장음표시 사용
221쪽
: AEQUALI ET INIEQUALI. . , ' arx
ter illa entia partialiter obtinere ponitur. Quoniam enim inter duo plurave entia tantum essentialis & quidem partialis ponitur similitudo, admittunt quarundam qualitatum essentialium diversitatem. Est Vero Omnis qualitas determinatio rei intrinseca 3. 469.). Hahent itaque haec entia aliquas determinationes intrinsecas inter se diversas, quibus ergo a se mutuo recte distinguuntur s. 433 0. Si vero haec duo plurave entia qualitatibus praeterea instructa sunt accidentalibus, quantitate & extrinsecis determinationibus, tum. quia essentialis tantum inter illa ponitur similitudo per hypoth.), non item accidentalis,
quae ab illa separari potest, 3. 312. , & quia
quantitas, cum eXtrinsecis determinationibus, smilium non ingreditur notionem β. g93. 49 . , tum, inquam, salva sua essentiali similitudine qualitates accidentales, quantitatem &extrinsecas determinationes habere possunt diversas. His ergo a se mutuo recte distimguuntur 3. 33. .
Inter homines & animantia bruta est essentialis . similitudo, sed partialis, quatenus nonnisi Co Pore organico inter se conveniunt. Sed, hac si militudine salva, a se mutuo distinguuntur rationalitate, altero videlicet hominum essentiali, quod brutis non competit; dignoscitiatur quoque accidentibus, iis potissimum, quorum postibilitas fundatur in eorum essentiali discrimine; O a im-
222쪽
aI 2 CAP. -lR DE SIMILI ET DISSIMILI - immo diversitatem produnt quantitate Corporis, & externis determinationibus variis., . f. II 6.
β aecidentalem. sed utramque nonni' da partia δε- i paritatem; inter 1e mutuo ui Ilv-ter similium gπi possunt iis, quibus disserunt. tum discrimen. essentialibus, tum accidentalibus. im-- ω quantitate determinationibusque exter
nis. Haec thesis, uti & prior illa s3. IL), in
se est planissima, eodemque ac illa modo, miniatis saltem mutandis, demonstratur. Possunt hoc pacto duo aedificia & qua internam
struetiiram, & qua externum apparatum inter se partialiter convenire, quae ergo a se mutuo dignoscimus illa vel internar structurae, vel eX - terni apparatus parte, qua inter se differunt, loco, quo existunt, diverso, aliisque extrinsecis circumstantiis, immo quantitatis diversitate, quam vel oculorum judicio, vel adhibitamentura, aestimamus.
223쪽
aeque ae alterum externis nostris observamus sensibus, vel in mente tautum, dum ideas eorum, quas Omnia intrinseca & extrinseca, qui- ,
bus quocunque modo duo distingui possuntentia, ingrediuntur, nostra vel aliorum opera acquisitas, nobis tamen repraesentatas, inter se mutuo conserimus; aut mediate, mediante aliquo tertio, mensurie loco assiumto, adplicando illud utrique similium, ad diversam eorum quantitatem detegendam. Hanc mutuam similium comparationem, termino nQUO, comproentiam quidam vocarunt, asserentes ea
esse similia, quae nonnisi compraesentia distingui possunt, dissimilia autem contrario te habere modo. Horum e numero, qUantum constat, primus est Illustris Lednitius, quem PO- .stea secuti sunt Illustr. Wolfius in prima Elem. Mathes editione 3. 22. Arithm. & I. Schi lingius in sua Phil. Rar. Cap. VI. 3. L Fatemur
quidem similia non posse, nisi mutua hac eOrum comparatione, Uel, ut laudatis placet viris, compraesentia distingui; eam tamen per hanc nota ideo este definiendam contendimus: Etenim quum definitiones debeant esse planae atque perspicuae, seque statim legentium animis sine ulla difficultate insinuare: quum etiam novus hic terminus, nondum explicatis modis, quibus similia a se invicem distinguimus, magna, Ut quivis facile percipit. obscuritate laboret; nulli non perspicuum esse pot-
224쪽
CAp. IV. DE SIMILI ET DISSIMILI
est similium definitionem compraesentiae Umcabulo eo minus constitui debere, quo certius
est illam. si a termini, non sufficienter eXplicati, obscuritate liberetur, aliam se simpliciorem & planiorem praesupponere similium ideam. Hoc perspiciens ipse Impus, admonitione pretessertim minrichii, in altera edit. Elem.:Math. g. et . Arithm. sententiam suam correxit, similium &dissimilium planas, communique loquendi usui adaptatas, retinenS notiones. λ
an similia Nam si A aliquo modo si- η ς δε- mile est fia B, & huic eidem B simile est το C, tunc eaedem qualitates, quae in τω A sunt, dantur in B, & quae in τὼ C reperiuntur, locum habent in B 3. 491.). Unde, quia utrobique supponitur idem qualitatum
modus, eaeciem qualitates eodem modo in
Ab aliis, hanc eandem regulam ita eXprimentibus: quae similia sunt eidem tertio, smilia sunt i ter se, vitandi omnis in adplicatione erroris causa, merito discessimus, postulantes utrobique eundem relationis modum: Nam quamvis omnis accidentalis similitudo inferat aliquam in es entiis convenientiam 3. F I3. , quia tamen nisi aC-cidens
225쪽
AEQUALI ET INAEQUALLcidens fuerit proprium. non involvit omnium' essentialium inter duo cntia similitudinem, quia etiam ab unius essentialis, quae fundamentum -t esse potest alicujus accidentis Communig, convenientia ad reliquorum identitatem non est colligendum; posita similitudine accidentali inter duo entia A dc B, & essentiali inter B & C, noa. sequitur A dc C, invicem relata, vel essentialiter vel accidentaliter esse similia. Ut ergo regulae verissimae suus constet in adplicatione uia sus, suus rigor, jure requisiVimus eundem utrobique relationis modum, vel essentialem vel accidentalem: in priori casu essentialis oritur inter extrema A dc C similitudo, in posteriori
Generale hoc, quod demonstravimus, enuncia. tum ad varios casus speciales transferunt Geois metrae, docentes ad ductum prop. M. EI. VI. tiones similes eidem tertiae esses iles inter se, & adprop. a I. El. VI. Ruras rectilineas eidem rectia lineosimiles, inter se ius esse. Aliaque ejusmodi, quibus nulla veritas dc certitudo competeret, nisi huic nostrae sua constaret evidentia. Uerum , ut magis pateat principiorum Metaphysices in Mathesi adplicatio, alias, eidem inserinvituras fini, addere placet propositiones. I. I9.
Si quantitates in duobus, vel plu- Similitudoribus entibus obviae, eandem inter se, ex ratioris singulae singulis relatae . habuerint ra Flaterionem, si lis erunt isa duo plurase ' - - entia. Hoc est si fuerint duo entia A & B, fuerintque quantitates in τω A obviae Q, R L
226쪽
16 CAP. IV. DE SIMILI ET DISSIMILI
B este similia. Hae enim rationesia quaS ha- hent quantitates in uno ente obviae, in qualitatum veniunt numerum l. 476.), eaedemque
simi in duobus entibus sper hypoth.). Datur ergo inter haec entia qualitatum identitas; similitudinem constituens g. 49Ι. . Huic principio insistit Euclidis demonstratio in
Prop. V. El. VI. qua ostendit duo triangula, quae Dura habent proportionalia, esse aequiangula , μι- milia. In idem ultimato principium resolvuntur Propositiones XVI. XVII. El. VI. aliaequePlares, ut adeo de hujus propositionis in Mathesi usu non sit dubitandum. - 7- i g. 52O.. .
Similitudo Si quantitate; essentiales, in duo- essentialis bus vel pluribus entibus obviae, MUN- ro φ'mi ad singulas relatae, eandem interse' ,.hahi bis erint rationem, essentialiter mi n,ilia erunt illa duo plurave entia. Rationes enim, quas habent quantitates essentiales. in entibus obviae, sunt eorum qualitates essentiales g. 79 . sed ponuntur hae ra- tioneS eaedem per hypoth.); Esedem ergo in his entibus obviae sunt qualitates essentiales, quibus idcirco essentialiter constituuntur simi
Spectant huc exempla, ad g praeced. allar Triangulorum enim figurarum, quae in Geometria
227쪽
. QUALI ET INAEQUALI. ni tria traditur, similitudo originem traXit eX ratio- 'ne quantitatum essentialium in iis . Essentis lequippe est, quod omnis figura rectilinea inciu- datur rectis lineis, in longitudinem extensis. Quod vero haec vel illa sit linearum longitudo, illud ipsis figuris non est essent tale, .sed salva figurarum essentia, & salva laterum proportio-
ne, aliud esse potest & aliud.
AEqualia sunt, quorum eadem AEqualium est quantitas. Daequalia contra, quo- , ἐν ροβο rum diversa est quantitas. Ut adeo irum dUm-jia abstracto ualitatem collocemus . φρης in quantitatis identitate; Quemadmodum Inmaequalitatem in quantitatis diversitate.
Sunt hae sequalitatis & inaequalitatis notiones usui communi, & constanti Mathematicorum praxi admodum familiares, in veterum etiam Scholis multum frequentat se: Arsoteles enim L. V. Met. Cap. XV. aequalia statuit quorum unas quantitas. Canonem hinc formarunt Aristoteli-Ci: maxime proprium es quantitati diei aequale inaequale. Quem ad ductum Aristotelis explicaturus Hunnius in Canon. Log. p. 4I3. dicit
in omni ente, cum alio comparato, esse convenientiam
quandam aut disconvenientiam, quae in substantiis adpellatur identitas V diversias, in qualitate similitudo S dissimilitudo, in quantitate aequalitas Ninaequalitas. Fuere quidem multi, ut Fonseca L. V. Metaph. Cap. XIII. I3. S. I. narrat, . qui hanc proprietatem quantitati denegare voluerunt; omnia tamen, quae pro negativa sen-
228쪽
zIS CAP. IV. DE SIMILI ET DISSIMILI tentia adferunt, argumenta tam parvi, meo qui-
deni judicio, sunt aestimanda, ut non judicen-- tur digna, quod aliquid chartae dc temporis vel iis enumerandis impendatur: ubique enim sensum relativum Cum absoluto confundunt, quasi aequalitas & inaequalitas dicerentur de una quan-- titate, sine ulla ad aliam vel quasi aliam famrelatione, quod tamen nemo unquam statuit: semper enim eo in casu, & quidem hoc solo, locum habent aequalitas & inaequalitas, quando entia, vel unum ens cum se ipso, qua quantitatem comparantur , secundum con Venientiam, vel disconvenientiam.
Licet aequalitas potius sit affectio entis finiti, quam Infiniti, Proprieque& rigorose nihil aliud involvat, quam quod jam expressimus, solent tamen Theologi in articulis de S. S. Trinitate,& de Christo, alio sensu hoc adhibere vocabulum: Dicunt enim Tres in S. S. Trinitate personas esse sibi mutuo aequales, dc Filium aequalem Patri. Sed respondet hoc in casu aequalitas voci Graecorum, ομοου ος, adeoque non quantitatis, sed essentiae denotat identitatem. Haec aequalitatis notio, etsi in Metaphysicis non sit in usu, observanda tamen est, ut eo melius obviam ire possimus Photinianis, qui Metaphy si Corum regulis, jam jam adferendis, pessime abutuntur ad negandam Christi Divinitatem.
AEqualium Immediate ex allatis sequitur substitutio, definitionibus: Vae aequali unt, β
Sensus aequa litatis Theo-- logicus.
229쪽
tale 3. 389.):&. quae in aequalia simi, lium sub- sibi invicem substitui non posse quan- silutionistitate fama 3. 39O.). Immo vice Versa: uuaecunque Hi mutuo, salva quantitate , substitui possunt, eandem habere quantitatem' g. 389.), aequalitatemque ergo inter se tueri f. 5eti.). Et, quae Hi mutuo substitui nequeunt , salvai quantitate, esse qua quantitatem diverD g. 391 proindeque inaequalis 3. 521. .
His axiomatibus saepius utuntur Mathematici non modo in variis propositionibus legitime de- , monstrandis, sed iisdem quoque innituntur plu-' ra, quae apud illos occurrunt, aXiomata.
, Nec minori certitudine & eviden- Idem s-a tia claret haec propositio: Idem quan- biqua , tum Himetipse es aequale. Nam dum idem quantum L ad se ipsum referimus, U- p num tanquam duo consideramus, adeoqUe idem bis ponimus, scilicet, quod B sit A, & C sit A. Quam ob rem, quum A heio consideretur Ut aliquod tertium, cum quo B & C sint, qua quantitatem, eadem; sunt qUOquo inter se eadem f. qa I.), aequalitatemque id-ὶ circo inter se possident f. 5eti. : hoc est, Ai est sibi ipsi aequale.
Certum quidem est aequalitatis ideam esse relai tivam , dc ideo proprie loquendo versari inter duo plurme quanta; quatenus tamen idem adiis se ipsum, etiam in vita communi ubi v. gr. di
230쪽
axa CAP. N. DE SIM. ET DISSIM, AEQUALI ET INAEQ Inter axiomata Euclidis El. I. Drimum obtinet haec propositio locum, cuivis adeo familiaris ¬a, ut nemo, vel ex infima plebe, de illius dubitet certitudine. Hinc etiam sine demon- .stratione ab Euclide assumitur. Nec opus habuit Euclides illam demonstratione munire, Cum egregia ejus versaretur opera non in integro systemate Philosophico conscribendo, sed in particulari pertractanda disciplina, in qua multa assumere licet aXiomatice, quae tamen demonstranda sunt in Metaphysica, in qua nulla diligentia & solicitudo nimia censeri debet, quae primis scientiarum sundamentis stabiliendis impenditur. Longe praestat ut multae demonitrationes redundare, quam ut una videatur deficere, ne Sceptici vel minutissimam habeant de ceriatitudine scientiarum subdubitandi ansam.
AEqualia aequalibus siunt inter se aequalia, seu, si A est aequale τῶ B. C D. & D, B dico A & C esse aequalia. Quoniam enim Aest aequale τω B, & D B per hypoth. , erit A aequale τω D g. 523.); sed jam est quoque ex nypothesi C aequale τω D, ergo A aequale τω C 3. cit.).
Alii cum Baumesero in Metaph. q. t 26. hanc. regulam ita efferendam volunt: Si A N B fiunt aequalia mensuris C N D, O men rae C U DDAt si ipse aequales, intelligitur ipsa quoque AbyBsbi ipsa esse aequalia. Sed est haec regula specialis casus, sub nostra, ceu generali,compre