장음표시 사용
71쪽
X instrument is quoq; noo solum globosis, sed etia explanis. declinationes parti ueclipti eae cognosci possunt. In plaria enim super-fiete doisi Astro labi j circulus a b c d, circa centrum edescriptus sit is civi eclipticam repraesentariSit a punctum inlitu Arietis, b Cancri, e Librae, duero Caprieorni. Punctum datum esto f. cuius oporteat declinationem inuenire. Sumatur i itur in quadrante b c arcus c g,aessi lis ipsi a Loc
eoaptata regula xlimraut illo aliquo emenso, ipsis punctis tae g.signabimus eius intersectionem. Sc semidiametri eb. quae in hoc exemplost K.Sumemus deinde ex quadrati te a b, arcabit, maκ imae declinationis eclipticae. Sipsius term i no i,applicabi m' legula Ast tolabi j .quae sui, iatro e voluitur . sit': et 'positioi e y.Tu veto regula ilia ut filii rectissime extensum tali arte applicabimus pucto K,ut aequi dista, fiat ipsi
lesareus hine inde resecauerit si igitur eiula odi sit' m k n.Aio arcu I m aut y n. declinatione esse pucti scis igitur circulus ipse ab e d,ingradus sit diuisus ex arcu a s cognito, declinatio lin.praedicto modo innotescit. Operatio facilis est demonstratio vero dissicilis non erit. Dia. meter enim a cic5munis sectio est plani aequinoctialis,di plani eclipticae, diameter autem bd eommunIs sectio plani ColutI solstitiorumct
eclipticae. Recta linea fg. comunis sectio plani eclipticae&plani circuli aequi distantis aequinoctiali qui quidem per s describitur. Hoc enim ostendit i 6. undecimi Euclidis . Intelliganius'imodo in ipso plano Coluti solstitiorum sectorem quenda,cuius ba sis est arcus maximae declivationis eclipticae. Unu duoru laterum eius e balterum verδ tecta quaedam linea huic aequalis,
quae in communi est sectione plani aequinoctialis,& plani eiusdem Coluti .Hipiadictum igit prplanum circuli aequi distantis per s deiciniti, dum planum eclipticae secat super i R g, ipsum
sectorem una secabit,super quadam recta linea, quae latus e b intersecat in K, reliquo vero lateri eiusdem sectoris squidis lat. quod per ipsam i6. propositionem ii libri ostendes. At ex arcu maximae declinationis qui se totis basis existit, areum abscindet aequalem declinationi puncti L. quemadmodum ex poli definitione a communi sententia cocludes. Qiloniam vero ei di m se
et ori similis & aequalis est sector bl e, in plano eclipticaea nobis imaginatione desciiptus, comune habens latus eb, a quo punctu idem permanet K: recta igitur K m,lateri e t parallela, aeca similiter abscindet I m declinationi puncti saequalem quod erat demonstrandum .Quila saruncto b rectani b o, ad rectos angulos super eieκcita ueris. per z.igitur sexti Euclid ι.& e om
politam rationem atq; permutatam concludes,
sicut et, sinus totus ad b o,sinum rectu maκimet declinationis se hahet. ita e E sinus remis arcusafador, sinum rectum declinationis puncti cauod in libro Crepusculorum alio modo demorauimus. Possunt ei iam declinationes partia eclipti eae in unum planum deduci, ea quidem
arte qua usus est Vitruvius nono libro . circulus enim a b c d, circa centrum e descriptus,atq; in quadrantes diuisus, Colutum solstitiorum repraesentet, si a c. eius communis sectio eum aequinoctiali. Sumantur autem in
quadrantibus a b ct a d, duae maximae Solis declinationes a s & a g, & ducta recta lineas g , super li puncto medio. interuallo vero fh . aut Ii g, circulus in ipsius plano desciita-xur s y g K, qui eclipticam repraesentabit, ΥArietis initium. s Cancri, Κ Librae. g Capricorni. Quemadmodum igitur in sphaera cireuli aequi di stantes qui eclipticam intersecant, abscindunt ex arcu maximae declinationis arcus aequales declinationibus eorum puciorum
72쪽
tacita nimirum recta Inea l m,diametro a erimquid istans ex arcu a s, maximae de linationis Borealis, cum abscindit a r. aequalem declinationi puncti l in primo quadrante, aut punetim in secundo. Recta similiter n o, eidem dimetro aequi distans,arcum resecat a i qui a qualis est declinationi puncti O in tertio quadrante, aut puncti n in quarto. Cum igitur libuetit declinationein punihil in uenire,arcum K ni sumemus aequalem arcui y l, ct regulam applicabimus ipsis punctis i & m,ut si aequi distans rectaeae. Nam statim eius intersectio cum arcu Coluri quaesitam ostendet declinationem. H uius quidem instruimenti & operationi, Geometrica demonstratio haec est. Sit in subiecta figura unus semicirculus eclipticae,vel Boraeus, vel Austrinus a b c ,semicirculus aequinoctialis qui cum eo oritur,sitae e. Dividantur hi in quadrantes,notis b de elestoq; b e arcus Colui i Sol stitiorum inter aequinoctialem,& alterum o si cum .una videlicet maxima Solis declinatio, t a centro mundi d ad ipsa b & e puncta. rectae ducamur lineae d b,&de. Praeterea a puncto b,
ad se diametrum de perpendiculatis ducatur b t& producta d e in jectum super eretro s. Intena allo aute b sin plano eiusdem Coluti Alluciorum, semicirculus describa ut g b Ie, cuiu-
quidem partes gbSbk, quadrantes esse necesse est.Sumatur i tur gb arcus quicunq; si, ct a pucto i te talinea excitetur i in ipsi gliae ridi stans,quae quidem arcum b e maximae dei nationis secet in o puncto, rectam vero b sin t. Dico arcum eo aequalem ess e declinationi puncti terminantis eum eclipticae arcum, ab altera sectione aequinoctialis inchoatum, cui proportionalis est arcus si in quadrante g b. V niat enim perrectam lineam lm, planum aquinoctiali aequi distans, cuius ct plani eclipticae communis sectio sit rectan in Erit iram harum
duarum rectatum linearum communis sectio punctum unum quod quidem dicatur ron vlioq; plano consstens eclipticae ct Coluti. Sed comuni, sectio deducti plani S sphaerae,erit circulii nop, per primam propositionem primi libri Theodotii. Ducatur autem a polo mudi perii circulus maximus, qui aequinoctialem secet in a. Erit idcirco arcus si Σ,declinatio arcuse lipticae a n aequalisq; arcui e o, quem recta i m separat ex be.Hoc autem per poli definitionem ct communem sententiam constabit.Sed arcus f l & a n similes.proportionalesse esse, hine in itotescet,quod seut d b semidiameter eclipti- .ad b f semidiamerium circuli gbk,sc d ead l r persecundam propositionem sexti libra Euclidis di conlpostam proporitor , Iq; per Drui. m.At vero recta d r aequalis est n q, i inuirecto arcus a ii, quia aequi distans est rectan p ipsi a c per decimanis extam propositionem D. libri Euclidis.Recta autem it aequalis est i κ,s-nui videlicet recto arcus gi. Igitur ecliptica &circulusg bli, arcubus a i3 cto proportionales sunt. Sumina' enim in praesenti, quod si in duobus circulis semidiametri S duorum alculi tanus recti proportionales suerint, ipsi quom arrcus suis circulis proportionales erunt. vloc a iem sacile demonstrabitur. Nam anguli super centris eorundem circuloru constituti, ipsori: arcus subtendentes,aequales sunt per p. pro utionem 6. libit Euclidis. Arcus igitur similo, sunt. quod erat assumptum.in hac vero dem stratione queadmodum in superiori vides,scut se habet sit tolus b d ad b s. sinum uia κε - mae declinationis,sic d r sinus arcus a n ad ii, Gnum declinat icni3 e o, quae quide puncto D resivendet.In triangulo itaq; sphaerico rectans Iri n Z eri angulo a ct laterea n cognitis, latus. et pisdicta arte innotescet, in Unius circuli plano.Ostenditur etiam sinusi eclos angulo
73쪽
oppositorum laterum, proportionales esse. Est autem huius me di instrumenti ea commoditas quod gradus declinationis multo maiores se olierum qua gradus eclipticae . Si enim arcum maXimae declinationis graduum posue-xi 23.mina. N.erit inter ipsos gradus ratio sere
dupla sesquialtera, adeo ut duo gradus Coturi, quinq; gradib. eclipticae sere suit aequales, & idcirco unus eclipticae gradus,viginti quatuor minutis in arcu maximae declinationis aequalis exit .Poteris autem idem instrumentum multo saei lius construere,si describatur in primis ecliptica, deinde vero arcus declinationis maxima In semicirculo enim a b e, ponat ut a initium Arietis,b Cancri,c Librae,qui iterum semicircuius pro Australi semicirculo inseruire poterit, tum vero arcum sumemus b e duplum ma Nim ς declinationis,&per ipsa b & e pulicta rectam lineam ducemus. cuius intersectio cum a c, in rectum producta centrum erit circuli descripti per KCoturum repraesentantis Solsticiorum. Erit igitur arcus b cuna maxima Solis declinatio. Hi ne aliquando sumpta nobis suit occasio describendi ci culare planis phaerium,ide
mobilis Ioan. nis de Mont regio. Sunt enim in area
est ommunis terminus in bpuncto, reli qui vero termini sunt in
cetro vicinins inus uni'ta tu est gradus,
quitur duorum graduum,ct Ita In ea teris sus ordine, a centro igitur qui distantissimus est, gradus sui circuli continet 89. Regula igitur ipsi diametro a e in quolibet situ aequid. stans, numeros arcuum ostendit,uni transuersali te spo-
dentes. Relecat enim ex a b laterales, sed ex f bin praesenti figura areales, ipse autem sb ttania uetulis est. Sed de his alio in loco abundius.
IV Instrumentu quibus aurorum alti
Tuntur nautae pendulis Astrolabi js quia non pota sunt in mari quietum, stabilemve habere liorizontem. Prisci velo Astrono mi omnia instrumeta quibus asstia obseruabant , su
per librata facie horizon' tis erigebant. Sie enim linea per pediculi instrumenti in nullam partem inclinati poterat. Inpendulis vero Astrolabi js, sertasse altera pars regulae quae altiorem situm habet,& proinde grauior est,quemadmodum de libris demonstratu est a Iordano, qua parte instrumento adhaeret, aliquantulum ipsum a rectitudine separabit. Construes igitur pendulum Astrolabium sine dioptra regulaue adhunc modum, Fabricetur ex metallo circularis armilla mediocris magnitudinis,quadratis supersiciebus instar circu4orum materialis sphaerae, latitudo & crassitudopis unius digiti. In caua eius superficie secubiadum mediam longitudinem circulus describa tur a b c, cuius ccntrum intelligatur d. Huie tespondeat in curua exterioriq; superficie circ ferentia circuli s K. l. Punctum veto in ea sumatur supra a, secundum rectitudinem diameis triae. Et armilla suspentaria e qua Astrolabia pendet,connectatur cum clauiculo ipsi s. Tum vero ex circumserentia a b c. rcum sutiles a Dunius quadrantis dimidium, atque ei aequalem ab in altero semicirculo. Esto autem punctumc, oppositum puncto b per diametrum, Ss micirculus b e e , secetur inaequales nonagii in partes, quibus quidem debiti numeri ascriabantur, initio supputationis facto in b. Reseis emi deinde ex ipsius instrumenti crassitudi
74쪽
ne secundum mediam longitudine .portio quaedam in sotinani obtusi anguli h g K. . ct in pun-
ct is angustissimum relinquatur forame .quod radio, bolis admittat. moniam vero propter ipsam portiunculain.quae ab in si iumento ablata est leuius idcirco telinquitur ex eadem par- te,diameter igitur aeta linea perpendiculi necessatio discedet i& Dropterea tantundem me. talli adimere oportebit ex altera parte Cum igitur absoluto inlli uinento ali ii udinem bolis lu-rra hori Eontem cognoscere libuerit . suspenso ipso Astrolabio eκ armilla. partem in qua est so amen Soli radiati obiicies, stat ina enim eius radius in semicircumferentia liee,qua sitam altitudinem supra horizdiem offendet. Sunt autem altitudinis gradus in hoc instrumento duplo maiores quam qui fierent. si super centror ruta uoluetetur,ut incolaetis videmus rillio Loiis. Aequalium enim anguloruis qui ad circuluserentiam circuli fit, duplum arcum continet,quam qui in centro.
Et non lotum ex instrumentis erectis supra planum horizoni is, sed etiam ex iacent ibus, dii modo ei aequi distent,altitudo boli, deprehendi potest. Circularis enim tabula a b c d cuius circumseremia in Gr.36o .ut solet .sit diuisa .hotia siti collocetur aequi distans.& fabricetur exquaui dura matella rectangulum triangulum
a celem: s s h. cuius quidem duo latera ig& gh.quae reeium continent angulum, semidiati, et rodescripti circuli siit squalia. Rectum aut entponatur ipsum triangulum eidem cliculari tabula.sicq; coaptetur,vi latu gh examussim coueniat cuae,circuli semidianaetio, sitq;smul g cuuia punctum veto h. simul cum ei pactum igitur i erit in sublimi. Praeterea erigaturhaslula quaedam. recta ad idem planum, supee quouis puncto diametri b d.C um igitui libue iit altitudinem bolissura horizontem inurnio inprumentum ipsum circumuolues , dentabastulae umbra in tectam b d se extensa. I une aenim uni a lateris s h. sue se in quadiate arii liitudinem 'uxstam indicabit Apurici ob in
sui putat am. Rarqua autem pars quadrantis v sque ad a, distantia erit inter Solem di veri icale netiam. Huius operationis demonstiatio haec est. Plana enim superscies circuli a b c d , quae horizonti posta est aequi distans,inrediuini elligatur tensa, deassaites ad quas Π-hrae proiiciuntur . vnibi a trianguli rectangutias ea dipsum planum rem, in eodem j: pla in eao ein ti,fit triangulum a K e.recta a sutabra,Piiciat a K,S rectaee cumbra si e Κ, quae quadrantem a b secet in Ligitur quoniam radii s
lares apud tetratu censetitur Aquidis ales, tecta linea a RS umbra hastulae extensa in longitudinem iectae linea et b.aequi distantes elum. Angulusa ut em a e Medius est. Rectus igitur est insulinea k, atqui rectu, est eas. rectus
in angulus si x ,sera. dcfinitionem u
75쪽
libri pueli is s. In duobus igitur triangulis a Trici a G. quom ana a e latus unius,aequutia est ac lateri uterius Sa K latus commune est duo vero anguli i psis aequis lateribus cotenti aequales, nempe re uo idcirco anguli a s k, cta e Κ, inter se aequades erunt, per quartam propositionem primi libri Euclidis. Est autem angulus a sk.cotrapositus ei qui ad punctum calcum subtendit distantiae inter Solem & verticale punctum, quapropter angulus a e li, similiter arcum a i in quadrante subtendet a b. Reliquus autembi, arcui altitudinis Solis supra horizontem similis erit, quod erat demonstranda. Ex hac de monstratione habes, quod si huiusmodi instrumentum quadra am sormam habuerit,ut in eo possit duci recta a k, circulum ipsum contingens in a puncto,non erit opus stilo haslulaue, cuius umbra extendatur in rectam b d. sed ipsum instrumentum eo usque circumuoluemus, donec umbra rectae Ri extendatur in recta a Κ, sic eoi m umbra rectae e s areum altitudinis Solis supra Drizontem ostςndet. Latera aut e tria
guli in i ,si duplo logiora seceris, ut sit latus g h
a quale diametro a c atq; et eXamussim conueniat: lemicirculum igitur a b c diuides in partes aequales nenaginta, ct erunt idcirco gradus altitudinis Solis duplo nisi ores. Quod si hoc ideinstrumetum ad eum modum constructum, rectum posueri 3 supra horizontis planum,& Soli ita 'bieceris,ut umbr* rectae a s quae non recta iam,sed versa erit,in re,ctam a K sit extensa, erit arcus a I altitudinis Solis supra horigontem,re- Iiquus veru b l, erit ucus distantiae inter ipsum Solem & verticale punctum. Hac enim ratione umbra rectaatq; versa permutantur, ut intelle ctis duabus Solis altitudinibus, quae 9 o. gradus perficiant gama erit unius & eiusdem gnomoni umbra recta, sub una earum altitudinum, qaanta fuerit vel la quae alteri respondet. Caeterum sub una atq; eadem Solis altitudine supra horizontem .siue gnomones aequales ponantur, siue inaequales sic se habet umbra recta ad suugnomonem,sicut quiuis alius ad suam v in bram versalia. Demostratio huius facilis est per quartam propositionem sexti Euclidis. Pet commune ig itur documentum numerorum proportionalium,ex umbra recta versam cognosce , dc vicissim ex versa,rectam.
Vulgatum instrumentum quadrantis quoi nautae utuntur .aptissimum est ad altitudines solis & aliorum astrorum eapiendas, sed pro filo eum perrepticulo,ponatur regula cum ponde
ite sibi adlucto in altero extremo, tali artificio,
ut ea facies quae ad centrum instrumenti dirigitur, recta semper maneat supra planum horizontis. Subsultat enim flum. Si detinetur interdum in eodem loco, etiam si obseruator ipsum quadrantem conuoluat. Atq; ea de causa inertiae reperiuntur altitudine , quae quadrantibus capiuntur. Accidit tamen aliquando instrumetum recte sabiicatum esse S astra diligcter obseruata, sed deprehensas altitudines nondum exactas elle. Neq; id ob aliam causam,nis quia propter instrumenti paruitale, no possunt .erus partes ulterius in minui ias partiri .adeo ut ultra graduum integrum numerum, quam uin altitudinis accrescat,aestimareno possis. Iuvabit igit ut intra instrumenti ambitum in ipsus alea, quadraginta quatuor circulos super eodem centro describere. Exterioris quadrans in 9 o. aquales partes secetur. Ei propinquior in ἔς. dc qui hunc sequitur in t 8.& ita deinceps suo ordine, quemadmodum in libro Crepusculorum docuimus. Ita enim existimo Claudiu I tolemaeum fecisse. Nam si maximam Solis declinationem idcirco ait repetisse partium et 3, minu. st .se. eto. quia ea proportio inuenta fuisset totius circuli ad arcum inter tropicos, quam 33. habet 3dii.Constat igitur aliquem quadratem intra ambitum instrumeti deIcript uim iiii ipsas 83. ,hiniles partes distributum fuisse, quaru arcus intertiopicos 4 . continebat. Neq; enim tanta fuit illiu instrumeti quo Ptolemaeus utebatur magnitudo. ut in eo prima atq; secunda minuta notari possient. Astronomico radio utuntur nautae ad cognoscendum quanta sit altitudo stellae polatis supra liorizontem. Sed difficile admodum est certam altitudinem ita inuenire. Aptissi inum tamen instrumentum est ipse radius ad inuenie- dum distantiam inter duo astra, quorum inter capedo quadrate maximi circuli minor fuerit. Eius fabricam atq; usum tradidit Ioannes de Mosteregio in libro de Cometa. Diui deda elliastis longitudo in quotlibet aequas partes.Longitudo vero versatilis pinacidis ex eisdem par tibus sumi debet S consti uelida est tabula quς dam n merorum, per quam ex data proportione inter duo latera trianguli iectanguli angulis. rectum continetia, magnitudo illius anguli Og noscatur,qui breuiori lateri opponitur. Qualis est ea tabula quam Georgius Puibachius Ma thematicus praestantissimus pro ysu Geometrici quadrati composuit. Conspectis isti ut duabus
76쪽
bus taris per pinacidii extremItates, numerus partium dimidiae longitudinis pinacidi j multiplicetur inretoo. tot enim partium supponitur praedicti quadrati lat us. Productum diuidatur per numerum partium qui sunt in fuste antet situm pinacidii & oculu obseruatoris, cum qu tiente veto intrabimus ipsam tabulam Geometrici quadrati.Nam numerus in ea e regione repertus erit arcus dimidiae distauilae inter obseeuatas stellasmuo duplato integra earum intercapedo pate hel. Exemplum. Anno Christi s.die. l . octobris, Obseruauit Bernardus Vualth et Astronomico radio Martis ci Saturni distantiam. Et qualium partium versatilis pinacidi j longitudo erat Mo.talium longitudo sustis inter oculum Sc pinacidii situm reperta suit so . Distantiam igitur ipsorum planeta
rum in hune modum inueniemus. Numerum
ros. idest dimidium logitudinis pinacidii mulintiplicabimus in inoo .lat us nepe quadrati Ge metrici,& fient i 26 oo.Hunc itaque numerum
diuidemus per ro .& veniet eκ partitione iss Q vel multiplicabimus etio. longitudinem pinacidi j in iroo. productu verδ diuidemus perror.& quotietis sumemus dimidium, quod est
iss. U. Cum hoc igitur tabulam ingredie
mur Georgii Purbaeliij,& areum eκ ea eliciemus graduum .min et .se. 7. Quem duplabimus, & colligemus tandem Gr.3 .minu. '' Ω.3 . maximi circuli pro dis intia inter Maetent & Saturnum praedicto tempore obseruationis. Huius operationis demonstratio facilis est. Esto enim tecta a b iustis longitudo, oculus ob seruatoris ut in a.dc pinacidium e d in situ ei aecum dulantiae blattis Sc Saturni eκ a mulsi in occupet.Sit autem reperta a e talium parti u 8or. qualium c d est rio.& eius dimidium c e, 3 o s . Qualium igitur partium fuerit eadem a e IzoO.
talium erit c e is 6. Aper commune documentum nummorum proportionalium. Et idcirco per tabulam Georgii Puibachii arcus anguli ea e,reperietur Gr. .min. t .se. 7. Duplus igitur arcus qui angulo respondet c a d, gradus habebit .min. '.se. 3 .Minor tamen repertus est a Ioanne Schonero in hoc eodem exemplo
Quia cum pinacidis longitudine eandem tabulam Georgi i Purbachia ingressus suit. Et propterea ansului ea arte ab eo iuuciatu no
subtendit,sed alius minor. Recta enim e d in tactum producatur,di sumaturem ea C L aequalis ipsi ce aut edδε connectatur a s. Exit i ture f
proinde angulus que ex supradicta tabuli S
Derus elicuit,es e as quem minorem eserui mus esse ipso cad. Latus emim a s maius est ipso a e,& idcirco si angulus e a f. bisariam sectus fuerit,iecta imo angulum d.spescens basim e rsecabit itinere dce, De accidat impossibile cociria tertiam propostionem Stibii Euclidis. Eerropterea per communm sementiam multo minorum angulus f ac argulaca e. Aequa les sint autem intelis duo anguli caedi dae, totus igitur angulus e a s minor erit angulo c ad dissantiae nempe Marii, dc Saturni quod dein
Adueitedum in autem quod Martis, Iouis. atque Sa utili Suellarum fixatum a verticali puncto interualla inur iniῆtis deprehensa. Π pter ingentes a tetra distantia ad ipsius terrae
semidiametrum comparatas aequales sere angulos subtendunt in centio ipsus globi teneni an qui in eiusdem elabi supeiscie ad observi totis
oculum,insensibiliter enim differunt, in Luna tamen ales in Sole aliter fit. seruauit enim Ptolemaeus instrumento regularum distantiam Lunae a veitice,& ex vero loco eiu atq; latitudine,nunieratione tepoti declinationem inuenit. Rursus eκ inuenta declinarione ct distatia eiusdem Lunae a meridie cognita, diebus aequalis, verum intimallunt perit inter ipsum unare corpus S verticale punctum. Od quidem detraxit ab eo nuod obseruatione repertusuerat: sic itaq: conclusit quanta esset aspectus diuersitas tempore dictae obter uarionis. Dein de vero in his distantiam centri corporis Lunae
77쪽
nae a centro terrae, In partibus' quibus semidiameter terrae est una. Geometrico syllogismo repetit, & eae eadem obseruatione, proportione semidiametrorum eccentrici,ctepicycli Lunae atq: eccentricitatis ad semidiametrum terrae. Solis autem ScLunae diametros visuales,quonian ullis instrumetis satis exacte reperire poterat,eκ duabus igitur Lunaribus eclipsibus admoduingeniose inuestigauit.Quare dissicile no sule
proportionem ostedere semidiametri terrae ad semidiametrum corporis Lunae. Ex his igitue diametrum Solis . dccentri eius a centro terrae distantiam in panibus quib' semidiameter te rae est vita deprehedit proportiones etiam trita corporum Solis terrae dc Lunae ad se inuicem. Et propterea ad inueniendum deinceps in quolibet stu aspectus diuersitatem, necesse non fuit astra ipsa obseruare,sed ex data Solis aut Lunae a centro terrae distantia, dc elogatione eius a polo lintiaonti id mellitatem aspectus in circulo altitudinis Geometrico syllogismo inuestigare docuit,quarum maxima est in Luna Gr. unus m. 3. tabulasq; construxit diuersitatis aspectuv. Quaquam interim possimus quemadnio dum i ple secit) obseruatione simul es numeratione ipsa in Lunae aspectus diuersitatem inuenire. Solis porro diuersitas aspectiis quonia multo minor est, maxima enim secundum numeros Ptolemaei minuta duo tantum coni inet casecundis si .lio potuit idcitco sicut i ii Luna obseruatione inueniti. Itaq; quanta sit dillantia Solis a terra. concludere non potuit eκ aspectu diuersitate, hane enim admodum dissicile erat instrumentis inuenire, propter sui pa tuit atem, sed econtrari dex distantia ipsius a centro ter--.quam supra dicta arte cog iouit,quamq; in uitiata posuit. aspectus diuersitatem inuenit. Ex his igitur palam est astrorum ali itudines instrua litis deprehensas. eoru quae supra Sole nasunt pro veris accipiendas elle. At in ipso Sole diuersitas a spectus.qu intum attinet ad lat itudines locoruin. pro nihilo habeda est. In Luna autem nullo pacto negligenda. nisi ea prope Z-nith constituta suerit. hκ quibus etiam apparet Hieconymu Cardanum non satis aduertisse quae in quarto libro de Subtilitate scripsit, de i, squae ex altrorum radijs cognosci possunt. Cuiuscunq; nempe sideris,dc quacuq; hora .altitudine a centro terr ex cognita proportione Vn
brae ad gnomonem inueniri posse. Quas vero omnia astra ita illustrare possint obiecta corpol ra opaca,ut eta aduersa parte manifestae umbrae
que Lunae,nulli conceditur astro. Centium terrae ponit a. eius semidiameter sit a d planum liorizonti aequi distans b c virga d e, perpendicularis sit super ipsum planum .assium vero s tadia mittati e Ii,dcvmbi ad ii, in ipso tempote notam habeat proportioneni ad de. Quppropter angulus deli cognitus erit,de idcirco a e s qui relinquitur ex duobus recus, cogni ins quoque
erit. sumatur Linquit per planisphaerium ipss sideris altitudo Iupra horizontem, cuius difrentia a Gr. 9O.arc erit anguli f a e vi ipse putat,de idcirco reliquus angulus a se,ignorari nopoterit. Iam igitur in triangulo a e Lex angulis cognitis cum latere a e resi qua latera patefiente S pioinde proportio a s ad a e cognita erit. Ita
propemoduin Cardanus, caetetum manifestumelle puto ex ijs quae diκimus, distant iam astri avertice lampta per Asstolabium angulum s a elubtendere non polle,sed alium quenda ,aequalem angulo d e h, qui eκ proportione umbrae ad gnomonem quantus sit inuenitur. At maior est exterior angulus d e h ipso interiore fa e. Et idcirco nihil concludit Cardanus sua illa demonstratione.Quili proportio a Lad terrae seiuidiametrum .in Sole non cognoscitur ex umbra sed vel alteriolemaei. vel Ioannis de Monter egio
in Epito. Ite neq; in Luna. propterea quod terminus umbrae illius termino vi abiae Solis inceetior est .sed vel teguli, ptolemaei,vel quouis alio initiumento ad id idoneo,angulus Κ e s inueniendus erit interior autem ea i numeratione,
eκ distatia Lunae a meridie.& ipsus declinatione cognitis,quo quide detracto ex ipso Κ e s ansulus a se diuersitatis asperi' not' relinqueturr
78쪽
quapropter proportio as ad aevel ad, terrae semidiametrum illico patefiet. Quod si neq; ex
umbra Solis,neq; Lunae,altitudo a terra inueniri potest ulto igitur minus reliquorum astro rum altitudines , quorum illustratio circa coria rora opaca lumen ab umbra vix distinguit. Aeetiam ii superiorum planetarum infixotum sinderunt lumen Solis lumen superaret, nondum tamen proportio altitudinis ad terrae semidiametruin, ex angulis cognosceretur, propterea
quod angulus ipse a se, insensibilis quantitatis
Nee minustabitur eum in eodem libro conatur ostendere ad quantam altitudinem a terra, vapores ascendere possint.In quo quidem perperam Vitellionem reprehendit. Observemus inquit Solem extilente sub aequinoctiali circulo , qui Crepusculum inchoat partibus Nix. ante ortum,idest hora ferme & quarta ante SoIis ipsus ascensum,& manifestum est quod tuc primu Solis radius, qui aerem illustrat, terram
contingit'. nam si non contingeret, eκ summo Ioco vaporum continges ad terram ductus perueniret ad locum inferiorem priore, atque sic crepusculum antea quam dictum si inchoarer. Hoc igitur posito,costituatur circulus tetram reserens cuius centiumc, contingen, linea a d, summa pars vaporum e,locus radii solis si& ubi
secat a d ibi g.ponatur.Quia igitur Solis distantia maxima est ad terrae copalationem angulus isd,est ac si esset in centro e terrae, quare est Ni N. palliu igitur Negavi incentro circuli,
communis stduob' trigonis ebe Saeg. ips erunt similes, ct ideo ratio laterum cognita,
at be est passuuM. ut dictu est nulla quies milledgitur a e est passuum M. CCI. XXVlli.&adim a maltitudinem vapores ascendunt. hn vides huma ni ingenii subtilitatem quousqi perueniat 3 Vitellionem haud ignoro deceptum esse,qui ascendere tantum ad LII. passuum millia tradidelit, cum quintuplo plus ac dimidio quam dixerit ascendant, verucum ambitum terrae contrahat, ct ras Ius ob id etiam maiores faciat aliquanto , nhn tamen unq; ad quartam partem debitae altitudinis deducere eam potest. Quod si ut ad summu deducatur c repusculum per duas horas ante diem far, erit angulus e in circuli seletia qui aequalis est
est altitudo vaporum, erit passuu millia DCCLXXII.& hoc est maximum ad quod ascendere vapores possint te terra spatium. Hactenus Cardanus, quem statim ostende. reus in niter deceptum esse, non Vitellione, qui pulchram illam demonstratione de summorum vapor uni altitudine ab Allacen mutuatus est. Cuius quidem libellum de Cripusculis una cum quodam alio de eadem re a nobis conscripto,annis abhinc viginti impressioni dedimus. Causa erioris Cardani ea fuit.quod putauit sumos vapores Crepusculum ei scientes esse ad e, at no sunt ibi. Piimus enim radius in initio Crepusculi matutini reflexum lumen nobis ossendens est fg e.ipsa velo resexto i ii horizonte se in g, igitur non in e.Nam qui, unquam vidit luce ni repusculinam supra veiticem esse est e- ni in a centrum sensibilis horizontis. Distantia itaq; summor uva potu a terra multo minor est quamae.Sed ut haec facilius intelligantur ipsa
sunt noruin vaporum altitudinis demonstratio rem,quemadmodum a nobis in libro praedicto de L lepusculis tradita est recensebimus Sphaera cuius centi uni a eslo in lubiecta figula Solate corpus, is haera cuius centiu b elio terrae globus. Intelligatur autem circulus quidani maximus a p R q super l, centro mundi descriptu, interuallo a b pet holizontis polum ductus,& χ-ti, cetrum apud initium tepusculi matutini, communis lectio plani huius concepti circuli cum sole esto citculus c de cu terra vero circulus fg h. ab arcu e c radii Solares procidat c l, e iterram contingentes super punctis g h. Igitur sub aicu g f h.ras, terr ni globi radi is solatibus illusti aia copreheditur, sed sub reliquo arcu g
rea psictu Rhorizotis polus, ct cenectatu tb Rcticulus gh lecas super puctor, in quo cet iuvisus collocatur:recta deinde pq per celiu mudi venies esto comunis sectio liorizoti S descripti circuli a p R q, iecta vero a t u .eiusde circuli comunis sectio, S alterius cuius dacticuli, in quo sensibilis horizon, concepto illi holi ponti quod per centrum mundi transit,aequi distantis. Igitur duae rectae lineae p q, Z u aequi dis antes sunt,peri 6. pio stionem undecimi libri
79쪽
Euclidis. AnguIus vero R b p rectus est,qula Rp quadras igitur anhesus b t u rectus etia, quod itein per primum librum Theodosij concludi posset. Recta idcirco Z u circulum tangit in pactot,per correlarium 36. propositionis 3. libri Euclidis. ioniam vero ab aere puro , tenuiq; non fit luminis reflexio,concipiamus igitur animo sphaeram vaporum a terra mariq; ascendenti um, quia aerem vR: eo spistant, conden sintqtivi Solis lumen reflexionem efficere possi.Nam quod vitta hanc sphaeram versus cocta est.quanquam nocturno tempore illuminetur a Sole ob reflexionis desectuin visibile no est. Esto autem y r s. arcus circuli maximi huiusmodi sphaer.e. super b centro descripti, in eo de q: plano eκistentis,in quo maximus terrae circulus se h.eumq: secet recta et u super pileio r. Igitur quamuis ante Crepusculuin matutina ab omni puncto arcus t si lumen Solis reflecte relut: nullus ramen xadius peruenire potuit adi centrum visus,quia sub tecta linea t v. nulla alia recta linea suuii potest quae circulum non secet se h.quemadmodum super i 6. propositione 3.libri Euclidis denion stratur. Erat idcirco ter rae globosinas impedimento, quo minus videre rur quod sub ipsa tecta linea t u collocabatur. At etiam quidquid intratur binatam terrae umbram g l h continetur. aspici non potest. Prima Igitur punctuin quod illaminatum apparet, in principio crepusculi matutini, cum illucescit. est r.Nam neque in eo aere tenuissimo liquidissimoque existit, qui tum iri Solis nobis minime
Teddit, neq; intra terrae umbram, neq: sub sensibili, horizontis planicie.Itaq; connectatur b rrecta I in ea, quae circulum errae secet in opuncto erit idcirco recta linea O r, summa vapora altitudo quia tora in sublime attolluntur, cuinius longitudinem in hunc modum perscrutabimur. Angulus p b t rectus existit, angulus vero
a b p depressionis Solis sub horieonte notus supponitur ex obseruatione graduum videlicet istsecundum Allacen, dc Vitellionem 1 totus igitur anhuius a b t notus erit, ab hoc autem angulum subtrahemus a b g quem quidem supponimus cognitum, utpote qui dimidium arcus maximi circuli tetrae subtendita sole illustratum,&ideo angulus g b t not' relinquetur. Porro angulus quem b g cum recta g l circulum contingente ad puctuin gesticit,reetias est. per i S. pr positionem 3. libri Euclidis.anguIus etiam ad trectus. igitur bina triangula b rg. b r t aequam
ha habent latera per η . p ropositionem rumi,
&eommunem sententiam aequi angula idcirco sunt ipsa triangula,per 8. propositionem primi. ct angulus t b t dimidium est anguli t b g:at inootuit iam ipse angulus t b g. innotescet igituri b r quare reliquus angulus t r b. trianguli b et cognitus erit. Est autem scut sinus redius anguli i r b, ad sinum totum, ita recta br ad rectam br, ct harum quatuor quantitatum duae primae notae sunt, tertia vero tecta nempe linea b t,quot stadia habeat eognoscitur, supposito numero stadiorum totius olbis fg h cx Ptolemaeo, aut Eratosthene, supposta etiam proportione eiusdem circuli ad diametrum ex
Archimede. Qua te per commune documenta numerorum proportionalium, numerus sadiorum rectae b r cognitus erit, ab eo autem auferemus numerum stadiotu semidiametri, & relinquetur nota or,distantia videlicet qua aeditissimi vapores a terra absunt,quod in uestigandum proposuimus. Quae autem praemittuntur a nobis in memorato Crepusculoru libro demonstrata .ilia sunt.
Primum, si luminosum sphaericum aliud sphaericum corpus illuminat, necesse est extremos radios luminosos ut raniq; sphaeram contingere. Quod si procidentes radii ut rutuq; corpus contingunt, eos eAtremos esse, longissimos i. necesse est. Secundum. luntinosum sphaticu inti aerici minoris plusqua in dimidium illuminat sub eodeinq; cono comprehenduntur, verticem habente in minorem sphaeram. Demon
strauit haee Vitellio in secundo libro. sed multo melius Aristari lius Samius in lilito de Magnitudinibus de distantiis Solis S Lunae. Tettium vero,eκ cognita distantia cent totum praedictarum sphaeratum, S ratione semidiametrorum, tum inter se, tum ad ipsam distantiam, aris cum maximi circuli minoris sphaerae sub quo pals illuminata comprehenditur, certis nume ris indicare. Hoc autem ex prioribus concludit ut de propositis sphaeris Solis atque Lunae. Rectae enim lineae a c, ae connectantur, Se πa e. recta abscindatur e i aequalis b h totae semidiametro,& connectatur b i similitet ex a e re dia linea abscindatur c Ic squalis semidiametrobg S connectatur b K. l t quoniam duo anguli ad e S h puncta,recti sunt, per i 8. propositiones. libri Euclidis, quadrilaterum igitur b e, recta
gulum est, atque parallelogrammum, dc eodesyllogismo concludes, quadrilaterum b c re
Etangulum esse. Anguli igitur ad i ct K puncta secti sunt,& idcirco ret . .& 47. propositio-ca a nem
80쪽
tini irrimi libri Evili diu uo anguli a b i J: a b
K aequales erunt. Quadiates sunt autem duo arcusti m &g n. propterea quod anguli libui des b ii recti sunt, arcus igiturn in disterentia est, qua semicii culus terrae ab eo arcu sub quo illuminata pars eo preheditur superatur, arcus Vero i m aut i n.illius disterentiae dimidium cuius quidem quantitatem facile erit critis numeris indicare. Nam bi, &ei opposita latera palallelogrammi aequalia sunt ad inuicern at propor tio rectae a b tum ad a e. um ad b h nota suppo-Mitur proportio igitur eiusde a bad ai cognita erit. ln triangulo aute rectagulo a i b,sicut lecta ab ad recta a i,sse sinus totus se habet ad sinum
rectu anguli a bi:ipse Uitui situs rect' arcus anipuli a b l cognitus veniet,' per tabula sinus reis
dii .eiusde anguli arcus qui est mi innotescet .ct proinde totus arcus nan patefiet. Vt siphaera rnator sit Sol minor vel O terra,quoniam secun dum sententiam Alba trinii qualiura trium semidianieter tetrae est una.taliu est a o quinqua
de dimidium,ct a b iio3. in medijs longitudinibu :eat undem igitur pallium erit a i, quatuorec di nudium. Multiplicabimus itaq; 4. cum semisse in io oo. situm totum, productum vero diuidemus per Do3. dc venient eκ partiri
me partes suus rect ob quibu respondent in tabula I .mi .sere. t igitur in mediis longitudinibus terram illuminat sub aicu maκ imivirculi Padus contanente i. . u.as.soc.