장음표시 사용
171쪽
ni, vel per ilia, quaecunque alia loca per obseruat tam es veris cata: quemadmodum in teitio libro Epit. subtili admodum methodo Ioannes de Monte regio in uestigate docuit. Tametsi
Gebro visum suetit non sat is e Nacte Iocum au-gi .ct eccentricitatem ita inueniri polle, prop-tcr multiplicem Dumerorum multiplicatione, ac clivi sionem, S radicum qua diatarum extra-etionem.
I ' X loco augis cognito argumenti magnitu do inuenitur,ct ex ipso argumento a qua
-- lis motus I inaequalis apparentisve dii serentia in omni situ innotescar. Qiimilia en min supra scripta figura palallelae sunt duae rectaea e & k i: angulus igitur i s r iure reccentrici centro angulo a e ni super mundi centio aedualis est .&idcirco duo arcus i rctam propcii rionale sunt. At arcus a ius rad. Q . nul u. 2 s.continet. per ea qnae iam deuio iis lia uinius:
tot enim relinquuntur detractis a gradibus i So. se iii i c lic illi a m c. gladibus S S. n inu. 32. aicus Inc, igitur arcu i rg adus etiam continet si . Ininu. 28.eccent lici bolis. Quibus quidem grad. bus atque minuri duos addemus gradu, cui nivin. io. arcus I q. siue Κ p qui iam innotuit: aicus igitur qi cognitus e re .graduum videlicet 93 nrinu. 33. Sal itaque pia licto a Duo issa. a litis linuiuitate cum c atanaequali uroruar
rarentiue in tu ito Atietis ante iri uin Arietis
initium medio motu res ei iebat ut si adit, ' duobus cum in in . o. tunc igitur retiliebat gradum 27. min. so. signi Piscitum argumenti autem habebat Ge. 266. min. 22.na .ul Otrelinquia i ut at .
tu augis a m detracto a gradibus 3s 7. minut. so. medii motus. Per haec igitur no crit difficile ιadicem medii motus Solis statuere ad aeram quacunque. Ut si exempli gratia. radice medii motus Solit ita tuete libeat ad initium annotum C lixisti: quoniam i itur pta dicto anno isset. in spinione Uerna id est Arietis initio fuit de cima die mensis Martii circa meridiem vibis Venetae secundum calculum Petri vitati: su-
Neiunt idcirco usque ad id tempu anni Romalii is si menses duo.& dies sere io. In tanto aut em tempore medius motus Solis est ligna commvola 2. Gr. 9. min. 33. quibus quidem detracti a G1.3s 7. min. so. id est a signis M. Gra. 47. I Mn. so medii motus ab Ariete inchoatis habebimus i .e lium solis motum m initio annos uni Ci r st in meridie vittis Venetae sig. 9. Gla. 8. uua u. . . Resen ub vero quoniam auSem io
ris fixam sedem putauit habere in Grai s. min:
3o. signi Geminorum: inde igitur n. edi, motus initio sumpto, radice querosita ad initium regni Nabo tabulas suas construxit .Ruod ut es scere post et , distantiani Solis ab auge secundum medium motum inuestigauit in Autumnali aequinoctio. septimo Adrianii imperatoiis
amio, rara que inuenit graduum 1 6. minu. 4o.
antamq; mulio facilius quam ser. lemonstrationem illam octaui capitis ex figura superius desilirta concludes.s a posueri, initium Libiae. b Cancti, cA tietis. Nani quoniani arcus
c m. in illo tem rore gradu continebat cf. mi. 3 . aicus igitur a m qui rei: nquit ut ex si nuc i rculo gradu timetit ii . minu. 3 o. ideoque eccerii O aicus et ri oportionalis i t totidem si a diis atque u iuu. comprehender. Arcus lorioi i aut λ r.os leti su ab coluit Cra z. n. it v. o.
totus igitur qr graduum ei it iis imitti o. Fr id c ii co quando sol in puncto q eiat ccc iri ei, initi uni γ Librae cc upabat, a loco ausis disi abat is sis i. ii 6.uli Du. - Ο Cognito autem a Sculento, cognita et Iamri pol iove se in i lia metri ecccntrii i ad ec citi licitate ni facile est disscientiam invenite inter aqv. lcni motum ct asparentem. l sto enim ei coliti ic us solis c irc ulus a b c d ,sisset ι mitto ricentium mundi sit l, lirica augis rei ipsa centiatiansiens b e sit linea veto a c acci os an 'ulose fias .ienscumbit. urei ipso si vincto ea es quaml iole in iis dixit transitus medi: . Purba chius velo inediae rositudinis. in qua qui dec si sol existi maxima st dissici cita luter duos ti ol aqua Ie S arrate te ni agnitudo videlicet anguli s a e, in ut 1 c c. uuae quiue cλ ploroitione sciii Id.ame
172쪽
trie ea d s e, eognita redditur. si enim punctuc. centrum circuli eccentrico aequalis intellexeris, em recta linea e C sinus rectus arcus angulis e e. At quilium partiun iunt in e c,rooOOo.
talium ostensa esl e s 37Si. cum tribus decimi fratcus igitur ipsius anguli s c e, gradus habebit duos cum mina. io. dc D.3. seth. Angulus itaq;b e e, algumenti Solis gradus complectetur 92.
rem reperit eccentricitatem, maximam idcirco disterentiam aequalis motus & apparentis duorum graduum posuit cum minu.23. Ponamus pqrro solem in alio situ ut in si de angulus b eg. distantiae ipsius ab auge secundum media motum cognitus supponatur tangulus igitur fe g, trianguli e s g.ex duobus tectis relictus cognitus et triduo vero latera se&eg, ipsu in angulum continentia cognita sui te. Quapropter re
hi qei'uguli eius em trianguli per et . propositi'ge. pruni libri Gebri cogniti erunt: ct proinde M luss g e, dii serentiae motus aequalis de
Vanquam motus Solis medius maior verost iii secunda eccenttici medieta te,quae post augeim est utinor vero iii prima medietate ante augem, si ab Ariete computemurriliuiide tamen ii initium sumant ipsi motus, fieri polle non dubitamus, ve aliquando medius moidsi c verus pares sint. Quod quidem eκ iis propositionibu ,quae sequuntur , apei tum siet.
Proposito prima. g Si alicuiui temporis motus Solis aequalis
in recentrico, apparem qui aά cem
bitum mundi refertur,pares fuerint, iι-ctum mediae longitudinis translusi me δε intra i reum motuum terminos im
eludetur. Sto Igitur eccentricus solis circulus
a b c, cuius centrum d linea augis as.&arcus ce, in eccentrico sit peris
transitus a sole, dum aequalis motu,
atque apparens pares sun . Dico quod pulicta
mediae tot igitudinis erit inter c,&e: sit enim -punctam g. centrum mulidi:& connec alitur - d c, de gc,ctg e. Angulus i tu res e, subtendit in zodiaco at cum eclipticae a Sole pertranstum,duui aequali motu arcum eccentiici perin. currit Ee, ipsi eclipticae arcui similem ploro i tionalemve.Connectatur enim e e,s circa ma: gulunacde. circulus describatur ede, qui ne cessario transibit per g, quia propter nyotuum aequalitatem similit udinemve duo anguli ed c e g e, aquales inuicem sunt: S idcii co in eodem segmento erunt. Et propretea si non tran-4iret perg, sequeretur impossibile contra i 6.
propositioneni primi libri hucli.Transit idcirco per D & idc irco in quatri latero d e e g, duo oppositi anguli d g c & d e e, coniuncti duobus
rectis sunt aequales per aet.teiiij. Acutu, cst autem d ee, quia triangulum e d e, Isosceles estiangulus igitur dge, obtutus erit. Praeto ea quoniam angulus d c e,ad basim ipsus Isost elisit iaguli acutus est: aequalis p oi rd est ei angulus dg e, quippe qui in eodem segmemo cxistat dge. Ipse igitur angulus d ge, acutus erit: linea itaque recta a g, acutum anaulum efficit cum se a obtusum vero cum s c. Excitetur iritui a
cipuncto g, super ipsa a g. recta linea g I ad rectes
angulos: cadet idcirco ipsa perpendicularis in terge.&g c: Serit idcirco i. mediae longitudinis punctum.Quare si alicuius temporis ino tus Solis aequalis & apparens pares fuerim puctum mediae longitudinis intra ipsorum ic minos includet utiquod demonstrandum erat.
173쪽
iunctis maiores erunt.Sed aequales olfelisi suilla igitur impossibile. S propi mea punctum g .eκ ita descriptuni circulum minime relinquitur. Eadem arte ollendemus intra ipsum circulum carca triangulum e e d. descriptum relinquinoia poste. Producatur enim g e. donec occuriar x eiusdem eis euli circumferentiae in pulicti,
I, ut in tertia figura de conia motur d l. Se liduo igitur anguli d g e oc sta e coniuncti duo b ix angulis dic, ct die, coniunctis aequales Ileiadent ur. Ut antea. At maior es h d g Qipta d i c. per M. propositi onem pis mi hucῖ. Δ niaior etian dge. ipio die, per i 6. eiusdem primi
duobus di c. dc d i e , coniunctis maiores erunt: aequales igitur,ct maiores, quod tursus est ini- Potaiode. Lepropterea circula ipsum descrip
tum ei rea triangulum de e . per g transire necesse est, ut in prima figura: ct proinde duos angulos ς ge. Sc ede aequales elle. Quapropter cum Ool perambulauerit eccentrici at cum e c. aequali motu, arcumq; zodiaci apparet Do- tu peragrauerit, a lineantediae longitudini per aequalia lectum: tatus erit illius temporis a qualis motus, quantus apparens, quod cenistimacum suscepimus. i . r
nimis tempori statis dato arcum
Aodiata reperire quom Solinta rotempore Vpureisti motu pereurrat, parra in eodem te cra faciat a qualem motum Vrarente
, Vant f en in zodiaci arcus a linea mellis moi ii, clis in dato tempote percurratui, ex tabulis ii uiorestet. Quit si fuerit gradui; in is o. ille seditui Zodiaci semicirculus
iumendus eii P vi ab auste ad oppositum aut secundum lignotum olei nem computatur,vel qui ab opposito aureis adaugem. Sedί mitior suetit, illius distidium ex 9 o. gradibus auseremus, ct relinquetur distantia initii eiusdeni arcus a pundio augis. Et quoniam locus augis ex tabulis innotest ii r quantuin ut distet initi ii dari aicus a principio Arie
tis ignorari non pol M. Addes h. tritani ar
cus lirantitarem eius sebi initio.& arcii . Zodiaci coli stabit. quem Soliri dato tempore appariti motu percurrit eiq; rare iii in elim aequa 'li motu perambular. Cλ tertini me initieris.hoc commune esse duobus Zodiaci arcubus quia puncto augis paribus distant si terualli Vtili, autem recedit ab ipso auga p. b. lectidum ordinem s norum alie contra. Si morum enim series esto ii, subiecta ssura .s a ius per i : quale si motus aequalis Solis in dato tepore graduum fuerit iso. solitaque in eccentii colemi citculum pertransibit a i s veis ba. Di ameter autem ecli'ti ae pet a i s venit i 'agitur apparens motus in dato iemrole suilli.
174쪽
ter graduum erit ilo. sed pauciores gradus complectatur aequalis motus bolis quam a Scit angulum igitur constituemus is e cum linea s i,qui in Zodiaco dimidium illorum graduum S u i
ii v. orum subtendat, eiq: aequalem faciemus angulum is c. I tu igitur angulus eget, arcum Zodiaci apparentis motus in dato tempore subten .Et quoniam per aequalia sectus est, ilinea g i mediae longitudinis: igitur tantus mitillius temporis motus aequalis, quantus apparens per praecedentem propositionem. Eritendantur autem ipsae rectae lineae τedc g c, donec occurrant circuli circumferentiae in punctis b S h. & quia anguli contrapositi aequum
inuicem sunt: cum Sol igitur arcum eccentrici pertransierit h b, tantus erit illius temPoris motus aequalis,quantu VParenia
rectus a g i, gradus auferemus acuti anguli e g i. dimidium nempe dati motus :&cognitus idcirco relinquetur ille Zodiaci arcus, quem subtendit angulus a g e. Et quia locus augis a per tabulas cognoscitur. locus igitur puncti e cognitus erit. Cui si addideris totum Zodiaci arcu apparentis motus, quem subtendit anhuius ege. initium & finis quaesiti arcus patefient. Et quia Zodiaci arcus quem subtendit angulus bg h. ex opposito constitutus est iu term igitur
arcus apparentis motus cognitus erit. Quan tum veid Sol in e existens a puncto augis secundum motum medium disset, non erit difficile inuenire. Rectae enim lineae connectantur d rict d c, dii puncto d recta linea ad rectos angulos dedueatur d r, super g et cadet autem in
tra triangulum dg e, proptet ea quod angulus Q gd, acutus ostonius cst, ct acuuis etiam est deg, utpote qui minori lateri subtrii datur. In triangulo ita que rectangulo g d r, acuius angulus d gi iam innotuit , recta vero d g cosmia supponitur in partibus Iemidiametii dei de quoniam sicut unus totus ad sinum rectum an
partibus cognita eiit, ea aui e sinu rectusexi iasiit aicusansuli d e r. ipse igitur arcus ansuli de r, cognituserit. At angulus a d e distantia solis ab auge secundum medium motum duobus interioribus det,d se, aequalis es in ti tanguloe d g: ipse igitur ansulus a de, cognituserit, di proinde quantum boline exissens ab a , dis et secundum medium motum, ignorari non sinevit.Ipsunt polro angulum d e g, aequat icnis an
pulum Auro nu appellai, qui prosecto ustionis angulo d c g, ad punctum C, attinent i aequalis est. in uno enim atque eodem circuli sessuento existunt circa triangulum de e descite et i per demonstrationem praec centis. ISed ponamus aequalem motum dato vempo ri respondevicui si adiuta SO. maiorem repertum cile.humagirui aufecemus eN 36O. dccuni reliquo arcu praedicto modo operabimul.Nam lcum Zodiaci arcus Usarentis motus, qui uno semicirculo minor est, cognitus Lei iet: is igitum qui ex integro caculo relinquiIur , ignotati non potetit. Ut si aequallis ni otu dato tenipo ii iesponden, erigi auibus 36o, subtractus at icum teliqucrit ce, arcum igitui Zodiaci ars alientis nimus qui angulo subici iditur e s e.coga tutum reddemus pravicta arte ia Tune autem cognitus eiit.cuiu quainum illius t et minia rudio augis distant . cognitum fuerit.
Peliquum itaque Zodiaci Sol apparenti motu percurret in dato tempote , atque aqualis motus ipsi apparenti paι era in il lo eodem te.
Exempli gratia, sit anno Domini isor. quo
ego natus sum datum tempus 6Ο.dierum. I orteatq; arcum Zodiaci inuenire apparenti motu in ipsis 6o.diebus pertransirimi, cui quidem ualis motus tanti temporis pat sit. hx tabulis igitur resolutis elicio aequalem motum co. dierum h. l. Gr. .minu. S. secunda Io. quo- tum dimidium Gra. continet 29. inu. 34. se cunda io. tantusq; erit angulus e g i: quo su tia toe M 9o. gradus relinquentur 6 o. suess. minut.2s. sccuda Io.Pro distatia initi; ipsus
175쪽
areus a puncto augis,quam quidem angulus d g
e. in Zodiaco subtendit. Et quoniam augent bolis praedit to anno eaedem tabulae subiiciunt sig. 3. Grad. .mnu. II. secunda. ss. his igitur coaceritatis, initium quaesiti arcus apparentis ni tus a principio Arietis distare iii uenien ius fgnis s. Gr. . mi. 37. n. s. Et erit idcirco gradus I. mi. 3 .se. s. Virgilio. Ipsis itaq; sig. s. Gr. i. mi. 37. . arcum addemus aequalis motus, nepe irg. I. Gr. 29. min. 3. secunda et n. ct colligemus tande si g 7. iiiiii. b. te. s. quibus distabat hiris quaesiti arcus a principio Atietis. Quapropter concludemus talem praedicto annom spatio die rufo .a gradu . min. 37. se. s. Virginis ad minuta 6. se. s. primi gradus Scorpii. apparenti motu Zodiaci arcum pertransiisse medio incitur parri& in oppolito a odiaci arcu similiter se habui iase. Et quoniam in eodem tempore tuae a med si motus praecedebat: ut igitur intelligamus qualitum tot medio motu ab initio Arietis distabat,
Operaepretium erit aequationem iii uenire, hac videlicet arte. Quoni in enim maximam solari, motu aequationem eaedem tabulae subiici ut Gl. 2. uiritu. io. quibus quidem in tabula ilia uia. rectat alii circulu semidiametra in subiicient Patri u ii .equalium tonao . partes respondent 378. . Ritia igitur seni diametti ecce trici ad c cccatricitatem ea erit, qua in habent ii octos.
a d 3 ῖ Sicut autem sinus totus ad sinum recta angulid gr. licdgad dr: iamltiplicabimus igitur palles 37So. quas cotinet d g. in S69 6. quae sunt iii sinu aic' angulidgr, qui iam innotuit, graduun videlicet 6 o. min. as. se .so . productu vero diuidemus per linum totum, sola reiectione quinq; virilitarum figurarum.& venient iii quotiente 32o S. sere quibus respondet in ipsa tabula linitum rei brum G r. i. cum min. s 3. pr migilitudine anguli aequationis deg. Aequalis eii autem angulus a d e, duobus interio libuso politi ci d g e dc d e g: idcirco coaceruatis
tudine auguli ad e dc proinde arcus eccentricia e . illi subtensas totidem Gr. cum minu. & se. c,mprehendet. At ver δ i psi i e. proportionalis existit arcus eclipticae inter augis punctum &
Virati m. Vel tacilius operabat .hii ad vetum loeum solis in zodia eo quando est in e, eccentrici puncto. iii uelitam aequationem Gra . . si in .s I. addideris,tantundemq; addes lapia verum locum eiusdem,quando tuerit iii c.
Proposito quarta. I pracedens Acuit alitor nultu,
Iacita , sine auxillo aliarum I r rosisionum inuenire.
Equalis motus dato te irror isti otio iel potaden, puria' bulas in uelitatur. Qui si aequalis repertus lucrit gradibus i8o. molum bolis Pio nunciabis in ipso leuis Oroab auge esse usq; ad os scilium augis, vel ab ipso ousis opposito usque ad augent. Si minor auscia me igitur N ip sis i So. tot idem enim gradus duo anguli recti ilicenim caeculi comment: tes duivero sumat in dimidium, & habebis disia ut iam soli a puncto augis apparenti motu rei transitam cu per arcinia quaesitum cui rere incipit. Addes igitur arcum ex tabulis elicitum aequa in I s motus. Sc habebis ea arte initium atque sinem illius arcus Zodiaci quem Sol apparentinio tu percutiens palem facit in eodem tempore aequali motui. hi quoniam locus augis ex tabulis innotescit: igitur arcus ipse qui quaerebatur omnino cogi litus erit. hs oetiim ecce mitinciis Solis a b c : centrum vero di aequalis motus dato tempori te spondens si ce, S conne fiantur tectae lineae cle, de S ce. Deinde ut idcirca triangulum d c e. circulus desci ibat ut d ce.
in quo quidem recta linea d g, eccent licitati
aequalis, coaptata inici ligatui. ec in utramque patiem extendatur .donec ipsiu, circuli circus eientiae in punctis h S K occurrat, tectaque connectatur e gPonemus igitur g, mundi i ta erit id clico ipsa li K. linea ausis. Lequoniam iii triangulo I losceli d e e. angulus cd e cognitus elidi cognitum enim ari uni sub
tetidit ce, aequalis nio tu, iii dato tempore: duo
igitur anguli super basim c ei cogniti rς linquentur. ii ipse angulu c d e . ex gradibu au letat ut 1 So. uaa Piretur dimidi uiu uisu, re
176쪽
Iidui innotescet angulus nempe de e. Connectatur autem recta linea g e:&erit idcirco angulus d s e qualis ipsi de e,a pterea quod in uno atque eodem segmento existunt. Ipso itaq; angulo d g e, cognito existente si ponamus solem ine, in initio videlicet dati temporis: distantia igitur ipsius ab augis puncto secundum mota apparentem cognita erit :& proinde distantia eiusdem ab initio Arietis cognita. Similiter cusuerit in e , distatia eiusdem ab ipso Arietis initio patefiet.Aequalem porro motum atq; appa
rentem aequales inuicem esse ex eo concludes,
quod duo anguli c d e & e g e, inter se aequales sunt. Angulu vero aequationis d e se eκ ea quaesit in media longitudine trastuue medio,& eκ angulo d g e cognitis, unico syllogismo redde
tur notus. Eccentricitas enim dg snui recto anguli aequationis quae in media longitudine accidit aequalis est quapropter supinposita ipsa mediae longitudinis
aequatione graduum duoru cumin. IO. quemadmodum tabulae
resolutae subi iciunt, talium patrium erit ipsa centrorum distantia 378 o. quali uin semidiametro eccenta ici sunt Iooooo. In rectilineo autem triagulo edg,
sicut d e ad d g sic sinus rici' anguli dg e,ad sinum rectum anguli d e g: per documentum igi
tum cocludes linum rectum ipsus anguli aequationis d e ς αrtoinde per tabulam sinuu rector uidem aequintionis angulus pateset. Distantiam itaq; Iolis
ab initio Arietis secudum motum aequalem in trocis terminorum e & e, cognitum reddes, tantea in praecedenti propositione.
Annotatio tertia. Sol in media longitudine existente maxi
ma dissetentia fit inter aequalem motumdeapparentermin locis vero ab ipsa secundumotum apparetem patibus interuallis remotis aequales erunt,tantoq; sent maiore quanto linea apparentis motus ipsi mediae Iongitudini
vicinior fuerit itanto autem minores, quanto Iemotior. In ectent tuo enim ab c, lineariae.
die longitudinis sit bs i. Dico quod in ipse ruetis b& i, maxima contingit disserentia interiaequalem motum & apparentem . Ponatur Sol in quovis recentrici puncto praeter b, in semi circulo a b quod si Κ,&eonnectantur d K &gK,item&db. Ostendemus itaque maiorem esse aequationis angulum dbg, aequationis an sulo d Kn Ad punctum enim Dmundi centra angulum 1aciemus eum bg, anguisbg Κ qua Iem,siqueb gl,5 connectatur K. I, ci cuiusci; describatur circa triangaeum d Κl recta veto lia ea gb producta ocurrat circumferentiae des cripti circuli in puncto m & connectatur d m. Et quoniam ipsa mediae longitudini&linea g bRDgulum Κ g l, apparentis moius .per aequalia secat:circul' igitur Eld per g veniet .hoc enim Ostensum fuit in di. propositione annotationis
177쪽
seeundae. Quapropter a 3, oKd .in eodem segmento existenti aequalis erit. At vero angulus d bgipso ni d, maior est per I6. propositionem primi libit Euelid. angulus
diappirententi,& reTqui quae demonstranda
erant. Tanta ver bdisserentia et it in i puncto. quanta in b. Nam quoniam tecta linea d gre-x6. propositionem primi libit Euclid. angulus elati, b i,ad rectos angulos secat: duae igitur b σigitur dbg.angulo g K d maior erit, quod erat & g i, aequales erunt dc idcirco duo anguli d bde manstranda. Secunda porro partem in eada d i Mequiles erint per ε.primi. figura ostendemus. Ponatur enim Sol e in locis K S l, in quibus quidem aeqaalibus interuallis dis et appareti nio tua pacto b. Dieo quod duo aequationu angulid k g Se d i g. .equale, i nuicem erunt. Naquonia in ip sis loeis sol ipse aequaliterdiuat a puncto bisecundum apparent E motu: duo igitur anguli ksb dcbst, inter
se aequales erui. Quare ii circulus descriptias luerit circa itiangulu Kl d, per g venieri.& idcirco duo aequationum angulid Kg Icd is in eodem segmento existe mles aequales inuicem et ut quod erat ostedendum. Post te ina luis in eadem rursus
figura deii os trabitur. Sint enim duo eccentrici punc a m videlicet vicinius b, ct K. remotius. Dico quod in sun ion .maior fit disserentia inter aequale motum dc apparetem a pucho enim g in K, remotius punctum recta dueatui g k, di angstius const ituatur b si aequalis angulo b et K,circulusq; describatur circa tria Ium d Hi,ut antea recta deinde linea d n , i ducatur, donec occurrat circuseimiae descripti circuli in puncto. 1,dcconectatur gi : angulus igitur dr galigulod K g.in eodem segmeto ex is leti aequalis erit. At ninior est angulus d n gipso d e g. per i 6. propositionem pilini Eucli .igitur maior erit idena angulus d nnan ulodligi de proinde Sole existente in n,puncto longitudini mediae vicini re ipso Κ: maior erit aeqv itionis angulus differentiaeue inter aequalem motum Sc appareri tem,quam in ipso K. Et in eadem ite figura ea- dein l: demonstrandi Methodo ostendemus, quod minoi sit in o puncto adhuc remotiore, quam in ipso Κ. Recta enim linea goidescripti circuli circumferent iam secet in Z, dc connectam ut d E dc d o: duo igitur anguli d a s 6c d kS.in eodem segmento eκilientes aequales inuitacem erunt: maior es auteni ipse det g angulod g, per i 6. propositionem ptimi Euclid. marior igitur erit d Eg quamd o g, per commune sententiam: dc proinde maior erit inter aequa
cli auge ipsius veta & mediam in teicidens. Maximam poribra fieti scribit Puibac. tu celit Iu6 eri cli suetit modicu infra lo
- situ dii ies medias defetentis. Ea
autem puncta medias logitudines dicere soleti quae per lineam rectam determinantur, quae a centi mundi venit in lineam augis otthegonale. Ioanesvetb Baytista halu theoricatu an liquiis expositor,& quida alit putat, eccctrici locu in quo maxima fit squalio cetri illud essa punctum in quo recta quaedam linea termina tur quae quidem in puncto opposito cti ro ecce trici in paruo circulo cu augis linea tectos efficit angulos. Esto enim inquit Baptista Iccentricus Lunae circulus a b c d cuius centri, e. αdiametet augis a e d.centru mudi fido oppositu sentent iam oc proinde maior erit inῖςx V P- p .LArilem motum Scapparentem disserentia in Squa punctu cetro e in paruo circulosiae
in o. Sole igitur in media longitudine existen' i in R, 4 pMo' M . Vite maxima sit differentia sister aequalem motu e AE esysvadcucuserentiam eccem
178쪽
vi ducantur. Erit igitur linea b c I gitudinis
ni edi π, A punctum D.media longitudo: pulicta vero e , quod quidem modicum intra mediam Iongitudine is est locus inquit erit ubi ma-Nima aequario centri contingit. Caeterum allucinatur.quEadnioclum in eadem ipsius figura quam desci ipsit. statim ostendemus. Connectantur enim rectae lineae sc& e c. Praeter circa i ectangulum triagulum e fg, circulus
desciit, at ut i c g. cuius quidem ipsa res alinea 'i c diameter erit per eqnuertionem ieri mae par 33. Propo sitionis tertii libri Eu- Elidis:&idcirco ipsius circuli centrum in puncto medio erit eiusde in diametri sc:n5 .
autem in recta e c.Quapropter circulus ipse ses,cticulum ab c d minime tangit. Nasi tangit. punctuin igitur contact us quod iniit c. oc ipsorum circulorum centra in una tmeadem recta linea erunt per i t. propo- l istionem rei lii libri Fuclidi . Atqui ten- ltrum circuli a b c d .est in recta e e centium I ' veto circuli s.c g, est in s e, di propterea se'
non tangsit .sed alter alterum secat. Et quo- eniam quando circulus circulu secat,in duobus locist illum secat per Io. propositione ei uidem tertii libri puclidis. Esto itaq; una. eorum sectio inc: alteia velo in i inter c& d, ct comi ectaritur rectae i i&gi. Aio ign. tui in quolibet ructo inter c & i, maioremi esse aequationem centri tam inc iniso
Eutἔeatq; Ini, aequationes pares esse. Hlo enim L punctum quod uis in circa ferentia eccentrici intere & i, ct con-n ctantur tr S g r ipsa vero gr, in reeiuni cotinuumq; producta circuleatiae circuli fge,occurrat in puncto K, ct connectat ut s K. Duo igitur angu
li s e s A s K g,quia in eodem segmen
to suut s c Κg, inter te aequales erunt, per 23. propositionem 3. libri huc lid. Atqui angulus f rg. quia exterior est in triangula s r K, interiore oppositoq: sΚt siue sic g, maior est per i 6. propositione primi libri Euclidis. Maior idcirco erit ipse angulus si g angulo seg. Et proinde aequatio centri in timatorquim ine. Duo vero ansuli i eg dc f i s .aequales inuicem sunt: in uno
enim atque eodem segmento ex istunt
eiusdem circuli Og c: ct propterea ae
. quationes centri in cS i aequales et ut,
quae quide deuiostianda sui cerimus. Lemma. Vod autem sumpsimus alte tam sectionε
descripto tu circulo i delia in i intercct d, non autem inter edi a. hac arte demon
179쪽
Duertendum est praeterea quod quamuis aequationes centri quae si r inter ecti maiores sint quibuslibet ali js quae sunt in ijs pliciis quae fiant inter a S c ct in- . tei d ct i i non possunt ta
men omnes inter se aequalescisse.Sumpto eniti puncto quouis O, inter c S i. ct descripto cir
culo per tria puncta s Sc g & o: vel igitur ipse
descriptus circulus eccentricum secat in ipso O, aut tangit non secans. Si secati in alio igitur loco rutius secat per io. propositionem 3.
libri Euclidis. Esto itaq; alteium sectionis pullum in descripta sigura p, inter ipsa puncta cci i: ct eadem igitur arte qua usi sumus ad ostedendum aequationes sectas ad punctac & i, aequales este inter se. Caeterum minores iis quae sunt in aliis punctis
postis inter eadem c S i maiores aurem reliquis semicirculi a e d. Similiter ost endi poterit aequationes sactas in punctis o ct p. aequales inuicem eia se: minores verb eis quae fiunt intereadem o & p: reliquis tamen eiusdem semicirculi maiores. Non potest enim
ipsum sectionis punctum quod quidem posui inus p, inter c cta cadete, nec inter is ct i, praeterea nec in ipsis c & i. Nam quoniam aequationes quae sunt in ipsis o& p punctis aequales sunt inter se: at maior est aquatio in
serentiarum a c ct d i , quemadmodum a nobis demonstratum est. Cadet
, Uanquam vero in omni puncto inter c& i, maior sit centri aequatio quam
bet tamen situ inter a ct c, similiter in omni stu inter: d & i minor erit aequatio centri quam in c&i. Ponatur enim epycyHi centrum in puncto m. inter a ct c. Dico quod maior erit centri aequatio in c, quam in ipso m. Connectantur enim duae tectae lineae s in &gm,cta puncto gin punctum ni in quo rectabnea s m, circulum secat s g c,recta ducatur li-
dem segmento sunt suci g. Et pior terea ae quales erunt inter se, per et r. propositionem 3. libri Euclidis. Maior est autem ansultis sn g, quam angulus f in g, per i 6. propolitione primi libri. Igitur maior est angulus f e s ipso fm g. Et idcirco aequatio centri in e maior erit quam in m. Quod quidem demonstrandum eis rat. Similiter demonstrabis omnem aequationem inter d & i, minorem ess bea qua contin-
diameter est circuli sa e maior Igitur est ipsa
se quam si . At vero quoniam in circulo a cd. a puncto s. quod ipsius citculi centrum non est, duae rectae lineae ductae sunt se & si,vsque ad eiusdem circuli a c d circumserentiam, quarum quidem s l. centro propinquior est quam Lc: maior igitur et iti Ia s i quam se, per I. propositionem 3. lib. Euclidis. At minor ostensa est: igitur impossibile. Et proinde duo descripti circuli aed&fg e, in puncto e se secant,&in alio quodam puncto inter c & de non autem inter a & c, quod quidusest assumptuna
180쪽
tut tangit eccentricum in ipso ovel secat. Sit tangit: in eo igitur puntio maxima sit aequatio. Si seca in duobus igitur locis secat, ais: in eis aequales erunt aequationes: in punctis aut εintermedijs maiores conii a I yrothe sim . quare non secat, sed ransit.
Igitur altera sectio quae est in p, intere & i, ne sequatur impossibile. At ponam' citcutu ipsumpei i&g. Spunctum O, descriptutu eccentri cum non secare, sed tangere,quemadmodum in subiecta apparet ligura. Erit itaque cEtri aequatio in ipso o sacia reliquis omnibus matbripsi' semicirculi aca. Eilo enim punctum quodvis aliud in eodem seimcirculor, cicon ne tantur fr&gr: a punctoaatem , in quo rectas r. cic. culum secat i go, ad punctum g. recta ducatur
linea g t: anguluς igitur s t 3, interiore oppo-stoq; gri trianguli gir, maior erit per 35. proposita onem primi libit Euclidis . Atqui aequales inuicem sui it duo anguli s og& i t g.quia in vii ea leniquet segmento consistunt circu-Ii fg o: maior i)itur est a ngulusso g angulogrt liue g rf. Q propter aequatio centri in D, tua Ninia erit earum omnium quae in aliis pactis fieri pollunt semicit uti aed: ct idcirco
non Omnes aequationes , quae contingunt in punctis circum scientiae e i, inter se aequales erunt. quod erat a nobis demonstrandum. At
ue ex his si uiui concludes quod si circulus pet& g. descriptus eccentii cum tetigerit,in quo puneto eum tetigerit, ibi maxima fiet aequatio centri. Rursus in quo puncto maxima suerit aquat lo centri, ibi circulum per s &g,deia
criptum eccentii cum tangere neces le est. Esto enim maxima aequatio in O, describatur cir-
T quia neptim eκ ij, quae demens rauim', liquet, si ne
quod i ui. Oum,in quo deiciti ius circulus rei i ct g. eu angat. S qua ama ite illud pt in uestigandum, ut scilixet compertum habeamus. virum inter omnes Cetri aequationes quae .n uno semicirculo fur,
qui est ab auge ad oppositum augis, una sit omnium maxima: operaepretium igitur erit in primis hoc quod sequitur pi oblema absoluere. Propositam recta in lineam a b, sectam utcunque in puncto e eam denud ita secare, ut maioris segmenti quadratum minoris quadratum excedat qnadrato rectaea c. Quod quidem vesiciamus , super ipsa a b. quadratum consit ue-mus a b e d,& ducto dimetiente a e,quadratoq; constructo exa c,riuod dicatur ac f gr ad datam igitur rectam lineam b e. in dato angulo ab e, parallelograminum costii uemus b e k i te Oilineo c s e b. aequale per 4 . δἰ s. primi libri Euclidis. Aio datam re iam lineam ab, sectam esse in i, in duo inaequalia segmenta a i
dratum superare ex bi. quadrato eX a c. A pudio enim l, in quo iecta ici, dimetientem secat a e, recta linea excitetur in n. ipsi ab aequi distans: duo igitur parallelograma in ioc En,
quadrata erunt, per correlarium quartae propositionis r. libit Euclidis, ct duo suplementa b l & K m. aequalia per 3. primi libri. Et
quoniam quadrilaterum ei eb, parallelogra-mo b li, aequum est per constructionem: coinmune igitur auferatur rectiliveum b e t i. ct aequalia iuuicem relinquentur rer commune sen