장음표시 사용
161쪽
functis maiores erunt. Sed a quales osnensi suiu igitur impossibile. & proptet ea punctum g. eaetra desecipium circulum minimc relinquitur. Ea deni arte olfendemus intra ipsum circulum triangulum e e di descriptum relinquin'u polle. Producatur enim g e. donec occurr x eiusdem ei reuli circumferentiae in puri I, ut in tertia figura.& connectantur d l. dee li
duo igitur anguli d g e dc de e. coniuncti du
l angulis d i c, oc die, coniunctis aequales ostendentur. ut antea. Athnaior es h d g Qipta d l e, per et t. propositionem primi Eucli. ct nia ior etiand ge. ipso die, per i 6. eiusdem primi
duobus d i c. cc d i e , coniunctis natores erunt: aequales igitur, di maiores, quod rursus est iiii possibile. Et propterea circula ipsum descrip -
in an . V tum circa triangulum dee, per g transire neocelle est, ut in prima figura: S proinde duos angulos ς ge. dc ede aequales elle. Quapropter cum Sol perambulauerit eecentrici aicum e Gaequali motu, arcumq: Zodiaci apparenti motu peragrauerit, a linea mediae longitudinis petaequalia lectum: tatus erit illius temporis aequalis motus, quantus apparens, quod demonstacum suscepimus.
g uuantovis temporis satis Ata arcum
rati ne ineuis iliolus cc Iis in dato tem P te percurrat m,
ex tabular initorest l. Qui ' si fuerit staduuin iso. ille, i ii ui Zodiaci semicirculus ndus esitri uiab auste ad oppositum augis secundum signorimi olei-nem computatur,VH qui ab opposito augis adaugena. Sed ii minor suetit, illius dum dium ex 9o. gradibus auferemus, ct resinquetur dii fantia initii eiusdeni arcus a pundio augis. Et quoniam locus augis ex tabulis innotescit t quantui*i ut distet initiu dati aicus a principio Ameris ignorari non poterit. Addes Mu tota ni aecus lilantitarem eius selii initio.&'iic Zodia cicosi stabit, quem Sol in dato tempore apparari motu percurrit, eici parem interim iqua li motu perambulat. CH rum me ira ineris lioecommune esse duobus 7odiaci arcubus, quia puncto augis patibus distam interuallis. Vnus aute is recedit ab ipso auis putatio seci duinordinem signorum: alie verό contra. Stetnorum enim series esto in subiecta sisura, b a in f per ii quale si morus aqualis Solis in dato tepore graduum fuerit iso. sol ii aque in eccentii cole nucii culum pertransibit a i s vel f ba.
Di ameter autem eclipti ae pet a i s veniti' igitur apparens ini tus in dato lenia ole simili.
162쪽
ter graduum erit it o. sed pauciores gradus complectatur aequalis motus bolis quam a Scit angulum igitur constituemus i s e c um linea s i, qui in Zodiaco dimidium illorum graduum est iiii
itu. oruin subtendat, eiq; aequalem faciemus angulum is c. I tua igitur angulus eg c. arcum zodiaci apparentis motus in dato tempore subtendit.Et quoniam per aequillia stetus est,aIn ea g i mediae longitudinis: igitur tantus erit illius temporis motus aequalis, quantus apparens per praecedentem propositionem .hXten dantur autem ipsae renae lineae pedi s c, donec occurrant circuli circunaferentiae in pundiis b&h,& quia anguli contrapositi aequum inuicem sum: eum Sol igitur arcum eccentrici pemansierit Ii b, tantus erit illius temporis motus aequalis,quantu, anaren .
Ex tradibus itaque ses quos eontinet angulus
rectus a s i, gradus auferemus acuti anguli eg i. dimidium nempe dati motus & cognitus idcirco relinquetur ille Zodiaci arcus, quem subtendit angulus a s e. Et quia locus augis a per tabulas cognoscitur. locus igitur pulicite cognitus erit. Cui si addideris totum Zodiaci arcu apparentis motus, quem subtendit anelus es c, initium & finis quaesiti arcus patefient. Et quia Zodiaci arcus quem subtendit angulus bg h. ex opposito constitutus est ivterm igitur
arcus apparentis motus cognitus erit. Quantum vel δ Sol in e existens a puncto augis secundum motum medium distet, non erit difficile Inuenire. Rectae enim lineae connectantur o ricide, di a puncto d recta Iulea ad rectos angulos deducatur d r, super g e readet autem in tra triangulum d g e, proptet ea quod angulus
et g d. acutus ostensus cst, ct acutus etiam es des, utpote qui minori lateri subtendatur. In triangulo iraque rectangulo g d r, acutus angulus d goam innotuit, recta vero d g cognita supponitur in partibus semidiametri d ei ci quoniam sicut unus totus ad si uni rectum an
partibus cognita ei it ea aut e sinu rectus exiri
si ii aicus ansuli d e 1, ipse i si uir arcus ansuli der, cognituserit. At angului a d e distantiae so- is ab auge secundum medium motum Acbus interioribus d e r, d g e, aequalis es in trianguloe d g: ipse igitur angulus a de, cognitus erit. &rroinde quantum bol in e existens ab a , disset secundum medium motum, ignorari non solevit. l psum porro angulum d e g, aequat icnis an
pulum A stronomi appellat, qui piosecto ustioli is angulo d eg, ad punctum C, attinent iα- qualis est. in moenini atque eodem circuli segmento ex Alunt circa trianguluoi d e e deuii Eeti per detiionstrationem piaec entis. ISed ponamus aequalem morum dato tempoλri re si Mi identem vadibus 1SO. maiorem repertum ei te .l una igitui auserenius eri 36O. cicunt' reliquo arcu praedicto modo operabimul.Nani lcum Zodiaci alcus apparentis motus, qui uno semicisculo iii inor est, cognitus Lotis igitur iqui ex ategro caculo relinquitur , ignotati non potetit. Ut si aequalis motu dato tempori te sponden, erigi auibus 36 subtraeriis alia icum teliquctit ce. arcum igitui Zodiaci arrat Tentis nim usqui angulo subtenditur e g e.cogoriit uni reddemus pravieti arte/-Tunc autem cognitu erit. Cum qua resum allius termini aruicio augis distant .cunitum fuerit.
Peliquum itaque Zodiaci Sol apparenti motu percurret in dato tempore , atque aqualis motus ipsi apparenti patera in ipso eodem te.
Exempli gratia, sit anno Domini isoet . quo
ego natus sum darum tempus 6Ο. dierum, olorteat q- at cum zodiaci inuenite apparenti motu iii ipsis 6o.diebus pertransitum , cui quidem aequalis motus tauri temporis par sit. hx tabulis igitur resolutis elicio aqualem motum co. dierum lig. l. Gr. 29. nu. S. securida etO. quorum dimidium Gra. continet amminu. 34. seincunda i tantusq; erit angulos eg i: quo su tiacto ex so. gradus relinquentur 6 o. sue fg. minut.zI. secuta so. pro dii latra inita; ipsua
163쪽
arem a punita augis quam quidem angulus d g
e .m Zodiaco lubtendit. Et quoniam augem Solis praedicto anno eae dena tabulae subiiciunt sig. 3. Grad. .mnu. ii. secunda .ss. his igitur coaceruatis, init Ium quaesiti arcus apparentis ni tu Saprincipio Arietis dis lare inueni elixus fgnis s. Gr. I. mi. II. D. s. Et erit idcirco gradus i. mi. 3 .se. s. Virgim . Ipsis itaq; sig. s. Gr. i. mi. 37. se. s . arcum addemus aequalis motus, nepe fig. I. Gr. 29. min. s. secunda et . ct colligemus tan- de s g 7. iiiiii. 6. te. s. quibus distabat filiis quaesti arcus a principio Ai ietis. Quapropter concludemus icilem praedicto anno in spatio dieraco .a gradu I. min. 37. se. s. Virginis ad minuta46. se. s. primi gradus Scorpii, apparenti mota zo liaci arcum pertransii se medio motu parrict in oppolito Zodiaci arcus an liter se habui iase. Et quoniam in eodem tempore linea medii motus praecedebat: ut igitur intelligantu, qualitu in sol inedio motu ab initio Arietis distabat,
Operae pret tum erit aequationem iii uenire. hac videlicet arte. audia i iiii enim maximam lola r. motus aequationem exdem tabulae subiici ut Ge. 2. ii u l. i . qui biis qui dein in tabula tinua rec iam circuiv semidiametra in subiicient Partita ii equaliu ri io Ioo. partes rei pondent 373o. Ritio igitur se in diametti ecce trici ad c cceii tricitat ii ea erit, quam habent ii octoo.
a d ; ῖ Sicut autem sinus totus ad sinucia tectuanguli dg r. iic dg ad dr: multiplicabimus igitur palles 37So. quas cotinet d g. in S6ιν 6. quae sint iii sinu aic' anguli dg t, qui iam innotuit, graduu n videlicet 6 o. min. as se .s . productu veto diuidemus per linum totum sola reiectione quinq; vltrinarum figurarum. & venient in quotiente 3233. sere quibus respondet in ipsa tabula sinitum re it Itum G r. i. cuni mi n. s 3. proni ignitudine anguli aequat ionis deg. Aequalis eii autem angulus a d e, duobus interio libus
n ibitur arcus Ur. 62. iiiii .is.se. so. pro magnitu sine auculi . de S proinde arcus eccentricia e . illi subtensus totidem Gr. cum minu. & se. c lai prehendet. At verbi ps i e. propoitionalise Qithit arcus eclipticae inter augis punctum &liueam me lit in tu iplis igitur Gr. a. 62. minu. a 3.se s au in Soli, addemus ligna nempe 3. Grad. i. iiiiiii. D se .ss. Sc prodibunt sis. s. Gra. 3. muli, , o se. c. O propter cu uini fuerit in
Virginis. Celtacilius ore labet .s, ii ad veru ullo eum solis in zodiaco, quando est in e, eccentrici puncto inueniam aequalionem Gra. i. min. 13. addideris,tantundeniq; addes supra verum locum eiusdem,quando sue ut in c.
acita , sine auxit o abarum fror itionum inuenire.
Equalis motus dato ten I oti si potio te spondens pcitabul.is inueniatur. Qui si aequalis repertus lucrit gladibus i8o. motum Solis pio nunciabis in ipso leuis ore
tum augis .vel ab ipso .ugis opposito usque adaugem. di minor aut elatu eisitur e X ipsis i So. tot idem entui gradus duo anguἰi recti incentim cisculi con inent: residui vero sumath dimidium,& habebis distantiam soli a puniiqaugis apparenti motu petii an sitam cur a per arcum quas tum cui rere incipit. Addes igitur arcum ex tabulis elicitum aequa lis motus. Ic habebis ea arte initium atque sinem illius arcus Zodiaci quem Sol apparenti
motu per cur telis palem facit in eodem tempore aequali motui . t t quoniam locus augis e M tabulis innotesciti igitur arcus ipse qui qua rebatur omnino cogimus erit. h sto etiam ecce inricus Solis a b c : centruna vero d. aequalis motus dato tempori te spondens sit ce, S connectant ut rectae lineae de , de S ce. Deinde velocirca triangulum d ce, circulus describatui d c e. in quo quidem recta linea d g, eccentricitati
aequalis, coaptata intelligatu . invita inque pii tem extendatur .donec ipsius circuli circii serentiae in punctis h S H occurrat, lectaque connectatur c g. Ponemus igitur g. centi una mundi: S erit id coco ipsa lita linea augis. Et quoniam in triangulo Iloscelid c e, angulus cd e cognitus et tr cogis itum enim aicum sub
tendit ce, aequalis motu, iii dolo tenipore: duo
igitur anguli ita per basim c e. cogniti relai quem ur. ii ipse angulus c d e . ex gradibu au letatur ido. Quae tortet dimidium ιisu, i ii aut
164쪽
Iaa aequales sunt, se duo latera a e & d e, trianguli id c,duobus lateribus b c&ce, trianguli b ec. aequalia etiam sunt: reliqui igitur anguli, atq:
bases ipsorum triangaeorum aequales erunt, Per
. propositionem primi lib.Euclidis: ct propterea tantum spatium percurret b,quantu a:Scal mus vero C,immotus omnino erit: & nauigium
idcirco in quo ipse Scalmus, immotum etiam erit , contra hvpothes m. Supponitur enim in quaestione, quod nauigium illa remigatione in
anteriora moueatur,reini vero palmula retrocedat. Scalmus porro quanquam circularis remi motus expers sit : motu ramen nauigij commouetur. Remus igitur positionem habeat in fine ipsius remigationis re tam lineam d a. quae quidem rectam a b, secet in t inter b&c,recta Vero b e in ae. Et quoniam duci eoalterni anguli ca d & e b e, aequales osten ii sunt,& angulus a td, contrapostob t Σ,aequalis est: duo igitur tria gula a t d & b Σ t, aequiangula erunt, per 3et . primi, de communem senteni iam. Similia itaque erunt ipsa triangula, lateram habebunt proportionalia per quartam sexti, scut a t ad b t, ita da ad b z. Maior est aute a t quam b t: maior igitur erit d a quam b et,quod etiam per commune sententiam neglecta triangulatum similitudine. concludi potest. Maius itaque spatiunt decurrit manubrium, quam remi palmula, atque illuc transuehetur nauigium, quo remi capulus deportatus fueriti nauigium igitur in diuersa procedens plus spatii quam remi palmula transmittet. Vtimur autem tralatione atque demonstrationis figura Victoris Fausti. Aduertendum est tamen, quod cum remus postionem habuerit d a, remi palmula erit ultra E.Nam quoniam trianguli a d c, duo latera a e & d e,aequalia posita sunt duo igitur anguli qui ad d & a sunt,aequales erunti an gulus igitur a d i angulo d a r, maior erit:& idcirco latus a t, trianguli a t d, latere d t maius erit per decimam nonam primi. Aequalis porro ostensus est angulus b a tiangulo a d t. praeterea anὐulus d a t. angulo tb E aequalis: angulus igitur D Z t, angulo i b a maior erit, & propterea latus b t, trianguli b t et latere t et maius erit: tota igitur recta linea a b tota d a maior erit: &idcirco eum remus positionem habuerit tecta
lineam d ae, palmula erit ultra a. Esto igitur in K.& connectantur rectae lineae b d Sc b Ki spatium igitur decursum ab ipsa palmula, non erit based bΚ, quod quidem minus etiam osten-
demus esse ipso da ..Nam quoniam duo latera b d & d K. trianguli b d Κ.duobus Iateribus bddc d e.iti aguli b e d aequalia sunt, sed minor est angulus b d K angulo b d e: minor igitur erit basi, b Κ basebe, per vigesimam quartam primi, quod demonstrandum erat. Praeterea quod Aristoteles ratiocinando suis militantum spatium conficere nauigium,quantum remi manubrium, ambiguum est. Nam remi manubrium duabus sertur motionibus: una propria circulariq; super Scalmo: altera vero, qua una sertur cum ipso nauigi inpatium igitur quod omnino decursum est a remi manu. brio, eo quod a nauigio consectu est,maius erit.
At si paria spatia decursa esse inteljigata te mi manubrio motu proprio, S a nauigio, neque
hoc dis ficultate caret. Nam nauigium interdamaius spatium percurret, interdum minus iuπta remigum vires ,& prout mari remi palmula immeria sueriti remi vero manubrium tametsi ab exiguis viribus moueatur: haud minorem tamen ambitum describet, quam si a multo maiore virtute moueretur. Quapropter ut huiusmodi Aristotelis sentenriam examinaremus. Theoremata quae sequiratu demonstrauimus.
Propositio prima. g Si Remiges moerum momere possunt,
165쪽
Itentri rem a e,manubriu. a,Scalmus bicaui propter na uigii morum 1 patiu percur- rat a b in d,in quo loco ipset remus a c,stum tectitudi-ι nis habeat e f. Spati uitaq; quod a coscit, curua linea sitae, eui recta linea respondeat a z, in rectac s perpedicularis. Nauigium vero idem spatia don geser quod Scalmus b: aio igitur ipsani a ritecta linea tecta b d maiore esse. Secet enim tecta a e,recta e f in Iaequiangula sunt igitur bina triangula a s a - b g d: quapropter ὐcut a gadbg,sica et ad bd, per quartam sexti libri Euclidis: maior est aut eas ipsa bς & maior igitur erit a et, quam bd.dc proinde maius spatium repti manubrium percurrit,quam naui ou, quod
lineam utrinque ducamus h Κ,ad remi naensu ram,rectos facietem angulos cum b d, re tam ita et secantem in i manifeste intelligemus ipsam tectam a et constare ex a i & i Z, quarum pii oerespondet curuae ali, quae metu proprio manu biis descripta est: postea ior vero aequalis est te
Oae b d, quae motu nauigij decursa est.
Proposito secunda. Si rem manubrium motu Iropriora nauigium aequaliastasiapo transmisse
ri non poterit,ut palmula moueatur uveluti centrum immota manebit.
- Sto Iterum remus a t, manubilum a, Scalmus b .tantum autem spatiuin coiiciat nauigiuin, quorum motu plo- rrio a. Dico quod c, remi' palmula immota manebit.
fuerit : at tu igitur pei meet c d ad posteriora: quo quidem decurso remus ac, politionem re et itudinis habeat s d. Scalmus itaque b, itan itatus erit in g. Excitetur autem a puncto b in utraque partem linea e b r, ad rectos angulcs supeebs.ct a puncto a , recta a li super d s itemq; a puncto c,recta ce super er, ipsarum vero rectarum lineatum e r & a h, sectio sit in K, sed e e &d s sit in Z: & quoniam a X, id spatium est quod motu proprio remi manubrium permeauit,cue uilineo enim respondet a r, recta autem b g. id spatium est, quod nauigium consecit: ipsae igitur rectae lineae a k dc bg, aequales erunt. At qui in duobus aequiangulis triangulis ebe&ba k, vel per et s. propolitiones primi Euclidis, vel per . sexti, aequales este concludes a k dcee rectas lineas: quapropter aequalis eiit e c rectae b g. per communem sententiam: eidem autem bg aequalis estoriin parallelogrammo per 3 . propositione ipsius primi ibii:aequali, iti-tut erit recta e Erectae e e , pars toti: quod est impossibile. & propterea immota manebit palmula e , quod erat a nobis ostendendutia. Idem aliter demonstrabis ostensiora demostratione. Remus in principio motus politione ha
166쪽
beat a b e ducatur a puncto e, in quo remi patini ut a,recta lineae g rectos efficiens angulos in puncto s,cum ea recta linea per quam ad motu nauigij Scalmus b mouetur psa deinde recta linea es,producatur usq; ad e, ut sit se aequalis b. Rullus a puncto urer bnadiectos anguinios iecta linea excitet ut Ebs, in quam veniant ex a & c, perpendiculares a K&cs. Et quia ipsae eaede rectae lineae a K die L aequales sunt rett6. primi Euclidis, ipsi autem se recta bs, et hetequalis in parallelogrammo: a k, igitur aequa iis ei it b g, per communem sententiam . Atqui tantum spatium coniicit b, quantum nauigiu, ipsum vero nauigium quantum a , motu proinrito per hypothesim: conficit autem spatium a K: conficiet igitur b spatium bg. di quia anguli a d g recti su ni idcirco cum Scalmus pei uenerit ad g habebit remus a e, rectitudinis situm e c, in quo loco illius remigationis sinis erit.
Ne igitur palmula ealoco suo disma n5 suit.
uod demonstrandum erat. Caet erum aduerte
umestre tam g e, minorem esse b e, remi di midio: sit aute earum dissetentia e t : igitur quo tempore Sesmus b trassertur in g. excurrit palmula e, in ipsam longitudinem c t, sed neq- ad Posteriora, neq; ad anteriora mouebitur ι hoc enim solum demonstrate voluimus. Fieri tamε ne non dubitamus, ut aliquando tam dissimi impulsu, tamq; inaequali motu seratur naui sium, ut remi palmula aliquantisper in aduer- summoueatur,sed colestim ad priorem locum remeabit. Neque prius, aut posterius, Scalmus perveniet ad g. quam ipsa palmula se appellat ad ci, quas digressa non suisset a loco suo. Aliter enim inaequalia spatia videtentur conficere nauigium ci remi manubrium contra hvpothesm. Et quoniam eum hoc acciderit celerius serretur nauigiu in fine,quam in principio aliam
igitur accessisse virtutem praeter remorum impulsum,consequens est. Propositionis conuersio.
HVivi proposition is conuersionem derimon strabis, nempe si remi palmula dimota non fuerit a loco suo, ibiq; t anadrupersstat donec remus situm rectitudinis obii neat,tantum spatium conficere manubriu motu proprio, quantum nauisiunt. Recta enim e faequalis est a K peret 6.priim aequalis etiam bglzr 3 . ipsius primi libri:isitur a K S bs, aequa
' erunt per communem sententiam.
g Si remi manubium motu Iro is Em
Ilumcqecerit satium, quam nauig Ap
vigium, quantum Iamria retroc sint.
Emus enim incipiente motu positionem habeat a ride sine lite vero rectitudinisi situm fgi Scalmus igitur bi propter nauigij motu, sp tium conficiet b d. Excitetur a punctob. in utramq; partem rei pendicularis e a, in quam veniant
167쪽
a punctis a & e ad rectos angulos tectae lineae ae & e z: spatium autem a e, a manubrio decursum motu proprio spatii b d,duplu siti recta vero linea cli, curvae respondeat e g, quae a remifumula descripta est. Dico ipsas rectas lineas
d&ch, aequales esse. Nam in duobus triangulis b a e & e b κ, duae tectae lineae a e S c Σ, aequales sunt. In parallelogrammo autem b h, duae bd & h et aequales, atqui recta a e, dupla est rectae bd, per hypothesini upla est igitur ct c E reiactae ha: quapropter c h & h Z, aequales erunt. Duae igitur e li S b d aequales, per communem sententiain. Et quia nauigium tantum spatium decurrit semper, quantum Scalmus: si igitur te mi manubrium motu proprio duplum consecerit spatium quam nauigium, tantum prouehetur nauigium, quantum palmula retrocesserit, quod demonstrandum erat. Propositionis eonuersior
SI nauigium tantum fuerit prouectum. quatum remi palmula retrocesserit , duplu spatium consciet manubrium motu proprio, quam nauigium.Si enim e li aequalis potiatur bd, quoniam eidem bd,aequalis est li z. in parallelogrammo: aequales igitur erunt e li & hae, per communem sententiam: quapropter dupla erit e a ipsius h Σ,& dupla igitur eadem c a tectae b d. Aequales porro sunt e ae Ac a e.per 26.
primi: dupla idcirco eritae rectae b d. Hatum
prior decursa est a remi manubrio, posterior vero ab Scalmo, tantum vero prouehitur nauigiuquantum Scalmus:idcirco si nauigium tantum suerit prouectum, quantum remi palmula rein trocesserit, duplum conficiet spatium manubrium motu proprio, quam nauigium, quod et ratostendendum.
Proposito quarta. g Si nauigium minu statium decurrat.
quam remi manubrium se supra dimidium, magis prouehetur, quam fata 'Ia retrocedat: si diero citra dimidium,
Ndescripta enim figura ponatur bd. minor quam a C,
sed eius dimidio maior. Di co uod ipsa b d maior est, quam e h.Nam b d & h et aequales sunt. Adhaec a e & cae, aequales sunt rectae lineae: maior igitur erit l, a, dimidio ipsius a e: qua proster reliqua cli,minor dimidio erit eiusde a edic minor igitur erit et, quam b d. Spatium autem b d, id est quod nauigium coniicit, spatiuvero e li, remi palmula in contrarium decurriti idcirco prior pars Theorematis vera est. Posterior autem similiter ostendetur. Si enim b d, minor est dimidio ipsius a di minor igitur erit S lia dimidio eiusdem a ei& quoniam a e dc e Σ,aequales sunt, reliqua igitur e li,dimidio eiusdemae, maior erit:&proinde minor erit b d quam e h. Nauigium igitur minus spatium decurret in anteriora, quam remi palmula in cotrarium, quod demonstrandum suscepimus. Corollarium. - X hae&praecedenti insertur, quod si re-- mi manubria motu proprio maius spa- - tium decurrat, quam nauigium, sue id se duplum, siue minus dupla, siue maius duplo, spatium quod nauigium interim decuriit ad anteriora,&quia palmula remi in contraria simul iuncta, ei quod ipsum remi manubrium
168쪽
motu proprio eo scit, aequalia erut.seper enim b d, aequalis est li artota vero c z, quae aequali est a Mex suis constat partibus ch S lia.
RSi nauigium longius progrediatur, quam re
mi palmula retrocedat.*a juna conficiet
plusquam dimidium eius quod motu prortio remi manubrium decurrit: si nilnus, citra dimidium. Propositionis conuersio
H VIV S demonstratio ex supradictis suila colligi poterit.
Propositio quinta. g Si Herim feratur nauigium, quam re
mi manubium ,mouebitur palmula in
rium decurret, o nauigy motus moin
te motu propositionem a cidesnete veto litum rectitul dinis fg. Scalima, igitur b.
propter iovisti motu ti ita tus, erit in d. Sit iram spa-υ tium bd, maius quam ali, a remi manubrio motu proprio decu: su sic e
nim celerius dicet lar sem nauigium, quam manubriu. Dico quod palmula c, in ulteriora mouebitur.Nam cuni Scaluius b, prouectus suci itin d translata erit ipsa palmula e v bis, in rectitudinis stu, spatiumq; conscietzs cuiuilinea cui respondet e hi mouebit ut igitur palmula in
ulteriora.Nihil aute unquam retrocedere, sicindetur in hunc modum. Ladem enim celeritate mouentur a , in ba c,versus i, circa Scalinum.
Atqui per hypothesiim celei ius sertur nauigiu, quam a inlla letius igitur ipsum nauigium stetur, qua tu e versuri. 1edmouetur idc c. ipsa nauigij celeritate versus te celerius istiui sertetur c ad h.quam ad i:quapropter nihil unquam retrocedet ipsum e, lino vero in ulteriora progre die lur. ipat iumq; decurret e Κ, quod quide re-rinquitur detracto i c exi K.Sic nim remi palmula tota ipla nauigi j celeritatem ueretur, atra K progrederet ut, cu b perueniret ad d- scdve Ira lutur interim .propter eum motu qui fit circa b.Sic igitur palmulae celeritate quae a mola nauigij prouenit retai data, decursum si alium erit c K. Uidetur autem solo remnium impulsulioc fieri non potD, sed alia in sui et vi aute impellente opus esse. Ex his Theoremat stiquet 'uam incerta interroget Aristoteles,&q ni inscite te spodeat. Nam non continuo sitiauigiu in anteriora mouetur remi palmula retrocedet, neq; etiam si ietrocedat minus spatium transmittit in contrarium,quam nauigium progrediatur. Dem strant hoc secuda dc tertia propositio. Remi veeto manubrium motu proprio qui circa Scalma fit,& una nauigii motu maius spatium conscit quam nauigiuim solo autem proprio motu i cotingat tantum spatium conficere,quantum navigium seri non poterit ut palmula moueatur. Frustra igiturconatur in uniuersum demonstrare remi manubrium maius spatium decurrere, vani palmulam in contrarium.Praeterea Prando nauigium longius progreditur, quam remi Palmula regrediatur, minus spatium decuriit quani manubrium: igitur non aequale.Et proinde constat neque veritatem in proposto, neque dem Biationem In i sume congerit tererari.
169쪽
G EORGII. PVRBACHII ANNOTATIONE saliquot, per Petrum Nonium Salaciensem.
hae Planetarum theori eae secudum
nes facili' intelligi possent: nos igitur ea tantu annotare voiuimus quae ab interpretibus vel non satis, vel non recte exposita sunt. QSquam scimus pleraq; eorum quae in eisdem tabulis scripta sunt,
cum obseruationibus quorundam aliorum insignium Astronomorum non congruere.Τheorica Solis ad hunc sere modum a Georgio Pur-bachio enarratur. Sphaera Solis tribus constat orbibus a se inuicem diuisis atque contiguis. orbis medius aequalis est crassitudinis cui solare corpus haeret. Conuexam superficiem imul
habet cum concaua supremi: concauam vero cum convexa infimi. Et earum centrum eAtra
mundi centrum positum est. Sed concaua infimi Sc convexa supremi concentricae sunt mudo. sic igitur tota sphaera Solis mundo concentrica est. Extremi orbes partim sunt eccentrici, partim concentrici : sed orbis medius totus est eccentricus. Mouentur duo extremi orbes super centro mundi Saxe zodiaci,eodem omnino motu se eundum Alphonsnos, quo octaua sphaera mouetur. Et appellantur deserentes augem Solis. Quoniam enim suo motu centrum orbis sole deserentis circa centrum mundi circumuol. uunt: auem idcirco Solis eodem moueri motu necesse est. Est autem aux Solis siue apogeo punctum in media crassitudine deserentis a cetro mundi distantissimum, terminus videlicet lineae ab ipso mundi centro per centrum deserentis ductae: oppositum vero augis siue perigeon oppositum punctum in ipso eodem orbe Solem deserente. Et est hoc tempore Solis auxin secundo gradu Cancri, quam tamen Ptol. posuit fixa sede in sexto Geminorum. Sol propter motum orbis medii sub eclipti ea stellati orbis semper incedit aequali motu super protrio centro,minutis nempe s9. &secudis 3.sete quolibet die sycundum signorum c d
sequentiam. Et idcirco apparens motus qui ad centrum mundi refertur. inaequalis est, atq; tardior circa augem: velocior vero circa opposita augis. Linea veri motus solis est quae a centro mundi ducta per centrum Scitatis corpori, ad zodiacum extenditur. Et verus Solis motus siue apparens in zodiaco ab initio Arietis usq; ad hanc
Linea medii motus Solis est,quae a centro mudi us': ad Eodiaca ducitur, ei aequi distans quae a centro deserentis ducta intelligitur ad Solaris corporis centrii. Et medius motus siue aequalis a principio Arietis usque ad lineam medij motus computatur. Initium Arietis appellamus Uernam sectionem eclipticae octauae spherae, non imaginis initium, sed secundum Pur-bach. sectio est eclipticae primi mobilis S aquinoctialis. Argumentum Solis est arcus eclipti eae inter lineam augis & lineam medii motus solis, & est similis arcul eccentrici inter ipsam ausis lineam & centrum solis in periphaeria ab
ipso solis centro annua reuolutione descripta. Aequatio siue diuersias inter aequalem motum Oc apparentem est arcus eclipticae inter ipsas duas lineas aequalis motus & apparentis. Qisndo nihil argumenti habetur, aut sex communia signa quae gradus i o. complectuntur, nihil aequationis habetur, propter linearii veri nec non aequalis motus coniunctionem. Sol existente in linea a centro mundi ducta super lineam augis perpendiculari, quam quidem Purba ch. mediae longitudinis appellat. Ptol.vero medium transitum maxima fit aequatio sue diuersitas. In aliis autem locis pro argumenti varietate versus augem & oppositum augis decrescunt. Quando argumetum minus est 6. signis, linea
170쪽
cet autem recta g h.rectant i e In puncto h deerit idcirco s I aequalis sinui recto arcus K p irecta vero e I, aequalis snui recto arcus n g. Ipsa igitur si, pallium aequalium inuenta erita 8o. qualium in semidiametro circuli eccentrici sunt i ooooo.& e i, partium earundem 99. Et quoniam quadratum eX e cduobus quadratis exf l &e I aequum est: ipsa igitur e spartium erit 3 8 i. ct trium decimatum, qualium nempe semidiameter eccentrici est iooooo. Igitur qualium eadem semidiameter est sexaginta talium erit ipsa e spartes et. min. I6. Ω-cund 7. teri. 3.sere. Et quoniam sicut e s ad fl, ite sinus totus ad sinum tectum anguli s e i,in triangulo rectangulo e s l: sinus igitur tectus ipsius anguli fel, patitu erit 99966. sere. Arcus itaque eiusdem anguli s e l, gradus habebit s8.
minu. 32. Vtor autem tabula sinuum rectorum
Et idcirco b m,gradus unus erit cum minuis et S. situi Cancri .Quod tamen non nihil discrepit a loco auras, quem praedictus Petrus Pitatus, iuxta calculum motus octauae sphaerae in capite tabulae posuit. Et proinde non conueniunt sibi inuicem examussim hypotheses Alphonsi. Ptolemaeus vero quoniam aliud posui etemporis interii ira ab aequinoctio Uerno ad solstitium aestiuum, ct Autumnale aequinoctium &aliam aequalis motus Solis quantitatem , licet hac eadem methodo usus fuerit: alia tamen inuenit eccentricitatem, partium videlicet duarum cum minut. et'. dc dimidio set evnius minuti : locum vero augis in medio seX-ti gradus Geminorum. Et quoniam multis ante annis idem omnino repertum suerat ab Hipparc ho: putauit idcirco ipsam solis augem immobilem esse similiter & distantiam centroru. Quamobrem quod Georgius Purbachius scribit de motu duorum orbium deserentium augem solis,' corollarium de paruis circulis descriptis ab axe & polis orbis solem deserentis, atque cetro circuli eccentrici propter motum octauae sphaerae,eκ doctrina est Alphon si, non Ptole inaei.Quam quidem doctrinam incerti iasimam reperies, si augem Solis tempore Ptolemaei supposueris ante solstitium aestiuum sui iase Gr. 2 .minut.;o.quemadmodum ipse testatur.Nam quoniam nostro tempore idest anno rura Christo nato in secundo gradu est Cancri, iuxta calculum Alphon sinor uin: oportuit igitur ipsam solis augelii a tempore obseruationis Ptolemaei ad nostrum usque tempus, inan.
his nepet et O. Gr. circIter viginti sex progres salii suisse. Quos tamen octaua sphaera nec seca- dum Ptolamaei calculum,nec Alpho si necetia Alba tegnij percurrere potuit. Sed sobseruationibus Albat ni j magis fidendum putes, alicuius enim Astronomi petitissimi obseruationibus inniti debuit Alphonsus, ut augem Solis astrueret octauae sphaere motu moveri)in simile incides incommodum. Nam aux Solis reperta fuit ab Alba tegilio grad.7. m. 3. ante tropicii aestiuum, ab Alphonso aute posita fuit gradu uno minutis sere et O.ante idem tropici punctum. Intercesserunt autem inter Alba legiiij &Alphonsi considerationes anni sere 377. Quod uidem iaci se concludes, si ab annis i zo. qui uxerunt a tempore Ptolema i usq; ad nosti utempus,annos detraxeris p 3. qui suet ut inter eundem Ptolemaeum & Albateg. Deinde verbab annis qui relinquuntur, annos detraxeris 3 oo. qui fluxerunt ab anno irs r. a C hristi natiuitate usque ad tempus praesens. Quapropter si Albateg. SAlph. obseruationes de loco algis solis verae sunt: in spatio igitur ipsorum antior u3 7.progressa fuit ipsa Solis avx grad. 6. minuet3. tardiorem tamen inuenies octauae sphaera: motum in illo tempore, siue calculum sequaris
Alph. siue Albateg. Quin s Ioca stellatum s-xarum ab Albateg. inuenta cum locis earunde conseras, quae in tabulis Alpho. scripta teperiuntur, gradus latum quinque disterentiae iii uenies, cum min. 38.no grad. 6. minu. 23. Et idcirco cur motus augis solis ide si secundum Alphosnos,qui octauae sphaerae tribuitur, causam ips reddere non poterunt. Nec minus mirari debemus, quod posuerit Alphon augem solis tempore incarnationis Christi in ir. gradu geminorum, cum Ptole. qui suit Christo posterior annis sere r3et . eandem posuerit in 6.gradu eiusdem signi. Par autem dissidentia inter Ar-Σaclielem ct Albateg. Cum ei lini solis augem Albategnius posuillet in ret. gradu GemitUr u, Ataachel eo posterior eandem posuit in i 7. gradu eiusdem signi. Tantarum vero varieta tum inter viros tam eximios causa fortasse suir, quod ingressus solis in solstitium aestiuum dissicile admodum fuit iii strumentis inuenire, propterea quod in ea Zodiaci parte imperceptibili disserentia declinatio vatiatur. Ex cuius quidem rei cognitione supra dicta de loco avgis demonstratio pendet. Quas ropter multo certiore methodo idipsum inuenies per in