장음표시 사용
431쪽
I Nitriingulo sphaertio refringulo dato viroi marcuim circa angulum rectum, cum angulo non recto opposito, inquirere teliquum angulum non rectium, Sc tu super reliquos duos arcus: modo constet, an quaesitus angulus sit acutus, obuilasve: vel certe, an alter arcus circa angulum rechium sit mino squadrante. an maior.
I N triangulo ABC, ara I m C, ree um habente, datus sit arcus A C, eum ansgulo a . Duo dari quoque angulum A, eum areisbus B C. A a . Cum enim sit, ut si mos tot Ms ad simum eo Iemeutiareus A c, dati, ita serans a nauti dati B, at secantem eomplementi angulι A rS I si it, xt siluur totus ad si qum complementi arcus dati, ita secans dati anguli ad aliud, reperietur secunt complementi anguli alterius noet recti . Hine ex duabus angulis non rems notu inu sigabitar arcus recto oppositus angulo, H in problemate propo o. monsrauimus, ac proi de oe reliquus arcus, ex arcu, qui recto angulo προ- nitur, σ ex noto angula,qui reliquo arcui opponitur, H in probigmate a . proρos 4r. diximus.
o P o R T E T autem constare, an reliquin angulus non resur,qui quaritur acutuι, obtusiave t vel, an retiquus arcus circa angulum rectumst minor aut maior quadrante , t ad calcem problematu 1. propos 42. monvimus, uti errorem etiam Nicolai Copernici detexrmus. Qv o N l A M vero absolvi si iam est triangulorum siphericorum rectangulorum calculat , libet hoc loco omnia problemata has enus explieara in tabulam quandam referre, ut facilius quilibet id, quod maximescire desiderat,pusit 1 enire . itaque cum in omnι triangulo spharico res angulo id, quod primo loco quaeritur , sit vel aracus recto angulo oppositus, vel uteri bet arcuum circa rectum angulum, vel denique alteruter augularum non rectorum, qua misis eo, quod potissimum et aritMr,muenseo , ectera quoque reperiantur , Ῥt adtraxes sngulorum problematum monuimus trimembrem tabulam,pro numero quotofum Fonfecimus,appo musqueproblema. taproposι onum. in ruibuι unentiones r.esitor demonstrata sunt. is. huius. Pro
sequuntur problemata superiorum propositionum in trimembrem tabel
432쪽
MInuentio arcus recto angulo oppositi.
i. Arcus circa angulum rectum: Et angulus non rebus ei oppositus. Probl. 3. propocq r & Probi propos. Φ2. Vterque arcus circa angulum rectum. Probi. propos. 43. s. Arcus circa angulum rectum: Et angulus non rectus ei adiacens. Probi. t. propos 4 s. & Probi. propos. 46. Vterque angulus non rectus. Probi. propos. so.
Inuentio arcus viri uilibet circa angulum rectunia.
3. . s. 6.Arcus recto angulo oppositus:Et angulus non rectus qu*sito arcui odi positus . Vterq; angulus non rectu Probi. a. propoc qr. Probi. I. propos. 2. in Probi. propos. 2.Arcus recto angulo oppositus: Et alter arcus circa rectum angulum. Probi. ppos. 3.& 13
Arcus alter circa angulum rectiim: Et vieruis angulorum non recto
Arcus recto angulo oppositus: Et angulus non rectus quaesito arcui adiacens. Arcus alter circa angulum rectum: Et alter angulus non rectus et op positus.
433쪽
Inuentio anguli non recti utrius vis.
I. Arcus recto angulo oppositus: Et
arcus circa angulum rectum qu Psto angulo oppositus. 2. Arcus circa angulum rectum: Et alter angulus non rectus. s. Vterq; arcus circa rectum angulum. . Arcus recto angulo oppositus : Et arcus circa rectum angulum quς- sito angulo adiacens. s. Arcus recto angulo oppositus: Et alter angulus non rebus 6. Arcus circa angulum rectum quae sito angulo adiacens: Et alter angulus non rectus huic arcui odi
Probi. a. propos clasED quia hactenus de eo solum triantulo rectangulo egimus , euius nullus aroenum quadrans es, doceamus breuiter , rem quidem cuilibet perfacilem ex L monas ratμ) quo pusio nos gerere debeamus να eo, quod duos saltem arcus babet quadrantes , in duos angulos reso/. Nurum enim triangulum esse potest rectangulum, cur κε nus duntaxat arcus sit quadrans Ied vel nullus erit quadrans, vel omnes tres quasdrantes erunt, vel duo, me. Sit ergo triangulumsphaericum A B C, in qua angulu/B, ponatur rectus, e arcus a B, circa angulum re tum quadrans . Hoc posito, eriter arcus A C, recto angulo oppositu3 , 'Madrans . Quare eum duo arcus A B, A C, quadrantes ut, erunt duo anguli B, C, retillis ac propterea A, polus erit arcus B Cs er B C, arcus anguli A, exd finitione 6. Igitur si datus sit tertius angulias A, datus et am erit tertius arcus B C : Et eontra,s datus iit terotius arcus B C, datus quoque erit tertius angulus A. Eosdem modo,s alter arcus B C, circa anguIum rectum quasdram ponatur, o Zendemus arcum C, recto angulo 2 sit .m quadrantem esse, in angulum R, rectam. Ss ervur tertius angulus C , dabitur quoque tertius arcus A B, . contra, ut prius . Quod F q.antitas tertii anguo
434쪽
PONATU R. tam arcus A C, νι Io argulo B, oppositus quadrans . ouo erat . alter saltem arcuum A n, BC, circa ara-lum rectum quadrans. Quamobrem relιqua eonsequenιur, ut proxime demonstratum est . Quo D siquando duo arcus AB, B C, Grea angulum rectum quadrantes ponanuvius, tur Arit quoque tertius arcus A C, recto angulo oppositus, quadrans . Quocirca cum V Mil. s. areas quadrantis sint, eris ut omnes angui res ....
' μ' E x Misaeli. quiuis ini est Iet, quid agere debeat, quando aliquoreus in triaragulo rectangulo quadrans ponit r : prcertim si propos. 27.2ο. 29. 3o. St.
THEOR. 11. PROPOS. 7.S I in triangulo sphaerico fuera unum arcum
duo anguli acuti, aut obtusi consiliant ;Perpendicularis arcus a tcrtio angulo in eum arcum demissus intra triangulum cadit. Si vero duorum angulorum supra unum arcum consistentium unus sit acutus, de obtusus alter ; Perpendicularis arciti a tertio angulo incrum arcum demissus extra litan- . ulum cadita.
UIN triangulo sphaeri eo ABC, sint duo anguli B,C,supra arcum B C acu.
ti, vel obtusi. Dico arcum perpendicularem ex A , ad arcum BC, dem illum cadere intra triangulum,cuiusmodi est arcuq A D Si enim dicatur eata 're cx- ira, cadat, si fieri potest , arcus A E, ad BC, arcumpi oductum perpendicularis extra triantulum S ponantur primum duo anguli B, C, acuti , ac proinde angulus A CE, obrusus. Quoniam igitur in trianaculo AC E, ang luna E, habente rimam, a gillus AC E, obtusus est, erit arcus A E quadrante maior . Rursus quia in triangulo A B F, habente angulum rectum E angulus B acutus est,erit arcus A E, quadrante minor: Sed de quadrante maior ostensus est; quod est ablurdum. D m N A N T U R deinde anguli B,C, obtusi, atque adeo angulus AC E, acu us. Qiria ergo in tria naulo A C E habente rectum angulum E, angulus AC F acutus es, erit arcus A E, minor quadrante. Rurius quoniam in trianculo AB E rectum habente E, angulum , angulus B, obtususA E quadrante maior: Sed & quadrante minor ostensus est ; quod est absurduin. Non cadit ergo arcus perpendicularis exua triangulum: sed neque cum
435쪽
altero a reuum AB, AC, eoincidet, quod neuter angulorum B, C, ponaturrectus . Cadit ergo intra triangulum . IAM vero ponatur in eodem triangulo A B C , angulus B, acutu ,&C, . obtusus. Dico perpendicularem arcum ex Α, ad arcum B C, demissum extra tria naulum cadere, cuiusmodi est arctis A E. Nam si intra dicatur cadere,ea dat, si s fieri potest, arcus A D ad B C, perpendicularis intra triangulum. Ita que quia in triangulo A CD, angulum rectum habente D, angulus C, obtusus est, erit arcus A D, maior quadrante. Rursus eum in triangulo A B D, re , huius ctum habente angulum D, angulus B, acutus est, erit arcus A D, quadrante minor : Sed & quadrante ostensus est maior; quod est absurdum. Arcus ergo perpendicularis non cadit intra triangulum; Ded neque cum altero arcuum A B, A C,coincidit, cum neuter angulorum B,C, rocius ponatur. Cadit ergo extra triangulum. Quapropter, sita triangulo sphaerico supra unum arcum duo anguli acuti, &c. Quod erat demonstrandum .
IN omni triangulo sphaerico, cuius duo arcus
sin inaequales fi quadratum sinus totius ad rectangulum sub sinu bus rectis duorum arcuum in qualium contentum, eandem proportionem habet, quam sinus versus anguli a dictis arcubus comprehensi ad differentiam duorum sinuum versorum, quorum unus differentiae eorundem arcuum de betur, alter vero tertio arcui, qui praedicto angulo oppositus est, respondet .
IN triangulo sph mrieo A BC, sint duo arcus A B, A C, in quales, illa
minor,& hic maior. Dico ita esse quadratum sinus totius ad rectangulum sub sin ab ut rectis arcuum A B, A C, contentum, ut est sinus versus anstuli Α, ad disserentiam inter situm versum arcus, quo arcus A B,A C,inter se differunt, D sinum versum arcus B C. Cuius rei demonstrationem,ut clarior fiat, fu generalior, in quindecim ea sus diuidentu . r. si NT omnes tres arcus quadrante minore e . Compleatur minori arcu A B, circulus
A Bla G H. productisq; arcu bus AC. BC, fini quadrantes As,BM; S polis A, B, inter Mallis autem quadrantum A L.
L M, circuli inaxitat deiciab pia D L E F, G M LII: Et eisdem polis, in te uallis
436쪽
uallis autem A C,BC, ei reuli non maximi delineentur K CN, o CP, vi il-
a. . Theod. lia maximis paralleli erunti de tam hi, quam illi ad circulum AB DG H, reas. i.Theo. cti erunt,cum ille per horu polos trasiens ad ipssis sit rectus. Post haec, ut confusio vitetur, in circulo A B DG H,seorsum descripto sint communes sectiones ipsius, & circulorum ex polis A, B, descriptor uin, nempe D F, G H, communes sectiones ipsius, & maximorum circulorum D L E F, G M E H, quae ipsorum diametri erunt sese in centro sphaerae X, intersecantes t At K N,O P, communes sectiones eiusdem ,&circulorum K C N, O CP, se intersecantes .c. undee. in S ; quae te sis D F , G H, parallelae erunt; & diametri circulorum KCN, O CP; quod maximus eirculus A B DG H, per eorum polos transiens eos
s. i Theod. bifariam secet,nimirum per eorum diametros. Ducantur quoque semidiame
tri A X, secans Κ N, in Y; R B X, secans K N, O P, in I, R. Eruntque semi- 'ista '' diametri A X, B X, perpendiculares ad hirculos per D F, K N, G H, O P,
ductos; cum ab eorum polis A, B B, ducantur per X , i liaerae cenistrum e ac proinde anguli ad Y,&
R,recti erunt,ex defin. 3. lib. I r.
Eucl. Ducantur denique ad B X, O P, perpendiculares A V,KΚ T. y rit igitur, per ea , quae intractatione linuum scripsimus , A V , sinus rectus a reus AB ; &' Κ Y, sinus rectus arcus A K, hoc est, arcus A C , eum arciis A K, AC, ex des n. poli, aequales int, ut in primo circulo apparet. B R,erit sinus versus arcus B O,id est,areus BC, cum arcus B O, B C, aequales sint,ex dcfin. poli. B sinus versus erit arcus B Κ, qui disterentia est arcuum inaequalium A B, AC, propterea quod ex defin. poli,a rcus AK. arcum A B, arcu B ituperans, aequalis est arcui ACtae proinde QR,vel ΚT, disterentia erit inter B R, sinum versum terti j arcus BC, & B Q, sinum versum disserentiae arcuum inaequalium A B, A C, hoe est, sinum versum arcus B K. Postremo erit K S, sinus
versus arcus KC, in circulo non maximo KC N, cum recta ex C, in commuis
nes sectiones circulorum KCN, OC P, cuni circulo A B D G H, hoe est , in punctum S,cadens, quae quidem ad circulu A B DGH,recta est,utpote comis ' Vndς . munis sectio cireu lorum ΚC N, O CP, ad eundem circulum A R O G H,rectorum sinus rectus sit eiusdem arcus K C. Sumatur quoque D Z, sinus ver- , o , τε b c arcus D L, hoc est , anguli A, qui quidem arcus arcui K. C, similis est. De- ' monil randum igitur est, ita esse quadratum sinus totius,hoc est, rectis gulum . sub D X, X A, contentum , ad rectangulum sub sinu bus rectis A V, Κ Y , arcuum A B, A C, contentum , ut est sinus versus D Z, anguli Α, ad K T, dita serentiam inter B R,sinum versum arcus B C,& B Q sinum versum arcus B K, . . disterentiae arcuum inaequalium A B, A C. quod ita fiet.
, . ν ita; QUONIAM angulus x I Y, angulo RIS , aequalis est ,&angulus re-
, , hi est stu fulo rccto R; erit reliquus angulus IX Y, trianguli I X Y,reliquo' ' angulo I S R, trianguli I S R, a qua lis , hoc est , angulo ad verticem K s T. Cum ergo de angulus rectus V , recto angulo T , aequalis sit, erit& reliquus
angulus X A V , trianguli X A V , reliquo angulo S KT , trianguli S K T, . sciti. qu lis. Quam ob rem erit,ut X A, ad A v, ita 5 K,ad K T. Rursus quia D Z, .
437쪽
Κs, si nux versi sunt a reuum similium D L, K C; erit, vi D X, ad K Y, sinus
totus ad sinum totum,ita D Z, ad KS, per lemma propos. I. nostrae G nomo nice .QuJa vero proportio rectanguli sub D X, X A,ad rectangulum sub K Y, A V, componitur ex proportione D X, ad KY, hoc est , D Z, ad K. S, & ex as.sexti. proportione X A. ad A U: Et proportio D Z, ad K T, componitur ex eisdε proportionibus,nempe posita media recta Κ S ex proportione D Z, ad K S.& ex proportione Κ S, ad K T, hoc est, ex proportione X A, ad A V; erit, ut rectangulum sub D X , X A , id est , quadratum sinus totius, ad rectangulum sub K Y, A V, si nubus rectis arcuum inaequalium AC, A B, ita D Z, sinus versus anguli Α, ad Κ T differentiam inter B R, sinum versii ni arcus B C,angu lo A, oppositi ,& BQ , sinum versum differentiae arcuum inaequalium A C, A B. Qi,od e st propoli tum. 2. Si NT duo a reus inaequales A B, A C. quadrante quidem minores, i a. ratia. BC, quadrans. Compleatur minotis arcus A B, circulus A li D G H , S producto arcu A C, ut fiat quadrans A L , describantur ex polis A , B , ad intcse ualla quadrantum A L, B C,circuli maximi D E L F , GECH: Item ex polo A, ad interuallum
lelus erit . ιὰ cabitque circulus
G EC H,K C N, ad angulos rectos, di bifariam: ae proinde horum cum illo communes actio. nes DF,G Η, Κ N diametri eorum erunt δε D F, G H, se in X, eentro sphaerae interseea bunt , parallelaeque erunt D F, Κ N. Reliqua fiant, ut in praecedenti casu, nisi quod hic punctum et s. vadee. R, idem est, quod X, propterea quod circulus OC P , a circulo G E id , atq; adeo recta ORI', a recta G H, non differt. Erit,ut prius, A V, sinus rectus arcus A B; & K Y, sinus rectus arcus A K, hoc est , arcus AC, ipsi A K, ex defin. poli , aequalis. Item B R, sinus versus erit arcus BG, id est, arcus B C, ipsi BG, aequalis. At BQ , sinus erit versus arcus B K., differentiae arcuum A B, A C ; ideo'; Q R, vel Κ T, disserentia erit inter sinus versos B R, BQ, Heuum B C, B K. Deniq; K S,erit sinus versus arcus K C. Sumpto ergo D Z, sinu verso arcus D L, hoc est, anguli A, demon strandum est , ita esse quadratum sinus rotias,id est, rectangulum sub D X , X A, ad rectangulum sub A U, Κ Y, si nubus rectis arcuum A B, A C, ut est sinus versus D Z , anguli A , ad K T,differentiam sinuum versorum B R,B Q arcuum B C, B K. quod quidem
demonstrabitur,ut in praecedenti casu,nisi quod triansulum X A V, ostendetur hic aequiangulum esse triangulo S KT, ex eo quod angulus I X Y, anguinto Y S X,aequalis est, propterea quod triangula I X Y,Y S X, similia sunt inter 8.sexu.se. Hi ne enim fit,rectangula triangula X AV, SKT,inter se omnino aequianagula os . 3. SINT rursus AB, AC, quadrante minores at BC, maior. Com- 3. su apleatur minoris arcus A B , circulus, & ex BC , abscindatur quadrans B M, producaturq; A C, ut fiat quadrans A L. Reliqua construantur , ut in prmo catu. Erunt hic siaus,ut ibi. Demonstrandum ergo est, ita esse quadratu sinus
438쪽
totius, nempe rectangulum sub D X X A, ad rectangulum sub A V,K Y, sinu-bus rectis arcuum A B, AC , ut est sinus versus D Z, anguli Α, ad K T, disterentiam sinuum versorum B R,
quidum ostendetur, ut in primo casis, nisi quod triangulu X A U, ostendcmus hic triangulo S kT, aequi angulum esse , ex eo, quod
externus interno, aequalis est. Hinc enim efficitur, in triangulis rectangulis X l Y S k T, reliquos angulos IX Y,hST, aequales esse; atq; idcirco rectangula triangula X A V, S h T, esse aequiangula. . SIT arcus A C, quadrans , atque adeo A B,quadrante minor; statuatur quoque B C, minor quadrante . Completo circulo A B D G H , minoris arcus AB; productoq; arcu B C, ut sat quadrans B M, describantur ex polis A, B, ad interualla quadrantum AC,B M,circuli maximi DC EF, G NEH: Item ex polo B,ad inister uallum arcus B C, circulus non maximus O CP . Reliqua construantur , ut in primo casu,
nisi quod hic duo circuli paralleli DLF, k C N , inter se non disserunt, propter quadrantem AC. Ex quo si rectas D F,h N, Inter se quoq;non disserte.quod etiam de sinubus versis kS,DZ,dicendum est Alij snus sunt, ut prius. Iam vero,ita esse quadratum sinus totius,sive rectangulum sib D X, X A, ad rectangulum sub A V,kV,sinubus rectis arcuum A B, A C,ut est D Z, sinus versus anguli A, siue arcus KC,ad K T, disserentiam sinuum versorum B R,B arcuum B c,B Κ, stendemus,ut in primo casu; exocepto, ouod hic triangulum X A V, triangulo S h T , aequiangulum esse demonstrabimus, ex eo, quod angulus A X V, angulo Y S R, aqua lis est, propterea quod triangula IX R , R S Y, similia sunt atque adeo angulo Κ ST, Hinc enim fit,rectangula triangula X A V, S li T. esse equiangula . s. SIT rursus AC, quadrans , proptereaq; A B, quadrante minor, sed
noris arcus AB, describantur expolis A, B, ad interualla quadranotu A C, BC, circuli maximi DCF, GCH, ct reliqua fiant, ut prius, nisi quod hie circuli h N,O P,non maximi a maximis D F, G H, non disterunt, cte. Demonst randum igitur est, ita esse quadratum sinus
totius, hoc cst, rectangulum sub D X, X A, adiectangulum sub A V, k Y, si-
439쪽
nubus rectis a reuum AB , AC, ut est D Z, sinus versus anguli A, seu arcus h C, ad k T,disterentiam sinu lim versorum B Y, B quorum ille arcui BC,
Fie autem arcui B li,debetur . quod quidem ostendemus ut in primo casu. So- .lum triangulum X A V, ita demonstrabitur.triangulo S k T, aequiangulunia Quoniam anguli D S A, B S H, recti sunt, eum A g, B S , axes sint circulorum D F, GH; erunt, dempto communi A S B, reliqui D S B, A S H, aequa
lex : sed ille angulo alterno S klT, & hic alterno a neu lo X A V, aequalis est. γ', primi. Iaitur & anguli S k T, X A U. aequales erunt: ac proinde triangula rectangu la X A V. S k T, aequi angula erunt. 6. SIT adhue A C, quadrans , ideoq; A B, minor quadrante, sed BC, c. casus. quadrante statuatur maior. Completo circulo A B DG H, arcu minoris AB; S ex BC, abscisso quadrante B M, describantur ex polis A, B, ad interualla quadrantum A C, B M, maximi circuli DEF, GEHr Item ex polo B, ad interuallum B C, cir-
pii GEH, parallatus erit. Reliqua fiant, ut prius, nisi quod hic Inter se non differui eirculi D F, k N , &e. Iam demon strabimus,
ut in primo casu, ita esse quadratum unus totius , id est , rectangulum sub D X, X A ad rectanis pulum sub A V, k Y, si nubus rectis arcuum AB, AC, ut est D Z, sinus verissus anguli A, seu arcus DC, ad k T, differentiam sinuum ver sorum B R, BQ , arcuum BC, B k . Verum triangulum X A U, triangulo S k T, aequiangulum esse, ita monsitabimus. Cum anguli recti sint A X E, B X G, reliqui aequales erunt A X U, k XG: sed hie aequalis est opposito,& interno T Sh. Igitur & an- a1.primi. gulus A X B, angulo TSk , aequalis erit: atque adeo rectangula triangulai X A U, S K T,aequi angula erunt. . SIT arcus AC, quadrante maior ,& A B, B C, quadrante minores. T. casas.
Completo cireula A B D G H, S abscisio quadrante A L, ex A C, producto aque arcu B C, ut fiat quadrans B M , fiant reliqua omnia , ut in primo casu . Demonstrabimus enim, ut ibi, ita esse quadratum sinus totius , liue rectangulu sub
A V, k Y, si nubus rectis arcuum A B, A C, ut est D Z, sinus versus anguli A, siue arcus DL, ad k T, disserentiam sinuum verio rum B R, B Q, arcuum B C,B Κ.: sed triangulum A XU,ita probabitur aequi angulum esse triangulo S K T. An
440쪽
aequalis proptereaq; In triangulis rectanguli s s h T, X A V, reliquI intuli
S κ T, X A V, aequales erunt. s occis. S. SIT adhue AC, quadrante maior, & A B, minor quadrante, sed BC. quadrans. Completo circulo AB D GH,& abscisso quadrante A L ex AC, describantur ex polis A, B,ad interualla quadrantum A L, BC, maximi circuli DEF, GEHr Item ex polo A, ad interuallum
AC,cireulus no maximus KCN. S alia fiat, ut in primo casu.Demonstrabitur,ut ibi,ita esse quaadratum sinus totius, nimirum recta gulum sub D X, X A, ad rectangulum sub A V K Y, si nubus rectis arcuum A B, A C , ut est D Z sinus versus arcus D L,siue anguli A,ad Κ T,differentiam linuum veri rum B R, B in arcuum BC, B Κ : si tamen triangula XA V, S Κ Τ, ostendamus aequiangula esse, ut in septimo catu.
s. eas . 9. S IT rursus A C, maior quadrante, &A B, quadrante minor, sed B C. maior etiam quadrante. Completo circulo Α Β D G H, ct abscissis quadrantibus A L, B M, ex A C, B C, reliqua construantur, ut in primo casu. Nam, . v tibi,ita hic demonstrabi tur,ita
esse quadratum sinus totius, rectangulum videlicet sub D X .X A, ad rectangulum sub A V, Κ Y, si nubiis rectis arcuum AB, A C, ut est D Z, sinus versus arcus D L, siue anguli Α, ad K Adi fierentiam sinuum versorum
quiangula , ita confirmabitur.3 s. primi. Angulus x S T,angulo IS R aequalis est. Igitur in rectangulis triangulis SΚT,S I R,& reliqui anguli S KT, SI R, aequales erunt; ae proinde in triangulis rectangulis SK T,l X Y, se liqui quoque anguli K S T, lX V, hoc est, A X U, cum hie ipsi I X Y iit aequalis inter se aequales erunt .Quare S reliqui anguit S Κ T, X A V, in triangulis rectangulis S Κ T,X A VJrunt aequales. io. SIT arcus A C , maior quadrante, & A B, quadrans, at
tocirculo A BGF, abscissoque quadrante A L. ex A C, & pro-oucto BC, ut fiat quadrans BM, describitur ex polis A, B, ad interualla quadrantum A L,B M, F eireuli maximi B L E F. AEMG, eo est. Di incedetq; ille per punctum B, di hic per punctum A, ob quadrantem A B; pro-
. Theod. Pterca quod maximus circulus a polo abcst quadrante maximi circuli. Item ex eisdem