장음표시 사용
291쪽
composuit, quam Decundam appellauit, tali artificio, ut si primus quatuor praedicto rutri terminorum proportionalium,qui sinus rectus est complementi declinationis stellae , partium
aequalium sup ponatur io oooo,eliciatur ex ipsa tabula numerus, ad quem eam habeant rationem ipsi iooo oo, quam sinus rectus com
plementi declinationis ipsius stellae ad sinum
recta declinationis eiusde. Accepit enim ex tabula sinuu reflorui vilius gradus sinum refici, videlicet io 7,huc numerii multiplicauit per Iooo oo sola quinq; Ziphrarum adiectione,productu diuisit per s999o,sinum rectum gradu -um 89:& inuenit quotiente numeru II s,que propterea collocauit in ipsa foecunda tabulae regione unius gradas nempe ad significandu,
quod qualium partium sinus rectus gra. 8ρ est
Iooo Io, talium sinus rectus unius gradus esta I si quemadmodum euidenti ratione numerorum proportionalium concluditur. Eadem arte ro93, sinum rectam duorum graduinum, multiplicauit per Iooooo, productu in diuisit per sy963 sinum rectu in graduum 83, inuenitque quatientem numerum 3 9o: qua
lium igitur partium arcusgra. 88, est iodooo, talium cst arcus duorum graduu 3 Vo. Posuit igitur e regione graduum duorum ipsum numerum 3 9o: S in reliquis eundem seruauit modii. Quonia igitur sicut sinus rectus copte- meti declinationis stellae ad linii rectu declina
'tionis eiulae, sic numerus multiplicandus ad sinum tectum arcus aequinoctialis a circulo latitudinis &circulo declinatiois intercepti, Ilitrabimus idcirco tabula saecundam cum arcu declinationis stellae,& numerii multiplicadum per repertum in ea numeru iam multiplicabimus,a produc to vero quinque figuras abi jciemus, relictu, enim numerus sinus reci' erit intercepti arcus a eirculo latitudinis, ct circulo declinationis. 3c propterea per tabula sinu u semidiametrusubiiciet e partia aequaliu 6oo oo, ipse arcus cognitus erit. Per haec aut e reliqua quae in secado & quarto problemate conti lientur,videlicet quando arcus arcui iunodus est, aut alter ab altero inuedus. Acise innotescet.
Haec ut coniicimus suit autoris inuentio in bis problematis,artificiosa quidem, sed plena laboris tam in tonstructione t bularum,quam in usu:& quae in captandis partibus proportionalibus extabula succunda, cum minuta gradibus adhaerent,operantem sallere potest.Hoc
autem intueri licet in aui pio exemplo. Declinatio enim stellae, Inlaeta fuit gra. s.mi .stri itur sin' rectus partes habet s8179, cui si adindantur quinq; Ziphrae,set s8 79ooooo: hunc numerum diuidemus per i 667, sinum rectagia. Iq. mi. 9. complementi declinationis, &prouenient eκ partione 396666, pro vero numero qui in tabula foecunda responderet arcuigra. 7s. mi. si si ipsa tabula non solum per gradus integros, sed per minuta extensa ellit. Sed cum partes proportionales sequeremur iuxta
pr*ceptu in autoris, numerum elicuimus ex
eadem tabula foecunda 3969or quorum numetroiudisserentia sensibilem parit errorem. Na
s 3 9 6 6 6 6 multiplicemus per i 9 y s, si ene
sy goo667o, ab hoc aute in numero reiectis quinque figuris relinquetur sy 8o, sinus videlicet rectus gra.82.mi. 27. Auserantur hi algo, ct relinquetur gradus 97,cum minutis 33, pr magnitudine arcus aequinoctialis a circulo latitudinis & eitculo declinationis stellae intercept i.Sic igitur aseesio recta graduum erit et res cum minutis 38,cum antea iii uenta fulisset graduum 222 cuin minutis 22: excrescent igitur
minuta i6 quae in rectae ascensionis inuestigatione negligeda no sunt. Et propterea exactius hoc putamus inueniti per doctrina sextae propositionis nostri libri Crespusculorum in huc modii. Numerus 39ῖ ,qui sinus rectus exi
tit gra. 23, mi. 3o maxime declinationis multiplicetur per 29sis. siluim rectum completne
ii latitudinis stellae.& fient ii 7688itio: hunc deinde numetu multiplicabimus per zosi 2,sina versum graduum 37. mi. 27,quibus ipsa propolita stella secudii longitudine zodiaci a principio Cicri distat m a producto rei j ciemus decem figuras:relinquetur q: numerus z-s6m rauseremasay9389 situ recto gra.ῖ3,cumi. o, quos contio et complementum di iterentiae, quae inuenitur inter maxima declinationem
decomplementum latitudinis Istellae .relinquetur igitur 96933 sinus rectus graduxi 7s mi. stanta est idcirco declinatio propositae stellae
Deinde vero virectam ascensione iuueniam' iuxta documetu eiusde sextae propositionis. auferemus ab arcu maximae declinationis elli p-ticae gra. I .mi. q. cople inenti declinationis stellae.& erit ipsorum arcuum disserentia gra. 9. minuta Is coplementiant i Situr gradus continet So. mi. ab hui'arc' liliu recto'ῖ69 ,
auseremus 9ss s sinii tectu latitudinis stellae.& relinquetur numerus 3r 9.qu itu pryportionis terminus, que multiplicabim' per qua-
292쪽
dratum sinus tot m prImum terminum decem Eiphrarum adiectione.productum diuidemus per 9SO Sto 38. qui fiunt eκ ductu sinus tectima Munae decim itionis in linum remio declina: ionis stellae, Ic venient ex partitione 3 et Iro, sinus versus gra. .mi is.Tanta est igitur ascelio tecta illi' arcus eclipticae,qui inter duos terminos c6pre laeditur,quotu alter est ipsi' eclipt icae puctu, tu quo praedicta stella caelu mediar, alter vero Sagittarii sitis: sacta igitur supputatione ab initio arietis.erit eiusde stellae ascesio recta id quod relinquitur ex tribus quadranti
bus,videlicet gra. 222. mi. s. utcunque igitur supputemus errauit Orontius.
rizontalium D verticalium Horolo
Escriptiones etiam horologiorum tum horizonta lium tum verticaltu Qua
Orontius in eodem libro tradidit salsas inuenimus. Hoc autem liquido conntabit, ubi ratio consit uendorum liorologioru cognita suerit. Eslo igitur in plano dati Horizotis cuiuscet ruc,meridiana linea siue comunis sectio eiusdem horizoni is S mrridiani recta a b: respiciat aute a. par- res poli manifesti .sed b occulti : Iemidiametet vero suturi horologii hori Eontalis sit c d. Et cocipiamus animo planum unum aequinoctiali parallelum ut est e Chori Zontis planum secare
super recta linea s d g: communis autem sectio meridiani & huiuimodi plani e s, esto rectad Κ. Quonia igitul ipse meridianus per polos horizontis venit,rectus insidebit eidem per ioptimi libri Theodosis praeterea quoniam plani e f.& sphaere comunis sectio circunsetentia
circuli est, per primam propositionem eiusdeprimi libri, aequinoctialis igitur & circulus ipse euius planum exiliit e s,eolaena polos habebunt, per primam lecundi: ct idcirco rectus
etiam erit meridianus ad planum e si per eandem l . primi: recta igituri g. communis sectio Horizontis ci plani e fad eundem meridiatrum recta erit pei 19.undecimi libri elemento
tum huclidis: dc idcirco anguli fd Κ, e cid b, vecti eror per secundam Jesnit Ionem eiusdavndecimi:& proinde angulus b d Κ, inclinatio erit plani e f.ad hori Zontis planum. Eodem modo demotilitabis inclinatione plani a quinoctialis ad horizotis planu eum redii lineti angulu esse qui sit adc, runctu cκ ccncursu b c, cu comuni sectione plano tu aequinoctialis remetidianitqui quide angulus arcum altitudinis aequatoris supra horizontem Iubtendit in ipso centro. Ipsos autem angulos inclinatio is Num planorum e scdc aequinoctialis ad liora zotis planu aequales esse concludes, per decimam
sextam proposionem undecimi, ct vigesinam
Dona in primi. it propterea rectilineus anguia Iuscd h. angulo altitudinis aquar oris aequalis et it. Fiat a u. em Per vigesimam tertia propositionem proni ad datam rectam Iineam C d. addat uniq; in ea runmamc, in plano meridiani rectit uisus angulus d c l aquali, angulo c opte ment i altitudinis aquilio etialis in clato horietote .concurrere igitur necelle est d l .dc c i, reeias lineas quia duo anguli ad c, & ad d, coniun cinti, uni tantum recto lunt λη .les. Qiis niam vero ostensum'. si angulos i di, S sd c, rectos esse, descriptis igitur cilculis db ΚΣ, ct Qq v, supercetiis l. Se, inlei uallis di, dide, utrunque eoium continget linea fg, in ii lod, per coivllariu is reiiij. Cum igitur ructu a, meridia
293쪽
ciat,& anguluι Ix i iii plano meridiani cotisti tutus .sit. eqvilis angulo complementi altitudini aequatoris. idest angula altitudinis poli recta propterea ς tuti inq- prodiicta per aequinoc-rialis polos it sile necesse .st. Et idcirco per-ptaicularis erit e li in planue punctum l,
Mntrum erit illius paralleli circuli cuiust pla- est ipsu ne s. per duodecima propositionerrimi libri Tlinodosii. Angulus igitur dic,recrus erit,uel per secundam definitiovem .unde ei mi, vel per trige Iima secundam pioposti Q. primi Sc coinutiem sententiaui: ipsa vero rec-- lineael, pMsaxis erit aequinoctialis ci uti inter centrum' mundi decentiu concepti paras
lui eo prehensa. Intelligamus praeterea duos circulos mavlmos per ipsos aequinoctialis po-ios ven ietes horae pri mae ante meridianae ct pomeridianaeoli Plates:manifestu est hiilusino dixirculos simul cum meridiano arcus aequales resecare ex circunferentia aequinoctialis, graduum videlicet i s. iuxta e sueta diuisone diei in horas aeqv lebet. . eosque venire necesse est Per c. & l.centia quod 19.rt lini Theodotii demo strat. Sint igitur eorunde atq; plani e L sesetiones comunes rectilinec Io,dc l p,circii seretia circuli si, si risecates iii m.& inconectatur aute rectae en xc picircisteretia circuli dqsu, secantes in t &r, ipsae igitiu co,&c p, comunes erunt sectiones plani horizontis & eorundem ina xii librum eii Culorum qui horaria interualla distingunt. Vnusquisque veto duorum arcuum d m ct d niquindecim gradus coprehendet citcunierentiae circuli dii Κ κ, per
14 propositionem secundi libri Theodosii,ip
sq, arcus d ri& d t proportionale erui eis, qui eX circulerentia horiasitis ad patres poli manifesti praedicti circuli maximi horarii distinc
Iotes,abscindui. Ponam' itaq; arcu d r, esse pi imae horae antemeridianae,& d t,primae pomeridiatam. & fingamus aκe aequinoctialis circuli, wnbram reddere posse. Necesse est igitur ceneria solaris corporis,&ipsum quinoctialis axe smulatque umbram in contrariam partem proiectam,in plano vnius circuli maxinii semperesse,quanquam oporteat ut ipsa umbra ab ob iniecto aliquo corpore eXcipiatur. Et propterea quoties sol motu diurno agitatus,ad circusere tia circuli primae horae ante meridianae peruenerit,axis clivmbra ipsi recti lineaec o. in horizontis plano examussim inhaerebit:in meridiano autem eonstitur us umbram proiiciet inds.sed in circulo brimae pomeridianae umbra
ipsi axis proij ciet in e p.Quoniam vero celam trorum e dc I,distantia ad inintensani illam lan .gitudine qua sol a mundi centro distat coin parata, insensibili reputatur, planu i itur e L pro aequinoctialis plano non incomode usurpabitur.Quapropter toto tepore quo sol australia signa peragrauerit, ipsa pars axis cliinterdiu in circularetia circuli d ii K γ, horas similiter indicabit,ut si l o ainea primae horc ante meridiari S I p,primae potneridianae in aequinoctiali circulo queadmodu in horizontis plano er,&c t. Sed cum sig a borealia lustrauerit, reliqua pars axis vltra lito opposta planitie horas etiademostrabit subiicim' enim in praescii, gratia facilioris intelligetiae, Aequinoctialis planum crassiusculii esse,utraq; amerianitie ide aequinoctialis planum referre.Et similis est ratio de alijs horarum spatiis ante meridie, es pos . v
que ad quintam. Linea vero sextae liorae rani in aequinoctiali splano,aut cuiusvis paralleli, qua in horieonteonetidianam lineam ad rectos angulos secat,quia circulus horae sextae sines cia. meridiano,utrosq; circulos in quadrantes dirimit. Et propterea recta linea q v, eirculum horizontis in quadrantes diuidens, sextam h ram indicabit ante meridiem c post: recti videlicet qe, sextam ante meridiana.&cu, DK- tam po incridianain.Similiter in horario aequa tore d h Κ et tecta linea h a quae ipsum circuludi, ΚΣ,in quadrates diuidit sexta deni sitabit hora. Ipla vero spatia d rict d t, aequaliu tepor u .ct a pucto lucri diei aequaliter distatium, inuicem sunt aequalia. Sut enim in duobus Di
angulis i d o,& l d o duo aguli qui ad d squale; recti videlicet z praeterea duo anguli qui adi,
inuicem aequales , ob aequalitatem arcuum diu, & dii. Latus autem di, commune esse
duo igitur latera d o , ct d p, aequalia ciunt per 26. primi Euclidis. Et idcirco in duobus triangulis etiam rectangulis d c o, & d c p. duo anguli qui ad e, aequales erunt per ψ eiusdem primi .ci arcus propter ea d r & dr, e qualex petet 6 tertii. Et eodem modo comuni coadiuuante sentent ia aequales esse demonstrabuntur, arcus horae secudae pomeridianae ct ante meridianae,&quicuq; paribus teporum interuallis,ct ametidiano aequaliter distantibus, respondent.
Aduertendu est aute, quod semicirculo q d v, in duodecim horaru spatia diuilo, si dein ne a punctis diuisionu recte lineae per centiu trahatur, ipsae rectae lineae reliquas duodecim horas
294쪽
I. reliquo semieliculo demonstrabunt. Esto
enim horizon eliculus a b c. circa centrum e
descriptus,meridianus vero a d hhuiusci hori zontis sectio comunis sit a e s.semicirculus qui
ptima hola ponieridiana ostedit e d i. cuiu1 dehori Zot is comunis sectio g e i. polus mam 'dieleuat io poli super horizote arcus a d semia Nis recta linea d e pumitu a,angulus medis noctis.Circulus aute horologii horizonti coeetriiseus sit l, io,in quoarcus ii K proportioiralis est arcui a g.Quonia igitur sol in oppositas paries
umbra proiicis,quoties fuerit in arcu df, vinis bra semiaxis d e, proijciet in ea, ct p opterea quavis ipsa recta linea in angulum mediae noctis vergat,meridianum tempus indicabit. Sed eum attigerit arcum di. hora videlicet pii nopomeridiana,vmbram semia vis proiiciet in logitudinem rectae es quanqua igitur ipsa eg.ad partes propinquas angulo mediae noctis sit inclinata .nihilominus ob praedictam causam finem primae horae pomeridianae nobis ostedet. Rursus in eapolaia eleuatione, in qua per aliquo lanii i lepus,suerit sol interdiu in arcu do umbram semiaxis in rectam linea e i proiiciet. Munniam vero a rcus ipse d g. a puncto mediae noctis interuallo unius horae dissat recta igiture i finem primae horae post mediam nocte, initium v. undecimae antemeridianae indicabit, tametsi ipsa recta linea ad pa ites meridiei expositast caeterv in eapoli eleuatione in qua Horiz5 citcutu Cancri contingit in ipsa solstitii die sol veluti exot icsalq: occidens ad a.Vmbram proiiciet in es,infinitam: iuite igitur ipsa tecta linea e sinec meridiem nec media nocte representabit.Sed in alijs regionibus in quibus naturalis dies in luce ac nocte dissecatur,
inediae noctis linea nucupabitur. Arcus ita qu
i sptima hora post media noen representibus
qui quonia angulu fe i,in cet to subi Edit aequa te angulo a e gico traposito,aequalis erit idcirco arcui a g, primae horae pomeridianae. Et eodem modo demo strabis teliquos arcus post medi' noctem reliquis post meridiem eiusdem denominationis aequales esse, itemq; arcus ante me diam noctem reliquis ante meridiem aequato etiam. Arcus autem secundae horae maior est asteu primae horae,&arcus tertiae maior arcu seneundae,& ita deinceps v ad finem sextae, tu roti a meridie distantiori maior arcus in hori-Σonte respondet,& similiter in horizontali liqrologio. L sto enim g r,arcus secundae horae inhorletontis citcunferentia,quem horarius circulus adri distinguati igitur ipsi tres circuli Σ d r,i d g.S sd a,aequales arcus ab aequinoctialis circunferentia abscindunt. At vel δ s arcusg r,aequalis concederetur ipsi a g aut eo minor, sequeretur per η. tertii Theodosis arcum aequino. ialis primae horae maiorem esse arcu aequi noctialis secundae, quod est absuiduni S con
tra hy pol laesin: maior est igitur g r, ipso g ara
eodem modo de illiquis usque ad sextam de imoniliabitur. In hololopijs autem verticalibus quorum plana ad merid iem exposita sunt, duodecim tantum horae designantur.quoniam ipsa horologii supersties cum in plano verti calis circuli posita sit per aestatem post sextam
horam matutina illustiatur a sole in aequinoctio autem ab exortu usq; ad occasum illuminatur.non igitur ante sextam : reliquo tempore constat solem post sextam hora matutina ori xi.& ante sextam vespertina occidere. Holologii centium quemadmodum in horirontali, horizonti, centru supponitur. Axis inclinatio
supra planum ipsus verticalis horologi j angulum eoni in et complementi altitudinis poli, in dato Horizonte. Horarum spatia distinguntur per eos deui horario circulos per mundi polos venientes, uniueisamque aequinoctialis eircunferentiam in partes aequales quatuor & viginti disterminalites. Permutant ut autem ho rologia verticalia & horizontalia ea lege, vis duoium locorum latitudines iunctim quadrantem conficiunt. horizontale unius redώdai ur alterius loci horologium verticale,& vi cissim verticale holizontale. hnoenini a b horizontis semicircunferentia septentrionalis. sique asc, semicircunferentia verticalia
circuli. qui per sectiones horiactis S aequinoetialis incedit .metidiani quadras sit b e s, ructa
295쪽
xb αErit igitur altitudo poli arc' e s qui antea
erat altitudinis complementum: S et idem spatijs modo diuisus erit quadrans se pro horologio horizontali, quibus antea distributus eraeae verticali. Similis enim seiuatur circulosumst usi sed altitudo poli permutatur in alii iudi nis complementu .iptam latitudines compositae 9 .gradus efficiunt .Horologium igitur horizontale eius loci qui altitudinem poli habet be redditur verticale ad eum locum cuius altitudo est e L& vicissim liuius loci hol izontale, sit illius verticale, quod demonstrandum erat. Hactenus de ratione horizontalium & veiticatium horologiolum quotum descriptiones in
uno plano faciles ei unt,sii triangulu rectangu- tum prius in eo constituatur cuius alter acutorum angulorum tol gradus circunferentiae circuli subtendat .quot altitudo poli in dato horizote habet. Sic enim latus opposium semidiameter erit aequinoctialis horologii. ex quo horarum distributiones in horizoiali holologio deducuntur: latus vel brectum angulum stibiε dens ipsius horizontalis horologii lemidia meister,& quod reliquum angula altitudinis aeqiratoris subtendit,pars axis erit inter centium horizontis& centium aequinoctialis liolologi j.
Ar quoniam quod ad horologii horizoniali
desci iptionem attinet, nihil prorsus refert. sue
planum aequinoctialis horologii planum hori
aranti sint ei secet,inclinationem cum eo ess- ciens altitudinis aequatoris quemadmodum mente co
uno eodemq; plano vi eiq; circulus describatur, quod linearum intei sectiones a centro a quinoctialis holologii venientium cum contingete linea in eisdem ruinctis fiant:Sproinde ea cera
cuia serentia.Qiisl ies igitur horologiu horizontale consiueie in animo fuerit, in
plana aliqua supersici equovis interuallo, ut a b. circa ventrum a .cit culu, des ibatur be d e. qui aequino Dialis horologii officio sungeturi eum itaq; diuidem' in quadrantes, ductis dia
verit cale Epolus manifestus septentrionalis nesto e.cuius altitudo supra horizontem est b e semicirculus aec. sextam horam ante meridianam ct ptomeridianam demonstrabit. Ducantur reliqui quinq; circuli horarum distilici res: per eos igitur diuidetur qua diam a b, in arcus proportionales arcubus circuli horologii horizontalis circa idem centrum descripti. Et per eosdem quoq; circulos diui detur quadrans se in arcus proportionales arcubus circuli ho - olori j veiticalis circa idem eentrum descripti.Nam ipsorum circulorum plana per horizontis centrum venient ia,horizontalium horologioram &verticalium circun serct ias perinde lecant ,at que quadrantcs a b. S sc. Rursus intelligamus alium locum orbis sub eodem meridiano,cuius verteκ sit ad hieptetrionalis horizontis semicirculiis sit a se,verticatis autem
296쪽
metris c e & b di se se ad rectos ulos super atro a secantibus S a puncto bi super a b, per pς dicularem ducemus b κ. adrante ni vero b ein sex aequales partesdiuidemus,quarum quaelibet quindecim gradus complectetur, & per
singulas diuisionum notas, rectas lineas a centro trahemus, reistam lineam b g, secantes inpiinctis s g, h,r,o. Supputabimus deinde in
ipso b e, quadrante ab e , versus b, numerum fra duum altitudinis poli in dato horizonte, ct per eorum finem i, rectam lineam trahe inmus a centro, ipsam b E. secautem in t puncto, constructum itaq; erit rectangulum triangulum ab t,in quo quidem angulus a t b, a qua lis coalternu': angulo e a is altitudinis poli rectam a b,respicit aequinoctialis horologi ,se. midiametru iit & propterea recta linea a t, rectum subtendetis angulum qui ad b, semidiameter crit horia talis horologis in data latitudine regionis. Producatur igitur recta lineadb ct super centio Κ, interuastio autem bi ipsi rectae lineae a r, aequali, circulus horizontatis horologii deseribatur bimii, qui duabus diametris bini&lii, sese inuicem super ipso
centro ad rectos angulos secantibus, in quadrantes diuidatur. Μox a centro P,rectae trahantur line. ae ad ipsa per pendicularis continis
gentis v c lineae pucta f. g, h,rio: hae enim simul cum sei indiam et is b leige hi. qua diantem b l, in sex inaequales arcus dii Iecabunt, totidein Pequalibus horis respondentes. Linea enim b ν, meridiem representabit E i finem sextae horae promeridiane: reliquae autem reliquaru quinq; horarum fines,suo ordine: quibus debiti numeri inscribantur. Ipsis demum spatijs quadrantis b l aequalia ponant ut circini ossicio in quadrante b n S reliquas sex horas habebim' ante meridianas: deinde vero a singulis punctis diuisionis rectae lineae ducamur per centrum Κ,ad opposita circunferentiae pun&a:&diuisus tandem habebitur circulus horologi j in spatia horarum et . Sed ea solum exprimantur in ipso horologio,quae numerum horarum longissilui in data regione diei indicatura snt reliqua enim superuacanea sunt. Etlicebit et iacirculum horiaon talis horologii ad libitam
mensuram prius describere deinde vero ex eo deducere aequinoctialis semidiametrum, in hunc videlicet modum. Circa centrum li,qua tolibet interuallo ut la b circulus hori Zontalis
horologii describatur,ct in quadrantes diuida usiduetis diametris bin, ι in. Tunc vero ex altera diametrorum snus rectus exelpiatur arcus altitudinis poli, in dato horizonte: ipse enim rectus sinus semidiameter crit aequinoctialis horologii eκ quo horaria sparia deducenda sunt. Rectam igitur b m, producemus in d,ex qua rectam b a,aequalem sumemus e dem sinui altitudinis poli:& super a, centro interuallo autem a b circulum describet iras b ed e, qui ossicio sungetur aequinoctialis horo Iogil ex quo horarum discrimina pro horia oritali elicienda sunt i & reliqua absoluantur ve antea. Postremo stilus serreus infigatur in centro ii, qui tantum eleuetur super lineam h b
ut efficiat cum ea in ipse k,puncto, angulutis aequalean angulo a r b, aut eat altitudinis pesti,dc eius fastigium aequaliter distet a puncti al, Sc n. Sic enim in plano meridiani permaneiabit mundiq; axem representabit. Vel si libet;
triangulum construatur eA qua uis dura ac leonui materia, latera habens aequalia lateribulti ianguli a b t, erisaturq; ad perpendiculurri
super plana superucie horologi lico modo, velinea a i ,rect lac eat super b k,comiciliatq; a, cum b. dc t cuni Κ .Tunc vero horologio colla
caio ad horizonti, aequi distantiam, Sc linea b m, posita in meridiana , punctoq b, mediae noctisangulum aspiciente, stili oribra licitani diei coniniost rabit. Vett i cale horologium diiii loci similiter fabricetur quemadmodum hari Zontale eius qui altitudinem poli aequalem habet altitudini aequatoris ipsius dati loci. Eκ his eonstabit quam vehementer erret Orontius in desciiptione horologiorum. Prima enim propolitione libri primi, protypum generalem deseribit sabricadorum horologiorum,in hunc modum. Circa centrum a , circulum describit b c d e,quem binis diametris b d
ct c e.In eodem centro a ,sese ad rectos an uialos dirimentibus in quatuor quadrantes diuidit. Hora quadrantum derarum S superioleb c in sto,aequales partes distribuit:.Si supputata puncto b, versus c,altitudinem poli supra horizontem eius loci ad quem horologium fabricare libet, finem vero se putationis notulas signat:& a centro a ad datum punctum C rectam ducit a f. Deinde ab eodem puncto C super rectam bd. perpendicula em deducit fg,
quae descripti circuli circunserentiam attingit in puncto embd,secat in h. Ipsi aut e s h,
aequalem constituit a i , in semidiametro a ccta puncto b, ad piructum i, rectam lineam ducit
297쪽
igit urs li, sinus rectus altitudinis poli, ipsa vero ali situs rectus complementi eiusdem eleuationis potaris. Huiusmodi autem descriptione generalem protypum appellat, pro horizon talibus & verticalibus horologiis construendis. Postea vero in secunda propositione horo. Iogium horizontale fabricaturus. ad latitudinem arcus b c linea aequale rectae a h. huius sui generalis plotypi. semidiametrum coni lituit horologii: rectam autem lineam aequalem ipsia Κ aut f lia, semidiametria ponit aequatoris hora iij. Rursus in tert ia pio postione lineam constituit rectae s haequale pro semidiametro veristicalis horologis eius de latitudinis b si pro senii
diametro vero aequatoris horarit lineam ponit
ipsi a li aut L Laequalem: in quibus euidenter errat. Sunt enim per quartam primi duae tectae lineae a s S h i. inuicem aequales: Sc duo anguli h a f.a li i aequales : item duo anguli qui ads& i. aequales: quapropter duo anguli Κ f h, Κ h faequales erunt per 29 ipsius primi libri &comune sententia: aequalis est igitur a k, ipsi h Κ.& sh,ei de ii k.aequalis etia per se κta ei uia de primit dimidium est igitur a K., ipsus a s.cthli ipsi ashi. Et propterea quoties loci latitudo arcus videlicet b s. dimidio quadrat is maior . fuerit,ueluti in Parisiensi latitudine, & 'et in re alijs,erit uterque aequaliu anguloru kala, : Elia dimidio tecti anguli mitor: reliquus igitur a li h recto minor erit per 3 et propositionem primi& communem sententiam. a propter si rectam a h. semidiametrum cons iis tuamus horia ontali. orologis ad latitudinem bs, non et ita Κ,aut aequali, k li, semidia mei et aequatoris horarit,ex quo spat totum horario.
rum dilatitani Hic Iuntur. Sed deducem ui 1
puncto ii in re iam a L perpendicularem ii tiquae propterea quod angulus a I h, est acutus, cadet inter a ,& k erit itaque ipsa h t, seliud iameter aequatoris horaris, S a r. pars axis. Liquet autem eande h r, sub ini noti angulo sub αtensam, minorem esse recta h Κ, aut a K,S angulum a li r, qui relinquitur ex recto altitudinem aequatoris sue latitudinis complemen tum repraesentare, non h a Κ, aut a li Κ, ut ex
dictis Orontii insertur. 19d si latitudo bl di-isidio quadrantis minor supponatur, erit angulus a K h, recto maior : cadetque propterea
Perpendicularis ex li deducta inter Κ, & f. heerit ipsa perpendicularis aequatoris hora iii semidiameter minor etiam eadem Κ h, aut a P.
Tantum enim ubi loci latitudo dimidio quadrantis aequalis fuerit,cadet perpendicularis in Κ: & uterque angulorum Κ a Ii,a h Κ, di diu
recti erit: rectaque linea a h, semidiameter erit
horologia horizontalis, a K vel b aequatoris horari, semidiameter. Eκ his manifestum est etiaertasse in descriptione verticalis holologii. Enimvero si latitudo loci est bs erit a s .angialus complementi latitudinis eiusdem loci: quapropter si sh,constituatur semidia ineter horologii, erit perpendicularis lir, semidiametet
aequatoris horarii,&f r, par saxis, quemadmodum superius demonstrauimus . hiit autema Κ. semidiameter aequatoris horarii, ubi lat itudo loci dimidio quadrantis aequalis fuerit: ibi enim idem horologium, hol izontale est atque verticale. Nec minus salsa sunt quae asteri iii septima propositione eiusdem primi libri horologiorum. Describit enim meridiani qua diatem a b c , cuius circunseremiam b c, in oci partes aequales distribuit: ct trahit a centro a , te tas lineas ad fines arcuum si ginorum climatum. Secat deinde ex a c.partem a d. pro suturi
horologii magnitudine: ct a puncto d, supera C, perpendicularem erigit d e, ipsi a b, patallelam quae lineas ex centro ductas secat in puer is fg,li , i . R. l. iii. n. A it igitur iectam a d. semidiametrum fore hori Zontalium horologio rum '. perpendicularem d s. semidia metium verticalis horologi j primi climat is: dg secundi. dii tertii, & ita de eaetetis: subtensam autem a s aequatoris horarii dimetien em primi climatis, ag secundi, a li tertia, at quarii. Sita de reliquis. Sed haec omnia a peltissime costat salsa esse. Est enim a s, semidiameter horo
tosti horizontalis primi climatis, ct persen
298쪽
dieulatis d c semidiameter aequatoris horarij ba d vero pars axis est. Rursus a s semidiameter horologij verticalis eiusdem climatis primi. S a d semidiameter aequatoris horaris, reli- .cua autem d si pars axis. Quod si ponam a d. semidiametrum horologis horietontalis, deducenda erit idcirco exd, in ac pen penncularis d r, quae semidiameter fiet aequatoris horari j, dc a r, pars axis. Et si recham d flamidiametrum constituamus verticalis horologi j,eriladhue ipsa d r aequatoris horarij semidiameter. Patent haec ex supra ollens s. Et salsi sunt igitur quaecunq; alia horologia per huiusmodi Orontii sundamenta conficiuntur.
Reliqua autem inclinata, de pedula solatia horologia ab eo tradita, examinandi otium noest.