장음표시 사용
131쪽
ctu the ad sinum rectum bo. Arsitat sinus reactus e M ad sinum rectum a e sic sinus rectus ar Cus anguli e a e. ad linum totum. Et sicut sinus
rectu b c. ad sinum b o. se sinus rectus anguli b o e, ad sinum totum: igitur sicut sinus rectus anguli ea e, ad sinum totum,se sinus rectus anguli hoc ad eundem sinum totum. Et propterea aequales sunt inter se duo sinus recti angulorum cae&bo c. At acutus est c a e, per hypomtesim. & b o e similiter acutus. propterea quod in rectangulo triangulo bco, subiectum latus bc, minus est quadrante: igitur aequales erunt inter se iidem anguli eae &boe. Ipse vero C a maequalis est angulo di aequalis igitur erit b o c, eidem d. Et proinde in triangulo a b c segmento
rum circulorum maximorum, in quo angulus e rectus est,angulus vero a acutus,minorq; pro posto angulo d,latus autem a b,quadrante non
maiusA reliquo angulo b,in subiectum latus a cmaximi circuli segmentum b o deduximus, quod ad punctumo angulum constituit b o c, aequalem eidem proposito angulo d. quod fecisse oportuit. Et quoniam acuti anguli a. & recti dii serentia in duo aequalia diuidi potest, dimidium rursus in duo aequalia, S ita deinceps in infinitum i a reliquo igitur angulo b maximi circuli segmentum ducere postumus, quod ad aliquod punctuit, lateris a c, angulum efficiat
acutum, tam exigua disserentia siperantem ipsum a vi iudicio sensus ei de aequalis appareat. Adeo vi ipsorum inaequalitas nullo instrumento intdinosci valeat. Praedicta etiam demonstrandiarte concludes,quod in sphaerico triangulo a b c,segmentorum circulorum maximo-xum. si latus a b ,maius quadrante fuerit, a c vero quadrans angulusautem a b c acutus,producto latere b c. exterior angulus a c d, minor eritatuto, interioreq; abc: propterea quod duo latera a b S a c,coniuncta maiora sunt semicirculo per hypothesim. Igitur proposito alio acuto
anguli e , adhuc ni inore ipso ab c, maiore tamen ipse a e d. dico quod possibile est ab angu-Ioa, in subiectum latu b c , segmentum maximi circuli ducere, qίod cum eodem b c, aequalem angulum estici si ipsie, ad part m c. Latera enim a b &a e ori tendantur, eo currantq; in f, dc ab ipsi, si max imi circuli segmentum deducatur fg ad rectos angulos super l, et, quod extra tuangulum b Dc,raecelse est cadere: propterea quod angulus cb Lobtusus est, ipsum verose. quadrat te minus. Igitur quoniam a c ssemicirculus est,& a c quadrans, tegmen tu e squa-
adrans quoque erit. Angulus porro be s acutus est aequalis contraposito a e d: idcirco in triangulo rectangulo cgs, in quo quidem latus e cmaius quadrante non est, angulus autem f c Dacutus, a reliquo angulo e Q, in subiectum latus es, maXimi circuli segmentum ducere possit mus arte paulo ante tradita,quod cum c guerinsus g angulum acutum essiciat aequalem p roposito angulo e. Esto igitur eiusmodi segmentumst, quod quidem in punctoli angulum essetae s li g, aequalem ipsi e, ct idem sit producatur usque ad a: itaq; cotrapositus angulus a li c, aequalis erit eidem e.Quapropter in proposito trian gulo a b c,in quo latus a e quadram est, a b vero quadrante Inaius,angulus autem a b c acutus, a reliquo angulo a in subiectum latus b c,se entum duximus ait,quod ad partem e angulues ficit a h e,aequalem dato acuto e, qui minor proposit' iuit quam acutus a b c, maior aute quam
exterior a c d : quod quidem laciendum proposuimus. Non potest autem s h cadere in punctob. Nam ansulus a b c aequalis est contraposto fi b g: & propterea ipse angulus f b g, maior es. I et angulo e per hypotesim, S commune sententiam: igi ur non aequalis. Neq; ea det inter b S g maius enim esset b f ipse s li,quia obtuso angulo subtensum, at s h acuto. Quare duo latera b s & f h, coniuncta semicirculo minoxa fierent: & proinde multo maior angulus f bs, eodem angulo ab c. Quapropter multo m icit angulus e quam a b c , rursus contra hypothesim . Ex quo item concludes, quod a puncto a,
132쪽
a e curvilineum, recta autem a dicol ingat cit culum a b in a. item reinoa a e contingat a c, in ipsoa, cen
tiunt globi st s, ct conne tantur as, cibi Ses. Dux itaq; iectae Ii-
Meae a d, b c aequi dista lites erunt sim. Io duci potest maximi circuli segmentum super subiectum latus be, quod tam exigua disserentia superet ut ab acuto angulo abe, ut sensum omnem effugiat, adeo ut nullo instrumeto deinprehendi polsit eiusmodi superantia. Igitur qui secudum artis nauigandi praecepta citra meridianum, & aequino ctialem cursum instituunt, quanquam aliquandiu in uno atq; eo de maximo versentur circulo,& hae de cauissa de instituto cursu aliquantulum diuertant, aliorsum ae tendant:eiusmodi tamen diuerticulum sensu percipere non poterunt. Circulus ea nim maximus a b c meridianus esto loci b, po- Ius mani tellus at soluentibus porro e loco b, in siluat ut cursus secundum magnitudinem acuti anguli prosemonis abd,quem b d maximi
circuli segmentu cum meridiano efficit ad puctum b. Deducatur autem ex a , maximi circuli segmentum a e, ad rectos angulos super b d. ct proponatur quidam alius acutus angulus canteii sibili disserentia excedens ipsum a b dAt
que minoro illa qua idem ab d, a recto angulo superatur. Et quoniam in sphaerico triangulo aib e latus a b quadrante maius non est , angulus autem ab e acutus, minorq; angulo se puncta igitur inueniatur in latere b eisitq g, in quo quidem maximi circuli segmentum a g, win
lumefficiat age, aequalem ipsi s. Quare insensibili disserentia ipse angulus a g e, prosectionis angulum ab esuperabit, eritq; a g meridianus loci PFe quoniam in quovis puncto inter b&g. anguli efficiuntur cum circulis venientibus a b a. adhue minores quam a g e, maiores vet sua m a b e . exterior enim angui' ad basim tria
sub maior est interiore orrositoque, quado duo latera iunctim semicircula minori sunt, minoἀ- idcirco disserentia iidem anguli superabunt ipsum angulum a b e. Proportionalis est autem idem ipse prosectionis angulus a b e, ei tectulineo quem in nautico instrumento rectiline' rumbus cum recta meridiana efficiti igitur imperceptibili disserentia discrepabunt iide sphaetici ansuli a magnitudine rectilinei Et pi oinde quammu nauis vel satur in bF, maximi circuli segmento,in diuersa perpetuo tendit, quanquadiuerticulum illud lentu pricipi non possit. Prora enim eodem videbitur spectare quo rectilineus rumbus tendit. I dem smiliter ostendes in nauigationibus quae sunt versus occultum polum, s praecedenti figura utaris. Metisdianos autem circulos dicimus ci polos in subiecto globo maris S terrae sint iles ijs qui I sphaera coelecti habentur. Pio seclionii portu ansu- Iob curvilineum cum rectilineo proportionales
esse sumpsinus, quod quidem iacili demoliutatione ostendes hoc videlicet modo. Pso in su-eerficie maris meridiani quadrans ab pu tunia, locus a quo discedimus, ipse igitur quadransab, eum quadrante ac, prosectionis angulum efficiat barili. militet duae ae,s c, a qui distantes per 23. propositionem primi libit Euclidis. Quapropter planum In quo angulus dae, aequidistans eriti lano in quo angulus b s c. Atqui in plano horizontis est b i ei super scies igitur in qua angulus d a G
133쪽
aequi distin est horizonti . cta drecta mei Iditana, ipsa vero a e rectilineus rumbus,qui cum ea
deiu a d,ac ut una efficit angulum d a e, quem dico propo. rionalem esse sntalemve sphaetico b ac. o. o enim anguli d a e ct b se,aequales inui celant per decimam propositionem undecinit Iitai Foclidis angulus autem b se, quantitatem definit sphaerici anguli b a c. Igitur proportio
nates sunt remi ineus da e, S sphaericus bac, idest sicut dae.ad rectum angulum rectilineu, sic b a c ad rectum sphaericumq; maximoru circulorum circurn serenti js contentum, quod quidem demonstrasse oportuit. Igitur ut earum viarum qualitates secudum quas ad alterum polorum mundi accedimus, recte intelligantur liaec praemittenda censuimus. Caeterum quoniam contingit nauigando eandem interdum seruari distantiam ab uno atque eodem polo: operaepretiusgitur erit linius quoque viae qualitate .quae Aequatori parallela existit an uestigare.Nam quod itinerum profectiones no solu ti fio i positiat super maximis sphaerae circulis)sed etia super minoiibus, nemo vii
qua sub tabit,si a iii maduerterit ex cetro sphaerae in ris quod centrum mundi supponimus,ads Quia puncta circumferentiae minoris circuli rectas lineas ductas, si ulterius Protendas, in coelum abire, at m. secundum eas corpora grauia
. dedi simi ιendere.Quare si quispiam ita positus
fuerit super minoris circuli circumserentia trides deor sani habeat caput vero supra ,secun d si longitudinem conceptae lineae, poterit qui-dςm sne ullo naturae incommodo super eadem circumferentia progredi.Caeterum Mathematici admonent itinerum prosectiones fieri debere super circumferentiis maximorum circulorirum: propterea quod distintia, quae ex maximo circulo sumitur, breuissima est. Quoniam enim una atque eadem recta linea duas circum serentias subtendit, unam maximi circuli,alte. ram minoris: idcirco si in uno plano ipsos circulos politos intellerieris, segmentum maximi intra minoris segmentum contineri demonstrabitur. Quapropter per postulatum illud Alebi in edis in ptimo libro de Sphaera de Cilindio eotiaens conrento maius elle, breuior elit distanxia q iae ex maximo circulo sumitur ea quae ex minoete. Quod tamen multo euidentius Ioanes Vernetus demonstrauit in annotationibus suinpra Geographia Ptole. Atotum beneficio a. Cus naui .e nauigando.circulum aequinoctiali amussim aequi disi uitem describamus,quem
nire. Nam si nauis constituatur in a, Ioco,pro ram dirigens in d. oecisum aequinoctialem , cimeridianum habeat bae, aequinoctialis sit b de, verticalis vero da mali et polorum mundi sici ipse verticalis una cum naui motu primi cinii seratur, manifesto apparebit, puncta d ct e.
aequinoctialern percurrere, nauem vero paralicium a g h. Caeterum quanquam nauiseo mQ-ru Perpetuo tedat in occasum aequinoctialem, circulumq- parallelum describat, non tamea satus,aut remigium impulsone, secundum arris nauigandi praecepta, acusue nauticae bene
scio nauigasse dicetur. Nam non masi tu inqui ad Borealem polum cum naudare eona tetitur, propter flatus tamen vehementiam alio nauem impellentem, per circulum aequidistantem aequinoctiali perducti sunt. Plaeterea cur eiusmodi nauigationem factam dicemus a Le ne in Oestem,si nullus ad aequinoctialem progressus factus est ZCutue Solani satus expetendus erit ijs qui in eodem parallelo versari cupiunt Tunc enim nauigatio contingit secuda, cum quo nauis proram dirigit gubernator, eo
satus spirat. Atque non ob aliud, nisi quia ita
spirante vento nauis celerius tuirit. Quod s nihil discedere volunt a parallelo, causa a reddere non poterunt ,cur docente ac u nautica, & adiuuate temone,nauem ipsi perpetuo in occasum detorquent aequinoetialem Quamobrem sententia nostra de re hac quemadmodum in priori libro diximus alia erit. Eo, nepe quia Leste in Oeste citra aequinoctialem,secuda artis naulgadi praecepta ita uigat ,ii 5 narallelu, sed lineam quada describere in superficie maris ex exiguis quibusda maximorum circulorum segmentis composita. Quanqua vero rut Et se examussim
134쪽
diuertunt. Caedeliin, diuertici ilum allud a rectitudine, Nec n0 te ceti usa parallelo propter par-
ii fatem serisu percipi non potes .Locus enini a qui, discedimus esto a qui polum mundi b.ma hi sellum habeat.& in parallelo a e dirositus sit. Institutus vero cursus in data nauigatione sit a Leite in Oestet . ideli ad occasum aequinocti
lem. Igitur ut ostendam usqualem lineam, qui ad eum modum nauigant, iii superlicie . miris describant, a puncto a tetulino meridiani'aia maximi circuli segmentum ducemus a e,ad rectos angulos super ipso a b, dc su et polo b,iii fretusto quodam quod ipsum a b, impercepti bili disserentia superet, parallelus quidam desincriptus intelligatur, cuius quidem intersectio cum a e, si in puncto f. Eam velo disserentiam imperceptibilem dicimus.quae in Astronomicis supputationibus ob paruitatem negligitur, quae te cum astra obseruamus ensu percipi non potest. Sit autem b c segmetitum maximi circul Pper ipsa b & si uncta venientis. Qua propter in re tangulo triangulo abs latus a b. minus erit quadra ute: quare angulus a s b,acuius erit. Et idcirco possibile est a puncto b, maximi circuli segmentum venire, quod in aliquo puncto inter ase L angulum esticiat cum a L aequalem cuiuis acuto, qui maior est ipso af b. Se'mentum itaq- b g eum a g, angulum ensetat fga, imperceptibili diluerentia recto angulo minorem, maiorem vero ipso a s b. Erit
itaque bg, adhuCminus ipso b f. Et quoniam meridiani qui cadunt inter a & g. angulos ess-xiunt maiores ipso b g a, a quo qui distantior est propinquiore maior extitit: idcirco qui sol
uunt cloco a .acuq naurica coelἱ plagas Indiate, in occasum aequinoctialem pera iud tendere conatur,quamdiu fuerint in a g. nihil ab in stituto cursu discrepare videbutur. Et quia seimentum bg.in sentibili disserentia excedit abrigitur quanquam reuera versati stat in a nitipatallelo tamen se delatos esse putabuiar.lnte
lectio porro segmentib g, cum eodem parallelo esto 6,& in ipso parallelo arcus sumatur Ic i, aequalis ipsi a Κ.Quapropter si perg& i maximus circulus scriptus suerit,mata insus item ci
esse ostendes recto angulo υ a uesegmentum ii ε
milem . primi Euclidis. Elidcirco ircul' maximus pers & i script us parallelum a c d,continget in ipso i.Quare si nauis delata suerit super segmento g i,eundem ei sum tenere vid bitur, qui ab initio suetat institutus,ides a Lese in Oestem,locorum etiam latitudines in v- niuerso seginemo aequales apparebunt latitudini loci a: quare quemadmodum priori ostendimus syllogisino, nihil a parallelo Ioci a recensile putabitur. Et quia ad hunc modum circa reliquu paralleli ambitum nauis cursum se habere consequens est, nihil veto referre siue reliqua segmenta aqualia ponamus ipsi a g, siue
minora, dummodo ipsum contingant parallelum: patet igitur eam lineam quam nauis insu .pet ficie maris describit, cum a Leste in Ceste citra aequinoctialem nauigarinis, parallelum novste. Caeterum ab eo in selisibiliter discrepare. differentiam verutanto esse minorem, quanto linea illa angulosior sierit. Quamobreni latio Di consentaneum est, ut pro huium, odi lineis
Aequa toti aequid istantes in globo dcscribatur. Nam si ad eum modum fractas lineas sub quantovis,certo tamen angulorum riumero duceremus,quales naues a Lesein Oinem perc utiere demonstrauimus.ius se obiurgandi essemus cur non alias magis ad parallelsi accedentes,pluriuile angulorum describantur a nobis, ut recisus parallelo, & ab instituto cursu minor euadere
possit.Ii porro qui in loco sunt latitudine carete,&ad Lestem nauigant aut Oenem: idciret; super aequinoctiali circulo vehuntur, qudniam meridiani cum aequinoctiali rectos angulos' uque efficiunt.
135쪽
tales lineas in quo uis globoduci polle. quales nauigan do insuperficie maris desia cribimus. Eiusmodi vero lineas vulgari nomine rum: . bos diei m Hi autem sunt rumbus Septentrionis &Austri. Lestis Destis. Nordesti &Sudoestis. Noroestis de Suestis, 2 qui ita medio inter hos sunt, ct alii rursus inter hos Sillos. Quorum quidem qui Septemri Isct Austri sunt, circuli maximi sunt, videlicet mei idiani .Qui vero Lestis & Oestis, aequinocti lis cum parallelis. quemadmodum demonstratum est a nobis. Reliqui autem orbiculares lineae sunt ex segmentis maximorum circulorum compositae. Et quoniam opiniet eiusmodi segmenta angulos euicere aequales, quantum ad sensum in quibusvis punctis cum nouis meridianis,exteriores interiori,qui prosectionis est. id sieti posse demonstrauimus. Quare si proposito quouis
rumbo a puncto intersectionis dati meridianicum aequinoctiali circulus maximus ductus suerit, qui cum ipso meridiano ansulum acutum efficiat proportionalem ei rectilineo quem datus rumbus rectilineus cum meridiana efficilici ipsus maximi circuli segmentum sumatur, qui in quovis puncto cum alijs meridianis angulos efficiat exteriores insensibili disseientia
maior es: rursus vero a termino eiusdem segme-ti duo maximi circuli ducti fuerint, unus per polos mundi, alter vero qui cum eo efficiat angulum aequalem ei qui prius factus fuerat in aequinoctialis puncto. Ab hoc autem segmentum praeterea sumatur, quod in quo uis puncto angulos esticiat aequales quantum ad sensum exteriores interiori, ct ita deincep, ret globi convexitatem . ad unum & alterum polum, exuuii initum illi' modi facta linea per quam si . milis ei quam ira uis super maris superscie dencripserit cum nauigatio iacta fuerit secundum propositum rumbum. Et quoniam eadem pro sus arte reliqui ilibi duci postlanti igitur in quouis proposito stobo eas duci lineas quas nautaexumbos appellant,possibile est. G
C Tantam quandam numerorum edere, cuius a miniculo in dato globo rum s
, Aximbrii ei reulorum ses-Ls menta ex quibus datus rumbus costitue diis est,ea magnitudine debet esse, ut duo anguli exterior & interior, quos ad suos sines cu meridianis effici ut , tametsi sine anx quales,pro aequalibus habeantur. Ipsorum
Porro angulorum disseientiam unius gradus circumseremiae horizontis subijciemus. minores enim credibile est sensui gubernatoris occultari. Initium vero describendorum rumborum erit in aequinoctiali circulo. Igitur ut segmen ta meridianorum inter polum propinquiorem cunes eorum segmentorum, quae datum rumhum constituunt, numeris innotescant, sit in subiecta figura punctua unus poloium mundi, meridiani quadras a b segmeta vero b c ,c e, e Dgi, Nimbum constituant dati anguli prosectionis a b c ulteriusq; producantur b c ad is c c. ad Leg.ad h.g i, ad K. Ab ipso autem polo a meridiam veniant ad puli ta c.e,g. i, nempe a G a ς, a g. c a i. Dico meridia notum segmeta a b, a Gae, a S, ai, sinus rectos habere proportiona Ira in proportione continua, eamq; esse , quam
habet sinus exterioris anguli a e d,ad sinum interioris anguli oppositi l abe, in sphaerico tria gulo b ac. Na in ipso sphaerico triangulo sicut 1inus rectus Iateris a b ad linum iectum lateris ac, sic sinus rectus an uti a d b, ad sinum anguli abe, per u propositionem primi libri Gebri. Atqui duo ansuli a c b & a c d unum atque eudem habent sinum rediunt i igitur scut linus a b.ad sinum a c, sic sinus anguli a c d, ad sinum anguli a b e. hi eodem si l- Iogismo ostendes sicut se habet sinus a c adtinum a e , sic se habere sinum anguli a e cadsinum anguli a c e. hi quoniam duorum triangulorum b a c & e a e,inieri oles angilli aequales
136쪽
& ae s inter se aequales gitur sicut sinus anguli a cd, ad sinum anguli a b c,sse sinus anguli a es, ad linum anstuli a c e. Et oto inde licui sin' se menti a b ad sinum segmenti a c. se sinus sesinenti ipsius a c. ad sinum segmenti a e . Simili ter autem de non sitabis quod sicut sinus ac, ad sua a e sic sinus a e ad sinum a g. & in eadem raione et se sinum a g.ad sinii a i. Quale patet meidianorum segmenta quae ad ipia veniunt pueta υ, ,e g. i , sub Vna atque eadem rat ione sinirectos proportionales habere quam quid mi linus anguli a c d ad sina anguli a b e. cum ita sint mon erit dissicile ipsa ineridianorusegmenta cognita reddere.Silium enim totum
qui quadrantis est ab in sinum anguli ab c, dati cumbi multiplicabimus adiectione quinque
ziphrarum productum vero diuidemus per s-Nu n anguli a c d,&prodibitan quotiente sinus segmeni a c. Hunc vero in seipsum multiplicabi .uus productuat porro diuidemus per sinum totum abiectione quinq; vltimaru figuraris, reveniet sinus tectus Iesilienti a e. Hunc aut multiplicabimus in sinum segmenti a e, prodeiuruq: diuidemus per sinum totupra dicta arte, sc veniet ex partitionesnus se euri a g. Ipsum deniq: sinum segmenti a '. multiplica himus in sinum ac,rroductum deinde diuide-rnu, per sinum totum & veniet sinus segmentia i . hi ita in caeteris. Nam cum situs re ius a c. cognitus fuerit,ipse erit colu unismultiplicator ad inueniendum reliquorum sumentorum i
Dus, communis autem si uisor sinus totus eiit.
Sinibus porro cognitis. debiti arcus per tabula
sinu uin rectorum patefient. Ipsi autem sunt meridia nolunt segmenta inter polum mundi ct eorum segmentorum fines, quae latinii tumbum coiistituunt. Deinde vel bipsorum segmentorum datum rumbum constituenti uin quantita
noscere, qui su pet polis mundi eisdem segimentis subtenduntur,quod quidem prolixiores eta postulat syllogismos. Esio enim b c. pi ianus arcus dati rumbi ab aequinoctiali inchoatus . punctum a polus mundi vicinior, meridiani quacitari, a bi ac vero quadrante minus. Igitur , t ipsum b c,& angulum b a c. numeris notos reddamus, segmentum a c. producemus usq; ad e. quinoctialis punctum: in quo quidem cum b eqi in O .alis segmento tectum angulum es fi
.t i, e c. in triangulo itaque cel, angulus e bc cogi ii est: is ei limiel niquitur detralia, ansulo a b ι, dati iunibi ex lecto a b e subiectum v c- uoluc, quadrantis complementum iamin uultupitur reliqua trianguli latera b c dc b e,cognita serunt. Est enim sicut sinus totus ad strum angulie b e se situs lateris bc ad unu lateris te. Quare cum quatuor luantitatuni propoitionalium prima, secunda de quarta sint cognitae: iei ita igitur ignorari non poterit, sinus rori cu cognitus suerit .aicus illico innotescet. Plaetet ea sicut sinu, totu ad sinum conii temetice , sic s-us complementi b e ad linum complement i bct per regulam igitur numelorum riopolrionalium sitius recti conetlei venti arcus b c pate-set S idcirco ipse arcus b exivi angulum subiedit bac flatini cognosci poterit. Hac igitur arte quantitate inuenies primi seg-ancti dat i i umbi ab aequin itali initium sumeris, S disterentiam meridianorum rei ipsus s-Mes en iei itium,arcumirea quinoctialis qui eidem respondet. At ponamus bc, lat i rura ibi segmentum este, sed non prirnum mporteatque ipsius quantitatem metiri, A meridia notum disia serentiam inter sines eiiisdem. igitur a posea, maximus circulus ducatur qui segmentum b e, iterius productiam adiectos angulos secet suis rer d. In triangulo itaque rectangulo a d b, acuius angulus a b d ,cognitus supponitur: a b velo meridiani segmentum liner polum & : nitium arcus bc. iam innotuit: igitur quemadmodum paulo ante ratiocinati sumus,snus recti a bd innotet et .ctipsa latera per tabulam sinui rectorum cognita erunt.Similiter vero in triangulo a c d quoniamlatu a d, cognitum existitici cnietidiani segmentum notu supponitur
reliquum igitur latus cis innotescet. Quo quidem detracto ex b d ipsum b c, dati rumbi segmentum cognitum relinqui necesse est .hxquo .
137쪽
iab. ac eon trietur, differentiamque longitudini, desinit inter l, & c. uno alio syllogismo statim colic Lades cognitum. Nam quoniam in tria gula b e a. sicut sinus laterisa e ad linum lateris De se imus anguli ab c, ad sinum anguli b ac, Per 33. propositionem primi libri Gebri.Si igitur sinum anguli a b e. in sinum lateri, b c idest sinum anguli dati rumbi in sinum propositi seg
menti niultiplicauetis . productum vero diuer
sis per sinum a ct in quotiente reperies sita an-puli bac. Acutus est autem quia totus angulus b a d.acutus est igitur per tabulam sinuu rectora accus ipsius anὸuli b a c,not' prodibit .Quod si propter operis iacilitatem sinum totum semis per interuenire velis, quae quatuor syllogi senis nota concludimus,quinq; manifestanda erunti Viemur autem decim aquarta propositione primi libri Gebri. His itaque ad hunc modum de- moa stratis, tabula quaedam numerorum exarada erit septeni columnis distincta: singulae vero colu nnae in tria spatia. Prima columna erit primi rumbi,siae potius primae quartae rumbi, qua v ulgari nomine dicimus Norte quarta de Nordeste.& huic oppolita Sul quarta de Sudoeile. Ex alio latere Norte quarta de Noroeste, Sies quarta de Sacile.Huius coluinnae primum spatium arcus coutinet meridiani qui ad fino sesmentorum lati rumbi terminant ur. Secundum vero spatium itinerum longitudines comprehedit segmentorum ipsius tumbi, idest quantumst unum quodq; eiusdem rumbi segmentu ostedit. In tertio autem differentiae longitudinis scribi debent inter fines cuiusuis segmenti eiusdem rumbi. Secunda columna ad eundem ni dum tribus spatijs distincta, numeros contine
bit qui debentur mediae prosectioni, quam appellant Nornoldeste Su sudoeste ex alio vero latere Nornotoeste Sui ueste. In tertia poria nu- meti collocandi sunt tertiaequari quam dic
de Norte, cum oppositis. Et e dem arte reliquae columnae erunt exarandae. In latere vero sinistro eiusdem tabulae numerus, ordo hillatim scribendus est segmentorum cuiusuis rumbi. In prima itaque columna angulus prosectionis primae quartae gradus continet D. minut. is.1n secunda quae mediarum prosectionum est, gradus comprehendit et r. militat. 3o. In tertia
prolectionis angulu graduum est 33. minuto iu s. In quarta graduum In quinta graduum
s5. minutorum . In seAta graduum,67 .minu. 3o. In septima denique 7 . minut. s. Quaelibet igitur columna debitis numeris implenda erit, numeris lateralibux respondentibus. Hoetamen commemorandum est, quod arcus meridiani in primo spat lo positu ,is est qui ad finem segmenti venit non qui ad initium. Nam quoianiam initium descriptionis omnium rum raab aequinoctiali circulo sume dum cst: arcus igi itur meridiani ad initium primi segmeti venir-tis quadrans existit. Quapropter numerus gra- duum & minutorum in primo spatio scriptus, arcus illius metidiani erit, qui ad finem primi
segmeti terminatur,& ita in caeteris. Et quoniainitium sequentis ses ictu, i vclentis tinis. Mei eo i; posteriores arcus cogniti fuerint priores ignorari non poterunt.
te, AElisae numeros ven quit . tra ipsus tabulae aream scribendisum uiosi adulescentes inuenientsi cundum p .
cedentes demonsiratione inquantum libuerit, tendent.
138쪽
139쪽
stri quia meridiani sunt, per aequinoctialis polos quos polos inudi dicimus, veniunt. Lestis veto &Oestis quia sunt aequi di
est aequinoctialis, per ipsos polos venire non Possunt. Reliqui vero quoniam ex segmentis
maximorum circulorum eonstituti intelliguntur, acutos angulos cum meridianis es sicientes: idcirco nec per polos mundi transeunt, nec ab
eisdem polis paribus distant interuallis, sed in insinitum produci pollunt. Quanto autem magis producuntur, tanto magis polis appropinquant. caeterum in eos intrare non pos Iunt.
Nam quemadmodum in figura superius de iacripta nimbus beeg, acutos angulos paresq; sacit ad siles suorum segmentoruin cum meri dianis : ad intermedia vero puncta quanquam impares insensibili tamen disserentia, ita nimirum a pulicta g in i, ct ab i rursus prolongari potest, ct ita deinceps quantum libuerit. Ad quodvis enim dati meridiani punctiim,dato angulo concepti lumbi aequalis effiei potest ab
ipso meridiano . cum quodam alio maximo citculo. Porro ex ijs quae demostrauimus satis co- stat meridianorum segmenta perpetuo minora fieri. Quare quanto magis ipse rumbus productus fuerit, tanto magis eidem polo appropinquabit: at intrare nunquam poterit.Nam si invittat, quoniam a posuimus polum mundi vici-hioremuit igitur eiusmodi ingressus secundum dati rumbi segmentum i in a, ct per a S l meridianus scribatur a n l. Quapropter duo maximi circuli se in uiceni per inaequalia secabunt
in ipsis a & I punctis: quod est impossibile. Sulentinam idcant, segmenta semicirculis minora, sed s contendas meridianum per a S l pucta scriptum, eum esse quit lati rumbi segmentum habet ima: iatu igitum plana lin a, tum buserit Septentrionis S Austri contra hypothesimi & idcirco in mundi polos intrare minime potest, quod demonsitandum erat. Illi 'etolumbi quibus idem nomen commune fuerit, eam inter se habitudinem habebuiit, Vt aequinoctialis eirculi, & aequid istantium segmenta complectantur proportionalia, non secus quam meridiani . Quanto autem magis pio ducti suerint, tanto magis inuicem appi Opiu quabunt : nunquam tamen cocurrere potetui.
Alagis inuicem appropinquare producti rum-bi dicentur, quando longius ab aequinoctiali, inter puncta parallelorum minus spatium in in
terceperint. Duos enim rumbos unius nomi
nis intelligamus bc des ghi Κ l. a punctis baequi nostialis inchoatos, ct per sines sem
mentorum .eorundem rumborum meridiano
rum quadrantes scribantur ε quemadmodum in subiecta figura apparet. Sint aut e prima segmenta be&s h. In duobus itaq; triangulis abcctagh, angulus c b a, aequalis supponitur angulo liga: angulus etiam ac b, aequalis angulo a li g, latus vero a b, aequum est lateri a g: sunt enim quadrat est igitur reliqua latera quia minora sunt quadrantibus aequalia inuicem erunt, & reliqui anguli aequales per i 6. pruni libri Menel. Quapropter meridiani segmentuma e aequum erit meridiani segmento a h. Deiatribatur igiturpere & h,aequinoctialis parallelus cuius quidem segmentum esto e li. Aio b g, ct e h,aequinoctialis de paralleli segmenta, similia esse proportionalia ite. nempe sicut aequinoctialis ad parallelum sic. b g. ad c h. Nam quoniam duo anguli b a e & g a h. aequales offensa
sunt arcus igitur aequinoctialisb in & g n. ae-
quales inuicem erunt: quibus si adi:ciamus gm, aequales igitur erunt l, g S m n,per communem sententiam. Quaproptet sicut bs ad e hsc m n, ad idem segmentum e h. Atqui similes sunt proportionalesue ipsi duo arcus in noch, per I . secundi lib. Theo. igitur b g &c h,proportionales erunt. Quod quidem per solam i . propositionem ipsius a. libri Theo. demon
140쪽
suli a d u duobus lateribusi, a z,trianguli a i 2 aequaria erunt et acutus autem a atulus u d a angulo ei arivalis est, duo vero ansulia u d, a et i, obtusi sunt, rereaquae supernu demonstrauimus: igitur dao reliquianguli da u & iae, aequa Ies erunt. Quaproptet duo segmenta Gi , pN aequalia invicem erunt: & idcirco
aequalia erunt inter se retcommunem sententiam.
uet: igiturbgct u 2, seni. etia quoqueerunt.Quaymptet veris,iniuin esse concluderin uniuei sum parallelox tumserantia inter Timbos uni in nominis erus emue
inclinati niis proortionaria elle quod demonstrati eum suscepimus. Quod autem quanto magi sproducunrur, taneo magis inuicem rpropinquero, modo ostendemus. Nam quoniam arcus citculorum aequi. distantium inter tumbo b f. ct si, comprehcns ipsis circulis proportionales sum: tecta: Uitur subtendentes eosdem arcus eorudem circu rorum semidiametrixproportionales eluta est enim facile demonstiare poteris per sextum librum Euclid. aproprer recta subtendens circunt serentiam bs.recta subtendente c h maior erit,& haec rursus maior recta subtendetii e d i. dc ita deinceps.Idcirco si maximum circulum per puncta e ct h. scriptum intellexeris, maxim litem circulum per d& i, maiorem esse cocludes b g, circumsetentia maximi circuli inistere&hretia autem maiorem ea quae contitietui inter e ct in sutilii ei in alijs. Et proprarea per desinitionem a nobis traditam quanto magit ipsi tumbi produm fuerint, tanto magis inuicem appropinquabunt quod erat demonis sitan Onia Scimus porro duarum linearum in terualla ex perpendicularibus sumi debere rea punctis unius super alteram ducuntur. At in huiusmodi fractis lineis rationem potius ira idam elia putauimus ad interualla ruti lora in-
memorare potesis. Idem similiter demonstrari bis derimentis reliquorum parallelorum inter
eosdem lumbos comprehensis. Quoniam enim duorum triangulorum a cd a hi, latera a cci a h,aequalia ostensa sunt.& anguli supra bases c d & n i,aequales subiiciunt uti igitur reliquianguli qui ad a aequites erunt,reliqua etiam ra tera,quia minora sunt quadrantibus, ei ut aequaliatis: idcirco a d & a i aequalia erunt, si militer duo aequi ἀoctialis segmenta mo&np, inter se αqualia erunt, & proinde totum b o, toti g 'aquum erit pet communem sentetiani fi aequa Lb' aequalia addas. Vtriq- autem addemus g o
ct idcirco aequalia erut b g & o p. Paralleli porc descripti per d ct i, segmentum esto d i: proportionalia igitur erunt o p ct d i, meridiauis a. & a p comprehcsa: quare propori ionalia quoque erunt b g& d i. Quod autem duo segmentach & di, suis circulis sint proportionalia per aequam proporrionem concludes. interposito bDSed ponamus segmentum v et, illius paralleli esse, qui scribitur per puncta quae sunt supra dct i, Ic insta e & Κ, ostendemus nihilominus bg & u κ, similia segmeta esse. Ductis enim a polo a, quadrantibus a y ct a x, per ipsa puncta u