장음표시 사용
281쪽
Eael ipsam vero aspectus diuersitatem ausere
musa loco lunae viso, quem verum supposuimus si ea reperta fuerit iliter gradum alcendententast nonagesimum, eande vero adiiciemus s inter gradum occidentem dc eundem nana resimum. fc verus lunae motus prodibit ad ide
obseruationis tempus.Neminem vero pertur
bari velim . quod cium loco lunae viso tanquam vero aspectus diuersitatem quaesiverim. Nam Non tanta esse potest dilletentia inter locum verum atque visuin, in longitudine Zodiaci, ut distantiam lunae a centro mundi sensibiliter variare possit: idem enim serme situs habebitur,ves in ecceti leo, vel in epicyclo.Q spropter si ad locum visum laquam ad verum, diuer- stateui aspectus perquiramus,eandem inueni- ri necesse est .Hoc itaque modo tradito a Ioanrue Uerneto disserentia longitudinis locorum satile poterit inueniri. Velinuestigetur locus3unae,aut per distantiam eius visam a duabus stellis eranitis, quemadmodum superius m minimus,aut instrumento armillarum. & addita aut sustracta aspectus diuersitate, verus eius locus prodibit. Tune vero eliciatur eX tabulis ad ineridia num cognitae longitudinis certissimum tempus, quo luna eundem locum Zoia diaca occupat, ipsorum enim temporii disserent ia .erit Smeridianorum interua Ilum. A duertendum est tamen ob fallaciam instrument xii non nimii erroris semper accideret in motu enim lenae ob errore quartae partis unius tradus, errabit ut in longitudinis loco tu disiet etiavnius horae dimidium sere, idest gradus 7 ct propterea ad metiendu disterentiam longitudinis eorum meridianorii, quotu interuallu haud magnum fuerit,alia via quaerenda esset. Caeterum modus certissimus est de ad imitationem Ptolemaei,qui interdiu per locum solis locum lunae visum instrumento armilla tu deprehendit,noctu vero per locum lunae stellarum loca inuenit.Ea autem quae excogitauit Orontius falsaliunt,atque enormia,&praeter arterii.
M tac menter etiam errasse Orontium, b. in inuectigamLlongitudine atque lati-' tu e ejus luci,cuius I flantia itineris artas byna cum itionis angulo cog-
n fuerit. VAP. XVI. Reprehensio XIII. '
O N patui aestimat Oronistius, ludd cum vulgato a iatrolabio eoru duorii loco
iii intercapedines, sin ut cupositionis angulo, inuestigare possit, quorum latitu- . dines cum longitudinis disserentia cognitae fuerint,& vicissim per latitudine unius loci cognita,atq; itineris distanti ab altero unacu positionis angulo, disterentia longitudinis Statitudinis inueniat,idq; in tabula astrolabii ad alteiudatotu locoru exarata: queadmodu ex horis tralactis a meridie,aut in uniuersu ex distantia syderis a meridiano, eiusdeq; declinatione,dictantia a verticali pueto elici solet:& rursus eκ ipso interuallo atque declinatione cognitis,quantu ide sydus a meridiano distet,innot escit. Quasi hoc peruul statu
non esset atque compertum, non solii math maticis,sed etiam ijs mechanicis,qui orbis descriptiones in plano saciunt,maris nasque chartas deliniant,& disterentias longitudinis veliti
globis,vel in astrolabijs per latitudines 4 positionum angulos, aut itinerum distantias, me-
iutur. Est enim apud eos comune & indubitatu proloquiu idem oportere seri in locis olbis describendis, aut distantijs inueniendis, quod in fixi, stellis collocandis. Vt igitur paulo altius te hac tractaret Orontius, operaepretiu erat generalem tabulam exarare, omnium Horizorum parallelos sue Alma cantarath potestate
resistente,ut citra linearu confusione, quorum
cunque locorum habitudines in ea conspicis ostent. Cuius quidem tabulae absolutam descriptione usum atq; demonstrationem. initia biode Astro labio tradidimus, auem iam &pleraq: alia opuscula nostra in publicum mitter mus,si hominem sculpendi ct imprimendi pecritum traberemus, quales hodie sunt in Galia aesi: Germania permulti. ijq; ingeniosissimi. Sed in his etia tam peruulgatis quae astet tordintius,vehementer errat. Ait enitii in secudi problematis fine, quod si positionis angulus Vo. gradus habuerit, locus datus sub eodem erit parallelo cum ipso loco radicali , disserens ab eo sola longitudine , ct deinde in tertio Non obliviscaris cinquit oportet, quoties
idem positionis angulus fuerit rectus tune viatorium arcum Iongitudinalem eorundem
282쪽
loca eandem ab aequatore possidere latitudine. Sed haec falsa esse S erronea Elatis,inie osten demus. Angulus enim positionis unius i ci ad alterum ad verticem fit exto cursu meridianicum circulo maxima ducto per alterius loci verticem. Ita accepit Ptolemaeus in ptimo libro Geographi .epositionis angulunt unius Iovici ad alterii. circuli igitur vetii cales deicede-tes ab ipso veitice siue Horizontis polo eiu loci que radi calem istatuimus innumeros possit ionu angulos faciunt cu eiusdeni icci meridiano adide verticis punctu. Velutgmen non iecipi sit Geograptii pro nostionis angulo nisi aut
recta aut ac iitu. Na si circulus niaximus in ciecula maximum inclinatur duos angulos sac it. alterum acutum,ct alterum obtusum accipi ut igitur acutu an ;ulam utpoth minorem. reliquum obtusum atq; inaiore relinquites. Maia
Nimus idcirco angulus positionis rea' ex illit, ab eoq: ossicitur verticali,qui per duo puncta ortus es occasus aequinoctial s dacitur . uin pnitus hune solum circula verticale appellat, cuproprie loquuntur. Hos autem positionum a naulos reserui is verticales qui iii vulgato Antiol hio planisph tiove Ptolemaei ite sciti ti habet ui Eisa : sitiite, subi ciuiuralii in terreni globi su et ficie ad stantis pedes.in eo videlicet pucto in quo recta linea per cῆtra mundi de vertice producta. ipsa nisibbosam luperficie secat. Atque eoi ude seliae ii colu anguloiumentulae sunt plani quidam rectilineiq; anguli.qui vel in plano Horizontis radit alis loci, Sc ad eius centrum vel in quocunq; alio plano ei aequi disti late ex comuni sectione ipsoru maxini Ita circuloru es sciuntur qui ite rositionum anguli appellati ponunt.Tot enim graduum eum angulum pos tionis Ulixi icuque ali limat, s esse qui ad veiticem fit ex coincidentia meridiani & alietius cuiuscuq: citculi mi vimi.quot eum rectili neu comprehendere iuuenetis que in plano Horizoniis de ad eius centrum duae sectiones cona unes efficiunt, uaru ti altera est ipsus plani Horizontis cunieridiano. altera vero eiusdem plani tum reliquo maximo circulo.queadi nodum eX ptimo linio
Theodosii & vndecimo huc lidis incile colligere poteris. Demonstrabis etiam per eadem Principia rectam lineam mei idianam ct aliam ei in ipso Hmiaonti plano perpendicularem,
eo nuneseile sectiones meridia i cuculi Sc verticalis cum eodem Horizonti, plano. non au-tcui nutioin circuli. it piri tet ca cu sol in ver- .
ciet in eande rectam linea perpendiculate eX- telas. Haec est ea linea ex qua orius & occalas aequinoctialis cernitur horae videlicet sextia in iis liorologiis, quorum umbilici ad mundi ea dines dirigutur. Enimuero minores circuli Hotizonte secare nopos,ut per aequalia, neq; per eiu cet tu venite.Q rinimo parallelus circulus gradibus As ob aequinoctiali distas. eius latit dinis Hoi laote in uno pulicto cotingit reliqui vero ad manifes iv potu declinantes. tuaru lati tudinu Horiaontes neq; tangere possunt ,neq; secate, quod interuallo minori ab eode Dolo distent qua inii de Horizotes. Sed ii paralleli qui aequinoctiale vellus relinqui ur, suos secat liorizontes sed inaequaliter. Qua obierectus tectilineusq; angulu, qui ad ceti si horizotis sit,cu linea meridiana, tu locoru situs olledit,quae in xlano vetticalis circuli posita sinit, no eorum quae in parallelo loci radicatis. Quoties igitur angulus possitois rectus inuetus suci; i,sue i tilineus sit .sue Ipliaticus, in verticali circulo pii , i loci radicati' veitice secudi loci posita ei se dicem', no in loci radicato parallelo,ut putat Oroni tu . ni insit enim idem verticalis circulus ii sum patalle uni in uno puncto: quapropter latitudo tot i iadicalis maior erit latitudii te secuti di loci. de disserentia longitudinis
eoiuit 'em locorum pluies pradus complehendet . quam viatotius arcus, quemadmodum in
iubiecto schemate demonsti abii 3. Lsiclenῖm Horizon loci radicati .eius videlicet adque alloiu stus tonset ut ui a b c d veri ex e manifestus sol ' s Metidian ' veto a e e,aequi Do
tiali bg d circulus veri itali, b e d.ci u si locipat allelus leni intelligatur loc'via' cuius vertex positus sit in i, ructo verticalis circuli:& ve
283쪽
int a polo C per ipsu i quadras si Ic, parallelu
Ie m, secas in h. Qu9 metidianus a e c,veniat Ppolos circuli aequinoct talis,secabit igitur eadead tectos augulos per i 9. propositione primi libri Theodosij, ct in ipso aequinoctiali erui meridiani poli per ri .ptopositione ipli' primi libri. Et eode modo cJesudes etia ipsos meridiani pol os in Horizote esse. Quapropter puctab, ct d in quibu; conuentulit Aequinoctialis cicHotiaon. poli erui eiusde meridiani. Vetticalis igitur b e d.rectus erit ad meridiana per ipsam i9.propositione ptimi libri Theodosij.&an ius positionis puncti i, ad e vertice rect as habebitur. Idcirco per ea qui Geber demostrauit se ut sinus rectus arcus f Κ, ad sinum rectuareus si, se sinus rectus arcusg Κ, ad sinum arcus e i. Maior est aute sinus arcus s K, sinu a cus si, se inaior igitur erit sinus arcusgΚsinii arcus ei: & quia unusquisq; eoru arcuu quadrante minor existit .maior erit prosterea arc g k arcu e i. ipse vero arcusg K disterentia longitu i in is est eorum locorum quorum vertices sunt ad e,& ad irarcus autem viatorius est e lamator est igitur disterentia longitudinis arcu viatorio,quod demonstrandum erat. Latitudinem porro ipsius loci v ticem habentis adi, minorem este demonstrabis latitudine radica Iis loci .utpote verticem habentis ad e, q'l'nia parallelus lem, verticalem bed, ine, puncto contingit .per quartam secundi libri Theodosii: sit igitur arcus K i .pars arcus h Κ,&pro'nde latitudo eius qui veiticem habet ad i. minor erit latitudine loci radicatis.Quod si datus locus atque radicalis sub Aequinoctiali circulo
collocarentur. velut sunt ea loca quae vertices
habent sub g de K,rectus profecto esset angulus post ionis unius ad alterum.& g K .arcus soret viatorius ideiraque longitudinis disserentia.Sed si sub alio parallelo posita suerint, ut ade.&h. puncta palailrii lem, tunc vero ducto maximo circulo per e,& ii, quae Horizontem secet in n. fiet angulus positionis acutus qui sub a en, Horizontis arcum subtendensa ii: euii imilis siet in centro Horizontis ab eis, rectilineus quidam angulus qui etiam positio nis alioulus iure appellabitur . eκ comunibus sectionibus plani eiusdem Horizontis cum planis meridiani & maκimi circuli e h n eundem enim Horizontis arcum a n, subtendit: disserentia longi qdinis erit g K, ct viatorius arcus e li, pars quadrantis e n. Idem licebit inspicule in Asioubio, atque in ipsa Otontii figuratione, in qua pun 'um g, verticem radicalis loci repraesentat, n verbalterius ioci verticem, cuius distantia ab ipso t. est arcus gii acutum angulum positionis sacit ad civiatorius circulus g n m: latitudinem h n, i egula indicat a n li, vice meridiani per a mundi poIuin pto ducta usq; ad circulu Aequinoctiale,
quae item disserentiam longitudinis bli, inter duos meridianos ostendit γ, diali. Sed ronamus angulum positionis rectum Inuenta ente: vertex isit ut eius loci qui huiusmodi habet
positione.stus erit in viatorio verticaliq: circulo cge. Si no collocetur igitur in punctor,
parallesti g 2 r, hoc enim Orontius assimabit: ct veniat perg. & r,circulus viatorius g r p. Ipse igitur viatorius circulus g r piangulum politionis qui sub duobus ilia ximis ci rculis conti nerui g p, ct g d, acutu esse indicabit, parte videlicet recti anguli qui subge,& gd, ct viatori u arcu sore g r,eiusde g p,maximi circuli segmentum, non parallela gae r sub quo longius sumeretur interuallum. Dum enim ma nitudo anguli positionis investigabatur, oculus inia pectoris & puncta r aut ei subiectus locus. atq;nvertex loci radicatis, tribus rectis lineis due-
tis.triangulum constituebant. Omne porro triangulum in uno est plano.per secundam pro positionem undecimi elenientorum Euclidis.
Ipsu igitur planu per prima primi libri Theodosi j sphaeram secabit secundum circuli circunserentiam, di idein circulus per is. eiu Memprimi libri .maxim' erit.No est isitur viatori arc' paralleli segmetu neq; angulus positionis rea' erit, sit vertex obsurum loci ronatur ad ta
284쪽
Quapropter collocari necesse est in viatorio verticaliq; circulo ege. Ponatur itaque in i, eius puncto: sicque rectus erit post ionis angulus puncti t,ut pol le qui sub ipso verticali ct meridiano continetur, gradus nonaginta comprehendens: & viatorius arcus erit gi. Latitu dinem autem demonstrabit regula a polo a. Per l, veniens, minorem esse ea quam represeri
iat b g: & proinde aliam esse disterentiam lon-
gitudinis,quam sit viatorius arcus, quemadmodum dem istrandi ni suscaepimus. Quydaute in planis orbis descriptionibus quibus nautae utuntur, tectae lineae metidianos ad tectos angulos secantes , parallelos repraesentent, quodque quandiu inter nauiganduui, gubernator clauum tenens, in ortum aut occasum
aequinoctialem nauis proram intenderit, defixeritque, sub eodem versemur parallelo, ita ut vel nullus progresus,vel impei cepi ibilis sat in verticali circulo,alia res est, de qua quidem in commentarijs de nauigandi arte Hispanicecoscriptis, abunde loquuti suimus.
Orontium errasse circa rationum com
Iositionem, magnitudinum pro Ianimalium definitiones
Atio eκ duabus rations bus aut eκ pluribus constate dicitur, quinta est definitio sexti tibii elemen- totum) quando rationum quantitates multiplicatae aliquam es sciunt quanti talem. Est enim rationis quantitas ipsius rationis denominatio. Denominatio vero ea appellatur quantitas, quae in consequentem rationis terminum multiplicata, antecedentem producit. Exempli pratia rationis sesquialterae quantitas siue denomi natio est viiiiiii ct di- ntidium. sed subselquialterae quantitas denominatiove est duae tertiae. Nam proposta una
magnitudine. aut uno numeto, pro rationis
sesquialterae consequente xi est 6. si ipse numerus 6. multiplicetur per unuin & dimidium. produc u numerus et it nouein. qui habet adseX lationem sesquialteram. Sed esto iam ide6. consequens terminus rationis subsesquiali rae, ducat urque in duas tertias, fient Istitur antecedens videlicet ipsius rationis subles qui alter . Iure igitur rationis denominatio rati nis quantitas dicitur, quoniam exprimit habitudinem antecedentis termini ad consequε- stem, idest quantus sit terminus antecedens c paratus ad consequentem . Ita Iordanus in Artimethica, ct ante eum putocius Ascalonitata clarissimus Archimedis interpres. super se-
cudo libro de sphaera & Cylindro, theoremate
quarto. Quo quidem loco euidenter demoniatrat,vno termino medio constituto inter duos cuiusuis rationis terminos, siue is sit minor maiore, aut maior minore, siue vimque minor, aut maior, ipsarum duarum rationum denominatrices quantitates inuicem multiplicatas eius rationis denominationem producere, quae inter primos terminos extremosque reperitur: ct ideo concludit extremorum ratio nem ex rationibus intermediorum compositam esse,quod Theon inductione tantum probauerat. hutocii demoniliatio per quam iacilis est. Exempla vero sunt, ut incidat inter tr. Set .medius terminus .maior minore dc minor inaiore igitur latio iet .ad 2. composta erit
ex ratione i2. ad 4. tripla videlicet. & ex ratione .adet. quae dupla eκistit. Muli plicetur enim a. denominat io triplae per a. denomina tionem duplae .sent ε. qui numeius denominatrix quantitas est rationis sextuplae, quam ha bent i et ad 2. Sed ponatur inter ς.& 6. medius
terminus iet. maior utroque eorum igitur ra
tio sesquialtera 9. ad 6.eoni ponitur ex iabsenquit et tia, quam habet s. ad ir. S ex dupla qui in ipsius numeri iet. ad 6.Quantitas enim subsesquitertiae est tres qua riae.quant itas vero duplae est et .multiplicentur igitur et in tres quarias,& set unum ci dimidium .videlicet quantitas rationis sesquialterae. item si intei ς Δ λmedius terminus intelligatur . utroque eoruminor iratio igitur sesquialteia composita erit
ex dupla sesquiquaita, de eκ subsesquialtera. Si enim et ri quantitas rationis duplae sesquiquaitae multiplicemur in quantitatem subsenquialterae quae es duae tertiae. prodibit unum ct dimidium, rationis sesquialterae quantitas:
ct similiter in aliis. At vel O Oriontius cum erraret in lationum quantitate denominationeve, non potuit non errare in earum compositione δ: idcirco desinitIoi irem illam quintain sexti libri reruene intellexit, atque exposuit. Putat
285쪽
enini utramlue rationem maioris ternil & curvilineas fiationem inuicem habere,comani ad nsiriorem δε minoris ad maiorem,eandesbrtiri quantitat ira: idest subduplae rationis auin itatem binarium esse, quemadmodum: duplae: triplae & subtriplae quantitatem esse 3 sesquialterae & subsesquialterae i Z Et propterea inter 9. At s. medio termino posito tr. quoniam videt quantitatem subsesquitertiae qua putat esse multiplicatam per et produeetς 2 - duplae superbi partientis tentas quantitatem non unu atque dimidium, cogitur id- eiteo affirmare, Euclidis definitionem vera ense tantumodo, ubi rationes sunt vel omnino maioris, vel omnino minoris inaequalitatis.
Nam si una propositarum rationum inquit
foret maioris,altera vero minoris inaequalitatis,tunc quantitas maioris per quantitate minoris veniret diuidenda: resultans enim quantitas procreatam inde rationem ostendet. Sed sallitur Orontius. Nam maior ratio maiorem
quantitatem habebit. Atqui maior est ratio tripla quam subtripla, hoc enim patet ex octa
quinti,sty. unam comparentur ad 3: ne
ceste est igitur vi quantitas triplae maior sequantitate subtriplae, & eodem modo statuendum de alijs. Neque etiam intellexit Orontius desinitio nes quinti libri. Campanum prorsus sequutus. Quicquid enim in earum expositionibus posuit, ab eo omnino mutuatus est .Quoties auteincidit in definitione quae in traditione Capani non habe ut tutic sine ductore vehementius errat. Leuior tamen culpa Campani, utpote qui in errore non perseuerauit: dc propterea cum Orontio nostra erit controuersa. Iii quinta definitione inquit Euclides, rationem habere adinvicem magnitudines dictitur, quae pollant multiplicate inuicem excedere: cuius
ruidem clarus intellectus hic est. Rationem denierat habitudinem quanda esse duaru magnitudit rum eiusdem generis: sed quavis linea, si per scies, atque corpus eiusdem generis sint,
ponuntur enim sub continuo, rationem inuicem non habent; neque linea snita ad insin tam, aut rectilineus angulus ad angulum contingentiae ullam habet rationem. Angulus tamen rectilineus ad tui lineutri rationem potest habere aequalitatis, ct maioris, & minoris inaequalitatis. Planas veto sguras rectilineas pertum est: cum Hippocrates Chius lunulam exacte quadrarit,dc Archimedes parabolam. Vt igitur apertius intelligeretur, quas appellaret eiusdem generis magnitudines quae inuicem ratione conserendae sunt,addit ex multiplicatione hoc cognosci posse. Nam si quaevis
earu multi plicata alteram excedat, rationem
inuicem habere dicent ut eaedem magnitudine ho modo non. Et ob id saepe numero in eorum theorematum demonstrationibus quae ipsis sequuntur definitiones,unam proposita rum magnitudinum inter quas est aliqua ratio toties multiplicare iubet,donec aliam excedat. Idem sicit in prima decimi, in pleti iaque ali f.Sed Orontius multo aliter exponit, in hune videlicet modum, quod si magnitudoa, magnitudini b, comparetur,& ambarum sumantur aequa multiplicia,c quidem ipsus a &d,ipsius b.quam rationem habuerit multiplexe ad multipleXd, eam seruabit Sca, magnitudo ad bimagnitudinem. Non aduertit autem, hoe quod ait,non esse desinitionem, sed the rema decimum quintum, in quo Euclides demonstrat, partes eodem modo multipliciu eandem habete rationem sumptas adimice quintam vero definitione non ita dicere, sed quid rationem inuicem dicantur habere eae magnitudines,quae possunt multiplicate inuleem eκ cedere. Et eodem modo errat circa sextam definitionem quae ita habet. In eadem ratione magnitudines dicuntur esse prima ad secunda,
ct tertia ad quartam, quando primae ct tertiae aeque multiplicia ecudae & quartae aeque multiplicia,iuxta quanauis multiplicationE, utraque utranque vel una excedunt, vel una sunt aequales vel una deficiunt sumptae adinvicem.
Desinierat enim Euclide, in prima & secunda partem,& partis multiplicem magnitudinem,in tertia rationem,in quarta vero proportioneni, & deinde in quinta duas magnitudines rationem inuicem habentes: in sexta igitur desinit quidnam sit quatuor magnitudines in eadem este ratione, scut prima ad secunda, se tertia ad quartam. Hoc aute in uniuersunt per euidentiora eXplicare non potuit, quam per excessus aut desectus alit methicos, multipliciumve dissetentias primae ct tertiae a multiplicibus secundae A quartae. Cognitum est enim ex secunda desinitione quid ni ita agnitudinem magnitudinis multiplicem esse. Arithmetica potio proportio sinplicior est atque
286쪽
planior,& nsulto clarior gemetrica proportio que multiplicia secundae ma
M. utpote qax numerorum aut magnitudina disteteritias tantum respiciat, non alias tanq;
diuersas habitudines Geoinetricae. Et in i plari sum Arithmetica nihil prius, nihil simplicius,aut notius,quam absoluti excessus aut desectus ubi nulla ut differetiarum comparatio. Praecedit enim liaec cognitio eam qua disseretiae inuicem cons rutur.ut intelligatur sint ii eaequales an inaequales Hincoitum est triplex illud genus rationis videlicet aequalitatis maioris inaequalitatis, S m: noris inaequalitatis. Tunc igitur quatuor innuit in magnitudinum dicetur prima eandem habere ratione ad secadam. sc terita ad quaitam. luando tu X a quamuis multiplicatio ite iri aeque multiplicia luit i-rta primae &telliae, ad aeque multiplicia secudae Sc quaitae iuxta quivi, multis licationem sumpta, eo modo se trabuerint, ut ii mullii leκptimae eXcedit uiuit iplex secundae, muli ipleκteitiae etiam excedit multiplex quartae: ocii multiplex primi quatur multiplici secundae, multii lex etia tertis aequatur multiplici quaris: de li denique multiplex ri init descit a multiplici secundae multiplex etia tertiae descit a multiplici quariae. Hoc aut e siue excessus aut desectu, sint aequales siue inaequales, dani odovitaq; multipleκ magnitudo utramq; multiplicem vel vim eκcedant. vel una hor aequale , vel una deficiant: idest dumodo viraq; multiplex magni udo ad utraq; multiplice vel una
rationem aequalitatis habeant .vel una maioris
vel una minori, inaequalitatis. ε Menipli gratiast politis quatuor magnitudinibus A rrima, i secunda, G tertia:& La qualia sumptisq; prime Stertiae aequ: multiplicibus ES F, secunduat multiplicationem numeri 3 suu ptis i raeterea iuculidae ct iratiae aeque multiplicibus G ct K., secundum multipliP.ia Q. 36 cationem numeri et: exce-
L. ii M. et dat E ipsum G. dc una exceE. V F. is dat F ipsum K: Deinde ve- A. 3 C. 6 to sumantur L ct M aeque n. et D. . multiplicia primae ct tertiae
G. 2K.3 iuxta multiplicationem nu
ct quartae iubi a multiplicationem numni 7. Deficiat autem L ab N &deficiat item M ab O. Ruisum intelligantur Pα aeque multiplicia primae ct tertiae secun cuivi inultiplicationem numeri 6, dc RAT ae-tiplicationein numeri 9. Aequetur autem Pipsi R.&u etiam aequetur ipsi T: in eadem idcirco ratione dicentur esse A ad B ct C ad D, si non solum iuxta praedictas multiplicationes
sed iuxta quasvis alias, ct cosnuli modo aeque multiplicia prin.ae ct tertiae, aeque multiplicia secundae dc quartae,vel una excedunt, vel vii sunt aequalia vel una deficiunt. Et ipsae igitur
magnitudines eandem rationem seruante ,rro
porrionales appellabutitur per sertiniam desi- initionem. Quando vero aeque ni ultiplicium est octava delim iob multiplικ rii mi excellerit multipleκ secundi. muli trieM autem tertii non ex cesserit multiplex quati l .iunc primum ad se cundum maiorem larione habere dicetur qua tertium ad quis tuin Neq; hoc intelli eas ita se ii oportet e. iuxta quavis multiplicationem, quemadmodum dictuin est de quatuor magnitudinibus proportionalibus. Acciis ci enirn eaque multiplicia primi S teiiij, secundum aliquas muli iplicationes sumpta aeque multiplicia secundi di quatti,utraque vitatiq; Vel na ex cedant. vel , ita desciant: sed nihilominus maiorem rationem dicet ui habete pi imum ad secundum.quam testium ad quarium propterea quod secundum aliam quandam multiplicationem aeque sumptis multiplicibu, multiplex primi excedat multipleκ iecundi, multiplex aurein tertii no eAcedat multiplex quam ii. Vt igitui quatuor magnitudines prorori ionales dicantur, necesse est viaeque muliti licia iuxta qua uis multiplicationes suu pia, et vita excedant .vel una sint aquilia . vel vi a desiciani modo supiadicto. Sed ut mai rem rationem dicatur habere primum ad secudum . quare lium ad quartum, satis cst. si iecundum aliquam multiplicationem multiplex primi e cedit multiplex secundi, multipleA tamen tertii non excedit mult iplex quarti, tin Ribiocto apparet exemplo.
exponens. In eadem latione quatuoi magnitudines sunt .prima ad seι undam . S teitia ad
287쪽
ta quamuis multiplicationem sumptis aeque multiplicibus multiplex primae ad multipleκ
secundae eam seruat rationem quam multiplex tertiae ad multipleκ quartae, siue ipsa ratio ma- totis, aut minoris extiterit inaequalitatis, haee
enim de excessu inquit vel desectu proportionali veniunt intelli eda: quod si multiplex
priinae ad multiplex secundae maiorem ratio nem habuerit,quam multiplex tertiae ad mulisti pleκ quartae tunc prima magnitudo ad secundam maiorem rationem seruabit, quam tertia ad quarta in .Quae Ocontii interpretatio quum tam aperte idem per idem deliniat, adeo est digna risu,ut alia non egeat improbatione.Inspicere autem debuit.quod iuxta suam eκpositionem sextae definitionis conuersio quartum existit theorema eiusdem quinti libri. quod quidem per ipsam eonueisionem definitionis I xtaea Campano & rheone demonstratur. Quorum demonstrationem quum Orontius mutuetur apertissime igitur idem conatur OG tendere.quod in ipso loco pro definitione sumit:qua nulla maior esse potest insania. Et e dem modo hallucinatur in iis omnibus propositonibus quinti libri ad quas demonstrandas easdem sumit desinitiones.
M Orontium errasse in Vur θοῦν
propositione i8. cum dei criberet Orontius nocturnum
minoris vrsae stellani. inagnitudinis secundae. postre mi que lateris aut tralem quae latitudinem bo
realem liabet gra. 72.cum mi. so.& nostra tem
restate in signo Leonis sta est, peruenire ad medium caeli .cum ultimo sere gradu librari idque inuenisse per doctrinam secundi,quasi de sexti problematum tabularum directionum Ioannis de Regio monte. Nos autem statim ostendemus per eadem ipsa problemata, quibus Orontius usus est .eandem stellam ad medium
caeli reruenire cum fine decinii quinti gradus
Seorpij: & propterea quisquis per horologia
illud ab eo constructum elapsum tempus mensus fuerit an errorem unius horae i nductu, erit. Enimve, o locus ipsius stellae fuit secundo Oi5tium anno Is 3o. septimus gradas Leonis eum minutis et ,in quo ait Uernerum secutum suisse. Intrantes igitur tabulam declinationum gerieralem cum gra. 7 mi.27 Leonis, iuxta doctrinam secundi problematis.arcu offendemus
gra. I9.mi .sere 3.numerum Veio multiplican dum 97 II. Quoniam vero inuentus arcus denaliae latitudo eandem habent denominati nem, videlicet borealem,unum alteri iugemus, ct constabitur arcus graduum si .mi.s 3 circuli latitudinis inter aequatorem & verum locul'. stellae contentus: huius arcus sinu recto s996 . multiplicabimus per9 oi I numerum naultiplicadum superius seruatum,ct a producto reis lectis quinque figuris relinquentur s8i78, nepe sinus rectus gra. s.mi. I.qui quidem arcus
declinatio est borealis ipsius stellae ad datum
tempus.Et intrantes deinde tabulam caeli meis diationum generalem cuin grab.ix. i. et Leo nis, iuxta dos rinam quarti problematis, radi. cem ascensionum ostendemus gra. 2s mi. s. mamerum vero multiplicandum i sys. Tabula autem foecundam ingrediemur cum pia. 7s. mi. si .declinationit stellae,& numelu 396ς ibi reperium per i 99s. multiplicabimus. a producto vero quinque figuris reiectis, relinquentur sysis. alius videlicet te ius duorum arcuum, quorum alter quadrante minor, gradus habet Set .mi. 3. alter vero quadrante maior ex semicirculo relictus gradus continet y mi. 17. Sed quoniam arcus circuli latitudinis inter aequatorem& verum locum stellae contentus,maior quadrante inuentus fuit,& ipsus
stellae locux est in semicirculo eclipticae descendenti,addemus igitur ipsos gradus 97. mi. tr.
arcus maioris, asceii sonum radici quae gra .continet i 2snii. s. S consurgent gradus et cum
mi. m. rectae ascensionis praedictae stellae. Iam igitur per problema sextum quaeremus iii tabula ascensionum rectarum ab ariete incipientia ipsum numerum graduum et: z. cum minutiser. sc in latere eiusdem tabulae ostendemus docimum quintum gra dum Scorpii,cu quo proposita stella ad meridianum peruenire neces rest. Quoniam autem non solum videtur Orontius rationes ct fundamenta tabulatum ignorare,sed earum etiam usum nescire quo item paviteat nos rite operatovello,ope pretiun exis
288쪽
nimauimus,s ipsarum general; um tabularum
declinationum,& caeli meditationum,& itacude quoq compolitiones ostenderemus: idq; in Iloc exemplo quod modo tractauimus de inues igido gradu eclipticae cum quo praedicta minoris vrsae stella celum niediat: in caeteris enim eade est ratio. Ponamus igitur circulu abcd, eum est e colurum qui maximas distinguit declinationes sitq; b e c, semicirculus eclipticae per libram descendens b, initium Cancri,& c, Capricorni: semicirculus aequi notialis eX ea
dem parte sit g e d, dc punctum e. initium Lia
brae, a polus mundi septetrionalis,s vero polus eclipticae:& concipiatur stella ae, in gradu septimo cum minutis 27, leonis : Veniantq; per .ipsam stellam a polis a idc s. maκimi circuli ad aqui notialem & eclipticam,videlicet s z k,e clipticam secans in n.& a Z m, aequinoctialem secans in l. Erit idcirco f a k,circulus latitudinis et stellae &arcusn Z, eius latitudo sκ latitu. dinis complementum.arcus vero ia k. eiusdem. circuli segmentum inter eclipticam & aequinoctiales arcus autem E l, declinatio erit ipsius. Σ.lsellae:& a Z,declinationis complementum. Ponamus igitur arcum ii Z.cognitum ille, ne pegra. 2,cum mi .so, S pporteat per tabulas directionum cognoscere punctum eclipticaem,cum quo Σ,stella ad medium caeli peruenit.
Inuestigabimus primum per secndam problema atrum declinationis a I, in hunc modum
Intrabimus enim tabulam declinationum generalem cum gradu ct minuto eclipticae que denotat punctum n,&sub titulis arcus a numeri multiplicandi offendemus arcum k n, ct
numerum multiplicandum qui quidem sinu, rectus eκistit ansuli e lan. Sunt autem huiusmodi numeri hac arte idinirentI.HIn ipsi rarbula collocarentur. Quoniam enim sphaerica triangulum e n k, rectum habet angulum ad ns& angulum n e k,maximi declinationiseognitum tutus etiam e ia,cognitum est, quod relinquitur ex semicirculo,sublato arcu longitudinis stellia eX semicirculo eclipticae boreali: reliqu' igitur angulus e k ii,& reliqua latera k ii, ct k e, cognita erunt. Enim vero sicut sinus totus ad sinum complementi arcus e ii, sic sinus anguli n e Κ,ad linum coplenieti anguli e k n.
Idcirco per regulam numerorum propostionalium & tabulam suiuum rectorii,anguli e kn, sinus rectus innotescet: qui propterea in ipsa tabula declinationum generali pro numero multiplicando collocatur,qubd per ipsus numeri
multiplicationem in quenaam alium numerum,uelut mox subiungemus, sinus rectus arcus Z l,inueniri debeat. Eodem prorsus modo inueniuntur numeri multiplicandi ad reliqua puncta quadrantis b e. qui pro reliquis tribus quadrantibus sufficient ob aequalitatem angulorum quos saciunt cum aequinoctiali latitudinum circuli, per puncta eclipticae transeuntes,3 a puncto tropico utrinq; aequaliter distat
ieinde vero quoniam scut sinus totus ad si ianum rectum complementi arcus k n, ita sinus rectus anguli e k n,qui modo innotuit, ad sinii rectum complementi anguli ne hi per eando igitur regulam numerorum proportionalium cognoscetur sinus rectus complementi arcus k ii,cuius quidem recti sinus arcus ex qua dia te sublatus ipsum arcum K n,relinquit, qui in eadem tabula declinationum generali collocatur. Arcus autem e k, multis modis cognosci poterit,uel quoniam scut snus totus ad sinu rectum complementi arcus e ii, ita sinus com plementi arcus h ni ad sinum complementi arcus e K: vel quia sicut sinus totus ad sinum anguli n e Κ, ita linus arcus e li ad sinu arcus h n, Vtroq; enim modo tribus terminis cognitis reliquus proportionis terminus cn oscetur. Dempto isitur ipso e Κ,ex semicirculo, is reis linquetur arcus, qui in tabula caeli mediatio
num generali ,radiis ascensionum inscribitur. Iunginaus autem Kn, arcui latitudinisn E iuxta proeptum autoris ut conficiatur arcus K Σinter aenuinoctialem ct a, stellae locum tona prelientus. auoniam Vero sphaericum triangulum kal tectum habet angulum qui ad l, propter circulum a l, per polos ipsius equinoctia- iis venientem, erit id ciaco sic ut sinus totus ad
289쪽
cu; E l. Cognitus est aute sinus anguli a k l, numerus videlicet maltiplicadus pride seruatu, ct sinus areus Κ E eκ tabula sinuti rectoria eo
noscitur. multiplicabimus sit ut numera sinus recti ipsius anguli l k a pet si tu tectu are' Κ κ productuq: diuidemus pei suiu tota, quinque
figuras reiici edo, nam sinus rectus arcus a l. innotescet, Sc arcus ipse El. declinationis stellae per tabula sinuu rectora cognitus erit.Nemina vero perturbari velim .quod autor productu in1 metu diuidat per sinii totu palliunt aequalium Ooooo, sina tamen ire' Κ ΕΔ arcu El, elicianeκ tabula eunde sita totu supponete partium fioom.Nam cu numelii multiplieandii qui si nus rectus exstit anguli lic E, inuestigatet. ina bula silua te lotu vius fuit semidiani et tu sup ἀponet e partiu aequaliu Iooooo. ratio igitur ipsoru i ooo, ad numeru multiplicadum, eadeest rationi qua habet snus arcus K Σ,ad sindaraeus et i,S: quonii suus arcus Κ Σ, elicitur ex ea
tabula quae senti diametrii supponit partium
aequaliu so ooo ex ea de igitur elioedus est ariscus a l. Addit potio unitate quotllam do te.
iectae ingurae numetu denotat sciocio maior
quonia si numerus qui telinquitu indiuis dimidiu diuisoris excedit. iam absq: selisibila
errore addet urvilitas quotieti.Cognito igitur desin itionis arcu E l. poterat autor unica diuiscine negociu absolvete. Etenim in hoc exopto si sinus tectus differet tae arcus h Σ.& qua diatis per sinu totu multiplicetur quinq: Ziphra tua. ditione,&producta diutilatur per suum rectu e5plementi declinationis stellae, prodiabit ex partitione sinus tectus disterentiae qua dr.mtis.& eius ateus, qui circulo latis udinis de circulo declinationis intercipitur: ipse igitur
interceptus arcus coquitus erit: dissetetia arcus
Κ κ.& quadra ni is est gra. ani. s3. cuius sinum rectui multiplicabimus per iooo , productum verbdiuidemus per et 6 sinum tectu com
plenieti declinationis,& venient eκ partitiosa; et sinus rectus gra. 7.mi. .erti igitur ariscus Κ l, gra. 9 r. mi. . Eu itaq; ad iugemus radici ascesionu & consurget assensio recta quae querebatur gra. 221.nii. 9. aliquatci quide maior ea quae per tabula inueta sui tapropterea Vnumetus elicitus eκ tabula sexcuda iuxta pr porti E minutotu ad 6o.iusto numero sensibiliter minor est. Huius operationis fundamassi
euidens est. Nam in triangulat clangulo k E l. arcus K et, quadrante maior inventita est, dein puncto o: erit igitur I o, quadrante minor.&zo, item quadrante minor. Et propterea scuts nus totu ad situ arcus a z ita sinus eo plenieti arcus i o.ad sinum eouipleineti arcus et O. Atqui complementa ipsorum arcuum lo, & Zo, sunt excessus arcuum F l,s Κ Σ,supra quadra-test igitur scui sinus totus ad sinum arcus a Z,
ita sinus disseientiae quadrantis S E l ad suum disserentiae quadrantis & A E. Horum autem terminorum proportionalium primus S secundus atq; quartus cogniti sunt itertius igitur r dicto modo innotescet. Accipiendus et haut ςsnus rectus arcus E a. extabula semidia mei in
dus uniuerialis est.Qupties enim lia,quadrante minor inuentus fuerit , cum sit arcus declin tionis minoi quadrante erit item reliquum latus tectum angulum coni inus quod citculo latitudinis S circulo declinationis intercipit quadrante minus: & propterea scut situs totus ad sinum complementi declinatiqhis sic sinus coui pleniξti intercepti arcus,ad linum co-plementi distantiae stellae ab ae uinoctiali iii circulo lat itudinis.Sed tatnen vel autolitabu latum bie modus non succiniit, vel vlixo dimi sit,& alium elegit difficilior m. A nin aduertie
.enim a terminis duorum arcuum fg, ct i g. du-.os arcus a in s k,re sexo, se inuicem secare in puncto et S propterea propori io snui tecti arcus lΚad sinum a tum arcus K g. compositat ei it ex proportione sinus Iaad
4 h l a suum E a. S proportione sinus I g Ta s a. ad sinum fg. detracta igitur
proportione lae .ad Z a. a proportionei P .ad Ag, relinquetur pro
- . si it, proportio igitur rodi, te-
290쪽
Iinquetur dempta proportionei Z,ad Z a, a proportione i K., ad Κg. Idcirco sicut s a, ad fg ita x,ad i. Concipiamus autem l Κ,& Σ a, duarum proportionum l K ad K g. Sc a a,ad I κ,antecedentiae quoniam igitur ex l k,in Za,iter, eκh g.in t a, fit l, id propterea proportio r,ad t,eκ ip lis duabus proportionibus videlicet i k, adh s.ct a a adl a,c5posita est. Patet haec ex alte subtrahendi i addendi proportiones. Proportio igitur ib, ad delinubus semper loqui- mucj ex ipsis duabus proportionibus componitur,lIcadlig.&az.ad al : dcadcirco quod steκ sa in lag. ad id quod sit ex gant Ic,earu habebit proportionem quam a Z,ad a I. Si igitur utrunque ipsorum productorum aequaliter diuidatur per f g. eadem nihilominus sertia bivitur ratio inter quotientes, qua inter a a.& al.& propterea sicut id quod sit ex is .in k g. diuisum pet fg. ad id quod fit ex fg,ini k.diuitum per fg, sie a Z.ad Z l. Ait vero id quod fit eκ fg. in i hi diui sunt pet fg. tantum id est quod i ic, igitur id quod fit eκ sa, in k g.diuitum deinde
pet 0. eam habet rationem ad lK. quam a Z. ad El. Est autem arcus sa. polorum distantia. aequalis maximae declinationi eclipticae. Κgverbarcus eli aequinoctialis inter colurum sol- si notum Sc terminum ridicis asconsionum, tui pridem innotuet at. per Perum locum lon-:itudini, stellae cognitum : sed arcus fg, qua-Qranti in limul continet atque attulit ma Mimae Melitritionis,siniimq: rectum habre comple- metiri hii imae declinationis. Sicut igitur sinus retius complementi declinationis stellae
ad si iiiiii tectum declinationis eiusdem,sic pro
'dua ex sinu relici maximae declinationis in sinunt rectum ancus aequinoctialis intercep- iii euculo latitudinis de coluto solstitiora, di-' uisu dEinde pet sinu rectu coplemEti maximae declinatibnis,ad sinu rectu at cus aequinoctialis
intridis' i a circulo latitudinis Sc cilculo decli
natio nix. Quapropter copoliturus tabula gen ivlξ ek qiua elice tetur terti' terminus horu .
teribi notu proportio in liu usus fuit hac demM trat Ibitis tiguta hoe modo.Supposuit arcubn,i esse pii nisi gradu Cancri t Igitur arcu FK, eX-ces a radicis alaesionu supra quadrante inue nil modo supradina minutotu sf:eius sinu rectum qs9.acceptu ex tabula supponete sein idianae tru partiti a quali u 6 oo, mustiplicauit pM23'ι , sinu recta mammae declinationis eclipticae.productu numerum et ris 3 iis diuisit per
que te i iiii terminu memoratae proporticis costituit . euq; collocauit in tabula generali caeli mediationu, e regione primi grad' Caci Decio ineru ni itiplicandu ,eunde propterea appellauit,quod deinde sit multiplicadus per secunda terminu,sinii videlicet rectu declinationis stellae iuxta docti ina quarti problematis S praesetis demo strationis. Et quonia circulus lat itudinis venies per fine r9.gradus geminoru, simul
cum ipso coluro.arcu abscindit eκ aequinoctiali,aequale ipsi K g eademq; seruatur dispositio,
nuru eri etiam per quos fit multiplicatio ac diuisio ijdem permanent. ipsum propi erea riunierum collocauit iursum in eade tabula caeli mediationum generali e regione 29 gradus sentinorum δε propter eandem causani eundemite posuit e legione ety gradus sagittarii,& pii-
mi Capricomi. Eade prorsus atlecu arc libit, supposuisset decem graduum. eiusq; radicem ascensionicinuenisset gra. 99. nai. ii .multiplicauit yns,'mure tu graduu 9.mi. 3. per et 392 , productum numerum 2:yo723oo, diuisit persso 23.5c numerum multiplicadii inuenit 16squi etia respondet ro gradui geminorum, S sagittarii. S: decimo Capricorni: & ita deinceps operado.tabuli, absoluit pro toto citculo.Quo nia veto sit irectus maximae declinationis semper est multiplicatot. dc sinus rectus copte menti semper est diuisor, pone in ' idcirco ipsudiuisorem esse iocinoo, ct fiet proptet ea suus rectus maximae decliuationis earundem parti
uni 3 so Sc labore dimidiato operabimur deinde multiplicando per 43 8o. Sa producto quinque figuras rei j ciendo. Quit igitur proposita stella e rutu locum.& declinatione cognita habuerit quatuor idcirco proportionali uter minorii supradictorii, primus qui sinus rectari ex illit coplementi declinationis. secundus qui eiuldEsseclinationis rectus est sinus, ct tertius ipse numerus niultiplicandus quem modo patefecimira cogniti et uni. Et propterea si ide numerus multiplicadus per sinu declinationis multiplicetur productu velo per sinu comple-mEri diuidatur. prodibit ex partitione siti reetus arcus aequatoris a circulo latitudinis S ciria isto declinationis intercepti. Is autem in aia sumpto ex eplo quadia me maior existit, ob taitione superius dicta, adiungendusq: est radicia ascensioniam ut at censo recta stellae a, nota. iis ut eat Sed inspexit autor uiui scdi opus I