장음표시 사용
221쪽
ctum erit r, quum in ause ei let s. Propinquius itaque petigaeo epicycli in opposito augis eccem rici, quam in auge. etiam si celerius inoisu a Rr .itcu u epicycli in opposto ausis &m tiar. relinquatur pi oportio in ipso oppostoaugis. Quanquam vero nullius planetae epicycliis talis ex illat qualem finximus: nostra tam rei ratio nihilominus eui lens est ad ostende is dum ira inore in relinqui proportionem in opposito augis,quam in auge, causam non esse tuti a , ex qua proueniat maior appropinquatio pun- etorum stationum.
Quod autem sumpsimus, si a duabus inaequalibus rationibu aequales auferantur, maiorem relinqui a maiori quam a minori . demonstrabitur lioc modo: habeat enim a ad b, maiorem tationem quam cadd.dc ab ipsa ratione quae esta ad b,auferatur ea rario quain e habet ad si sicut autem e ad s. sie se habeat g ad h. ipsaq; rat io quae est ' ad h. ex ea a seiatur quam e habet ad d. Dico. quod maior relinquetur ratio e N ea quae est a au b. quam ex ea quae eit c ad d. Sicut enime adi, siue gad ii, si se habeat i ad b.&laadd. Ratio igitur a ad b exi s eonstabit.quae a adi,& i ad b. Similiter iat lo c ad a. ex iis constabit quae e ad k S li ad dilis enim olfensu ni est ab h ut oeio Ascalonita super r. libio de Sphaera cylindro Archi. Ne propterea si ratio i ad b, ex ea aaseratur quae est ad b. telinquetur ea quae eIl a adi: de detra ia si nil iter latione Raad, ex ea quae e ad d. relinquetur ea quae es hcad lia Caeteram maiorem rationem babebita ad ii quam cadia Nam quoniam a primum ad b secundum,maiorem rationem habet quam e tertium, ad d quartum per lay pothesim , b vero secundit ad i quintum eandem rationem habet , S d quartum ad Κ sextum per conuersam rationem: maiorem igitur rarionem habebit a primum ad i quin tum . quam e tertium ad K sex um. Quod quidem ea dein arte dem miliati poterit, qua usus est Campanus ad ollendendana 3 i. quinti libri Eu lidi i Sc proinde si a rationibus inaequalibus ae s a les auferantur rationes, maior relinquetur a maiori quani a minori, quod fuit a nobis asiumptum.
i Pioris partIs exemplum Sol est,c um ab auge in lonigitudinem mediam moue
' tur. In eo enim loco me in , Cius motus velum motu in
i. Uectari Sed ab ipsa media longitu
dine vique ad oppositum augis Sol dicetur te tox. Nam si ab auge ad longitudinem mediam linea veri motus in aliquo tempore non moueretur tardius quam lutea medii motust igitur vel velocius, vel aequali velocitate moueretur. Quapropter in s ne ipsius concepti tempotis veraequatio aequalis inuenta esset priori. quae quidem inuenta suerat in initio eiusdem te in- roris: aut ea minor, quorum vi iuni': est ini-poisibile. Ostensu ni est enim in rundo longitudini; mediae maxim-i in habeti aquationcm, ct ab auge usque ad eum locum pei petuo crencere. Similiter ostendit ut quoca longitudinere edia usque ad oppoibum ausi l. ea veri motus eloci u qcam linea incisii motus Itioueatur. Atq; ex hoc conclude, quod in motu ve.1o Soli, si transitu a ni noti in ilia ius, sed non rer a quale: habes platerea qudd a lonsitudine media ad oppomu augis dicetur Sol velox quidem cursu, sed diminutus numero. Et ad uerte quod quanquam res ita se habeat. nihilominus vera sunt quae de motu solis aequali &apparente furerius annotauimus circa Theoticam Solis.
An notatio quinta. Te prima cause
Onanius soli S I unae eonis. iiii iesionem in signis tot de des c endentili in sactam stilia se,irtamq; Lunam lat nudi
222쪽
ter descendentibus ipsa coniunctio accideret
Naiticum Sol occidei .do in horizonte luerit, si ona'; occupauelit tecte descendentia , Luna ipsa abole digressa supra liori Zontem relinque ur. Quapropter zodiaci arcus inteream & lo-iem cum maiori aequinoctialis arcu descendet. Huic autem aequinoctialis arcui similis prorortionalisite est arcus paralleli Lunae,qui inter ea ct holi Zontem intercipitur per i 7. Propositi
neni a. libri Theodosii,vel per ea quae demonstrauimus super decima septima r. libri de Cierusculis: simul igitur descelident, ct in eodem tempore . Sed si coniunctio acciderit in signis oblique descendentibus, zodiaci arcus inter Solem & Lunam priori aequalis cum minori aequinoctialis areu, similitoci cum minori arcu paralleli loci Lu-Mae descendet. hκ quibus concludes, quod si in signis recte descendentibui coniunctio fiat, longius intra noctem Luna ipsa ad occasum veniet, quam si ficta suetit in signis oblique deicendetibus. Et quoniam astra quae longius
intra noctem ad occasum veniunt, melius videntur: milius enim a Soli splξ-dore obtenebiantur: quae autem post Solis occasim statim descendui it mi ni me spe iatur. Luna igitur citius videri potetit si coniundito sudia suerit insignas recte descendentibus: tardius vel biniis signis
quae obliquum liabet descensum.
ta puto autorent concludete velle luna ma sole digressam in climatibus Borealibus citius apparere s signa occupauerit quae sunt a principio Capti corni v ad finem Geminoivin. At quod sumit arcus eclipticae ipsus semicliculi ascendentis in climatibus Borealibus recte descendere certissimum ostendemus in liunc modum. Esto enim a b e, semicirculus et lipticae descendens, a initium Cancri, b Librae, e Capricorni,aequinoctialis vero d b e, S arcus1 b ad b punctum terminatus ascendat cum atcugb, in holietote obliquo ligi loci Borealis, in quo eleuatio aequitio talis gladuum sit 78.
cum nilnut. ista ut minor, idest in quo eleuatio poli graduum et i ii .ininu. s.aut maior. Dico,
Nain quoniam tres anguli interiores splaaetici trianguli bs g, duobus tectis maiores sunt per Α9. propositionem tertii libri Ioavitis de Monte regio de triangulis: idcirco supposito angula s br, maximae obliquitatis zodiaci gracuu
b, iunctim gradibus iso. min.3o.maiores erutrangulus vero sg b, graduu supponitur 7S.n, in. Is.aut minor: reliquus igitur angulu) g s b, maior erit quam graduum pS. min. is. Maiori autem angulo maius subtenditur latus per septimam primi Menelai : maior igitur erit aicus br, ipso b i: dc proinde idem b f. aicus quadraniis a b ad binunctum terminatus iecte ascedit, in omni horizonte obliquo Borealis loci, in quo eleuatio poli Boreali graduum es t i. currina inu. ηs aut maior,dumodo tanta non sit Borealis poli altitudo, ut plorosius arcus b c nec frium nec occasum habeat in tris horizonterimo vero semper appareat. Oportet erum altitudinem Borealis poli supra horizontem complemento declinationis punctis minorem es
se, ut idem 1 in eodem horizonte in una mundi reuolutione ortum habeat , atque cccasum. Et quoniam inter arcus quadrantis a b,qui proximior fuerit pucto a siue continui siit ipsi arcus,sue non continui cum maiori aequinoctialis arcu astendit quam qui ab eodem puncto remotior: quod quidem pet 6. ct io. terti, libit Theodosii concludes.Omnis igitur arcus qua drantis a b,in pradictis horizontibus Borealiuiocorum recte ascendit, idest cum maiori aequinoctialis arcu. Atqui in duobus quadrantibus eclipt icae a b & b e,aequales arcus qui ad punctum b. Autumnalem sectionem terminantur, aequales habent arcus ascensonum in uno atq;
eodem horizote, per i tertii Iibri Theodosii.
Quapropter coadiuuante communi sentent ia, a ab aequalibus aequalia auferantur, statim
223쪽
de omnis eclip Ieae arcus In semicirculo desa
dente iecte ascendit idest cuni niatori aequinoctiali arcu. At i ero in quo tepore oritur unus areus semicirculi descendetis, in eodena Oppo insitus occidit ascendentis senii circuli omnis igitur arcus semicirculi ascedentis in climatibus Borealibus cum maiori aequinoctial. sarcu descendit, quemadmodum autor supposuit, quod denion strandum erat. Quod autem capuam antiquus expositor hunc lextum de apparitione Lunae exponens ait: i inesct Arietem maximas habere descensioties in sphaera obliqua, allucin alio est. Utru vero omnis eclipticae areus semicirculi descendentis oblique occidat, idest cum minori aequinoctialis aicu, deinceps eκaminabimus. Esto enim ab c semicirculus, eclipticae ascendetis dbe, aquilloc talis a initium Capricorni, b Arietis.c Cancri,ct in obliquo horizonte Ag i. loci cuiusvis Borealis aiacendat arcus b Lquadrantis b c,cum aicu a quinoctialis b g. Dico quo ab g, tumor cst ipso b
nis aequinoctialis est: acutus istiue erit , reliquus auten angulus b g LM tulas. Atqui duo later ab g.&bs, triansuli s b g. uno semicirculo minora fuit triangulus igitur b gi, exte. grior ipsius trianguli s b g. intericii e bfg. maior erit: dc idcirco ipse anguIus b fg acuru erit, quapropter lubtensum latus bg. laterebi. quod qui cudem obtuso angulo subten ditur Fg s,
minus erit. Et quoniam aequalesar
cus ad punctum terminati ipsotu quadrantii in ecliptIcaeab, 'be,eum aequa IIbus arcubus aequinoctialis a Icenouo elit antea demostra uiti. iis de iis qui ad si filone at tu natet ei minatur. hi in quo ieini oleat cus i ci nticae sem icirculi a scendent is super horizo ni ea scendunt, in eodem os rosti arcus alterius lemicirculi descendunt n. nes igitur arcus lenii circuli eclipticae descendentis, qui ad Autumnalem sectionem tern. inanti r , oblioue descendunt ides cum minoribus a quinoctia
Iis circuli arcubus, quod erat in primi os 'eodendum. bumpsimus porro cuos arcus b x. Seb i, uno scit, icii culo minores esse, quod si a-tim demonstrabimus. Nam quoniam ait u
lus d g i, eleuationis aquinoctialis acutus cst: reliquus igitur a Plus b g s. obtusus erit. xxcitetur itaque ex g, puncto arcus circuli maximi g l inter aequinoctialem ct ellipti- cain, qui ad ipsum punctum g. rectos angulos efiiciat cum aequinoctiali: quod quidem illico efficies si per idem g. S alterum aquinoctialis polum maximum cuculum duxe- iis , secundi in I heodosii iacet tilia
in primo libio. Quoniam itaque angulu, b. maxima obliquitatis podiaci acutus est: latus gitui I g, iectanguli trianguli b I et, minus erit quaciante. At latu, b l lectum stibi enis dens angulum minus est quadian te: igitur di reliquum latus b g. ie-eium sustinens angulum qua diamequoque minus erit. At vero isse arcus b i, quadrante inaior non est: ititur irasa duo latera bsctb g. tilai guli b f g, uno semicirculo minora tulit et quod quidem suetat assuimo
224쪽
sed esto ee arcus Colari in nrer e init Ium Ciacti & aequinoctialem: quadram idcirco erit b propterea quod idem Coturus in eclipticam ct aequinoctialem incidens ct a polis it solum ven iens rectos angulos efficit ad ces e.veniat igitur pet f. lipticae punctuna arcus maximi circuli a polis aequinoctialis, qui ipsum aequi. noctialeni secet in l. In triangulo itaq; rectan.
te: angulus idcirco b i l acutus et it. Rectus est autem angulus s Ib: latus igitur b f. maiori an is sullam subtensum ipsobi, maius erit .Quapio pter arcus f c. qui relinquitur eκ quadrante bc. arcu l e. qui relinquitur ex quadrante b e. minoi erit. Esto autem arcus e y, ipsorum s c. ci
maximi circuli scribatur c y. Qui quidem obliquum hori Zontem reseret in eo loco Boreali. in quo angulus eleuationis aequi noti talis acu ro angulo c y e,aequalis est .Punctum itaq; eclipticaec, cum puncto aequinoctialis y . orietur in eodem horizonte. veniat autem punctum eclipticae Lad eundem horizontem, quem in eo situ circulus reserat s o, cum puncto aequinoctialis o. Arcus igitur eclipticae s c, cum amcu aequinoctiali, o F ascedet. Atqui maior esto y ipso s c , nam i y aequalis est eidem s et
igitur Gy.maior quὶm l c. Sc proinde recte ascendit arcus f c, in ipso eodem horizonte, in quo eleuatio aequinoctialis angulo e y e aequalis est. hsto autem ag arcus aqualis arcui s c, qui in ipso eodem horizonte obliquo cum arcu aequinoctialis ascedat in ii. Et quoniam ipsis e Sag, a quales arcus aequalibus distant interuallis a punctob. sectionis Veinae, aequales idcirco habebunt ascensoneso y dc mn quε- admodum superius demonstrauimus de arcubus lenticii culi descendenti . Quare sis e po-Delimus lignum Geminorum, ei it a s Carri
orni signum ,recteque ascendent in ULLO
zizonte obliquo e r. At vero in quo tempore signum Geminorum ascendit, in eodem Fagittarius descι ndit: di iri uo ascendit Capricornus. in eodem descen cit Cancer. Duo igitur signa Cancri di basietarii cum maioribus a cubus de Icedunt in ip- so eodem horreolare obliquo. Idem ostendeside quouis alio arcu terminato ad initium Caticti aut Capricorni. Et idem similitet osteti deside iis omnibus, qui partes suetiim illorum a 'cuum eclipticae, qui quam ni in ea suis as . sionibus tectis super tur, etiam si a cilcitia Cacti aut Capricorni minime terminentur φῶ -υdmodum in libro de Ascensionibus ignotum a rolixius conscripsinus. Signiam itaque Geminoium in Heuatione poli Borealis graduaret. cum aio aequinoctialis ascendit gradu 3i. minu.feica 3. signum vero Librat cum Gr.3o. nainu. 23. Sagittarius igitur descendet in eodem holiaonte cum Ur 3 i. mi itu. 23. Sigm etai veri Arietis cum Gr.3o. rvinu. 23. dc ad lati- audinem v sque gradu uni as. cum maiori aequimoctialis aicti signum Gemino tum ascendit,
quam Libiae: S proindeiectius descendet Sa- sittatura quam Aties. Sed hae latitudines mi. Motes lunt laritudine medii primi climatis: sententia autem Autolis de locis Boreali otibus
certissi ina est. Qui quoniam cetilet taediorein Helceis sunt causavi esse citioris apparitionis: nriti uiae agi ui negare debet in locis vicinisaeis qui ioctiali circulo tardius appareret unam ita
Ariete, ut Piscibus, quem in Cancro. aut Missittario.de qua quidam re insta disputabit n
Vna etiam citius app---bit post conruit filonem mi quir autor s latitudinem: habuelit Boi ea leti tardius L enim descendet , t ar Aior an
lis occasum iuxta Autolis sententiam) causa est cilioris apparitionis. Id autem certis, in m Leni- peries in iis Borealibus locis. quae a tiopico acii usque ad cuculum aicticum rosita Iuni .Ni
225쪽
D in quae inter eundem tropicum docirculum
aequinoctialem si a sunt, contrarium accidere rotest nempe ut Luna latitudinem Borealem habeat, Sc citius descendat: interda vero simul escendet cum gradu eclipticae in ciuo existit,n interdum tardius. Prioris partis demonstra
tio haec est. Estoebgecliptica dc ec ii aequinoctialis, quorum sectio Veruasit e, sitq; abinis,sccissent i sp is horizontis Borealis loci cuius latitudo maxima zodiaci obliquitate mi-yot non sit:punctum vero eclipticae b.cu aequi
noctialis pq qqc simul descendat . Lunae vero locus sit b, videlicet sine latitudine poli ipsius
suin Sole conjunctionem. Igitur quoniam ioci latitudinem posuimus mapcima Zodiaci obliquitate. minorem non est e somplementuiti idcirco altitudinis poli minplem ento nit ximae obliquit tis zodiaci maius
Angulus porro ec b, complementi altitudinis
c d. Sc angulus b e c. maximam subtedit Eodiaci obliquitatem: duo igitur. anguli bee,de e cb, uno recto angula
maiores non sunt, de quoniam tres in ri teriores anguli sphaerici trianguli ebe,duobus tectis maiores sunt rangulus igitur e b e recto angulo maior erit,atqde contrapositus ab g.cum sit ei aequalis angulo etiam recto maior erit. veniat itaq- a polo eclipticae Borea
It ad b. quadrans maximi circuli qui si h b cadet igitur ipse K. b. inter a b, dcbg, propterea quod angulus ab in obtusus ostensus est,& angulus Κ b g, rectus est
per. 39.primi Tlieodos . Luna igitur in b, defia. ccndit cum puncto e sed si inter bde Κ posita
fuerit, utant, latitudiri is nempe Borea lis, tardius ad holiae ontem accidentale veniet, qudinb auic: multo autem tardius quam si Auitia- leni latitudinem haberet. Id enim statim concludes,si quadrantem i, Κ, ad κodiaci polum Austialem prolonga ueris ipsamq: Lunam in puncto i collocaueris: tardius en ini descendit b quam ipsum i, quare dc multo tardius squani idem i.
At quoniam in descripta figura locum Lunae posuimus b,extra ecli pticae N aequinoctialis sectiones,ponamus modo aequinoctialis a b c, dc
eclipticae db e, Autumnalem se monem idest, initium Librae esse b, heri honiis veto Occidentalis pars est os bs, ct mulio sacilius ost clademus Lunam positam in b,sine latitudine cuius descendete, ardius vero,si in eodem gradu inisteret cum Boreali latitudine. Quoniam enim angulus a b s complementi est altitudinis poli:ac utus igit ut erit, ct idcirco reliquus f bc obtusus. Quare obtusior adhuc erit angulus sb e,qui ex concutis fit horizontis ea. Veniat itaq: a polo zodiaci Boreali maximi circuli quadrans Eb, qui rectos angulos es sciet cum ipsa euiptica ad b.
Cadetque ipse quadrans Lb,inteis b, ct b e. Et propterea si Luna posita suerit luter k dc b,
cum latitudine videlicet Boreali , iatdius de cendet quam in b,etiani si loci latitudo maxima zodiaci obliquitate ni inor sit, queadmoda ex hac cocluditur demsistratione .Angulus eni
a b Lin Mai obliquo horridie acuo existit, qui Aa
226쪽
vei. ex duobusrectis relinquitur , obtusus estici proptet ea angulus f b e, obtusior adhuc erit, ct idcirco quadrans b K, cade iniel f b. 5 be. Rui sus ponamus ab c.a uinocti lem. eclipticam veto ibi, punctum lectionis Vei Da b.rarte ni Occidentalem horiZontis r b Σ. Sit l, soli
altitudo maxima zodiaci obliquitare maior.&erit idcirco angulus a b riminor angulo cortein menti maximae obliquitatis Zodiac i .Quapropter duo anguli a bsici abi, iuncti uno angulo recto minores sunt: lepropterea reliquus angulus t b i. obtusus erit. Ducto itaque quadraate b K ad ipsum b .rectos angulos faciente cub i icadet igitur ipse qua-dias inter b r.& b i.α idcirco si inter b St Ic luna posita suetit ardius descendet qua b.Caeterum si laei latitudine maxi
quile posuerimus,angulu l b r, rectu esse conseques erit:& idcirco ipse circulus horizontis pee polos eclipticae trassit. Qua propierit luna posueris in initio Aricii , siue latitudinem habeat
Borealem. siue Austra leua,una descendet cum
b.Cum Luna vero extiterit In signi FAustall.
bus,ea demonstrandi arte uti oportebit,qua in prima figura usi sumus, triangulum constit uentes ad sectionem Aut umnalem. Porro ut posterio, em assumpti partem demonstremus,cuc Ium maximum ab c d , horizontem intelli in an us eoium locorum quae sunt inter aquiis octialim S circulum Cancri rotum mundi Borealem et, circulus Vero descriptus propter
motum primae sphan ae ab eclipticae Boioli pota sit d i b g. sintq; d ct b, ipsius arcti ei circuli de horizontis intersectionum puncta: Orientalis horizontis semicirculus sit a b c, Occidentalis vero a d c. Zodiaci autem polo in intersectione b constituto, ecliptica in Occidentali horizonte positionem habeat l, i Κ, in d vero post ioncm i m n . at in s puncto sub horizonis te, positionem O pq in g, deniq; puncto quouis supra horizontem positionem habeat i sta Dico quod Luna in i aut ni, non citius aut taedius occidet, quam si latitudinem haberet, vel Australem,vei Borealem.Nam quoniam circulus horizontis a polo eclipticae vcnietis eclipiat leam secat in i ct m: ipse igitur horizontis circulu, latitudinis citcuius erit & Spterea luna ipsa in i aut ni non citius aut lai dius occidet,
quam si latitudinem haberet aut Australem,
227쪽
Sed ponamus Lunam in r, dico quod tardius
occidet qua ii si latitudinem haberet Boreale. citius vero qu i tu si latitudinem haberet Australem. Quoniam enim polo zodiaci Boreali in f cci altituto circulus eclipticus positionem habet o p. q. Veniat igitur ab ipso s. cuculus maximus ad p, qui ad Z prolonget ut versus Australem zodiaci polum: ipse igitur circulus fp κ . latitudinis circulus erit. Quando aute punctum p. occidentalem horiZotitem attingit,
quodvis aliud punctum inter s ct p . sub horizonte iam conditum est: quae vero sunt inter p& et nondum occidunt. Luna igitur in picon. stituta tardius occidet. qua in si latitudinem haberet Boi ea lenit citius vero quam si latitudinem soli. retur Austialem. Et ponamus denique luna in s. Dico.quod citius occidet, quam si latitudinem Borea leni habet et, tardi' quams latitudinem haberet Australem. Nam quoniam polo zodiaci Borealim g constituto, cit culu ecliptica: politionem habet r s tr veniat igit ur ab ipsa g.circulu maximus ad S, qui prolimgetur ad y. vertia, alteium zodiaci polum. Ipse i 'itur circulus g s y. lat trudinis circulus e- Iir. a rando autem punctum eclipticae s. horizonti se aiicirculum attingit Occidentalem. laodvis aliud punctum quodiantis g s. adhuc supra haligonte ita relinquitur: quae vero suntini et s& v ub ipso holi Zonte ia condita sunt. I. una igiti it in sconstituta, cuius occidit, quam si latitudinem hab et Borealeio, tardius vero si latitudinem Auitialem sortiretur: quod qui dein demonstrandu ii suscepi iam. Itaque haedii. ae causae propter quas Luna citius apparet post ipsus cuni bole coniunctionem, clertia quoque de motu velociori . in unam causa inconcurrunt, ea est tardius ad occasum ve . Lnire. Atque ad eum modum Α- rabes Lun .e apparitionem definiunt. Per tempo, a videlicet gradusue equi noti tali .quae potiso - εlis occatum sub horizonte descendunt, nobis tamen aliter videtur. Potius enim boli occultati civem
sub haci Aonte causini cile puta. mas. proprei quam Luna inter. dam citius . in eidum tardius appareat i 'it i lius cum Sole coniunctionein . quam ni aio. em aut o mi nazem deiceas aut arcus eclip-
Nam nisi tardior descensus malorem possula.
uelit Solis occultationem , quam ut, leugius intra noctem teli ininetur : causa non erit .ve Luna citius appareat. Contingit autem a qualium arcuum eclipticae pares descentus maequales postulare Solis occultationes. Corii ingit etiam interdum aquale, zodiaci athus inaequales habere descentus:c aereium maiori descensui minorem occultationem ress an dele. Tardior porro descensus maius temporis spatium intra noctem suxum esse indicat, sed maior Solis occultatio inaiorem ostendit circa horizontem obstulitatem: eX qua quidem prouenit, ut astra quae circa hori Zontem sunt, melius a nobis videantur.
Contingit autem fateor Lunam interdiu
conlpici: caterum eo tempore distantior est a
Sole, ct plenior lumine. Esto igitur a b e semicirculus eclipticae ancendens, d be a quinoctialis , b sectio Verna, locus Solis s. locus vero Lunae b, post ipsorum coniunctionem, semicirculus C cicacta
talis obliqui cuiusuis horizontis in quo loci latitudo maior est maxima Solis declinatione est obgs Κ, aequinoctiale secans in g. S. eclipticam in s. Aicus itaque aequinoctialis b se descetas erit arcus eclipticae s b, quo deprcsio ipse obliquu) horizon positionem habeat i bm. Veniat autem a puncto ii, horizoniis polo ad holizontem l b ni .circuli maximi quadras. qui usque ad s. de stendat Solis locum sub horizonte , ipsuntque horizontis citculum i bm, secet in o: non enim secabit in b, nec in-
ha b, quia polus horizoniis surrae, consistis,
228쪽
Fra itaque arcus o solis occultat Iosub libi zotii eaicuis bie spondens sub eodem holi ac
ad quem maior habetur rosea se mte deprcub,recto, l .einciet ongulos cum ipsocii i uao l o m .ad pia Dei ulli cile, i9. priri, i Tlieodotii. Et intelligamus deincep oli. tia boli. ScLuna comunetionem tu qua locus boli, iit b, Lunae vetor: sintq; duo arcu i bex bi , a quilo triuic eui. S cum Luna ad octa sum perti ei erit. ipse idem obliquus horizon pio Posse ioncm habeat p qr. aequinoetialem se casin 3: arc u autem occultationi, Solis iii eodenit impori monteio sit
ri Erin te ad punctu t, quippe quod
a polo ipsius horizontis veniat. Duo igitur eclipticae arcus i b. &b p. aequales suur,dc aicus oelcen sonum eo tundem videlicet bg. Sc
Theodosi .caeterum aicus occultationi, dicitis s o, di b t, inaequales ostendemus, nempe b t. iiii notem ipsos n. Duo enim anguli bp t,dcbps. duobus rectis sunt Aquales,tieue Vero anguli ititeri res anguli b, p. duobus lectis maiore, sui irree racto igitur comitiuui angulo sp .m; notae elinque tui angulus b pi duabu, anguli, Pbs, ct p sb. simul ivit irrisi ei conamillimn len eri
gulis aequalis est simul sumpti, augulo nempes b g. maximae obliqui aris Eodiaci. εc angulog bo .complemqnti altitudinis poli in eoo mi, oti Zonte: angulus igitur bpr angulo 1 bo minor est. Duo autem triangula l o b. di b p t, an gulos ad i ta o. runcia i ecto, habent: igitur sicut simis totus tela ab et ad sinu in rectum anguli b p ti sic sinus lateri, bi' ad linum latet is h t.
Si utiliter sicut sinus totus ad silium rectum an
si s ci b c se unus Ilieris I b, an linum lateri, s
o: maiorem autem rationem habet unus totus
ad imum anguli bpt, quam ad sinum anguli sbo. quia minor Oilensus eli angulus bi' i ai gulo f bo, viroque acuto exiliente: maiorem agitur rationem nabebit suus lat et i, b p. ad ii Dum lateris bi, quam suus lateri s b ad linum laterisso. At aqualia lunt rei h pollies mduo latera s bi ci. b p ct i io inde eorum sinus κquales e uia et imuin igitui ein linu, ut em b
rabidi io. minora sum quadrantibiis: i ituraicus bi minor et it ipso s o. Sunt itam. arcus eclipticae aquales, di arcensiones aequales habent. C.ctetum occultationes Soli, inaequales sunt quod dei Doniliani ni suscepi n. u . Ipsas tro latera br. Ss o .mi ora esse quadrantihus demonstrabis: quoniam angulus 1 ho, minor est recto. similiter δ: an lusi, pr.
rursus ipsi baut bi'. ct intelligau. usali. u bolis ci Lunae coniunctionem in qua quidem bolis locia, si r ludi holi 2onte, A Lunam disiciasa incile a Sole arcu p γ, ad occasu inq; enirec uin puncto aequinoctia I s y, in ipso eodem hoiiaonte. aut positionem habeat a y : erit igitur 3 y. descensio arcus p Z. waior qui ccm dei censione aicu, i baut bpt propterea quod ipse arcus pa a lectione Verna distantior est. Dedu-katur autem expunctor, arcus maximi circuisai p λ aedios sic leos a tigillos cum horizonte in puncto x. hi eadem deni ustrandi arie. qua paulo ante usi sumus angulum p a X, ostendemus minoiem vile angulo ibo ct proinde arcum
occultat ionis Solis p x, minorem esse arcu Oc
diacia quales in aquale, habe mes descensust quibus etiam iespondeiit bolis occultationes inaequales, videlicet ubi maior est deuensus, ibi minor est solis occultatio,quod erat a nobis demoris liandum. Certissmium autem putamus citius Luram apra tererosi ipsius cum diole coniunctior iti. si ipset uiti dii lautia leuit cuculi cclirtica at
229쪽
dent iis,quem id nodum autor scripsit: non tamen propiti ea quod maiores sint descensus invii, semicireula quam inaltem ut ille alteruit. sed quia sol descendendo occultior erit sub horizonte eum distantia ipsi uis Luna semicirculi ascendentis suerit: minus autem occultus si descendentis semicirculi. Et quoniam maior haec aut minor Solis occultatio ex angulis prouenit qui ex concursu fiunt eclipticae ct Iiori. zontis obliqui: ubi enim istiusmodi angulus minor fuerit. ibi Solis occultatio minor erit, quemadmodum ex iis quae superius demostrauimus. perspicuum est: oper tetium igitur et it de uonstrare quὼd omnis angulus Occidetalis Boleatisq; qui ex concultu fit semicirculi ecliptic.e iicen sentis cum semicirculo Occidentali obliqui horizontis maior est omni angulo, qui ex conculsu fit ipsius semicirculi holi Zontis cum semicirculo eclipticae dencendenti. Quod quidem facile ostendemus si demon stratum suetit in primis. quod anguli huiusincidi qui ad puncta cclipticae fiunt, lux patibus interuallis ab alterutra sectione Ae quatoris dictant, aequales sunt inter se. hilo qnim abe, semic iculus eclipticae ascendens GHMIn cria S. b sectio Uerna. &g.duo ipsius leti circuli eclipticae puncta, Quae patibus interuallis distent ab ipia secti Der F, obliquus horizon li sit , qui ad ipsum s punctum angulum efficiat a sti. Occidentalcm Boi ealem juc: cum aut ein punctum g , ad occasum vel et t. idem
obliquus horigon poscio non habeat i ni gii, angulum efficiens a g l. Occident alcm Borealemque. Dico quod duo at guli a g l. &a s h, aequales inuicem sunt . In spuaeri coenim triangulo b si . sicut te habet sinus tectus anguli b i s, complementi ali itudinis poli ad sinum tectum anguli ibs. maxiniae obliquitatis Zodiaei, sc onus rectus lateri, b ad linum rectum lateris s i. In triangulo rursus
sphaerico b g ni . si cur sinus lectu, anguli bm g ad sinu in angulis b m, sic sinus ii g. ad sinum g m. Atqui duo anguli b i s, Obnig,
quorum unus est complementi altitudinis poli: alter vero altitudinis Aequatoris aquales
sunt: igitur sicut suus bs ad sinum si . sic sinus b ad suum gua quonia in duo aicus
snus redii duorum aicuum s i, ct g m, aequales erunt perquinium libium hucridis. Et quoniaipsi arcus fi , ct gin, minores sunt qua diantibus: sunt enim latitudine, occasuum puncto rum s ct g. partes videlicet quadrantum horizontis, qui sunt inter meridiani sectiones,&ipsa in atque i puncta : duo
idcirco arcus f i,cigna aequales inuicem erunt. Concurrant autem in pulio Boreali ii ii duo horizontes qui pro uno at que eodem sumuntur. Nam nihil interest utrum horizonte immobili existente sphaera moueatur, sphaera quiescente lio-riami leui mobilem feceris. Et quoniam duo an guli din o. ct d io, comissicilienti altitudinis polios ealis aequale, sunt: duo isti ut latera m o, ci io,
sphaetici riianguli m o iconiunc a viri sein stirculo aequalia ei uni lateii autem ut o at cum addemus
m. sed a latere i o, ar- eum subtrahemus sit S et unt i uisus unis eismi circulo aequales duo arcus g o, S so: quapropter in sphaerico uiangulo g o s angulus a St
230쪽
o eo, angulo a s o. aequalis erit, idest angulu gni, angui a s h aequalis. Poteras autem neglecta ratione sinuum si libet in duos arcu, s i,
In . aequales inuicem osseudete . Duo enim arcus b i & b m. aequites sum p i . tertii Theod. i itur , i. S g m, aequales ei urit per ψ. Frimii lenelai. Idem smiliter demonst tabis, S eadem prorsus alie de anguli sui fiunt m sevit. liculo descendenti. De i ' vero qui fiunt ad initium Capti corni, Ic snem Geminorum, quoniam nullum trianguli latus hemicyclium ei te potest taliam igitur construemus denioniliationem adllunc modum. Obliquus hori onesto ab c d, polus mundi Boreu ,qui manifestusti .esto e, occultus vero flamicirculus Occidentalis horizontis est obde: reliquus autem si orientatis, ct Occidente a Cancri initio habeat Zodiacus positionein gali Occidente autem d Caiarricorni initio, habeat ipse zodiacus polstionem K di. Dico. quod exterior angulus b a g, Occidentalis Borealisq; qui ad puncti in a. es scitur angulo i d k qui ad d Soccidentali, etiam est .at a: Borealis aequali cst.bcribatur enim per a&e, maximus circulus item per i cte,' meridianus agatur bee i . In duobus itaq;splieticis itiangulis a b e S d c s, quoniam merid. anu per polo, hori Eontis venit. ansulo, rectos e fificiei eba, & se d : duo au em latex ahe,
ct c L aequalia tulit. Laleuiuibe, eleuatio polidi nisecti .es velo depresiodicula
Poli,cuo praeterea lateia a e. 5 1 d qualia . coli plementa enim sunt M. aλi aiunt zodiaci obliquitatum. Bel qua idci co lateia cum teliquisai fusis inici se a qualia ei int i ci vi
ci ansuloium eandem sei ilani pro-roitionem: igitur sicut sinus totus
ad linuui anguli b a e. ita is te situs
totu, ad linum anguli c d acuti porto sum ipsi anguli ba em c d L quia .ratcra opposita minoia sum quadratibus aquales laicitae a u rua
Quoniam arcus o e. 5 d. producti per polos e .clipticae veniunt : detractis igitur aequalibus angulis L a e.&ed freti qui anguli ba g. ct ed i , aequales inuicem erili per communem sententiam. Atqui angulus c d i,cci rarosito a d Eaqua