장음표시 사용
211쪽
maiorem rationem habere ostensum est, quad ad da, maiorem igitur rationem habebit id ad d a quam b d. ad eandem d a. per i 3. quin ti: dc propterea id, maior erit ipsa bd, per io. ipsius quinti libri. In recta itaque linea e b, in tectum pio ducta sumatur K. d. minor quam id. sed maior quam b d: minorem igitur rationem habebit Κd add a, quam i d ad d a: dero inde la d ad d a , minoiem rationem habe-it quam bs, ad dimidium s g. Tunc vero po
natur h. centrum mundi, quando centrum e
picycli quam longissime distat a terris, dc motum planetae in epicyeso ad motum centri epicycli eam habere rationem subiiciamus,
qua in habet bs, ad dimidium i g. Planeta igitur in d, siue centrum epicycli centro mundi sit vicinissimum, siue ab eo sit distantissim uin , dummodo eadem proportio motuum seruetur, retrogradus erit. Quando vero vici.
iii sit muni fuerit, si planeta peruenerit ad s, inruneio erit stationis. eana enim posuimus motuum proportione ni quam habet bs, ad dimidium s g. Ostendemus autem quod quando cQtrum cpicycli a centro mundi distiterit interuallo a K. punctuna stationis propinquius erit opposito augis verae qua in s. Nam uationis paetiim non erit ipsum s. si enim est: recta igi- tui linea connectatur L s. quae in rectum producia circumseret iam epicycli attingat in plicio I, inter c S g : & erit idcirco sicut sc f. ad dii uidium si, sic motus planetae in xpicyclo admotum centri epicyclit at sicut b i.ad dimidius g. sic etiam motus planetae in epicyclo ad motu: n centri epicycli per hypothesim: igit ut sicut ius, ad dimidium si, sic b L ad dimidium fgper ii. quinti: sicut autem dimidium si,ad totam si, sic dimidium s t. ad totam 1 g: igitur sicut K. s. ad tota mi l. sic bs, ad tota ut i g, perstet . propositionem quinti. Connectatur autexecta g l, dc quia duo contrapositi anguli bi KO g s l. aequales sunt: duo idcirco triangulas K b. de s s l. aequi angula erunt, S aequale, habebunt angulos sub quibus eiusdem rationis latera subtendunt ut pet 6. sexti libri, & ideo angulus b K s angulo g I s. aequalis erit. In duas itaq; reetas lineas b k S g l. tecta inciden, i in ea k f l,alternos angulos aequales efficit bKl dc gl K:Sc 3pterea parallelae et ut ipsae rectae lineae b k Sc gl. peret . propositionem
primi. Deducatur autem a punctog super a e.
perpendicularis tecta linea g o. per tr. primitetu; quidem in recium producia inferiori quadranti de, oeeurrat In m recta Igitur linea e dsueb K. parallela erit ipsi gm, per et S. primi. Atqui g idc bK. parallelae ostensae sunt: duae igitur gni &gi, parallelae erunt per 3o. propositionem ipsius primi libri 1 quod quidem
est iii, possibile. Concurrunt enim in punctog, in quo angulum efficiunt i g m. Nam tria puncta ig& m, in circuli circumserentia existunt, non in una recta linea. Quando itaque centrum epicycli a centro mundi disti terit interuallo a k, stationis punctum non ei itf. Eadem arte ostendemus, quod non sit naistionis punctum inter i , ct illud punctum, in quo recta linea a puncto E ducta , epicyclum
Nam si esti sit igitur n stationis punctum de
producta Κn. occultat punctor, in ipsius cir culi circumserentia: quapropter sicut motus planetae in epicyclo ad motum centri epicycli, sic K n ad dimidium n ii dc idcirco sicuth n. ad dimidium ret, si e b s ad dimidium i stek propterea sic ut En, ad totam iit, sic bs ad totam i g. At maiorem rationem habet Κn ad n i, quam ias ad f I: maiorem igitur ratio nem habeb:t bi ad i g. quam L i adi ii recta igitur linea inueniat ut s r, ad quam h f. eam habeat rationem, quam habet bs ad fg: minor idcirco erit fr quam si .pei decimam quin ἀti. Connectatur itaque tecta linea g r, ct aequi angula propterea erunt duo triangula b sH. gs r. per 6. sexti. Quapropter duas tectas
lineas g m dc g r, ut antea concludemus parallelas esse: quod quidem est impossibile. Et
idcirco quando centrum epicycli distat a centro mundi interuallo a Κ, non erit stationis punctum inrer s, dc punctum colacius. Et quoniam in puncto d. retrogradus est: in ipso vero puncto contactus Sc supra eum directus incedit: punctum igitur stationis et it inter d dc si quare propinquius erit opposito augis verae, quando centrum ipsius epicycli remotius est a centro mundi, quod erat ostendendum: Et ostendenius rursus, iii alia figura stationum pundia in longioribus distat iis a centro mundi Spinquiora ei te opposito augis ver ς epicycli. in recta enim linea e d, in rectu producta, dc acotin te in ea puc ob recta ducatur b e ad e, punctili in medio se inicit culi in serio te quadritatem secas in s. Maiole igitur ratione habebit b
ad dimidium i e quam b d ad d a. Suscipiatve
autem aliquanto infra b. punctu h. arte superi' flicta, sicut ininorem adhuc lationem habeat
212쪽
turi, centium mundi, a cutrum epicycli inopposito augis. sue in breuissima distantia a centioni υndi.Tanta velo subiiciatur tarditas motus centri epicycli. Stanta velocitas planetae in epicyclo.vt b sad dimidium t e,& mot 'planetae in epicy so ad morum centri epicycli eadem habeant lationem. Igitur quando centrii epicvcli a centro mundi dis literit interuallo ab planeta in d,retrogradus erit, ct in s stationa
Rursus quando centrum epicyesi a centro mundi distiterit interuallo a R,planeta ipse in d retrogradus erit, at in s non erit stationarius, si eadem motuum proportio seruata fuerit. Na
si in s. stationillus est: ducatur igitur per K de
s recta linea K f.quae quadranti superiori occurrat in Z. ct connectatur e g. Igitur scut bcad dimidium se. sic K s ad dimidium s et quapropter sicut b s ad totam s e, se Κ s, ad totams z.Duo itaq: triangula b sh, ct e fri aeq u iangula erunt per c.sext i,& angulus sis e coalterno bEs,aequalis erit . ct idcirco a K ct e T. re- Oae lineae parallelae ei unt.Taneat autem recta linea Su, cuculum ipsum epicycli in et ansul
igitur a e uirectus erit,at velo levius etiam est ca e igitur parallelae sunt a I ct S uoci pleri et ea duae rediae lineae ea & bu,quae angulam facilitin e, parallelae ei unt per 3o. rior stiorem frimi quod est impossis ile: ct idciaco stationali 'non erit in s. Nec erit in aliquo puncto interfo e. Nam si est, sit in r,ct connectat in k r,quae in rectum producat ut usq: ad t, in epicycli circumserentia. Igitur sicui k r, ad dimidium ri,sc motus planetae in epicyclo ad motum centri epicyclii ct idcirco sicut k r. ad dimidicinxi, sic bi ad dimidiums e, ct ut Kr ad totam rt, se b f ad totam f e atqui maiorem rationem habet k t ad i t. quam ad s 2: igi t ur ma lore rationem habebit bs adi e, quam Κ 1 ad f κ. habeat itaq; L f ad s Ni mitio iem ipsa i γ, eam rationem quam b s habet ad i e ct connectatur ex: duo igitur tria ligulabi Κ,&f ex, a qui ansula ei uni ci duas rectas lincas a L. ct e x, ut antea) parallelas este conclude :S proii de parallelas este e N S S u. quae in pu Dcto e, an Suluel ficiunt ue x : quod quidem est in possibile. Et propterea non erit ipse planeta stationarius intei s cte, sed inier d & s: ct idcirco nationuruncta in longioribus distantijs a centio mundi opposito augis epicycii viciniora ei ut, quod
Fortasse quispiam suspicabitur, idcirco in maioribus distat iis stationum puncta vicini ra ostensa esse opposito augis epicycli: propierea quod proportio motus planetae in epicycload motum centri epicycli proportionem E d, ad da minori disserentia superat, quam si ea, qua eam proportionem superar,quae est b d , adda. Maiorem enim proportionem habet K d, ad d a quam b d ad d a. Et quoniam ductis rediis lineis a centro mundi ipsum epicyclum secantibus, proportiones linearum exteriorum ad dimidias partes interiolum perpetuo augctur a puctod,usq; ad lineas cotingentes: citius igit ut in longioribus distant ijs propoli io exterioris lineae ad dimidium ini et loris, illi proportioni aequabitur, quam motus planetae in epi- cyclo seruat ad motum centii epicy est. In maiore itaque dinatiua epicycli a centio mundi citius quam in ni inore, idem planeta a puncto
diiniciae reriogradationis, ad rurictum nationis
213쪽
s mi , stationum puncta viciniora erunt op polito ausis verae. Haeci mei iratio sallax est. Nani t .ilis esse poterit motuum proportio: situ iliter iscd stantiarum,ut non citius plane' a ad punctum stationis veniat in maiore distantia centri epicycli a centro mundi,quam in minore: quin imo idem sit stationis ructum. sue ati et ris vicitiis linunt, tue distantissimum. Esto enim centrum mundi b, quando centrum epi-c' est terris vicinissimum est, punctum s sit, in quo recta linea ab ipso centro mundi venietis
epicyclum tangit,ct a puncto g inter LSc punctum e. quod est in medio semicirculi, recta linea ducat ur g h.rectae a b parallela, quadrante superiorem in ii secans, rectaq: linea b a connectatur,quae inferiorem quadratem ipsius circuli epicycli in i secet: recta etiam linea con nectatur ii i, quae in rectu in pro dueta concurrat cum recta a b in K. Et proportio motus sanetae in epicyclo ad modum centri epicycli ea
subi jciatur quam habet b i ad dimidium g i.
Planeta igitur in d centro mundi vicinissimus retrogradus erit: in i vero stationarius.Centra aute iii mundi sit li, quando centium epicyclia tertis remotissimum est, ct eadem proportio
Dico quod planeta retrogradus erit in d Senationarius rursus in i . Nam quoniam glict.bk, parallelae sunt: duo igitur anguli coaltero igh i,&bΚi, aequales erunt: angulus vero g i ii, contraposito b i K aequalis esti reliquus igitur
angulus K b i. trianguli b k i, reliquo anguloi g ii trianguli i h g,aequalis erit per 32. primi&communem sententiam: ct idcirco lateta babebunt proportionalia ipsa ita la per . setati. sicut b i. adi g, sic Ki,adis. Atqui sicut igad sui dimidium,sic i lia, Iubi dimidium'. is tui licuibi, ad dimidium i g. iicac i, ad djmidium i ii, per aequam pro Portionem. Ex quoniam eam supposum ius motu φm pr0portion , quam habet b i. ad dimidium i g: igitur sicut motus planetae in epicycl d. motu ni centri epicycli: sic k i, ad di mustis Ma h. Et propterea ipse planeta stationarius erit tu ipse i puncto, quando centris epicy est a cela to mundi quam longissi ut e distat,quod etiam. tio illingebat. in eodem puncto.quando ipsuὶ epicycli centra terris vicinisii ii iii erat, D ogradus sinititer et it in d quoniam ui jqrcu proporti'nqua habet k i. ad dimidium i li. ixi .iui Ad. viii a sic Propterea maiorem proporEonem hecelle est habete m8tum planetae in epicyclo ad motum centri epicycli, quam Γ d, ad d a: ex quo ccncluditur in ipso puncto d. retrogradum esse. ιimisi arte ostendi potest, quod talis potet it esse motuum proportio, ut in stu pio pinquiore sationum pulicta viculi orasnt opposto ausit verae, quam in stu remotiore. Isto enim cpunctum K, centrum mundi, quando a centro epicycli a distantissimum est, ct ab ipso puctoli, ducatur ad punctum e quod est in medio semicirculi recta li nea k e, epicycli circulum secans in f, ct ea subiiciat ut motuum propol tio,
quam fas et L s. ad dimidium se. Planeta igitur in Luptionatius erit: retrogradus aut ui ind. Esto autem cerat tuae mundi b, quandoccn- . trum epici est terris vicinissimum est, ct connectatur recta liuea bl , quae in rectum producta
214쪽
cta circuli circumferentiam attingat in g,&connectatur e gr planeta igitur seruata eadem motuum proportione, retrogradus erit in diae sationarius non eritini. Nau, si est: et it igitur sicut Κ s, ad dimidium s et sic b f. ad dimidium fg,& sicut Κ s, ad totam s e, sc bs, ad totam i g S propterea concludemuss ut antea duas te has linea, b Κ &ge, parallelas eian quod est impos ibile. Ipsa enim recta linea b k ei, quae in puncto e, circulum ipsum epiis cycli tangit, aequi distans est: de pioinde uationis punctum non erit in s. Neque erit ultras, nam si est vitta s, exterior igitur linea a cen-ἰtto b, ad punctuin stationis ducta ad dimidia interioris quae ititia circulum est, eam rationem habebit quam K L ad dimidium i e: ea enim est motuum proportio per hypothesm, ct idcii eo sicut exterim linea a d lotam interiorem, sie k f. adf e. At maiorem rationem trabet ipsa exterior ad totam intcι1OIcm, quae
cInpuncto ultra s epicyclum secat, cluam b c ad f s: maiorem igitur rationem habebit Κ sadf e, quam b c ad fg. Habeat autem b s ad
f o minorem ipsa s g. eam rationem quam sertiat Κs ad s e, & connectatur eo: duo idcirco triangula bs E.&eos. ostendemus ut antea aequianzula esleret 6. sexti, ansulosque chalternos b K s, ct se o, aeqirale esse concludemus: propterea duas rectas b Ic S e o parallelas esse , quod est impostibile. Et quia plane eta retrogradus est in d. maiore existente motuum proportione , quam b d ad d a: nationarius autem este non potest in V neque in siquo alio puncto inter L ct illud suncium in quo tecta linea a puncto b, ducia epicyclum 'angit : satiotiarius igitur erit inter d ct s de proinde nationum puncta viciniora erunt opposito augis verae in situ vicinicie , quam in
Ex quibus palam est, quod maior vicinitas
unctorum nationum non prouenit ex scio tu, aut propinquiore centro mundi, aut di-namiore bestiaeque maior quantitas epicycli causa est , uti lationum puncta viciniora sitit opposito augis verae, si caelera ponantvrratia. Intelligantur enim duo epicycli circa centrua, & maioris diameter sit bc, mi notis vero d e, ipsi autem b c , in unius atque eiusdem maximi circuli plano parallelus agatur ii k, minorem secans epic rium in punctis r. Sc6- nectantur recitae lineae e L S c k , quas quidem
in remini producenius , donec Concurrant, sinque runctum, in quo concuFrunt P. concurrere enim necesse est ad rastes e S e.
Nam a puncti l .e Κ, iecit, lineis deductis s Ict Κui , ad rectos angulossuper b c. maior erit I e in minori circulo Aluant m c in maiori. Quod enim sit eκbm, in me, et quod ex levi , in se ipsam sit , aequum est. Item quod st
ex da, in t e, et i d ex s l, in se ipsam fit, aequum est pera. S 3s. tertij. At aequales sunts I, & Κ mi quoniam i m rarati logranium
cst: quod igitur sit exbm, in me, et quod eκQ4, in I e aequuin exit. Maior est autem bin, quam d liminor igitur erit me, ipsa re. Aequalis pono auseratur I O, dc connectatur so. λngulus itaque i so, angulo misc, aequa- Iis et it in duobus rectangulis triangulis fl o,
o h mc, per η. propositionem primi libri Euclidi si & proinde angulus I s e, ipso ni Κα, maior erit per communem sententiam. Et
quoniam duo anguli si B, cim K s, paralle- Iogrammi s m recti sunt a ungulo igitur I se, detracto ab angulo I sE , angulo vero in e Κ, addito ipsi m h. 'siduo idcirco anguli e i E,&e Ε s, quorum unus acutus est, oc alter o lusus duobus rediis minores relinquentur,conclutent igitur ipsae s e, & Κ e, rectae lineae ad
215쪽
yt proinde planeta maloris epicydi stationa.
ius ei itinc. At circuseselix ep. 5 rn rici ortionales sunt eleem enim angulo subtendunturnae, quaproptere, satio itu sui .cta in
ipΠsepicyclis, runctis p ci ii, Paliter ol pto pinquant.Non igitur quanto epicy clu maior fuerit si caetera ponantur patia ia torrcs inquiora erunt nationum puncta opposito augis verae epicycli,& proinde causa non est maioris vicii utatis o unctorum nationis. Qilod autem unuepicyclum intra alterum inclusimus, nostiam hanc demost rationem impedire minime poterit.Separati enim intelligantur . eisdem tamen
Et ostendemus in alia sigura, quod in maiori e- 'picurio sta tionum pucta viciniola esse possint petigaeo epicycli quam in minoii. bint enim circa ccitum a duo cilculi descriptib c d ct e fg.inaequalium epicycloium,S praeis
ter iri uni centrum ri cta agatur linea b li minorem cuculum secans in i S K , cui aequio istansducatur linea e l. distantior a c crito, di ad eandem partem minorem'; ii culti ni secans in ructis ni S n,iectaq; linea connectoni vi m L ehe Ii quas quidem si in tecti ni siodut an. u , concurrere necesse est ad partes h ct K. Na s suntrai allela:duo igitur anguli i E m,S b h e squaad partese,&e. Connectatur autem a y quae in rectum producatur usque ad r, in maioris eire uti circumsetentia, hute vero oppostum punctum sit n.& eiusdem rectae lineae cum mi
ijciatur y centrum in si si .planetas veto in ipsis epicyclis eosdem omnino motus habere,& uiatore esse rationem motu planetae in epicycload motum centri epicycli.qtiam rectae y p ad apt& proinde inulto maiorem quam y n, ad a n. Sit aut minotis epicycli planeta stationari' ine dico quod planeta maioris epicycli stationarius erit in c. auoni enim planeta minoris stationatius eli in e:eandem igitur ratione habebunt motus planetae in epicyclo ad motu cetti
epicycli. Sc recta y e ad dimidiu tectae e l. Sicut aut ye ad tota e s. sic y cadcK.propterea quode e Se s le aequi distates sum: igitur sicut y e .ad dimidium e t,sic y c ad dimidiu rectae e te: dc idcirco sicut y c. ad dimidiu e sic motus planetae in epicyclo maiori ad motu cetri epicycli.
216쪽
Io erunt.exterior atque interior: rectae aufeia lineae conectantur a i,ab,a c,& a m: duplex isttur erit angulus i a m .anguli i Sm, duplex elia angulus b a c.ansulib h c per et propositiones.libri Euclidis,& nropterea angulus i a m , aequalis erit angulo bac, pars toti:quod est im-roisibile. Sed neque concurrunt ad paries e cim. Nam si ad eas partes concurrunt: angulus igitur i Em exterior trianguli maior erit interiore dc opposito Elic, seu b hc. Quapropter angulus i a m , qui anguli i Km dupleNes .maior erit angulo b a e , duplo videlicet anguli bh c: pars igitur suo toto maior, quod tui sus est impossibile, & hac etiam arie ostendere poteris in praecedenti figura concursum duarum recta eum e r. c c K.Concurrent igitur ipsae tectae lineae iii K & c h, ad partes h Si est autem ea
tundem concursu in o. recia i connectatur linea a o. prori imas epicvclorum circumserentias secans inp dc q. Et intelligamus ipsos epi- cyclos eo pacto moueti, ut in utroque corum motus ceutri epicycli ad motum planetae mepicvclo eam sempertationem set uet , quam dimidium tectae K ni habet ad rechani ko. Et quoniam ma- tem ratione habet a q,ad qo quam id nitidiun, tectae lam, ad Κo: plane. ta igitur minotis epicycli retrogra diis erit inq.stationarius aute iii K.
Quoniam vero sicut m K. ad K o, sicc h ad h o. per 3. propositionem 6. libri Euclidi si licut igitur dimidium K ni ad K. o. sie dimidium c li ad h o. Maiorem torro rationem habet
p ad p o, quam dimidium e li ad h
o: planeta igitur maioris epicyclitetrogradus erit in p. sed stationatius in h. At quia puctum K. positum est
intelli& h. terminos reciaebh. quae quide extra cet tu a .acta est:te ii igitur ductis lineis ab ipso a . ad K, ct ii recta a I, resis a o vicinior erit quam a Ri relinquitur enim K, extra triangulum a li o : ct propterea circumserentia k q, maior est ea circumferentia ipsius minoris circuli, qua similis est citcum serentiae hp, ct proinde in maior i epicyclo stat ionis punctum vicinius est per i gaeo. quod de monstrandum etat. Et in alia deliiq- figura ostendemus fieri posse, ut in
iori verberi cyclo longius. Ilitelligari i ei im ut antea circa centium a , duo cireuli ii ac varium epic yeso iuran,S agatur diari .em sc Naioris epicycli super qua zd rectes at stilo diaeetectae lineae ducantur d e S s s. Sitque . eia ε
in ipso a distantior sed frim inquiot: euarum quidem cum minori cii culo inter licito- messirin litidi i l. Aequidis antcs igitur tau .ei risiectae lineae de&ss: conii ectamur Maeaci Seg. quae necessario concutient ad ro test, quemadmodum satini ostia dctatis. Agatu ei im inter centrum a S tectani defle-
ta linea ni ii ipsi de ait distans, sed quaian o interuallo distet ab ipso a. quatit odi lat fg. intei uallis nempe aequatavis at Naa. F a au-etem secet minorem circulum in p, i iter L S i, maiorem verbin ii, inter ectg, Scor ne a-aur en& h. p. pectae igitur lineaer kS e D. H urtem ad paties pS N. Hut iras recedenti s-gura demonstratum es. D pici telea n. at vis tendetur e k, quamor, retri . I torosi MDE
217쪽
cuod quidem per communem sententiam coaludes.exaequalibus enimi n&ge telinquu-tur,det ractis t p ct et i aequalibus: quapropter recta e Κ, maior erit ipsa g i. at aequi distantes Dnt: concurrent igitur rectae k i S e g. ad partos de i.Si enim parallelae sunt: aequales igitulerunt rectae lineae e P ct g i, per 3 . propolitionem primi libri,at maior ostensa est e k, ipsa si.CO currere autem non possunt ad paties Καe. nam si ad eas partes concurrerent, maior esset gi ipsa e Κ per 4. propolitione 6. at minor
ostensa est, ct propterea ad partes & i, concurrunt ipsae rectae lineae Κ i & e g. bit aute earum concursus in o puncto, a quo quidem ad
centrum a,recta linea ducatur o a proNimas e
picyclorum circumferentias secans in r &s. Et poneinus ipsos epicyclos eisdem motibus moueri atq; eo pacto,ut in olus centri epicycli eam habeat ratione ad motu planetae in epicy.
quam dimidium L i, ad rectam io,& propterea sicut dimidium e gag go. Nam sicut Ri adi o , ita e g ad g o. per secundam propositionem
c. huesidis.Quapropter planeta minoiis epicycii retrogradas erit in s petigaeo,sed stationari' ini. At planeta maioris epicyesi retrogradus erit in r, stationarius vero in g. Et quoniam si a Puncto a in punctum g . recta linea ducta suerit a g,rectam gae, late g seca i e non poterit,ue accidat impossibile contra ultima comunem sententiam duas rectas lineas superficiem non concluderescircuset etia igitur si minor erit ea quae in eodem circulo similis est circumserenistiae g r,& proinde in vi inori epi.puncta statio nu viciniora sunt petigaeo, qua in maiori:quod quidem in praelemi figura demo sit adum suscepimus. Eκ quibus cocludes.quod maior quantitas epicyesi causa tio est si caetera ponantur paria maioris vicinitatis punctoium stationaquod erat a nobis ostendendum. Tarditas motus argumeti .idest, tardior motus Planetae in epicycl. vere causa est,ut puncta stationu magis inuice appropinquent. hsto enim centrum epicycii a .centi uni mundi b: motus vero planetae in epicvclo ad motum centri epiayesi maiorem habeat rationem quam bd, ad d a.Sed sit sicut b e ad dimidiu c e: planeta igitur retrogradus erit in d .stationarius verbine. Dico itaq:. quod si motus ipsius planetae in epicyeso tardior politus suerit , sic tamen, quod
maiorem adhuc rationem seruet ad motum cetri eiusdem epicyesi,qua tu b d ad a d. retrogra
dui etIam est In d, sed stationis punctum erit
inter c & d, atq; eo modo propinquius fiet opposito aut 3 verae eiusdem epicycli. Nam in ipso e puncto statione sacere non potet ii si enim
faceret,recta b c .ad dimidium e e,uratorem haberet rationem simul dc minor ennquod est impossibile.Tardior enim motus planetae in epi. ad eundem motum centri epicyesi minoi in habet rationem,quam velocior: ct proinde neque stationis punctum poterit esse s lira c.Nabi , ad dimidium interioris lineae, quae sit i g,
maiorem habet ratione,quam b c ad dimidiu ce: ct idcirco tardior motus planetae in epicyc. ad eundem motum centri epicycli maiore haberet rationem,quam vel otioriquod iursus est impossibile. Et propterea si ar menti motus ponatur tardior,stationis punctum erit ante se vicinius nempe oppesito augis verae epicycl. Idem etiam concludes, si se tuato eodem it,otu planetae in epicyclo, moium centri epicycli, aliquanto velotiorem posueris quam antea. Nam utrovis modo proportio minuatur, dummodo maior relinquatur, quam ea quae e si rectae bd.add a: planeta sinu liter retrogradus serit in d, ct nationariusi uisus ante c. hx his igitur plane apparet Georgium Purbachium in theoricis causas minime assignate maioris vicinitatis punctorum stationum, sed ita intellisi debere. In
baturno, Iouect Marte, atq; in Venere, ipsarum stationia supputatione copertum est,
epicycli opposito augis ae quantis viciis
nius en centro mundi . tanto earundem ita tionum Pun cta viciniora
218쪽
1, ita, citi: ici i. 'clinuitus iiiviceiii distare faci. t it at innum ruficia. Jll ensu in inim a nobis ei l .e maiori centii eri .acentio mundi vici-1i V ite aliquin so prouenire maloiem distantiam punctorum liacion una, aliquando mitio-to.& aliqua do parem. Ca tertini in quovis triurianelai uiti superiorum S in Venire .ea magnitudine comparatus est epicy cl. coibis eum cie serenti sen. ii ita aleret ea etiam eccetricitast
atq; tanta est diminutio proportionis velocitat is planetae in epicv.ad motum centii epicr est in inibus propiat qui oribus centro mundi:ut sicut centrum epicvcli ipsi centro mundi appropinquat. sic punicta stationum viciniora fiunt opposito augis yeiae epicvcli. Atq; haec ratio exacta elli ex dein illi rationibus comprobata ad situm ausis aequantis, S mediae longi iudi m dc Oppotui angis . Ad alio aut eiu se iis socilioris supputationis gratia lupponit Ptolemae'
arcus stationum di remotiones a centio mundi proportionales esse.quem Purbach.Iequi videt ut .cum inquit quanto centru in epicycii .victilius fuerit opposito augis aequanti,. ramo natio itum puncta vici Diora erunt opposito augis verae epicvcli. Mercurium vero exceptile constat Ruori iam non quanto magis centium epicycli opposito augis aequantis appropinquat, tanto ininus distat a centro mundi. quoia aditio
dum lupemus ostensum est in ipsius Mercurii
theotica. Praeterea quia contrariam legem iii eo liabent stationum puncta .Quanto en in ce-trum epic3 cli Mercutii centro mundi vicimus est tanto ea magis distant ab opportio augis verae epicy cli. Nam ea magnitudine comparatus est huius planetae epicyclus,& ea est eccentriis
citas. Seccentrici Iemidiameter ut ex maiori distantia cetri epicycli .a centro mundi maloe vicinitas puctorum stationum proueniat. que- ad n oum supput tiones demonstrant. Neque hoc mirum videri debet: quum superius ostensu ni sit, ut aliquando maior vicinitas centri madi maiorem remotionem pund totum liationa
ab opposito augis verat epicycli ellicere possit. A iue isti, illud assi impium Ptolemaei, quod in tribus planetis superioribus S in Venere scutcenituit, epicycli centro mundi magis a prior inquat sic stationum puncta minus diuit ab opposito augis verae epicycli, S proinde disserentias stationum S temotionum acetitio mudi propo. tionales esse, contendit Gibet seriroile ut in eisdem plane tis ad ina quale, a centro mundi remo Iones Ormin s sint sationum
ad eum situm stationis punctum sit g rectae vero liticae connectant ut e d S eg, quae quidem usque ad suri iam epic li cri cum leaentiam in lectum T Uducantur,ed ad a, augem eiam picy cli ciugadb ipsq; a exquidis aris agatur b2 quam secet rictah t. rci Tua umpti a sens qualite cunque ceciderit inpudio l. bietamen vi si et ii, aior .bi is Hua distantia cenim epic3 ct certioWLitu Duc igitur trian.
sula bis S est .aequaansula cium :ci idcircos tui b sodse.sic staris i. Maior es aut ing h quam S i maior citi igitui lationem liabcbit g
opposito augis.1t idcirco veloci a celli epicyclinia. νῆ' habebit latione ad velocitate planctae ineri cyc. in stupio I iquiore, qua in
ci et stiterit interi allo aquali te-e aedi maior eratione habebit in eiusnodi stu quietiq; ille lit x elocitas cetri epic.adve
219쪽
Iocitatem planetae In epicyclo, quam ricine d
arat in media longitudine deferentis. At velo maiore quoq: ratione ostensum est habete di
midium ligadgr, quam dimidium b g ad sei
una igitur augentur motuum es lineatum pro Portiones. Quamobrem possibile est, vi tat una
addat proportio dimidii ligad g r, super pi portionem dimidii b et ad eg quantum in distatia d t. proportio velocitatis centri epicycli, ad velocitate planetae in epicyclo addit super proportionem quam in dillantia ed, velocitas centri epicycli habet ad velocitare planetae in epicycl. Et proinde in distantia d t, licui dimidium rectae h g ad g t sic erit velocitas centri e. Picvcli .ad velocitatu planetae in epicycl. Tite igitur stationis puctu erit ipsum g sicut antea, quando epicyes' erat in media initudine deserentis. Supponitur aut in hac demonstiatione non sol una eg: sed etia in t g. in omni situ inteemediam longitudinem & oppositum augis deserentis in tectum producta lureliori rati io currere epicycli aliter enim propolito dimidi, ligadgt maior non erit in litu propinquiore
quam in remotior eamb vero minor.
Esto enim in subiecta figura circuli quadransa b,& linea t g.in rectunt producta occultat circumserentiae epicycli in I, puncto ante b. α excitetur ex ipso h puncto iecta linea h i rectaeae aequi distans, cuius sectio cum e b, lit pactum O. erit igitur sicut os ad s e sc h g ad g xi
propter aequalitatem angulorum di sintilii udi nem triangulorum g oh dc get: quapropter bgadge,maiorem rationem habebit, quam h gad g di ct dimidium igitur b g. ad ipsam g e, maiorem quoq; rationem habebit, quam uimidiahgadgi. Et ideirco in situ propinquiore non augebitur proportio dimidii interioris lineae ad exteriorem: qui nimb diminuetur. Idem ostendes si utraq: e g & t g. circumserent ita epicycli occurrat in inferiore qua diante. Et denique si i g,occurrat inferiori quadranti, quemadmodum in descripta figura sed e g. superiori ante ii si init iter enim demonstrabitur malo rem rationem habere dimidi ubs adge, quam dimidium ligadgr. bed etiam . i concedamus quemadmodum allum unt Iuncta b S hielle in medietate epicycli stiperioi e: nondum tamen ostendunt illo fullogi lino quod possibile fit in ipsi, planetis in sim propinquiole,& remotiore.stationem fieri in s. auatiquam enim dimidium rectae b s ad g t maiorem habeat ratione,
quam dimidiu ba ad se: ct quanto epic Iesus
to dimidium lineae interioris ad exteriore maiorem ratiovem habet. Praeterea quanquam ratio motus centri eri cycli,ad motu planetae in
eplevelo semper Suteatui nῆn proluini tamen
quδd in uno atque eodem stu epicycli latum addere possit in his planetis motuum proportio, ituantu lineatum, nisi id possibile dicanti quod dubiuni est,atq; incertum. Et incerta nihilomin' est latio Ptolemaei quod in tribus planetis superioribus, ct in Venere, quanto epico
esus vicinior est centro mundi,tanto arcus stationu maiores sim. Puibach. tamen Ptolemaeqsequutus est. Quapropter cum receptu iam sit in tribus planetis superioribus & Venere qua uto epicycius vicinior est centro mundi, tanto puncta stationum viciniora esse Perigeo epicyUi,in Mercurio contra,quanto epicycius vicinior est centro mundi.tanto stationum puncta distantiora esse a perisaeo epicycli. Putat Eratimus Reinoldus huius diuei statis causani esse quod in tribus planetis superioribus, ct Venere, propori io quam semidiametet epicycli habet ad extrinsecam lineam , quae inter ipsum epicycli, Scentium mundi est, eam picror-tionc quam motus centri epicycli seruat ad ve
220쪽
locitatem planetae in epi so . minus excedit
in situ propiquiore, quam in te motiore in Met
curio tamen contialium accidere.
Nam ut situ distinii olea terris pi oportio se
diametti epicy cli, ad extrinsecam i mea inter ipsum epicyclum S ceui una mundi, eam quam habet uiolus centii epicycli ad velocitate planetae in epicyclo minori dili et entia superat.quam quando idem epicyci' est in si v propinquiore .uuanto enini Lait maior luelit ea proportio,quae elinquitur deli acta propoitione motuum a proportione lineatum, ianto longius distare nec cile est puncta stationunt a perisaeo epicyclia. ct quanto relicta proportio minor fuerit . tanto stationum puncta viciniora erunt. Caeterium liuiusti odi causani non ieci eas,i natam esse. in hunc modum ostendemus. Cuculus e g d.eirca centiu a descriptus, in quadrantes diuidalui duabus diauterris c e & gd,
di in linea g d, in rectum producta duo sumatur
puncta Npropinquius cciitro.Sic remotius, retia a: coi .ectat ut tinea k e,descripti cilculi cituum Ierentiam secans in l. Intelligauius iattul
eundem circulum cuiusdam epicycli esse, euius longi stima distantia a cῆiro ni unci sit a Et breuissitu a veio aequalis surronatur recta: ab. Proportionem foria morus emul epicycli. ad
motu planetat in epicyeso aqualem ponemus ei quam sei i dimidium rectat e s ad lecta ui s: Κ eandemq- in omni sit v. Quaproptec cum epicyclus fuerit in auge ecce trici,stationis punctum erit s. At quando suerit in opposito augis stationis punctiim ei it inter d & iri hoc enim suorius a nobis ostensum. suit. Esto igitur l, stationis punctum in s u oppositi augis ectaq; connectam linea b h. tuae quidem in recium producta circumscientiae epicycli occurret in puncto i, quadratis inferioris: neque enim punctum m attingere potest, neque cadere inter apsum ect g, ne dimidium interioris lineae ad h b, maloiem habeat latiomem quam dimidium e sad i k qus quidem est Tatio motus centri epicycli, ad inotum plane tae in epicycio.
Igitur sicut se habet dimidium es ad sX. sic di
r ortionem habet ipsa d a ad db. minore linea, quam ad d k maloi et n. la propi et ea s propor ito motu, c tri epic3 cli ad motum planeta in epicyclo. ex utraque vi rortic ne d a ad d b, ct da ad dΚ, sue i it ablata . naior res inquetur Proi oitio quando fuerit detracta ex ea quae est d a ad d b,quaui quando e Mea quae est da ad dI.Sic mu ilationis rutictum ad oppostu ausis eccentrici distantius erit a puncto d quam 1:non igitur in li,quod quidem es impossibile. Pursus si quemadmodum in ipsis planetis superior.bu Atque Venere fit, et uni epicycli ait quantio velocius moueri In ipso opposito ausis eccentrici posueris, quam in auge . adhue ostendemus,ubi maior relinquitur proportio, nationum puncta viciniora esse perisaeo epi- .cvcli. Intelliganius enim ab ipso b puncto ad unctumr, interd&h, rectani lineam venirer, quae in rectum producta iterum epicyclum secet in puncto o inter e ct i: se tamen ut detracta proportione quam dimidium rectae osthabet ad b r, eκ Sportione d a ad d b, maior adhuc relinquatur proportio.quam quae relinquii tur quando detrahitur proportio dimidii tectae hi ad lib. seu dimidiis eads K. ex ea quae est
jectae d a addK.Tunc veru ponemus centrum. epicycli tanta moueri velocitate in opposto augis eccctrici .ur motus ipsius eam set uel pio-