장음표시 사용
181쪽
sententiam tectilineum e V i, ct triangulum
K le. At ipsulii rectilii eum c s l l .rectilineo e fl m. .equum esse ostendes per eande coniune sententia aequalia etiam inter se sunt duo triangu
de relinquitur detracto quadrato c g.eκ quadrato in i quadrat o K n.ae tu ilis erit per coitiuue m sententia. Et idcirco du quadrata Ka&c g.simul suinpta quadrato m i ae la alia erunt. QEadratum itaque in i, quadratum superat Ria, ipso qua irato e g. At quadratum in i, super recta
a i constructu est: quadrati vero h n latus quod est i n rectib i,est aequale Pigitur in pr3posta recta linea ab.pucto signato c. ipsa in de nuo ita secauimus,ut quadratum ex a l. maiori segmento quadratum minoris superet quadrato quod e X ac, quod saciendum erat. Nuineris autem difficile no erit ipsa segineta inuenire iuxta praesentem demonsitationem . Sit enim ipsa a b recta linea partium aequali uni 6o. rectae vero ac, quadratum 6 co. sitq;eade ab ta secta in i ut quadratu ex a i quadratum superet ex b i, ipsis 6o . oporteatque tuenti equatae sint eaedea i Sc b i. Igitur quonia qua
erit bi: ct idcirco reliquum segmentum ai, partium ei itu.Quod sanu cum proposito couenit: nam quadia tu eX 3s esim s. quadi a- tum vero ex as .est 62s .ablatis igitur 6r s. e M
os. relinquuntur 6 o. quibus quadratu maiori, segmenti quadratu superat minoris leo
His igitur ita osteas punctu inveniemus in
eccentrico,in quo maXima fieri centri aequatione necesse et quani uq; idem punctum ab auge distat, numeris indicabimus. Esto enim eccent ticus lunae circulus a b c d, cuius cet iae,diameter augis a c, centiu mundi 1: puctuin veto oppositum centro e, a quo quidem ducitur linea augis mediae epicycli sit g. Dico quod in semicirculo a b c purictum unum est in quo maxima sit centri *quario, quod quidem hac at inueniemus. Descripto supei e squadrato rectam ponemus e i,in semidia inerro ec.aequale dimetienti eiusdena quaeiati . Qua dratum igitur ex e i duplici quadrato ex e i aerii exit,prr ψ7 p QP sitione primi lib. Lucii d. : comune lententia. Deinde veto propositam lineam tectam e c ita secabimu , ut quadiatum segmenti maioris quadrὸ tum superet segmenti minoris quadrato eX e i, per praecedens pio. blema. Sit itaque segninei tum maius e o segn.etum porro minus sit c Et quoniam supposita doctiina Ptolemaei,qu)d rxtinctum i g, sit inier
182쪽
c.ct quod e sin fg, snt aequales. necesse est
ut trium iectarum eo S c Oct e s. quaeuis duae smul allumptae reliqua sint logiores, quod quidem modo sumimus: in setius tamen ostendomus. f X duabus igitur rectis lineis quae ipsi, eo S c o. sint aequales, cum recta e s, triangulum constituemus e s K. per 2 . propositionem primi libri huclidis. Diti: e K aequalis rectae recta autem f Κ, aequalis rectaec o,& extentur e k, in rectum atque continuum, donec currat eccentrico in puncto r. Dico quod in ipso t, maxima fit centri aequatio earum omnium quae constituuntur in semicirculo a b c. Nam quo tuam quadratum ex eo
aequum est duobus quadrati se'c o&m ei: quadratum igitur e k,aequuerit duobus quadratis ex fh & e it quadratum vero eκe i, aequum est duplici quadrato ex e s: quadratu itaq; ex e Κ,duobus quadratis exc L dc quadrato ex f k aequaerit: Sidcirco angulus K se, obtusus er it. Deducat ur autem a puncto R, recta linea ac t .rectos angulos ei sciens cum c s. in rectum producta iii ipso puricto t. per iet.
Diopositioitem ipsius pii mii bii Euclidis, aequum idcirco erit quadratum latetis e
N. quadratis laterum es &s k, cum eo quod si ex e sin s t bis per i r. secundi lib. i Euclidis : ct propterea duo quadrata ex e L cu quadrato ex s K,ipsis quadratis exes&sk, cu eo quod bis . sit ex e i in s t. aequalia erunt, per communem sententiam quae olataque eidem sunt aequalia. Ab ijs autem aufere-mu communia quadrata ex e s ct s hi & ideirco aequalia in tricem relinquentur quadratum
exes. dc quod bis sit ex eadem e s in s r. At eidem quadrato ex e s,aequum est quod bis fit ex ipsae l. in dimidium eiusdem e f. per 2. secvndi libri Euclidis: quae igitur sunt ex e s in si, ct ex e f. in dimidium eiusdem e L aequalia inuicem sunt. Et idcirco tecta linea st, dimidio rectae e f. a qualis erit: aequales porro sunt e racsg, per hypotlies in t duae igitur s t&t g inter scaeuales erunt per communem sentemiam.
vectam porro connectemus Tnct in duobe; tria gulis ieci gulis s t E S s lat. base, sic esta g. aequales inuicem ostendentur per quarta Tropositionem primi libri huclidis. At aequale, posuimus e li ct eo, quibus ablatis ex aequalibus e t & e c equales relinquuntur K t & e otii si autem c o aequali rosita fuit f Κi igit ut sh
Rr aequales inuicem erunt per communem seni etiam: & proinde xt rectae lineae Κ s. F sto K r. aequales erunt inter se. C irculum ita describettius super Κ centro, interuallo autem k r, qui necessario tyansibit per puncta &LEt uoniam circuloxum bc dctfrg, centra Ndce, in una eademq; m3 linea sunt e r. deii uni t, puncturu in vixoq; solum est: circulus igitur s r g, circulum a b e di tanget in emdem puncto r. Non secat enim, quia per impropositionem terti j, & ro. primi sequeretue impossibile contra circuli des nitionem. R ctas itaque connectemus fr&gr: ct angulus idcirco f r g, maximus erit eorum qui ad teli qua puncta semi circuli a b e, constit ut possunt, ex lineis a punctis s&g venientibus, per ea quae demonstrauimus in Annotatione 3. Contrapositi porro sunt ipsi i idem anguli eis
qui in centro epicycli aequationem centri subtendunt:& proinde maxima aequatio certi in
runcto r sit, quod inuestigandum suscepimus.
183쪽
Lemma. O Vod autem sumpsimus trium rectarum lic
nearum eo, eo & e f, quotlibet duas simul sumptas reliqua longiores ei Iei facile eriti demonstrare. Na e o ct e o, maiores sunt quam
cs. praeterea quoniam eo, maior est quatit c origitur e o Sc e simulto maiores sunt quam c o.
Ae quod e o dc e L maiores sint quam e o, ita cillendemus. Minor enim est s o quam eo. Nas est ei aequalist igitur quoniam quadratum eα eo, cum duplici quadrato ex e f. quadrato e Me o,aequum est t ipli veto quadrato ex e o,aequalia inat quadrata ex e in f o. cum eo quod bis sit ex e s inso, per . propositionem secundi Iibit Euclidis: duo igitur quadrata ex eccum quadrato ex so,aequalia erunt per communem sententiam quadratis exes&so, cum eo quod bis sit ex e s in s o. Quapropter detractis eκ eis quadrato uno ex e L& quadrato ex so aequalia idcirco relinquentur quadratum ex e f, Sidquod bis fit ex e cin so:& proinde tecta e f rectae so dupli erit per conuersionem 36.propositionis pii mi libri & communem sententiam, totiq-s c aequalis contra hypothesim . nam iuxta doctrina Ptolemaei S authotis Theoricata aequales posuimus e f S fg, naultoq; minores
qu.im s e. similli syllogismo os letides maioresilou eiti s 3 ipsa c o. Quoniam enini quadrata duo ex e fcum quad. ato eN c o, quadra o exeo aequalia sunt:eidem vero quadrato exeo aequalia etii sunt
quadrato ex e s& so, cum duplici eius quod liteκ e s ins ot duo igitur
quadrata e X e cum quadrato ex e oiplis oua iratis eκ e s ct so,atq; dupliei eius quod fit e X ef in s o, aequalia
initicem erunt per communem sen-O
tetiani. R duobus itaq; quadratis eκe Latq; quadrato eK c o, unum quadratum auferemus ex e s una,& quadrati m ex e o, & relinquetur unum tantum quadratum ex e se a quadratis vero ex e tac so .cum duplici eius quod sit ex e s in f o, quadrata ause remus ex e s& f o, quae quidem maiora sunt si maius est so quam c o, &maius relinquetur idcirco quadratu ex es duplici eius quod fit ex e sinso. Et propterea segment uni so,mi nus est dimidio ipsius e C per co ι-nem selitent anit segmentum Igitur c o, murato minus dimidio eiusdem e s quare multo maior et it recta linea e f quam se, ruisus contia typothesim:& proptet ea minor est s o quam coi ct proinde maiores sunt ipsae e o, e f suam eo,per communem sentetiam,quod erat asium-riuinarie vero conseques est, ut ossa damus quantum ab auge distet ipsum punctum r, in quo quide maxima cetri aequat io sit,quod admodu facile erit, s modo pi portionem semidiametri e e, ad eccentricitatem e fcognitam supr onamus eκ doctrina Ptolemaei. Quonia enim recta e i, diameter posita est eius quadrati cuius tecta e status est quadratum igitur ex e i cosnitum erit et dupleκ enim est quadrati tectae e i. Recta veroe e. ea arte secta est in segmetaeo S eo,ut quadratum ex eo, quadratum superet ex e o ipso
quadrato ex ei 'uapropter ipsae tectae lineae eo & eo, quemadmodum superius docuimusγin eisdem partibus in quibus e e ct e L cognitae sunt, patefient. Et quoniam recta s t, dimidia osten sa est ipsius e s aut la: tota igitur t e cognita erit. Similiter quoniam e R aequalis posita
184쪽
trianguli rectanguli Et s. si a duum erit 76. mi. siae.s3. Ab angulo porio tΚ e, qui iam innotuit,U .videlicet 34.min .s9.se. o. subtracti . Gr. 3 min. t. se. 7. anguli l k t gradus relin suuturai. minu. si .se. 33. pica magnitudine prsulie ks, cuius quidem anguli dimidiore, οῦ Plus nempe Κsr, gradu in erit Io. min. ss.le. 46.
quoniam aequalis est reciae e o, nota prodibit. Ianr igit ut in rectangulo ti iangulo K. e t, quoniam licui sitius totus ad sinum rectum angulit K e, sic latus e F, ad latus t e: prima aulem quaxitas tertia atque quarta cognitae Iunt: secunda
igitur quae est snus rectus acuti anguli t k e, cognita veniet, Spei tabulam sinus tecti inseangulus t k e,cognitus erit.Simili quoq; syllogismo in triangulo recta ngulo Et s. ex duobus lateribus cognitis s h & s t, cognoscet ut angulus f Κt,quem auferemusa gradibus 9o. de reliquus acutus angulus k s t cognitus res inquetur. Ipsum porro angulum K t ,ex angulo auferemus e fit,& cognitus relinquetur angulus e KL Is veto exterior est
in triangulo Ilosceli s k r in quo qui ldem duo anguli Krs,ct kst aequales iinuicem sunt duplex igitur est idem angulus e lis anguli Κs rict idcirco ipse angulus L s r. coprii tus eris. que in aufeiemus ab angulo Κs t qui iam innotuit: S anpulus igit ur x se, distantiae puncti r.an opposito augis notus prodibiti quare re distantia eiusdem puncti ab auge ignotati no
poterit . inuenit autem Ptolemaeus rectani e s talium partium in. cum manu. I9. qualium sunt in e c. s. cam. 4 .leeta enim a Learundem partium continet 6o. Quapropter si ipsa me e partium aequalium ponamus . I OCOO. erunt in tectae Leto 6s. cuius quidequadrarum si duplicauerimus, ct a quadrato rectae e e , subtraxerimus i relicti veto dimidium quod est s6Mi s. in partea ivo o diuisse ri ι riximus,veniet ex ipsa partitione 4s6ss. tataq; epicyesu conssιtutu fuerit in eo runci igitur erit recta c o: quare reliqua e o, partium tricti quom ima sit cenui aequati erit s 3ia. Et quoniam s t, dimidio rectae e cest aequalis : tota igitur t e, partium syit 31 ε -quam si in partes iooo . situs totius mul-
se. .intq; comprehendet angulus r s t. distanatiae puncti r, ab opposito augis quare dististia eiusdem runcti ab aura graduum erit Ix .mi. 3.se. s3. antum i Situr erit Lunae centrom cuni epicyclus constitutus fuerit in eo runcto ecca: -- tota ima sit centri aequatio
tiplicauerimus' productum vero per s4332.pattes videlicet rectae K e diuiserimus, in quot iente veniet sinus rectus anguli tk e, cui in arcus inuenit ur graduum 34. min. sy.se. o. Rectat aporid i t,pai tium nempe io 3St.eum semis te in sinum totum multiplicabimus: productum vero diuidemus in numerum parti u sbξ8. qua continet sΚ, ct veniet in quot te te sinus re tua anguli I L t, cuius arcus inuentus erit Grad.II
Vanta vel ost ipsa maxima cliti aequatio O his quae modo demonstimimus, statim conis cludes. Angulus enim i R e, inuentus fuit Gr.3 .minu .s'. sita
tinet I 3. minu. 2. se. . cui quidem aequalis eκinit angulus t K g.per . pro postionemri imitibri huclidis, totus igitur angulus g Κ e, sta duum erit Αὀ. minu. p. se. 47. Et quoniam initian
185쪽
triangulo har Isos ii exterior angulus g k e. interioris oppo iti q:grk,duplex est per se atque i 6. primi libri huclidis: ipse igitur angulus
r s. iiii angulo K s r aequalis ol lentus suit, ct re-L:iquetur Gr. 13. min. r. se.7. pio magnitudine anguli s r g, maximae aequationis centri. In his autem supputationibus tabula sinus tecti utimur circuli semidiametrum supponete partiuae qualium et Ooo. a Petro Appiano constru
quo loco maximam habet aequatiotiem centii, id facile consequi poteris dedi Oa a puncto k,perpendiculari K s.in lineam s t. Duae en ini rectae lineae i s Ic s.aequales iii uice metunt .angulus potio Κs r. iam notuit: igitur teliquus f K s, cognitus quoque erit per 3 r. propositionem plinii libri huclidis. Atqui sicut sinus totus ad sinum rectum ipsius anguli s Rs,sic rectat K ad rectam ι s quarum quidem quantitatum tres priores cognitae sunt: pollieuia igitur quae est f s, per
pi oportionalium patefiet . Dimidium est autem ipse s s, rectae lineae s r. tota idcirco st, in tibi escet: de proinde distantia centri epicycii a centro munis di in eo situ in partibu, semidiametri
ec cognita erit. Hac porro arte rectamss. inuenimus 8s9. quare tota lineas r. tal una erit 39 is. qualium in semis diametio eccentrici sunt 1 ooo .
Baeterea annotatione dignum cessemus, quod aequationu cettii quae si ut in circuisserentia a r videlicet i inter augem & pui
dem marima eontingit aequatio , quaecuti que factae fuerint in punctis viciniolibus
eidem puncto r. maiores erunt 1 quae veto in punctis distantiolibus, minores. Similiter earum, quae contingunt in C r, reliquo legmento seruicii culiare, quae in punctis vicinioribus ipsi r. iactae fuerint, malo te seiunt ijs quae in punctis ab eodem r, remotioribus. In ipso enim eccentrico Lunae estor punctum illud, in quo maxima centri hi aquatio in circumferentia a r, punctum K, vicimus ci-dem puncto r, quam l. Dico quod maloi aequario centri continget in k, quam in l. Rectae enim lineae s X, S g K, comiectantur, ct circa triangulum f g K, circulus describatur 1 g litque in quidem ὀstendemus eccentricum minime tangete, sed secate in Et es in alio rursus puncto inter c &t . Nam si tangit in ipso
k: nunor igitur erit aequatio in x, quam in h. per ea quae dentonstrauimus in annotatione tertia: functum enim contactus unum ramueli per decimanitertiam decimite mi Euclidis:at maxima posita fuit in mistitui in rosia sibile contra hypothesin. Quapr ter circulus ipse s g L. , eccentriclini secat in K: &quoniam in duobus locis secare neceste est alteram sectione ostendemus esse inter c ct r. Noenim in r qui si est in ipsor duo igitur aquationum anguli s r g ct si s aequales inuicem et ut: minores autem ijs qui iacti sierint intei ipsa
186쪽
runcti li Sc r. per ea quae in annotatione prima
dem ,nili aut uiu : idcirco non erit in r .maxima centri aequatio contra hypothesim.Neque lecare pMe. it eccentriculii idein circulus
f g K, in alio pulicto pr.eter K. positum inter acti: quoniam si in alio puncto circumierentiae a r se eat, maiores igitur erunt aequationum anguli in ip is seetionum punctis, quam in x, per dentonsi rationem annotationis secundae, rursus contra livpothesim & propterea non secat iterum in aliquo puncto circum fetentiae a r, ct proinde latet e&xsecabit. Secet igitum npuncto iri, de erunt igitur aequationuiti anguli iii K&m. punctis inuicem aequalest maiores
autem ea quae vel in t fit, vel in quibusvis alus punctis inter a & K,S inter c & m. per praedictam dei nostratione in annotationis secunda . an punctis itaq; circumierentiae a r. vicinioli. bus puncto maximae aequationis centri, malo. res contingent aequatione . tuam in remotioribus. Ideni quoque osseu demus de aequationi. bu, fictis inter c oc r. quemadiu duiu demon .niandum tu cepi uius.
linea s b. producatur usque ad K .in circumsecttia ipsius epicycli:corpus vero lunare ponatur in s. dirit igitur K punctis augis verae. F sto autemotus Lunae in eccentrico a loco bili d, pero: argumentum igitur verum erit circumleientia k g.vno se iii circulo minor aquatio potio illi' argumenti arcus Zodiaci et it quem angulus bi g sub tedit, oppositum augis verae eri 3 cli sit punctum l. itaque malit selium est quod a puncto s. nulla alia recta linea duci rotet . quae semicirculum contingat k si rixi et i g alit et e- iram tequeretur inipossibile comta lilii .a senistent rani commune: reliquae igitur omnes quae in i plum semicat culum cadunt, eum lecata reri reverea aequationis arguinem i angulus b ig. maximus eiit. Donatur autem erit 3 clu, Di I; tu in inter b. & op pcditum augis is centri l. ciconnectatui s ni ipsa idcirco recta s m. inor elit quam i b per septimam reor sit in nem tetrii libri huc lidis. Ab ipio i orto si
mundi centio recta linea ducatur, quae circulum maximum epicycli, qui in ipso plano ecce nitici est. conting. , litque putidiun, cc. ita ius in n. di producatur s m , usque ad x.
τ' Vna existente in ea retia, fluxa centio mundi
A lxima sit in quolibet tuu epi
maior tame continetit insita epici cli centro mundi propio ratore. quana in situ temniati ore. Centro igitur epiey cli in opposito augis eccentrici constituto. si luna in recta linea e ctiterit a centro mundi veniete.
ipsu uq; epicyclum contingente, maxima omnium habebituaequat lo argumenti. Eito enim eccciitricus lunae circulus a bed. cuius centrue i mundi vero clinea augis iit a e,ct eo stituat ut epicyclus in situ quouisb ab ipso autem mundi centro f. tecta linea excitetur fg. in eccetricipi no circulii maximum epicycli qui in eodem plano ex illit Out ingens iit pulicto a Siccin
lus aequati otii argumenti in litum, ei it m i D. quem dico maloiem elle angulo b s s. ma acrinae aquationis algumenti in situ b. Bectae enim lineae coti nectantur b g, ct mni anguli igitur ad g&n, puncta tedii et uni ree convcitionem 16. tmih libri Luci. maior aui e
187쪽
quam sir. in rectangulis triangulis b f g. Sitifn per Ap. propositionem primi libri huc. S co uiuitem sementis nuAb ipsa igitur 1 niectat,senea abscindat inso .rectas naeualis ci connectat ur recta b o: duo igitur anguli b Og, ct m fA, triangulorum sib o, & n m L, aequales inuicherunt per .propositionem primi libri huc lid. Atqui maior est ipse angulus bo g, angulo b sg, per deciniani lentam propositionem eiusdeprimi lioli: ex terior euimen atque ei oppc sirus in triangui ' o b i: maior igitur per communem sententiam angulus m i n. angulo bs se Et proinde maxima aequatio argumenti quae
insitum contingit centro mundi propinquio xe, maximam aequationem argumenti superat tu ae in situ b. ab eodem centio remotiore,
tutus fuerit in c.oppolito ausis ecce trici, insi. Iu nempe mundi L io vicini sit monraxino omni uita aequatio contio-get et quod pollieitio demonstran dumetat. Memineι is tamen . quod in quo situ ina ima. qualio argu metu i maximam δ' lationem a guitiei .alterius situ, iureiat, inibi quoque a gu mentum V cium altero at guruento vero maius erit . Quoiii anienti angulus m s n. angulo b f gnia iotest: reliquia, igitur i mn, teliquos bs minor exit propterea argu nientum n si a sumento K s maiusmit.
Dico quod malor irquatio respondet argumento r p. quam argumento h liccnnectant ui senim i ectae lineae i l ct f p. ct a n aiori qua estb i. abstindatur bq. aequalis ips i m , ct conin
uicem erunt sei quartam propositionem triri lib. Euclidis: aequales enim sunt duo an puti lbfSpm L At maior est ipse angulus b qi quam b i l. per i 6. propositionem ii sius primi libu Euclidis: exterior enim est, illiq- op potitus in iii angulo q li: maior igitur erit an sulus in f p, angulo b s i, per communem sen
tentiam. Et pioinde insitu propinquiore parargumentum maiorem habet aequationem, quod denion strandum suscepimus . hx quo iii scies, quoduis argumentum maiorem habe re aequationem in opsosito augis cccenuici,
- N semicirculo epi cvcli qui ab ause aceta ad oppositum augissi argumenta veta aequalia uelim ipsi tamen situs e- rapicycii in equat una a cen-- undi distantiarum, maior eontinget aequatio in lim propinquiore. quam in remotiore. xpicycio enim constituto in situ b. a centro mundi distantiore. luna ex istat in i constituto autem in m .situ viciniore. existat in p. k argumentum verum lchargumento vero x p, aequum subi ciatur.
ο di inaequabἷς a Amcntu Iam res Iondent aequationes, Ilus il tri a fine argumenta maxima a quatica. u id uas tm, Iliis argumenti minoris, suam senis maiori .
188쪽
N circulum enim abe, ὶ pacto d.extra ipsum posito recta dedueatur linea dea, per centrum eiulaem t tecta irent 4 s g prino centrum S recta d li, quae eum con tingat in c. Dico quod arcu c g. maior est quam i c. Rectae enim lineae conite tantur e e. gedi in triangulo igitur edg. eκterior angi 'us ge li. duobus interioribus
opposit isti: ced dccd g. aequalis est: it vero ansulus e ilaxidem g ch aequalis est per 32. p opositionem tertii Iibii fuc nidis: quia constitutus est in alterna portionet aequalis igitur est ipse angulus e fg.eis de duobus eg d&xdg. per c6munem sententia initi proinde maior est idem angulu, eQ.quam eg a: maiori autem angulo maior respondet arcus per 33. propositione legii libri huclidismiaint igitur est arcus Starcuc s. Ponamus itaque ipsum circulum ab c. epi- cyclum Lunae d.centrum mundi a punctum augis verae a g argumennum minus a I,argumentumalus, quibus quidem respondeat unus atque
idem aequationis angulus a d g putimam porro
et,coni ingentiae erit, in quo maxima fit aequa in io argumenti in eo sit Luna igitur constituta in sci g.aequales erunt aequationes ipsorum in-πqualium argumentorum a s ct a s plus autem nil abit punctum g terminus minoris ab ipso
Ne Io .pariunt argumentora aquationes ab auge ecceia
r ttici usque ad oppositum au gisura augeri, prout centru' epicycli centio mundi vici nius sit .Quare oportebat ad inueniendum Verum morum Luna tot tabulas aequationum argumentorum conuiuere, quot sui it situst pie cli,saltem per binos aut ternos 'pradus extensas. Sed quia hoc operosum erati Ptolemaeus igitur facilem quandam rationem xx cogitauit, qua argumentorum a quationes ad onitiem situm inue iiii possem, quanquamea a cetiissimo computonc tinihil discreparet. Quod quidem ut cinceret, adiimas argumen i pro quolibet situ aquationes in primis supinrutauit:& quia ha quoque ab ause ecceiitrici ad opposit uni auris iretuo augentur,quem admodum luperius demonstrauimus: maxima igitur argumenti aequationem quae si in augea maxima oppositi augis labriaxit, discientia vero in 6o. aequales particulas sexagesimasue diuisi,quae in tabulis quationum minuta proportion otia appellamur. Similii et ipiam maximam aequationem argumenti augis a mariima argumenti aequatio. tie;quae in omiti alio situ contingit, subtraxit, quoiq; sexagesimas tae minuta proportionalia unaquaeque differentia haberet, per reguli
numerorum p rc portionalium inuenit.
Nam scut se habet maxima illa maxima rauqua innum disserentia,quae in co. particulas diuisa fuit. ad disserentiam tepet tam in dato situ cetii epicycli,sic nuin erus 6Ο. adnumerum sexagesimarum,quae ipsi frui debentur. Huius porro proportion is tres primi terminivriniti supponuntur: quartus igitur innoteticet. Hae itaque arte minuta proportionalia aequolibet centro distantiaue epieresi ab aura eccentrici in tabula aequationum Lunae posita sunt. Subiecit autem,quod in uniuersum scutdisserentiae maximarum aequationum argumεti se habent inter se,sc S disserentiae aequati num parium, quorumcunque argumentorum in iplis eisdem locis eccentrici: tametsi a iusta atque exacta proportione nonnihil aberretur. Quamobiem satisfecisse putauit,s tabulamr nam dumtaxat, consauciet aequationis si su
189쪽
larum argumentorum pro stu iugis, iri ositueregione disserentiis earundem aequationum,
ab iis quae in opposito augis contingunt: quas quidem disterentias diuersitates diametri circuli breuis appellant. mando itaque operaepretium est iuuenite,quanta sit aequatio dati argumenti. per centrum Lunae inueniuntur in primis minuta proportionalia, postea vero eliei tur ex ipsa tabula aequatio dati argumenti pro stu ausis.necnon diuersitas diametri disseren tiade ab ea aequatione quam par argumentum in opposito augis habet. Et quia numerus mi. nutorum proportionalium cognitus est: per regulam igitur numerorum proportionaliu quatum illius diuersitatis superadde te oporteat, ipsi inuentae aequationi in dato situ, illico inna
Quoniam enim sevi so. ad numerum minutorum proportionalium . regione dati eentii inuent uni: si e diversitas diametri e regione da . ti argumenti reperta ad eam diuersitatem,quae dato situi debet ut,& harum . qualitatum pri mae tres cognitae sunt . quarta igitur patetici, quam quidem inuentae aequationi adiiciemus, de aequatio idcirco ipsius dati argumenti tandem cognita prodibit. Hanc autem doctrinam minutorum proportionalium & aequationum argumentotum ex Ptolemaeo colliges libro s.capit. .ct 8.& a Ioanne de Moteregio propositione it. Ex qua palam est, minuta ipsa 6o.ptoportionalia lexagesimas non esse excessus maioris lineae,quae a centro mudi ad augem ecincentrici proteditur supra minorem,quae ab e
dem centro i t ad oppositum auis, tametsi hoe apertissime Georgius Purb.icribit : sed potius
se κagestinas esse excessus maximae aequationis argumenti,quae in opposito augis contingit. supra tua imam aequationem argumenti quae fit in auge. Ioannes vero Baptista cum utraq; sententiam recitaret de minutis proportionalibus ita ait: sed vel prima vel secunda opinio tenea. tur,operatio in hoe nullo modo fallit, quia ubi contingunt esse triginta minuta proportionalia .partes scilicet excessus longioris lineae suapta breuiorem extra circumierentiam, ibi etiatriginta paιtes sevagesimarum diuersitatis diametii addi debent, ct econuerso . sed error estniani se sim, quemadmodum moκ ostedemus. C irculus em ira a b c .cuius centrum d, esto eccε tricus Lunae, centrum mundi sit e, in quo recta
linea b c, cum avgis linea quae sit a frectos an.
gulos emelati ipsorum verδ eentrorum Inte villum quod est dri in duo aequalia secetur ing.& ab ipso puncto medio recta linea excitetur g K,ad rectos angulos super a fi& connectatui d Κ ,& e k. I n duobus itaq ue t riangulis te-
aequalia inuicem erur per quartam Proi ostiori
Quapropter eentro epi tu Lunae eonstituto
in distabit a centro mundi interuallo aequa Ii semidiametro eccentrici: recta veto linea a meccentrici semidiamettum superat interuallode, idest,minutis proportionalibus triginta secundum Purbachii sententiam. In puncto igitur Κ, centro epicycli constituto 3o. habebuntur minuta proportionalia. Et proinde in ipso situ Ie, t riginta sexagesimae diuersitatis addi debent, dimidium nempe ipsius. At cum centruepicy cli est in eentrum Lunae, idest, distantia epicycli ab auge eccentrici gradus complectitur nonaginta,quibus respondent in tabula aequationum Lunae minu. proportionalia et c. in Κ: igitur . ubi centrum Lunae minus est gradibus so. pauciora debetur proportionaIia ni nuta, quam 26. quale centro epicycli constituto in k, multo minus diueuitatis addendum
est quam 3o. sexagesimae: ct proinde errat inhoe Ioannes Baptistar quod quidem demonstrandum suscepιmus.Georgius Puibach. ut
in minuta pxoportionalia ita desilite vo-t rudiores intelligerent argumentorum aequationes ita augeri, prout cent i uni epicy est ad centrum mundi propitia accedit.
190쪽
Hiq De Marte, Ioue, sique Saturno. Annotatio prima.
. Vin Georgius Pulachius, intelligeret axes olbium de
ferentiu in epicyclos trium, planetarum superiorum ad 1 axem zodiaci annuere et puitauit idcirco ut suspicor
zodiaci axem secare, quod quidem in Blo Marte verum est atque neces sarium: in Ioue autem & Saturno mi pol sibi te. Quoniam enim eccentrici Martis supet fi vies . superfidie ec si pticae declinat semper.qualitate maκ ima invariabili ni an e , quemad-wodum de Luna dictuni est: ipsam igitur eccentrici circuli superficiem eo usq; producta intelligemus, dos iec a d couexum octauae spitiere peruenia . Huius itaque lilperficiei S matiae spli aerae communis sectio circulus erit. peri timam propositionen, pilari libri Theodosio m. Nimu qε pers .eiusdem pilini libit. hsto igit it in subiecta figura huiuSmodi tirculus ab c d, cuius centrum e, circulus velo eclipticaesita 1 e g. eorum communis sectio sit diame- te a e c. polus eclipt icae Boreus sit i: circuli ve
ipsos duos polosi & k, circulus maximus describatur 4 i L per 3o. propolitionem ipsius pii
iani libri Theo .latii. cuius communis sectio cui lano eclipticae sit diameter ss: cum plano autem circuli a b e d, sit dianici et b d rectaeq; lineae connectantur i e, S E e, in plano circuli di s. Et quoniam ipse circulus d i f. rei duos Polos idt K venit: per reliquos igitui transibit
mi libri s heodosiit quapropter ipsos eosdemcticulos abcd.&as e g. ad rectos angulos se cabit per 39. propositioilem. Et quoniam puricium l. potu est maximi circuli a s c gi cilcit serentia igitur is . quadranserit, per i q. pro positionem primi libri i S idcitco citcuinseremia 1 b. minor erit quadrante. Sectus itaq; est semicriculus b i d. pet inaequalia in puncto t. hi quoniam ostensum est. ipsu in semicirculum L i d lectum esse ad circulum a b c d super
diamet iuni bd : iecta igitur linea ducta a puncto i ad b. minima erit earum omnium quae ab
eodem puncto duci possunt ad circunis cremia
cundi libit. Et proinde circus istientia i b, mi Dima est earum omnium quae ab ipso i venii ead puncta quae uis semicirculi 3 b c , per et r. propositionem tetrii libri Euclidis: ct propterea ib, complementum est maximae latitudinis cieculi ab ed: ct circumserentia b L ipsa maxima lat itudo siue declinatio eiusdem circuli a b c d , ab ecliptica. Et quoniam aux Martis p-ctuin est in plano circuli abcd, maximae latitudinis eccentrici ab ecliptica , quemadmoduex Ptolemaeo, ct iplo Puthac tuo liquet: iecta vero linea quae a centro mundi ad punctum augis ducitur. per centrum ipsus eccentrici venit : pura turn igitur augis Ececcenta ici centiuin ipsa tecta linea e b sunt. hsto itaque rui ut eccentrici centium, a quo quidem in plano circuli duέ. tecta linea excitetur I m, reo a bea quivis an .pet M. propositi otieni primi libithoclidis . st quoniam recta tria L Dea E e. ve Nil a putidio e. c tio videlicet cuculi a b c d ad . . punctimi eiusdem circuli polum : perpetvincularis i itur mi eadem linea lic, Crra triarium iptius citculi a b c d , pel ro. propost imi
pii iiii libit Theodosii ct quia eidem sce aequid stantem duximus recta in Im: ipsa igitui l in
perpet Aculiti erat tui ta idem planum circuli ab e d. pers proponetionem libri undecimi huc lidi, oc idcirco si ipsa eadem recta linea lia .rer ce1 lfium eccentrici Mattis veniens, inuriamque pariem extendatur, per polos iis useccentrici irati sibit pers. propositionem eiusdem piami libri, axisque tiri orbis epicyclium Maitis deserentis. At quia recta linea i e , reecentium eclipticae & solum ipsius Borealen,
venati si iii iectum igitur continuumq: producta suetit, ad reliquii polum terminabitur , rer
3. propositionem primi libit Theodosiistitiaque erit eclipt icae. I psos itaque axes te I l m. concurrere ostendemus ad partes i ct m. Nam quora iam tecta k e. perpendicularis ostensa est ad philium circuli ab cd: angulus igitur Κ et, in plano circuli 4 l l . tectus erit per e .definitio Deiti M. libri huc lid. at veto in ipso eodem plano circuli di f. coniunctae sunt ad punctum rit testinae lineae K e. i ect ei: maior igitur cliangulus Κ e l. angulo i Vt, per 9. communem sententia ita: ipse H i ur angulus iei, minor est recto: angulus vero ni t e, rectus est pei et .definitionem t. libri: quia recta i m. perpendicularis osten laesi ad planum circuli a b cd: duruuitur rectae laneae i e S t m,cum recta e l, in pla