장음표시 사용
151쪽
I4 LIBERTI PROMON DIrionem realem per unionem distinctam a partibus,ergo est continuum saccessivum. Sed latissimum est discrimen: nam partes continui permanentis stant,& simul cocxistunt ut possint reali continuatione inter se coniungi, partes vero temporis in perpetua fuga sunt, nec una alteram expectat, ut possit aciequente apprehendi, ad realem copulam venire Verius igitur cum arena line calce, quam cum continuo filo tempus comparasset. Itaque qualiscumque ingeni fuerit Huriadus, numquam,opinor, euadet Gregori, Arimi-In x. d. x nensis antiquum hunc risum, dentem diuod addunt, inquit, de ' continuatione paritum temporu ad instans quod actu eis, non es inuigibile quoniam quod omnino nihil eu numenti vel non enti continuari aut copuiari totis: arioqui una longa chorea disseiferi de hirco ceruis es tragelaphu, ese chimam, quod absurdissimum eis. Et cum Doctor quidam ei respondisset, quod ens, quod numquam
fuit ens, nec umquam erit ens, nusti copuletur tamen non ens, quod
aliquando fuit aut erit ens, po si alicui copulari, optime ei reposuit: Secundum hoc equeretur, quod possibile esset, albedinem corruptam
Gel annihilatam, est nam causandam continuari, est copularialicui, est esse nam albedinem numero; quod nisin diceret. Itaque ditriculter omnino vera continuitas dc unio partium cuiuscumque entis successivi quidquid conentur retineri potest. Sinamus igitur id nobis extorqueri iam ad explicandum Peripateticum tempus, tali chimaerica partium fluentium unione&c tenatione non est opus. Momenta etiam inchoantia, & terminantia partes temporis sine vis vllo bono sunt: nam, uti magnitudinis partes a seipiis initium vinem habent, ita possunt partes motus temporis Rescindat enim Deus primum dc ultimum instans temporis, non idcirco corripietur, aut longius Euet, quemadmodum revulsis utrimque annea punctis, pia nec breuius nec longius spatium occupabit Tempus igitur momento terminari nihil est aliud, quam negatione ulterioris extensionis successiuae utrimque finiri. Argumentis pluribus rem istam onerare possem, sed nihil opus, Qvereor quotumdam tenebris aliorum lucem infuscare. Deniaque totam sententiam nostram explicabimus, di luendo argumenta quae aduersus Aristotelem Stoicos texunt Epicures M
152쪽
Argumentum prrmum Geometricum , quo Aristotelem oppugnare potes Epicurus. EO qui indivisibilia, aut sola, aut partibus permixta, magnituis
dini ac tempori inculcabant, hactenus oppugnauimus, sed dimus ins vicem pratimis crura sagittis. Repugnant,inquam,ipsi acriter,& non crura tantum, sed iugulum etiam Aristotelis petunt, quem iam protegere satagemus Machinas tamen Archimedis,aut Mathematicas licet iis ipsi toties lacessiti quibus restiterent,nullas adhuc ab Epicureis vidi ne tamen nimis imparibus armis nobiscum compugnent, tormentum etiam aliquocitate nos ipsi in eaput nostrum e Mathesi fabricabimur. Euclides demonstrauit, inter rectam lineam contingentiae circu Lib. . lii circulum non posse rectam aliam,quae angulum contingentie: p P diuidat, interponi igitur angulus ille contingentiae est indivisibilis, ac proinde potest inter duas lineas in angulum concurrentes,spatiusolum punctuale interlici unde tria puncta sibi proxima& immediata erunt in tali continuo:scilicet duo utrimque puncta linearum concurrentium in angulum,i medium in extremo anguli sinu
punctum , quod utriusque linea n Apuncta inter se
ista oculis, quam intellectu solo,cemni mauult.
metri A. Deis monstrat Eucliades aliam rectam non posse inters ri inter lineam contingentie B C.
153쪽
& circulum ATD H. quin intra circulum cadat, ac proinde an-gillum contingentiae Brissi per nullam lineam rectam posse diuia di,ideoque illum angulum esse minorem quocumque angulo acuto rectilineo, seu qui duabus lineis rectis continetur. Nam quantulumcumque acutum rectilineum acceperis, is semper sine fine in angulos minores rectilineos per lineas rectas interpositas diuidi poterit. Ut sit acutus rectilineus Fri C. poterit diuidi Alm ----Bper lineam rectam A D. iterum E M ita descendendo, .inclinando alias rectas versus ΑΨ line fine.
Cum igitur possit angulus acutus rectilineus in infinitum angustior congustior dari, nec tamen Vllus perueniat ad angustias paruitatem anguli Contactus B AE in schemate pret
denti, signum est, ilIius anguli angustias infinitas 5 sine quantitate esse, id est, unicum
punctum inter lineam B A. 5 Icgmentum circuli AE in extremo angulo, iuxta punctum contactus A. interiacere. Hoc argumentum ita Olim Iacobum Peletarium nobilem Gemmetram, de Euclidis commentatorem conturbauit, ut diceret: Commetit. μιhi sane in mentem subdit prima 1 te, Geometriam non siis /mp---μ constare, imo adeo repugnantia infe admittere . Primum enim sal exira intestigentiam eis, ut inter quantitates minima dari possit,a--μm hoc loco angulumquem dicunt contingentia,seu rectia contactus, minorem omni acuto posuimus. Nec aliam euadendi viam repetit, quam, ut dicamm, inquit, lineam rectam qua circulum tangit, cum
peripheria angulum non et ere scilicet angulumi Assi nulla modo angulum dici debere. Omnis enim angulus Uectione consisti, non
Sed hoc profecto eludere est, non dissoluere difficultatis nodum. Nam inprimis omnes ali, Geometrae talem angulum con- ingentic ,Vocant reuera angulum,nec ad anguli constitutionem requiritur necessario duarum linearum intersectio, sed sufficit contactus,qualis est inter lineam rectam 5 circulum. Dei Dissilire by Cooste
154쪽
Deinde, non vocetur angulus, negari tamen nequit, quin inter lineam talemac circulum interuallum aliquod sit, quod videtur ultra indivisibile puncti spatium non extendi. Et haec suit caussa, cur nuper Capite xxxiv. Reuerendissimus D.Paullus Aresius ne garet, virtute etiam diuina posse corpus persecte sphaericum fabricari quia, inquam, inter ipsum &planum quod tangeret, spatium
iuxta punctum contactus utrimque interpositum, non excederet
latitudinem unius puncti, quod cum Aristotele, omnibus Maiathematicis reputat impossibile. Quidquid enim iam de tactu lineae rectieac circuli,nilosophamur, in contactu etiam sphaerae eplani habet locum: nam sphaera per linea laam aliquam circularem tangit lineam rectam extensam inPlano.
Verum, erroris, allucinationis haec sient manifestaMangulum contingentiae,non ciuidem per lineam rectamiquod recte demona strauit Euclides) sed percuruamae circularem diuidi posse cogit mus. Nam in prima figura, linea BQ cum omnibus circulis sibi subiectis, tam paruis quam magnis, angulum contingentiae,qui per lineam rectam diuidi non potest, constituis, S tamen circulus superior seu maior diuidit angulum contingentiae circuli minoris, est. que pars eius. Vt angulus B Α . est tam per lineam rectam indiuisibilis, quam angulus B ΑΨ aut angulus BAE. licet maior sit quam ipsi, & ab ipsis diuidatur. Nam duo circuli superiores ducuntur per idem punctum contactus A. ac proinde necessario diuidunt angulum Ba G. circuli inferioris. Possunt etiam alij sine fine circuli maiores circulo AEDH. describi, qui omnes perpunctum contac is A. transeant, dividantque in infinitum angulum illum contactus. Ex quibus liquet, angulum contingentiae non
continere spatium punctuale ab lute indivisibile, sed sollim quod per talem lineam, videlicet rectam, diuidi non possit, quemadmodum potest oinnis,ouantumcumque paruus,angulus acutus rectilineus. Vt in secundo schemate, non tantum angulus rectilineusF AB qui rectus est , sed etiam anguli rectilinei acuti A C. AD RA E sine fine in angulos acutos minores, per lineas rectas, a puncto A eductas, queunt diuidi. Sed cur etiam angulus contingentiae, inquies, non potest per lineam rectam diuidi . Respodeo,quia inter lineam rectam, circularem continetur. Nam linea circularis sib iliu quo intra anguli aream extuberat irocurrit, est caussa, cur linea resta,quae a puncto extremo anguli A. in schemate priori, educeretur infra lineam
155쪽
contingentiae B C. quae sit, exempli gratia, linea Am. tangeret
circulum in aliquo alio puncto praeter punctum A. ac proinde circulum secaret, unde nec angulum Bassi diuidet, sed extra aream eius quae inter lineam B A. 6c circulum concluditur intra circu. Lib. 1. tum excidet Linea enim recta, ex disciplina Euclidis, quae duo P ' peripheriae puncta contingit, cessario intra circulum transit.Curis uitas vero secundi circuli a gibbo prioris circuli non impeditur, cum similis gibbi curvitate assurgat, & prioris contactum, praeterquam in puncto . evitet, unde dc angulum eius diuidere potest. Falsum igitur est, angulum contingentiae punctualem tantum, nec quantum lia, ut existimat Peletarius,& recte olim LudovicusCQ 'H Coronetis, ac nouissime Christophorus Clauius demonstrauit. ι: ' Nam alias punctum reuera aliquam extensionem quantitati adde xiv ret, cum angulus contingentiae angulo semicirculi adiectus angu-
'I: lum tectum absoluat quo tamen angulo recto angulus semici ci culi est minor, si ei angulum contingentiae demas Vt angulus semicirculio Assi minor est angula recto Dini solo angulo contingentiae Eam quem si ei adiicias, angulum rectum D Α'. aes
aequabit rectus enim ex angulo semicirculivi angula contingentiae adaequale componitur. Si ergo angulus concingentiae angulum semicirculi augeat, igitur quantus est; nam quantum non quanto, ex omnium Geometrarum apsius Peletarissententia, augeri non potest.
Argumentum alterum Geometricum , ex praecedentis solutione natum, quod Epicurus in Aristotelem iterum arri re potest. VItauimus charybdin, sed incidimus iam in scyllam, ut qui
piam acutulus videre se existimabit. . Si enim angulus contingentiae per circulos maiores maioresciue in infinitum est diuisibilis, ut plane fatendum in sententia Antio-
telis; igitur in breui illo inter lineam contingentiae circulum spariolo,infinitae partes non tantum proportionales, sed certae alicui aequales, nec inter se communicantes erunt; quod palam enimn ossibile cum tale spatium linea recta metiamur, quae infirmas
156쪽
DE COMPOSITIONE CONTINUI LIBER I
partes non communicantes, alicui assignatae aequales, sine dubio, nequit continere talis enim linea in infinitum sine ullo termino deberet excurrere. Spatium autem illud, futurum infinitum, resumpto superioris Capitis schemate, sic ostenditur.
Possimi, ut fatemur , describtis infiniti circuli maiores, maiores sine fine, qui omnes dividant angulum cotingentiae in . nec
gnus poterit fieri, qui lineam DC.in pluribus punctis, quam in pucto A.
valeat contingere. Describatur primo igitur circulus Centro I. deinde centro L. tertio centro M. aequalibus inter se interuallis, S ita progrediendo Laae fine. Horum circulorum peripheriae, ab ea parte qua maxime diis stant, aequali semper interuallo inuicem remouentur tanta enim
est inter O., P. quanta inter P. D. distantia; igitur juxta punctium contactus A. ubi vicinissimae sunt, pari etiam omnes interuallo distabunt. unde sequi videtur, inter puncti inde C. distantiam fore absoluto infinitam,& tot partes inter se aequales continere, quot sunt interualla peripneriarum, id est, infinitas. Et hinc eueniet illud, quod a se repertum gloriatur Peletarius, miraculum videlicet, lineam aliquam versus rectam alteram inclinatam , posse sine fine produci, accedere S tamen numquam cum ea concurrere Linea enim . . per circulorum infinitorum aequalia interualla producta, numquam ad punctum .perueniet, cui nullus umquam tam amplus circulus transiens per uim cium A. describetur, cuius peripheria valeat ad punctum C. pertinger Simili etiam miraculo linea,quam Nicomedes conchilera
157쪽
vocat, in infinitum ad rectam alteram paullatim accedit, nec umquam eo usque pertingere valer Deinde Capite xa v. docuimus,corpus sphaericum luminosum, minus opaco, maiorem in infinitum partem opaci illuminare, si ab eo sine fine recedat wtamen numquam posse tam procul retrocederes, ut ex illa distantia hemisphaerium opaci totum
Vt in postremo schemate Capitis xiv. Iuminosum corpus minus opaco F extremis suis radiis Vistinguit opacum sphaericum maius inci& D. punctis. Et quo longius . ab F. retrocesserit, eo radij PG., O H. maiorem a tem opaci amplectentur Miamen, si in infinitum reccia serit , numquam ad contactum punctorum extremorum diametri a pertingent , id est , numquam dimidiam partem sphaerae istiu opacae maioris illuminabunt Igitur spatium circumferent. a puncto C. ad punetctum A. debet esse blblute infinitum quia si recessus laminosia ab opaco F. per spatia aequalia fiat, etiam racius P a per portio Saequales a puncto C Versus pun- .ctum A. paullatim in supelficie opaci serpei: Verumtamen haec & id genus plura Matheseos miracula, etsi prima fronte aliter' diligenter tamen introspecti , nil amphiis quam partes proportionales continui infinitas affirmant nos vero libentera: vitio damus, tales in omni omnino continui particula infinitas cumulari Itaque in primo exemplo falsum assumitur. Nam etsi centra omnium circulorum, punctium contactus A. secantium paribus perpetuo interuallis a se distent, non tamen spatium inter circulum
158쪽
lum G O in& lineam contingentiae BC circuli illi discindunt in partes, alicui certae aequales infinitas quia circumserenetiae circulorum superiorum, minori dc minori perpetuo interuallo, iuxta punctum contactus A. a se mutuo distant. Nec ulla bona consequentia colligi potest, circumserentias aequalibus spatiis iuxta punctum A. a se recedere, quia in opposita circulorum parte, quantum D a P. tantum P ab . distat. Igitur ex aequali trium Centrorum I. L. M. inuicem distantia, sequitur tantum etiam inter D. M P. quantum inter P de O. esse interuallum, non tamen inter earumdem circumferentiarum partes puncto A. vicinas hae quippe non aequalibus a se interuallis recedunt, sed proportionalibus, adeo, ut quo propriis circumferentia aliqua ad lineam contingentiae BC accesserit, eo minus a proxime inferiori circumserentia abscedat. Hoc ergo,i nihil ultra, argumentum conficit inter puncta &u partes perpetuo sine fine minores posse numerari, idemque lineam QR. si pedetentim per circulorum illorum incrementa producatur, numquam ad punctum C peruenturam quia per Darte proportionales, non per aequales, procedit, id est, nihil in Mathesi magni miri accidit olim enim ctiam a Calculatore S Benedicto demonstratum est, super lineam rectam finitam, o Io Baptitum infinitum,tardius perpetuo per partes proportionales progre I 'Σdiendo, posse fieri r
Pone enim lineam rectam bipedalem, per eam poterit sermica tempore absolute infinito sic incedere.Prima hora unum pede perinagret secunda hora dimidium eius,motu videlicet duplo tardiori: tertia hora dimidium pedis dimidiati, S: sic sine fine si id fiat, in finitas horas consumet antequam perueniat ad ultimum punctum lineae bipedalis,si in ea sint partes proportionales perpetuo minores sine fine. Linca etiam conchilis Diomedis non amplius euincit, quam Partium proportionalium infinitudinem. Illuminatio denique corporis sphaerici opaci maioris asphaerico
minore illuminante ut puta, terrae a luna nocetiam, d ne hilum
ultra, extorquere potest. Nam etsi recessus luminosi ab opaco pcrspatia aequalia fiat, luminis tamen incrementum per partes spatij Proportionales tantum paullatim repit. Itaque in schemate illo Capitis xiv per recessus aequales Iuminosia ab opaco F. punctum luminis puncto circumferentiae C. Opacum tangenS,Ien- a. tissimo Diyiligo b Cooste
159쪽
tissimo gradu , non per partes aequales, sed per proportionales, Mcontinuo minores, versus punctam . prorepit, nec in aeternum
ipsum attingit,ut per figuras varias,cuilibet promptum est, pericu
Haec admirationis set plena sunt, non diffiteor,sed vera tamen, opinor, & confitenda, nisi in absurditates illas, quas Capite xw- ostendimus mavelis te praecipitem dareia
orgumentum tertium Geometricum, quo superficies caelorum contigua Perip tteticu ob ciunt Epicureia MEmini qui olim pro Epicuro superficies caelorum conci-guas mihi, velut grandis tormenti telum , obiectauerit.. Negligere tamen potui, ut innoxium, S nullius momenti, nisi Lib. Reuerendissimus Paullus Aresius, nuper mihi forte lectus, ad eius, etiam respectum me inuitasset. Igitur , superficies convexa orbis ceci in Saturni, inquiunt, immediate extra situm superficiei concauae firmamenti est , unde sequitur , indivisibile indivisibili immediatarum esse , cum eo quantum, extensionen aliquam comstituere.
Simile de lineis argumentum potest contexi. Cogitemus enim arboris truncum in aqua partim, partim in aere. In hoc acrisi aquae circa arborem contactu, una linea circularis in acre, altera ita aqua est,quae,quia immediatae sunt, etiam duas in trunco arbolis sibi respondentes immediatas respicient unde fiet, ut rota trunci superficies ex perpetuis lincis circularibus sibi proximis& imm diatis contexta sit. Hoc argumentum non aliter posse ditatui credit resius, Quam lineas, S uniuersa continui indivisibilia repudiando. Sed reuera potest. Nam Athagenus, Vitello diserte affirmant unicam esse in trunco arboris lineam, quam duae, una aeris,&alia aquae, circumligant siue potius, tres hic sunt lineae circulares se penetrantes,4 in eamdem peripheriam imaginariam incidentes, linea adris, aquae, M ligni. Veluti enim superficies aeris contigua aquae superficiem aqueam penetrat aut, veritis loquendo ona in
spatio alterius cstixita linea circularis extrema acri quae Truncum arborisDiyiligo b Cooste
160쪽
arboris cingit, est in eodem omnino spatio cum summa line1
aqua quae in aeris confinio lignum etiam idem ambit. unde bianae iam simul&coniunctim in spatium tertiae lineae , quae est in ligni superficie te insinuant. Falsum igitur ,ε contra omnem Geo metriam assumitur, cum duobus aeris, aquae circulis duo in trunco arboris circuli respondere asseruntur. Idem penitus in ca lorum K perficiebus euenit. In eamdem enim superficiem imaginariam cadunt, nec spatio ulla ratione diuelli poliunt, cum omni profunditate careant. Vnde linea per caelorum sphaeras transiens, unico puncto superficiem utriusque caeli contigui perforat, nec eas vlla Oarte sua diuisibili tangit vere Cardanus diuomodo caeli iam rcti sunt nam si una insuperficies ea superioris est convexa infe 4rioris, quomodo in diuersu parte verius est inferius caelum moueri poterunt Si duasunt, indivisibile ab indivisibili tangitur. Sed duas esse necesse, non tamen quamitatem constituunt hoc autem sessit
Aristoieci, ne continuum ex nam continuis componatur. Quantitatem vero non constituunt, quia non coextenduntur,
sed necessario collabuntur in eumdem indivisibilem, secundum prosunditatem, situm quod superficiebus loci de locati etiam uni-
Sed linea i a sigm, inquit Mesius, vel eritis aqua is in aere , vel in neutro, vel in altero tantum. Primum orsecundum sunt contra experientiam: nam videmus, nihil ligni essesimu in aqua est imaere est multo minus, extra utrumque . Tertium 8ro ab ipsis qui positivas lineas de indivisibilia partibus in continuo permiscent admitti non potere quia tune redondebit ni tantum lineae est non duabus. Virari igitur non poten, qui H duae lineae immediata, orconsequenter, quin superscies ex lineis componatur. Sed profecto potesttacillime. Et extricorni illo dilemmate, auterutrum priorum cornuum possumus arripere, id est, lineam ligni, vel in aquavi aere simul, vel in neutro esse. Si enim in aliquo illud esse dicatur, quod aliquo termino eius indivisibili tangitur. si nulla eius parte ambiatur linea trunci,in aqua, aere, id est,. in utriusque elementi termino aliquo positivo est si tales termirtui continuo admittantur; nec tamen in diuersis locis replicata est, quia aquaevi aeris lineares illi termini se penetrant,& in eodem spatio imaginario confunduntur. Si vero id tantum dicamus in aliquo esse, quod parte aliqua eius integrali ambitur, linea ligni nec in aqua nec in aere, sedin termino M limite utriusque est. Nec 3 vllus.