장음표시 사용
181쪽
p. XLIII. lcim fuerint cum eis in tabulam quantitatis eclypsis in duas lineas numeri ingredere, & quod in eorum directo fuerit, in secunda ta bula, quae quantitatcs lunaris eclypsis intitulatur sume. & quod exierit, erit quantitas illius, quod de lunari circulo eesypsabitur ex
quantitate, secundum,mam omnis eius mensura I I. di nitorum Q. re dicitur.
Si partes, in quibus eclypsis obscuritates incipiunt, inter mina n. ter scire desideras, cum digitis eclypsis, qui sunt ex Lunae diametro in linea numeri digitorum tabulς Athinchiseset tenebrarum ingredere , & quod in eorum directo fuerit in tabula tertia, ac quarta su-- , & si Luna moram habuerit, ct quod in tertia tabularum inueneris, Alli inchitescitemporum iniiij eclypsis, ct finis detectionis. Quod autem ex quarta prouenerit, erit Athinchiressit temporum principij mors.& iniiij detectionis, serua ergo utrunque, posi hoc circulum AZimul, in quo T. circuli 7. climatum designantur, imgrediens etenith in dirceio signorum ascendentis, & occidcntis, nec non, & renith in dirc cto signorum eas subsequentium in ipso climatum scriptum accipe, & superfluum, quod inter utrumque fuerit sumens in gradus ascendentis multiplica, & quod collectum suci it
adhibe, si vero maior extiterit dcme, quodque, post augmento , vel diminutionem etenith ascendentis fuerit, erit Z ith gradus ascendentis, uniuscuiusque temporis, manifestum autem sit, quod zenith occidontis est, ut unith ascendentis in ipsius partis contrarium. Nam si Zenith ascendentis septentrionale suerit, erit Zinithoccidentis meridianum. Cum ergo alterum illorum sciueris, alterius notitia tibi non occultabitur. Partes aut zenith ex circulorum notis in prςnominatis partibus, in quibus orientia,& occidentia ςstiualia ac hyemalia scribuntur, addisces. Nam ςstiualia septentrionalia sunt, hyemalia vero sunt meridiana. Cumq. taueris tertiae tabulae partes a termino Zcnith gradus ascendentis in principio eclypsis in contrariam latitudinis Lunae partem. item, & a parte Eenith occidentis dc tectionis in contrarium latitudinis Lunae protrahes. Quod si Luna moram, habuerit partes tabulae quartae a termino Ecnith occidentis initio morae,& a termino Eonith ascendentis initio detectionis versus partem latitudinis Luris protrahes, & ubi numerus in ori Zontis circulo
182쪽
terminabitur, ibi erit Zenith umbi ae, & detectionis, quod est in i nari corpore, suit sere. Et hoc quidem secundum ipsius partem, ac partes umbrae, ne non, & detectionis cclypsis figura formatur. In principio, namq. rectam lineam protrahes, & eam per squas partes ad libitum parture. Ita tamen, quod numero duarum diametrorum aequetur, vel
eius maior existat, post hoc secundum duarum diametrorum dimidium ex hac linea sume, & super id, quod acceperis, circulum circinabis, quia ipse erit circulus medietatis duarum diametrorum, in quo crit centrum Lunae in principio eclypsis, & in fine detectionis. Rursus ex eadem dicta linea secundum diametri dimidium umbraesume, & supra cum circulum supra centrum primi circuli, & infra ipsum circumducito, quia ipse erit umbrae circulus. De hinc ipsos duos circulos cum duabus lineis per centrum ductis in seipsas super
rc ctos angulos abscindentibus quadra, & in duarum linearumcxtremitatibus quatuor partes, quae sunt Oriens, occidens, meridies, septentrio, scribe. Deinde ex linea diuisa secundum Lunae latitu. dinem ad modium eclypsis in circino sumens, alterum circini pedem in duorum circulorum centrum pone, alterum vero versus latitudinis Lunae partem vertens, ubi septentrionis, vel meridiei lineam tetigerit, punctum signato, quia ipse erit centrum Lunae ad
medium eclypsis, post hoc ex linea praefata secundum Lunae latit dinem in principio eclypsis accipe, & ex ea idem operando super ipsius locum in linea versus partem latitudinis Lunae secundum punctum denota. Similiter etenim ex Luns latitudine in fine det ctionis operare, & super eius locum in linea versus Lum latitudinem in detectionis ultimo tertium punctum imprime, de hinc ex duobus punctis latitudinis Lunae in principio eclypsis, & in fine d tectionis duas rectas lineas, quae ab oriente in occidentem produci tur parallelas protrahe. Quippe lineam eclypsis principij a centro
circulorum versus partem Orientalem protrahes, loca circunseremtiae circuli medietatis duarum diametrorum a duabus contacta li-ncis duobus punctis signa, a quibus rectam lineam per Lunae centrum ad medium eclypsis productam protrahe, quia super ipsa erit Lunae transitus a principio eclypsis. v . ad finem detectionis. Eritq. lincae protractae a circumscrcntia circuli occidentali, vsq. adl
183쪽
Cap. XLIII. ios lpunctum latitudinis Lunς in eclypsi, dimidio quantitas minutorum casus, & morae ab eclypsis initio, v R. ad eiusdem dimidium. Remanebitq. pars lineae protractae a puncto medietatis eclypsis, usque
ad orientalem circumserentiam quantitas minutorum casus, & mo.
rae ab eclypsis dimidio, v R. ad ipsius finem, & necessario harum ii nearum altera ab altera in quantitate semper fere differt. Post hoc ex linea diuisa, secundum quantitatem medietatis diametri Lunae
sumens super eam tres circulos circumducito, eritq. unius centrum punctus occidentalis , alterius vero punctus Orientalis. Quorum . unusquisque vinbrae circulum necessario contingit. Ille autem circulus, qui supra punctum occidentalem fuerit, erit Lunae circulus in principio eclypsis . Qui autem supra punctum orientalem extiterit, erit Lunae circulus in sine deicctionis, ac circulus cuius centrum fuerit super Lunae latitudinem in eclypsis dimidio, erit Lunae circulus ad medium eclypsis,& ipse erit tertius circulus. Quod si hic tetatius circulus totus infra circulum umbrae ceciderit, eclypsabitur Luna tota, di moram secundum spacium, quod inter ipsius, & circulum umbrae fuerit habebit. Si autem eius circulus infra circulum umbrae fuerit, di umbrae circulum tetigerit, tota quidem eclypsabitur, sed moram non habebit, ac si totus Lunae circulus insata circulum umbrae non ceciderit, id, quod infra umbrae circulum ex
lunari circulo fuerit eclypsabitur. ipsiusque diameter, diametrique
Si ergo super centrum F, in similitudine circuli duarum diam trorum circulus M K, supra circulum autem umbrae, qui infra istum continetur, sit S G, cuius iter sit punctus F,& quia Zenith inclinationis tenebrarum, ac detectionis ab orizontali circulo probare voluimus supra centrum F, maximum iter circulum circinabimus. Ita tamen, quod duarum diametrorum circulus, infra ipsum continea. tur. Et lac iste circulus orizontis, super quem ABCD, describantur, post hoc hos tres circulos cum duabus per centrum F, secundum rectum angulum transeuntibus quadremus, & haec sunt duo diametra ABC D, sitq. punctus A, meridianus, punctus vero C,septentrionalis, B, autem orientalis, D. occidentalis existat. pona- mu'. Lunae latitudinem meridianam, & super istus latitudinem in eclypsis initio punctum B. In ciusdem autem latitudinem ad me
184쪽
que latitudine ad -- extremum dete-
ctionis punctum . f signemus, post ioc duas lincas f
punctumque Κ, puncto M, cum linea per puctum
E, protracta con- iungamus. Pun- , ctus ergo Κ, ciit Lunae centrum in Heclypsis initio.
M, in fine detectionis ; linea vero Κ E Mcentra transibit, & super eam erit Lunarpsis, usq. ad finem detectionis. Manifecuius centrum punctus M , dicitur umbriS,contingit. Ille vero circulus, cuius ceumbrae circulum supra punctum G, similduae lineae M GFT, K SPQ, protrahennith iniiij eclypiis in circulo AB C D. ah vero M G F T, erit Zenith sinis detectionD T, terminatum, punctus autem D, Zelvero B, Zenith oricntis in omni temporere, quia uterque duorum a ngulorum F. existit. In utraq. duarum linearum F Κtrorum medietas . Erit unaqLqq. duarueo, quod earum altera ad eclypsis initivi tectionis, latitudo Lunae dicitur. Erunt ex duobus triangulis remanent notae.
ufper tria circulorum Lunae transitus a principio eclystum ergo, quod circulus, e circulum supra punctumntrum punctus M,eundem iter continget, ideoq. cum tur erit linea KSFQ, Te arcu B Q, finitum, linea is in circulo ABC D, arcurith occidontis, punctum scire manifcstum est, qua-H Κ, F LM . rectus angulus, F M,est ut duarum diam m linearum F L, F H, nota,ra, altera vero ad finem de
185쪽
angulorum triangulorum M LE, Κ HE, est rectus,&vnaqusquo duarum linearum LE, H E, e It nota. Erit utraq. duarum linearum H E, EM, nota, & hoc est quantitas casus, & more. Nam lineae
L E, a principio eclypsis, us' ad eius dimidium linea vero E M, adimidio, v'. ad finem detectionis protrahitur. Planc quidem in
hac figura monstratur lineam Κ E, linea E M, maiorem existere, &hoc probare voluimus. Item cum lunaris circulus, cuius centrum in medio eclypsis, punctus E, dicitur totus infra umbrae circulum suerit Lunam totam eclypsari, & eam in tenebris moram secundum spacium, quod inter duos circulos suerit, habere manifestum est, umbrae quOq. Zenith ad medium eclypsis cum tota non obscurabitur super lineam F P, quae rectum angulum super signorum circulum constituit semper existere plane videtur. Illud etenim occulta fide monstratur, quod linea BD, est linea medietatis circuli signorum, eo, quod punctus B, est punctus orientalis, a quo descendens sursum c mergit, punctu'. D, est occidentalis, ab ipso enim in orizontali cilculo punctus occidentis ad inseriora declinat, eo ergo in loco, ubi linea F P, circulum orizontis cum us'. ad ipsum producetur abscindet Zenith tenebrarum ad medium eclypsis secundum eius longitudinem ab orientali, de occidentali puncto declinabit. Insicientia eclypsium solarium. earum . disserentiam quantitatum
in aquaq. regione, se fuarum horarum in iras, nec non in cognitiosepartis foturis circuli, earum principium , ct finem indicaniis . O in ipsarum Durarum repraestentatione, ac in horarum notitia Per numeros, ct tabulas. Cap. XLIV.
QI solis eclypsim addiscere cupis, Solis, ac Lunae Obserua con- iunctionem. Quod si aequalem latitudinis motum inter eclypiales Solis terminos sub coniunctionum, ac oppositionum tabulis scriptas inueneris, Solem eclypsari posse non dubites. Si autem plus, minusue lacrit, in nulla climatum eclypiabitur, cum q. sciueris, quod Sol eclypsari poterit, horam coniunctionis si diurna, vel prope Solis ortum, aut occasum fuerit obserua . Quatenus si qua solis eclypsis suerit, utrum tota, vel eius aliqua pars videri poterit, addiscas Cum autem hoc indubitanter hoc euenire posse cognO-
186쪽
I 168 Abategnius ueris horas coniunctionis aequatas, & veras, qui poli medium diem sutrint in regione, qua hoc volueris addiscens ascendens, cςlique medium in ipsa hora considera, post hoc diuersitatem aspectus in altitud nis circulo, quemadmodum in praemisso huius libri mon strauimus scilicet in cap. 39. addilae, & diuersitatem aspectus ilia longitudine cognosce, & quod inueneris per motum Lunae diuersum, diuersis in horis partire, & quod exiprit erunt horae diuersitatis primae. Si autem longitudo gradus coniunctionis ab ascendem te minus 9o. fuerit, erit Luna in orientali quadrante cςli. Horas ergo diuersitatis primae ex horis coniunctionis, & minuta diuersitatis ex loco Lunae, necnon, & ipsius portione ad medium coniunctionis minue. At si longitudo gradus coniunctionis ab ascendem te plus so. fuerit, erit Luna in caeli quarta occidentali. Horas engo diuersitatis primς horis coniunctionis, & minuta diuersitatis loco Lunae, eiusq. portioni superadde, & per illud, quod post aug- mentum, vel diminutionem coniunctionis horae suerint , ascendens iterum addisce, post hoc diuersitatem aspectus Lunae in longitudine praedicto inodo, Lunaeq. secundum locum, ac ipsius portionem iterum agnosce. Quodq. fuerit haec secunda diuersitas, pcr superationem Lunae in ipsa hora partire, & quod ex hora, vel unius hinrae parte prouenerit, erunt horae diuersitatis secundae. Eas ergo ex horis coniunctionis veris, si longitudo Lunae ab ascendente secundo minus yo. fuerit, minutaq. diuersitatis secundae ex loco Lunae,&ex ipsius portione minue. Si autem longitudo ab ascendente secundo plus 9 o. suerit, horas secundae diuersitatis horis coniunctionis veris, & minuta diuersitatis secundae loco Lunae, eiu . portiodi superadde, per Lunae vero locum, eiusq. portionem ipsius verum locum in hora coniunctionis intelligimus, dehinc illum locum,
quem prius per diuersitatem primam inueneras dele, & per id, quod hae postremae horae coniunctionis secundae suerint ascendens,coeli medium, sicut mos est addisce, per quae, & per Lunae locum, ac ip sius portionem diuersitatem aspectus in longitudine ille, eodemque modo tertio cognosces, ac si haec tertia diuersitas, velut ipsa eadem secunda fuerit, illς horae, quae tibi exierunt ex horis coniunctionis, quas per horas diuerstatis secundae didicisti, erunt horae mediae eclypsis. Nam quantitas diuersitatis aspectus in longitudine erit,
187쪽
Cap. XLIV. 16; lvi minuta inter Solem, & Lunam in ipsa hora, absq. augmento, &diminutione suerint. Si autem diuersitas tertia maior secunda sum rit, diuersitas aspectus in ipsa hora, erit maior minutis, quae fuerint
inter Solem, & Lunam tantum quantum diuersitas tertia secundam superat, ac si diuersitas tertia secunda minor extiterit, diuersita. tem aspectus in ipsa hora minorem quantitate minutorum, quae suerint inter Solein, & Lunam tantum, quantum diuersitas tertia secunda minor extiterit fore non dubites. Quare conueniens est, ut
horam, in qua quantitas, quae est inter Solem, di Lunam quantitati diuersitatis alpectus Lunae in longitudine squiparari debet, agnoscas. In ipsa enim erit medietas eclypsis visa . Huius autem notitia est, ut diuersitas tertia, maior secunda fuerit, ex praedictis horis superius inuentis tantum demas, quod unam horam integram inde non minuas. Nam sicut horis, per quas diuersitatem tertiam sciuisti fractionem maiorem sexta parte horae unius habueris, ex eis sextam horae partem minue. Si autem minus sexta suerit, octauam, vel decenam, prout melius poterit deme. Horam autem integram tibi frangere non liceat, taliter autem minues cum longitudo Lunc ab ascendente minus 9 o. fuerit, verum si longitudo Lunae ab ascendente plus 9 o. gradibus extiterit, loco diminutionis, illa, eademq. obseruatione superaddas, id est non tantum a dijcias, quod horam integram sacias. Nam fractio minus medietate, & tertia fuerit se tam superaddes. Si plus extiterit minus sexta superadiungas, ita, quod horam nullatenus compleas. Hoc autem, ideo sic fieri iubemus, ut eam diuersitatem ex tabulis Theonis addiscas, & ter id, quod diuersitatis illius horae quantitatem superet, non innascatur.
Cum eam ex arcubus,& chordis cognoueris,ac etiam per augmentum , & diminutionem sextae partis horae unius operatus sueris, aspectu . diuersitatem in longitudine per id, quod ex horis prouenerit secundum augmentum, vel diminutionem sextae partis horaesciueris, id, quod ex diuersitate aspectus ex altero istorum, quae operaberis prouenerit, in quo tertiam diuersitatem superet obserua,&quod inueneris, si per angulos operatus fueris in 6. multiplica, hoc idem facies si per tabulas Theonis per augmentu, vel diminutione sextae partis horae unius operatus sueris. Si autem per octauam unius horae partem operaberis in 8. si vero per decimam in 1 o
188쪽
l i o Albategnius nultiplica, tertia, ut id, quod ex diuersitate colligetur, velut unius aequalis horae quantitas existat. Hoc autem facto ex superatione Lunae in illa hora illud deme, di quod remanserit, erit motus arquatus per quem id, in quo diuersitas tertia secundam superat partire, & quod exierit, erit pars horae eam horis diuersitatis secundae, quas per Lunς superationem adiecisti superadde. Indeq. collectum horae ei uni diuersitatis secundar ς qualς, serua eas, & si diuersias aspectus tertia minor secunda fuerit, hςc ex conuerso facies . Horis et nim terminatis sextam horae partem, si longitudo Lunae ab ascendente minus 9 o. fuerit superaddes, si vero plus p o. id ex eis minues, ct per hoc, quod tibi cx horis prouenerit diuei sitalcm aspcctus Lunae in longitudine ea hora, qua duas horas inuc neras, sicut diximus discas, post hoc quantum haec a diuersitate tertia superabitur Obserua, & quod fuerit in o. multiplica, ac si illud, per quod operatus es minus scxta fuerit, ut in octaua,vel decena secundum ipsius qualitatem multiplicabis, ita, quod horam integram inuenias, & quod fuerit superationi Luna superaddes, & quod exierit, erit motus aequatus, per quem id, in quo diuersitas tertia a secunda separaturpat tire, & quod exierit, erit pars horae, quod ex secundae diuersit
iis horis de me. Hoc autem vix cuenire potest, nisi cum Luna prope orizontem fuerit, & ita inter duas diuersitates superatio minima apparebit. Quodque remanserit erunt horae diuersitatis secundae aequatae. Cum q. secundae diuersitatis ςquatas horas, agnoueris,eas per Lunc motum diuersum in una hora, necnon, & per motum Solis diuersum in una hora multiplica, ct quod ex utraque prouenerit obserua, & si Lunς longitudo ab ascendente minus 9 o. fuerit horas secundae diuersitatis aequatas ex veris coniunctionis horis deme, . Quodque ex Lunς motu prouenerit, ex Lunς loco in vera coniunctionis hora, & ex portione Lunς, necnon ex motu latitudinis cum motu nodi septentrionalis inhoris secundς diuc rsitatis aequatis deme. Quod autem ex motu Solis prouenerit,ex Solis loco miniae, di manifestum est, quod locus Solis, & Lunc est coniunctionis locus. Ac si longitudo Lunc ab ascendente plusso. fuerit, his Omnibus a quibus tunc praedicta minuere mandaui, eadem operando superadde, & quod vers coniunctionis horς post augmentum, Vel diminutionem extiterint. erunt horς medis eclypsis visae, & locus,
189쪽
ac Lunς, portioq. Lunae, necnon motus latitudinis erunt ad eclypsis dimidium. Item, si tertia diuersitas, velut siecunda fuerit horas diuersitatis aequata per Sori, ad Lunae, nodio septentrionalis motum in una hora multiplica, & quod exierit loco Solis,ac Lune por. Itoni, motuiq. latitudinis, horas ctenim horis coniunctionis superadde. Si autem predictas horas ex coniunctionis horis dempseris a praedictis omnibus illud similiter demas. Cum motu vero nodi in motu latitudinis solummodo operaberis, ita, quod uniuscuiusq.
locum veraciter addiscas. Quantitas autem, quae inter Solem, &Lunam fuerit, nccessario erit, ut quantitas minutorum, quae ex aspectus diuersitate prouenient. Manifestum est etenim, quod cum Lunς longitudo in hora verae coniunctionis ab ascendentes o. suerit , horae verae coniunctisnis erunt horae medie eclypsis, nulla ibi disserentia intercidente, locus, quoq. coniunctionis erit Lunae, S lis . locus visus, post hoc ascendens ad eclypsis medium equa, ct per ipsum, ac Lunae locum diuersitatem aspi ctus Lunae in latitudine via prςdicta cognoscas, de hinc veram Lunae latitudinem cur squato motu latitudinis ad medium eclypsis praedicto modo per numerum, vel tabulas addiscas, & veram latitudinis partem, par temq. diuersitatis aspectus in latitudine non ignores. Quod si vera Lunς latitudo,eius'. diuersitas aspectus in latitudine in eadem pam te suerit, eas in unum collige. Si autem in duabus diuersis partibus extiterint minorem de maiori de me, residuiq. partem addisce. Quodq post augmentum, vcl diminutioncm collictum fucrit, erit Lunc latitudo ad medium cclypsis ea in parte visa, in qua eam inueneras. Quae si plus 1 . minutis, &unius dimidio fucrit Solem eclypsari nequaquam intelligas. Si vero minus extiterit ecIypsabitur . Eum tamen non eclypsari cum Lunae latitudo 3 o. minutorum, & 3 s. secundarum fuerit, non est possibile. Si autem hac quantitate minus extiterit incunctanter eclypsabitur. Dubitatio vero eclypsiscirca sq. S g. ac 3 o. minuta, & 3 F. secundas Oritur, eo, quod possibile est, ut c x duorum Solis, & Lunς diametrorum dimidio in corum maiori longitudine a centro terrae colligantur. Cum ergo Solem eclypsari polle cognouoris, aequatam Lunae portionem ad medium eclypsis accipe, & cum ea in duas numeri lineas tabulae Aractiuin ingrediens, qu0d in eius directo suerit ex minutis tabulae
190쪽
l i r Albategnius tertiς sume, & quantum ipsa de oo. fuerit, tantum ex duobus min iis , & quarta , per quae diametrum Solis respectu Lunae inter ipsius propiorem, ac longiorem longitudinem alteratur accipe, & quod exierit 3. minuti & 38. secun d. quae sunt Solis diametrum in sua . longiori longitudine superadde, & quod exierit, erit diametrum
Solis aequatum. Hoc autem si numerando noscere volueris, arcus longitudinis Lunς a Zenith capitis, necnon,&angulos, ut numeratio verior existat per Lunae latitudinem, ut supra diximus squa. Cumque Solis diametrum quolibet horum modorum agnoueris Luns diameti um, velut in eclypsi Lunae docuimus addisce, post hoc aequatam Solis ,& Lunae differentiam in unum collige, collectiq. dimidium accipe, quia ipsum erit duarum diametrorum dimidium,serua illud. Quod si latitudo Lunae visa, ac duarum diametrorum dietas,uel ea maior fuerit, Sol non eclypsabitur. Si vero minor fuerit indubitanter eclypsabitur. Cum autem eum veraciter eclypsari cognoueris Lunae latitudinem visam ex duarum diametrorum dimidio deme, &quod remanserit, erit id, quod ex diametro Solis eclypsabitur. ILlud autem in t . multiplicas, per aequatum Solis diametrum partire , & quod exierit erunt digiti, qui ex Solis dia metro eclypsabuntur ex quantitate secundum, quam eius diametrum et s. digitorum existit, deinde visam Lunt latitudinem in semet multi plica, & quod exierit ex duarum diametrorum dimidio in semet ducto deme, residuiq. radicem accipe, & quod fuerit, erunt minuta casus indefinita. Quae si per Lunae superationem diuiseris, horas casus indefinitas inuenies, eas ex horis mediae eclypsis deme. & residuum erunt horae
principij eclypsis indefinitae, easdem horis mediae eclypsis adiwe. Indeq. collectum erunt indefinitς hors finis detectionis, post hoc
motum Solis, R Lunae in horis casus taliter addisce. Horas qui dem casus pars Solis, & Lunae motum in una hora multiplicata. Quod eX viroq. prouenerit, obserua, post hoc id, quod ex Sole suerit, ex loco Solis ad medium eclypsis, quod vero ex Lunae prinuenerit de Lunae loco ad eclypsis dimidium, de portione Lunae, nec non, & motu latitudinis deme. Itemq. hoc idem his omnibus pis- dictis locis superadde. In motu vero latitudinis solummodo cum
additamento, & diminutione motus nodi septentrionalis Operare.