장음표시 사용
341쪽
vi auctore Aristotele docent omnes Logici,sne peccato seri non potest Quod ut planum fiat, utemur ea palasfra, quam ab illo didicimus. Siquis. piam ita argumentetur; A ngulus in semicirculo rectus est: Angulus in semicirculo angulo acuto maior est. Angulus i*itur acutus maior recto est;
quis, modo sit imbutus Dialecticis, eiusmodi argumentationem probet,
cum praemisse verae sint, conciusio autem salsa 3 Talis ille syllogismus est Peletari j, qui apud imperitam multitudinem alter Chrysppus videri
voluit. Conclusio,quae recte ex praemissis inferretur,haec esset. Igitur aliquis angulus,qui acuto maior est,rectus est. Sed tamen ei veniam dandam puto,quod se Geometricum Dialecticum,ex alio quodam Dialecticorum genere, profitetur,cuius ego me Dialecticae, si ab Aristotelica abhorret, plane sateor ignarum. Fatetur deinde Peletarius,se non intelligere , quo pacto dicere possim,angulum rectilineum minimum dari non posse, S tamen angulum contactus e s se omni acuto rectilineo minorem, ipse, ut aliquid addat de suo, licit,omni minimo acuto rectilineo minorem; cum tamen verbum illud,minimo,ego non addiderim cupitque scire, quid aliud
sit, angulum contactus minorem esse omni rectilineo acuto, quam angi tum contactus esse acutorum rectilineorum minimum. Qua in re morem
geram homini non grauate, etsi e scholio ad propos. 16. lib. 3. potuit id, quod cupit, cognoscere. Nempe ea ratione me illud potuisse dicere, qua
dicimus,angulum obtusum rectilineum minimum dari non posse,& tamen angulum rectilineum acutum esse omni obtuso rectilineo minorem. Item quemadmodum aliud est,angulum rectilineum acutum minorem esse omni rectilineo obtuso, quam angulum rectilineum acutum esse obtusorum rectilineorum minimum: propterea quod angulus acutus non est obtusus, ficut nec angulus contactus rectilineus e li, aut acutus. Id quod etiam clarissime docet Proclus lib. r. in primum Eues. ad defin. anguli recti, obtus,& acuti. Sed haec puerilia sunt, & quae magis ad Grammaticos spectent, quam ad Geometras. Quod etiam, ne librum meum parum spissum viderer fecisse,suas demonstrationes ad verbum me recitasse queritur,id in me reprehendit, quod ego in ipso desidero. Id enim eo a me consito factum
est,ut omnes plane viderent,syncere me,ac fideliter eius opinionem retulisse,nullumque omnino verbii immutasse. Quod utinam in meis verbis recita lis ipse facere in animum induxisset. Multo enim minus spissam Apologiam suam facere potuisset. Nam ego, quid erat, cur laborarem meum librum Peletari j verbis magis spissum efficere Qxii enim parum spissum iudicarem librum eum, qui nec raras, nec inanes in libros omnes Euclidis commentationes contineret, cum Peletarius suum librum, qui sex pri rum duntaxat librorum demonstrationes complectitur,satis spissum sit arbitratus ' Sed eo sum aequior Peletario,qiiod ex se alios iudicat. Nam in Apolopia sua,ne inanis rerum videretur, tres demonstrationes nihil penitus ad eam pertinentes infersit: quarum priorem immerith suam propriam facit,ut supra dixi:posteriorem vero, quam mirum in modum glo
riatur se clariorem sectile,ego di longe breuius,& dilucidius nisi meorum
342쪽
rne amor saltat iam pridem demonstraui, ut mox, Deo adiuuante,ex libelato meo de limensionibus magnitudinum apparebit. Sed licuerit Peletario suae Apologs,ne incomitata prodiret,nouo more comites ac pedissequas adiungere uni hi cur non liceat,quod omnibus semper Iicuit, aliorum 1ei tentias totas meis scriptis intexere3 Aut igitur omnes reprehendat, atque in primis Petrum N onium laudatorem suum, qui idem secit in refellendis paralogismis Orontij, aut sine causa id se mihi vitio dedisse fateatur. Quod si, postquam tam fideliter eius verba proposui, Peletarius criminatur,nae eius sententiam perperam esse interpretatum,quid facturus sui Gset, si alienis verbis eius opinionem in medium adduxissem3 E quidem focile sibi persuadebit quis, nullum eum verbum relicturum fuisse , quod
non reprehendisset.. in ARTO ut leuiora haec omittat, illud putat palmare, qudd me
laborare ostendit, ut probem, angulos cotactus alios alijs esse inaequales: propterea quod scripsi, aequalitatem angulorum eiusdem generis requir re eandem inclinationem linearum, ita ut lineae unius conueniant omniano lineis alterius, si alter alteri superponatur,iuxta octauum pronunciatum. Qua in re dupliciter me peccare ait. Primum quod dicam, ad aequalitatem angulorum eiusdem generis requiri eandem linearum inclinationem; cum tamen angulus rectilineus ostensus si a me aequalis circui lineo, atque adeo eiusdem generis cum illo, licet non sit in utroq; eadem line
rum inclinatio. Deinde quod putem angulos contactus ideo inter se ii aequales esse,quod sibi mutuo non congruant.Equidem si quid in eo a me peccatum esse intelligerem, & peccatum quod est ingenuo, & liberaliter educato homine dignum agnoscerem, & Peletario correctori
emendatori meo quocunque id animo secerit gratias agerem. Nunc vero,cum, tota re etiam atque etiam considerata, nihil omnino viiij inesse videam, ita,quae obi jciuntur,diluam, ut tamen gratiam habeam Peletario, qui occasionein dedit eius loci diligentius explicandi. Ego igitur eo loco intellexi angulos eiusdem generis illos,qui unam lineam habent rectam,& alteram circularem, quales sunt anguli contactus, & semicirculorum, de quibus tunc agebamus. Quare cum linea recta unius congruat lineae rectae alterius circularis vero circulari non ite,nisi circuli ponantur aequa les,essicitur, angulos illos esse inaequales inter se, quippe cum alter ait rum excedat. Eadem ratione, si dentur duo anguli curvilinei aequalium circulorum aequales, necesse est, lineas unius lineis alterius congruere, si
alter alteri superponatur. Quod si Peletarius hanc doctrinam oppugnat, sciat, se iam bellum mouere non mihi, sed Proclo, qui lib. s. in primum Eues. ad propos. . idem prorsus docet, quod ego. Ait enim Angulorum
autem clualitatem si emus iuxta conuenientiam titerum in recὴlineu,
inc/serisque omnibus,qui eiusdem sunt Ieciei, ut in Lunaribus in Sy iroi inbus, atque in utrinque conuexu, O c.J E t insta. Quae aequalia data sunt;
sibi inuicem congruunt. Hoc autem non in omnibus veru est,sed in tyr,quas cie miliasium Specie autem Amilia hac dico, ut recta sima recita lineae,
343쪽
er ebcunferentia elacunseremia circuli eiusdem, ct anguli, qui a simit
bus similiter iacentibus lineis comprehens sunt. Horum autem dico, quia qua qualia dura fuerint sibi inuicem congrust. J Nonne luce clarius ex his
colligitur, Proclum illos solum angulos contactus concedere aequaleri quorum rectae lineae, SI curuae sibi mutuo congruunt Temere igitur P cI tarius mihi obiicit angulum rectilineum & circui lineum, triangulum de quadratum,atque alia huiusmodi, de quibus eo loco serino no n.erat; quippe quae non sint eiusdem speciei, atque adeo aequalitatem tueantur,etiamsi alterum alteri non congruat. V t iam vereri incipiam,ne Peletarius noster contentionis sit cupidior, qua in veritatis. POSTREMO, ut nihil intactum relinquat, me non modo Geometriae ignarum vocat, sed etiam Logices: propterea quod lib. I. dixi, nona quibusdam diuidi Proportionem rationalem in proportione aequa litatis, atque inaequalitatis 3 quod multae proportiones inaequalitatis sine etiam irrationales. Epo vero etsi non is sum, qui mihi quicqua ullo in ge
nere arrogem tamen in hisce studiis, in quibus mediocriter versatus sum, plane rudem non esse, prae me semper tuli. Quantulum autem sit id, quod in utroq; possim, caeteri melius,qui vacant amore,& odio,iudicabunt; Pelatario quidem ipsi ita me adhuc respodisse arbitror, ut iam minus sortasse ignarus Geometriae, ac Dialecticae videar, quam putarat. Nunc, ut perspi ciat, neq; me pertinacem esse, neq; illa,quae exagitat, a Dialecticoru praeceptis abhorrere, libeter ei concedo, diuisione illam, quam a me reprehensam criminatur,proba et I e, ita tamen ,si in quolibet diuisionis membro Diuisam intelligaturineq; vero hoc unqua negaui, cum alibi similes diuisiones usurpem. Solu id eo loci conte di ,rectius meo iudicio, diuid. Proportionem in uniuersum duplici diuisione, priori quidem in proportionem rationalem,& irrationalem posteriori vero in proportione aequalitatis, atq; inaequalitatis, quod verissimum esse, neminem negaturum censeo, qui rem diligentius expenderit cum tam priora duo membra diuidelia, quam posteriora totum Diuisum ut Logici loquuntur j exhauriant: quam si prius membrum prioris diuisionis, hoc est, proportio rationalis, secetur in proportionem aequalitatis, & inaequalitatis, cum haec membra dividantia
latius pateant, quam Diuisum, nisi in illis Diuisum intelligatur. A tque eo magis duplex illa diuisio mihi probatur, quod non desint, qui primum par
tiantur Proportionem in proportione aequalitatis, & inaequalitatis posteriorem deinde hanc in proportionem rationalem,& irrationalem: contra- rio scilicet modo, quam priores. V t igitur hanc controuersiam dirimerem, ac dubitationem, viri rectius faciant, priores ne an posteriores, tollerem, statui duabus diuisionibus secandam esse Proportionem , quarum utraque absolutissima est, ac persectissima . Non aliter albitror, omnes magis esse probaturos,si corpus duplici diuisione secetur, primum quidem in vivens, dc non vivens s deinde vero in album, nigrum, ac mixto colore as etiam: quam si corpus vivens diuidatur in album,nigrum, ac mixto colore affectum; ob causam iam dictam: licet hcc sub diuiso bona sit, si Diuisum sem-
344쪽
per intelligatiar. Huiusmodi di uisiones sexcentas adducere possem sed setis est,me prudenti lectori inlli tutum meum in diuisione Proportionis ex posuisse, & cur duplicem illam diuisionem subdiuisioni aliorum praetule
rim. Quod si tam acres,& seueri iudices singulorum verborum aut improprietatum. , quae per incogitantiam interdum excidunt , esse velimus , nae scriptorum nullus aliquo vitio carebit,neque ipse quidem Peletarius, ut partim ex iis,quae dicta sunt,constat, partim etiam ex alijs eius demonstrationibus apparere potest: quas si liberet ad certam illam Dialecticorum normam exquirere, profecto reprehendendi materia non deesset. V erum non est hoc nostri consilii, refellendi studio vitia aliena scrutari,sed ubi sese occasio obtulerit, meam qualiscunque est de aliorum sententias sententiana exponere: Solum ab eo peto, quoniam se tam acutum Dialecticum iactat, ut alios contemnere videatur quanquam ex superiore syllogismo, quem in me conuertit,liquido con flat, quam sit Dialecticae peritus ex qua
Argum Era Logica hanc argumentationem hauseriti Omnes anguli contactus sunt mi tari, disi i 0rς quolibet angulo acuto rectilineo:ergo omnes inter se sunt aequales.st ei. Itemque hanc; Anguli semicirculorum,quo a maioribus circulis fiunt, eo sunt maiores agitur tandem ad aliquem perueniemus, qui recto rectilineo maior siti in qua quidem ad Cardanum scribit nullum esse paralogi sinumia Ego sane vehementer miror, qua ratione in tam apertas hallucinationes,& viro Geometra omnino indignas incidere potuerit. Sed argumentationes elusinodi satis sit perque in icholio propos .i 6. lib. 3. a me sunt confutatae, adductis contra ipsas euidentissimis initantiis. Deinde quod me pe stringit, quasi paru intellexerim,quae sit proportio rationalis,& quae irrationalis, non multum laboro. Constat enim eum studio mihi detrahendi id dixisse; cum has proportiones ubique ex sententia grauissitnorum scriptorum definierim: neque vero ipse, ullum peccatu a me ea in re esse commissi im, poterit ostendere. Certe commentarius meus in lib. IO. Eucl.abunde declarat,num illas intellexerim, nec ne . Denique quod criminatur, me in definitionibus lib. s.proportionis nomen confundere cum Rationis nomine, nullo modo verum est Perspicuis enim verbis docui in defin. lib. ym in commentario comparationem duarum quantitatum Proportionem cum pluribus Geometris appellaturum, habitudinem autem proportionum, Proportionali tatem; licet intextu cum interprete illam dicam Rationem, hanc vero, Proportione in . Neque enim quicquam in textu Euci dis volui immutare. Itaque nulla in meis verbis potest esse ambiguitas.
EX HIS, quae diximus, satis ut opinior apparer,doctissimos illas viros, de quibus initio memini, non sine causa Apologiam Peletari j inanem, ac responsionis indignam iudicasse . Ego tamen, ne contemnere hominem videreriquem semper laudandum esse duxi, occasione inuitatus responden dum amice putaui. E xii timet ille, angulum contactus quantitatem non es se, atque adeo angulum semicirculi recto recti lineo esse aequalem, ego certe contrariam sententiam tuebor, donec aliud mihi demonstratum ab aliquo fuerit: rationes enim Peletaria fallaces sunt, nihilque continent in se
345쪽
probabilitatis,ut in scholio propos. i 6. lib. 3. ostendi, ubi omnes dissolui:
neque meis ipse solutionibus vel unum verbum exceptis iis, quae supra ςx lib. o. adduxi respondit;quod tamen maxime ad Apologiam pertinebat : Vt non sine causa permulti existimauerint, eum non veritatis studio eam Apologia scripsisse,sed ne veritati cessisse videretur. Nec vero qui se
quam putet, me unum existimare, angulum contactus vere esse angulum, di angulum semicirculi recto rectilineo minorem. Multos enim eius rei auctores,eosque grauissimos laudare possum, Theonem, Campanum, Petrum Nonium,& ut Nonius resert) Archimedem,atque Iordanum: quin senseium. etiam quod plurimi facio Euclidem ipsum,eiusque commentatorem ce- gutu emleberrimum Proclum; ut taceam ex Gallis praestantissimos, atque eru' .getritu. ditissimos viros non paucos, e quorum numero in primiS eli Franciscus tum dian.
Candalia ex illustrissima Flusiatum familia oriundus, qui insigne volumen in elementa Geometrica Euclidis edidit, ubi ad propos. I 6.lib. .apertis- gui lino
sme docet,angulos contingentiae vere esse angulos, ex definitione anguli rectilineo plani, alioSq; ali sene maiores, aequales, ac minores: Eos autem,qui aliter R0
sentivi, Peletariu proculdubio intelligit. Praeter eum enim ad hunc diem nemo hac de re scripsit absurde multa ex falsis luppositis concludere affirmat . Huc accedat etiam Henricus Monantholius Mathematicarum a
tium professor regius qui, cum Apologiam Peletari; in me conIcriptam vidisset, opusculum eruditum aduersus Peletari uin de angulo contactus edidit. Vt autem studiosus lector videat, quid in hoc negotio sentiat Procius,asseram in mediu pauca quaedam ex eius commentari s in lib. I. Eucl. quae obiter notaui,& ex quibus liquido coaetabit,eius sententiam esse Peletari; commento prorsus contrariam. Primum itaque ita scribit lib. 2. in primum Eucl. ad definitionem anguli plani. tDvanamque circunferentia se se inuicemsecando,uelsese contingendo,angulos eniciunt. Qiunetiam are- ' hiati Ldia tinea, ct convexa cιrcunferentιa angulus continetur, ut Cornicularis.J iacturi se Intelligit autem nomine Cornicularis anguli angulum contactus mixtum. ως-li
Paulo enim ante dixerat,angulum Comicularem esse omni rectilineo minorenisquod solius anguli contactus proprium est. Deinde in eodem lib. ad definitionem anguli recti,obtus,& acuti ita habet. ΓCornicularis namque angulus omni resis est minor, quandoquidem Ur acino,nec tamen ac tus est:Semicircularis itidem quocuniae recto est minor, acutus tamen non est.J Quid clarius,quam Proclum hic asserere, angulum semicirculi minoianorem esse recto p Rursus lib. 3 . ad propos. .lib. t . Eucl. ita sci ibi . sA A scemus enim, quod angulus Cornicularis acuto semper inaequalis es, Cr numquam aequalis: Et semicircularissimiliter, transitusque a maiorι ad minus non omnino per aruale sit . J En quam aperte docet, angulum semicirculi
aequalem esse i On posse angulo rectilineo, transitumque propterea fieri a maiori ad minus non per aequale .quorum utrumque Peletarius negat, audetque posterius appellare paralogismu.Denique in eodem lib.3. ad propos. 13. naec verba habentur. l Cum autem ntillus angulus miatus re Bismo iar sis esse possit, cro. J Et Peletarius tamen non dubitat angulum semi-
346쪽
circuli,qui mixtus est, angulo recto rectilineo facere aeqhalem,cotra Procli sententiam. Ex his liquere arbitror, ut de caeteris taceam,idem sen ire Proclum de angulo contactus,& semicirculi,quod ego contra Peletarium scripsi: quis autem neget,maiorem esse auctoritatem, meliora argumenta Proesi,quam Peletari 3 dem dico OBITER quoque hoc loco monendum lectorem censeo, id, quod ., ut ἴ-angulo contactus,qui fit in circulis,ex sententia Euclidis,& Procli do- iactui' qui cui, verum etiam esse de angulo cotactus, qui in conicis sectionibus essicia in com i tur, nimirum in Parabola, Hyperbola,& Ellipsi.Vt enim Apollonius Per si quia 4 gaeu demonstrat lib. i. propos. 3 2. in locum, qui inter coni sectionem, de illo Eueli. rectam Eneam tangentem interi jcitur, altera recta linea non cadit; atque ui dici My- adeo angulus ille contactus minor etiam est omni acuto rectilineo, & re liquus angulus ex recto si nimirum ex puncto contactus ad lineam tangentem excitetur perpendicularis omni acuto rectilineo maior. Si igitur, ut opinatur Peletarius,angu s contactus quantitas non est, eadem enim hic est ratio,quae in circulo erunt omnes anguli contactus inter se aequales, hoc est, ut ipse vult, non inaequales, & reliquorum angulorum singuli recto rectilineo aequales. Vbi lane maior absurditas apparet,quo ad sensum, in Ellipsi,quae perexiguam habeat latitudinem,& in Hypei bola, quae fere linea recta esse videatur. V alde enim inaequales cernuntur angui adverticem Ellipsis, & Hyperbolae constituti; ut incredibile omnino si emis firma ratione demonstretur, angulos illos contactus ad vertices sectionum constitutos inter se , & reliquos ex rectis inter se quoque esse aequales a propterea quod in ea Ellipsi linea tangens magis recedere perspiciatur a circunferentia Ellipsis ,quam in circulo; in illa vero Hyperbola minus.Sed haec alio tempore examinanda relinquamus: nunc ad interruptam expositionem definitionum reuertamur.
si s. iEM ANGULUS sphaericus rectus est, quem in
'' superficie duo arcus circulorum maximo'
rum se ad angulos rectos secantium, id est, quorum alter ad alterum rectus est, Continent .
2 ' ANGVLVS sphaericus obtuses est, qui re-
IIII. ACUTUS vero, qui minor est recto.
347쪽
per propos M. tib I.Theod.inuemtur circutiu maximus deserabatur . Huius enιm et r- obius M 'culι circunferentia cum arcu dato angulum rectum constituet 3 eum circulin bie ad acuti. circulum illιus areis sit rectis. Si ero per datum punctum deserabatur arem circuli is .i.The maximi non per polos datι arcus, eonpι tuet carcunferentia humo circuli cum dato arcu angulos inaequales obtusem unum, in alterum acuιum.
TRIANGULUM sphaericum est, quod tribus arcubus circulorum maximorum in sphaerae superficie continetur.
HOC autem est vel aequiIaterum,si omne1 arem aequales fuerint i vel Noscetis, fiduo arcu tantum fuerint aequalest vel dentque Malenum,s omnes aνcus inaequa Ies inter se fuerint. Items πιι rectangulu- ,s aliquem angulum habuerit νε lum; vel obtusanguium, in quo angulus aliquis fuerat obι πιι ei denique cuiangulum. s omnes anguis fuerιnt acura . quemadmodum de remtineo trιangulo dixit Euclides. Hoc tameu discνι mera reper ιur inter triangulum res angulum, obtusangulamque rectilineum, e sphaericum, quὸd n rectι lineo reliquι diso anguli necessario sint aem-ti, propterea quod duo anguti quomodolibet sumpti minorιssue duobtis rectistin sphario autem si is in angulus fuerat refἶ- , et obtusus, possunt a tr duo etiam esse rem, Hl obtusi,vel Miter saltem, γt ex demonstrationibus seq.entibus terkicunm per .
sphqricum quid. Triangula sphς cum diuiditur. vi recti liis neum ab Euclide. Discrimen inter itiauguld ric I gulum.Ob tu sanguidaque rectili
A R C V S anguli sphaerici est arcus circuli ma 4 iximi, cuius polus est in ipso angulo, inter duos ar- μ' cus angulum sphaericum comprehendentes in te
iv f A vero Dias HrexIi maximi quadrante maximi εἰreu Ii ab eo abest, fit, ut eoion ia
VII. COMPLEMENTUM arcus est excessua, micimi quo quadrans eum superat i arcus minor est qua
348쪽
. 'i drante,vel ab eo superatur, si est quadrante maior. VIII.
x COMPLEMENTVM angulisphisciditet citur excessus, quo quadrans arcum ipsius anguli superat,vel ab eo superatur. IX.
SIN V S, Tangens, & Secans alicuius anguli. sphaerici est sinus, tangens, & secans illius arcus, qui arcus anguli dicitur.
ATI S duobus arcubus circulorum maximorum in superficie sphaerae inaequaliabus, quoru neuter semicirculo maior sit, de maiore aequalem minori arcum detrahere.
SINT duo arcus circulorum maximorum inaequales A B, C D,quorum neuter semicirculo maior sit,&Λ e maior sit C D;oporteatque ex ma, tori CD,minori AB,aequalem deis trahere. Ducta recta A B, applicetur ei aequalis C E, in arcu C D . Dico areum ablatum CE, aequalem esse arcui minori AB. Cum enim circuli arcuum A B, CD, maximi sint , & propterea aequales ; auferent rectae aequales AB, C E,arcus aequales A B,C E: quod natur. Datis igitur duobus arcubus cir- . datu. 3. terti euterque areus semieirculo minorculorum, &e. Quod erat faeienoum ἀ
ΤHEOR. i. PROPOS. 2.IN omni triangulo sphaerico, latus quodcunque minus est semicirculo.
triangulum sphaeri eum ABC . Dico quodcunque Iatin semicirculo eue miniis Productis evita arcubus B A, B C, do e conueniant in D,vl
349쪽
tuo bifariam secent. Quare tam arcus B A, B C, semicirculo minor est. Eodem modo, productis arcubus A B, A C,ostendemus arcu ni A C, semicirculo esse minorem . Conuenient autem arcus B A, B C, producti ultra puncta A, & C, propterea quod sphaericos angulos faciunt cu arcu A C,suntq;
omnes tres arcus Portiones circulorum mλ
Timorum , qui se mutuo secant in punctis H, B, C , non autem tangunt. Hinc enim fit, ut uterque arcus B A, B C, productus arcum A C, productum feeet in punctis A, C, ut ex defin. constat e proinde inter se coeant vltra puncta A, C.M. ergo triangulo sphaerico,&c. Quod erat demonstrandum.
THEOR. 1. PROPOS. 3. IN omni triangulo sphaerico, duo latera reluquo sunt maiora, quomodocunque assumpta.
SIT triangulum sphaericum A B C. Dico duo quaelibet latera e AB, AC,
maiora esse latere BC. Si enim trianpulum est aequi laterum , manifestum est duo simul dupla esse reliqui, atque aveo maiora. Quod si alterum lateru A GA C, aequale sit lateri B C,vel maius, vel etia utrumq; maius, perspicuum quoque est,duo latera A B, A C, maiora esse reii quo B C . Si vero utrumque latus A B, AC, assumptum latere tertio B C, minus sit, demon strabimus, latera A B, A C, simul maiora e se latere B C, hac ratione. Perficiatur circulus arcus tertii BC. Deinde ex polo B , nempe ex altero extremo maioris lateris B C ad interualla utriuia
uis arcuum minorum, nimirum ad ir
teruallu arcus B A, in superficie sphaerae circulus describatur A D, se eant at cum BC, qui maior ponitur arcu R A, in D,puncto inter B,& C. Et quoniam circulus BC, transit quoque per reliquum polum cireuth AD; sit alter po- lihol. εα s. Ius E, qui per semicirculu remotus erit a polo B; ita ut semicirculus sit BCE. Vb d. Cum ergo arcus B Cinemicirculo minor sit,existet polus E ltra punctum C: Est autem punctum D , inter B, ct C , ut dictum est. Punctum igitur C, inter puncta D, E, cade t. Quare cum ex puncto C, quod extra peripheriam circulin ia,eit,& praeter eiusdem polum Edignatur lucamur duo arcus maximorum C , semicirculo minores quod latera sint trianguli sphae- a. huius. rici A B G. ad peripheriam A D, erit arcus CD, per polum B, transiens, mi- s hol. at. not arcu C A. Additis ergo aequalibus arcubus D B, A B; sunt autem aequa- a.Tbo u a
350쪽
les,propterea qnod rectae eos subtendentes aequales sunt, per defin. poli. erutotus arcus BC, minor duobus arcubus AB , A C ; hoc est , duo latera A B, A C, maiora erunt latere BC. Eodemque modo quaelibet alia duo latera reliquo maiora demon strabuntur. In omni ergo triangulo, &e. Quod erat de monstrandum.
THEOR. 3. PROPOS. 4.IN omni triangulo sphaerico, tria latera simul
minora sunt integro circulo maximo.
SIT triangulum sphaerieum A B C.Dico tria latera simul minora esse integro circulo maximo. Productis enim duobus arcubus quibuslibet B A, B doaec coeant in D, puncto, Coibunt autem necessario ultra A, C, quod circulum maximum A C secent in punctis A, C. vel propterea quod uterque arcus B A, BC, semicireulo minor est . erunt duo arinus B AD, BCD, semicirculi 3 propterea quod circuli maximi sese bifariam diuidunt.Quoniam vero in triagulo D A C, latera D A, D C,maiora sunt latere A C;si addantur communes a reus A B, C B, hoe est, aggregatum ex arcubus A BG B, fient quoque arcus B AD, BCD, maiores tribus arcubus A C, A B, B C, hoe est, tria latera A C, A B, B C, minora erunt duobus semicirculis B A D , B C D, hoc est,integro circulo maximo. In omni ergo triangulo sphaerico.M. Quod
THEOR. 4. PROPOS. S.C V M arcus circuli maximi in sphqra super arcum circuli maximi consistens angulos facit, aut duos restos, aut duobus rectis aequales em cier.
ARCUS ei reuli maximi A B, eoli stens super arcum circuli maximi C D. faciat duos angulos inhaericos A B C, A B D. Si igitur circulus arcus A B, per polum circuli arcus C D, transit, secabit omnino arcum C D, ad angulos re .ctos; atque idcirco anguli A B C, A B D,
recti erunt.Si vero arcus A B, per polos arcus C D, non transit, faciet unum quidem angulu obtusum,alteru vero acutum. Ἀ- eo igitur ipsos duobus esse rectis aequales. Ducatur enim arcus circuli maximi E B, per
Iunctum B,& polum arcus CD; eruntque uo anguli EBC, E BD, recti. Quoniam vero angulus rectus E BD,aequalis est duobus angulis D B A, A B E ; apposito communi angulo recto E B C,erunt duo