장음표시 사용
271쪽
Nonem circunferentiae ad diametrum maiore esse tripla super decupartiente septuagesi in asprimas. Bm,ad inii, inquit minorem ratio
igitur per is quinti b m, &md ad ipsam d m,
minore tandem ratione obseruabunt qua s -- ct is simul ad eunde numerum I s. Et quadrata Narsium exb m.& m d ad quadratum ipsus d m,minor c respondeter ratione habebui, γ, sῖ ad is:est enim quadratorum eadem ratio. tuae ipsorum latetu. Eκbd, autem productum quadratum Vquuna est duobus quadraiis ipsarum bim, S m d, per in . primi. Igitur quadratu quod eri b d ,ad quadratu ipsius d m, minorem pariter rationςm obtinebit qua s3-ad is & per consequens recta b d, ad d m, minotet aderatione longitudine seruabit qua dem numerus 4s3 ad pr*satum numerure .ct couet sm dema ipsa m d,ad b d,maiore ra
tione habebit qua is.ad sS . Haec Oront lux.Sed videre opera pretium est quam non demonstret,is: qua salsa ingerat. Re tangulunt triangulum b iit d, in sgura Orontii est velut in nostra a l c, est enim b d diameter circuli, &xed a d m .nonagesimam sextam citcunferetiae partem subtendit,angulus vero qui ad m,redi' existit. Supponamus igitur ita et se quemad- in odii eX eis quae praecellerant intulit, videlicet bm,ad md,minorein habere ratione qua sῖ -Pad is:recte igitur insertur per copositam ratione b m,& m d,coniuncta minote habere ratione ad dm, quam sῖς Sis smul
ad eundem numeru is .Sed ex his perpeta cololigit,quadrata ruisium exbm, S md, mitio rem habere rationem ad quadratu ipsius din,
- una cum i s. ad is, quod magis cosentaneu videretur .Habet enim duo & unu ad unu mi
nore ratione quam noue dc tria ad tria, quadrata tamen et,& I.idest .maiore liabet rationem
ad i.qua 9.S 3 ad 3: multo etiam maiore qua pad 34nnumeraq; sut nurnerorueXeph, quibus ejus modi argum etatio infirmabitur.Quod aute in probatione adducit, quadratorii ratione eande fore quae ipsoru Iate tu,sallu ese manifestu est ex sexto Euclidis.Na no est ea de sed dupla qua lateru. auis igitur ut subiugit, qua dratu ex b d .duobus quadratis ipsarum b m, &m d aequu st,no tamen sequitur ut quadratu
gis,qu.am si posita bm, & md. 3. quonia minore ratione habeat b m. ad ni J,qua is ad ro velis simili syllogismo probare minore ratione habere bd. ad eande m d,quam is ad Io. quod costat esse filia .cu sit b d s. Iam vero si emedatius ratiocinentur, seruata priori hypothesi,'sortasse enim liber deprauatus est, vino seni per videamur impugnare Oronti ii,sed aliquido iuuare,non concludetur tuc ratione ambitus polygoni ad diametrii maiore esse tripla iaper decupartiete septuagesimas primas. Ut si iuxta eius institutum ita dicanius, b m,adm d,
minore habet ratione quam sῖ ad is. igi
nem,quam radix quadrata ipsors stlo Iad s: & conuersm d m, ad b d. maiore seruabit rationem quam is ad radicem quadratam
272쪽
eorundem tro - 'quoniam ipsa recta linea d m,latus est polygoni intra eundem circulum descripti dateruaequalium 96.numerus vero is.multiplicat ' in 96. producit 1 -o, habet igitur ambitus polygoni ad diametrum b d, maiore tat ione qua numery I O,ad radice quadrata ipsoru zio 47. - . Sed cum horum duorum ratio minor sit tripla super decupartiente septuagesimas primas, quan uis igitur ita ratiocinaretur Orontius concludere non posset ambitu polygoni ad diametru maiorem habere rationem tripla super decupartiente septuagesima primas.Ostendemus aute numerur so ad radice quadrata et io 74- minore habere ratione tripla super decupartiente septuagesimas primas in hunc modum. Duorum numerorum 123 Sc I.quadrata sunt 9729. dcsO4l numeri vero I o. quadratu est eo736oo habet autem 9729.adso r.eam ratione qua O736 .ad rioroo sere. Sed minor est hie quartus numerus proportionalis qua zio , quapropter maiorem rationem habebit,eto 36oo ad moroo.qua ide numer' 736oo
re necesse est ad II, latus quadratum numeriso r quam 144o. latus quadratum numelizo 36oo,ad latus quadratum ipsoru et io - . Habent autem 2 23, ad I. rationem triplam super decupartiente septuagesimas primas, habebunt igitur I o. ad latus quadratueorundem et Ie 47 , minorem ratione tripla super decupartiente septuagesimas primas, quod erat ostendendu. Et proinde liquet Ordiariu Finaeu non recte tradidisse in protomat lie- si inuentum Archimedis de ratione circunse rentiae ad diametrum.
M Quadraturam abam circuli ab Oromtio excogitatamquam in protomathesi
ira , falsam esse, C A P. XIII.
circulueXcogitauit Oroatius, raditum ab eo in protomathes, quem ad litera subi jciam. Sit Hescriptus inquit circa centrum a. circulus bed, cuius dime
ad 2io &proinde maiorem habebit in iten bd intraquζm describatur quadratu es dio --: latus igitur quadratum numeli dum in angulo ς, ipsim inscripti quadrati, ad 4 circunscripti angulum g recta linea ducatur per primum postulatum,quae secet dimetientem b d ,in puncto h, circulum veros bed. in puncto t. Deinde eκ data lineat quae sit ipsus a li,dupla, per datum punctum hi quadratum rursum describatur h l m,per 6.primi, utrique do inscripto ef& circunscripto b g d quadrato parallelum. Erit igitur quadratum h l m,me diu proportionale,inter ipsa e L, dc bgd,
quadrata:accipitur enim inter ambo quadrata per intersectionem diametri vitiusque quadrati lateribus aequi distantis, que admodum in vulgato planispherio,iuxta ipsius Ptolomaei demonstrationem, per similes diametralis dc metidianae lineae intersectiones, inter duos circulos datos medium Proportionalem describere solemus.Uυabus enim magnitudinibus datis, possibile est tertiam assignare proportionalem
273쪽
tionalem per I 3 sexti. Consequenter a punctoi ad punctum i ,recta ducatur i l. per idem primu postulatum,quae secet eundem diametrum bd in puncto n. Et cetroa, interuallo aut ea n, circul' describatur ri o, per tertium postulat
Erit itaq; circulus n o, tertia magnitudo post quadratum bgd,& inscriptum b c d , circulurespondenteris portionalis,deducitur enim eκ quadratobgd,6c cicculo b c diat': e s. quadrato quod est medium proportionale inter e s. &b d quadrata per intersectionem ipsius dimetientis bd. Duabus 1iamq; magnitudinibus datis possibile est tertiam Sportionale inuenire per risexti.Circulus igitur b ed, est medium tiroportionale inter bgd quadratum,& circuum n o, huic dema circulo ii o, circularibatue quadratum n op per septima eiusdem quatit. Quoniam igitur per et,duodecimi circuli se ad inuice habent,sicut quq eκ dimetientibus quadrata .sicut igitur quadratum b gd,ad quadratum n op,ita circulus b c d, ad circulum n o.Et
vici Isim igitur sicut quidem b g d. quadratum
ad circulum b c d lic quadratum n o p, ad circulum n o:pet iῖ quinti. Circulus itaq; b c d. O quadratum n o p. inter idem quadratu LSu, ct circulum nor sunt proportionalia: ea pro piet & ad inuice aequalia. Idem quoq; addit licet aliter concludere. quoniam circolus a b c, ct quadratum n o p .ad eunde circulu n o, ea n de habent rationem, nempe quet ipsius quadrati b st d .ad circulii b c d quae autem ad eandem eande habet ratione,illa sunt adinvice a qua lia .per ς quinti igitur circulus b c d , & quadratu in no p .s quatur adinvicem. Dato igitur circulo b c d datum est aequale quadratu n o p. Subiungit au tem si quispiam diκerit rectilineam qua uis figuram ,potius quam circulii ii opost quadratum b gd atq; circulum b c di sole tertium oportionalemihilominus deducetur propositum. Data namq: fgura ad quadratureduci potest per ultima secui; di: sit igitur quadratu R.S.Cum igitur quadratum d bg, sit maius extremia,ipsum maius erit quadrato R S: Se consequenter latus latere maius.Secentur igitur gi,&VX, eiusdem quadrati R S, lateribus aequales,& conectaturi κ.per primum postulatum. Rectangulu igitur g κ, erit medium proportionale inter quadratum b g d.& quadrat a
RS,sit enim ex eorundem quadratorum lateribus.Sed bcd,circulus est medium proportio
Ium g κ,adinvicem aequantur.Dato itaq: reine angulog X aequale quadratum constituatur, per ultimam secund i: sitq; rursum no p. Proposito igitur circulo b c d,squale describitur quadratum quod sacere oportebat. Rursum si quis pia morosus,vel usq; adeo rudi negauerit quadratum ti l m ex quo ra D p,quadratum proportionaliter deducitur fore medium proportio nate inter duo quadrata, quorum unum intra citculum b c didescribitur,ut e calterum vero circunscribitur eidem circulo dabo ei sputare ii lineam,ut pote octogona descriptam intra enndem circulum b c d, qua inter ipsa quadrata medium sere proportionale probabo , ipsum demum octogonum vertam in quadra tum, per ultimam secundi.& adimple Co reliqua, ut inpraemissa demonstratioae. Haec Ototius. Ira igitur putauit quadratura circuli inue niue,ac demonstrasse .Sed tamen morosus quispiam atq; rudis,iure negabit quadratum fi l mmedium osse proportionale inter duo quadrata es:&bgd.Nam si proportionalia sunt tria illa quadrata bgd hi mict se latera igitur eorum proportionalia erunt: est enim quadratorum ratio dupla quam laterum per eto piopositionem sexti: quapropter& ipsorum uterunt dimidia,item proportionalia ei unt. Secet autem recta a b .latus quadrati e s,in f, Idcirco sicut b g. ad h l, sic h l, ad se. His veto aequales
sunt quae eκ centro a ,ducuntur, videlicet a b.
ah,Ss as . sicuti iturab,ada h,ita ah, adas. Et propterea divisim per i , quinti, sicut b h, adli a,sic h s,ad sa. Atqui sicut l, s ad , a, sic h s. ad se per I eiusde quinti, sicut igitur b h. ad Ii a. sc h s. ad se, per ii, eiusdem quinti, Aequi angula sunt autem bina rectangula ti lagula li e s,oc h gb, per 32. primi ob aequalitatem angulorum cotra positorum qui ad h. Idcirco sicut ii sad se sic bii, adb g. per propositione sexti.
dem ii ,quinti. Equales sunt igitur ad inuicem
h a.& b g per 9 eiusde quinti. Aequalis est autem a b ipsi b g. idcirco ipsa tecta linea h a .ipsi
rectae a b aequalis erit per comunem sententia,
pars toti quod est impossibile. Ostendetur etiam alio modo impossibile sequi per i 9, propositionem quinti,s tria illa quadrata dentur proportionalia. Erit enim scueb a,totum ad h a,totum,sic ha, ablatum ad x a, ablatumqua propter sicut ba,totum ad ii a to
274쪽
a,est aequalis,& s e, ipsi s atigit ut sicut b a, adh a,sic b a ad s a:& propterea aequalis erit recta linea s a ipsi la a per nona quinti, pars toti quod est impossibile. Et proinde quadratu h l m, noest mediu proportionale inter ipsa e c& b st d, quadrata,quod alterium est ab Orontio. Demonstrrtionem igitur Ptolomaei aut non intellexit, aut perperam accomodauit. Iam vero
si aliud quadratu inveniatur, quId inter eadequadratae f& bgd, sit medium proportiona Ie, cuiusnodi est id quadratum quod describitur ex recta linea media proportionali inter latera eorundem quadratorum, S ponatur eis parallelum, secabit igitur via una eius latus reciniam ab,aut ante h,aut post h. ct quoniam duae rectie lineae superficiem non concludunt, linea idcirco ab e, ducta per sectionis punctum, non ibit recta ad g.Non deducet igitur Orontius circulumno,tertia in mas nitudinem proportionalem post quadratum b g d.& interiptum circulu b c d,ex duobus quadratis b g d.&e c& circulo b c d. iuxta ipsius institutu. Et deniq; quoquo inodo id fieret, siue etia cocederetur quadratu him, mediu esse proportionato inter ipsa extrema quadrata b g d, ct e fcadhueno probat circulu b c d esse me diu proportionale inter b g d,quadratu,& circula n o. Citae autem undecimasexti Ged praeterrem: nam in ea propositione tantia docet Euclides quomodo duabus datis rectis lineis tertia proportionalis sit inuenienda. Neq; soluit obiectio ite qua secit si diceretur resti lineam quavis figuram, potius quam circulu no, post quadratu bgis, atq; circula b c d,sore tertium propori ionale, quonia videlicet data Dura ad quadratu reducit posset.Non eitim dubitamus quona modo figura quaecunq; rectilinea ad quadrat u sit reduceda , sed arte ignoramus inueni edi figuram rectilinea,tertia proportionale post quadratuci circulu. Solii igitur probaret haec sua solutio, siquid pia probaret,quod circuli quadratura possibilis sit.Sed aliud est dato circulo aequu uadi tu invenire, queadmodu proposuerar. Et proinde salsa est circuli quadratura tradita ab Orotio in protomathes,quod erat a nobis
om Finaei inuentu derectilinearu igurum descripti oemera essehalluc vitione.
Ntegrum librii composuit, Orontius de absoluta rectit linea tu omnium S multa-ι gularum figuratu,que regui lares appellantur descrip - tione,ia intra qua extra da, tu circulu, ac super quavis oblata linea recta.Sed qua saliis inniteretur,vana': ac sallacia iaceret fundamenta, quicquid costiuxit,corruat necesse est.Secudu libri problema ex quo reliqua omnia pendent ad literam subiiciam ne scripta eius alio modo reserendo, quicquam videar immutasse.
Problema. 1.libri de sgurarum milliangularu descriptione.
DA to tri gulo i soscete, cuius uterque an gulorum qui ad basin duplus sit reliquit
caetera i sescelia triangula constituere, quorum unusquisque eorum qui ad basin sunt anguloria, eam rationem obseruet ad reliquu. quam datus numerus ad unitatem: ct multa 11 solos latusquae per oblatum describetur iso sceres,stinui reddere notum.
isosceles tria gutu a b c, cuius unusquisque eoru qui
ru, duplus sit reliqua anguli qui ad a, P
super triaguli a b e ea de bassi, e si pii
iii, in circulo qua ei de circi scribitur triangulo
descripti,pundecima eiusde quarti elemetorii Ex hoc itaq; triagulo istas celea be, veluti radicali S primario .caetera deducem' &pocreabim 'isos celi atriagula quoru unusquis eorsi et ad basin elut anguloru,caeteras rationes mulit plices utpote tripla,quadsupla quili tuta sex -
aneat': quoru praetere- es .caeteraria muli angularii et regula tufigurarulatera in eis descriptara sirculit,qui isde Circustiιbetur tria ullsuo pissiliet ordine.Qi md nemine liacten' vel secisse,
275쪽
milli,ves exebsitasse: quam plurimos aute &, proposuisse,& saepius desidera:Ie compertum
In primis itaque ut ad rem ipsam deueniamus diuidatur basis be, ipsius trianguli ilaia
celis a b c in septem partes in uice aequales, per antecedens problema primu tis: relucta una septima parte ad utrosque sinites ipsius b c. reliquae quinque partes intermediae in basim subrogentur alterius isoscetis trianguli,cuius bina latera ipsis ab,&ac lateribus sint aequalia, sit que huiuscemodi triangulum d e s. cuius basis eth ipsa e spraedictarum s. partium. Aio itaque primum,angulum e iis,qui sub aequis lateribus ipsius trianguli d e s.comprehenditur, subten dere latus heptagoni aequilateri & aequi anguli descripti intra circulu eidem triangulo ae s. circii scriptur utrunque praeterea angula qui ad basin consistit e fit iplum fore reliqui anguli,qui sub eisdem lateribus inuicem aequalibus
continetur. Cum eni in duo triangula, habent duo latera ducibus lateribus aequalia alterum alteri, ct contentos sub aequis lateribus angu
Ios inuicem aequales: basin quoque basi habent
aequalem. per quartam primi elementorum. nina rursum triangula, habentia duo latera duobus lateribus aequalia alterum alteri,di bais sui basi aequalem: liabent versa vice contentos sub aequis lateribus angulos inuicem aequales, per octauam ipsius primi elenient otu. Quoties insuper duo triangula .habent duo latera duobus lateribus aequalia alterum alteri, angulum vero ansulo rub aequis lateribus contento maiorem: basi, unius bali alterius respondenter est maior per vigesima qualia ili eiusdem primi elementorum. Item si eadem bina triangu-Ia habuerint duo latera duobus lateribus alter natim aequalia, balin autem basi maiorem: econuerso angulum sub aequis lateribus contentu angulo maiorem habebunt, per ipsius primi elementorum vigesimam quintam. Ex quibus haud dissicile colligere est,in quibustibet duobus triangulis habentibus duo latet a duobus lateribus aequalia alterum alteri: ex data basium magnitudine,proportionatam subsequi eorsidem angulorum qui sub aequis continentur lais teribus quantitatem. hoc est angulos ipsos basium imitari proportionem S c diuella. Cum
igitur praefata i scelia triangula a b c. & d e chabeant duo latera duobus lateribus omnibus madis aequalia.&bases bc Ses. sint adiuui-ee inaequales: si unius trianguli 4ngulus qui sub
aequis lateribus eotinetur, ab alterius trianguli basi denominetur, necessum est & reliquumantulum a reliqua bas respGdeter denomina inti. 1 antii enim altera prςdictaru inaequalium
balium subtensum auget anylum,quantu minuit & relicua obseruatam si eruit uec ea qualiu hypothesin. Angulus porro b a c,subtendit basin b e patitu p. quae est latus peragoni aequi
lateri S aequianguli a quinario numero partiuba sis e fdenominati,& in eo circulo descripti, ut ipsi a b c triangulo circu scribitur, Per Vn-ecima quarti ipsoru elementotu. Angulus igiture d s. subtendit versa vice latus heptagoni aequi lateri S aequia ii, quod a septenario ma
mero parti u basis e f.denominat ut . S 'in circu-
scripto ei de triangulo d e s, deser ibit ut circulorvi pote ba sin e L partiu s. qualium ipsa b c,est . Nam qualium partium circunseremia circuli est 3 sit alium latus inscripti pentagoni regulari, lubtendit 7. heptagoni vero latu, s. quinquies enim 7.aut septies sconsciunt 3 s. nasis igitur e s ipsus trianguli is oscelis d e Lest latus heptagoni aequi lateri& aequianguli, quod ira circunscripto eidem triangulo d e L desci ibitur circulo.Quod autem uterque angulo tutu,
qui ad basin consistunt e Lipsus isoscetis triangulid e striplus sit reliqui anguli qui sub ede
continetur:fit per sese manis ellunt. Cu enim angulii sed subtendat basine s. quae est latus hepta oni aequilateri & aequianguli,in circulo
qui ipsi de s triangulo circunsci ibitur descrip ti lubi edit ergo septinia circunferentiae parte
eius de circuscripti circuli. Reliqui itaque duo anguli des,&ds e, qui sunt ad basin e C reliquas sex partes septimas sibi vendicabunt: qui
cum sint aequales ad inuicem. per quintam primIclei nemorum, uterque eorundem aequalita
angulorum, tres subtendet eiusdem circunserentiae septimas. Et proinde uterque tripluserit reliqui anguli, qui sub aequalibus lateribus continetur.Queni admodum ex ipsa praeceduti licet intueti figura.
K Item si praefata basis bc, eiusdem isoscetis
trianguli a b c in noue partes inuicem squales per antecedes problema diuidatur. Et reliqua.
in ipsis duobus triansulisi sciscelibus a b c ct def. quoniam duo latera aequalia a b, ct a c , duobus late tibus aequalibus d e, df,
aequalia sunt ea proptet ead et ratione
276쪽
rationem habebit angulus b a e ad angula e d squam basis b e ad basin e L Et idcirco si qualiis
partium b c ,est .talium eius pars e Cest s. fueritq; ipse angulus b a c,quinta pars duorum rectorum; seqiritur ut angulus e d Liit duorum rediorum septima: Herq; verδ angulorum d sei sed siusdem aliguli ed stridus: quae omnino salsaeisse breuissime ae lucidis tute demonstrabo. Describatureliini super centro a , interuaulo autem abis aut ac,circutiam c K per vit imam sexti libri, sicut immeangulus b a c ad angulum e d s. sic circula terentia b c,ad circunferentiam c K. Atqui per ea quae demonstrauit Ptolonaaeus in primo libro
magnae constructionis capite nono, maiorem habet rationem circunferentia b c , ad circunis serentiam e Κ, qua recta b c ,ad recta in e L. Igitur maiore rationem habebit angulus b a c, ad
angulum e d siqua recta b c,ad recta e Κ, per is propositionem quinti. Sed sicut b c,ad c K ita ea de b c .ade Cper 7 propositione ips' quinti:
aequales enim sunt c K,Sc e fidcirco motore ratione habebit angulus b a c,ad angula e d square ta b e,ad tecta e si salsus igitur est Ototius, ct falsae sunt quas attulit descriptiones figura
rum multangulam. Iam enim angulus e d s. latus heptagoni aequilateri S aequi anguli minime subtedet. Nec angulus d se,aut se ii triplus eiit ipsius e d s. Et laaec nostra demo stratio probat in uniuersum caetera quae sequutur de desci iptione nonagoni,& aliarum figurarum,&diuisione angulorum usque ad finem' sui IbiL salsa esle. Captus est autem Orontius leuissimo argumento. Quamuis enim cum duo lateravniu trianguli duobus lateribus alterius trianguli sunt ae ualia, Ii praeterea ansulus angula est aequalis basis basi est aequalis, ct si angulus angulo est maior,basis base est maior, & si ania gulus angulo est mino3,basis base minor est 15 1equitur tamen ut anguli & bases proportiorix lia sitiit. Quemadmoau si duora quadratorum latus lateri est aequale, quadratum quadrato aequum est, sed si latus lateri maius suetit, qua iadratu quadrato maius esse necesse est, si vero latus latete minus,& quadratum etiam quadrato minu . non sunt tamen proportionalia quadrata & latera, sed semper quadratorum ratio dupla quam uterum. Item si duarum ratio-
nuui fuerit denominatio unius denominatio ni alterius aequalis, aequales erut ipsae rationes, si maior fuerit una denominatio altera, ratio etiam ratione maior erit,sed si minoi suetit donominatio denominatione,& ratio quoq; ratione minor erit.Non tamen necesse est ut ravitiones dc denominationes proportionalia linia
Na sex plae rationi denominatio est 6. triplae vero 3. dupla est igitur denominatio denominationis: sed no est sexcupla ratio triplae ratio nis dupla His igitur & multis aliis excplis ab
eo errore avelli poterat,quando nulla dem6Ωtrat io ei succurrebat. Et in eode suit errore quidam coplutenssilia: iter,qui in Thomae Brauardini Seometria ingeniosus videri voluit Quod si duorum illorum isoscelii 'rianguloria,
esset angulotu rat io aequis lateribus content tu eademq; bastu,nianimo certe negocio ea tabula de arcu & chorda construeret ur,quam tot syllogismis.tantoq; labore,composuit in magna constructione Ptolemeus. Ut si exepli gratia operaepretium foret cognoscere, quot partiu sit ea linea recta quae quintam circunferentiae partem subtendit,idest gradus 72. qualium est diameter iro. quonia circuli semidiametet sexta in subtedit,habet aut e lexta ad quintam eam ratione qua s ad 6.& est circunferentiaturatio quae anguloru foret igitur partiu et. ipsa recta linea septima subtenecs viii uersae circunferent iae parte,& proinde latus decagoni quoniam dimidiu anguli subtendit foret 36 AEa vero recta linea quae quadrantc circunferentiae subtendit foret 'o.& quae unia tantum gracusor et t. ct ita deinceps per eos de numeros partiu circunferentiae diuisae in aco. Itaque nulla
277쪽
eiurum linearum quaei supputauit Ptolemeus irratiotialis haberetur.Sed non est ita.
V Oromium vehementer errasse in investi
gationesingitudinis locorum obignoranti imprimoru riu entoru astrolog
Ecesse non est ut prolixe rese
. ratur modus Oront ij ad inue- niendas locoru longitudines, nam is serme est quem ante tradidit Ioannes Vernerus Notii bergensis, in annotationibus
geographiae Ptolem ei, & deinde Petrus Ap
planus, videlicet per locum lunae obseruatum, sed in summa tantum, Carterii in Ioannes Vernerus simplicius rem tractauit. Orotius docet an primis quomodo ex vulgato diario numeri motus lunaris eliciendi sint,& construenda tabula per quam singulis diebus sicile cognoscatur quota hora ac minuto, luna peruentura sit ad meridianum loci radicatis,& eiusdem verus motus tune deprehendatur. Docet praeterea quomodo construendum sit instrumentum regularum Ptolemti,quod habendu est in prop- tuis multum horologio quopiam mobilium rotarii,& sphaera vulgari,aut solida, aut eX armillis composita. Vt cum luna meridianum Occupauerit loci longitudinis ignotae, per tempus a meridie fluxum.quod horologium indicabit,sub globi meridiano gradus eclipticae colIocetur,si nul cum luna perueniens ad meridianu.Tunc vero deprehendenda est per ipsas regulas Ptolomaei,eius altitudo supra horizontem & supputanda in meridiano globi, pet sineq: semi circulus ducendus a polis eclipticae,.qui ipsius lunt locum in eclipticKco monstrabit. His igitur praeparatis ut disseretia longitudinis dati loci et radicalis deprehedatur,quod indam subiungit documentum atq: praeceptum, quod ad litera subi jeia.HAnimaduertas in quit) lunam citius peruenire ad meridianum orientalis loci ,respectu radicatis,& sub maiori propterea tempori upputatione, quam ad ipsius loci radicalis meridianumad meridianuvero occidentalis loci tardius,& sub minori teporis,hoc est horarum S minutorum numero. Nam in locis orientalibus citius eleuantur sy-dera super horizόὴtem,qtiam in occidentali-.bus. De vero autem lunae motu,qui sit ab occasu per mediu caeli versus ortu secus esti quoniain locis orientalibus,iserit semper minor, qua in occidetalibus.Interea enim dii luna a d motum uniuersi,ab orientali ad occidentalem per ducitur meridianu,aliquid de Zodiaci logitudine propria latione in contrariu perambulat: quo verus eiusde lunae motus augetur. Locus igitur ad cuius meridianu luna sub maiori ho-
rarii S minutoru numero,& cu minori motu, qua ad radicate peruenisse coperietur,orienta-lior erit ipso radicati .Si aute sub minori earunde horarii & minutoru,sed maiori motus lunae id acciderit supputatione: ide locus occidetalior erit radicati. Sed qua disset etia i de locus datus orientalior,vel occidetatior fuerit ipso radieali in hunc ni odo coprehendes. Si datus locus repertus fuerit ori et alior radicali, subduceduest lepus applicationis luna ad meridianu loci radicalisci tepore applicationis eiusde tunc ad ipsi' dati loci meridianu: sed ver' Iuris motus eode applicationis tepore sub dati loci meridiano repertus,auserudus est a vero motu eius de lunae,que dum ipsa luna ad radicalem perduceretur meridianu osscdisti. Relinquetur enim disserentia teporis, atq; veri motus ipsius lunae disserentia duabus obieruationibus intercepta.Ipsam porro teporis disterentiam in partes aequatoris solito more conuertas disteretiae au- te veri motus lunaris,rectam supputabis as risone,quam ab ipsa teporis aufei es di fierenA. Relinquetur enim tandem proposita longitudinis distetentia qua scilicet datus locus orientalior est radicati. At si datus locus eodem radicati fuerit occidentalior, contrariam opeiandi rationem prorsus obseruabis, subduces namq: tempus applicationis lunae ad ipsus dati loci meridianum ab eo tempore quo Iuna ad meridianum radicalem perducta est,atq; veru lunae motum sub radicali meridiano contingentem,ab eo qui tempore applicationis eiusdem Iuliae ad dati loci meridianum repertus est. Et . mediantibus his dili erentiis,ipsam longitudinalem colliges disteretitiam. Ita complexus est Orontius artem inueniendidisserentias longitudinum locoris, eamq; duobus eXcplis eN planat. In quibus radicalem constituit metidianu Pati sien seni, ad que conserendi sint duo alii meridiani, alter ipso radicali orientalior alter vero eodem occidentalior, ut denique eorundem meridianorum
278쪽
disserentia deprehendatur. Ponat igitur in prinio exemplo lunam peruentile ad meridianudati cuiuspia in loci hora i ,una cum II minutis a meridie is diei Nouebris,&Inuenta esse tunc instrumento regularum atq; sphira i ta modii superius traditum in eo, gradu una cum inutis Cancri. in secundo autem supponit lunam peruenisse ad meridianum dati cuia iustam loci hora i 3.minuto vero Ir,a meridie
eiusdem is diei Nouembris,& occupasse Minc
gradum rom ss minuta ipsius Cacri. In utroq; tamen exemplo lunam subiicit peruenisse ad radicalem Parisiensemq; meridianu hora iam inuto sere a meridie eiusdem diei quindecimi Nouembris obtinuisseq; tunc gradum to cum o minui is eiusdem Cancri. Sicq; cocludit , supputatione secta, ptimum meridianum dilla te a meridiano Pari siensi versus ortum gra.7.9 mi. I .secundum vero distare ab eodem Parilies meridiano versus occasum gra. 6.ini. sy.
Quoniam veto fortasse quispiam suspicaretur lunares motus cu regulis Ptolemei nec non sphaera quemadmodum docuit inuetos, ob asis Pectu diuersitatem veros non elli, sed videri, ut hanc tolleret ambiguitatem, ita ait. Denique notandum est,dum Iuna sub ipso locatur meridiano,locum eius visibileni. hoc est visuali radio per a d, regulam obseruatum designare simul veru eiusdem lunae locum in ello, propterea quosnulla tunc sit aspectiis diuersitas.sranter verum locum S visibilem dissetentia secundu ipsius Eodiaci longitudinem. Proli κ ius aliquanto quam putara, modum tradidi Orontii ad inueniendas meridianorudisserentias,sed nihil breuius oportere existi nisui ut eius improbationes atq; consutationes plane a quibussibet vel parum in astrologia versitis caperetur. Errat,aut potius insanit Orontius, quoniam putat,sub maiori horarum ac minutorum numero lunam peruenire ad meridianum loci orientalis, quam occidentalis. Ponamus enim ut facilius hoc a rudibus percipiatur,solem occupare initium Capricorni &sub terra esse in meridiano cuiusda loci nocte videlicet media .idest hora duodecima a meridie, lunam vero oppositum punctu obtinere, initiuscilicet Cancti atque in meridiano esse supra terram. Et inteli igamus tunc ipsam luna ui oueri ad occasum motu diurno, unacu alijs sphaeris quae propterea quod simul in contrariri aua ratie mouetur,1ecundu siguo uni conse
versus ortli,taldius idcirco qua ips1
ancti initium alterius loci occidentali oris meridianum occupabit. Erit aute huiusmodi
mora, ea temporis portiuncula arcus ve aequinoctialis cum qua ascendit in hortaonte redicipat, illa zodiaci quam interea ipsa luna pelirasserit quem adnio dii de dierum naturaliu inaeis
qua litate intelligere solemus. Igitur qua primum idem Cancri initiu metidianum secudi Ioci occupauerit,erit procul dubio ipsi loco secundo qui primo est occidentalior,media noκ idest ii Rameti die: siquide sol tunc in opposito puncto erit eiusde meridiani. sub terra, sed ut luna perueniat ad eunde secudi loci mei idianum adiicieta est pridicia teporis portiuncula .Manifestu est i itur ex hoc exepto,non subminori, tinnio vero sub maiori horarum ac minutoru numero luna peruenire ad meridianu Ioci occidentalis,qua orientalis. E cotiatio aure ad meridiana loci olientali oris sub minoii temporis me sura peruenire. Sydera vero fixa quia tardi Isime mouetur.quota toporis appellatione in una die ad una perueniunt meridiaenit,tota in ea de die perueniet ad reliquos, ut si cor leonis hoc presenti anno is 6, die Ianuari j ia aut I3.perueniat ad meridianum Conimbri censu hora is .a meridie ad meridianu et ii Pacis iensium qui sunt oirent .iliores peruenie tea de die sub eadem temporis me sura horarii 1 spoli meridiem, itemq; ad meridianum insu'larum sortunatarum, quae sunt Occidentali C res.ct ad teliquos totius orbis meridianos, tarnet si citius ad meridianos orientalium,qua oc cidetit alium.Nee circa haec inti flendum est rati.oni
scrupulos deminutis a solent tu pros riι, tetea pira sitis, quae huiusmodi copulatic uni nonihil detrahere videntur: illud enim in s dii sibile reputamus. Quod si sub varias pol. is mensura appellation eve venirent sydera .d disteretes metidianos nihil .Psecio seret sa citius, qua disserentias longitudinu loco tuir, qualibet die
metiri. Ipsorum enim inaequaIlium temporum differentia, ret Hem longit ad inu locot u disserentia .at non est ita.Non elaim cum fixa sudera mouentur,sol immotus permanebit. Qua igitur ratione,huius cotrai tum plane asserat Orotius.non intelligo,tant ii video eum in marigno vertari errore atq; halIucinatione ii qua ij et iam qui dumIaxat tribus aut quatuor dieburrimas astronomis introduc tiones degustii ut se explicare postent. Ruri u in magno alio est errore, quoniam
279쪽
putat verum lunae locum in Zodiaco a viso seu
apparenti nihil differre, quoties ea constituta suerit in meridiano,nullamq; tunc habere aspectus diuersitatem, in eclipticae longitudine: in quo iteru astronomiae prorsus ignarus videtur. Nam ut luna careat aspectus diuersitate in longitudine,locata es le necesse est in circulo maximo transeunte per polos eclipticae & ho rizotis.Nuqua vero meridian ' per polos eclipticae transit nisi cu initia Cancri & Capricor ni in ipso fuerint meridiano,luna igitur in meridiano costituta ut aspectus diuersitate careat secundu Zodiaci longitudine, initia Cancri de Capricorni in eode esse meridiano necesse est. Quapropter quoties luna in meridiano suerit cu aliis eclipticae punctis, praeter ipsa Cancri & Capricoriis principia,alius erit eius ver' locus in longitudine Zodiaci,quam isque visus ostenderit.Tantum aut ebis in mense initia Cacri ct Capricorni luna tenet, solii igiturbis in mense luna in meridiano constituta,verum habebit locum secundum Zodiaci longitudinem a viso minime disserente. Idq; in me- se pluribus quam duobus terreni orbis meridianis accidere,i mpossibile est,&propterea errat Orontius. Adde quod nec locus lunae visus in ecliptica poterit illa arte exacte deprehendi. Quid enim iuvabit eius distantiam ab Horizontis vertice per regulas Ptolemaei cu minutis ac secundis inuenisse ii deinde ea distantia numerada collocadaq: est in globo illo sesquipedali,cuius partes in tot minutias partiri non
poterunt Quod si vel tantillum a justo in re hac scrupulosa deuiaueris, locum lunae visum in Zodiaco non offendes, sed alium sensibili
quadam disterentia aut maiorem, aut minore. Non enim parum refert cuinam meridiani pueto semicirculus per polos eclipticae ductus sit coaptandus. De horologio autem mobilium rotatum multa suspicio est, nec ea immerito. Praeterea cum locum solis cognitum supponat Orontius,tametsi ignorari necesse sit in meridiano nondum cognito, praestaret idcirco per altitudinem alicuius stellae locum habentis cognitum,quemadmodum in nostro libro crepusculorum horam inuestigare': horologium igitur superuacaneu esset. Sed iam quid opus
erat globo illo sesquipedali ad inueniendum
locum lunae visum in zodiaco,quem a vero putat nihil differret Nam deprehensa altitudine poli & distantia lunae a veitice cum in meri diano existit, cognita etia ascensione recta gradus eclipticae simul cu luna in ipso meridiano
existentis, poterit per problema ss.tabulae primi mobilis,aut facili quada geometria sphaericoru trianguloru,locus ipsus lunae in Zodia eo cognosci. Duobus enim lateribus unius trianguli, simul cum angulo eisdem comprehenso cognitis, reliquum latus S reliqui anguli cognoscentur. Atqui quantum distat polus mundi manifestus a luna in meridiano constituta, ex obseruatione innotuit: distantia praeterea eiusdem poliab ecliptice polo viciniore nota est,graduu videlicet et 3.dc dimidii sere, angulus vero qui in ipso mundi polo his duabus dis
ditur,cognitus existit, quippe qui rectam asiacensione metiatur arcu: eclipticae semicirculo minoris,inter initium Capricorni intercepti& punctum illud quod simul cu luna ad meridianum peruenit:bas 1 igitur huiusmodi tria guli,quae complementu vise latitudinis lunae existit,& angulus qui ad post eclipticae visam distantiam tunc subtendit ab initio Cacri per Zodiaci Iongitudinem, innotescent. Et poterat praetereadoco solis S tempore quod a me ridie fluxit ignoratis, Per altitudinem alicuius stellae cognitae, ascensonem rectam gradus eclipticae simul cum luna in meridiano existetis,absq; globi auri illo cognoscere, eius quideanguli magnitudinem numeris inuestigando, qui ad mundi polum distantiam eiusdem stellaea verticali puncto subtendit: ia igitur locus Iunae visus praedicto modo cognitus esset. Rursu ni per distantiam ipsius lunae a duabus stellis cognitis, quemadmodum in septimo libro epitomae Ioannis de monte Regio, visus etiam locus cognosceretur.Item parum scite supputauit Orontius quota hora luna peruentura esset
ad meridianum loci radicatis, neglecta aequa tione dierum quae in ipsa luna magnum habet momentum: perperam igitur postea horis vulgaribus per horologium illud rotarum mobilium deprehen sis,u sus est. Sic igitur patet Orontium multis modis at que turpiter errasse,in investigatione disterentiae longitudinis locorum. Et idem quoq; multis ante annis conatus est inuenire vir doctus Ioannes Verneriis etiam permotum tuns,sed
dissimiliter quemadmodu in annotationibus quas in Geographiam Ptolemaei composui scriptum reliquit. Iubet enim ut in Ioco Ioniagitudinis ignotae, ad momentum cognitum,
distantia lunae ab aliquo sydere fixo, paru aut
280쪽
nihil ab eeliptici teredente per baculum astronomicum capiatur. Ea autem distantia diuideda est per motum lunae horarium,& exibit te- pus coniunctionis lunae cum eodem sydere si- No. Deinde elici edum est ex tabulis motus luis nae eiusdem coniunctionis tempus, ad meridianuna cognitae longitudinis. Ipsa deniq; duo tepora inuicem conserendo eorundem locorum
dissetentia longitudinis innotescet. Diuersitate tri vero aspectiis in longitudine modicam dicit esse δε propterea eam contEnendam ducit, vel deprehendendam ex quinto libro magnae
compolitionis Ptolemaeimam statim ait) ex visa illa lunae N eiusdem fixi syderis distantia,
vera eorum elogatio reperietur. Sed & hune etiam modum non nihil sallacem inuenio. Etenim si is locus in quo fit obseruatio incognita habet longitudinem,motum solis ad eiusdem
Ioci meridianum ignorari necesse est: tempus igitur obseruationis incognitum erit, nisi horologiis rotarum mobilium vel ali,s huiusmodi perpendatur. Item sallax est, quoniam accidet aliquando diitantiam lunae ab stella non esse omnino longitudinis, sed latitudinis. hoe autem ab oculo inspectoris non semper internosci .praesertim si luna ex stat apud ortu aut occasum. Neq: in ipso metidiano incognitae longitudinis eam licebit ambiguitate dissoluere per tabulas constructas ad meridiana cognitae longitudinis necesse est enim in tempore intermedio si diuersi sunt meridiani, latitudine variari sed diuersitas illa nullo modo dign dci poterit .Quod si iam copet tum ellet ipso tempore obseruationis, luna habere latitudine ii, nondum igitur liceret distantiam lunae a sydere fixo in ecliptica existente. aut oppositae denominationis latitudinem habente, pro arcu longitudinis Zodiaci accipere. Aspectus verbdiuersitateni in longitudine quam parui aestiniat. 'luris ego facio quam reliqua qui obieci. Constat enim motum lunae in una hora dimi- diu eise circiter unius gradus:cum igitur diuersitas aspectus in longitudine unum gradu ha bere positi,si eam parui pendendam ducamus. continget aliquando in errorem duarum horarum, siue graduum 3o .incidere in ipsa quaesita meridianorum differentia .Quod ait ex visa lunae ct fixi syderis distantia,veram eorum elongationem per quintum librum Ptolemaei statim reperiri, non negamus, si modo distantia lunae a centro terrae in eo situ cognita fuerit, de
caetera dentur quae Ptolemaeus ad demonstratione sumiti sed lixe In meridiano illo Incoganitae longitudinis ignorantur, in quo fit eius modi obteruatio. Quapropter & veram lunae
elongationem ignorari necesse est. Haec tamen puto virum doctum Verneta non ignorasse sed despex illi tantum,atque obseruatoris iuditio reliquis te. Hunc enim inspicere oportet, quanto interuallo fixum sydus
atq: luna ab ecliptica distent δε ad quales partes. Neq; ullum erit inco modum, si per tabulas compositas ad meridianum cognitae longitudinis, hoc perpenderit. Siquidem latitudo lunae duodecim horario spacio, quod uniuersam complectitur longitudinein, parurn variat ut captanda igitur et it distantia lunae a sydere aliquo fixo,aequalem sere latitudinem habentem ad eande partem: visum enim interuallum insensibili eκ cessi dissetet ab arcu visae elongationis in ecliptica. Tempus elapsum a meridie indicabit eiusdem syderis fixi aut cuiuspiam alterius cogniti altitudo,simul cum loco solis per easdem tabulas deprehenso, idque
numero tuos scio quemadmodu in libro crepui culoiu.Na maximus error qui accidere poterit, in loco solis ex tabulis elicito ad mei id ianu incognitae longitudinis, dimidiu est vitius gradus.Caeter u hoc in ipsa temporum computatione duo minuta horae non excedit. Dissimilis est ratio in Orotis modo. I ii eo enim per elapsum tepus a mari diem ascensonem recta
loco solis debita .is gradus ellipticae sub globi
meridiano collocatur,cum quo luna simul ad meridianum peruenit. Quale si in copulatione motus solis dapsus acciderit dimidii gradus.
tantundem circiter errabitur in ascensione recta,itemque in ipso gradu eclipticae sub meridiano constit uto,atque demit in loco lutiae viso. si ea in ecliptica videatur nihil minus. At qui dimidium unius gradus pertransit luna in
una fere hora .errabitur idcirco in disserentia longitudinis loco tu hora una sere, siue gradusis.Sed redeamus ad Ioannis Uerneri modum. Nihil in eo ambiguu relinqui video,praeteras pectus diuersiste.quam quidem hac arte exa minabimus. Locum lunae in longitudi ne Zodiaci visum verum esse supponemus,quanquanon sit: accepta igitur altitudine lunae cu inia
trumento regulai um .eri ipso vero motu lunae,
ct distantia eius visa a polo horizontis in circulo altitudini .atq; altitudine poli cognita. ad data obseruationis tempus diuersitatem asia