장음표시 사용
451쪽
CAP. VII. DE UNITATE se AE ABH-B CD DE, sumsisti AB quater, BE ter, CD bis, DE semel. Quis vero unquam statuerit totum esse aequale omnibus suis partibus simul sumtis . una cum partibus Partium bis, ter, quater numeratis 8 Et quis unquam dixerit sequi hoc ex divisibilitate materiae in infinitum, Geometricis munita ar gumentis, quae sic in ipsa Mathesi falsitatis haud obscure arguereturZ Nihil ergo, uti vides, valet tua objectio, utcunque speciosa, ad infringendas Geometrarum demonstrationes. Sed haec obiter ic in tranicursu tantum, liquet ve- . ro nihil praesidii habere divisibilitatis infinitae adversarios in distinctione inter partes actuales
Tuius ritum es aequale omnibus suis pqVtrum partibus f mes sumtis. Quoniam idem
7 idem est cum partibus totius simul
sumtis. id iisdem est aequale; sed totum est l. dem cum omnibus suis partibus simul sumtis β. 672. . Ergo totum est aequale omnibus suis partibus simul sumtis.
Cavendum ne heie confundas partes partium cum partibus totius, illae enim additae his,' quae illas etiam continent, non possisnν non esiicere summam toto majorem. Hoc mΟ-do r. z. 3. s. Singula sunt partes sena- rii numeri , simul tamen addita constituunt lammam senario majorem , quia dum ad Nn
452쪽
ET MULTITUDINE 423 ilium addo unitatem, quae est pars binarii & in
illo continetur, sumo eandem unitatem bis, se
tius, in qua eadem pars partis prarierea conti- nexur. Idem evenit dum alias enumeratas par- tes addo. Sed hoc repugnat sensui memorati axiomatis,quod solum agit de partibus totius, non autem una de partibus partium. Clariora haec
evadent, dum ad mox dicta f. 68r. de linea AF, ejusque partibus attendimus, quae brevitatis gratia heic repetere nolo.
f. 68 . Totum est majus qualibet sua pari motius ad te. Cujus pars alteri toti est aequalis, porum id altero est majus . 677.), Sed quae-- ω is libet pars totius parti totius, h. e. libi ipsi aequalis est l. 323. . Ergo totum qualibet sua
parte est majus. Aliter quidem adhuc demonstrari potest haec
propontio, sed in re manifesta, dc cuivis nota, non opus est prolixitate ulla. Id solum observo quosdam tam late hanc sumere regulam, ut sub illa comprehendant totuni A. integrale ratione quantitatis di essentiale ratione persectionis, & universale ratione extensionis majoris torius priu partium; quia tamen majus et minus praedicari nequit de entibus nisi ratione quan titatis eorum s. 678. , cum Metaphy sicorum Accuratioribus contendo praesentem regulam Proprie valere de toto quantitate praedito, re ex partibus composito, quantitatem habentibus.
453쪽
Quo etiam sensu in tota sumitur Mathesi de Physica, quibus disciplinis axiomatis loco jamdiu idservit nostrum,enunciatum. Quamvis ergo: anon hoc explicatus modo, sine omni exceptione sit verissimus, putant tamen nonnulli locum ei concedendum esse in Philosophia,'non item in Theologia, Asserunt enim scripturae facrae Joh. n. 3.memio eonsare, Sal rorem ex quiηque panibus , paucis pificibus fero quinque mille viros cibasse, o pos cibationem duo- decim corbes fragmentorum de panibas remansisse. Ubi fragmenta, tanquam partes, majora erant quinque panibus, ceu suo toto. Hinc ergo colligunt quosdam totum esse minus sua parte. Absit vero putemus dari aliquod in Philosophia verum, quod Theologia fallum pronunciaret, ex uno enim eodemque & ultimato fundamento, intelleis I. Etta videlicet Divino, profluit utraque veritas& Theologica dc Philosophica, sibi mutuo nunquam repugnans g. 33. . Nulla ergo inter nostrum canonem, & miraculum a Salvatore patratum, vera est pugna, dissensus verus: Ad canonem enim intelligendum recte instituetur comparatio inter totum & partes. Non sane deinhet pars cum alieno toto, quo major illa esse potest, sed c qua suo comparari. Quinque panes cum suis partibus spectantur, vel prout in se erant naturaliter ante benedictionem Divinam , vel prout post benedictionem divinam su- .spra naturam & miraculose suerant aucti. Duodecim igitus corbes fragmentorum: non erant partes quinque panum, naturaliter spectatorum, sed miraculose auctorum, & hoc suo toto, ad quod' tanquam partes pertinebant, erant
454쪽
ET MULTITUDINE. , agomnino minores, subtractis iis partibus, quibus refocillatus erat populus: Illo autem toto, na.
turali scilicet, ad quod reliquiae istae miraculosa: non sunt ut partes reserendae, erant omnino
majores. Nihil itaque damni ex has instantii sentit noster canon, qui non dicit, quodvis totum esse maius qualibet totius alterius parte; sed quodvis totum esse majus qualibet NB. maparte. Prius & in Theologia dc in Philosophia absurdum posterius sine omni exceptione
Extensi in partes numero infinitas divisibilitatem, cujus perbrevis mox facta est mentio, re Pugnare huic axiomati putat Holmannus in sua Phys. f. 31. Ouia quaelibet pars extens, affirmata. illa divi bilitate, etiam possideret partes numero inis itas, consequenter, quia insatio majua non datur, nec plures, nec pauciores concipere liceret partes iaroto, quam in qualibet ejus parte, ideoque pars esisset aequalis toti, quod vi praesentis axiomatis absurdum agnoscitur. Sed nullam inter memoratum a xioma & dictam cujusvis extensi divisibilitatem in partes numero infinitas reperire dicet pugnam, quum aequalitas duorum extensorum non ex identitate numeri partium unice, sed simul ex magnitudine earundem dependet. Omnium ' circulorum peripheriae eundem tenent partium numerum, 36o gradibus exprimendum; nemo tamen ideo illas inter se statuerit a luales. Docetero docent Mathematici nihil involvere repugnantiae si statuatur dari unum infinitum altero. infinito majus vel minus. Sed de hac
455쪽
I. 68. . Augeri&-- Augeri dicitur, quod homo- minui qui t geneo adjecto majus efficitur. Imminui .contra, quod homogeneo ablato minus essicitur.
Sic si numero duodenario adjicitur senarius, ori'. tur octodenarius, cujus pars est duodenarius, adeoque ille hoc major, dc duodenarius hoc modo auctus dicitur. Ex adverso, si ab eodem duodenario , subtrahitur binarius, residissim Dena - rius, minus est duodenario, quo respectu hic Iam imminutus Censetur. Quod vero & augmentum & imminutio semper instituantur per aliquod ei homogeneum, quod augendum & imminuendum est. liquet ex iis, 'quae ad notiones majoris Sc minoris antea annotavimus g. 677.), ubi ostentum est non dici posse aliquod majus vel minus nisi in Compa ratione ad aliud ejusdem generis, seu notionis, h. e. ad aliud homogeneum, quam quum au-sendo fiat aliquod majus, & minuendo minus, an aprico positum arbitror augmenta & imminutiones institui non posse nisi per aliquod eis homogeneum, quae augenda di imminuenda 'sunt. Multum habet hi te observatio momentitum in aliis quaestionibus, in Metaphysica gra- vissimis, tum praecipue in controversia, quam eum Leibnitianis habemus de ortu Composito- .rum ex simplicibus, quod dato disserendi de ea loco abunde patebit.
456쪽
ET MULTITUDINE.quantitas est. 8e vicissim. Omnis quantitatis.
quantitas augeri potes θ' imminui. Quicquid austeri potest & imminui majus emci potest&. minus s9. 68 ). Majus autem & minus dici quid nequit nisi ratione quantitatis g. 678.). quicquid ergo augeri potest & imminui quantitas est. ΣΕ. U.
Vicissim. Numerus unitatum earundem mutestudine constituitur g. 666. : Omnis auo ternimultitudo ex pluribus vel paucioribus
ianitatibus major vel minor fieri potest fg 663. 667 ), omnis igitur numerus, I per conse-Juens omnis quantitas s3. 67l. , augmenti Scecrementi est capaX g. 685.). Q E. A.
Adeo certa est, quam heic demonstravi, quantitatis proprietas, ut multi inthematicorum ruantitatem in genere definituri, dicant ea mesiae id omne quod augeri potest dc minui. Videtur quidem nonnunquam communis loquendi mos qualitatibus etiam decrementa &incremeniata adjicere. v. gr. Cum dicitur Titii eruditioἀ.γnem crevisse vel decrevisse, sed sciendum hoc
di simili casu non de qualitate ipsa, sed ejus gradu agi cons. g. 678.).
Tandem ne quis putet quantitatem essentialem, de qua antea egimus, absolutamque essentiarum. i. immutabilitatem, incrementi di decrementi non capacem, inimicis, ut sunt, Cornibus cum quantitatis assectione, de qua hoc loco sermo nobis est, dimicaro, attendat ad ea, quae cima hanc eandem materiam antea: ad j. 77, eXcussimus. S. 687.
457쪽
i vibilitas Probe hinc intelligimus quan- quanti, 'Mili- tum me orini ulterioris quantitatis os arim mi compossibilis defectu eu, quod idem copo quantum , qtint adeo cremisse supponitur, vi absoluto sensu nullius augmenti sit capax, esse in se contradictorium ct absolu- ie imposbile quid. Si enim fingeres ejusmodi quantum, augeri amplius nescium,' esset illuὸ ex tua hypothesi quantum, & simul non esset. quia om de illud augeri potest quo modocunque sumtum f. 686.3. Esse vero &non esse unius ejusdemque de uno eodem.
que simul manifestam.involvit contradictionem g. ψ3. , ex ipsis, uti vides, internis hypotheseos tuae momentis deductam, quae non potest non absolutam hypotheseos generare impossibilitatem I28. . , . Si placet, idem hoc argumentum alia donabo forma: Si verum est, est autem verissi-mUm, Omne quantum definiri posse per id, quod augeri potest & minui g. 686.4; tunc. quia definitio, ut Logica docet; estentiam definiti exprimit, vel saltem quod loco essentiae jure collocatur, repugnabit assumta, de quanto non amplius augendo hypothesis, quanti essentiae, & proinde absolute erit impossibilis fg. 326. . i
Quod jam evici; percurrendo quantitatis tum discrotae tum continuae indolem haud difficul-
458쪽
ta, numerus fg. 666. . Sed an eousque auctum putes ullum numerum, ut augeri amplius nequeat λ absit: Quemcunque enim sumseris, vel
vel animo Conceperis, Iantus non deprehende tur, ut omne respuat incrementum ex nova adin
dita unitate. Creicit in decem, centum, mille, decies mille, millionem, decies millionem, bivrionem, decies billionem, trillionem &C. in inis finitum. Idem de quantitate continua valet, in quamcunque enim lon itudinem suppponatur aliqua linea producta, semper tamen hanc retinet naturam, ut ei addi aliqua possit portio.
quarum quaelibet diametri orbis magni magnitudinem aequet, erit tamen tale, ut ei addere possis partws a d huc totidem, & iterum iterum iaque totidem, nec unquam tam multas addere potes, quin adhuc plures addi possint. Sine omni ergo exceptione verum est, quod praesenti e- nunclavimus thesi.
Ratiocinandi lege, baud dissimi. Impossibilitas
colligimus, quotum eo imminuia quanti nulliustum usque, ut amplius minui neque decreme Usti, re i a contradictorium quid μ G
esse θ' absolute impossibile. Fingas: dari quan
tum, quod ulterioris capax non sit decremen-esiet; illud e ut non suas
459쪽
di principium directe incurrit 3. 330. Est itaque absolute impossibile.
Hoc idem evidentissimis insuper evincitur Geometrarum demonstrationibus, quibus sine omni fonstat exceptione quamvis lineam, & quamvis in genere extensionem, utcunque minutam, tan tum tamen adhuc habere numerum partium, ut nullo determinabili & assignabili exprimi ille pollit, nec unquam ulla possibili divisione perveniatur ad indivisibile. Potest vero contra uia niversalem, quam de omni quanto proposuimus, thesin in speciem obverti, numerum esse quantum, in suas unitatcs es resolutus, ulterius res vita imminui non posse. N. Unitas non est numerus, quod ergo de hoc valet, non statini de illa est enunciandum.'Deinde quia numerus uni- tate augetur & minuitur, erit illa toti suo ho- . . megenca s. 68 . , & per consequens ob hane minimum relationem quanta. Quare & illa ad- nuc minui potest, non quidem per alias unitates, vel per numeros intcgros, sed per fractiones. Ita--- ἱ--- ,2 --λ &c. in infinitum i , -- ei, &C. in infinitum ' l. Et lic Porro, ut Arithmetica docet. Non ergo valet proposita objectio ad infringendam theseos.
2 fκalitas ex . Si aequalia aequalibus ad lum
aequalia. Si A B. de CITII, dico
460쪽
B ergo substitui potest in locum τοῦ A. & D
cta igitus substitutione est A l C ta B D.
f. 69O. Si ergo duo fuerint tota aequa- Exaequalitalia habueritque linunt eorum pari tet iam Niem aequalem parti alterius, erit mr i mu-- etiam alipta pars unii , alteri sterius sequans: totorum enim ae uaram
qualitas x aequaliuria partium ad- . 'ditione resultat g. 689.).
bi itaque ab aequalibus aequalia AEqualitas auferantur, reliqua smi aequalia. xx ualium Sint duo tota ΑΦ B, C - D se. si uisnu qualia, & pλrs A aequalis parti C, erunt ergo partes alterae, seu reliquae B & D aequales
Haee aliaque his smilia axiomatum loco Matheis maticis habentur, quor F, omnium uberiori explicationi ultorius non immoramur, pergentes ad alia, quae in Metaphy sicis nondum iunt evoluta, dc majorem parere videntur dissiculta, tem. Ceterum si quis plura Mathemaricorum axiomata explicata & demonstrata desiderat, adire is potest Illustris moisi Ontol. Lat. ubi a g. 37o ad finem fere Capitis hanc materiam' abunda pertractat.