장음표시 사용
101쪽
MR a. l lle sex horirum eri . Caeterum si circa us desci iptus super h. meridianum secet, in suo bu igitur locis eum secabit, ut in i ta liqui re Boreas polus aut erit in i aut in I. Et idcire, si explqratum fuerit, euin locum in quo huius , di 'bseruatio fit,i 3 plaga Australi esse, quanta tamen sit ipsius Australis poli eleuatio
ignoramus. texit hoc ex eadem obseruatione
cognosci.Nam polus Boccus in nullo alio loco este poterit, quam in l. Circuli enim maximi scripti intelligantur per licti, item per E dc Irin triangulo igitur Is cel f i h l,eκ segmentis
, ,κimor it c xculorum ustituto, duo angiali supra baum iaculi erunt: angulus igitur e iKobtutus.Et quoniam
Sole incedente per Borealia signa, iis qui in pliga sunt Australi ante sextant horam occidit,ct post sexta moritur : non poterunt igitur Borealem polum
habere ad i, sed potius ad ii in quo Laco anῖulus e i K. distantiae inlisa meridie , acutus est.
- tacto itaq; quadrite eNarcuel, qui est in et Zenlth & polum Borealem, nota relinquetur disti Hi ab a usi Musi versus Australem
Polum proinde tisanta sit in eo loco eleuatio poli 'A ut rini cogniti erita, eruntamen si ibi iratu positus locus ipse . in quo ea obseruatio satia est prorsus ignora rinas. non poterit praedicto modo a litudo poli depreliendi. ines si compertum fuerit eundem locum potitum esse in Boreali plaga nondum tamen lex datis cognosci poterit, quantast ipsius poli arctici altitudo. Illud tamen certum erit eundem Borealem polum aut elle in i aut l. Adi autem eiit, si distantia Solis a meri die maior suetit sex horis: at ad l .si sere libris minois uetit. Caeterum utrunq; ignotum proponitur, poli altitudo, de distantia solis a meridie Et propterea ut utrunq: coiistare possit,sacia priore otii eruatione. in qua sel positus est ad iasub cognito verticali e t poli paruam temporis in arulam, iterum Solem obseruabimus, qui exempli graria amplius eleuatus reperiatur in verticali eo. ana e supero ructo Solem reprae setit ante in posscstiore situ . circulum describemus ad mensi amr ocis,interuallonere aequa
v egplemento declinationis.Seeabit igitur hi eposterior circulus meridianum aut in y aut in i, ct in alio quoda puncto. Na in utroq: r & l secare no potest,ne accidat impossibile VS positioni, primi huc lidis.Secare aute in altero eoru nece se est, quia aut in y aut in i, polus arcticus positu est secet igitur in y atq; in m.& erit idcirco i Esear hic polus in X. Quapropter cognita distantia e y,ulier runciuverticale, & potu Boreu, altitudo manifesti soli supra horizontem ignorarino poterit. Tempus velo ante meridiem,exansulo cognoscetur e y o, super mundi polo in post eliore obsciuatione, in priore vero ex angulo e y E, de idcirco patua illa temporis
mota sinu liter innotescet Porio quonam modo se operandum quando sol per Australia sistia incedit,ex eis dena regulis deprehendes. Na si ipso tempore obseruationis in Boreali extiterit A aimuth: sacto igitur polo super puncto Sole repraesentante, interuallo autem aequali coplemeto declinationis,circulum deteribemus in ipsi' globi supers c ie dc locus Austrini poli. queui admodum in primo canone inuentus et it. At si in Retimuit, ortus de occasus aequinoctialis .locus Austrini poli.quemadmodum in secudo in- ueluti poterit. Si in Aust tali Azi mulli positus
reperitur, Saequis distat interuallis a verticali puncto dca polo Austrino inueniemus quem admodum in tertio distantiam verticalis puncti ab ipso polo Austrino, ct ex ea altitudo man is esti poli innotescet. Si in Australi Azim ulli, minus t men distat a verticali puncto quam a polo Austrino, inueniemus quemad- modum in quarto distantiam verticis ab ipso Austrino polo .ex qua quidem altitudo mani- festi poli patefiet. Si in Aultrali tutius Azi- nulli, caeterum minus distat a polo Austrino. qu.am a verticali Pucho, tangitq; descii plus circulus meridianum. locus Austrini poli erit iaipso contactu: distatia vero solis a meridie Gr. 9o .comprehendet, quibus in aequinoctiali circulo sex horae debentur. Sublato autem ita ter- Mallo inter verticale punctum dc ipsum polum Austrinum ex uno quadrante, altitudo eius de Austrini poli cognita relinquetur.
At si non lasit, sed secat, in duobus igitur locis v. ipsum
102쪽
iplani secabit meridianum.Quare si compertusuerit eunt locum in quo ipsa obseritatio sit, in Boreali plaga positum eisse,sed quanta sit Borealis poli eleuatio ignoramus, poterit hoc ex ea dem obseruatione deprehendi.Nam locus Austrini poli in ipso globo, ea erit sectio, quae remotior fuerit a vetticali puncto, ct idcirco iuento loco Austrini poli,quanta sit Boi ealis pli eleuatio per doctrinam sexti canonis rate siet. Caeterum si ubi nam positus sit locus ipse, in quo huiusmodi obseruatio sit, pror Ius ignoramus, non poterit pia dicto modo altatudo poli cognosci. Quin & si compertum fuserit, eum positu nesse in Australi plaga, nonda poteris eκ datis, quanta sit Austrini poli altitudo deprehendere. Et propterea post aliquam
temporis morulam, iterum Solem obseruabimus, di quemadmodum in odi auo canone,altitudo mali ilisti poli supra horizontem innotercet. Qinando vero Sol nullam habuerit de linationem ab aequinoctiali circulo, iacillimum erit altitudinem poli inuenire. Nam si in Australi A ai mulli repertus fuerit, polus manifestus Boteus erit. At si in AZiniuiti Boioli Austinus erit manii cstus polus. Describemus igitur maximum cilculuin in ipsius globi super ficie polo facto super puncto bolem repraesent te, sectio enim verticali pudio vi n. io. locuta manifesti poli ostendet.
t N plana illa circulari tabu- laqua in ri cedenti capite a V s sumus, quanquam in ea a recta linea meridiana deliq- nata non sit, Sole lucente i - tus umbrae gnomonis noto, tur & rer Mirolabium in eodem temporis momento Iolis altitudo supia horizontem deprehendatur. Deinde vero rost aliquam temporis morulam sinit ni faciemus obseruationem rursus enim strum umbrae notabimus ct solis altitudinem supra horizontem ca- siemus. Nam ex ipsis duabus solis eleuationius, ct mbrae progresu per circularis tabulae circumferentiam. non erit dissicile altitudinEroti inuenti c. Umbrarum enim dissetentiam inter Ipsis duas obseritationes in horIzonte plabi supputabimus,a quo libuerit pucto exordates. Sit autem eκempli gratia arcus h m, non velo ad punctum b. mobilem verticalem traducemus in stulte i, ct altitudinem solis ritoris obseruationis computabimus ab li in ei cuius quidem sinis notetur puncto n. Eadem arte verticali eodem translato ad ni in sit u in e t, ct alii-iudine solis posterioris obstituationis corutata, finem notabimus puncto p. Pucta itaq; n Ser.yerinde collocata ei unt in globo, respectu ruoi e atque Sol in mundo respectu veiticalis radii. Eae utrossionem a ius poloiu mundi .d ipsem verticale runnis cognoscan u . arca complementi declinationis solis in ipso obseruationis die, inter circini pedes contriehendemus,ec super ipse ii & p, runciis siclis polis.
duos circulos describemus, quorum sectionessior inq& r punctis. Ille igitur rotus mundi a quo solis declinat io denominationem sortitur, cuiue sol in ipso obseluationis tempore vici
alior est vel erit in i vel in 1.si est in q solis paralleluseritrua , ct arcus meridiani inter e. vel ricale puncti m ct ipsus, niundi polum erites. Sed si est in i Solis rarallelus erit p
arcus meridiani inter verticale puta uni cidem mundi polum eiit e r. in viro autem eora
runctoru sit, hac arte cognoscemus. Nam si couersa facie ad Sciem moueri cernatui a sinistra in dextram, i delum idcirco verticale postum esse dicemu3 inter polum mundi Borealem dc solis parallelum . ipsumque Solis parallelum in et vellicate punctum volum Aut talem. vel in eodem Solis parallelo ipsum verticale. rosilium eiit. Si a dextra in s ni stram conti aiarium rionunciabimus: nam cum lioc acci
derit,positus erit Solis ratalicius inter polum Boi e
103쪽
Borealem & verticale runmim, & idem verticale inter solis parallelum & polum Australe, vel in ipso Solis parallelo. Quare si polus mundi qui eo tepore Soli vicinior est, Borealis suerit,& vettatur ipse sola snistra in dextram, certum erit locum Borealis poli esse ad q, ct proinde arciis e q cognitus fiet ex quo qui de manifesti poli eleuatio illico patefiet. Sed si a dextra iusnistram verti cernatur, quod quidem ex umbrarum circuitione facilla cognosces, polus Boreus et it ad e,& meridiani segmentum inter eudem polum & verticale pustum erit e r,eκ qu quanta sit manifesti poli eleuatio,& situs meri diani innotescet.Similitet autem ratiocinadu,
ruando polus Soli vicinior Austrinus fuerit.:ognito autem hac arte situ meridiani,quanta suerit in utraq; obseruat ione distantia solis horizontalis ab ipso meridiano, ignorari non poterit. Arq; eκ hoc quantum nautici instrumenti meridiana linea a vero meridiano recedata
statim cognosces, si supta medium ipsus styluad rectos angulos ereκeris.Quod quidem nautis non tantum utile, sed apprime necessarium, ut quorsum nauigando tendant , vero ii: loco rum situs, intelligant. Caeterlim in quibus locis gnomonum umbrae ante meridiem & post, progrediuntur,d deinde regrediuntur,quod superius commemorauimus. regula haec nostra
de habitudine verticalis puncti ad Solis paralle Ium.& mundi polos operantem fallere poterit. Sol enim exoriens ad ni in figura capit is XI.ijsrui sunt ad d,in verticali cernitur dnin: quano autem peruenerit ad O, in verticali videbitur d o p. Quae autem dexterioribus spectantur radiis,dexteriora apparent,quae velo sinisterioribus. linisteriora videntur, per suppositiones perspectivae Euclidis ab m igitur vi mado vetii videbitura siti stra in dextram, umbrae vero gnomonum alterno motu a dextra in sinistia, at ab o usque ad h meridiani sectionem, a dextra in sinistra reuolui videbitur, nam ad n perueniens, ad verticalem redibit d n m: umbrae igitur asinistra in dextram. Quapropter ut nihil erroris aut ambiguitatis in nostra hac poli in di inues ligatione relinqui possit, tertia sacere oportebit obseruationem, in qua solis altitudo notet ur,cu disserentia inter duas post renias umbra .E eadem arte qua antea usi sumus,puncta signabimus in globo, quod in postrema hac obseruatione solein repraesentet, super quos acto polo, ad eandem mensuram complementi deinclinationis circulum describemus, qui quidu
duos priores et rculas In altera duarum sectio. num secabit, nempe vel in q, vel in r: in utra que vero impossibile , nisi Sol declinatione caruerit. At ubi secauerit, ibi lacus erit illius
poli, qui in ipso obseruationis tempore Soli vicinior suetit. Quandρ igitur sol per aequinoctialem incedit, tertia obseruat ione opus ricnest i nam Borealibus tota die a snistra in de καtram vertitur, Australibus vero dextra in s-nistram: ijs autem qui sub ipso aequinoctiali positi sunt, nec dextta in sinistramne ea sitisera in dextram, umbrae enim gnomonum in unam rectam lineam proiiciuntur.
g inueniendum altitudinem poli per radios Solis seu meridiam Oderi,
ridiani stus,sed etiam declinatio solis ignoratur, non erit dissicile ex eis quae do-
es scere. Tres enim faciemus solis obseruationes in tanto temporis interuallo, quantum sufficiat ut ipsius Solis altitudines sensibili di flerentiactescat,aut deciescant,dc in quo progressus umbrae pet circularis tabulae circumferentiam se manifestus.Tum vero quemadmodum in praecedenti eapite operati tuimus, trium umbrarudisserentias in hosizonte globi supputabistius, ct mobilem verticalem tia ducendo ad tres earii situs,tiesq: altitudines solis in eodem verticali niobili computando, tria puncta in globo notabimus que quidem tres Soli, si us respectu verticalis puncti tepiaesentabunt. Et quia in paralleso Solis posita esse neces le est eiusmodi tria puncta: polos igitur illius circuli qui per ead3 tria punita venit, secundum praecepta Geometricae artis inuciliemus ipsi enim duo poli tirundi erunt, Boreus nempe & A usirinus. hxeinplistatia,ponatur verticalis mobilis in quo libu tit stu, qui sit a e b.&st a c altitudo Solis pii maobseruatione reperta, a d vero in holi adte globi sit arcus ille, que snomonis umbraepet circa serentiam plani inlimnienti inter primam &secunda obteruationem pertransuit. Translato
igitur mobili verticali ad d st d s, altitudo solisia a secun
104쪽
secunda obseruatione reperta. Inde porro eoa,cesicali translato adg sit d g. arcus pcrtrasitus ab is su gnomonis umbra inter secudam ct ter iam obtei uationem,arcus vero gli esto solis altitudo ipsa tertia obseruatione reperta.Tria igitur puncta es &h respectu puncti e collocataeiunt in globi superficie.perinde atq; Sol tribu, illis obseluationibus in mundo repertus est .Quare ut polos mundi inueniamus ircua Iumq; desci ibamus, qui per ipsa tria puncta veniat .non alia aste opeiadum erit, quam ea qua communiter uti solent, ad inuentedum in uno plano centrum circuli, qui peritia data puncta veniat, quae in una recta linea non sunt: S demonstratio huius sinulis ei it demonstrationi illius an hac enim ducendi sunt arcus maximorum circuloium fer qualibet duo puncta, in illa vero tecta: liai ea . Ratiocinamur illic pei 8 .&
.primi libit huclidis: hic 'verb per propositiones similes .ct S. tuas quidem Menelaus de-rtioris liauit in I. lib. triangulorum sphaericonina. Super punctis itaq; c de s , interuallo malori quam est dimidium c squadranti tanaen mi noli, decussaticne, laciemus adi&l ii sis auis. Herum Mid duorum maximorum circulei muna sectio sit inrui .cto osuria lactizox in ,&altera in i sub soli acnte. Aio itaq; issa 1 o. o. runcta duos csse reddi polos,aicito uti ix D re,cialita icticum, ita visureio am i, desci iric cieculo per e, transeat etiam rers cili. Cru solus vicinior inuentus fuerit puncto verticali eli plectit manifestus: remotior vero sub horizcnte cccultus: arcus igitur e o complcmentum erit
altitudinis poli, circulo ni imo destrii tor et ipsae cto puncta, qui horizontem secet in pci q. Si arcus niaximi circuli iliter c ct o, qua dianti qualis inuenius suetit, vel sabitur Sol ipsa die in aequinoctiali, sed si quadrante Wi-Mor , aut maior, reperius fuerit, diserenita a quadrante erit Solis declinatio. Cum igitur ad eum ni uni quanta sit manifesti poli eleuatio , ct quanta sit Solis declinatio innotuerit, si in sua Zodiaci medietate sol eo tempore versetur, cognitum tuerit , non solvan ex
his qualis ipsa declinatio sit palester,sed etiam quinam sit mundi polus, qui eleuatus cernitur , Doreus ne , an Austrinus. Suum vero me.
ridiani rei distantiam umbraea ruincto P aut
η , qu madmodum mura cedenti capite co
no λ ius cirent B.Betem I & i punctis circularem aliquam armilla mobili verticali similem coaptabimus, penes quam circulum maximum in ipsa globi superficie describemus Ilii. Eodem modo super s cth, interuallo maiori quam est dimidium s li, duas alias iaciem decus lationes ad in & n, &ipsis mct ii ructis eade circulari armilla coaptata, circulum maximum describemus In N ptimis commemoranJa est disposito S habitudo quorunca circulorum sphae
rae, polorum de centiorumi eorti de circulorii in vulgato
enim aequinoctialis pro p io niainfesto ponitur. Rectae lineae ab ipso centro venientes vice cuculorum maiamoria sunt.
105쪽
horidon rem quaedam linea Mistit. Pro reliquis circulis,circuli poniatur sed non una atq; eadem in agnitu fine. Eorum centra alibi sunt,
quam ubi ipserum poli. Obliquorum porro ly,rte tum & ei aeqvi distantium centra, sic verticalia puncta, in recta meridiana posita sunt. Sed quanquam horizontis & ei aequi distantiuidem pillus .centra tam Gi no sunt eadem: at e e cognito Iitu sine poli, siue centri horizyntis,cetra & diametriaeq ndillantium circulord.quos Alini eantarath Arabice vocant, cogniti eiur, ct vicissilii ex cognita diametro cuiusuis eoru-dem aequi distantium, habitudo atq: distantia poli hori Eontis a mundi polo pate siet. Quae calta sint. licebit cum opus laetit, polos myndi cupolis horigontis commutare; aequinoctialem cum obliquo horizonte , aequi distantes 'aequinoctiali eum ijs cpii ipsi horigonti 'aequi distat: meridianos etiam cuin vertualibus ut qui erat rectu; horizon, verticalis fiat ortus & occasus aequinoctialis. In qua quidem commutatione una tantum recta liuea quae meridiani vice sungitur, po polos mundi &'horigoniis transies m suo permanet ossicio. Ex quo facile erit intelligere. uanam ,rte possimus in planisphaerio ex cognita diametro atq; stu cuiusuis circuli. eorum qui aequinoctiali aequi distat , dist ita iri politiiundi a polo horigontis inuenire. In planisphaerio enim aequinoctialis a b c .ponatur pro horizonte, & in partes aequales 36o. secetur, centrum d quod erat mundi polus, sit modo iplius horizontis polus, sue verticale
puri tuai. Ducantur autem per ipsum centrum duae dixmetti occultae .se inuicem ad tectos angulos secantes,&ateriti ino vni's qui initium
dicatur primi quadrantis eiusdem circuli in singulas partes secundi quadrantis rectae ducant ut lineae, cuius sectiones cum altera diametro punctis q libus da in s mentur. quemadmodum facere consueui inus cum in vulgato planisphaerio Ptol. circulum Cancri,&quosvis aequi distantes ex aequinoctiali deducimus. Diuisa igitur ad eum in dii una e V semidiametris in vo. partes. Altro labii indicem siue ostensorem ad eandem mensuram in eisde partibus, eisq: apertis diuidemus quibus debitos numeros apponemus. Eritq ipse ostensor vice mobilis verti- ealis . cuius adminiculo Solis altitudines in planisphaerio notentur. Quando itaq; ex Dibusiolis altitudinibus, ct duabus umbiae disteren-
tus, altitudinem poli supra horizontem cog-
scere operae praetium fuerit , supputabili.usas circulo a b c a quo libuerit puncto exordietes, exempli pratia ab e xmbrae curriculum inter primam obseruationem Sc secundam, quod
quidem sit e s,&a puncto i similiter xiiibraecurriculum inter secundam & i itiam postre- mantve quod sit i g: mobili deinde veiticali siue ossem fore posito in situ d e, primam supputabimus Solis altitudinem ab e in d quae sit e h, - in situ velo d L secundam altitudinem f i: at insitu dg tertiam g k . Ipsa igitur tria runcia tici R. eam habitudinem habebunt in plantia Pliaerio ad punctum d , quam sol in mundo adverticale. Per praecepta istiur artis Geometricae centrum inueniatur, super quo describatur circulus, qui per eadem tria puncta veniat,
' quod sit l. apropter si ad mensuram i haut i i aut i K circulus iam ii, descriptus suerit, ipse erit solis parallelus ea die in qua praedictae oblituationes factae sunt. Connectatur au rem d l tecta linea, quae vir inque producta cit cum serentiam hori Zontis secet in o & n punctis. Et erit idcirco ipsa recta linea n o,pro me ridiano posita: Sc proinde meridiani litus cognitus erit. Na tot Hadibus atque minutis gnomonis umbram distare necesse est a meridiano in postrema obse luatione, quot sunt in arca.
o g. A puncto autem d planispliaetii cciiito su
per ii o, recta eX citet ut linea ad rectos angulos in eodem plano,&utrinquς prodii tura dide itudinem diametri, litq; ea P q: erit igitur ip p q, pro circulo verticali posta oitu Socia casus equinoctialis. Ducantur a puncto p ad x & s, sectiones paralleli solis, & meridi nae, rectae lineae horizoiatem secantesint & ii de arcus t u per aequalia secetur in a : praeterea ab ipso p ad κ, tecta ducatur linea meridianum secans in X erit igitur qΣ, distantia inter Ze iii th& polum mundi manifestum: ipsum auiatem punctum X , eundem polum in planisphaerio repraesentabit. ab re si circulus a b c meridianus intelligatur,erit q verticale punctum κ verb inani selius mundi polus: arcus porron u, distantia ipsius paralleli.quem gradus se Iis describit, ab eodem mundi polo, ct idcirco ipsa solis declinatio cognita erit. Cuius
quidem altitudo meridiana erit o v. orientalis intersectio eiusdem paralleli solis & horizontis si in y t erit igitur horizontis arcu q I, latitudo ortus. Duo arcu et Acta B sin
106쪽
yuadrantes: tibi tui iti hoe exemplo Au, laci solis declinario ad manifestum polum, quae quidem manifesta erit, etiam si maxima zodiaci obliquitas ignoretur. Ducantui ab eodem puncto prectae lineae ad A&Brectam no, via terius productam secantes in C &D. Eritie tur C D, aequinoctialis diameter. Quare si su per E puncto medio circulus describatur, per p transibit & q.& fungetur in planisphaerio aequinoctialis Oiscio. Arcus porto A q. est loci Iatitudo i at Enpoli altitudo supra horizonte. similiter si indicem ostensoremue qui pro Vetticali mobili positus est, in stuposueris ii o, numerus partium intern & X, ipsam quoq; ostendet poli altitudinem supra horletontem, C dueto loci latitudinem.Non sunt haec ad operandum difficilia: ea porrδ quae sumuntur ad inuentionem quaesti perpauca sunt, & in prop-
tu omnibus, nempe lucente Sole, ipsius altitudinem supra horizontem deprehendi posse, atque umbrae gnomonis curriculum in plano horizonti aequi distante. Quae inueniunt ut plura, set tu i: dignissima, Astronomiae & Cosmaest phiae sundaminia.
I stella aliqua cognitae declinationis in meridiano reperta sueris, id est i maxima aut minima altitudi
altitudinem poli non aliter, qua rettradios solis inuenire. Si non, dualustella tum cognitatum quae in diuum verticalibus constitutae sint, adtitudines capiantur,ct in astrifero globo quo Astronomi vi ut urJuper eis. dem stellis tanquam polis cum complementis ipsarum altitudinum duo
circuli describantur,quorum secti nes duae erunt, ct quia in altera eata erit verticale p unctii loci in quo obseruatio fit . utra earum accipiendast,ex stella tutia couuersione cognosces,quemadmodum superius in capitte i .de Sole diximus. Quare distari hia ipsius verticalis pucti ab aequinoctiali, sum quidem altitudini poli qualis existit, crini
tia a meri Amo Inr aquis talem itideliore per hor ensem uehitur, e
: ur nautae , propterea quod nauigando Non diu per ma- nent sub una pola mundi eleuati e . F. ius vero So Iem obseruant, ut cognos cant.in quonam verticali sive Azimuth sit constitutus: idcli sol aderi elid-dunt aestimatione nautici instrumenti advi iniculo non eX radio Solis, mue ex umbris gno monum . Quare non erit inutile Solare ec diuere horologium,quo utraque Solis distalia a m ridia
107쪽
vidiano,per aequinoctialem videlicet &hfK2Item deprehendatur. Horizontalis enim hominini j circulo in horaria spatia ut solet diuiso,
super a meridiei puncto,ad eandem mensuram circulus unus describatur, & in ar. aequales partes diuidatur, ductis ex centro lineis ad sectio-rrum puncta: eritque huiusmodi circulas pro eo nautico instrumento, quod Hispani acum appellant. Deinde super ipso a stylus c d, eriga tur ad rectos angulos super horologi j plano, tatae proceritatis ut silum quod centro b, & verticalid innecti debet, essiciat cum a b ad puncta b. angulum altitudinis poli in data regione. His enim ita paratis, si ipsum instrumentum in plano aliouo posueris horizonti aequi distanter recta praeterea ab in mers diani situ posita si earit .st yli e d umbra in circulo cuius centrum est a Solis Azimuth, fili vero umbra in horologio, horam diei indicabit. Putant autem nautae distantias solis a metidiano per horizontem. & per aequinoctialem
e putatas,aequales inter se semper esse, sal Iuritui tamen quia semel tantum sunt aequales, si ab eadem parte meridiani computentur, nempe quando tanta est Solis altitudo supra horizorem.quanta declinatio ad partes occulti poli iauenitur. Praeterea seviet aequales, si a diuersa quando videlicet tanta fuerit solis altitudo supra horizontem,quata ipsius declinatio ad tranifestum polum . Ponamus enim meridianum a b c,aequinoctialis semicirculum e e: horizontis verδd s polum manifestum aiZenith b, S iem in s constitutum in eadem mundi parte esse in qua Zen illi,ci ante meridiem, aut post. Veniat autem per Solem circulus declinati iis a i , altitudinis verb b K: duo igitu i a reus a go b g.iuncti semicirculo sunt minores, S idciri in triantulo a e b exterior angulus f b d interiore b a
no per tu tiipsius P quinoctialem. Idem concludes, eademq; arte, si sol tu aequinoctiali. circulo constitutus fuerit. Porro eisdem circulis descriptis, ponamus solem ad partes occultipoli declinare,& arcum g K ait itudinis. M cui gi declinationis aequalem esse. Duo igitur a reus: bgctas iuncti uni semicirculo sunt aequales: quapropter e terior angulua e b se aequalis ei itinietiori b a san eodem triangulo ag b, dc proinde distanti d K per horizontem distantiae 4 i per aequinoctialem aequalis erit. Sed ponamus arcum g altitudinis solis minorem esses i, declinationis arcu. Igitur duo arcu, bs &a g. iuncti uno semicirculo sunt maiores: quale
exterior angulus minor erit interiore.&pioin
tur arcu, bmicirculo minores erunt,ct propterea exterior angui' interiore
108쪽
maior erit in eodem triangulo a gb.Quaprop. tei distantia d k, maior erii ipsa e i. Et ponamus t andem g 2 solis altitudinem supra liori 25tem aequalem ellegi, declinationi ipsus adrolum mani sellum a. Igitur sphaerici trianguli ag bduo latera ag& bs.aequalia erunt inter se: quapropter duo anguli g b ac& b ag aequales in viceni erunt, ct proinde horia tis aicus f Κ, quo sol ab angulo abest mediae noctis, arcui ae quinoctiali se i quo a meridiano in crpositas ratio dallat,aequalis erit. Porro ii liasi ci hori
ontem 'pe aequinoctialem distant las Inser se conferre libuerit, quando sol est in exori aut occasu, facile erit hoc cognoscere in subi eia figura.Sol enim declinationem haben, ad partes manifesti poli in puncto s p atur liorizontis, in exortu videlicet, aut in occasu. circus
igit ut bt quadrans erit,sed a i quadrate minori quare duo arcus b I S a i tu necti uno semicirculo minores sunt. At in puncta in horizotis, quado declinat ad paries alterius Dii, duo aicus bni,cha m iuncti viro seini circulo maiores sunt. Isti ut angulus d b l, dis lantiae per horizontem maior erit angulo b a l,disutiae rei aequinoe iatem ad partes puncti meridiei. hi rioinde au- utuslba, reliquae distantiae rei liori Zontem, minor erit angulo I as distantiae rer x Inoactialem ad partes anguli mediae noctis. onitarium huius accidit,quando sol est in sui dis micaei erum si ponatur in puncto D .mi us aut occasus aequinoctialis, aeqtiales inuicem ei uni ipsae dis lamiae e n & d n: sunt enim quadrant e . Illud vero hoc in loco de rati e umbiatum ad gnomonem ostendemus.quod supurius conini emorauimus, has tres nempe loragit uda es, umbra in rectam gnomonem,& mbia vel sani, propori ionales elle i sicut enim tecta umbia odmum gnomonem , sic gnom n quicunq; ad tua versant umbi a. hsto enim bd. recta linea in su- rei sic te horiEotiti aequi distante, recta a b sit gnomon, perpendiculara eAiuens ad idem saarium . proiecta ab eo umbrabc,rrael et ea cito de umbra veis a in muri superficie,qui rectus xistat ad hori Zontis sui ei sciem ma vciod c stgnomen ipsam pioiiciensi radius solis sit a e, uesnomones a b ci dc sitit aquales, siue inaeci quales, nihil enim rescit. Ait a b ad
tur Dicra Dabo itardition ita ,si .ae circum aequalis an
uloi, scut a b ad c, si de adde per
dio ac sed disserentibus, in eodem te . . porisu omento vim
brae diuin intur, eadem nihilominus habibitur demotis ratio proi ter triangulorum strii litudinem. Nautae veto nosti temporis patuamvri brat uni cognitionem habent, nec ex eis li- stantiam verticalis pulicti ab aequinoctiali Hiciunt.Prisci veroMathematici ut apud Uitiuuium 9. libro proportione duntaxat v b aiumeridianarum ad gnomones tempore ae tui o-clis , horizonium notabant Cl liquitat e .
Mita enim proportione gnomonis a b ad mbiate Iatusae,rectum angulum subtendens, coonitum erit per η7. Propositionc primi libri Euclidis. At sicut a e ad b sc sinus tot ad sistini ructum anauli b a c: i turrer commune doca mentum
109쪽
mentum numerorum proportionalium ipse sinus rectus anguli b a c innotescet, de per tabula sinus recti arcus eiusdem anguli patefiet, qui dictantia est Solis a verticali punctoi ct idcirco loci latitudo cognita erit. Per tabulam vero Georsi j Purbachii Geometrici quadrati idem inuenies sine eκtractione radicis qua diatae, hoc videlicet modo. Si umbra minor est gnomone, partes quae in ea sunt per lino. multiplicabis, productum diuides per numerum partium gnomonis:cum quotiente vero predictam tabulam instediaris tama3nitudinem inuenies arcus anguli b a c. Exemplum rat io gnomonis ad suam vin bram rectam aequinoctis tempore in meridie est, sicut 9.ad 8. Romae, ut ait Vitruvius, multiplicabimus igitur S. in letoo. productum velo diuidemus per 9 in veniet ic66. ct duae tertiae, cum quibus elicio ex ipsa tabula Gr. r. minu. 33.latitudinis urbis Romae.quam quidem Ioannes de Montetegio eκ altitudine meridiana,&declinatione solis, inuenit Gr. a. min. . aut s. Sed si tecta umbra maior fuerit gnomone, multiplicabis gnomonis partes in iro . productum vero diuides per l, c, N: cum quotiente elic iem' eri eadem tabula arcum anguli a c b, ait it udinis soli Iupra hor laontem: igitur distantia a verticali puncto cognita erit. duando autem v mbra par fuerit gnomoni tanta erit altitudo solis supra hori Zontem.quanta distantia ipsius a verticali puncto, graduum nempe s.
Praeterea annotatione dignum censemus, receptum esse a Geometris rad: os solis apud teria arallelos apparere .sini litet S gno nonum unatas: caeterum non quoluis, sed eos tantum qui longissime a terra concurrunt. Oppositum tamen putant Georgius Valla, Iacobus Ziegle-ru, cum Plinio: nam eos radios qui vel a snomonibus proiiciunt umbras, vel per solamina tabellarum dioptrae Astrolabit ingrediuntur,
non soluin parallelos videri aiunt sed esse
Vmbras quoq- gnomonum vere aequi distantes esse. Et idcirco non erit alienum a praesenti instituto membratim isthaec tractare, eNaniana req:. Aduertendum igitur en quod innumeri radii solares paralleli ad terram mittuntur, &quantovis interuallo in tertena superficie a se
inuicem distates. Quonaam enim qualium partium in semidiametro solis sunt quinque di dimidium, alium semidiameter terrae una duntaxat est.Si itaq: duae lineae parallelae ipsam terra complectentes ad solem usque ductae fuerint, intra ambitum partis illuminatae, neutra caru cor
pus solare ebntinget, sed secabit potius. Cdnae
autem ex perspectiva lumen solis per rectas Iineas luminosas,quas radios appellant diffundi, ct idcirco dubium non est in numeros radiosa sole ad terram dimissos parallelos esse. Innumeri etiam solares radi j in terrae superficie,ct prope terram cocurrunt. Ductis enim a quouis terrenae super ficiei puncto duabus lineis rectis solem continsentibus ad diuersas partes, quotquot inter has rectae lineae ab eo de puncto versus Solem ductae suerint, solare corpus secabiit,
per quas quidem lumen Solis in idem coincidutiae punctum deserti palam est. At quia Geometrae radios solis non simpliciter parallelos dixerunt,sed apud terrai patet igitur eos neq; illorum qui vere sunt paralleli,neque horum qui
apud terrani concurrunt memitiisse. Quos igitur radios apud terram parallelos apparere supposuerunt, non erit difficile intelligere. Constat enim ex perspectiva a segmento solis nobis obiecto cum solarem altitudinem Astrolabijs obseruamus,dim illos radios ad obiectum soramen tabellarum dioptrae, aliquanto antc coincidere in sorinam mucronis:deinde vero a constellii inverso turbine obiectum foramen permeantes iampliore base lucere, atque ita radius centri idemq; conorum axis solaris altitudinis efficit ut id agator. Et quoniaad ditieretes teriae raues differetes sulconi radioiu solis. atq; a Xes palci igitur a dii et et ib' solis partib' ad disserent c, terrae partes radios tiasmitti,solai is altitudinis indagatores, scd qui ad commune unucoincidentiae punctum concurrunt.quod centrum solis existit,hoc autem primum ostendere voluimus. Fos item radios qui a gnomonibus iaciunt umbras longissime a tetra, concurrere ad hunc modii in ostendemus. Centrum terrae
sit a, solis vero b connectaturq; iecta linea a b, ct per eam planum agatur solate corpus atque
terrenum secans.comunes igitur sectiones huius concepti plani ct corporis solis atque terrae circuli maximi erunt per prima & sexta primi
libri Theodosii,qui sint e d e & f g h. Extremi
autem radii solares terram illuminantes sint e ict d i. quos quide necesse est ut tuque corpus solis i c terrae cotinget c. per ea quae Aristarchuti Adace. ct qua plures alii demonstrarunt.Terra enim no solum radiis illis qui a centro profici cum ur illuminatur :i Sole sed i s etiam qui a circumferentia mittuntur. Contingant itaq; ipsi
radii e i ct d i, solare corpus in c at'; d. terrena velo in s G s,recta autem a b.cum suerit exicta
110쪽
cum eisde cocurret In I: illuminabitur igitur terra secundu s h g,maximi circuis segmentum.A puncto autem quouis Κ inter a ct i ,recta linea ducatur circulum solis ede contingens in punctot ante c: non enim continsere potest supra, ne accidat impossibile contra vitima comunem sentetiam, solas duas rectas lineas superficie no cocludere, circulu vero terri secet ea de l. l in ui. Quapropter cocurret ipsa XI cum c i, recta linea ipsos solis & terrae circulos tans te,ante ipsum punctu e apud solem. Et eadem arte ostendes a quo liber alio pucto praeter K quod inter a & i suerit, recta lineam ducta quae ipsum ma Ximulatis circulii cotingat cu ei Me e i ct k Iapud solem concurrere. A puncto auteo, quod prope terra existit in recta linea m i, recta ducatur linea usq; ad a cetria terreni globi, quae circulu f gh inra puncto secet,& ipsum n locum quendani esse intelligemus in terrena superscie, in quo sol eleuatus cernitur supra
horizontem, te tam vel O n ci gnomo nem, per cuius vertice o radius solis ve
niat Io, umbra distingues m n, in terr na superficie. Angulus itaq m o ii, aut ei contrapositus quem n o, in rectu producta efficit cum ipso radiolo,an uia subtendet distant iae solis a vertice locin. Iis aut e qui suerint ad hi radius solisbh, in centru terrae ad perpendiculum incides, in nullas horizontis partes umbras proij ciet,sed sub gnomonii pedibus occultas. Concurret igitur ipse perpendiculatis radius bii. cura diol o, in puncto Ic sub terrae cevo .no apud So
braru rationes elimi, in omnibus locis
qui aequalibus interuallis ips h n, aueli ni distiterint a loco h. Hoc enim sacile concipiesia puncto i rectam linea deduxeris I p, quae tecta b K ad rectos angulos secet in pucto r, rectangulsiq;
triangulum Κ r l, manente K t cii cudaei intellexeris. Ea enim arte conus quidam descriptus erit, cuius axis erit Κ rct triangulum ab axe erit k p l basis ver. circulus cuius diameter i p, & semicircusserentia i q p. Huius coni pars alter conus erit batim habens in terreno globo circulum, cuius diameter est re et am