장음표시 사용
91쪽
nem Solis duntaKat,& eiusdeclinatione, magna est hallucinatio. Na in infinitis propemoda Iacis terrae in una eademq; die.idest sub ea dem gradus Solis declinatione, aequales habentur altitudines solis supra ipsorum locorum horizon es atq; etiam in uno atq; eodem temporis in stanti .sed poli mundi altitudines aliae. atm aliae erunt, multoq; inter se inaequales: distantiae ite solis a meridianis eorundem locorum .iam quae sumuntur in aequinoctiali, quam quae in liorizont aliae atq; aliae. Quod Zieglerus non aduertens,totam inquit machinam conuertam'
in pede.ad quandam similitudinem medij cce
Ii,polum quoque mundi levemus ex horizoniste , ct inter hoc agendum obvertamus itidem sphaeram inerraticam motu in polis meridiani declinationum,cotra solem concepturi radios per meatus dioptrae,& hos motus tentemus, donec si radius conceptus,ubi fuerit,eo meridia
nas stabit in situ meridiani coelestis. & polus mundi in altitudine, qualem postulat locus in quo obseruatio fit .Sed fallitur insigniter, nam inuentis eo modo ut putat altitudine poli. de situ meridiani: cum igitμr neq; unam, neq; alteram distantiam solis a meridiano cognitam sibi sumat, licebit idcirco nobis super stadu solis de ei opposito tanquam polis, sphaeram ipsam inerraticam pbuertere, radii autem solis ea salta motione nihil minus pet meatus dioptrae concepti erunt,variabitur tame prior situs meridiani & prior altitudo poli. sic igitur qualestum, aut qualem altitudinem poli nobis elisamus,neutiquam constabit. Hoc autem in suu-iecto schemate facilius intelliges, in quo quidem circulus a b c sit horia tis armilla. grad' solis in ipso globo sit c meridiani vero situs ea Ziegleti arte inuentus sit a s g. in quo verticale punctum sit d. polus mundi noteus e: arcus igitur a e poli altitudo, e s declinationis puncti scomplementum .gradum enim solis ponimus in semicirculo eclipticae Boreali.& erit s g altitudo solis, quam quidem meridianam esse consequens est. At sphaeram ipsa inerraticam obvertamus supers gradu solis, & ei oppolito, taquam super polis. Omnia igitur puncta eiusdesphaerae praeter s. dc oppositum eclipticae punctum. mutabuntur. Polus igitur, reus eci culuin describet bec,&quod verticale et areireulum d h Id, Solis tamen altitudo fg ead in
milla a b c. ct immotus quoque gradus solis L Intelligamus igitur polum mundi ' huiusmo- di
dimotu peruenisse iam adi: circulus Itaq-de, clinationis puncti s situm habebit s l. Duelo
autem circulo maximo per is ct l,qui horizon intem sedet in m & n, is erit stus meridiani .s recte operatur Zieglerus, arcus vero in erit altitudo poli Borei supra horizontem. Et quia maior est arcus d l arcu d e, per 28. propositionem secundi libri Theodosi j: minor igitur reli nouetur i ii ipso a e.per communem sententiam. Sic igitur non solum alium habebis meridiani situ. sed aliam poli Meuationem. Sed si deinde intellexeris eundem mundi polum a relicum peruen ille ad O, ducto maximo circulo per d S. o. quihorlaotem secet in p ct r, simili argumento cocludes,situm circuli declinationis gradus Solis, este so altitudinem solis atq; declinationem nihil mutari, situm tamen meridiani esse rdop, altitudinem poli mundi supra liorizontem arcum o p,minorem quidem quam l n. Quare patet praedicta Ziegleri alte nihil certi inueniri posse. Et eodem prorsus modo os ludemus, quod quamuis situs meridiani cognit us detur,quem admodum ipse sumit sexto canone,nondum tamen in uniuersum altitudo poli inueniri poti-rit. Leuetur inquit B polus ex S holietomis donec decretus gradus solis veniat sub decreta sectionem altitudinis & verticalis. Et deprehensa est B poli altitudo secundum arcum B S.Caeterum ostendemus nos decretam sectionem altitudinis & veiticalis, inaequalibus poli eleuationibus communem esse. hsto enim horizontis armilla circul' A S C,meridiani situs S D G
92쪽
Polus horizontis D,verticalis quadrans per SH
lem venientis ipso con sideration is ten pore sit D E F, esto autem punctum F,in quadrante horizontis Boreali. At cus igitur FS,cognitus erit ex radio Solis. Ponat ur altitudo solis E F minor declinatione sed ipsus declinationis complementum maius ponatur arcu E O, qui in meridianum ad tectos angulos incidit super O puncto.Quibus quidem ita positis leue ut velut iubet Zieglerus polus mundi arcticus ex S. hori-Σotis & meriὸiani sectione,donec decretus gradus Solis veniat sub E .sitque t unc polus mundi sub B: erit igitur arcus B S, poli Boi ei eleuatio supra laorizontem. At quonia is minor posita est solis altitudo declinatione: maius idcirco
beretur,altitudinem pollineolaeo inquis fuaiusmodi obstiuatio tit, arcum ine B Si si vero maius sex horis,arcum esse KS,sed ex assumptis neutium horum liquere potest,& propter ea ipsius poli eleuatio into ita relinquetur.Hoc adhuc aianis cuius intellige iii hune modum. Sit in globo aicus cn meridimi segmelum, metum c polus mundi Dorcus,arcus cm, a qualis potiatur arcui Κ D superioris figurae, Sensequalis B D,S fit ad pulicium c angulus m c p.
quem misimus circulus c pies scit eum cn,α-
qualisangulo D K h,ct angulus D cq aequalis angulo D B Et arcus autem cr& c' aequales sint inter se, ipsisqn B li O L F aequales ci circuli ma iuu scripti intelligantur per m S p, &
dem sol iplein qua diani e Boicali. sub ccm plemon o altitudinis ni pict iamplcmento dec Ii
dii alis aicu,quantus est angulus mc p. Cum auteri lupi iniae sphaei rouetierit ad q, ijs oui verticale pinilium habuet irat ad M, sub eodem veiticali circula, ct eodem altitudinis ccmple mento videbitrer.dislatia vel ba meridie ea erit quam angulus ostendit o eq.Quod si ad polum c cum meridiano cae,angulum seceris E c q, aequalcman latii ci Arcumq; c Zaequalem posueris en Scirculimi π aximum scit plein rerz ct q, solem vero intellexeris iam peruenisse ad q, in ipso igitur instanti duobus locis terrae
quae subact n sunt, sub eode verticali circulo, ct eadem altitudine videbitur supra LoiiZontem, quamuis ab ipsis meridiatus in aqualiter Hillet per aequinoctialim .Petrus etiam Appianus pronuntiato D. N altitudine solis S Azi-muthiel cuationem poli inuenire conatur, pet
tDE altitudinis complementum, B E d
clinationis complemeto. Maior etiam post usest ipse B Equam EO,& riopterea siniane ii emeridiano,manente etiam horizonte,oc verti-
.li D h F sphaera ipsa inerratica vertatur,mo tu sacto super tradu solis & ei opposito.tanqua1uper polis, polus B circulum describet, metidianum secantem inter Odc D. secet isitur in h. Quapropter cum polus B,suetit sub K. idem habebitur meridianus, idem verticalis D E Readem solis altitudo ii F.S complementum declinationis K E idem etiam erit inam B ct K, aequis distat interuallis ab ipso f. Coet ii maltitudo poli erit K Spriore maior.& dista litia solix a meridie in aequiti octiali maior etiam erit.
Duo enim anguli supra basim BK.lsos celisti iasuli B E K aequales sunt,atq; acuti,angulus igitur L Κ hobtusus et it :quale duo an ii K B Ect D K h. lunul lumpti du obus reo is ei ut aequai s. Ut si ex pli gratia angulus h. P E, quinque suetit horarum .etit angulus D E E solatu septen, , ct idcirco s ultra ea quae posita sunt,spatia
tenipol is ante meridiem,aut post meridiem minus sex horis elle coastarct: certum igitur ha-
93쪽
Praeterea annotatione dignit censemus pro prium esse omni loco posito inter aequinoctia leui Sc circulum Cancri,cinii Sol vicinior fuerit polo muri li arctico, quam verticale punctum, ipsum Solem liabete in uno atq; eodem ci culo ex verticalibus bis ante meridiem,&bis simili. ter poli meridiem, ita ut ex quo horia otis lococu exoritur, leuatur, ex eodem rursus ante meri siem radios mittat. sQuapropter gnomonum vnibras tu ipsis locis necesse est retto cedere, citra miraculu. Esto enim in mundo circulus Caci i. aut quiuis ali solis parallelus Borealis a b c, ct in eo segitentum a b. sit quadrante minus, ct
per a &bpui ista. circulus ina Miluus scribatur,
cuius segmentum inter ipsa eadem ructa a S bquadrate minus quoq: erit, hoc enim superius ostentati fuit, capite 5. de lustrumentis quibus alti tu altitudines ea pia ur ad sine illius. hs γPtat crea circumierentia d a b e, eiusde maximi
fescripti circuli quid rans. & sit spunctu polus
muti li Roseu ,& per d&s maximus scribatur circulus: eircumferentia igitur d L qua diate minor erit.Ni s circumferentia ab . diuisa intelli
gatur per medium in punctqg.& a polo s maximorum circulorum se gmenta veniant ad a & bct ς anguli tetitur qui ad g recti erunti est aute as quad ni te minus. Si a g similiter quadrate minu qu ire fg quid r ite minus erit A est d g quadran e mimi circusereri is igitur d s quadrate minor erit. item quo nil se quadrate minus est. zn ulu ietitur s a g acutus erit. Jc idcirco an puIus d a sobtusus.A: angulus ad sacutus est, quia
sgnilnus est quadrante:maior Igitur est citcu serentia d squam a s, ct idcirco ipsa circuselenisti a d parallelum secat a b e in puncto h, inter ddes. Sit autem ds K maximi circuli quadrans.ci superd polo interuallo ipsod K. semicii cul' scribatur Κ e I cuius qui de se si io cu Solis rara I leto a b c , si in in pucio. Et ponemus ruino v d
supra verticem esse loci cuiusdam Borealis, in quo altitudo poli supra horizo te est arcus sK. altitudinis c6 plenientum d semicirculusori Et alis horizoti, k e l, meridianus vero i d l, rundi uim meti diei cum Ses parallelum desci ibit a b c est punitium h: id vero in quo exoritur, est msub verticali circulo d m,qui tui sus eunde secat parallelum in pu lo n inter a S h. QuΡd si a x et
ricali puncto d, maximus circulus ductus sue iit, qui parallelum a b c , contingat in puncto oquemadmodum Tlieo. docet, ei it eius qua dias do p,is verticalis qui qua maxime a meridiano recedit:reliqui velo arcum se uti diurnum ti binin duobu locis secabunt. Sol igitur in exoltu, atq; pucto ii ante meti die sub uno atq; eo de circulo ex verticalit, 'videbitur. sed i ii altitudine habebit ni mina vero S b sub verticali d e, sed altitudines inaequales ei ci. na minor est b e quaa e. Di ilai ia igitur solis horizontalis a meridia
no ab exortu usq; ado a me nieli die, rerpetu
augetur, sed ab is seo us': ad n minuitur. Qua propte i s gnomon tectus rona iur ad hori polis planum,cum Sol fuerit in exortu. proiecta m-Dra quae in sinita tunc censetur, distabit a linea meridiana, circumseientia aequali sinit hue ipsi K in at cum in b pioiecta via bia distabri ab eadem meridi na linea. citcusetentia aquali simili de ipsi iae: porro cum ino quani maAime di stabit ab ipsa meridiana linea circulerentia tac-pea quali tintili uel p. Deinde etd ars ropinuare incipiet ei de meridianae, ita in a tam umis labit quatum in I, in pucto auic neo de fratio quo in m , ex quo loco ad meridianam pei ueniet sine restessu. Post me ii die veto sutilis seruabitur ordo progrediendi,& regrediendi. Noe si igitur ab sui duin .s in ijs locis piogrediamur
umbrae.&tetrocedant. In hac tamen plaga nostra Boreali quae citra tropicum Cancri rolita est, id citra miraculum seti no posset.que inad modum iussu Dei legitur accidi iste in sgitu salutis regis Egechiae. Et ex hoc habes altitudinis
poli cognitione cum Solis declinatione. 5 ip sus distantia per horizontem a meridiano, non sufficere ad horae coenitionem. Sol enim in a
94쪽
te,arcu videlicet e K sed inaequaliter per aequinoctialem.Nam angulus bs d. multo maior est angulo a sd.Sed veta sunt nihilominus horologia solacia in horizontalibus enim quibus plerunq; utimur,vmbra mundani axis quae horam ostendit,nuquam regreditur. Sed in quibus stylus rectus est ad horizontis planu, non ex receia su tantum umbrae a meridiana linea horam dignoscimus,sed ex ipsius umbrae magnitudine. Et ex hae figura praeterea intelliges ex cognitis poli eleuat ionibus duorum locorum S situ qua eoruin d statia seruat ad alterum meridianum, non posse in uniuersum cognosci ipsam distantiam,nec meridianorum diueret iam, quanqua haec per organum meteoroscopium iactet Ptolemaeus se iuuenisse. Ponemus enim verticale punctum unius duorum locorum esse d, alterius
ver) positum esse in parallelo in o hiati itudines poli dentur cognitae: situs etiam quem distantia seruat ad meridianum di cognitus supponatur, sitq; is quem ostedit angulus e d sti tuteruallum igitur eorundem locorum vel erit d a, cum tanta longitudinis disserent ia,quantam ostendit angulus a s d vel fortasse erit d b, quod quidem maius existit ipso d a,eu longitudinis disruserentia quam indicat ngulus b i d, ct propterea incertum erit ubi nam sit verticale punctuloci Borealioris, sitne in a virum in b. In sphaerico enim triangulo eκ segmentis circulorum maximorum constituto,siue etia in tectilineo, quamuis duo latera dentur cognita cum acuto angulo contento a tertio latere, & maiori duorum datorum laterum nondum tamen per haec
ipsum latus tertium. & teliqui anguli innoteiacent. Et hae etiam de causa. per ea quae vel Appianus cognita sumit,vel Ziegletus,altitudo poli cognosci non potest. Ioannes vel 5 de Monte regio problemate 46.tabulaeptimi mobilis per latitudines duorum locorum,& angulum Positionis dii terentiam longitudinis inuestiganda
proponit . Caeterum inter operandum interea
redinem datorum locorum cognitam sbi sumit, ex qua quidem atque latitudine primi lo- ei & angulo positionis, latitudinem secundi loci,& longitudinis disserentiam inquisit. Haecaute eκ ipsis assumptis cognosci polle is Geometrica docet: quanquam idem autor Methodum quandam elegeiit non satis idoneam ad inuentionem quaesiti. Nam prius quam secudi loci latitudinem inueniat indagare cogitur,sitne ipse secundus locus Borealior , an Australior:
idq; eκ anguli politionis qualitate. Constat tamen ex suprascripta si gula quod g, locus Potolior est quam a, b vero aequalis latitudinis Borealis: sed quicunq; postus fuerit inter b ct e
Australior erit,eodem existente positionis angulo s a e. Atque ex his intelliges 13.propositionem primi libit Menelai de Titangulis sphaetixis,veram non esse in uniuersum, quemadmodum proposta est. Ita enim habet: cum aequantur duo anguli duorum triansulorum ex arcu bus circulorum magnorum super superficiem sphaerae,& aequantur arcus continentes duos an Dilos alios virorumq;.scilicet omnis arcus suo relativo,dc est unusquisq; duorum angulorum reliquorum non rectus tunc arcus reliquus uni
duorum tri gulorum est aequalis arcui reliquo alterius S duo anguli reliqui sunt aequales duob' angulis reliquis,omnis ansulus suo relativo. Cuius eNemplum inquit est ut sint duo triansuli ab g,d e r. Super supersciem sphaerae,ct stangulus a qualis angulo didi arcus b e aequalis arcui e r,dc arcus p a atqualis arcui d r, ct sunt arcus continentes duos angulos Drm unusquisq- duorum angulorum bie sit non rectus. Atque ait arcum a b aequalem este arcui d e, & angulum gaqualem angulo i,&aligulum b aequalem angulo e. At quoniam in demestratione aequales angulos a ct d,in primis sumit non rectos : eos igitur ponamus acutos. seri igitur poterit,ut duorum b&e, unus acutus sit, alter vero obtusus et quare conclusio n5 sequitur,nisi ponamus ut i lique ipsorum b ct e,recto esse ma lorem,aut utruque tecto minorem. Hanc etiam laterum &on malorum trianguli habitudinem parti aduertit Nicolaus Copei nicus Tu i in ensis, in eo potissimum occupatus, quonam videlicet modo veterem ac pene oblitam Aristarchi Sami j Astronomiam de terrae mobilitate , ct Solis atque octaui orbis quiete, quam Archimedes in libro de Arenae numero commemorat, methodo radicibus ae demonst rationibus Ptolemaei in lucem denuo reuocaret. Octaua enim
proposito capitis i . primi libii Beuoluti num , in quo de Sphaericis triangulis agit, ita habet. Sibina triasula duo uteia duobus lat etibus
95쪽
buq aequalia h:i r n .al eruin alteri,&angu-Iuin angulo aequalem,sive quem latera aequaliagona prehendunt,sive qui ad basim fuerit .l, astru
rico enim triangulo ab c bina latera a b ct aesint aequalia balam vero b c producem' in di sit tamen circuierentia c d semicirculo minor, Seper pucta a dc d, maximi circuli circusseretiam ducemus a d i in duobus igitur sphaericis t ri agulis abd&aed duo lateta ab&ad triaguli a b- d, aequalia sunt duobus lateribus a c & a d, trian
,comunis existit,ad basim videlicet utriusq; trianguli . Quapropter
Jri u e basi, bd trianguli a b drai lis erit balicd tria-
acd, per ipsam octauam Nieolai Copernici,pars toti, quod est impossibile. Et idem absurdum sequitur de duob' angulis b a d. Sc e a di est enim unus pars alteri'. Angulus etiam d b a semper erit inaequalis an .gulo d e a, nisi latera ab & a c, quae polita sunt
κqualia quadrantes fuerint: ea igitur ponamus minora quadrat ibus,& erit idcirco angulus d ea acutus. d ba obtusus. dc erit ad b acutus. Et quod igitur undecima propolirione docet, omne triangulum cuius duo latera suerint data caaliquo angulo datorum cilicitur angulorum &l iterum .iralluc initio et . Et siundit et lapsus ethpropositione 6.de lectilineis it tangulis.Trlanis sali enim cuius duo latera cum vno tantum angulo qui ad basim data sunt, reliquum latus eureliquis angulis cognosci no poterit, nisi datus angulas aut remis luet ir,aut obtusus.aut si acutus: maius tamen litotum laterum subtendat. Nam si aliter propoliatur.non collabit ex positis si ne aeuius reliquus angulus qui ad basim, an obtusus ille,qui cum eo duos rectos angulos complet,& proinde ipsa quoq; basis ignota re- Iinquetur.Nec minus lapsus est in i r. qui ita habet. Adhue autem si duo anguli ut cunque dari fuerint,curn aliquo latere,eadem euenient. Cctst tuatur enim triangulum sphaericum b c g, in quo duo latera be& eg.connuicia viii semicirculo sint aequalia,& ex te is latere b g usq; ad a, circulus maVimus lar ibatur pera & c, traguli-q- a b c duo aguli c a b,& c b a, detur cogniti cautere ac quod anculo ςbaoppositum cli, atq; nondum per haec quae cognita supponisntur. reliquus angulus de reliqua latera cognita erunt. Nam quoniam duo latera e b & eg coniuneta uni semicirculo aequalia sunt i angulus igitur ab c angulo b g e aequalis erit . Quapropter i tiarasuli quoque ac D cuo
gniti supponuntur, de Iatus a c angulo δῖc, oppositum iuinitur cognitu: in utroq; enim
Quare nondum per ea quae cognita sum uturi cognosci poterit vita reliquus angulus qui ignotus erat, sit ac b an aeg, ct utrum reliqua latera quae ignota erant, sint eb Saba neg&ag. Uttuna vero rationibus illis quibus Ptolemaeus usus est ad ostende dum terram in circulum minime moueri, ipse Copernic. satisfaciat,cum ait no solum terram sed etiam terrea.& omnia grauia,ubicunq; posita suerint, naturali motu ab occasu in ortuna serri: rectam autem eis superuenire.quando eNtra loca naturalia quomodolibet peregrinatur. atque non aliter cum recto manere circularem quam cum aegro animal .Philosophorum est disputare. Na nihil moueri fatebitur vel a medio. vel ad medium quin circa idem medium quoque seratur.FIaec autem idcirco commetus esset ut rationem reddere posset, cur si terra in olbe setatur, nihilominus grauia corpora sursumptoiecta , ad subiecta sibi loca ad perpendicu- Ium redeant. Quod autem ad Astroni 'miam attinet, Solis & terrae Ioca commutat,& vi solem atque inerrantes stellas immobiles faciat, triplicem motum tetiae tribuit in xccentrico orbe, una eum binis librationibu . , ut in omni aetate istellarum fixatum obs ruationes is biinuiceni congruere possint, instat duatum trepidationum quas Ioannes Vernerus ob eadem causam suxit. Lunam non ime ratione collo cat inepte vclo epicyclid ξti uni minoris in cir
cuniterentia maioris. Caetet uni aduerto totum
minote intra maiorem includi oportere, ne ccc Iulia rupatur. si id incommodum esse putet . Et quoniam eccentricos orbes ponit: alios igitur ponere neceile erit qui planetarii sphaera mundo concentricas compleat. Quare iudicio meo
id solum contendere debuit. quonam videlice emota ex suis di aliorum obseruat ionibus, taba
96쪽
las coelestium motuum exactiores reddere posset .Quod quidem assequi pote iat,ociaua sphaera mota, Sole etiam moto teria tamen in medio
mundi immobili existente, ut incoli uni Ast tonomia.Sed de his alias,& nos ad institutum re
Si eκ figura superius depicta coo noscere velis pro data loci altitudine,& data Solis declinatione Boi eatiori,quantum retrocedant umbrae in superficie horizonti aequi distante, ct quanto tempoie.per duo igitur puncta s ct m, maximus circulus scribat ur,item per s ct o punctum contactu3. In sphaerico igitur triantulo f in h. quoniam angulus ad li ex concursu meridianici horizontis tectus est,& s Iceleuatio poli datur cognita,cum I in declinationis compse me to: reliquum igitur larus,& reliqui anguli ignorari non poterunt, circumferentia igitur R m, quae distant ia est Solis a meridiano per horizotem,id est complementum latitudinis ortus, ct angulus h s in ei oppositus qui magnitudinem ostendit arcus seminoctuini patefient.& propterea teliquus angulus d s m, arcus semidiurni notus relinquetur.In triapula autem dso, quoniam angulus d o s rectus est .idcirco ex d s.co inplemento altitudinis poli,& s o complemento declinationis cognitis reliquum latus& reliqui anguli innotescent: sc igitur do complementum ait itudinis Solis quando fuerit in pu cio o a meridiano quam maxime declinante,
angulus s do qui ipsam ostenilit d. stantiam
a meridiano rei horizontem, angulus etiam o fd,qui distam iam eiusdem dentonstrat per aequinoctialem ignorari non poterunt. Ab ipso vero angulo f do, angulum auseremus f dni, qui Tognitus est propter cognitam circumferenti Κ m,Sc cognitus idcirco relinquetur angulus od m,cui quidem circumserentia subtenditur rapregressionis umbram. Exempli gratia sit circumferentia s E, graduum adi. quanta videlicet est eleuatio Borealis poli supra horizontem incinitate Canan or Indiae intra Gangem regum Lusitaniae zarcus vero hom si segmentum raralleli capitis Cancri, complementum igitur ipsius arcus Em,idest latitudo oitus capitis Caeri graduum et it et .minu. 3.ct ipse E m, Gra. 6s .minu .s7.angulus autem Κ f m, arcus semino et uriti Gr. 8 .minu. q. se. eto. arcus igitur semidiurnus Gr. 9s .minu.i6. sere. Altitudo solis o p Gr. 3 i. minu. 26. arcus K p, qui magnitudo est anguli s d o Gr. b. minu. 38.a quo auferemus h m, S relinquetur p m Ur.3 min. 4 i. egressionis umbrarum. Quanto autem teria pore ipsae umbrae regrediantur,& quantum sol eleuetur supra horizontem in altero regressionis ermino facile ei it cognoscere in eaoξ figura.
Nam in rectangulo mangulo flim exsucts
Di,cognitis,co Metturantulust in f Eum veris auteremus ex tedio diu K, qui e X concursu sit verticalis dm cum horizonte,& cognitus relinquetur angulus f in n. Iam igitur in Isosce Ii triangulo in s ii quoniam anguli ad basim, caduobus aequalibus lai et ibus cognoscunt ut ipsa isti ut basis ouae altitudo solis est supta horia ontem &angulusn i in rate fient. Et idcirco an glus d f n,qui relinquitur ex ni s d notus erit,c proinde tempus ante meridiem cognitum. Fateor tamen me qua fuisse ab ijs hominibus qui ad ea orbis loca crebro adeunt,quae inter Z- quinoctialem S circulum Cancri posita sulit, trum ait ipsis locis quando sol in Cancro est,
mane & sero umbras corporum rectorum supra horizontem aliquantisper regredi vidistente et in hoc minime conspexisse responderunt. nec nitrum, nam quia perexiguus est umbrarum reis Sressus,idcirco non aduerterunt. At latere eos Non debuit umbrarum longitudinem in spatio quatuor horarum nimium contrahi ante meri iadie, poli meridiem vero quam longissime produci, nulla interim circulari motione percepta circum gnomonis pedem. Nam iuxta praedicta demonuiationem angulus d io, Gr. continet
97쪽
et varia Solis habitudine ad verti alit unctum in disseremsitu locis terrae nte meridiem uerit, quod tarant Solis appellant. Car. ra.
li manius ad altitudinem poli per radium solis inuenien ,rdum. eam habitudinem in- , telligere quam MI ipse ha-
ebet ad Zenit capitis, anteia 4 i meridiem & post prodisserentibus Zodiaci 'cis, ct diuersa poti altitudine supra horizontem, quod quidem facile intelligi potetit, ex iis quae mox a nobis dicenda sunt. Cum enim sol declinationem habuerjt Borealem, iis qui longius a Boreali polo distiter me. tota die vertabitur in verticalibu3 circit-lii Sorealibus.siue loci latitudo sit Australis, siue notealis. Fieri enim non poterit ut Sol ipsa die circulum verticalem attingat ortus & occasu aequinoctialis,qui Boreales verticales ab Australibus dister in inat. Iis autem qui sub ipso solis parallelo positi fuerint, similiter tota die versabit ut in Borealibus,in instanti tamen meri- diei supra verticem erit. Caeterum iis quora verticale punctu ipsi polo Boreali vicinius est, quamdiu solis altitudo supra horizontem deest
nationi aequalis fuerit,aut ea minor erit ipse sol in AZimuth Boreali. Eslo enim polus mundi Boreus a, vertex loci in quo sumus b. lis parallelus ed e. ineti dianus e a d. Super b facto polo interuallo b s . equiti circumferentiae a d circulus describatur in spliaerae superficie. qui parauleium c d e idcirco lecabit, quoniam maior estb s quamba. Esto autem una eorum sectio in e S per a & c. ite pet b&c maximi circuli scribantur aequales igitur erunt a e & be. Et idcirco cum sol propter inotum primae sphaerae per uenerit ad c : erit eius latitudo supra horigontem aequalis declinationi. Et quia in triangulo Isosceli a b c .dulatera aequalia a c S b c minora sunt quadrantibus: anguli igitur ad a &bsupra basim, acuti erunt, di propterea verticalis
ob e In quo sol, Borealis erit. Esto autem pulla
pinter ecte, in solis parallelo, punctum velon intere & d: descriptis igitur cilculis maximis per b S g, item per l, ct K, erit b g maior
suam be, sed b k minor, per et s. propositionuecundi libri Theo. Igitur qua nidiu Sol minorem habuerit altitudine declinatione, erit interecte ut ing: ouapropter angulus a b fruutus eiit.& verticalis b g in quo bol, Boi ea iis quod
demonstrandum erat. hi habeat iurius sol de clinationem Borealem vertex vero loci si ne
propinquior ipsi polo Boreali, sed altitudo solis lupta hori Zontem maior sit declinatione. Dico quod ex posit is constare non potest, in quo nam verticali sit sol, sitne in verticali ortusci occasias aequinoctialis, ut tum in Boreali, ait
in Australi. Nam quoniam angulus c boobtusus est, describatur iFitur esiculus maximus b h. qui ad lectos angui os incidat in meridiana super b puncto: npulus igitur d b K re ius erit, ct ipse bli verticalis ortus & occasus a quino inctialis: quare cum sol fuerit in E in ipso eo scin vertistati m it, at cum inter e & K in Boi ealibus inter k velo&d in Australibus, quod erat os edendum. Tunc autem sol erit in verticali ortus ct occasus aequinoctialis, quado tantam habuet it altitudinem supra horizontem,ut eius situs rectus eam ieruet proportionem a d siluin declinationis,quam sinus totus ad sinum alii iudinis poli .Quando istitur minorem altitudinem ha buesit, erit in Borealibus at quando maiorem,
in Austrassisus. In iti naulo enim sphaerico a lin, quoniam angulus Eba rectus est, ct eius Iat e
98쪽
ra minora sunt quadrantibus i igitur sicut sinus
rectus complementi arcus b Κ, ad sinum compleineti arcus a K, sic linus totus ad sinum complementi arcus a b:at vero arcus b K complemet uin eleuatio est Solis supra horizontem, quando est in verticali b Κ, complementum vero aecus a F,est declinatio eiusdem ab aequinoctiali, sed complementum arcus ab loci latitudo estidi propterea quando sol praedi ctam habuerit altitudinem in verticali circulo erit ortus S ea sus aequinoctialis, quando vel O minorem. in Borealibus, sed quando maiorem. in Australibus. Eκ hac demonstratione colligitur, quod si Sol est in Borealibus signis.& vel in verticali ortus s. occasus aequinoctialis constitutus est, vel in aliquo ex Australibus. habebit in iis locis quae propinquiora sunt eidem polo Boreali, maiorem altitudinem supra horizontem,quam sit eius declinatio in ipsa die. Insertur etiam quod ubicunque verticale punctum positu luerit Sole existente iii Borealibus sisti is, qua diu eius altitudo supra horizontem vel minor suerit declinatione vel ei aequalis, erit ipse sol in Azim uili Boreali. Praeterea colligitur quod Sile eκ illente in Borealibus fgnius in A ustiali AElmuth maior erit eius allit udo supra horizotem quam declinatio, dc minus distabit ipse polus Boreali, a verticali puncto. quam a Sole. Sole autem ineedente per Australia signa, laciis Ie erit intelligere ex ijs quae dicta sunt, uas habitudines habeat ad verticale pucturi . Nam ijs
qui longius distant ab ipso polo Auitiali , tota die ver abit ut in Australibus: ijs etiam qui sub
ipso Solis parallelo positi fuerint, similitet tota die versabitur in Australibus. Coetiim in instanti mei idiei supra vertice erit. Porro iis quorum verticale punctum ips polo Auli ali vicillius fuerit, quandiu Solis eleuatici declinati ne minor fuerit,aut ei aequalis, erit ipse Sol in Australi Ahimuth i sed si maior suetit ipsa Sol is eleuatio declinatione, fortasse erit in verticali circulo ortus & occasus aequinoctialis.& lortasse in Borealibus, ct sottasse in Australibus. Tunc autem erit in verticali ortus Sc occasus aequinoctialis: quando tantam habuerit altita dinem supra Iorizontem, ut ipsus altitudinis snus rectus eam seruet propoli ionem ad sinum declinationis, quam sinus totus habet ad sinum altitudinis poli in eo loco. Quando igitur mi-Doi eiu hae habuerit altitudinem, in A ustralietit Azimuth: at quando maiorem, in Boreali.
Et ex his similito concludes, quod si Sol est in Australibus signis. de vel in veriloli ortus S ira
casus aequinoctialis costitutus, vel in aliquo ex Borealib' .habebit in bis locis qua propinquiora sunt eidem polo Austiali maiorem altitudinem supra horizontem. quam si eius declina tio in ipsa die. Iunitur etiam quod si Solis Australibus signis existit, quandiu eius altila do sup ta horizontem vel minor suesit declina tione , vel ei aequalis: erit ubicunq; nos simusὶ in Australi AEunuth. Insertur etiam eX supra
dictis,quod s Sol fuerit in A ustralibus signis de
an Boreali Azimuit, , eius altitudo supra hori-πontem maior erit declinatione,& minus distabit ipseroaus Australis a veitice quam a Sole. tua do autem Sol aquinoctialeni circulum rercurrat omnibus oritur ct occidit in verti 1i ortus Scoccasus aequinoctialis sed per resiqua diei tempus Borealibus sit Australis, Ausial hus vero Borealis. Iis autem qui sub ipso aequi- Noctiali cilculo posti sunt, tota die radios mitt it rotaiidem rectavi lineam ortus ct occasu, qu noctialis, quam Lusitani lumbum Lectiso insis appellant an meridie vero supra ver . ticem iit. Sit enim circulus ab ed, tectus licui zon eorum qui verticem habent ad eructunt i, quinoctiali, b e d. meridianus verba ec: circ uius auten, b s d. sit verticali, tum qui sunt ads Borealem plagam: at bgd verticalis cori iniqui sunt ads Aust..tem. Igitur quoni ui 3nguri d s&grecti sunt. si ab ipsis punctis veri Lbussct g. citculi maximi ducti fuerint,ad pu-
in quodvis aequiti octialis inter doc e . quadst K aut inter e ct b, acutos anpulcs es sui erutipsi maximi cilculi cum metidia no . Sol igitur ind olitur in voti cali cuculo ortu, dc occasus uinoctialis,ut A vero cleua ius is qui sum ad
99쪽
adg est in Borealis k.Caeterum ij, qui sub Arquatore desunt,tota die versabitur in verticali aequinoctiali: quare per rectam lineam radios mittet.quae communis sectio est aequinoctialisci horizontis. Et quoniam cognito situ meridiani, positio Solis respectu verticalis puncti, siue distantia ipsius a meridiano per horizonthen umbris gnomonu cognoscitur: cave igitur ne te decipiat quod Ioannes Stesserus scribit in sphaeram Procli, capite de Cit culis sphaerae. Hanc enim putat diuersitate esse inter umbras eorum qui temperatas habitant Zonas, ct illoruin qui intra tropicos positi sunt, quod nobis quia extra tropicos politi sumus Sole exoriente in principio Cancri,obiectum corpus umbra proijciat versus occasum solis brumalem, eκ oriente autem in Capricorno proiiciatur umbra in occasum Soli1 aestiuum, S simile iudiciuetit de Solis occasu: caeterum qui inter tropicos
positi sunt eo inquit die quo Sol per Zenit eorum transit,umbram matutinam habet rectam in occasum solis eiusdem paralleli proiectam, sicut pomeridiana recta in ortum ad horizontis punctum super quo Sol oriebatur, extenditur.Sed reuera inter horum umbras ct illorum talis diuersitas nusquareperitur. Quinimo om
nibus habitationibus commune est , cum Sol exoritur,rectam gnomonis umbram in oppositum eclipticae punctum extendi.Sole igitur ea Cancri principio eκ oriete,ijs qui sub ipso tropico Cancri politi sunt, proiicitur umbra in oecasum solis brumalem, non in occasum eiurudem Cancri, idest in plagam Borealem, ut extinstiniit Slosserus. Raoniam enim gnomonis recta umbra in communi sectione posita est plani hori Zontis,dc illius verticalis qui per solem transit,maximi autem circuli sphaerae se inuicerer aequalia secat: necesse igitur est, ut sole oriete eum ipso Cacri principio, gnomonis umbra proiiciatur ad oppositum sphaerae punctu quod qui de ipsi verticali circulo.& horizoti.& eclipticae etiam commune est. Sed neq: styli umbia in horizontali horologio eorum qui sub Canis ero positi sunt. in occasum ipsius Cancri pio
ijeitur. Quyniani enim Sol ipsa die ante horam sextam illis oritur: matutina igitur umbia in Australem horizontis quam diantem occidentalem Mextonsa erit.
per radios Solis, quando meridiani Idus datur cunnus. G p. 33.
describatur a b c d, hunc circulum officio horizotis sun gi volumus, eius polus sit GDescribatur praeterea in eiusdem globi superficie meridianus a e e I. & vietq; circulus in partes aequales secet ut 36o. Fabricetur autem ex quavis dura materia ei reuius unus maximus, siue circularis armilla quae super ipso e polo, & ei opposito vertatur, globi convexitati contigua, cuius
itum & verticalem quemcumq; repraesentabiti Quando igitur altitudinem poli supra horizontem per radios solis inuenire libuerit. si meridiani positio cognita fuerit: erit huiusmodi res per ea quae in superiori capite dicta sunt , inuentu facili ma. In plana enim aliqua tabula citcvlaii horizonti aequidistante, super cuius medio umbilicus umbram proijcies adiectos angulos insideat.cuius item circum sei et ia in gradus diuisa sit,&in qua recta linea meridiana sit desinnata per distantiam umbrae ab ipsa linea meridiana ipso obseruationis tempore.quam uni sola meridiano distet per horizontem, deprehendemus. Per Astrolabium vero vel quadrantem, quot
100쪽
quot gradibus eleuatus cernatur supra horizontem. Ipsem igitur Solis distat iam a meridiano copulabimus in horizote globi ab ainb : sique
exempli gratia arcus a s mobilem dcinde circuIum maximum, siue circularem armillam ad frunctum trahemus, in situ se Pinuentam porro Solis altitudinem mox in ipso verticali mobili computabimus,ab s in e oc in globi superficie notabimus nucto X. Hac ni mira arte per inde collocatu habebitur in supei sic te globi ipsuN,atq; sol in mundo postus est. Ut igitur intelligamus in quonam puncto meridiani a c e,mam sessus mundi polus existat, complementum declinat ionis Solis eodem obseruationis tεpo-ve per tabulam declinationum cognitum antercii cini pedes comprehendemus, ct uno eiusdecircini pede manente super Ic tanquam polo,alter um circu ducemus, circulo descripto in ipsa
globi superficie.Quod si Sol extitetit ipso obseruationis tempore in Borealibus signis,sed in
Α ustr.ili A Ziniuili, mitius igit ut distabit Sol avertice,quam a Boreali polo, ipse etiam polus minus distabit a vertice, quam a Sole .per 6.do unient um. Qua pio pter descriptus citculus su-
pet hi meridianti m secabit duobus in locis . supra e ut in o.& infra e ut in I.Polus itaq; Boie'ciit in o ad eam nempe meridiani patre in qua angulus qui esticitur cum verticali e Κ obtusus proinde arcus oc, eleuationis poli arctici
cognitus eiit. At s sol est in Boi ealibus signis,
di in verticali circulo ortus & occ siis a quinoctialis: polus igitur Boieus minus distabit a vettiue,quam a Sole: ipse etiam Sol minus distabit a veitice,quam a polo. Quapropter descii plus circulus superia, duobus in locis meridianum scabit, rat ibus interuallis distat tibiis a verticali puncto.& in utrovis eorum polus Boreus collocari poterit. Ipso igitur interuallo a gradibus 9o.sublato, arcus eleuationis poliar fici supra
horizontem cognitus relinquetur. Caeter uim
Sole adhuc ex inente in Borealibus signis, s in Azimuth Boreali repertus fuerit, paribus praeterea interuallis distiterit a veiticali puncis,&a soreali polo: descriptus igitur circulus super Ic,meridianum secabit in duobus locis, quora
alter erit polus Boteus alter vero vertex tot i in
quo ipsa obseruat io fit.& idcirco distantia inter veiticale Punctu ct Boreale potu cognita erit. Qi md si qua dias inueta suetit, verticale radium in aequinoctiali erit, si quadrante maior, excellus supra quadrantem erit altitudo Australis poli.ied si suetit quadrate minor id quod relictum fuerit ex quadrante, si Itudo erit Borealis poli. At si Sol existit in Borealibus signis, ct in Boreali Azimuth,Veruntanaeti minus
distat ipso obseruationis tempore a verticali ructo,quam a polo Boreali: circulus idcirco de eripius super P puncto,ipium Solem representante, in duobus locis meridianum secabit: verticale autem punctum inter ipsa sectionum loca positum erit,quod eκ eis quae in superioli capite diximus facile ostendes,locus veto ai elicipoli ea erit sectio,quae ad eam parte est , in quabolis Azimuth cum meridiano acutum efficit angulum. Cognita igitur distantia inter verticale punctum & polum Borealem,altitudo mani selli poli supra holia tem ignorari iacia roterit. Sed si sol declinationem habet Boreale.
Δ in Boreali Αzimuit, constitutus repetituri minus tamen distat a Boreali polo,quam a verticali puncto, itecesse est desciis tum cliculum super K,aut me iidianum cot ingere, aut ira duobus locis secare. Si contingit,locus poli Boi ealis erit in ipso contactu,& adclico cum distantia inter verticale puta Eliam,& ipium piaci Boxealem. quae quidem minor es quadrante,cognita fuerit, erit arcus qui relinquitur ex gradibus se. eleuat iopoli archici supra horazontem,
distabitq; ipse Sol a meridie horis sm. Esto enia s distantia soli sanieridiano po horizontem, ipso tempore obseruationis, ct circulus destri plus seper K puncto, solem iuri sentante, meridianum contingat in x: locus igitur poli Borei erit in ipso r. At quoniam k r venit a polis meridiani rer 6.propositonem z.lib. I heo. anguli igitur ad riecti ei unt.peri 9.rrimi Iibri. I nautem arcus e k quadrante minor, & kr quos: quadrate minoriqua propter reliquum latus e rtrianguli e K r,quadrante smiliter minus6ir. Arcus igitur c r eleuatio erit poli Borealis, de quia ansulus e r E. rectus est: distantia igitur