장음표시 사용
141쪽
rer consimiles rumbos In singulis parallelis. Nas duatum ita ui uni una soluerit a loeo b spatiudecursura rumbi b s altera vero a g, at tum decursura consimilis rumbi gi, pariq; serantur celeritate, palam est eκ ijs quae demonstrauimus, quandiu ad eum modum delatae fuerint, in eoiadem parallelos simul incidere, quantoq; magis
prouectae fuerint,tanto magis inuicem appro Pinquare. Nunqu mi vero cocurrete etiam si in infinitum producatur,ostendemus demonstratione ducente ad impossibile.super polis enim non concurrent, quonia in eos intrare non posse demonstratum est. Quare si alibi concurruit duo igitur eiusdem nominis nimbi b s& s s. eo currant in scomparium segmetorum e s ct k ctermino.Quapropter a e dc a k, meridianorum arcus aequales erunt per ea quae paulo ante demonstraui mus in praecedenti saura: anguli praeterea e a f ct i a P.,inter se aequales pars S tot quod est impossibile. At si ipsa coparia segmeta non concurrere dixeris in f sed in aliquo pulto inter e & si sit igitur eiusmodi concursus inr ,& producatur K r usque i, in parallelo punctis. Et quoniam comparium segmentorum ter minos paribus inrei uallis ab eodem polo, distare ostensum est,pulictum veto ciet minum posuimus segmetiti e Lpunctum igitur i terminus e
xit segmeuti k i. Arctis autem meridiani inter polum a & i esto a it igit ut duo anguli e a s ct ia k, inter se aequales erunt, quod rursus est i in pos,ibile.Et propterea non concurrui, quod depildςmonurandum elata
- Aximorum circuloru segini meta ex quibus i umbi, quis nee sunt Septentrionis ec
stis, constituti intelliguntur,eam habent inter se cor parationem, ut in quovis ipsorum rumborum ab aequinoctiali inchoato, ct versus viruin q, poIorum mundi prolongato, segmenta ipsi aequinoctiali piopinquiora remotioribus maiora sili,di longitudinum atq; latitudinum disterentiae iii ter eorundem segmeto rum eXtrema puncta maiores quoq;. A deo ut quanto lonsius ab aequino mali quiuis rumbus productus fuerit,tanto segmenta minora fiant, longitudinum nec non Iatitudinum disteren
tiae inter eXtrema puncta etiam minore . Eum
bienun inchoata a b aequinoctiali,S versus PoIuni a producti,duo concipiantur segmeii tabe, vicimus ipsi aequinoctiali. S c d remotius ad quorum fines arcus meridianorum veniant a b, ,.ri . 0 h. a malui csecd, ct longitudi nis distilentiam inter duo pulicta b di c. maiorem esse longitudinis di fierentia inter c ct d, similiter arcu in a b, maiori disieientia excedere arcum a c.quam ac excedat a d. Primi dein molistratio ad hunc modum fiet. Quoniam e nim arcus a c.minor est ipso a b: producatur igitur ad partem a itq; ce e idε ab aequalis. Deinde vero a puncto e termino ipsius c e, maximus ducatur circulus qui cum eodem ce,ad idc puctum e angulum ei ficiat aequalem angulo b a Grςi Pliniam propositio..im i tirui libr. Menes.
142쪽
Secabit autem huiusmodi circulus segmentumcd,in longum productum at non in d neq; inter e & d. Si enim secat in d. quoniam duorum triangulorum a b c S e c d duo latera a b ct ec, aequalia sunt:& duo anguli unius duobus angulis alterius qui supra ipsa latera a b & e c, aequales sunt, ait o ali eri: reliquus igitur angulus a C b. rc liquo e d c,aequalis erit per i . primi Menelai. Quapropter e Xterior edg exterioli a cfπ- qualis erit. Eidem vero exteriori a c s, aequaliseil a d ς propterea quod supposuimus tanta disserentia angulum a c L superare angulum a b c, quanta huic aequalem a c d, superat angulus a ds. Aequalis igitur erit angulus e d g, angulo a dg pars toti,quod est impossibile .Et idclico non secat in d. At inter e & d, lac re non poterit. Nam si inter e &d secat: sit igitur huiusmodi sectio in h. Quare similibus argumentis osten
demus duos angulos e k g ct a d g. inter se aequa
Ies esse. Secet autem arcus e Κ, arcum a d in i .
In triangulo igitur K d i ,exterior angulus i d g, interiori oppositoq; i Ed, aequalis erit .Quapropter duo latera d i & K i,coniuncta uni semicirculo aequalia et ut. At vero d i, multo minus .in quadrante,quia totus arcus a d, quadrante minor est item K i multo minus quadrate, quia arcus e k, cum sit aequalis a c, minor est quadrant ei igitur impossibile. Et idcirco non secat inter e & d. Secet porro ing.Trianguli igitur e e g. latus e s a quum erit lateri b c,tii anguli a b c. Minus est autem c d ipso Q g: igitur m mus erit idem c d quam b c, quod
linprimis erat ostendendum.1 equi dum demusr.ibitur in eadem figura. Duo enim arcus a doc e g.ad partes d &g, producti concurrant ini, producaturq; dg in m ad partem g. Duo igitur
anguli eg m Sc a d in angulo a c s aequales erutrec idcirco inter se aequales pet communem sententiam .Quapropter duos angulos uagi ct indi aequales elli neces le est.Et ptopterea triangu-
circulo erunt aequalia:& idcirco trianguli ea l, duo latera a I Sc et, coniuncta uno senii circulo maiora etiant. Quapropter exterior angulus c ai, interiore opp toq; a e l, minor erit. hidem vero a e l aequalis est iba ei minor igitur erit c a d siue c a l. eodem angulo bae. At ipse ea d,qualitatem delinit iu ά quinoctialicircue Io dii terentiae longitudinis inter c ct d.'ngulus vero b a c, quantitatem disserent iae Iogitudiuis inter b&c igitur di flerentia longitudinis inter b ct c,maloi est disseientia inter e & d, quod erat ostentdendum .Postremu praeterea facili ostendemui demonstratione. Veniant enim per c ct d paralleli,& quoniam maior est arcus a b quam a c. &ipse a c maior quam a d :igitur destri pii paralleli mei idianos a b ct a e secabiit. Secent itaq; inti ct o ei it igit ut b n, disserentia latitudinis in
d. Dico igitur disserentiam b n, maiore esse disserentia C o Nam quoniam demons lauimus segmentum bc.maius esse e d: sumat ut igitur
ex eodem bc,segmentum b uiari s y quum sis &cacabarcus br, aequalis arcui a Deinde vero per duo puncta p dc r,circulus maximus scribatur, circulus item maximus per adc p.Trianguli itaque a P r,duo latera ar& rp, coniuncta maiora sunt teitio laterea p. Ipsunt vero a p. a ius est quam a c t Propterea quod in triangulo ea p, angulus a cr,obtusus est, apevero acutus. Et idcirco ipsa duo latera ar&ir,
coniuncta multo maiora sunt quam a c. hidem vero a c.aequum est meridiani segmentum an rigitur maiora sunt a ri r p quam a n. Commune auferatur a r:mai' id lico relinquel ui r p quamr ii per communem sententiam. Et quoniam rp & a d, aequalia suptii pleris, per similem propositionein quartae primi Jibri Euclidis, minor est aute a d quam a cuilinoi igitur erit r p quam b r.Quare si r punctuin polum intelligamus, ct per punctum p intei uallo rp. circulus descriptus suerit, secabit b r inier l, ct n. Secet itaq; inq meridiani igitur segmentum bq, a quum erit segmeto e o. Minus est a Viena b c quam b ni igitur Jc c o minus erit eodem b n. Quare dillei entia latitudinis inter c&d, minor erit latitudinis dissetentia inter b&ciquod erat ostendendum.Nil, ii autem refert siue b c S c d, coniuncta sumantur, siue seiuncta. Sed si diuersorum rumborum segrnenta intra se inuice conferre libeat, facile oti edere poteris
143쪽
per ea quae hoe in loco ' superius demonstrata
suerunt latitudinis differentiam inter extrema
puncta primi segnieti primi rumbi. siue primae
'trariae cuius quidem inclinatio ad meridiana graduum est Ir .minu.is. maiorem esse latitudinis disterent ii extremorum punctorum cuius
uis alterius segmenti, tum ipsius primi lumbi, tum alioruin . Longitudinis vero differentiam inter extrema puncta primi segmenti septimirumbi, siue septem quartarum,quauis alia maiorem esse. Esto enim punctum a polus mundi, aecus b c primi rumbi,siue primae quartae segmentum primum,ab aequinoctialis pucio b,inchoatum: arcus autem d e, sit primum segmentum cuiusuis alterius rumbi,cuius initium sit d,similiter aequinoctialis punctum. Ostendemus autein primis latitudinis disserentiam inter l, ct e, siue potius latitudinem ipsius c,maiorem elati latitudinis disserentia inter d ct e. Caeterumdongitudinis disserentia in inter eadem b& c, miranorem esse longitudinis disserentia inter d & e. Scribantur enim quadrates a b,a c s. a d,& a e g, ct producantur b c ad ii,& d e ad i. Angulus igitur achangulum ab c, uno gradu superabit, per ea quae supposuimus.Similiter angulus a e tangulum a de, uno gradu. At vero duo anguliach, abc,minores sunt duobus angulis a ei de
a d e, per hypothesim . Est enim angulus a b ciGr. H.mina. is.quia tanta est inclinatio primae quartae ad meridianum: angulus porro a d e maior subiicitura quapropter inter sinus rectos arcuum angulorum a e li & a b c maior erit ratio, quam inter sinus rectos arcuum anguloru a ei,ci a d e. Sinus nempe rectus arcus anguli ac ii, maiorem habet rationem ad Dum rectumariacus anguli a b c , quam sinus rectus artus anguli a e i, ad stium rectum arcus anguli a d e, per ea quae superius demonstrauimus capite 3. de inuenienda locorum longitudine ex mari inna charta. Atqui sicut sinus tectus anguli a c h, ad sinum anguli a b c , sic sinus quadranti sab, ad situm arcus a d. in sphaerico triangulo a cb: eundem enim situm habent duo anguli exterior atq; interior qui ad c.Similiter sicut siti' rectus anguli a e i. ad sinum rectum anguli a d e: sc sinu, quadrantis a d, ad sinum arcus a e, in triangulo a e d. Igitur maiorem habebit rationem sinus quadrantis a b, ad sinum arcus ac, quam sinus quadrantis ari ad sinum arcus a c.
hi proinde minor erit arcus ac ipso a e . arcus
igitur c s, latitudinis disserentia inter b & c. maior relinquetur quam es, latitudinis diit eietia inter d & e. Quoniam vetδ dii tetentia latitudinis inter l, ct c, maior ostensa est latitudinis dii terentia extremorum punctorum cuiuia
uis altei ius se menti eiusdem iun. bi, similiter latitudinis differentia inter e ct e, maior est latitudinis disterentia extremotum punctorum aliorum segmentorum ipsius lumbi inchoatia punctod, cuius quidem inclinatio a de, ma.
ior supponitur inclinatione a b c : igitur latitudinis disserentia extremorum punctoia primi segmenti primi rumbi, siue primae quartae,
maior est latitudinis disterentia e tremotum punctorum reliquorum omnium segmetorum tum ipsius primi rumbi, t um aliorum, quod erat ostendendunt. Reliquum demon strabimus eadem arte. Quoniam enim angulus a c li, contrapostobcs aequalis est iangulus item a ei, cottaposito d e g aequalis: quanium itaq; angulusi, e s excedit a b c, tantum angulus d eg, superabit a d e,per hy porti est D.
Igirut e diuerso quantum complementum anguli a b e, ouod est e b c complementum superat anguli b c s, tantum complementum angulia de, quod est e dg cople metitum superabit angulides demo stratum est eniti, hoc in Arithmeticis. Minor est autem angulus e dg anguloebs, item copremotu ansuli des minus est colemento anguli bcs: igitur maiorem ratione
abebit sinus anguli e d nais sinum complemeti des, quam sinus anguli c bi, ad sinum complementi anguli b c s. Et quoniam sicut sinus totus ad sinum complementi bs, se suus angulicbs, ad sinum complementi b c s. Similiter in triangulod ge, sicut sinus totus ad sinum corte
menii d g sic sinus anguli e d Dad sinum cople-
144쪽
suus totus ad sinum complementi d g, quam ad sinum complementi b fi ct idcirco complementum d g,minus erit complemento b c ct propterea arcu dg,maior relinquetur ipso b s. Ponemus igitur d e,primum segmentum esse sepi imirumst,qui septem quartarum est, cuius quidem inclinatio ad meridianum graduum est 78. minut. s.be vero primum segmentum cuiusuis altei ius rumbi,ct concludemus d g, maximam esse longitudinis differentiam velut antea.
Ullocetur propositus globus; intra mobile meridianum, i cuius unus semicirculus,qui inter polos in duos quadrati tessecetur: quadrantes vero, in gradusso.&debiti numeta E. ri a scribantur, quorum initium sit in ipsis polis sines autem in sectione aequinoctialis. Ipse porio aequinoctialis circulus in gradus similitet diuidatur, qui pii iis quibusdam,atque lineis tantum distinguantur Absque
numerorum notis: quemadmodum in subiecta sigura apparet. In qua quidem a b c d, interio rem circulum repraeselitat illius superficiei mobilis meridiani circularisve armillae, quae per polos nitidia Borealem, dc e Australem venit. Punctum b, ipsus circuli de aequinoctialis unast intersectio,altera vero d. In proposito igitur globo semicirculus b d una est medietas aequinoctialis:at ab&bc duo meridiani quadran.
tes . Dividantur itaq; ipsi quadrantes i n gradus quorum initium sit in a ct e,finis veto ubi b: in quo quidem numerus 9O.scii plus est. Aequinoctialis autem in Gr. 36o.diuidatur, nempe semicirculus b d, in iSo.& alius qui ex oppositarat te relinquitur. similiter in iso. Distinguetidi porro sunt ipsi uinoctiali gradus punctis atque linei . terum numerorum notae eisdem
ascriberidae non sunt. Et quoniam iuxta piaesens in si itutum rumbi omnes ab aequinoctiali ducendi sunt . sit igitur unius descriptionis initium ructum b. & in i rimis describatur in dexteram partem, quam Orientalem Borealem 1 sup poninius, ruitibus ille qui vulgo dicitur Noe te quarta de Nordeste, hac videlicet arte. Nu- metum graduum & minutorum dissetentiae l5situdinis, qui e regione primi segmenti in area tabulae surtadidae reperius fuerit, computabimus a b in d, in aequinoctiali circulo. hilo autem illius finis pun-
Oume: itur semici culum a b c , mobilis meridiani transseremus adsitum a e c, in quo quidem computabimus aba in e , numerum graduum & minutorum, qui in eade tabulae regione ipsius primi segmenti sub titulo arcus meridiani scriptus su
rit, finem velo spirabimus in superficie globi
nota s. Ex eadem rursus tabula numerusraduum 'eminutoru dinserent iae longitudinis, ct arcus meridiani desumemus e regione secundi segmenti. ct ipsam Iongitudinis, dis laren ii ana computabimus in aenui
145쪽
aequinocti ili ab e in d,' ad finem qui si g.mo
bilis meridiani scini circulatu transiet ea us, iu
stu a g c. in 'lao quidem velat antea, numeru
scaduum & mmutoruiu arcus meridiani coni-
putabimus ab a in g: sine veto in supellicie globi signabimus ii ora ii, sc ita deinceps faciendu
erit, o 'l' pinicia in ipso globo ea dein arte imprimemus, quotus fuerit segmentorum nume
rus, qui in ipsa tabula scriptus fuerit. Constat enim ex iis que superius demonstrauimus , tabulam ipsam in infinitum augeri posis. Caeterlim sat erit ad latitudinem gi aduu circiter εο. eam extendere,idest donec arcus meridiani in omni tumbo gradus sere 3o. comprehendat.
Ipsis igitur punctis in dato globo fgnatis, Vna
aliam armillam citcul irem parabimus, mobili meridia no aequalem. EN qua quidem segmentum quoddam resecabimus,quod numeru graduum haud minorem comprehendat maximo qui in uniuersa rumborum tabula, sub titulo lopitudo itineris repert' suetit. Hoc igitur armillae segmento ad ducendum arcum maximi circuli a punire in punctum in superficie globi,
perinde utemur, atque planis regula mentis uti
solemus,ad ducendum ab uno puncto in aliud punctum rectam lineam in uno plano. laso igitur sphaerico regulamento punctis b dc s, ut decet coaptato, arcum maXimi circuli ducemus b L&a puncto Lin punctum li,eadem arte arca ducemus s h. & ad eundem modum quod uisa
liud punctum, eorum quae in ipso globo unpressi fuere .cum sibi vicino connectemus, ut tanderambus ille descriptus habeatur, quem Nortenuarta de Nordeste appellant. Deinde vero de- sumem' ex supradicia tabula primos atque ter
tios numeros secund e columnae, & eum rumin
bum ducemus consimili arte ab eodem punctob. initio sumpto qui mediae prosectionis est. Nec aliter operandum erit pro reliquis rumbis ducendis per globi convexitatem in partes Boreales Orientalesq;.Postea vero ab eodem puncto b iursus exordientes eos ducemus cumbos
in occidentales partes Borealesq:, qui aequalis his habent ad meridianos inclinationes. Hi porro vulpari sermone dicuntur Norte quarta de NIroeste Nornoroeste,Noroeste quarta de noetemoroeste, Noroes le quarta de Oeste,Oesno-roeste Oelle quarta de Noroeste. Qua descriptimi e peracta taliam item siciemus rumborum
descriptionem, quae a puncto d, initium sumati praeterea a punctis mediis inter b & dialias duas
In globis mediocris magnitudinis. In maiori
bus autem globis non tantum qualuor,sed octo descriptiones plui esue saciendae sunt. Na quato plures fuerint, tanto cuilibet prosectioni pa ratior via reperta erit. Absolutis autem descriptionibus rumborum Borealis henii spherii, totidem rursus faciemus in Australi, ct ab eisdem punctis aequinoctialis inchoatas. Per quae quidem puncta meridiani ducendi sunt colore nigro,ipii&aequinoctialis: sinii liter S ij tumbi,
qui in medio sunt inter hos, quales videlicet sunt Nordestes J Sudoestes Noroestes atq; Suestes. Mediarum vero prosectionum tumbi, viridi colore pingendi sunt : reliqui autem colore rubeo quemadmodum in planisphalio nautarum . Circuli praeterea aequinoctiali aequidi states quanto libuerit numero S interuaiso desis
cribantur, colore tamen nigro quandoquidem
prorumbis Lestis&Oestis usurpari solent. Alijs etiam quibusdam modis rumborum descriptiones fieri poterunt, quorum unus erit si super l, tanquam polo, interuallo autem aquali primo segmento dati tumbi, parui cuiusdam cticuli circunt seretitia in globi superscie de cripta suerit. Tum vero mobilis meridiani senii circulus in situ a e ei constituendus erit, in quo quidem quoniam bis descriptam circum- serentiam secat: pro termino igitur primi segmenti Borealior sectio sumenda erit. Huic modo unus alius similis erit, si neglecta disseientia pergitudinis inter fines primi segmeti, tantita semicirculum mobilis meridiani circumducas,donec sitis arc' meridiani ipsus primi segmenti parui circuli circumferentiam attingat. Vbi enim attigerit, ibi erit alterum extremum eiusdem primi segmenti. hi eadem alte reliquo. rum segmentorum puncta notanda erunt. Modus etiam aptissimus erit, si ex tenui Iamina cuprea ferreaue, aut alterius materiae, sphaei icunt quadrantem KI m, sabricaueris, cuius concauum ad expositi globi conuexuui si iconformatum lateia autem Ic m& tua, rectuangulum Κ m l, continentia maximo rumbi segmento, quod in tabula supradicla reperitur, paulo maiora sint, ct in gradus maximi circuli dati globi dividantur. Circumferentia vero Κ
146쪽
t m q quatuor, i m p quinq; , , septem, sed tectus Κ in I, odio coplectetur quareas. Quibus ita paratis,ut in subiecta figura puctum i, in aequinoctiali circulo,a quo sumendust initium describendorum rumborum. Atq; in primis describendus proponatur ilibus Nordestis de Sudoestis. Igitur sphaericus quadrans
imponat ur,dc eo pacto globi conuexo coapte
tur, ut punctum ni, sit simul cum ii mobilis autem meridiani semicirculus in situ ponatur a ic, sub quo quidem tamdiu sphaericus quadrans Sreuertatur, circa m yes idonec circumferen-
ela in q, sit sines cum alveinde verbextabuisia supradicta numerum graduum ci minutorudesumemus magnitudinis primi segmenti ipsius tumbi Nordestis & Sud aestis, quem computabimus ab mini,dc ad finem notam in globo imprimemus, ubi aer erit igitur ipsum ae, primi segmenti finis.Porro ut secundi lementi finis
inueniatur, eadem omnino arte utendum eris.
Alobilem enim semicirculum transferemus adstum a Z c, sub quo sphaericu quadra ns ita globo coaptandus erit, ut m sit ubi et, ct super ipso molae, conuertendus erit, quo ad circumserentia ni siue aq, sit smul cum a a, ct computato numero graduum d minutorum magni iudinis secundi segmenti abni, siue Zin i, notabitur in ipso globo snis secundi segmenti quist v. Et ad inueniendum reliqua puncta similiter operandum erit, quae deuiq; connesienda erunt'quemadm odum superius docuimus.Ipsus enim sphaerici quadrantis latus pro regulamento serviet. Quod si queiopiam iacilitas in opere, magis quam eriacta supputatio delectauerit, poterit is neglucta numerorum tabula, tubos iu dato plobo describere, hoc videlicet modo. Cireumferentia iuq, posita sub a i,a pun-oo i vel m. secundum quadrantis latus m i, cie
inserentia ducatur i in ipsius globi superscie. Etit enim quadrantis latus pro sphaerico regulamento: dc proinde psimi segmenti dati - rumbi sinis erit in ipsial, quem quidem ad huc modum inueniemus.', Trahatur sphaericul, quidcans per globi Ω-
te ut ipsius latus nil cur rat super circumulentia i Ii mobilis autem meridiani semicirculus circumseratur, de in omni situ transeat per m. Hique tamdiu smul serantur semicirculus de sphaericus quadrans, donec inter circumferentiam in q,dc ipsuur m bilis meridiani semici culum unus tantum gradus intercedat circum ferentiae Κ l. Quando enim, illud acciderit,
147쪽
hli primi segmenti. Ponamus igitur m transsato in N,&vita mobilis meridiani semicirculo in situm a K c, 'num gradum circumferentiae K l. intercedere inter circumseretiam q in 'elq x, ct semicirculi situm. Angulus igitur a xla'gulum a i I, inclinationis dati tumbi gradu yno superabit. Et idcirco punctum X, sinis erit primi stamenti per ea quae supposuimus. Quapropter ii circa ipsum N, sphaericum quadrantem talisper coii uerterimus,quoad circumsei etia q κ sub mobili iaceat meridiano in stu a N: Iatus autem mi, ad situm veniat V y, ct in ipsa globi superficie a xin y,circumferentia ducatur, secundi segmenti sitiri in ipsa erit X y, qui eadem arte qua modo usi sumus, quaerendus erit. Et idem inueniendi modus in caeteris seruari debet. His itaq; absolutis, littoralis Oibis descriptio facienda erit in ipso globo. Et pro laucis, S milliaribus, caeterisq; inensuris consuetis, Scalae describantur ex arcubus maximorum circulorum. Et quoniam inter Hispanos sunt, qui leucas ir. cum demidio, uni gradui maximi circuli tribuant in terreno circuitu: alij vero i6. cum duabus tertiis, idcirco si priorem sentetiam amplecti libeat, arcum maximi eirculi quatuorgraduum in septem aequas partes diuides: unaquaeq; enim earum decem leucas comprehendet, ct ad hunc modum poteristarcaruin scalam,quantum libuerit producere.
dus tres in quinq; aequas partes diuides, S erit unaquaeq; pars similiter decem leucarum , sed hae maiores illis
in Boreali hemisphae G rio similiter in Aini,
Hili , praedicta alte remia bos depillos habeat , magno usui nauigantibus esse poterit: que inaduloduiu regulis quibusda m osten demus.
i si per duo data loca in globo posita
nullus rumbus descriptu reperiatu olorteat autem viam indagate qua ab uno in alterum veni edum sit. mobilem nacti ianum ad unum eorum traducemus. Quods in eo situ alterum quoq; locum comprehendat. proculdubio in uno atque eoderum Septentrionis & Austri ipsa loca posita erunt. Sed si differentes habuerint meridianos quantae sint eoi undem locorum latitudines inquiremus, ct ad quas mundi partes ab aequinoctiali distent. Nam si aequales repertae suerint, ct ad eandem mundi pMte,aut BO
realem, aut Australem, certum erit sub vito atque eodem parallelo posita et se,& proinde in tumbo testis & oestis. At s neq: meridianum
communem habent,neque parallelum: alius erit inueniendi modus. Duoru in enim datoruin locorum is quia polo arctico distantior fuerit, commodioris doctrinae gratia pi inius ti uncupetur qui veto eidem polo vicinior, secsidus dicatur. Quod si ipse secundus locus primo ci: tentatior fuerit: rumbus igitur qui a primo in secundum venerit, unus eoium erit, qui in quadrantem horiaontis tendunt Orientalem atq; Borealem.Qu a re ut quinam illorum si, depi eis
hendi possit, singuli tentandi erunt, hac videalicet arte. Mobili meridiano circuducto, duo notabimus puncta in unoquoq; eorum, in quibus datorum locorum parallel ipsos intersccotrumbos. Deinde vero iploitisti batoiuni loco
148쪽
rum intercapedinem inter circini pedes emini rehendenius,quam quidem mox conserenius cum ijs quae inter not ta pucta repertae suerint. Nam ruitibus ille seligendus erit,qui viam mos reta primo loco in secundum: tu quo quidem signatorum putastorum distantia datorum locollum intercapedini aequalis inueta suerit. Quod si nulla eidem aequalis reperiatur certum habebimus nullum rumbum a primo loco in secundum locum duci poste. Et idcirco vicinissimus suinendus erit. hum verb dico vicissimum, qui distantiam signatorum punctarum habet minima disserentia a iam dicta datorum locorum intercapedine discrepantem.Et proinde ipsoru-bo vicinistinio ibi iura primo loco in quῆdam
Ia In ipso parallelo nota prodibit At si pu
duo data loca rumbus alius descriptias reperia istur, non Septentrionis es A usiti neq; Lestis de oestis: vesis autem interuallum inuenire in ipso rumbo, circini ossicio id inuenies. Decem enim leutarum spatiolum inter circini. pedes comprehendas, quo deinde ipsum rumbi in teruallum inter data loca mensurabis: Sc proinde quaesitus leucarum numerus ignorari non poterit. 3 Si tumbusTactae nauigationis cognitus suerit, una cum situ radicalis loci a quo distessimus, illius vero in quo sumus latitudo suerit .vXplorata, situm ipuus in globo non erit dissialium sub parallelo positum secundi loci, otientaliorem quidem ipso secundo loco , si datoturocorum intercapedo minor reperia fuerit:oc. cident aliorem velo, si maior. Inde vero non exit dissicile ad destinatum locum venire sub sodem parallelo nauisando. Nec dissimili arte mbus inuesti sandus erit a primo loco in secui dum. cum ipse locus secundus primo occidentalior fuerit. Atque idem inuenien i modus seruabitur, quando a secundo in primum eundum fuerit. Et non solum ex interuallis ruminuus indagari poterit initi duo data loca: sed etiam ex longitudinum disserentiis, eam videlicet quae inter meridianos eorundem locorum repe ita fuerit, cum eis conserendo quae in sinsulis rumias inter meridianos signatoiura punctorum fuerint comprehensae. QDd quemadmodum absolui debeat, ex iis quae modo diacimus facile constare pote it.
a Si inter duo data loca in globo posita itineris interuallum metiri operaepterium fuerit. quod in eo rumbo sumitur, quo ab uno in alierum itur, non erit unus atq; idem modus inueniendi lauiusmodi dis alitiam. Nam si data loca in uno posita suerint meridiano, numerum graduum qui inter eadem loca repertus suetit, ait leucarum numerum qui uni gradui respondet, multirlicabimus: productus enim numerus ipsum itinetis interuallum notum reddet.
Et similis seruabitur modus quando data loca sub aequinoctiali circulo posita suerint. Sed si sub uno parallelo extra aequinoctialem reperta suetint,gradus dii serentiae longitudinis quae in ipso parallelo est, in stad' maximi circuli arte luperius tradita conuertemus, quos in numerum leucarum multiplicabimus, qui mari imicirculi gradui dabetur. ita inini quaesia distanquedam cile in uentro. Nam si tumbas ipse per radica-
rem locum descriptus reperiaturi mobilem meridianum tandiu circumducemus, donec eundem rumbum in punito terminante latitudinem illius loci, ad quem nauigando perueniamus, inrersecet. Vbi enim intra lecauerit bilacus ipse in quo sunt m positus erit. At si perradicalem locum huiusmodi riimbus in tuo 'fo bo descriptus non est,norent ut in eodem ubi cunq; dei criptus reperiatur duo puncta, an aum ab aequinoctiali remota, quantum radicalis, S 4sin quo sumus. Inter quae quanta fueritanuenta longitudinis differentia, anta esse de Let inter radi talem locum, occum in quo su-atius. Et quoniam is ipse locus in quo sumus, αognitam habet latitudinei in globo igitur cogeritum situm habere necesse est. Si situs radicatis loci a quo nauigan diruces sim .viis cum rumbo cognitus fuerit Acaticium ipsius nimbi spatium cog tum quoque i litus loci in quo sumus i norari non po- et erit. Si enim in tuo globo ruitibus saltae naui zationis per locum radicalem trast, decem leuincarum spatiolum inter circini pedes comprehensum confecti itineris mensura eiit. Qua propter cumipsum spatium circini ossicio mensuraueris, situs loci in quo sumus illico patefiet. Sed si rumbus factae nauigationis per radica. in locum non transit, notetur in eo ubicula que descriptus reperiatur, punctum num tantum ab aequinoctiali remotum, quantum ipse Iocus radicalis,dc ad eandem patieni. A quo quidem puncto initio suppurationis sumpto, tantum spatium sumemus ipsius rumbi,quai rum est decursum spatium . sini veto nota imprimemus in ipsa globi superficiet quanta ea nim suetit ipsius impressae notae ab aequan
ctiali distantia, lata erit eius loci in quo sum latitudo
149쪽
Iatitudo,tantaq; erit inter eundem Se radicatἴ longitudini itinerem ia.quanta inter illud puctu quod pro raticali sumpstiuus,&impressiam
s Si litus radicalis iciei a quo traui ando discessimus,una cum itineris consecto spatio cognitus suerit.illius vero loci ad queni peruenitn' latitudo fuerit explor3ta , situs ipsius, nec non ruitibus ille quem sequuti suimus, coinperti erunt. Vel enim coniectum spatiam directuin est interuallum inter ipsa duo loca, vel obliquuac tortuosum secundum alicuius rumbi semita. Si directum est: eo igitur inter circini pedes coprehenso, ad ipsius mensuram circa radicalem locum circuli circumferentiam describemus etsi inui autem mobilem meridianum circumducemus. Ubi enim ipsus mobilis meridiani punctuit; illud quod Iatitudinem l , i ad quem perudirimus ostendit, deseriptam circumseteri alii attigetiti ibi etiripsius loci situs. Attinget autem interdum in uno tantum puncto, quando vidς licet unus ad Boream fuerit, alter vero ad Auitium sub uno atque eodem meridiano in terdum in duobus . nempe quando unus locus ad Orienteni fuerit, alter veto ad Occidentem.
Sed tu quonam eorum simus, ex ipsa mundi eo uertione . atq; facta tiauigatione facile cognoscemus. Rubus igitur inter ipsa duo loca ex ptim canone patefiet. At si consectum spatium secundum alicuius rumbi semitam decursum saetit decem igitur leucarum spat iolo int et circini pedes comprehenso,& initio supputat lo nis a radicali loco sumpto singuli rumbi tentandi erunt. In eo enim locus ipse ad quem naui rado peruenimus .positus erit, in quo sinis emesi spatii parem ab aequinoctiali distaticiam in is uentae latit udini .ee ad eandem partem sonitus suerit. Quoniam vero per singula loca in globo posita fingilli tumbi descripti non sunt: initia igitur supputationis tu a radicali, tum ab alijs locis sumi debet, pares habentibus latitudines cum ipso radicati. Longitudinis enim disteret tia quae ita computando reperta fuerit, ei aequa Iis erit quae inter ip su in radicalem & eu ad quo nauigado peruenisnus. & idcirco eius situs ignorari non poterit. Illud praeterea commemorandum censemus, quod cuntibus ab aequinoctiali versus mundi polos citra mei idianum, atque secundum consueta artis nauigandi praecepta redeuntibus,eadem prorius via esse non
potest. Disserentia tamen parua et tr. Quod si quispiam exactissimam rationem tenere velit, Hiis alias addat rumborum descriptiones, a latitudine graduum sexaginta incipientes, Sinae quinoctialem desinentes.
mechanicas. M istotelis quς-ssiones interpreta remur, n5
annotauimus,cur magis procedat nauigium,quam remi palmula in cottam u. Arist.
enim ratiocinatio obscura est i quam nos tamevi aliquid lucis haberet, ad hunc modum eXPlicauimus: ex propter mater silmlitudinem si iste nostris libris de Nauigandi ratione adiunx imus. Supponit autem ipse autor remi palmulam retrocedere, quoties nauigium in anterio ra progreditur, locumci: Scaluit super quo ci culari motu remus vertitur, in medio ipsitu romi politum esse,ut scilicet tantum distet a manubrio,quantum a palmula. Duae itaque rectae ineae ponantur aequales a b & d e,quae quidem in e puncto medio se inuice in secent di connectamur da&b erremus autem in initio unius
remigationis positione habeat recta linea a b, sitq; a manubriu,b palmula, e vero scalm'. Cathitur a. remi caput in fine ipsius remigationis eo translatu suetit ubi dato ei it b ubi e. Si enim ibi sueti litemus igitur positione habebit recta linea d e, di quonia contraposti anguli qui ad c
150쪽
rra aequales sunt de duo latera a e & d e, trianguli ad e,duobus latςribus b c S c e, trianguli b ec, aequalia etiam sunt: reliqui igitur anguli, at mbases ipsorum triangesorum aequales erunt, per
.propositionem primi lib.Euclidis:&propterea tantum spatium percurret b,quantua' Scalmus vero C,immotus omnino erit: ct nauigium
idcirco in quo ipse Scalmus, immotum etiam erit contra hypothesim. Supponitur enim in quaest ione, quod nauigium illa remigatione in
anteriora moueatur,roni vero palmula retrocedat. Scalmus porto quanquam circularis remi motus expers sit: motu tamen nauigii commouetur. Remus igitur positionem habeat in sine ipsius remigationis re tam lineam d a, quae quidem rectam a b, secet in t inter b&e,recta vero b e in a. Et quoniam duo eoalterni anguli ca d & c b e, aequales osten ii sunt. & angulus a td, contrapositob t Σ,aequalis est: duo igitur tria gula a t d & b κ t, aequiangula erunt, per 3z.primi, & communem senteni iam.. Similia itaque erunt ipsa triangula, lateraq; habebunt proportionalia per quartam sexti, sicut a i adb t, ita da ad b Σ. Maior est autea t quam b t: maior igitur erit d a quam b et quod etiam per commune sententiam neglecta triangulatum similitudine,concludi potest. Maius itaque spatium decurrit manubrium, quam remi palmula, atque illuc transuehetur nauigium, quo remi capulus depotiatus fueriti nauigium igitur in diuersa procedens .plus spatii quam remi palmula transmittet. Vtimur auten tralatione atque demonstrationis figula Victoris Fausti.Aduertendum est tamen, quod cum remus positionem habuerit d a, remi palmula erit ultra E.Nam quoniam trianguli a de, duo latera a e & d e,aequalia posita sunt duo igitur anguli qui ad d & a sunt,aequales erunt an gulus igitur a d i angulo dat, maior eritici idcirco latus a t, trianguli a t d, latere d t maius erit per decimam nonam primi. Aequalis por- re, ostensus est angulus bat,angulo ad i. praeterea ansulus d a t. a ligulo i b E aequalis: angulus igitur OEt, angulo iba maior erit, & propterea latus b t, trianguli b t et latere t κ maius erit: tota igitur recta linea a b tota d κ maior erit: &idcirco eum remus positionem habuerit tecta lineam dae, palmula erit ultra a. Esto igitur in
K.& connectantur rectae lineae b d & b Ki spatium igitur decursum ab ipsa palmula, non erit
based bK, quod quidem minus etiam osten demus esse ipso da ..Nam quoniam duo laterab d&d K. trianguli b d Κ duobus lateribus bdct d e. t tiaguli b e d aequalia sunt, sed minor est angulus bd K angulo bder minor igitur erit ban, b K base b e, per v igcsimam quari in primi, quod demonstrandum erat. Praeterea quod Aristoteles ratiocinando suis mit tantum spatium conficere nauigium quanium remi manubrium, ambiguum est.Nam remi manubrium duabus sertur motionibus: una propria circulariq; super Scalmo: altera vero, qu una sertur cum ipso nauigio alium igitur quod omnino decursum eua remi manu brio, eo quod a nauigio con sectu est,maius erit.
At si paria spatia decursa esse intelligata remi
manubrio motu proprio, ct a nauigio, neque hoc difficultate caret. Nam nauigium interdamaius spatium percurret, interdum minus, iuκta remigum vires ,& prout mari remi palmula immeria suerit: remi Vero manubrium tametsi ab exiguis viribus moueatur: haud minorem tamen ambitum describet, quana si a multo maiore virtute moueretur. Quapropter ut huiusmodi Aristotelis sentenriam examinaremus. Theoremata quae sequuntur lamonstrauimus.