장음표시 사용
201쪽
quale erit omnibus LM, hoc est, parallelogrammo EFGH. Id quod jam eo Euclide erat notum, sed non aeque facile densonstratum. Itaque cum obtervaret Cavas rura, hoc&γlia pleraque tam quoad stiperficies planas, quam quoad ipsa solida, in quibus alii admodum fuere prolixi, hac sacile in thodo pone demoni irari, eam valde excoluit, aliiquo post
ipsum. Iluerim tamen illam sequendo methodum permagna absurda tunc sequi observabantur in superii iebus cur Vis corporum, aut etiam lineis rectis. vel curvis. Si enim
de superioribus in figura so dicas, punctum I aequatur puncto L, & ita ubique, ergo omnia puncta I, hoc est, recta AD aequalis erit omnibus puncta L, hoc est, rectae EII, crit haec conclusio minani lata falsa. Ita quoque exinde poterit concludi, superficies parallelepi pedorum ABCD &EFGH esse ii ter se aequales, quod
mm. Haec cum praedictus autor observaret, genuina vero ipsum horum errorum rigo lateret, nullos potuit hac eadem methodo circa solid rum superficies, neque etiam circa curvas, progressus facere: fatetur enim in suis contra Gugdinum exercitationibus Gemmen icis, me laodum tuam ad similia se non extendere. Videmus itaque vel ex hoc unico exemplo, quantopere talia in veritatis progressu nos queant retardare. Error autem
juxta superius data hinc oritur: Omnes lineae IK collectivEsumptae cum rectangulo ABCD nobis per imaginationem quasi eaedem repraesentantur; ideoque sit Iaaec ita forent, cem re etiam, quod de uno assirmavimus , de altero non minus concludendum ellet. At haec nullo modo eadem sunt. Lineas enim mente quidem in alias lineas continuo dividimus, supc
202쪽
perficies in stiperficies, solida in solida, & sic haec meth
dus legitime procedit, semperque vera concludit , sed nul quam concipi s punctum , tanquam partem ejusdem lineae , aut lineam tanquam ejusdem superficiei, aut superficiem tanquam ejusdcm solidi. Hoc si cum C MAerio supponamus, haec methodus non nisi per accidens vera concludet : id quod exemplo declarabo. Sint in A. so, parallelogramma ABCD & EFGII, eaque non in lineas, sed in superficies dividantur, nempe in rectangula abcd & egh quorum altitudo ac sit indefinith exigua. Quia igitur rectangulum abde sit indefinith exigua. Quia igi vir rectangulum abdc aequatur rectangillo egit idem de infinitis rectangulis verum erit, quae sic concipiuntur in hisce duobus parallelogrammis contineri: haec vero infinita rectangula cum parallelogrammis ABCD, EFGH eadem sunt, quia ob indefinite parvam altitudinem ac differentia erit inas signabilis, adeoque, rati ne aequalitatis, poterunt pro una ac eadem re sumi, & per consequens, itinc etiam parallelogramma erunt aequalia. I Ioc pacto legitime proceditur, nec ullus unquam potest sit boriri error.-Eadem facilitate omnia veterum possimi demonstrari: imo hac methodo Mathematici curvas etiam in rectas illis aequales transmutarunt, quod a pluribus, etiam subtilis ingenii, viris creditum fuit factu esse impossibile. Ex hoc iplis clarum est, C algorii methodum hujus methodi specialem esse casum, ac proinde certo respectu veram esse. Clim enim rectangula a b d c & eg h f eandem habeant rationem ac bases, quia ejusdem altitudinis sunt, sequitur idem, quod de rectangulis dicitur, etiam de baliabus cd, fh verum fore, adeoque solas adhibendo bases seu lineas cd, fh idem obtinetur. Atque hinc patet, quar Cavassorius supponat, sua indivisibilia, ut loquitur, debere aequaliter distare; id quod experientia solum observaverat: alias si genuina illius rei causa ipsi cognita fuisset, longe ul-
203쪽
Π72 MEDICINAE MENTI sterius proceinisset, quod ex hujus cognitionis desectu non poterat. Transeamus jam ad alia. Sit inH.st, spiralis Arcunmitia ABCDEFGHI: d monstrarunt quidam , continuo bisecando & inscribendo arcus circulares, uti in Κ B, L C, M D, N E &ta videre est, hos arcus stinui sumptos semper majores fieri, usque dum
in infinitum eundo aequales evadant semiperipheriae: id quod, cum arcus hi progressionem servent arithmeticam , aeque facilli demonstratur , ac triangulum circumis ipti rectanguli esse dimidium. Porro, cum hi arcus circulares simul sumpti continuata semper bisectione majores evadant, uti Ievi negotio ostenditur, ac proinde magis magi que in infinitum ad spiralem appropinquent, concluserunt, tali bisectione in infinitum continuata , Omnes hos arcus
nulla ratione differre a spirali, & per consequentiam, spis lem
204쪽
lem semiperipheriae aequariised hoc,ut mox Ostendam,adna dum falso. Circumscribantur enim vid. q. FI.) e. gr. spirali& semiperipheriae tangentes. Si tunc pollet ostendi, spiralis tangentes a B, b C, c D, d E &c. aequari tangentibus semi- peripheriae, io, kg,lq, mi &c. & hoc semper fieri continuata bisectione tali, quousque velis, recte tunc conci des, spiralem semiperipheriae aequari. Hoc autem nolo enim hic nimia prolixitate taediolior fieri) si quis bene inspicere dignabitur, videbit, hinc esse concludendum, spiaralem multo majorem esse semiperipheria, non aequalenia, uti illi volebant. Quanquam vero talis demonstratio quidem ostendit, quod conclusio haec ideo falsa sit, nondum tamen menti nostrae satisfacit, quia non simul demonstrat, quare sit falla, seu in quo praecipue error iit positus. Eam ob rem hoc perspicue hic declarabo, ubi simul manifestum
fiet, hunc errorem unice inde es le ortum, quod, ut aliquinties dixi, imaginatio nobis. tapillime perquam diversa tamquam eadem sistat. Id autem, ut effectum dem, nihil , liud opus erit, quam Omnes PositioneS, quibus haec innititur demonstratio , enumerare , & unamquamque juxta omnis humanae certitudinis principium examinare, num haecvred queant concipi nec ne. Hoc faciendo patebit, primam positionem , quod nempe arcus circulares inlcripti continua ejusmodi bisectione semper majores evadant, &ideo ad spiralem magis appropinquent , omnino persecte concipi secundam quoque positionem, quod scilicet mnes tales arctis circulares simul sumpti continuata in infiniuim bisectione aequales fiant semiperipheriae: verum te
tum quod attinet, in qua dicitur, hos arcus spirali ideo aequales fore', quia eidem in infinitum appropinquant, hic utique latet error, quique inde est ortus, quod indefinita quantitatis alicujus ad aliam appropinquatio, & ipsa aequalitas, imaginationi tanquam idem quid repraetentantur, imaginationi videlicet, non intellectui.
205쪽
Sit ex. gr. in Ag. sa, linea AB divisa utcunque in C. Dividatur jam linea AC bifariam in D ; porro linea DC bia uiam in E , rursius linea EC bifariam in F, & haec absque
fine sic continuata concipiantur. Certum hic est, lineas A D, A E, A F &c. semper magis magisque in infinitum ain propinquare lineae A B , Vcrum enimVem clarum tamen quoque erit, omnes AD, DE, E F &c. simul sumptas non ideo fore aequales lineae AB: aequantur siquidem lineae AC; adeoque infinita cujusdam quantitatis appropinquatio & aequalitas nullo modo unum & idem sunt, sicuti hic in tertia positione statuitur, & propterea , valde diversa confundendo, error committitur. Quod ipsum specialius facta applicatione ad praesens exemplum possem extendere, ni nimia
prolixitate taedium crearem. Possem hic quoque facile D mbbessi errores circa quadratui rem circuli, & simi lia alia ex eodem omnium errorum fundamento Ostendere verum si animus esset errores recensere, quos vir ille non selum in
his, sed & in pluribus aliis commisit, nimis prolixus serem :nam fere neminem legi, qui adeo imaginationem cum op rationibus intellectus confuderit; quod etiam a D. des Cartes in re*onsione ad quartas ofectiones m meditationes deprima Philosophia, ut & ab aliis abunde est animadversum. Ceun GaIliaus, qui egregie detexerat, spatia, quae gravia descendendo absolvunt, esse inter se ut temporum qu drata , uti supra ostendi, inquireret, qualem curvam proj
cta seu impulla horizontaliter describerent, abstrahendo scilicet ab omnibus impedimentis ostendit, lineam illam esse parabolicam A FGHI. vides g. 13. Si enim concipi tur, mobile duobus motibus ferri, altero aequabili, orto ab impulsu horizontali, ex A versus B, C, D, E, altero vero
206쪽
PARS SECUNDA.n per AK, Orto a graVitat 3 iique sint AB, BC, CD & aequales, & perpendicularis
BF sit unitas, crit C Gqu tuor, D H novem, EI sedo. cim partium &c. hoc est, servabunt rationem motuunaturaliter cadentium, tacundiura superitis dicta Constat inde facile, cumam AFGHI hincortam esse parabolam. Quam doctrinam deinceps ampliavit Torrices hus, de quibuslibet etiam non horiZontaliter proj elis, ostendendo, haec omnia suo motu designare curVM pa/rabolicas. Verum quia omnia, quae cadunt, Versus terrae centrum pergunt, certe lineae BF, CG, D H &c. non sunt parallelae, sed tales saltem apparent , ob tantam a terrae si perficie ad ejus centrum usque distantiam. Quamviis ergo Gatitio liberum fuerit hoc
supponere, non tamen hanc curvam poterat comparar cum genuina projectorini
&c. non thiit parallelae, sed in Κ, quod terrae ce trum repraesentat, concurrunt : haec siquidem curVa
non est parabola, sed quaedam superioris gradus, uti faciis
ostenditur. Hae itaque cur-Vae, Cum aeque diversam obi . I. ' neant
207쪽
ρ6 MEDICINAE MENTIS neant naturam,ac quadratum& circulus, nullo modo inter se erant conserendae atqu confundendae, hoc est, non .erat affirmandum de una, quod affirmamus de altera.
Ac proinde haud mirum est, eum, hisce ita sese habentibus, admodum implicitum , hariisse, qua ratione explicandum & excusandum iit,quod, cum genuina projectorum curva necelsario lineam A
utpote quae per terrae ce trum transit, tandem attingere deberet, interim tamen par
bola A F G HI semper plus ex natura sua ab illa recedat. Idem Gatitius alio in loco miratur consequentiam , qua videtur debere concludi, circulum aequalem esse pumeto. Oui locum istum inspexerit in Dialogis ejus, observabit, hoc in ratiocinio illum prorsus cum eo congruere, qui hoc modo ratiocinaretur: In parabola AEDI2.13, notum
spatium BEDC duplum est spatii
FEDG, & hoc semper verum est, licEt B C valde ponatur exigua . Statuatur jam B C indefinite parva. Quia ergo indefinitE parva imaginatioui Ostatur quasi nulla aelset, concludendum videretur, lineam C D semper duplam fore luneae DG; Id quod aperte falsum est. Et sic quamplurima idem autor circa infinita habet, quae bene intellecta nihil mirandi includunt, modo infinita, quae prorsus diversae naturae sunt, inter se non
confundantur. Arbia Diuiti sed by Doste
208쪽
Arbitror igitur jam plane clarum esse, cum lapissime
res diverse tanquam eaedem nobis repraesententur, perfacile fieri, ut, non obstante, quod nemo studio errare velit, fu, tiles nihilominus errores etiam a magni ingenii viris committantur. Licet autem forte hic videar plus justo prolixus, tanti tamen momenti res hoc cerse meretur, nec existimo, mitu vitio datum iri, si ulterius progrediar. Restant enim omnium prosecto subtilissimi errores explicandi, a quibus se paucissimi potuerunt liberare, circa physica nimiarum objecta, seu veram ipserit m naturam. Hi errores ex eo ortum ducunt, quod, uti sulta dixi, de qualibet tali re tres diversos formare solemus conceptus. Hinc imaginatio, dum haec tria diversa, quae dissiculter, nisi probe simus attenti, distinguuntur, quasi eadem nobis repraesentat, em-cere potest, ut facillime confundantur. Sic vulgus, quin& vulgares Philosoplii multo magis, quam credi potest, entia imaginabilia cum realibus, hoc est, impressiones in nobis ab iis excitatas cum ipsis rebus confundunt i dum res externas, prout nobis repra sentantur, extra nos revera suis existere repraesentationibus similes firmiter credunt ; cujus opinionis contrarium 1 D. Rohauis in Phasim clarissimis egregie ostensium est exemplis, quod ipsum &ego supra, ni fallor, & quidem a priori clare & prolixe explicui ONam qu
cunque se nobis offerunt, non quemadmodum ea concipimus, aut concipere possumus, ea fand non nisi confuse ii pressiones sunt, quae proinde in nobis selum, neutiquanti vero extra nos in sua natura spectatae, tales existunt: nulla siquidem confusio in ipsis rebus datur. Porro etiam ens reale cum ente rationali plurimi miarum quantum confundunt. Cum enim pleraque corpora variis modis in admodum exigua, omnem seruum fugiet tia, minima resolvi, reipsa obserVassent, illico omnia in natura ex atomis conflata esse concluserunt. . Ita Baro de Nisi Iand in libe ο contra D. des Cartes edito tunc deducit, Z qua Dissiligod by Cooste
209쪽
iN MEDICINA MENTrs qua ratione omnia ex nihilo sint creata. Nam omissa juxtat ipsum ex punctis mathematicis conflata, hoc est, ex nihilo creata sunt. Quia autem in rebus minutis figurarum irregularitas non adeo conspicua fieri potest, sita videmus ob eandem causam, Meras math exaratas per strum, quod o jecta ut minora repraesentat, conspectas ut pulchras'& bene formatas apparere ideo plurimi opinantur, ejusmodi at mos referre figuras mathematicas, cubos, cylindro' conos,
globos &c. Sed creth trarum disserunt hae figurae a modo recensitis, quantum superficies perfecth sphaerica a super,cie nostrae terrae, quae tot a simis cingitur montibus. Quia etiam interdum Observarunt, quod, quamvis res ad o mutentur, ut videantur diversam Torsias induisse naturam, nihilominus in primum statum reduci possint, ideo arbitrati simi, ejusmodi atomos indivisibiles esse, sitasque figuras
constanter & exacth retinere. Ut autem multa paucis complectar, ex hoc uno, quod nempe de quolibet ente physico tres diversos sormare istemus conceptus, omnes Philo phorum Se me, quoadPhysicam, in tres praecipue partes sci se, ideoque intres classes mihi redigi posse videntur , quod unico exemplo declarabo. Robertus de Flumbin in operibus, sitis spatium magnum & nigrum pingi curavit, in cujus qua tuor lateribus, si recte memini, scrinum est: Et sic in in nitum. In alio schemate idem pingi curavit, sed jam ex parte nigrum, ex parte 1 radiis lucis undiquaque ingruentiabus illustratum. Exhibet porro idem autor alia quoquo sthemata, quibus credidit se optimi: explicuisse statum, in quo omnia ante hujus mundi formationem Herint, & qu modo postea omnia successivh particularia formam suam a ceperint. Sed, meo judicio, nihil aliud, qtiam imagin
tionis humanae constitutionem exhibuit, qualis est, cum nocturno tempore expergiscimur, ubi omnia tenebris involuta latent , postquam vero emergente crepusculo paulatim ,
diescit, tunc primum quaedam, sed obscure cemere incipi
210쪽
mus, post paululum accrescente luce gradatim distinctius, usque dum, pleno tandem die ingruente, omnia distincti sime patent. Sed quia, ut supra Ostendi, initio philos phandi, quid tenebrae sint, quid lux, & ejusmodi plura nullatenus intelligimus, nobis erit aeque ignota talis mundi fommatio, ac antea fuerat, hoc est, mere tantum erit imaginaria. Deinde Democritus, Lucretius, Gagendus, MFG, sp tiviri indefinite extensum concipiunt veluti magnum quoddam inane, immobile, indivisibile, ubi vis a corporibus penetrabile. Et haec quidem primo inde solum hausta est Videntur , quia imaginatio nobis hic circa terram spatium undiquaque extensum exhibet, quod plurimi sibi imaginantur, quasi merum nihil sit, vel quasi nulla ibi materia, qua diu quidem a nulla aificiuntur, existat, & in quo spatio ibbere omnia corpora moveantur, illudque horum respectri quasi immobile, ubivis penetrabile &c. elle videatur. Ubi d inde ad solum intellectum respexerunt, & animadverterunt, talia etiam in abstracto perfecte concipi, iri liac opinion penitus acquievere. Nec proinde mirum est, quod Mathematicorum plerique ad Phylicam sese applicantes, talia statuentibus potistimum se adjunxerint. Quantumvis vero talia vere concipiantur, constat tamen, illos Autores non attendille, nudum saltem fuisse concepnim, quo materiai , non ut realiter existit, sed tantum abstracte, quemadmodum omnia ejusmodi concipere solemus, conceperint. Adeoque licet hi multo propius ad rem, quam illi, qui assumpsere talia, de quibus nullum plane habent conceptum, accedant, eam tamen neutiquam attingunt. Quodli enim quis existimaret, extensum absque materia, leu vacuum, in rerum natura dari, hic idem prorsus statueret, ac ille, qui crederet, dari superficies absque ulla prosunditate inirerum natura exi flentes: hoc enim plane idem esse, facillime, si locus hic ea fultus prosequendi genuinus foret, ostendere pollem. Denique U. des Cartes omnium optime explicavit rubi. Z 2 mat