장음표시 사용
211쪽
prium pondus servat ; ergo analogiee liquIdialia omnia suum quoque pondus in propriis respect i ve locis servant. IV. Quum liquidum vasi inclusum est, exterior, & generalis liquidi gravitatio solidorum gravitati centrum commune gravitatis haben tium similis est. Quare libra plumbi liquati in vase aliquo contenti extra basim, qua sustinetur, gravitat, ut libra plumbi solidi in eodem
vase contenti. 6 ir. AXIOMA II. Liquido gravitant ua Uersum . Fig. 13. EXPLlCATIO. Ucritas praecipuae hujus propositionis cuique nota est . Norunt omnes, si
liquidum quodvis assundatur ad punctum Α, hoc gravitate sua transire ab A in B , a B in H , ct C; a B in F, ab F, in e , ct D. ascendendo a B in C, aut D columna ascendens movetur a columna ASB, quae descendere nititur; sicuti corpus bilancis brachio inclinato susis pensum ascendit contra gravitatem ratione ma joris gravitationis ponderis oppositi in ipsum agentis. Quum veritas haec certa , & nota sit . ejus tantum machinamentum explicandum est.
I. Concipiantur mole lae aqueae, aut mercumrii, aut liquoris cujustumque ut totidem miniis mi globuli . Hi propria gravitatione se alios aliis superimpositos statuent in recipiente dispois stione valde smili expressae in figura septiis ma: gravitas haec huic figurae, & dispositioni conjuncta gravitationem quaqueVersum parere debet . Globulus A eontiguos gravitate sua premens illis nisum ad motum ingeret directionibus AN,
Globulus R pressione globulorum contiguorum nisum, & pressionem suam exercet directionibus
212쪽
da premere, & gravitare debent quaquaversunt . II. Si liquidorum elementa sphaerica non sint, ut esse supponimus; certum si item est, figuram habere, qua lubrica sunt, & explicatis pressionis effectibus praestandis opportuna. Quare quaecumque eorum figura sit, sue sphaerica, si re cylindri ea, conica, pyramid iis, aut alia quae vis, certum est eam esse , qua alia super alia excurrere possunt, Zc pressionem quaquaversum exercere; doret siquidem experientia , rem ita . se habere. Ergo quaecumque eorum figura sit , ea est, quae illa apta efficit ad explicata gravitationis phaenomena edenda in hypothesi sphaeis ricae eorum figurae. III. Physici nonnulli intimum in liquoribus motum supponunt ab igne, aut ab aere, aut ab alia tenuissima materia fluidi poris inclusa prosectum. At materiae hujus actio ad fluiditatem servandam, de partium adhaesonem impediendam necessaria, liquida quaquaversum gra vitare non facit; neque enim eadem causa hune effectum parit in pulveris, aut sarinae cumulo, ubi aeque libere , ac in liquidis agere debet. Praecipua igitur causa huius liquorum pressionis
quaquaversum est eorum gravitas aptae molecuislarum figurae conjuncta.
aperto, comprimatur, omnIbus stuidi inelusita ν-tibus njus ad motum imprimitur. Fig. 7. .
EXPLICATIO. Si vas elausum in puncto M perseretur, & per foramen cylindricum virga cylindrica in trudatur , globulus M virgae impulsu pressus nisum suum globulis omnibus liquis imprimet directionibus M Α , MN , MRE, MRC, &c. inare quum liquida comprimi neis queant seto6 ; si virga includitur, exitu fluido non dato, vel vas dilatabitur, vel in debiliori parte diffringetur. Si vas aperiatur in unico puncto F, liquidum
213쪽
xta Theoria Aqua . ex hoc puncto erumpet ea motus quantitate , quam habet virga intrusa . Si vas resistit, &dilatatur , nitetur virgam expellere reactione aequali vi comprimenti, qua dilatatum fuit. Si virga intrusa foramen omnino non occludit ,
liquidum directione M A N pressum redibit directione NRM, & erumpet per punctum M.
DEMONSTRATIO. Sint varii tubi non ea Piliares, communicantes, capacitate, & figura diversi: vaeui sint; & aqua in tubum quemvis RA insundatur, donee in hoc tubo attollatur, ct sistat in C. Aqua successive ad aequalem altitudinem in quatuor tubis attolletur; ct insu- sone cessante ad eandem in omnibus tubis liri bellam C D invenietur. I. Aqua, quae in R infunditur, tendit grais
vitate sua ad terrae centrum accedere , Cum vero ad hoc accedere nequeat , quin in ceteris tubis aquam elevet , quae praecessit , effectum hunc parit excessu gravitatis, quam columnaeaqueae, in quam labitur, perpetuo impertitur. II. Miramur initio, exilem aquae columnam C H attollere posse ingentes Columnas, Cum
quibus colluctatur : at cessabit stupor , si animadvertatur, esse hanc applicationem dumtaxat praecipui mechanicae principii docentis, exiguam massam velocitata maxima ingentem ma
fam minima valoeitate operare pos 42x . Ponamus tubi C H capacitatem millies mino rem capacitate reliquorum trium simul. Aqua
in tubum CH infusa mille lineis descendet ,
quum aquae massa millies major, unicam tantum lineam in ceteris tubis attolletur. Aquae polin
214쪽
pollex in minori tubo velocitate er po terit ergo aequilibrari mille aquae pollicibus velocitatem tantum m I habentibus in ceteris tubis. Hinc apparet cur arctus puteus immenso Iacui communicans per subterraneos meatus toti immensae aquae massae secum colluctanti aequi- Iibretur . Ponamus , lacus superficiem deciescenties millies putei superficie maiorem esse: , ut laeus superficies quantitate quavis deprimeo retur, deberet aqua lacus aquae putei velocitatem indere decies centies millies sua majorem. Pari modo , ut aqua putei quantitate quavis deprimeretur, deberet aquae massam decies cenisties millies se majorem attollere. Inter has potentias igitur virium motricium aequalitas datur; utrinque enim idem est productum massae in velocitatem; ergo aequilibrium 42r . I I. Sive tubi communicantes recti sint, sive angulares, sive perpendiculares horizonti, sue inclinati, lex stat. Pressio quippe liquorum eis
Tercetur quaquaversum, ac proinde omnium tuin borum figuris aceommodatur 61r . Quum tuborum capacitate aequalium alter est horizonti perpendicularis, alter inclinatus; liquor in utroque ad eandem altitudinem attolli
debet; et si enim columna perpendicularis TS minor sit inclinata D F; & velocitas, seu
nisus ad motum utrinque aequalis sit , eo lumna minor T S tota sua gravitate nititur in majorem DF, dum haec ex parte a tub inclinato sustentata non nisi suae gravitatis par
te contra nititur; quae pars ad totam gravitatem est, ut plani altitudo N D ad ejus longitudinem FD 61 . Nequit ergo columna inclinata F D sequi librari perpendiculari TS , quin aequalem hule habeat altitudinem . hinc inter eas libella, & aequilibrium. IV. Quum liquidum homogeneum tota super fiete ad libellam compositum est, columnae omnes
215쪽
T Γεον Ia Aqua .mnes fluidi quiescunt ἔ sunt enim vel uti totidem tubi communicantes, qui ubique idem praebent productum massae in velocitatem ; hinc partium omnium aequilibrium, & quies. Strata superiora ad inferiora non descendunt; haec enim expulsioni resistunt vi aequali superioribus illa e loco trύdere nitentibus . Hinc partium omnium quies , & sequi librium donec a causa extrinseca non tollatur. Q. E. D.
614. COROLLARIUM I. Quum plura re
eeptacula communicant , nota unius altitudIoa omnium altitudo innotescιt, aqua enim in omnibus suis supelficiebus ad libellam compon Idebat . . . 623. NOTAE. I. Receptacula communicant laad aquilibrium componuntur, etsi ab aequatorire inaequaliter distent; ut columnarum anal
garum pressio postulat soa lv. .
II. Receptacula communicantia non ubique ad libellam , seu ad aequalem a centro terrae distantiam componuntur, quum latitudinem admodum diversam obtinent ut enim monuimus Oceanus ad medias Gallias oras hexapedam est infra mediterraneum ad austrum; mare vero ad polos sex , aut septem leucis mari ad aequat O rem depressius est a 37s ' . III. Receptacula communieantia sub eadem latitudine ad libellam accurate componuntur ,ersi longitudo i. 49s admodum dirersa sit . Quum vero latitudinis diversitas exigua eii , Puta unius , aut alterius leucae, libellae diversitas ad sensum nulla est. 616. COROLLARIUM II. Puteus exeaυ
tus est tubus, ta quo aqua, subterranea ad rem ceptaeulorum propinquorum altitudinem attolle-ιur , modo receptacula sint , quae illi commu
nicare possint. Exempli causa Fig. 33 .
216쪽
Tseoria Aqua. 2Issi aquam velis ad Cr excava usque in He puteum habebis, in quo aqua ad C attolletur , quum ad venam perveneris propinquis recepta- eulis A B , D F eommunicantem . 61 . COROLLARIUM III. PraeIsis resissen-riis, liqώidum elauom attollitur ad raperficiem vasis , aut fontis , a quo struere ine0it: ut columnarum oppositarum hoc liquidum quaquaverinsum praementium gravitas postulat. I. Hinc fontes fallentes, qui eo magis attolluntur, quo altius est receptaculum, a quo a qua descendit. At aeris resistentia, & tuborum affrictus vetat , ne receptaculi altitudinem attingant .
II. Hi ne aquarum per tubos trans magnas prosunditates derivatio : at arctorum tuborum afflictus fontis altitudinem numquam aequargs nita III. Ut facilius aqua per aquaeductus, per to
bos, & canales fluat passim duabus lineis in elinati fiunt in singulis hexapedis. Iuxta Volsum in pollicibus 4oo extensionis horigon talis declivitas esse debet saltem unius pollicis, ad
IV. In magnis canalibus, euiusmodi sunt fluminum , & iluviorum alvei, libere aqua fluit minori declivitate. Aula enim regiae speculae Parisiensis supra oceanum, in quem influit sequana , 46 tantum hexapedis altior est; ipsa vero supra Sequanae superficiem Parisiis attollitur hexapedis ferme as as r ergo Parisis ad mare fluens tractu hexapedarum serme sooo , Sequana declivitatem habet dumtaxat hexapedarum at , aut 12, hoc eli z lineae in singulis hexapedis. Ergo in magnis canalibus minori declivitate, quam in arctioribus, aqua libere fluere potest . ris Aquarum fluentium velocitas, inquit Butat is sonius , multo magis ab aquarum quantitate, & a superiorum pressione, quam a declivitari te
217쪽
16 Theoria A ua. te procedit quum vero fluvii, aut inellis al- , , veus excavandus est , declivitas non in tota se extensione distribuenda esto ut majorem aqua , , velocitatem obtineat, major esse debet decli, , vitas initio, quam aὸ ostia, ubi ferme in senis sibilis esse debet : ut in fluviis observamus . ,, Prope ostia inclinatio alvei serme nulla est :,, nec propterea eo majori velocitate fluere ceruis iant , quo major est aquae copia . Quare in ,, magnis fluviis, etsi alveus esset horizontalis,
is non tamen aqua velociter fluere cessaret tum, , velocitate acquisita, tum aquarum superiorum
is pressione . U. Aliquando in fluminibus, ad ostia praeser intim phaenomenon apparet , quod primae legi a
nobis statutae opponi videtur, minor nempe el vatio in medio flumine , quam ad ripas . Pr cedit hoc a refluxu quodam , seu cursu retrois grado , quo aqua ripis proxima regreditur, dum media fluit. Quum vero tota aqua fluminis trans re debeat per medium aquae cursum , quae ad
ripas est medium flumen versus perpetuo deis scendit, eoque magis, quo elatior est , & majori vi a mari refluo repulsa, quod ad erso flumine progredi nititur. , , Duo in fluminibus, inquit Bumnius, suntri refluxus genera τ alterum quidem modo me ,, moratum producitur a vi viva, aquae scilicet, , maris refluentis , quae non solum opponituris ut obstaculum fluminis fluxui, sed ut eorpus is in motu positum aquae cursui adversum et ex is hoc refluit aqua fluminis eo magis, quo mais,, jor est maris refluxus. Alterius fluminum reis fluxus causa est tantum vis mortua , cujus- , , modi est obstaculum ripae in flumen procur- ,, rentis , aut insulae in medio flumine . Etsi, , refluxus hic aquas non reddat admodum re- trogradas , noscitur lamen , & navicularios, , fatigat, dum lintres remis propellunt. Si reis,, taxus hic retrogradum aquae cursum non paviis rit,
218쪽
Theori a Agus. 2 ἐγ .is rit , aquas tamen veluti sugnantes , & imis, , motas reddit, quae ut reliquae non fluunt , is sed in vortices aguntur , ad quos quum linis tres adveniunt , magna vi opus est , ut inde , , excedant. Aquae hae stagnantes apparent mais.
628. Fluἰda, omnIa pressionem eum perpendienis Iaνem . tum lateralem in vasa,. quibus eontinentur, exercent , non in ratione massa, sed In να- sione composita basis , altitudinis . Inoc est in
rati ne basis ductae in altitudinem Fig. io'. DEMONSTRATIO. Sint vasa duo ABC, TUX ejusdem basis, di altitudinis eodem liquido quocumque plena, puta, aqua, aut mercurio. Uas cylindricum A BC triplam vasis conici TUX liquidi quantitatem continebit Mat. s99 ; & tamen bass V X eandem, quam basis BC pressionem sustinebit; latus quoque u V ea
dem vi cxpansva preme tu , qua latus m B. Pro postio haec paradoxum videtur, & falsa esse , quum certissima sit. Eam experientia, & ratione demonstrabimus . I. Lex hae exsterientia confirma ιur . Utrique enim vasi a fulcro F G ad latera sistentato bases duas aequales applicemus humente corio ob tectas, quae ab aequali duorum vectium pondere detineantur. Eodem liquido deinde vas utrumque repleamus. Bases mobiles recedent, & pondera, quibus detinentur, tunc attollentur, quum ad eandem altitudinem aqua in utroque vase pervenerit. Atqui bales has non recedunt, nec aequat .a pondera P R , a quibus fundis applicantur , attollunt , nisi vi liquidi prementis. IErgo prestio per Vendicularis liquoris hisce vasis hali aequalibus contenti, est in ratiune non IT. f. PHL. Tem. II. ' Κ sae,
219쪽
lae, sed altitudinis; seu est productum basis in
Pari modo si ad puncta m. & o sani soramina aequalia, quibus obturamenta apponantur
ab aequalibus viribus detenta , di deinde idem liquor utrique vasi affundatur, quorum bases
erunt immobiles, tunc obturamenta repellentur, quum liquidum in vase eonico, & in cylindri eo ad eandem altitudinem pervenerit. At qui obturamenta haec non removentur nisi presisone fluidi in utroque vase contenti. Ergo presinso latera lis fluidi in vasis inaequaliter capaci inbus contenti est in ratione non massar, sed a1-titudinis liquoris . Quo m4jor est obtura menti superficies, minor requiritur fluidi altitudo ad illud hepellendum. Quare experientia constat, vim aut in basim , aut in latus vasis agentem aequalem esse producto basis in altitudinem liquoriS.
hoe ostendamus, columnarum fluidi in vasisena qualiter ea pacibus actionem perpendamus. In vase olindrieo columnae omnes ipsi A Daequales sunt: omnes ergo invicem aequilibrari debent; & pressionum summa est productum bas, in altituὸinem. Im vasa conico columna T S eoIumnae A Daequalis est; de6et ergo columna T S in suam basim agere tanta vi, quanta Α D in suam. Columna T S vass conici altior est ceteris adisjacentibus; & tamen adjacentes ipsi TS aequiis librantur; vetant enim ne descendat, aut illas sua gravitate attollat. Ergo columnae adjacentites ab inferiori , & laterali vasis parte sui fluitae vim habent aptam columnae TS aequilibrari. Ergo columnae adjacentes vi praeditae aequali ipsi T S premunt in partem basis , cui insistunt tanta vi quanta ipsa TS. Ergo bassUX aequalem pressionem pati debet, ac si eo lumnae omnes quibus premitur , ipsi T S aequales essent.
220쪽
TAeopia aqua. 22 Ceterum in utroque vase superiora liquoria trata consideremus ut mota, vel moveri nitentia bases versus, aut Iatera. Si bases hae, rex latera dehiscerent, aut dilatarentur, 'rata suis periora majori velocitate moverent ut, aut m veri niterentur in vase conico, quam in cyli drico. Ergo liquor eo majorem velocitatem ha bet, aut nisum ad motum in T, quo maiorem nassam in Ar ergo vis motrix, quae est productum massae in velocitatem, tanta esse potest in strato T, quanta in strato A; ergo bases huic vi motrici resistentes eandem pressionem sult i nebunt in BC, ct in v X. Ergo Iex ista hydrostaticae praecipuae statio legi consentit docenti, in vecte quiescente exiguam massam magna velocitate eundem nisum exercere posse , quem major massa minori velocitate. Q. E. D. COROLLARIA. 6xy. COROLLARIUM I. Si liquorum altitudin/s sint aquatis , pressiones perpendἰculares In bases fiant dit .i a basas ; sunt enim pressiones hae ut numerus columnarum basbus insistentium, easque prementium. Basis dupla duplam pressionem perfert, quadrupla quadruplam . Idem dieas de Iateribus. Quum bases sunt aequales , pressiones sunt ut altitudines. 63o. COROLi ARIUM II. ctuum liquartim altitώdines sunt inaquatis, pressisues perpendi-Ωνas in bases sunt ut inro. ucta basium in ν sterictiυas liquo iam altitudines. Quare ducta basi pressa in a Ititudinem liquoris prementis, proinductum erit quantitas pressionis, adeoque vis ad picisioni huic resistendum necessaria'. Idem intellige de Iateribus. Iam patet, pressionem hane esse liquoris densitati proportionalem ; &pedem cubicum mercurii quater decies majorem pressionem pede cubicci a JLae exercere.