장음표시 사용
91쪽
SI polus parallelorum sit in circunferentia maximi circuli, quem duo alij maximi circuli ad angulos rectos secent, quorum circulorum alter sit. Vnus parallel orti, alter vero ad parallelos obliquus sit:& ab hoc obliquo circulo sumantur aequales circunferentiae, quae continuae quidem non sint, sed tamen sint ad easdem partes maximi illius paralleli; per polum autem, de singula puncta aequa
les circunferentias terminantia describantur m ximi circuli : Inaequales circunferentias de maximo parallelo intercipient, quarum ea, quae propior erit maximo circulo primo posito, semper
IN eircunferentia maximi eirculi Α Β , sit A, polus parallelorum, eum- ue secent duo maximi circuli BC, DC, ad angulos rectos, quorum BC, it maximus parallelorum ,&DC, ad parallelos obliquus; ex quo sumantur arcus aequales non continui EF, GH :& per puncta E, F, G, H,& polum A,describantur maximi circoli A E I, A F K,AGI ,Α H M. Dico arcum ML, maiorem esse arcu ΚI. Aut enim intermedius arcus FG, utrique aequalium E FG H,commensurabilis est, aut in commensurabilis. Sit primum commensurabilis. Inuenta autem maxima communi mensura X, dividantur tres arcus E F, F G, G H, in partes ipsi X, aequales, ut in prima figura apparet , & per puncta diuisionum , & polum A, circuli maximi ducantur.Quoniam igitur arcus E in , πι, FI', Sc. aequales sunt, maior eri Larcus M R, arcu R L,& R L, maior, quam L, S, &c. Igitur eum M R, maior siequam K V, & R L, maior quam VI, erit &totus M L, maior toto ΚI. quod est propo
SED iam sit a reus intermedius P G, in
commensurabilis utrique arcuum aequalium E F, G H. Dico Rursus arcum Μ L, maiorem esse arcu K I. si enim maior non est, erit vel minor,vel aequa-
lii . Fit primum , si fieri potest, M L, minor quam ΚΙ, ut in secunda figura, ct ex
92쪽
&ex ΚI, sumatur Κ N, ipsi M L, aequ a lis ;& per N, & A, ei reui ut maximus deseribatur AON, secans circulum CD,&in O. Deinde per lemma 2. praecedentis propos. inueniatur arcus F P, maior quidem, quam F O, minor vero quam F E, & ipsi F G, eommensurabilis: sitque G in. ipsi F P, cqui minor est , quam E F, atque adeo minor etiam quam G H, ip-s E F, aequalis. aequalis :& per P, Q &A, circuli maximi describantur A P R, A QS. Quoniam igitur arcus P F, G in , aequales
sunt non continui, cstque utrique illorum commensurabilis arcus intermedius FG; erit, ut dem onstratum iam est in prima figura , arcus S L, maior arcu KR. Igitur & multo maior erit,quam K N; ae proinde & M L, multo maior erit, quam K N : Sed & K N, ipsi ML, aequalis positus est. Quod est abiurdum . Non ergo M L, minor est quam K I. SIT deinde,si fieri po test arcus M L,aequalis arcul KI,v t in tertia fietura. Diuisis autε arcubus EF, G H,bifaria in N, O,describantur per N,O,& A cir δ' euis maximi A N P, A O in. Erit igitur arcus M O , maior arcu Q L, & Κ P. ει μυ- maior quam PI.Quare L,minor erit,quam dimidiu ipsius M L;S K P, maior,quam dimidium ipsius K l. Cum ergo M L, K I, ponaturaequales; erit Q L, minor,quam K P, quod est
absurdum . Quoniam enim arcus FN, GO, dimidij aequalium arcuum EF, G H, aequales sunt non continui, non poterit Q L. minor esse,quam K B; ut proxime in secunda figura demonstratum est. Non ergo arcus M L, a cui KI, aequalis est : sed neque minor est ostensus. Maior ergo est . Si igitur polus paralle-Iorum sit in circunferentia , Sc. Quod erat demonstrandum.
continu H, quod de cent nul pν opes. 6. docuit ta in alia versione d monstrantur triabus Theorematibus eadem de arcubus non continuis , quae Theodosiis de continuis deae mons rauit prelos s. I. cy 8. Primkm autem theorema eiusmodi est.
. Si polus parallelorum sit in circunserentia maximi circuli, quem duo ali i maximi circuli ad angulos rectos secet, quorum circulorum alter sit unus parallelotum, alter vero ad paralleloet obliquus sit,& ab hoc obliquo circulo sumantur aequales circunserentis,quq continuu
quidem non sint, sed iamcn sint ad casdem p rtes in mi illius p
93쪽
ralleli; per singula autem puncta aequales circunferentias termina tia, describatur parallest circuli. Circuns entit maximi illius circuli primo positi inter parallelos interceptae, inaequales erunt, semperq;
ca, quae propior fuerit maximo parallelorum, remotiore maior erit .
IN eirennferentia maximi circuli ΑΒ, sit polus parallelorum , quem alv d a maximi BC, A C, Dent ad angulos rectos , sit que B C, parast lorum maximas , in
Α C, ad parallelos obliquus . Sumantur a reus non continuι aequales D E, F Gι ac per D, E, F,G, paralleli ducantur D II,E I, F Κ, G L. Dico arcum H I, maiorem esse arcis KL. Aut enim arcus intermedius E F, utrique aquatium D E, F G, commensurabita'. decimi. est, aut in commenserabitis . Sit prisnum commensurabilis . Inuenta autem maxima
mensura U,scentur tres areM D E, E F, F G, 1 n partes Us v, cq Mais , c 'rp- αἱ a diuisonum paralleli deseribantur , ut in prιma Rura apparet. Q niam zitur. I.huiua. are su Pontinui D P, PE, Eo, me. aequales sunt; erit areus H T, maior arcu TI, τ I, maior, quam I s, me. Quare cum H T, maior sit, quam KQ T l, mu or quam erit totus II l, maior toto K L . Quod es propositum . SED iam E F, in commensurabιtis se virique D E, F G . Dico adhue arcum H I, maiorem esse areis K L . Si enim maior non est, erit vel minor, vel aequalis . Sit prismum minor ι . ex K L, ut in secisnda figura auferatur ipsi H l, aequalis K M; ca per M, parallelus ducatur H N . Deinda per Lemma 2. Propos. 8. huius lib. reperia a
tu intermedio arcuι EF : Sit que EP, ipsi F Ο, Θμi minor est, quam F G, ατ qua adeo m nor et am, quam D E, ipsi F G, aquatu. aequalis , ac per o, P, parareti deascrabantur O R, P in. Quoniam igitur arcus non eo ut nul P E, F O, aquales sunt, estque utrique ι Porum commens rabilis arem intermedi in E F 3 erit, t νam est L. monstr- tum m prima figura, arcus πι, maior arcis Κ R. Ergo multo mator erit, 'uam K Μι ac proinde multo magis arcus HI, minor erit quam K H : Sed G H I,
AEqnalis ponitur ipsi K M . Quod est absurdum. Non ergo H I, minor est, quam Κ L. . S i T deinde, si f/ri potest, arcM H I, arcui Κ L, aequalis , ut in tertia Hur Diuisis autem arcubus D E, F c, bifariam in Μ, N, ducantur per Μ, N, parareb M O, h. iuru NP. Erit igitur arcu, H Ο, maior, quam o Is P, maror , quam P L .Q M. i. minor erat, quam dimidismi,uis II i, Κ P. Mai. ν di Loi, - Κ L . Cum
94쪽
, Id L, ponantur aequales, minor erit O I, quam K P . Quod est aἶsurdum. Quia enim arein E M, F N, dimidii aequalium D E, F G. aequales sunt, eaer non eonaem. , non poterat o l, minor sie, quam K P, ut in munda figura demonstratum est. Non erxo arcin II l, a reui K M aquata est : Sed neque minor es ostensus. Maior
uitur s . Quοι est propositum .
II.s I in sphaera maximus circulus tangat aliquem sphaerae circulum , alius autem maximus circulus ad parallelos obliquus sit , tan. gatque circulos maiores illis, quos tangit maximus circulus primis Positus, suerintque eorum contactus in maximo circulo primo posi-ro ;& sumantur a circulo obliquo circunferentiae aequales, quae con tinuae quidem non sint, sed tamen sint ad easdem partes maximi parallelorum ; per puncta autem terminantia aequales circunferentias describantur paralleli circuli: H I circunferentias inaequales intercipient de maximo circulo primo posito, quarum ea, quae propior erit maximo parallelorum, maior erit remotiore.
HOC Theorema demonstrabitur myropos 7. buius lib. quemadmodum praee. dem Theorema ex propos. s. demonstratu fuit dummodo duo eiri uia maximi A B, AC. pracedantu Theorematu tangant duos parallelos, ut in propos 7. huius lib. dictumes . Reliet a constructio fora a constructione tracedentiι Theorematis non differt,
SI in sphaera maximus circulus aliquem sphaerae circulum tan gar,aliquis autem alius maximus circulus obliquus ad parallelos tangat circulos maiores illis , quos tangebat maximus circulus primo positus, suerintque eorum contactus in maximo circulo primo possisto; sumantur autem de obliquo circulo aeq uales circun serentiae, quae continuae quidem non sint, sed tamen sint ad easdem partes maximi parallelorum , per quς puncta terminantia aequales circunferentias describantur maximi circuli, qui & tangant eundem circulum quem tangebat maximus circulus primo positus, & similes parallelorum circunferentias intercipiant, habeantque eos semicirculos, qui tendunt a punctis contactuum ad puncta terminantia aequales obliqui circuli circunserentias, per quae describuntur, eiusmodi,ut minime
ς6ueniant cum illo circuli maximi primδ positi semicirculo, in quo
est contactus obliqui circuli inter apparentem polum, & maximum parallelorum' r Inaequales intercipient circunserentias de maximo parallelorum, quarum propior circulo maximo primbposito, sem perint maior remotiore. Hoc
95쪽
HOC etiam Theorema demonsrabitur ex propos. 8. bui in lib. quemadmosim proposuio s. ex propos. 6. fuit ostensa , dummodo maximi cνrculs prvos s. ex Α, prodetintes tangant e.adem circulum minorιm ι sto, et em D C. tangere debet, σει
, i. THEO REM A io. PROPOS. io. SI polus parallelorum sit in circunferentia ma ' ximi circuli, quem duo alij maximi circuli ad angulos rectos secent, quorum alter sit unus parallelorum , alter vero sit obliquus ad parallelos; in hoc autem obliquo circulo sumatur duo quaelibet puncta ad easdem partes maximi illius paralleli, perq; polum parallelorum,& per Vtiumque illorum punctorum describantur maximi circuli: Erit, vi ci cunferentia maximi parallelorum intercepta inter maximum circulum primo positum,& proximum maximum circulum per polum,& per Vnum punctorum descriptum, ad circunferentiam obliqui. , circuli inter eosdem circulos interceptam, ita circunserentia maximi parallelorum intercepta inter duos magnos circulos per polum, perque Virum que punctorum delati pios , ad circunserentiam aliquam, quae sit minor, quam circunferentia obliqui circuli inter utrumque punctum intercepta.
SIT polux A. parallelorum in eircunferentia maximi circuli A B, quem duo alii maximi circuli B D, C D, secent ad angulos rectos,& sit B D, paralis telorum maximus, & C D, ad parallelos oblicuus; in quo sumptis duobus a .. hniea punctis utcunque E, F, describantur per A, polum , & per E, F, circuli maximi AEG, AF H. Dico,ut est arcus B H,ad arcum CF,ita esse arcum H G,
ἴd arcum minorem arcu F E. Aut enim arcus CF, pt, commenturabilesunt, aut incommensurabiles. Sint primum commensurabiles, ut in prima fia .deeimi. iura ;& inuenta eorum maxima mensura P, dividantur.aec ut C F, F Ε, in aram iuiuiua eos maximae mensurae aequδles, perque puncta diuisionum,& polum A,eire u
ti maximi ducantur 1 MA N, LO. Quoniam isitur arcus continui CL,L
96쪽
KF, FI, I E, aequales sunt, erit arcus B O, maior quam ON, Sco N, maior 6. huius. quim NH, &e. Igitur maior erit proportio BO, ad CL, quam ON, ad 3.quinii, ,
L K; & maior proportio O N, ad L K, quam N H, ad K F, cte. Quare , cum sint quotcunque magnitudines B O,O N, N H,& totidem numero C L,LK,
K F, sitque maior proportio primae B O, ad prima C L, quam secundae O N,
ad secundam L Κ ; & maior secundae O N , ad secundam L Κ, quam tertiae N H, ad tertiam K F; maior erit proportio B H, ad C F, quam N H, ad K F: I . quinti. Sed proportio N H , ad K F, maior adhuc est proportione HM, ad FI,Vt 8.quuui. ostensum est. Multo ereo maior est proportio B H, ad C F, quam H M, ad GF I: sed adhuc maior est proportio H M, ad FI, quam HG, ad F T; propte- 3 4. quinis. rea quod arcus HM, M G, multitudine aequales iunt areu bus F I, I L; estque maior proportio primae H Ll, ad primam F I, quae secundae M G, ad secundam s. quinti. I E, ut dictum est. Multo igitur maior est proportio B H, ad C F,quam II G, ad F E . Sit ut B H, ad C F, ita H G,ad P. Erit ergo maior proportio quoquς
H G, ad P, quam II G. ad F E; ae proinde P, arcus minor erit arcu F E. Quam ra. quia ii, re est, ut arcus B H, ad arcum CF, ita arcus HG, ad arcum P, arcu F E, minorem . Quod est propositum. SED iam sint arcus C F , F E , in commensurabiles, ut in secunda figura. Dico adhuc ,ut est arcus B II, ad arcum C F, ita esse arcum H G, ad arcum arcu F E. minorem . si enim non ita sit, erit, ut B H, ad CF,ita H G, vel ad arcii arcu F E, maiorem,vel ad ipsum mel F E. Sit primum, si fieri potest, ut B H, ad C F, ita H G, ad arcum F I, arcu F E, maiorem. Inueniatur per lemma I. proin pol 8. huius lib. areus F K , maior quidem quam F E , minor autem quam F I, , ipsi C F, commensurabilis, dueaturque per K ,& A , polum circulus maxia xo. .hui .mus Κ L. Quoniam igitur commensurabiles sunt arcus C F, F K, erit, ut de monstratum iam est in prima figura, ut B H, ad C F , ita H L . ad arcum arcu F K,m Inorem: Sed ut B bl ad C F,ita ponebatur H G,ad FI. Igitur crit quo que, ut HG, ad F I,ita H L, ad arcum arcu F K, minorem:& permutando, v H G, ad H L, ita F I,ad arcum arcu F Κ, minorem: Sed HG, arcus minor estare u H L. Igitur 3d a reus F I,minor erit , quam arcus arcu F K., minor, totum
quam pars. Quod est absurdum. Non erso cst, ut B H, ad C F, ita H G, ad ar
SIT deinde, si fieri potest, ut B H, ad C F, ita II G , ad F E, ut in tert Ia figura. Diuiso areu F E, bifariam in I, deicri batur per I, S per A, polum ci se in. r. ha itaculus
97쪽
eulus maximus I K.Quoniam igitur a reus eontinui F I,I E,aequales sunt,erit Id K, maior quam K G; atque adeo H Κ,maior erit dimidio ipsiuή H G. 1are maior erit proportio H K. , ad F I , ouam arcus dimidij ipsus H G , ad F I: Sed ut dimidium arcus H G , ad F I, dimidium arcus F E, ita est totus arcus H G, ad totum a reum F E. Igitur maior erit proportio II K,ad F s,quam HG, ad F E: Ponitur autem,ut H G,ad F F, ita B tI, ad C F. Igitur maior erit quoque proportio II K, ad FI, quam B H, ad C F; atque adeo arcus H Κ, ad arcum arcu FI, maiorem erit, ut B H, ad C F. Quod est absurdum. Demon stratum enim proxime fuit in secunda figura, non posse esse, ut est a reus B H , ad C F, ita arcum H K, ad arcum areu F Ι, maiorem . Non ergo est , ut B H, ad C F, ita HG, ad F E: sed neque , ut B H, ad C F , ita est H G, ad arcum arcu F E, maiorem,ut demonstratum est. Igitur erit, ut B H , ad C F , ita H G , ad arcum arcu F E, minorem. Quare si polus parallelorum sit in circunferentia, M. Quod ostendendum erat.
H IN e fit. maiorem esse proportionem areus B H . ad areum C F. quam areus H G . ad reum F E. Cum enim sit,ut B H. ad C F, ita H G, ad areum arcu F E. minore .sit autem maior proportio areus H G.as a teum atra F E. minorem, quam F Ea erit quoque mal
proportio B H. ad C F, quam H G, ad F E.
THEOR. H. PROPOS. si .s I polus parallelorum sit in circunserentia maximi circuli, quem duo alij maximi circuli ad an
gulos rectos secent, quorum alter sit unus paralle lorum , alter vero sit obliquus ad parallelos; alius autem maximus circulus per polos parallelorum transiens obliquum circulu secet inter maximum parallelorum,& eum, quem obliquus circulus tangit: Diameter sphaerae ad diametrum cius circuli, quem tagit obliquus circulus, maiorem rationem habet, quam circunferentia maximi parallelorum intercepta inter maximum circulum primo positum, & maximum circulum per polos parallelorum transeuntem, ad circunferentiam obliqui circuli inter eosdem circulos interceptan .
98쪽
IN tire serentia maximi esse uti A B, sit parallelorum polus A,eumque duo alij circuli maximi B C, D E, ad angulos rectos secent,quorum B C , sit maximus parallelorum,& DE,ad parallelos obliquus lagens parallelum DF. Per pol um quoq; A, alius
eirculus maximus describatur A E, secans obliquuD E,in puncto E, inter mammu parallelorum B C,&t rallelum D Ι,quem Db-quus tangit, posito. Di eo diametrum sphaerae ad diametrum paralleli DF,
maiorem habere ratione, quam circunfer etiam BC,
ad circunferentiam D E. Sit A G , recta communis sectio circuloru A B, A E;& B G , communis sectio circuloru AB, BC Ieruntq;ΑG, BG, semidia metri: psorum , cum se mutuoeeent bifaria circuli maximi in sphaera atque adeo &sphaerae, secantes se se in G, eentro sphaerae , &circulorum maximorum. Sit quoque D L, communis sectio circulorum A B, DE, quae quoque diameter sphaerae erit transiens per centrum G . Rursus M, sic communis sectio circulorum A B, DF; eritque D M, diameter circuli DF , proptet ea quod circulus A B , pirallelum D F, secet bifariam per polos . t tuan F N, CG, sint communes sectiones circulorum DF, BC, cum circulo AE. Ex polo A, interuallo vero A E , parallelus describatur O E , lint que O H , E H, communes eius sectiones cum circulis AB, A E; Eruntque N F N, E H, C G, semidia metri ei reulorum DF, O E, B C , quod ipsos bifariam secet circulus maximus A E, per polos; atque adco communes sectiones diametri sint oecurrente diametris D M,OH, BG, in centris N, H, G. Est enim & O H diameter circuli O L, cum eum circulus A B, per po tum A, bitaliam secet. bii rursum E G,communis sectio circulorum maximorum A E , D E , quae etiam diameter erit transiens per G , centrum sphaerae. Denique Et, communis sit sectio circulorum D E , O E. Et quoniam recta Ab , ducta per polo paralleli OE, recta est ad planum paralleli, caditque in eius centrum H ; erit angulus O H G , ex defin. 3. lib. II. Eucl. in triangulo G H I, rectus;atque adeo angulus H GI, acutus. Latus igitur G l, maius erit latere H l. Ruseratur recta lic. re die I H, aequali , iungaturque recta E K . Rursus quia uterq; eirculus D E, O E , rectus est ad circulum AB; erit S E I, communis eorum sectio ad eundem perpendicularis : ac pioinde, ex desin. s. lib. ii. Eucl. uterque a neu lus EI FI E l Κ, rectus. Quoniam igitur duo latera E I , t H, trianguli E I II duobus lateribus E I, I K., trianguli E l i. t qualia sunt, angulos θ; continent aequales,nepe rectos, ut ostendimus, erunt anguli quoq; l H E, I K E,aequales. Quia vero maior est proportio re-
E G i, ad recta vi I k, quam anguli I E E, hoe est anguli O H E, sibi aequalis,
99쪽
ad an ulla I G E ut mox demonstrabimus:Est autem angulus O H E angulo RG C, aequaliri sunt enim rectae o H, BG, communes sectiones planorum pa- s. nde . ralleloru OE B CJactae a plano A B,parat 'elae; necno& rectae E HAGGona munes sectiones eorundem planorum factae a plano A E . erit quoque maior proportio recte GI,ad rectam I K, hoc est, ad rectam sibi aequalem I H, quam anguli BGC aa ampulum D G Er Ut autem angulus DGC, ad angulum DUE, 3.. xii. Ita arcus B C ad ancum D E. Maior igitur proportio quoq; erit rectat GI, 4.i exii. ad rectam I H, quam arcus B C, ad arcum D E: Est autem, ut G I, ad I H , ita s. quinti. G D , ad D N . hoe est , ita tota diameter D L , ad totam diametrum D M. sunt enim D N , O H , communes sectiones planorum parallelorum D F. ε 'Odς . O factae a planti A B, parallelae. Ivitur maior quoque proportio erit D L, diametri sphaerae ad D M diametrum paralleli DF,quim arcus BC ad arcum D E. Q apropter, ii polus parallelorum sit in circunserentia maximi circu
li,&c.Quod aemonstrandum erat.
QV o D autem matersit proportio rectae G I. ad rectam I K, quam auuti IKE. ad angulum I G E, M. theoremate propoIlio demons ratimus.
I N omni triangulo rectangulo, si ab uno acutorum angulorum
utcunque ad latus oppositum linea recta dii catur; erit maior propo
tio huius lateris ad eius tegmentum , quod prope angulum rectum ex illit, quam anguli acuti, quem linea clueta cum praedicto latere, effecit, ad reliquum angulum acutum trianguli.
SIT triangulian rectangultim EG I, habens angulam I, rectum, ducaturque ab angulo acuto I E G , ad latus oppositAm G I, recta lianea Fh , Nicunque. Dico madorem esse proportionem rectae G I, ad I Κ, quam anguli acuti I K E, ad angulum acutum I G E . DucatLr enim Ulximi. per G, rccta G ias, ipse E X, parallela, occurrens recta I E, protracta In A. Et quoniam angulus I , rectus est, erit angulus I E G , acutus , σ propte rea E G, obtusus . Latus igitur E G,
in triangulo GEI, maius es latere G I;
in triangulo νero. AEG, minus latere G. Quare arcus circvli ea ccntra G,
ad interuallum G E , descriptus secabit rectam G I, productam ultra I, nempe in B, rectam vero G Aia citra A , Nin C. Quoniam igitur triangulum GA F, maius est sectore GCE. major erit proportio trianguli G-Ε , ad , minis.. triangulum G E I ,.q am sectoris GCE, ad triangulum GEI i ta quinii. autem maior actuc proportio sectoris G c Eliatriangulum G E I,quam od
100쪽
roinitur natior erit proportio trianguli G A E , ad triangulum G E L quam se Iuris GC E, ad sectorem G E B : ac proinde ct componendomitor erit proportio trianguli G I, ad triangulum G E I, quam si ctoris GC 2 .ed sectorem G E B : Hi autem ut triangulum G A I, ad 13. q.iail. triangul- GEI, ita recta I, ad rectam I Es ct ut sector G C B, , M. ι ad siectorem G E B, ita angulus B G C, ad angulum B GE. Maior igitur Coro . ii erit quoJqe proportio A Lad I E, quam anguli B G A, hoc est,quam an f gali sibi aequalis I K E,ad angulum I G EDUt autem A I, ad I F, ita es is primi. GI, ad I κ . Igitur oe matur erit proportio rectae G I, ad rectam I Κ, 0ςi sis
qvim augua I Κ G ad angulum I G E. Quod est propositam.
ADDIT PR. in alia versone Me loco sequens Theorema.
IISDEM positis Diameter sphaerae ad diametrum paralleli per i
punctum obliqui circuli, per quod maximus circulus e polo transit, descripti, minorem rationem habet quam circunferentia maximi parallelorum intercepta inter maximum circulum primo positum, &maxmum circulani per polos parallelorum transeuntem, ad circum serentiam obliqui circuli inter eosdem circulos interceptam.
sINT d seripti Hreuli ut impraecedenti propos. Dies minorem esse proportionem diametrι sphera ad diamistrum parallela G E, quam exreunferenta a B C , ade/rcuna ferentiam DE . si ut G H, BI, comm es seetiones ei reulorum G E. B C, cum circula A B , qua diametri illorum
Ios duo os ipsos seet bifar ιa,er ad angulos rectos. Erit ergo B l, diameter etia sphara. Et quom a eirculos D E , t nitur rectus ad ΑΒ , trans.