장음표시 사용
111쪽
IO LIBERTI FROMON DIterspergere. Si tamen non paucos eorum interroges, quid termini illi sint, respondebunt, nil reale, sed negationes solum quasdam ulterioris extentionis linguam tamen se conformare menti 5 tamquam de rebus positivis loqui, quia sic solent concipia nobis. Nam ecce Aristoteles, qui in Logicavi Metaphysica lineam dc su-C xπ0 perficiem inter species quantitatis recenset, qui Πγ- χαuuῖς κοι- ' Gὸν ου 4- ο, α ουζα -της συνοίεῖς , punctum linea communem
δ φ' , punctum, est omnis diuisio, est eo modo indivisibile linea,visu perficies quae quatenus termini, etiam indivisibiles sunt) aut ia . ''satur priuatio quod exponens Hiem illius Hermoles anies csu , inquit, cognoscit ilia de iis non priuato dona, aut directo in ea incubitu quia nustamformam a se obtinent cui si incumbere 'sed sequestrando, es praecidendo dimensum o magniturinem. Vbi
tot mam, iue, ut opinor essentiam positivam indivisibilibus istis negat cui possit intellectus incumbere. Et addit Aristoteles ea ab intellectu cognosci, πώ etori obν, ἡ τὸ M. Gῆτος οπτιφ, quomodo malum, aut nigrum, ac per suum contrarium malum vero priuationem lignificat,& de nigro quidquid alia tot hodie repugnent multis alibi argumentis ostendimus. Scio tamen haec Philosophi verba aliorsum posse, solere detorqueri sed utcumque ista se habeant, numquam quae alibi de Lib. g.e. io puncti immobilitate disserit, ab errore grandi liberabunt, nisi es- Physiς Entiam puncti in negatione quadam constituant. Eamdem existi-
Lib. r.e . mo fuisse Commentatoris mentem, dum ait: Secundum considera
ς ς', ionem Geometrarum,superficies est 'haera possunt se contiveresuper
punctum sed cumfuerint in corpore naturali, non possunt e tangere, xistisve partem uulsibit . Imaginantur,opinor,Vult dicere,cie metrae punctiun aliquod in circumferentia sphaerae suae, a materia sensibili abstracte 4n quo tangatur ab ea planum,cum tame si consideretur, ut reuera in corpore naturali tactus ille exercetur, potius fiat in parte diuisibili, ea ratione quae infra a nobis explicabitur. Idem Platonis sensus, ex cuius disciplina M. Varro apud Cice- Lib. t 3ca ronem ait, Nihil omnino in rerum natura esse minimum, quod diuidi
nequeat. Sua autem moueantur, omnιaunteruallis mouera, qua ιn-
112쪽
DE COMPOSITIONE CONTINUI LIBER IGI
Eequis Euclides, inquit, haec imitatione expresserit, de lineisphilosophans nusquam extantibus, eranis desudans in demonserationibus P Ecce lineas & idem de ceteris indiuiti bilibus iudicium in nusquam
assirmat extare Fauet quoque nonnumquam etsi alibi videturaliter D. Augustinus Vmquaone, ait, mulis istu corporeis, vel tale Lib. de
punctam, vel ladem lineam, vel talem latitudinem vidisti R. Omni tar:
nonumquam non enimsentisa corporea. Ac deinde colligit, alii 'mum nostrum esse incorporeum , quo cernuntur illa incorporea. quae collectio nulla, aut valde imbecillis erit, si indivisibilia ista, entia realia positiva sint sic enim materialia dc reuera corporea futura sunt, id est, dependentia a subiecto corporali. Negationes vero, sicuti proprie non sunt,ita neque proprie corporeae etiamsi in chrpore a nobis cogitentur dici debent neque alia potentia cognitiva, quam intellectu spiritali , cognosci possunt. Alius tamen, fateor, Verborum Augustini sensus esse potest, cuius in fine Capitis huius mentionem habes. In eadem sententia Iul. Maligerum primulum iam video. Ipse enim aduersus Cardanum, Natural superficies, inquit, pati potesCyri t.6s. diuisionem,Mathematica non eis enim imaginaria, ex qua corpus nullum constituiIur. Et infra probat, ex indivisibilium super erum coitione non componi corpus, quia nihilex priuatione aut ex negatione, tamquam ex materia, confieri potest. Et tamen hic est, opini num Aristotelis tam pertinax ille Soliger, ut de eo alibi Franc. Patricius Maliger vir fuit sane acutus, Ied qui pro Aristotele contra manifestam veritatem etiam peierare lubens Iustinuerit. Haec omnium passim Nominalium etiam opinio est nec aliter, ut opinor, Euclides, &plerique Mathematicorum, si interrogentur, censeant nam reuera figurae, Mathemata eorum punctis, lineis, superficiebus positivis realibus non magis indigent, quam Logici chimaeris lippocentauris quadrupedibus , quibus tam multa vera explicant. Haec sententia mihi quoque olim allubuit: quod cernerem peream multa, quae in Aristotelem iaciuntur, in irritum cadere. Et ecce etiam dum haec scriptito, commodum incido in libros Reueredissimi D.Paulli Aresis Episcopi Derthonen- .is, qui inter cetera quae in Aristotelem de Generatione eruditissia me commentatur, etiam indivisibilia ista positiva egregie conuel-hi etsi non omnia placeant,& quaedam videam quae in partes infinitas Aristotelis facile possint retorqueri.
Nota vero, indivisibilia in continuo duplici generis esse quin 3 dam
113쪽
IO LIBERTI FROMON DIdam enim terminant, alia continuantri copulant partes continui. Indiuisibilia terminantia reiicit Durandus,quia inutilia sunt;quan doquidem linea sine finiente puncto, superficies sine linea, corpus sine superficie habitura nihilominus sint aliquem finem ultra In x. d. x quem non excurrant Fatuum enim eis, inquit, imaginari, quod nisi essentpuncta terminantia lineam, linea ex utraqueparte efflueret in infinitum. Non enim puncta continent utrimque lineae fluxum, quemadmodum ollandiae aggeres frementem 5 erupturum Oceani impetum, aut veluti epistomium vas obstruit, ne estundat
Verumtamen,nisi finis lineae sigilletur puncto positiuo,tantummodo erit negative terminata, inquiunt cum tamen positivam Suar is x terminationem secundum connaturalem modum essendi requirat et
M. e cetramen repugnantia addunt non videatur tam Hara, quinproba- bilite dici possi conseruari posse a Deo lineam sinepuncto terminante . Sed unde connaturalis iste essendi modus colligitur 3 uia alias. Mutant, correcarens intrinseco termino non esset aptum ad
P secum contactum cum aliis corporibus, neque ad Huram, oralia ilia accidentia. Sed responsio est in promptu , quam paullisper tamen differo.
Nunc vero breuiter necessitas illa terminorum positivorum e Guatur quia qualitates materiales eodem modo secundum intensionem, extensionem,quo quantitates, componuntur sed qualitates terminis positivis naturaliter carere possunt igitur & quanti- tates poterunt. Antecedens patet in qualitatibus repugnantibus. nam si summus calor termino suo positivo occupauerit punctum lineae, aut quemcumque quantitatis terminum , ab isto termino quantitatis arcebit politiuum terminum contrari frigoris, ut ipsi etiam adfatentur unde frigus solum negative, per negationem
ulterioris extensionis erit terminatum.
Eodem modo, si vestis aliqua sit bicolor, linea panni quae est in confinio utriusque coloris,non potest rubedinis, exempli gratia, &viredinis positivos terminos recipere, cum repugnantium formarum termini etiam repugnent et igitur alter, aut terque Color
sine termino positivo erit ab illa parte. Non est vero potior uniusquam alterius ratio ubi praesertim agentia quae Virumque contrarium producunt, simul & viribus aequalibus agere incipiunt. Cur enim eo casu unum contrarium potius, quam alterum, positiuum quantitatis terminum in medio utriusque positum occupet tSi qua Di9jtiro b Gobste
114쪽
DE COMPOSITIORE CONTINUI LIBER Io
Si qualitasautem positive interminata esse potest, nihil omnino honae caussae est quidquid alij caussificentur cur quantitas etiam esse non possit. Nam 5 color unus talis alterum tangit,vi figuram
suam habet, etsi terminum positiuum non habeat. Deinde, cui bono usui luperficies illa convexa globum instar membranae inuoluens an periculum est,ne corpus globi sine ea, evinum rupto vire, effundatur Non,ied quia figuram sine ea recipere non potest,inquient. Sed exspoliet Deus globum superficie, sartes in eodem situ contineat, crediintne non habituras figuram vi eamdem omnino quidem, quam, cum superficie inuoluerentur Figura enim a situ partium extremarum in nullo distinguitur, siue illae termino positivo, siue solum negativo ambiantur. Nam detur nobis globus, cuius unum hemisphaerium, tam in conuexo quam in protiando, sit al-biim, de alterum nigrum horizon siue superficies media quae album a nigro separat, neutrius, aut saltem alterius tantum coloris, ut ante dicebamus, terminum positiuum recipiet. Recipiat igitur
nigredinis ecce iam a parte illa plana hemisphaerij, siue dimidij
globi, albedo nullo termino suo positivo finitur, & tamen propriam figuram ex ea etiam parte habet, a quantitatis figura diuersam,& quam reseruare potest, si Deus albedinem sustineat extra omnem quantitatem lubiectum. Quomodo etiam globus sine tali superhcie tangere planum,aut quodcumque aliud contiguum, possit,mox Cap.x XXIV. Ostendetur. Quam etiam fallatur Gabr. Vasque E dum ait, desuperficie 4-21. extrema cuiusque corporis hactenm neminem dubitasse dicet ei Du- ρι 'Mrandus Sicut punctus dicita terminus linea, ita lineasuperficiei es la ..d i
se scies corporis o tunc in corpore rotundo esset imaginandaeq4. s. scies indivisibilu quoadprofunditatem, disserens realitera compore, est inuoluens ipsum tamquam reminin extrinsecin quod est
Ecce puncta,rudineas positivas refellit, quia eadem opera su- perficies in globo admittenda esset, quod tam euidenter absur- cum reputat, ut sine probatione id affirmet. Sed Fonseca, dei centiores quidam Vasquium, opinor fefellerunt, qui punctis,
lineis reiectis, extremas solum corporum superficies retinent. Alias Nominales superficiem cum omnibus uniuersim terminis positi- uisa corpore resecant. Audite inter eos facile jubtilissimum. Diso, Greg.AH-
115쪽
rum secundum nam dimensionem, aualem dicunt esse tineam nec
aliqua diuisibilis tantum secundum duas, qualem opinantur stasversiciem.
Indiuisibilium continuantium inutilitas etiam facile ostenditur. Cur enim non possunt partes lineae proxime uniri sine pumcto, partes superficiei sine linea, partes corporis linc superficie interiectu Nam licui punctum lineam terminans Deus auferre potest, auferat etiam continuans: cur partes lineae in eodem situ permanentes id est, immediatae, S: nullo spatio imaginario vel minimo interhiante nequeunt integraliter copulari anima&corpus proxime sine tali indivisibili intercopulante, uniuntur cur duae partes lineae minus possitnes Quia proxima extrema nionis penetrare se debent, inquiunt, pars autem lineae vim alteram non penetra etsi penetret punctum. Verum,etsi ad unionem essentialem,& integralem intensivam necessaria fortasse sit extremorum penetratio, nulla est caussa cuream etiam requiramus ad unionem extensivam sussicere enim potest contiguitas, sine penetratione. Et vide, quid hic absurdi λquatur, si punctum penetret extremas lineae partes, quas inter se Committit nempe, partes istae videntur etiam inuicem se penetr re nam quaecumque sunt in eodem situ cum aliquo tertio, sunt e iam inter se. Duae igitur partes extremae penetrante punctum,
etiam se penetrant quod naturaliter est impossibile, siue penstrario in parte determinata, siue indeterminata fiat, modo fiat
Eodem etiam argumento omnia indivisibilia terminantia r uelli possunt nam si corpus locansvi locatum extremis suis superficiebus se penetrant, superficies in eodem situ sint cum partibus corporeae profunditatis quas terminant, igitur desistae partes se penetrabunt, quandoquidem in eodem spatio cum superficiebus se
Vnde indivisibilium positivorum Patroni reuera videntur ipsa extra partium quas terminant situm imaginari quasi superficies, instar membranae cuiusdam tenuis quae parumper extet, globum inuoluat, aut punctum articulus quidam sit, vel plumbatura, qua
partes lineae ita ferruminentur, ut utrique interiaceat, sitque extra utriusque spatium.
Sed corrigenda est imaginatio nam alias indivisibile parti cuit addu
116쪽
additur adderet etiam extensionem, indivisibile faceret magis diuin ite extensiues, quod in schola Aristotelis omnino falsum.
Cogitemus igitur omnia lineae puncta a Deo, manentibus partibus, deris , linea hilo breuior non erit, quam cum infinitis illis punctorum myriadibus esset interpuncta. Et hinc iterum magis patet eorum inutilitas quod, inquam, nullam lineae extensionem addant, S: alias ad officium terminandi, wcopulandi, ut ostendimus, usum nullum bonum habeant. Sed impossibile est, ait Suarra, Deum uniuersa lineae puncta, partibus saluis,destruere.cum enim omnis pars continui sit ulterius composita, necessario puncta includit quibus partes cius copulantur. Sed frustra. Fateor enim, si de unione partium agatur, non possitnt omnes uniones sic destrui, ut partes superstites permaneant cur tamen non omnia puncta possint, nondum video. Partes enim sunt condistinctae ab omnibus punctis,si ipsae considerentur praecise compositae ex unione integrali , 5 partibus in unionem proxime sine interiectu puncti conuenientibus talis quippe unio contradictionem nullam implicat unde licet supponeremus omnes partes proxime in puncium intermedium ad unionem concurrere posiset tamen Deus omnibus pundiis uniuersim abolitis, aliud unionis genus partibus immediate interlicere, NI sic sine punctorum superfluis istis vinculis conseruare.
Quidni igitur iam potius id faciata sufficiunt continuo pam te proportionales infinitae , quid opus punctorum uinearum,
superficierum infinitudine exsuperuacuo ipsum onerare Omnibus enim rationibus, quibus puncta a lineis repelluntur, lineaea superficiebus,& superficies a corporibus possunt. Nequaquam, forte tamen inquient: nam linea a puncto nullam accipit dimensionem, superficies vero a linea sumit suam longitudinem, d corpus a superncie latitudinem. Sed ab imaginatione vara, a vero detorta haec dicuntur nul enim partes superficiei longae sunt per longitudinem lineae quae inter ipsas interiicitur, sed propriam, sibi inhaerentem dimensionem quaquauersiam per eam extendantur habent. Sicuti enim a linea distinae sunt ita proprium S peculiare Vbi S extensionem tam in lonsum, quam in latum obtinent. Quid igitur linea confert superficiei inquies. Hoc solum, ut terminata Vtrimque,di intercopulata inter partes suas sita. nor utem extendit eam
117쪽
IO LIBERTI FROMON DIeam in ordine ad locum id est, reuera inutilis est, cum partes ter minari seipsis, S copulari satis valeant. Negligere etiam non oportet hoc Reuerendissimi Aresii argu- Lib. 2. d. . mentum Sequeretur, inquit, tot essepuncta in circulo pedali, quos
2 rL. 'imsupremo caelo quod est absurdum. Probatur consequentiarticiat fas ponatur circulus pedalis circa centrum mundi, cum ex quolibet uncto caeli deduci popint linea ad centrum, est quaelibet linea δε- beat transire per punctum circuli pedalis diuersum plane e s scitur, anusium possit a signari punctum in caelo, cui etiam restondens assignara non possit in circulo pedali. Hoc autem esse inconueniens sata per se constat. Nam reuera non possunt esse plura puncta in circello
illo pedali, quam sint in unico segmento caeli, pedalis etiam longitudinis cum igitur innumerabilia paene sint in toto caeli ambitu segmenta pedalia puncta etiam in circulo caelesti, sine fine plura erunt, quam in circello pedali. Itaque lineae, puncta ista realia totam circulorum fabricam perturbare videntur quod ne ultra faciant, expellantur Sc reicula sunto. Nodos quosdam qui hic menti fortassis occurrunt , C put vi I i. reuisextibi dissoluet. ac hunc inter ceteros: Qu modo a quolibet puncto maioris circuli recta linea ad centrum, per circulum minorem possit trahi quod delinea Physica reapse verissimum, de ima naria etiam, ex imaginatione haud absurda Mathematicorum, suam etiam habet veritatem. Omitto alia istorum indivisibilium incommoda ut, quδd per materi. diuisionem infinita puncta , lineae superficies substantiales continuantes pereant, iovae terminantes inpartibus utrimque resultent a materia per impetum, rcsultantiam naturalem , ut passim docent. Haec enim dissicilia creditu sunt, quia hoc est materiae quae tamen ens est tam inessica 3 oti sum donare fete creandi virtutem , cum materin indivisibilia substantialia proprie a nullo subiecto dependere ipsi fateantur, ac proinde nec per actionem vere eductivam estici. Oportebit etiam infinitos terminos tempori , omnibus qualitatibus corporeis, imo spiritalibus intensiuis inserere, id est , naturas rerum multis superuacuis praegrauare. Sic igitur censeo. Nihil est in toto continuo indivisibile, sed quidquid ex eo sumpseris, secundum omnem dimensionem diuidi potest 6 rcu ta est corpus.
Estne igitur ungum sine longitudine, latum sine latitudine
118쪽
inquies nam longitudo est linea, latitudo superficies. Verum,s tollatur aequivocatio , responsio est facilis. Si longitudo sit uantitas quaedam aptitudinalis a parte rei in latum B profuia um indivisibilis , corpus sine ea longum esse potest quia in
rerum natura talis quantitas reuera est nu Ila , nec, si esset, conserret ei extensionem in longum, sed eam partes corporis a se
Si longitudo autem sumatur pro extensione actuali in Iongum, sine illa nequit corpus esse actu i gum, sed eam non dat ei linea, ut statim dicebam, sed partes corporis a se immediato, habent, quod eam recipere possint. Instabis non est longitudo actualis sine aptitudinali actus enim supponit aptitudinem ad ipsum;) igitur corpus non potest esse actu longum, nisi inuoluat lineam, quae est longitudo aptitudinalis. Resp. in longitudine aptitudinali iterum esse aequivocatio-Nam, vel est quantitas apta solum in longum, non in latum N profundum, extendi. talis nulla necessaria corpori vel est quantitas apta in longum non excludendo alias duas dimen- fiones hexpandi.&ciusmodi lineam corpus inuoluit cum nihil sit aliud , quam corporea quantitas inadaequato concepta racprout unius dimensionis capax esse potest, sine exclusione ceterarum. Et sic modum iam inuenimus retinendi tres species magnitudinis Logicas, lineam , superficiem, corpus, qua non re,
sed ratione saltem quod ad Logicam, praedicamenta sufficit
per conceptus inadaequatos distinguimus. Eadem Tes, inquam, est linea, quatenus recipere potest extensionem in longum, non remouendo tamen, sed supprimendo tantum, id est, non repraesentando eodem conceptu expresse capacitatem ad extensiones inlatum S profundum Deinde est stuperficies , quatenus capax extendi in longum S latum Denique corpus, quatenus in tres dimensiones diduci potest. Atque hanc esse D. Augustini sententiam existimat Gregorius Ariminensis, vir, si in vetustis illis scholasticis quispiam , lectionis D. Augustini diligens Nessensuum perspicax rimator Sola longi Lib. de ιudo, ait Augustinus, non si inte igi animo potest, in corpore. Quinti inueriiri non poteis. Ac paullo post Hanc longitudinem merum es V ε' simplicem,si tibi placet ineam vocemus hoc emim nomine a doctis
119쪽
Et in hunc sensum verba, quae initio Capitis citauimus, duci possunt ut videlicet, colligat Augustinus animum nostrum esse incorporeum , quia longitudinem a latitudine, profunditate praescindere valet, quod corporei sensus non possunt. Imterpretamentum tamen hoc , ut verum confitear , certum non
est nam fortasse solum vult, longitudinem numquam reapse, sed sola mentis praecisione, separari a corpore, etsi reapse ab eo distinguatur. Quomodo vero nulla etiam tempori positiva momenta interseminanda,inferius ostendetur.
XX XIII. Argumenta quibus indivisibilia , tam continuantia, quam
terminantia, quantitati videntur inferi. SEntentia quae puncta, lineas,& superficies entia negativa esse affirmat, eis, ut existimo, in Philosophia valde falsa, ait Frantia τ' ciscus SuareZ. Et Gabriel VastaeZ, athematica, inquit, demon-3 p. q. γε pratione ostendimin in quantitate esse puncta indiui ilia ex tactu videlicet globivi plani in puncto, ex quo sequitur,esse etiamsuperficies ordine-. Lib. Phy Murcia sententiae nostrae nescire se dicit, quod aliud fundamen sis L q tum esse potuerit, nisi quod indivisibile, vi nomen sonat idem ea quod non diuisibile. non diuisibile carentiam dicito ergo. Hoc tamenfundamentum satis stiuolum ess, meo quidem etiam consensu, boneri docte Murcia friuoli enim & miseri essemus,si tam
imbecillo tibicine niteremur. Lib.6.e. i. Modestius Conimbricenses, qui sententiam Fonsecae, omnia ' indivisibilia positiva, praeter superfidie corporum extremas, de- struentis, non minus probabilem, quam eam quae uniuersa admittit, esse assirmant. Sed videamus Mathematicas istas demonstrationes, in quibus sic triumphant.
Globus planum in puncto tangit, inquiunt igitur insuperficie obivi plani puncta duo positiva sunt, in quibus tactus exercetur Tactum autem fieri in puncto, non in parte diuisibili, patetiquia cum omnis pars diuisibilis superficiei planae sit plana, pars sit- perficie globi non potest eam tangere S ci adaequari ac conformari, niti etiam induat aliquam planitiem , quod est contra r
120쪽
DE COMPOsITIONE CONTINUI LIBER Iostionem superficiei corporis perfecte globosi, cuius omnis pars curua estri convexa, nulla plana.
Vt in secundo schemate Cap. xi ii. si globus Alet D tangeret planum EF plusquam in puncto C. oporteret partem illam inferiorem globi complanari, & retrudi versus globi centrum. Secundd, cilindrus siue columna persecte rotunda tangit planum in sola linea igitur positivae lineae utrimque sunt, tam in superficie cylindri curua, quam in plana subiecti corporis plani Antec dens probatur eadem ratione , qua contactus globi in puncto: quia nulla pars superficiei conuexae cylindri est plana , sed curuari igitur nulla potest se conformaret adaequare parti planae in subiecta super te, quemadmodum requiritur ad contacium sed linea unica cylindri iacentis in plano , incumbet unicae lineae plani. 1ertio, Duo corpora similium figuram tangunt se in superficiebus , secundum prosunditatem indivisibilibus , quales duae superficies planae, item concaua loci, M convexa locati: