장음표시 사용
241쪽
Qui putauit inter duas datas lineas,binas medias proportionales sub continua proportione inuenisse, circulum quadrasse, cubum duplicasse, multangulum quodcunque rectilineum in circulo describendi,artem tradidisse,desonstitudinis locorum disserentias aliter quam per eclipses lu
nares,etia dato quouis tempore mani
FET XI NONII merense Liber unus.
242쪽
Orontis consutationes in hoclibro continentur.
Platonis inuentum de duobus medi, proportionalibus inueniendis & cubo duplicando. Archimiais demonstratio perquam lucida de ratione circunferentiae ad
diametrum cum veris numeris. Nam qui in libro ipsius Alchimedis
nuper impreta continentur, corruptllunt. . .
Qua ratione differentia longitudinis locorum ex motu Lunae sit eliu cienda. Definitionum quinti libri elementorum Euclidis explicatio Horizontalium & Verticalium horologiorum ratio, atq; constructio.
Praecipuatum tabularum directionum Ioannis de Regio monte demonstratio, dc usus.
243쪽
in primis admonitum, me non insectandi studio,sed veritatis aperiendae gratia, hoc opusculum edere statuisse. Quid enim magis conuenit mathematico, quam veritatis ipsius quam profitetur,atque disciplinae patrocinium Cuautem sit boni viti ossicium, non artem quam
tener oe irarer sed omnia potius in communem utilitatem c nferre: tum vel maxime id
facere debet,cum videt homines studiosos, si quorum ductu erroribus implicatos.Quod multi fortasse accidit, qui autoritata
te permoti Otonti j Finxi, multa sibi persu dςnt,qu*quam salsi sint, nostra diligentia facile cerni potest. Orontij enim ςrrorς. p/uci sunt: sed ade&nsignes
vidissimulandi non sint. Solum enim errat, cum mathematicas demonstratio nes conficere audet: sed raro audet: nis Oronti j soriaste demonstratione, appelles,quas omnino palamq; a Theone,& Campano mutuatusest : quorum tamen non meminit. In his enim errare non poterat, nisi prius aut Theon, aue Campanus errassent. Sed Theon nunquam bibitur, Campanus autem in libro quinto cum definitiones exponeret,VζhQmeter hallucinatus est: igitur & Orontius .Quem ego iam ante annos tredecim, perliteras admonere statueram,ut e5sultius Ematurius inuenta sua probaret,antequam foras emitteret. Sed mutaui consilium,quoniam id magis eorum officium esse putaui,qui in eadem urbe.'in qua idem Orontius Mathematicas publice docet,iisdem artibus, & discipli nisuistructi sunt. Caeterum cum nondum Videam illum, vel aliorum admoni tione, vel sponte sua,ab institutis erratis este reuocatum: sed potius nouorum accessione,pristina peccata cumulasse: non id dissimulandum ulterius existimavi. Meus igitur animus est, huic incomodo subuenire: atque omnes illos erro res breuiter explicare. Haec autem ab Oronti oleo animo accipi velim, quo ego accipiam,quoties acciderit,ut aliquis mihi errores meos indicet.Est enim propriumimbecillitatis humanς, saepe labi; quod mihi contingere posse arbitror. Boni autem viri munus esse puto,non aliorum peccata dissimulare: sed potius omnes homines si fieri post et,ab inscitiae tenebris, in incem vetitatis asserere.
244쪽
DE ERRATIS ORONTII FINAEI DELPHINATIS, ct VI PUTAVIT INTER DATAS DUAS Lia
neas,binas medias proportionales sub continua proportione inuenisse, circulum quadrasse, Cubum duplicasse, Multangulum rectilineum quodcunq; in circulo describendi artem tradidisse, & longitudinis locorum disserentias aliterquam per eclipses lunares, etiam dato quovis tempore manifestas fecisse,
PETRI NONII SALACIENS Isi Liber unus.
do Orontii Finti Mathematici nouus qui dana libet de circuli quadratura inscripi'.
In quo quin-q: illa problemata difficillima se dissoluis
per omnes aetates&aeuo Iongissimo a doctis, imis viri , maana industria assiduoq; labore
atq: meditatione coquisita, nondu tamen sunt inuenta. Unum est, quonam modo cubicum corpus duplicari debeat,sor ma non variata. In
quo Graeci oli in philosophi plurimum insudarunt. Sed cum nulla inueniendi Methodus eis sic curreret, Hippocrates Chius primus inspexit, cubi duplicationem tum demum posse inueniri,cum inter duas lineas rectas,qua tu malos dupla ellet minoris, duae medis proportionales sub continua proportione inuentae sui Dsen .Et proinde in aliud problema non minus difficile sunt deuoluti, in cuius inuestigatio
nem non pauci se conuerterunt Eratosthenes,
Plato, Architas. Hieron, Philon Bysantius, Apollonius Pergeus. Diocles, Pappus & alij. Quorum demonii rationes ideo non probatur, quod per eas non sine alicuius mechanici iniat tumenti adminiculo ipsae medis proportionales inueniri possint.Tertium diffiicillimii problema est,quanam arte circulus in quadratam sormam iit redigendusi In eo enim magna fuit magno Archimedi solicitudo,mittamus Ilip pocratem, Brisonem & reliquos mathematicos ante Aristotelem. Fecitq; ille quantum potuit, sed exactam circuli quadraturam inuenire non potuit.Solii nanq: demost rauit, aquale esse circulu rectangulo, triangulo cuius alterullatus tectu angulum contines,est eiusdem circuli semidiameter, alterum vero circunferen tiae aequale. Rectam autem lineam circunferentiae aequalem non inuenit: sed certissime com-lerit,quod ipsa circunferetia cu diametro Col ita minorem habeat rationem, tripla sesqui- septima. sed maiorem tripla super decupartiente septuagesimas primas. Ut si diameter circuli supponatur pallium aequalium. 97. erit civcunferentia maior quam is 6 I. minor tamen quam i s 62. Igitur ex ea ratione circunferentis ad diametrum,certa circuli quadratura colligi non poterit, sed valde propinqua, ct quae
eadem methodo qua usus est Archimedes, propius ad metam accedere possit. In quarto problemate non minor est dis scultas. In eo enim inuestisanduin proponitur quomodo in circulo regularis quaecunq; tectilinea figura sit desciibenda. Euclides enim solum tradidit artem describendi in circulo triangulum aequilateru, quadratum,pentagonum, hexagonum,& sub inde quint idecagonum,octogonum praeterea, decagonum,&duodecagonum,caeterasq; figuras,in quibus laterum numerus duplicato leni per augetur. Quod si aliquo ingenio trianguluisosceles constitueretur, v nuquenq; corii ansulorum qui sunt ad basti reliqui triplum habens possemus utiq; in circulo rectili neu septem aequalium laterum describere ubtendet et enim minor eius angulus septimam circuns
245쪽
rentiae partem. Et si triangulum Isoscelescotisti tueretur utrunq; eorum angulorum qui sunt.
ad basin reliqui quadruplum habes, possemus haud dubie recti linquiri nouem aequalium laterum in circulo describere.Subtenderet enim minor angulus nonam circunserctiae partem.
Quod item facile describeretur,si tertiam partem circunferentiae circuli quam latus aequilateri trianguli subtendit, in tres iterum partus diuideremus. Sed nondum haec sunt inuenta, ct propterea heptagonum,non agonum, S re Ii quas deinde rectilineas regulare': figuras describere nescimus,in quibus laterum numerus duplicato semper augetur. Ultimum problema ut est arduid atq: dis scite, ita eius inueiatigatio utilissima. Inquirendum enim proponit quonam pacto disterentiae longitudinis locorum siue meridianorii interualla, aliter qua per lunares eclipses,& dato quovis tepore cognoscantur.Nam locorum latitudines videlicet distantiae ab aequinoctiali circulo, non solum meridiano tempore deprehendi possunt, vera: ctiam quolibet allo,quemadmodum excogitatum est a nobis. Sed longitudinis disserentias neruo hactenus inuenire potuit, aliter qua per lunares eclipses,aut itinerum dimensione quae incerta est. At vero cum raro fiant eclipses, de ob relobosam terrae figuram fieri non possit, ut in omnibus locis orbis eaedem conspiciantur, id propterea locorum stus qui potissima his duobus concluduntur ac distiniuntur, plerun-q- ignorantur.Caeterii Orontius Finaeus haeeouima inuenille putat, larissimeq; demostrasse, atq- idcirco diuina prouidentia sectum inquit ut quae praeclara sunt ac dissicilia, in sua disse tantur tempora,illis'; destinent ut inuentorib',quos solus Deus ad haec nouit esse deleetos. Ego vero eum puto insanisie, aliter enim primo errores suos ante duodecim annos commissos agit ouisset,& proinde hos nouos ingente': serm i datat,quos in hoc libello apertissim e explicabo.
tius Finaeus quod non solacubus duplicaretur erum etiam circulus facile quadrari posset. si inter duas - - ὀ data rectas lineasbilis meidiae proportionales sus continua proportione inuentae sitissent. Ob id igitur cum proposita circulum quadrare libet, inter a b , latus quadrati circa datus circulii descripti,&b c latus quadrati iueode circulo descrip ti,binas medias pro portionales in hunc
modum in estigate conatur. Corallituantur inquit a b,& be, latera ad rectunt angulum qui sub a b e, & centro b, interuallo autem ba, circulus describatur a d e si utraq: deinde a b, S b c , in continuum rectaq; producatur, donec ad puncta d, e,si in circusseretia ipsius circuli apyscetur.
nas alias pub eadem ratione continue proportionalis.
prunt igitur a e , & d s, eiusdem circuli diametri,in eius centro b, ad rectos angulos se se inuicem dirimentes. Tune vero recta I in ea e creliqua pars semidiametribs, per extremam ac mediam rationem diuidatur,ut si c Κ,maius segmentum, sed KL minus. Sic igitur ves c, ad c k, ita c Κ,ad K s, Erit idcirco linea bli, inquit Orontius secunda proportionalis linea Conectatur autem eli, quae in rectu producta circuli circunferentiam attingat in puncto I. Deinde conexa a l, ips e i, per pactum c, parallela ducatur recta in n, quae lineam a 3 al.
246쪽
b l .secet in pnn m,semidia metrum vero b e,
in pulicion. Lineam itaq bia,tertiam dicit esse pro potiton item: ut sit sicut a b, prima linea adb l . secundam, ira eadem b k, ad bia, tertia, ct in eadem quoque ratione ipsa bia, ad bc. quartam lineam. Ad quod de ino nil rati dum a se nidiametro bd. lineam br, abscindit aequalem ipsi b K,&eonexa nar, quae diametruma e secat in puncto o. atque recta a r. conexa quae in rectum producta circuli circunserentiam attingat in puncto s, tandem ab ipsis r. cis pim iis, adn.cte, rectas duci tria, s e,&reliqua ut in ipsa figura continen ur. Isis ita eno structis in hunc modum ratiocinatur. Quoniam a b, ipsi b e, est aequalis,atqueb r. ipsi bici& qui circa b, consistunt anguli inuicem aequales, bina igitur triangula abr,iscet, se duo latet a duobus lateribus aequalia ha
bet alterii alteri: Sc angulos sub aequis lateribus aequales. Quapropter basis a r basi e k, dc reliquus angulus b a r, reliquo b e k, atq; reliquus a r b. reliquo b h e, per quartam primi elemen- totum est aequalis. Recta igitur linea a e, incidens in a 3. Sc t e, rectas lineas, alternos angulos aequales efficit. Idcirco parallela est a s, ipsi l e,per. 27 proponem ipsius primi libri elemento tu. Se ipsi mn itidem parallela est per. 3O. propoliem eiusde primi libri. In parallelas autem a s Sc t e, recta incidens a i interiores & ad ea Ddem partes angulo sal α& lar, esiicit duobus restis aequales per. 29. proponem ipsius primi
elementorum. Atqui rectus est angulus a I e. per. 3 i. proponem tertii elementorum, rectus toti ur& angulus lar. Et eodem modo angulus te s. rectus ostendetur.qudis etiam angulusas e, rectas ctaistat pcr eandem. 3 i. proponem tertii elementorum .st proInde ali ipsi est allela est per .:8. primi elementorum. Recta nagulum est igitur atq; parallelogran iuuii plumales, quadrilaterum. At vero quoniam inari' ct in ii, parallelas recta incidit a ii, anetulus igitur a n ira, alterno ii a r, est aequalis. Similiter quoniam in easde parallelas recta incidit
m r, erit angulus a r m, alterno angulo r m n,
aequalis per. 29. primi elementorum. Anguli praeterea qui circa o. vertice sub aor, Omon. continentur,aequales sunt per . s. eiusdem primi libit. Aequi angula sunt igitur a or, ct imon, triangula, ct quae igitur circum aequales angulos sunt latera, inuicem proportionalia, di similis rationis quae aequalibus angulis latera subtenduntur per quartam sexti eorundem elementorum. Sicut igitur a o, ad or,si cn o, ad o m. Similis ergo rationis sunt a o,& o n. atque ipsa r o .ct o ira, latera. Praeterea cum si, ut a ci,ador, sic rio, ad otia, Squi subaona, ct nor, conti uentur anguli sunt per. 1 f. primi elenie 'toru inuicem aequales. Triangula igitura o m. e n o r, una habent angulum uni angulo a qualem,& quae circum aequales angulos latera reciproce proportionalia. Aequum est itaque triangulum a o m, ipsi triangulo n o r. rer. s. proponem sext i elementorum. Et quonia bases a m. & n r, in aequalibus triangulis aequales
subtendunt angulos, similis igitur inquit coguntur esse rationis. Atqui a o, & Ο n, nec nonr o,ct o m, similis quoq; sunt rat ionis, est enim Vt a o,ad o r ,sc ii O,ad o m. Proportionalia ita-q: sunt eorundem triangulorum a o m,& n o r.
latera. Et proinde ipsa tat angula sunt inuicem
uiangula, ct aequales habet angulos sub quibus eiusdem rationis latera subtenduntur, per quintam sexti elementoru. Nam sicut in triangulis aequi agulis, similis rationis sunt qui aqualibus angulis latera subtendunt ur .per quartam ipsius sexti. sic in triangulis quoiu latera sunt Proportionalia. similis rationis latera aequalesve is a vice subtendunt angulos. Angulus itaq; a m , ipsi o ria, atque reliquus mao , reliquo onr, est aequalis. In rectas ergo lineas a m. &n r, rectae incidentes lineae a n. & m r,efficiunt alternos angulos inuice aequales. Parallela est
igitur ii r,ips a m, atque ipsi es, itidem parallela per. 7. S. 3 o. prinii clementorum. Paralle Iogramum est itaque ipsum a m n r, quadrila terum. Ait quod & rectangulum. Anguli enim qui ad puncta a & m, continentur recti sunt,
ct qui ex opposito igitur colistut anguli a r ii,
247쪽
- ORONTII. uedi m nr. sunt leni per i . ipsius primi eleme-
torus u. Utrunque igitur a l e s, & a m n Rac ip- sunt consequenter et nvi quadrilaterum parallelogramum est atque rectangulum. Et pr inde triangula a r ii,& r n c, rectangula sunt,& qui adt,&n, puncta consistunt anguli recti,
quod in primis Orontius demonstiandum sus-
His praeostensis ebcludit b r,& b u,rectasti. meas est a medio loco sub ea de ratione cotinue Proportionales inter ipsa a b,& be,supradicto Tum quadratorum latera ,sicut quidem a b, adb r. sic eadem b r,ad b ni& ipsa b n.ad b c. Cum enim triangulum a r n sit rectangulu,& ab angulo recto qui ad riin basin an, demisia perpedicularisb di est situr ipsa b r, media proportionalis inter ipsius basis segmenta ab, ct bn,
per corollarium octauae sexti elementorum. CI
Rursum quoniam triangulum t nc, est itidem rectangulum .dc ab angulo recto qui ad ii,in basin re demissa perpedicularisb n,est igitur eadem b n.media proportionalis inter ipsius basis segmenta t b,& b c,per ide corollarium octauae seκt i eleme litotu.Sicut ergo b r, ad b n, sic ea de b n ad b e. Atqui praeostensum est ut a b, ad b r,sic ea de b r,ad b n. Et sicut igitur per undecimam quinti elementorua b,adbr,ite ipsa b ii ad b e. Datis ergo binis quadratoi una lateribus ab ,b c, quorum alterum in dato circulo, alterum v cro circa,delcriptum est,duas naedias tectas lineas sub eadem ratione cotinue proportionales ea arte inuenit Orontius, scilicetb hatq; b n,quod faciendum sulceperat.
rectas, inter ipsa praedictoru
es quadratorii latera continue proportionales, mechanico prJptissimoq- reperi r ivo
lueris artificio. sic pendeter sicito. Fabricetur in primis ex diura quapia & electa materia gnomon qui eam ipsi rem .similis.Constitutis deinde praedictorum quadratorum lateribus .supra scripto modo dares, cuiusmodi sunt a b,& b e,ad rectuan tum atq: ad eas partes in quibus ad rectueonueniunt angulum in directum utrinq productis, vesuti sunt bd.&b e, linea diagonalisen, ipsus rectanguli parallelogrami et nv, in dilectum ipsius b e hoc est Iongioris producta
ad an .ussim collocetur,cogaturq; interius gnomonis latus venire in rutae una c. ipsius lateris minoris limitem, immota seinperen .diagonio ab eiusdem b ei rectitudine. Nam reliquum &interius ipsius gnomonis latus secundam line proportionale tibi secabit ex minore producta,interior autem eiusdem gnomonis angulus qui ad ii, ipsam tertiam earundem quatuor linearum contiaue proportionalium smul limitabit.
Orontius ile caeteris lineis rectis.
Vanuis autem praemissa uneam ni proportionali uni ad inuentio ipss propositorum quadratorum lateribus, quorum alterum circa, alterum vero intia circuludescribitur peculiariter Inseruire videatur,poterit nillilominus datis quibuscunq; lineis rectis inaeqiralibus, inter qu*s duas medias lineas rectas sub eadem ratione cotinue proportionales inueniae opetaeprccium fuerit .indisserenter a dcommodari, immutato paululum solo constructionis exordio. Non enim semper diuidetur excessus maioris lineae supra minorem proportionaliter,uelutic f. iii ipsa antecedentis figurae descriptione, sed tamdiu solummodo, quam diu minor datarum linearum dimidium maioris superauit. Vbi na-4i, minor linea dimidium fuerit eiusdem maioris vel ipso dimidio minor, secuda linea proportionalis qualis suit b la, aut b r, in eadem
praecedenti ligura, alia ratione disquitenda est,atq; toties varianda inuestigationis formula,quoties eadem minor linea variam partem quotam secerit ipsus maioris, a numero pariter pari denominatam aut inter earundem partium quotarum dilii lictiones limitata ceciderit. Quo facta complenda erit figura, uti supra descriptuni est. Nam caetera una cum ipsi demonstratione ex omni parte manet eadem.
Haec autem inquit constructionum primordia hic sietillatim enarrare. superuacaneum ac inutile duximus, quoniam latus quadrati in circulo descripti dimidio lateris eius quadrati quod eidem circulo circunscribitur, semperestinatus. Haec est Oront ij pinaei inuentlo atq; demonstratio de duabus med ijs proportionali bus,eisdem verbis atq; scrie,quam nos ex libro
248쪽
de circuli quadratura fideliter transcripsimus, nihil enim immutandum statuimus,sed dein
M modus Flatonis aI inueniendum inm
ter uas datas lineas binas medias continuetroportionalesurum Orontius partim imitatur,fartirier
to inter datas duas line , a S,bina medias proportionales sub continuarior tione inuenire,
inspexit ille inter datas duas lineas a b , be,binas medias proportionales sicile posse assignati, si ipsis a D, be, ad remam angulum a b c, constitutis, in re humque productis ad partes b , ab earum deinde terminis a & c, rectae quaedam lineae in vitasque ducerentur , quae cum tertia linea ipsis coniungente, rectos angulos efficerent.1 Produca. a tur enimab, bc,ines,&e, ct suppona
e tas lineas ita duci in ipsas
a b.b e,productas,ut ad earum quaedam puncta quae sintd,&e, cum tertia linea dei ipsas ad occe, coniungente, rectos angulos efficiant a d e, e e d. Dico quod b d , & b e, inter datas lineas ab . be, mediae sunt proportionales, sub continua proportione.Nam in triangulo recta lagulo a d e, angulus qui sub a d e, rectus e&ist it,linea vero d b, ad rectos angulos secat basina e, in puncto b, igitur per corollarium octauae sexti elementorum ipsa b d , media proportionali seli inter ab ,be.Similiter triangulu dec, rectu angulum habet qui sub d e e,re linea b e, ad rectos angulos secat basilide, idcirco ipsa per pedicularis b e,media est proportionalis in
tet d b,b c. Sicut igitur a b,ad b d,ita b d,ad b e. ct sicut bd,adbe,Itabe, ad be: Qua propra mer ii. quinti Euclidis quatuor lineae a b, b d, e, b c, eontinue sunt proportionales sub eata ratione ipsius b d, ad be,& idcirco ipsae b d.b emediae sunt proportionales inter duas a b, b c,
quod demonstrandum erat.' Caeterum quoniam Plato teria & indubitita demonstiatione modum tonsequi non P ruit,quo rectae lineae ducerentur ab a, ct G puctis in lineas b d. ct b e ct ad ea puncta in quibuscum tertia linea eas coniungente.recti anguli efficerentur,mechani eo salte in striimeto quodam, opisci ol idem molitus est. Succur.
rit igitur illi huiusmodi inuentio. Constrita tur ex dura quavis materia gnomon d b, &
eX cauetur alterum eius crus i g. canalisque in eo fiat quadrata forma, cui comittatur resula
til, sicut moueri possit modo in L & modo in g, semper tamen cruxi g hi aequi distans. Ita enim ad rectos angulos adhaeredit ipsi si. Hoeautem comodius fiet,si eidem gli, alia regulah m,ad rectos angulos coaptetur,amgaturque, quae item canalem habeat cui alterum caput regulae Κt,comittatur. Na eo modo ipsa regula k l,neutiquam vacillabit .sed recta ae uniformis mouebitur. His ita constructis si inter datas duas lineas a b b c, binas medias proportionalis inuenire libeat ipsis rectis lineis ad recta angulum coniunctis instrumentum sic coaptetur,ut latus eruris g h, contigat runmim e, dc tegula G, attingat punctum a. angulus g, iaceat super b e, & angulus Κ, super b d. R egula igitur g h, positionem habebit c e i regula k l, positionem d a, ct fg, positionem e d, ι dcirco anguli addi&e, recti erunt S proinde scuta b.ad b d, ita b diad b e S b e ad b e. Hune Platonis modum, S reliquoru quoque philosophorum Eutocius Ascalonita tradidita
249쪽
dro Archimedis,& Georgius valla in opere illo magno expetendorum ac fugiendorum.Nouissime autem vir eruditus Ioa mi es Verneias Norumbergensis eos omnes modos multo lucidias enarrauit. Caeterum Orontius Finaeus sine ullo mechanico artifici siectas lineas ducere conatura punctis a &e,in lineas be,&bd,
di ad ea ipsarum puncta d, ct e, in quibus cum
recta d e eas coniungente tecti anguli efficiuntur,quod Plato non potuit. Praeterea ad Platonis imitationem gnomonem construit, quo ipsos rectos angulos ad eadem puncta es scere possit,& proinde binas medias proportionales inuenire,&eaetera quae deinceps Operae pretium erit examinare.
is Orontium Finaeum ballacinatum esse
rum proportionalium, ob ignorantiam elementorum geometricarum sexti libri
Eud EA CAP. III. Reprchensio prima.
ratione, ut apertius eam cosutemus. verbuve ibo tes
pondebimus. igitur concedimus quadrini erit ales, parallelogramu else atq; rei agula. Pret terea fatemur bina triangulaaor ocmon aequi angula esse, Sc proinde quae circa aequales angulos sunt latera propori tonalia,& li initis rationis quae aequalibus angulis latera subtedutur,velut quarta propo. libri seκ-ti elementorum ostendit. Et idcirco scut a o, ador sic noado m, smilis ergo rationis sunta o. & o n, atque r o, & o m. ipsorum triangu lorum a o r. S m o n, latera.Nec dubitamus angulos qui subantia.& n r,continentur. aequa Iesesse. Simul etiam cositemur tria laaoni, ct n o r,quae v nu angulum uni angulo ad verticem aequ te habet,& latera circum ipsos aequales angulos reciproce proportionalia. aequalia esse .quod secuda pars. s. sextiliaclidis demtistrat. terum quum infert.quoniam bases a m& n e in aequalib' tria lisa o m,& n o r. equalis subtendunt angui imilis igitur coguntur
esse rationis hoc negamus consequi. Et quunt
addit, a o, ct o n: nec non t O , 5. O m, s. milis sunt rationis . suoniam sit ut a o, ad O r,scno, ad Om, Sane concedimus proporti
nalia esse S similis rationis ipsa latera iii limitibus triangulis a o r, & m o ii . hoc enim ia m suerat ostensum. Sed ex hoc perpera colligit pro-rottionalia esse triangulo. una a o mdc no i atera.Quod pro vero cum recepistit, deinde is
cuit inferre per quintam sexti elementarum, ipsa triangula a o m. & n o r, aequiangula est S tandem concludere quadrilaterum amn parallelogramum ei se atque rectangulum: in quo multis modis culpandus est Oiontius. Nas modo ollenderat triangula a o m in nor, latera habere reciproce proportionalia a O, O m,& to. o n, quoniam sit ut a o .ad or sc reciproce n o,ad O m quoitio ex templo in eisdem iti-
angulis eidem innixus sundamento, quod sit videlicet sicut a o. ador,sic no,adom, eadem latera colligit proportionalia esse, si in isque rationis,& proinde ipsa iii angula aequiangula esse atque si initia,quae reciproca paulo ante de monstrauerat auod si tam leui sophismate capiebatur, bina triangulti similia a or, demon,
latera habent propori ionalia a o o r,ct iin, ita circum aequales angulos qui sub a o r, & in o n. ρtqui ea de latera in duobus triangulis a o na, ct nor.aequalescotinet angulos qui subao m, di nor triangula ergo a Om,&noraatera proportionalia habent .circa aequales angulos qui1ub a o m.& ii o r.& ob id non modo reciproca sunt. verum etiam similia. Animaduertere deinbuisset tria lagula a o m .& ii o r , non posse reciproca esse simul atque smilia .nis latera latet inbus ςqu ilia essent. quod neq: assumpserat .neq;riobauerat. Sic igitur factam argumentatio-
250쪽
nem examinasset diluissetque. & ab errore liberatus suillat . Praeterea cot uendii erat,si idcirco duo triangula a om.& nor, iudicanda fo- Ict sintilia atq; aequiangula. propterea quod bina quaeda alia triangula a o r.& i o n. circa se habent similia,cu quibus videlicet latera comunia habent quae ad verticem aequales continent angulos quam hoc item accidere necesse sit omnibus triangulis, quorum duo anguli sunt aequales S latera eos continentia reci proce proportionalia dam igitur omniati ian-fula unum anguliam uni angulo aequalem ha entia.& latera reciproce proportionalia circa ipsos aequales angulos non solii so: et aequa-Ita,vetur. is . sexti elementorum demonstrat,verum etiam similia atque aequiangula. quod falsum ςlle deitione abi inus. Secet enim linea quaecunque,Vtan, lineatur m .in puctoo, ut utamur ea quae iam descripta est figuratione) ponant urque sub quacuque libuerit ratione proportionales,ut a o. ador . sic nota dona, sintq; ipsce quatuor lineae inaequales' & coneinantura in & n r, fient igitur triangula a o m.nor, laterum reciproce proportionalia aequalia per x s. sexti elementorum .cone tantur at,&lii ii, sent idcirco bina triagula a o rict in o n. aequiangula per sextam eiusdem seΚti,& lateria proportionalium quae circum aequales angulos. si . milisque rationis quae aequalibus angulis subtenduntur per quariam. Deinde ratiocinemutvt O.6tiu , Sc eisdem suis vel bis utamur: sicut igitur a o ad O r sic n o ad O ni: similis ergo rationis sunt, a o & o n atque ipsa r o,& o ira, latera. Praeterea cum sit via o ador, si cito, adoni,& qui lubacim,&n or, continentur ansuli sunt per. is primi elementorum aequales, triangula igitura oua, ct nor, habent unu ansulam uni ingulo aequale,& quae circa aequales angulos latera reciproce proportionalia, aequum est itaque triangulum a o m. ipsi trian-glao n or .per. is. sexti elementorum. Et quoniam bases a m.&n r. in aequalibus triangulis aequales subtediit agulos, similis igitur cogutur esse conis. Atqui a o ct o n, uec nor o et o ni, si utilis quoque lunt rationis .c si enim ut a o, ador sic no a dom; proportionalia itaque sunt
eorundem t riangulorum a om .dinor, latera,
ct proinde ipsa triangula sunt inuicem aequiangula.& aequales habent angulos sub quibus
ei uidem rMioni, latera subtenduntur per quintam text i elemetorum. A ngulu) itaque amo.
ipsi o r ii,atque reliquus m a riteliquo O n I, est aequalis.Hactenus ut Orontius ratiocinati suamus, sed pergamus nos. Quoniam in duobus
ipsis aeqv ia ligulis triagulis a o m, S n O r,aequalis est angulus amo, ipsi oria, atque reliquus m a o, reliquo O n r. igitur per quartam sexti ut a o, ad on, ita m o, ad o t. At vero ex hypothes S permutata proportione sicut a o,ao onitaro a dona, idcirco ut in o ador, sc ro, adona, per undecimam quinti elementorum. Fut
autem ex hy pothesi inaequales m o, & or. igitur m o,ipsa o r simul est maior S minoi quod est impossibile. Fallax est idclico Oioni ij syllogismus. Adde quod duo triangula a o tu,nor, quum recipi a sint, aequalia erunt,ted
si similia sunt di latera unius lateribus alterius sunt inaequalia, inaequalia erunt eadem triangula .est enim eorum ratio duplex qua similis rationis latet a per. V. sexti. Orontius autem illo suo sillogismo nil, i minus probate conatur, eadem triansula similia esse, simul atque
reciproca, cum latera sunt inaequalia. quam cum sunt aequalia. nam si unum concluderet, ct alterum etiam concludet et. Atqui non sui simul aequalia ac inaequalia ipsa triangula: non sunt igitur similia sed recipi oca talitum. Et propterea inspicienda erat habitudo lateium proportionalium . se se inuicem lecantium, ut an .& rm. Nam si in duobus triangulis a or, ct m o n. sicut a o. ador, ita scrut iplius mo. adon. tunc profecto duotriangula a o m. &nor, aequiangula habetentur atque similia. Non autem reciproca. estent enim duo latet aa o, sc o m, duobus o r, ct o n, proportionalia. Caeterum hoc Orontius neque assumpsit, neque auiutiere debuit, propterea quod in ip sis duobus triangulis a or, Sinon, an gulus arni, alternor inii est aequalis, & reliquus ia a r. reliquo a D m. aequalis. Similis ergo rationis latera sunt quae a qualibus angulis subtenduntur, ut a o. ad or, sic no, ad O m, non igitur sicut a o, ad or, ira m O. ad O n. Quapropter reciproca ostenduntur triangula a ona, ct ii o r. non similia. Hanc autem simili uin triangulorum S iecipio tot uni dissentientem naturam ac legem exemplo quopiam manifestius explicabimus ubi trianeulorum latera, lineae suerint ratio Dales. De scribatur rectangulum triangulum a b c ,
reectum habens angulum, qui ad b, Iatus a bst. . pedum,bc.trium; idcirco a c,erit quinq; pedum per. 7. propositionem primi elemen torum. Producatur a b, usque ad d, si que