장음표시 사용
221쪽
1o Theoria Aqua . ab antIIa embolo eleυata vim pessulat ρνυον 1ionatam basi emboli diacta in aqtia elevata aI- ' situdinem . Sive in arctiori , sive in latiori tubo aqua sit , quae attollitur , sive in tubo ad horizontem perpendiculari , sive inelimato , nihil interest; resistentia enim, quam embolus perfert, aequalis est Iiquoris pressioni; atque haec aequalis est producto sitae basis in altitudinem quaecumquἡ s: vasis liquorem conti nentis figura, ct capacitas. Quum minus aquae
volumen attollitur, posta eadem columnae al-- titudine, cui liber parti major inditur velocitas. At ex motus legibus minor vis naotrix Norivequititur ad velocitatem ut et uni aquae tibiae communicandam , quam ad velocitatem ut iduabus aquae libris communicandam.
631. COROLLARIUM IV. Corpus oecos a 'ad diυινfas profunditates fluido immersum pre Fanes patitust , qua sunt ut stinui altitudiosa Corpus enim fluido immersum totum basis est respectu fluidi undequaqne prementis vi , qna est in ratione suae altitudinis l. 629 ) . Quaretiri nator in aqua ad unam hexapedam descendens pressionem sepatitur ut I; ad so hexapedas demersus pressionem ut so . Hinc explicantur quae perserunt urinatores uniones in fundo ma- Tis expiscantes, qui aliquando tanta vi premuntur , ut illis sanguis e naribus , atque auribus
633. COROLLARIUM V. Si in reeσι aeuis Lamper plena foramina fiant addiυeros a stipe-suia disamitas , quantitates fluidi erum eneis erunt ut radices quadrata altitudinum fluidi L.
num, fonte quovis perpetuo influente, in quo tria sint aequalia foramina, alterum in Α, se dem unum infra Μοῦ alterum in B, pedes quatuor infra M; tertium in C, novem pedes infra Mia Tria haec foramina aequalibus temporibus is flui-
222쪽
fluidi quantitates erogabunt, quae erunt ut I, 2, 3, sive ut radices quadratae fluidi erogati. I. Ita esse experientia constat . Foramen Apedem infra superficiem situm erogat dato quoia vis tempore fluidi quantitatem ut r. Foramen
B quatuor pedes infra superficiem fluidi quanialitatem, ut 2; soramen C 9 pedes infra super-fietem fluidi quantitatem ut 3. Aliud foramen ad 16 pedes infra superficicm fluidi quantitatem ut 4; atque ita porro in infinitum, semper in subduplicata ratione altitudinum. Si lumina Α , B, C essent inaequalia, facile esset quantitatem liquoris e quolibet lumine es. fluentis pro ratione ipsius luminis juxta hune canonem definire . 'i B duplum sit ipsius Α , quantitas liquoris a B effluentis dupla erit ratione pressionis , & dupla ratione amplituis dinis. II. Theoria hic experientiae consentit. Quum enim pressiones snt ut altitudines 629 , patet, pressionem in Λ sore m r, in Bra , in. 9. Effectus ergo semper suae causae propor tionalis ab his pressionibus productus in eadem
erit ratione . Atqui causa liquorem emittens pressio est, quam perferte ergo haec pressio tantum aestimanda est, a qua N assa, ct Nelocitas liquoris effluentis procedit.
Pressio in Α est ut x; pressionis huius igitur
effectus erit vis motrix κι a in massa , & ut x in velocitate: IN I a . Pressio in B est ut 4; erit ergo hujus pressionis effectus vis motrix in liquore effluente ut et in massa, & ut a in velocitate : Σκ2 4. Pressio in C erit ut 9 et hujus pressionis effectus in liquore efflue Me erit ergo ut 3 in mass& ut 3 in velocitate :3κ3 9. Atque ita porro. 634. COROLLARIUM ULSI in vasa aquari
Πι ubique capacitatis , nec novum sempeν Ii Mais rem recipIenta fiat foramen in D ad illud maia euandum . quantitas liquoris effluentia tem=or
223쪽
DEMONSTRATIO. Experientia ita esse con
stat . Ut rei hujus ratio appareat, ponamus VasM N unico foramine in D horis tribus evacuari ; dico, liquorem tribus bisee horis eiu ueniseem fore ad finem horae primae ut s , ad finem
secundae ut 3, ad finem tertiae ut x . I. Consideremus gravitatem in columna M N fluidi crescentem , ut illam in motu gravium accelerato coiisderavimus c 366 , in partes infinite parvas divisam. In columna MN primus globulus, sive elementum M premit gravitate mi; alterum elemhntum premit sua, & primi gravitate 2. tertium sua , & praecedenistium 3. atque ita porro usque ad ultimum eis lementum N. Evidens est, in vase ejusdem ubi isque diametri gravitatem stratorum crescere in eadem ratione, qua in globulis successivis , a
primo strato Μ ad infimum N; omnia enim in. ter se sunt, ut partes similes. II. Si stratorum successivorum fluidi pressones erescentes exprimantur lineis trianguli r
ctanguli basi parallelis, & in pressionum rati
ne crescentibus; pressionum stratorum augmen ta babebuntur a superficie ad basim . III. Quum infima columnarum elementa pri
ma erumpant pressionum summa , quas perfe-τunt; erumpent velocitate a postremis trianguli
D E F lineis D F repraesentata , quae a basi D F ad vertieem E decrescunt. IV. Si trianguIi altitudo trifariam dividatur
ita, ut tres hae aequales partes tres effluxus h eas repraesentent ; divisiones hae in triangulo quantitates lineares continebunt, quae erunt inter se ab imo ad summum procedendo, ut series retrograda numerorum imperium I, 3, 1 . Prima hora eis uxus a pressione decrescente e
secti, & trapeato DFSR proportionali quantitatem liquoris dabit proportionalem vi expulsivae
224쪽
Tώεoria Aqua. . 22 suae expressae a summa linearum decrescentium, quae basi parallelas trapeetium hoc obtegerent :quantitas effluxus erit ut s. Hora secunda es.fluxus a pressione semper decrescente effecti, &trapeaio RS XV proportionali liquoris quanti. tatem dabit proportiona Iem vi expulsivae expressae a summa Iinearum decrescentium , & basi parallelarum, quae hoe traperium obtegerent: effluxus quantitas erit ut 3 Hora tertia em xus pressio, & ejus effectus exprimentur a summa linearum deerescentium, & basi parallelarum triangulum UXE obtegentium z quantitas eL fluxus erit ut x.
Apparet jam , eandem theoriam euilibet II-quoris altitudini, & cuilibet effluxus tempori inservire; quum in infinitum augeri possit trianis gulum EDFquamlibet vasis M N altitudinem repraesentans. Stratorum pressiones semper crescent ut lineae V X. R S, D F analogae stratis in infinitum. Q. E. D. 63s. COROLLARIUM VII. Unima Iisu νῖν quantitas maximos inactus Io basim, Θ Ia- rara vasis liquora nen/ parere potes. sinis. Ia. . EXPLICATIO. Si dolio ABCD aqua pIeinno aptetur tubus MN valde altus, de arctus Iiquori communicans, ct aqua repleatur, in t to dolio eandem pressionem effetet, quam pateretur , si ab N in N aquae massa gravaretur
illi smili, quae inter bases Α Β , C D contunetur ; si .ero dolium valde firmum non sit .
diffringetur. Ratio horum est , quia liquida premunt Inratione composta basium, aut laterum, Zt altitudinum. Hie vero liquidi a Ititudo dolii bases, & latera prementis ab N ad triginta, vel quadraginta , vel centum pedes supra dolium consideranda est. Porro quot sunt partes aqueae, quae ab N in M premunt vi ereseente juxta sortem numerorum naturalium t 634 . Quare
stimum fruidi stratum A B dolio inclusum iaK 4 quod
225쪽
axa ' Tίearia Aqua . quod tantum premeret ut i , premit in ratione numeri elementorum aqueorum N Μ , quae sustinet, suamque pressione nι imprimit columnis omnibus adjacentibus, quae agunt quaquaversum
in dolii parietes , & eandem vim expansivam aequirunt, quam obtinerent , si fluidum intexN, & Μ eandem massan, haberet, quam inter Α Β C D obtinet. Celebres physici Volfius , & Muschembroe ius apposito operculo ferreo, &flexili doliolo in A B, hoc machinamento nonnullis aquae libris tubo N M Jnsusis pondera librarum 7 o , vel goo operculo A B imposita elevaverunt. 636. NOTAE. I. Gimili artificio natu immania pondera attolli possunt . Sint utres probe firmi aere vacui, tubis comis munieantibus inter se conjunisti, ut aer ab uno in alium trans re possit. Si in hos centum pondo oneratis per exiguam rimam insuffletur ita , ut aeri exitus impediatur, videbis utres succeia sive intumescere, & pondus attolli. Exigua aeris massa in ore compressa, & in utres maxima velocitate immissa vim motricem indit ma .iorem res stentia massae centum pondo, quae minimam habet velocitatem. Ergo vis moti ix flaritus ponderis resistentiae praevalet . massa siquiisdem flatus in maximam ejus velocitatem ducta majus productum efficit , quam massa centum pondo in minimam suam velocitatem ductas 421 ) . - II. Experientia constat, nuua a Iatiora M.
ιa in arctiorem reanseuntia motum accelerare.
Ita videmus fluvium majori velocitate sub pontis arcubus ferri, quam in latiore alvei paria te infra aut supra . Ut hoc explicemus, ponamus tubum Α S B uicies ampliorem esse tu B H R: ambos esse ser me horizontales, & primum alteri non communicare i t tubi T S Dhic non cons derantur patet, aquae Volumen
226쪽
A s B vicies majus a B in R transiens in tu .
tium H B R vicies minorem transire non posse, nisi velocitatem vicies majorem in H R acquirat. Si aquae volumen Α S B movetur iuri S velocitate ut i, movebitur in H R velo
Quum liquida premant quaquaversum 6M ,
patet, partes omnes fluidi AS uolumine vicies maloris agere in volumen Α R vicies minus , quod progreditur motu pressioni vicies majori in ipsum agenti proportionali. III. Idem pha nomenon ἰα suidis quibuscum uocontingit, sive comprimi pollime, :sve nequeant ;Omnia si quidem a Iatiore tubo in arctiorem traD-seuntia motum accelerant. Ita aer per a reta lorica, uti yer montium angustas fauces, transiens, velocitatem, dc vim multo majorem acquirit. , quam in apertis campis habeat, ubi minus prerini tur , ac coarctatur. Aer per montium anguinstias transiens & ab aereis columnis suae directioni parallelis , dc a collateralibus urgetur; effugit vero velocitare omnibus his pressionibus Proportionali. LET TERTi A. 63 . Solida staIdo imme a tantum οἱ ponderis amittunt , quantum est standus volumInis fluidi solido Immo o aquatis. R. 6 DEMONSTRATIO. Sint tria solida A, B, D, specifica gravitate diversa. Solidum D aequa. li aquae volumine gravius sit; solidum A aeque grave; solidum B levius. I. Si t solidum D cubus plumbeus diametro
unius pedis . Patet quum aquae immergitur depulsurum aquae pedem cubicum. Bilanci appen datur primo cubus iste in aere, ubi cum aequali pondere in aequilibrio sit ; deinde aquae immergatur: lanx es descendet; & ad aequilibrium restituenditan opponendum erit in F , aut in CK s Pon-
227쪽
pondus aequale ponderi pedis unius euhiel aquae. Eteo solidum D aquae immersum sui ponderis quantitatem amittit ponderi aequalis fluidi vo- Iuminis aequalem . Idem dicas de alio quovis corpore graviore fluido, cui immergetur. II. Sit solidum A volumine pedri cubici , ἀ-jusdemque cum aqua speeificae gravitatis . Hoc sunt culo GC appensum in aere aequilibrabitur pedi aquae cubico lanci N imposito . Corpus A
aquae totum immergetur , nec infra superficiem descendet, tunc vero lanci N vacuae aequilibrabitur. Ergo Λ ejusdem cum aqua specificae gravitatis illi immersum totum pondus amittit. II l. Globus B dimidio minorem specificam gravitatem habeat aequali aquae volumine 2 aqua impositus usque ad centrum immergetur, & va Iuminis aquae locum occupabit dimidio suo volamini aequalis , totumque suum pondus amittet . Ergo solidum B dimidium immersum , ai-midium aquae supereminens tantum sui ponderis amittit, quantum est pondus voluminis fluidi .eujus locum occupat ', hoe est , in praesenti nypothesi, totum suum pondus amittit locum occupans fluidi dimidio suci volumini aequalis .
dat. NOTA. Iam vidimus , in liquido columnas omnes ab imo ad summum esse inter se ita aequilibrio 613 et ita , ut juxta staticae lages
unius columnae vis augeri, aut minui nequeat,
Vasi ABCD quovis liquore pleno immergatur corpus P . Patet , hoc fieri paptem columnarum gravitantium, in quibus est. Corpus hoc ell specifice vel gravius , vel levius, vel aeque grave, ac liquidum, cujus lociam occupat i. 2o1 . Hinc
tria sequentia corollaria ad corporis in liquida fravitatem sectantia.
228쪽
dum patet. R. a DEMONSTRATIO . I. Concipe solidum PIn elementa divisum liquidi elementis aequalia, di simi lia. Quum totum solidum si liquido se
ei fice gravius, quodvis solidi elementum quovis liquidi elemento speeifice .gravius erit. Ergos Iidum suae gravitatis excessu graviores reddeteolumnas quibua insistit ; ergo hae hoc gravitatis , & pressionis excessu adjacentes columnas removebunt, cogent ad superficiem attolli, & sibi aditum ad ima permittere . Ergo solidum adsundum descendet eadem ratione , qua mercu rius aquae immixtus iundum petit ; eadem ratione, qua lanx bitaneis duabus libris onusta deis scendit, & oppositam lancem minori pondere g avatam attollit. II. Cirea solidum P concipe globulos aa,ee, no , νν. Globuli hi omnes propria gravita e sollicitati fundum petere nituntur; quare globuli ua, ee recedere invicem nituntur ratione propriae grais vitatis, dum eadem ratione globuli nn, νr invi
cem accedere nituntur. At quum solidum P in omnibus suis elementis majori polleat gravitate, quam globuli ambientes ; excessu suae gravitati εCoget globulos on, ην recedere ; Ac dum solidum P inter globulos no , νν remotos descendet , globuli a a , ee propria gravitate invicem accedere nitentur , dc spatium a solido P de.
III. Dum vero solidum P suae gravitatis e cessu fundum petit liquidi quantitatem attollit suo volumini aequalem ; ergo hoc liquidum , quod contra suam gravitatem attollitur, & insolidi gravitatem colluctatur partem gravitatis solidi propriae gravitati aequalem elidere debet,
229쪽
et 23 . Tιδεηια Aq ua. Ergo solidum P ad fundum vasis non tendet tota sua gravitate , sed tantum gravitatis excessu supra aequale fluidi volumen. Ergo solidum P liquido immersum suae gravitatis partem amitti eae qualem liquidi gravitati , quod removet , occujus locum occupat. 344 IU. Solidum P descendere nititur gravitate sua in suo centro collecta, &undequaque aequalema liquido resistentiam patitur ; ergo solidum Pima vasis petere debet per perpendicularem V P Nproductam , & a soliὸi centro ad terrae centrum ducta in . Q. E D. 6 o COROLLARIUM II. si solidum P I
quido Dp.rsiciem athoIG debet. H. 3ὶ DEMONSTRATIO . I. Columnae liquidae , quibus insistit solidum , di quarum pars est , adjacentibus levioles fiunt; ergo hae adjacentes cogere debent columnas, quibus insistit solidum , attolli, & solidum secum attollere.
II. Elementa nn , κν propria gravitate invicem accedere nituntur majori vi, quam elementa analoga solidi illam disgregare nitantur. Eie menta quoque a a , ee majori vi invicem separari nituntur, quam nitatur solidum levius illis locum dare, quo in vicem accedant. Ergo elemen ea liquida an, ec ,nn, νη majorem nisum exerunt
ad solidum attollendum, quam solidum specillae levius exerat ad descen)endum , & ad illa attollenda: ergo liquidi nisui cedere debet , S ad
attollitur , tota sua gravitate liquido attollenti resistit; non ergo attolli debet motu toti liquidi gravitati proportionati; sed tantum motu Ex cessui specificae liquidi gravitatis proportionali .
IV. Solidum. P a liquidi ambientis elementis
undequaque aequaliter premitur : ergo vires hae
aequales, & oppositae mutuo elidi debent ; ergo foli.
230쪽
Tλονἰa Aqua. 22 solidum ad superficiem assurgens in neutra impartem a perpendiculari P U declinare debet ;crgo per hanc a terrae ce atro ad ejus centrum
ductam , & ad liquidi superficiem productam ascendere debet. Q. E. D. 6 1. COROLLARIUM III. Si folidi P ea dam , qua liquidι specifica gravitas sit, ibi immo-ι iam si et, ubi in liquido collaeabitur. D. 83 DEMONSTRATIO. I. Columnae liquidi, quibus solidum insistit, neque graviores, neque leviores sunt : ergo pristinum , quod erat ante immersonem solidi, inter has columnas aequilibrium perseverat etiam post solidi immersonem.
II. Flementann, νν illum ipsum nisum exercent, ut invicem accedant , quod exercet solidum, ut illa disgreget. Ergo vires hae aequales di oppositae elidi debent , nec ullum effectum parere . Ergo solutum P aequalibus undequaque viribus pressum, ubi collocatur immotum perseverabit 344 . Q. E. D.
SOLUTIO I. Sit solidum cujuscumque figurae, cujus specisca gravitas seto et i specificae aquae, aut vini, aut olei , aut alius cujusque liquoris solido levioris gravitatis comparanda sit. Suppo 'nimus , solidum spongiosum non est e , quod partem liquoris in suis poris admittat, neque s lubile , quod in interstitiis fluidi locari possit , aut fluidum solvens in suis intersti xiis admitte
I. Solidum D fluido gravius ad bilancis aecuin ratissimae brachium capillo suspende ; aut , si nimium grave sit, sto aurichalchico , quod antea oppostae lanci N aequilibraveris. Primum in