장음표시 사용
161쪽
vllus omnium mortalium tam lynceus est qui immensam illam punctorum, linearum, superficierum tenuitatem a corporibus suis possit visu discernere, de inde intelligere, an lignea illa line aquea. an aerea altera linea praecis circumligetur Sola ratio, non oculus aut ullus sensus, potest in minutias istas descendere. Itaque etiamsi terminos positivos indiuiti biles partibus continui permisceremus quod non facimusὶ non sequitur, ex alibus sblis de immediatis truncum arboris, aut quantitatem caelorum compositam esse. Mulio animis in sententia nostia qui terminos illos uniuerum respuimus.
Argumentum quartum, quo ostendere comintur, quamitatem
ex infinitis partibus proportionalibus consutam nultassin
sus posse continem sed conantur tantum. A Mathematicis, quas ridere solent, destituti,ad Physicas aut
Metaphysicas rationes decurrunteuus cursu Epicurei 5 his armis credunt Aristotelem se siue remedio iugulasse. Si partes proportionales non-communicantes, in quovis contianuo infinitae sinat, inquiunt, impossibile est quin istud sit infiniatum actu.&ita extensum, ut nullis terminis valeat contineri Prima enim pars proportionalis habet aliquam extensionem, secunda non-communicans, siue ab ea condistincta, etiam habet suam, . ita porro sine fine igitur infinitae partes extensiones infinitas asterent,quae uniuersim in unam extensionem confluemes, necessario eam actu infinitam essicient,& omnes terminos S limites talis quantitatis effringent. Ante responsionem, voces aliquot in hac materia, infrequenti usu, explicandae sunt. Partes communicantes vocantur, quae aliquid idem includunt: ut quantitas pedalis,N dimidium eius hae enim distinctae, sed non condistinctae sunt, aites non communicantes sunt, quae nihil commune utrique includunt,sed abscissae prorsus,& inuicem condistinctae sunt quales duae quantitate pedales, quae se consequuntur in eadem linea centum dati. Partes proportionales appellamus, quae eamdem habitudinem
162쪽
seruant ad suum totum V si una fuerit dimidium sui totius, altera etiam sit si tertia pars totius, altera quoque sui totius tertia sit. Proportio enim in Philosophia, Mathesi nihil aliud quam plurium habitudinum similitudo est. Merito itaque partes illae proportionales vocantur, quae proportionum, seu habitudinum,.quibus tota sua respiciunt, similituainem custodiunt. Partes itaque communicantes in sententia Aristotelis, Mathematicorum, in quolibet continuo,omnes inter se aequales, infinitae sunt. Vt exempli gratia, in linea bipedali, pedes infinitos, leae in aliqua parte eadem comminaicantes, licet Mi ignare- Sit enim Ai linea duorum pedum in qua primus pes signe-
tur Ac secundus D E.tertius FG quartus H I., ita progrediendo semper, ut inter initium pilorisvi posterioris pedis, spatium perpetuo relinquatur duplo angustius Spatium enim Test duplo minus spatio A D. ωPH. duplo minus D F. Sic vero per pamtes proportionales in figendis initiis pedum procedendo , numquam poterit ad punctum C. perueniri:vnde nec umquam ad euiripedem pertingemus, qui ultimus sit, id est, cuius initium in C. definis in B vltimum lineae bipedalis punctum cadat. Sed pedes illisiant communicantes,non condistincti,quia Ac&D E communicant in D Q quae est pars utrique pedi communis. Contra vero, partes proportionales, inter se inaequales, conis distinctas in quavis magnitudine, infinitas licet inuenire. Num ii vlinea superiori, ab A versus Q pergendo, si partes condistinctarsiimantur perpetuo duplo minores pate praecedente ut D F. est duplo minor AD & FH dupliminoc F. hnumquam perueniemus ad punctum Q qui est terminus lineae pedalis . Partes ergo in ea linea proportionales sunt DF.ωPH. nam sicuti F. est dimidium A D. ita PH. est dimichum ipsius D F.
Itaque argumentum contendit, extensionem inter puncta A. MC. fore absblute infinitam, si inter ipsa interiaceant partes proportionales condistinctae infinitae. Verum , si tales partes forent, alicui certae M determinatae partiri quantumuis minima assignareturὶ ut, exempli gratia, parti TH aequales,extensio procul dubio excurreret in infinitum iam vero,cum partes proportionales eius modi sumantur, ut sequens semper sit duplo minor praecedente,
163쪽
infinitudo illa non passibus aequis, aut maioribus, sed minoribus
progreditur, ac versus minimum destendit, non astendit verius maximum Tale vero genus infinirudinis, terminisse claudi patitur quia, lauti partes sine fine accumulat, ita eas sine fine accidit dodiminuit, ut proinde una infinitudo alteram castigesi, intra finitos limites cohibeata Duplex,inquam,hic est infinitudo, una partitam quantitatis,4Itera perpetui decrementi earum. Si illa ibia sine hac esset, in infi vitum se quantitas ctanderet, quia per partes aequales, aut etiam
maiores, incrementa eius procederent nunc vero secunda infinia
ludo priorem coercet, facitque ut deorsum, versus indivisibile ut sic dicam Ddecurrendo, ita perpetuo partes consumantur,ut ad temminum tandem aliquem arpellant, nec ultra essundantur. Quod isto exemplo uitelligi potest. Fac aliquam quantitatem esse actu infinitam: ex infinitis pedibus quos continet, licebit aliam magnia tudinem concinnare, quae ad unius pedis extensionem numquam perueniat nempe, sex primo pede dimidium sumas, ex secundo dimidisdimidium, siue quartam pedis partem, ex tertio Octauam, ita porro per proportionalia decrementa sine fine pergas si enim
uniuersas istas particulas in unam quantitatem coniicias, unum
Itaque tota, aut maxima saliem difficultas, quam intellectus noster experitur in redigendo infinitas partes intra terminos finiatos,ex eo proueni quod quantitatem in partes aequales, aut notabilis extensionis concidat infinitas enim illas particularum minutiat, quia imaginatio eum sequi non potest, vix concipit. Vbi vero relicta retro imaginatione, ratio comminuere partes sine fine pergit, nestio quid mihi continuo lucis offunditur, ut videre, aut suisicari saltem facile possim, non esse necesse, ut particulae tales inlinitum spatium occupent quemadmodum infinitae partes aequales inter se lacrunt sed capi ac teneri finibus certis posse. Et licet lux ista tam clara digesta non siit,quin infinitudo illi quam ideo ubique humanus intellectus reformidat nebulam aliquam
adhuc prata at tamen, quamdiu nulla cuidens implicantia contradictionis inuenitur, talis compositio omnipotentiae diuinae negari non debet. Si vero fieri a Deo potest, certum est, factam esse, ut tot ante aduersus Epicurum argumentis ostendimus. Sed implicat manifestam contradictionem, inquiunt quia tale continuum ex partibus inter se etiam aequalibus infinitis necessario debebit
164쪽
bebit constitui. De me enim ab omnibus maioribus excessum in quo minores excedunt, iam omnes inter se aequales remanebunt. Quid euidentius inuid manifestius e inclamant. Et sane primo cursu argumentum terrorem habet. Sed, -ώκειον est, si inspicias,& puerile terriculamentum. Certe tamen plus impetus de tormidinis habere oporteat,ut me in fugam coniiciat, Zc retroagat in omnes illas, quas pertransiuimus, Epicuri absurditates,& manifesta praecipitia. Hoc autem mecum, si voles, animaduertes: eos in omnibus rationibus suis, infinitudinis partium proportionalium obliuisci, Λ semper numerum aliqueminitum, conceptu faciliorem, cui ac sueuerunt, prae oculis habere. Itaque, si numerus partium inaequalium esset finitus, argumentum esset insolubile, quod sponte iam sedissbluit, ubi cogito partes istas inaequales sine fine consumi decrescere. Hoc enim infinitum decrementum non sinit ullam partem quantumlibet paruam sumi,cui reliquae omnes possint aequales remanere,cum cien- tur aliae semper sine fine minores ipsa Hinc nullus certus excessus est,qui ab omnibus partibus possit demi, ut reliquum manens, in omnibus sit aequale.
Negabunt iterum , scio, se haec assequi capere sed ideo hoc
euenit, quia infinitus ille partium decurrentiumri se minuentium numerus ante intellectum eorum quodammodo fugit, nec ab eo sinit se tenerivi comprehendi unde omnis intellectus nostri acies α. iactus in certum semperac definitum numerum partium cadit.
e gumentum quintum, quo Zeno motum localem rempus in nega . Hla est ille Achilles, qui Zenonem Eleatem perpulit, ut, sensu quamuis reclamante, motum localem negarer, ut Capiteri diximus.
Si in spatio continuo, inquiebat, sunt partes infinitae quod ipse
credebat)impossibile est,eas ullo umquam motu pertransiri,igitur motus localis nullus est. Ita vir iste eruditus maluit tam euidenter insensum communem impingere, quam compositionem contianui ex partibus infinitis di luere. Et licet difficile creditu sit,
165쪽
II LIBERTI FROMON DImotum serib ab eo sublatum fuisse credidit tamen seriis factum Aristoteles, credidit antiquus Commentator eius, qui cum dixis-Lib.de Lin set, ridiculum o fatuum esse, relicto sensu rationem sectari, pro
insς ι j I exemplo attulit istud Zenonis, ουπιες κι-ς, non eis motus. Vtebatur vero Leno paradigmate rotarum in stadio currem L ... tium tali, ut narrat Hermola Themistius. Si rota curruam, qua
Pbysic conuoluuntur in stadio nihil relinquunt adj, quod non dimetiantur σdividant, ciιm diuisito in sit infinita, e partes diuis sint etia- ins ira, qui feri potere, vi to tempore percurrantur e Respondent Aristoteles&Themistius, argumentum esse sophisticum, Minfinitum potentia diuisione cepisse pro infinito acuta Itaque si stadium esset infinitum actu, finitos rotae circuitus continerer, nullo umquam tempore Ota ipsum emetiri posset nunc vero solum potentia infinitum est; nam etsi in partes sine fine minores di tussibilesiit, certos tamen terminos quibus includitur habet tale
autem infinitum potest finito tempore pertransiri. Itaque si res paullo altius inspiciatur, non est magis mirum hoc infinitum tem pore finito transiliri, quam infinitas eius partes intra spatium finiatum posse redigi. Rem totam quam proxime poterimus ex tenebris suis in aspectum protrahamus.
In primis si spatium tali motu deberet pertransiri, qui in singulis partibus spati proportionalibus parem moram traheret v si in uno pede hora consumat in sequenti pedis dimidio tantumdem, ac deinde in quarta pedis parte, sic sine fine cundo per singulas partes proportionales una hora proculdubio numquam eiusmodi motu spatium bipedale exhauriri posset Ratio est,quod sicuti partes proportionales radatim in inlinitum decrescunt ita pari passis
remittitur decrescit celeritas talis motus, cum in qualibet parte proportionali sequente,duplo tardior,quam in praecedente,sit. Vnde consequens est, ut celeritas motus sic relaxatarac rares cta, ut ita dicam, per singulas spati permanentis particulas, spatio successivo unius horae coexten rur, ac proinde ut numquam motus absbluatur, quia infinitae temporis horae numouam possunt omnes elabi Si vero celeritas motus non ita proportionaliter cum spatij paratibus decrescat, sed vel eadem permaneat, vel alia lege diminuatur ut si secunda hora dimidium pedis, S tertia iterum tantumdem peragret duabus horis,aut tribus,aut pluribus si maius decremem
166쪽
tiam celeritatis fuerit finitis tamen,spatium totum bipedaIe emensum erit. Veluti enim prima celeritas per spatium unius pedis, horae spatio, mobile tran tulit ita dimidium eius celeritatis, per dimidium spatii, aequali horae unius spatio ipsum transferet, de si iterii repetatur , perducet tandem tertia hora ad finem secundi pedis. Sed quomodo primus pes peragrari potuit' qua via mobile in
ipsum intrauita qua semita exitum ex hoc labyrintho reperire potuit Mae vepres & senticeta sunt, in quibus Zeno adhaesit. Respondeo tamen,facile fuisse introitum reperire,qui spatiuis illud pedale principium aliquod habet, quo iniri possit,etiamsi nulla eius pars per se primo prima sit. Susticit tamen spatium illud fine extrinseco terminatum esse,in extenfionem aliquam posse ascsignari, ultra quam non excurrit, Vt motus valeat ab eo ternimno inchoari.
Igitur quemadmodum in labyrintho in non est dissicile hie
Ostium inuenire, sed exitum per partes infinitas expedire, Hic Iaso illi domus, est inextricasilis error. Renesiis. Si enim partes infinitae, quomodo motu finiri, pertransiri pos. sunt 3 recinet nobis idemtidem,&ad rauim usque,Zeno. Verumtamen,quia trans illam partium infinitudinem finem aliquem praeuideo, spes est ex huius labyrinthi ambagibus motum
tandem posse extricari,ac ad finem illum appellere. Itaque veluti partes spatii permanentis infinitae sunt ita partes motus successiuae similem infinitudinem habent. Item sicuti partes spatii, licet infinitae,per infinita tamen proportionalia decrementa intra finem ali quem se restringi patiuntur ita infinitae partes motus,similibus decrementis accisae, tandem ad terminum aliquem appellunt, ibique
Rem istam adhuc penitius, &in exemplo inspiciamus. Spatium pedale, inquiebamus, motu unius horae pertransitur igitur dimidiatus pes, motu dimidiatae horae, quarta pars pedis, quarta itidem parte horae, & sic sine fine partes motus concidendori eadem proportione diminuendo cum partibus spatij. Vnde quem admodum statim dicebam non est maiori admiratione dignum, partes tales infinitas motus omnes tempore finito effluere, quam partes spatij intra finitos limites contineri.
Imo, fortasse inquiet Zeno quia partes spatij permanentis non fluunt, sicuti partes successiuae motus infinitarum vero partium 1 fluxus
167쪽
II LIBERTI FROMON DIfluxus numquam exhauriri potest veluti etiam infinitum aquarum agmen nullo umquam tempore finito , totum praeteri bi valet. Sed fallitur non enim ille unius horae motus debet comparari cum infinitis aquae pedibus, qui numquam alveo fluminis emuere possent,sed cum unico potius quae pede,qui infinitas partes aquae proportionalescontinet,& tamen omnes successive breuissimot pore ripam praeterlabuntur. Sic ergo etiam in motu horario partes infinitae, sed non inter se aequales, sed proportionales& semper minores line fine,libi succedunt,& cum partibus spatij permane tis finiuntur, ac effluunt. Si enim per illam partium proportionalium perpetuam decretionem, ita consumitur extenuo spati permanens,ut arctissimis finibus concludatur cur eodem modo intelligi non potest extensio successiva per particulas proportionales perpetuo sic accidi praecipitari, ut infinita illa partium series in dem concidat, tota emoriatur e Sed altera etiam via rem hanc aggressiamur,& in fias spiras miserum intellectum humanum torqueamus,ut valeat vicumque ex hoc se labyrintho euoluere Cogjtemus, inquam, mobile prima sui parte ingredi primam partem spati, ecce nullam tam paruam partem delibare poterit, quin per infinitarum partium minorum contactum transierit Ucet autem traiectus ille infinitus sit secundum partes proportionales, est tamen simul secundum partes imter se aequales breuiuimus. Item,licet,si in omnibus partibus aequa-lam moram mobile traheret, numquam ex illis anguibis extrahi posset iam tamen, quia in maioribus diutius, in minoribus mimis moratur,vi secundum partium spati decrementa, morae etiam decrescunt,4 breuiores fiunt sine fine ecce lux aliqua mihi oboriatur, qua utcumque suspicari iam valeam, totam illam moram ex omnibus moris conflatam, finiri posse eodem modo , quo ipsa e tensio spatij, quam moris successivis perambinat mobile. Cum enim sessa imaginatione, intellectus solus pergit moras,quas superpartibus spatij mobile trahit, in particulas luccessivas paruitate lua,nimaginabiles,& sine fine se diminuentes concidere,decrescit mihi in immensum prima mea admiratio, qua haesitabam itupidus, quomodo omnes illae morulae infinitae possent aliquando finem accipere. Nam veluti color inquantitate pedali extensus, ab illa quantitate infinitudinem partium proportionalium,ac tamen, n, finem utrimque accipit ita morae quibus mobile super partibus
168쪽
quantitatis spatij hssitat,infinitudinem in partibus successivis pro
portionalibus contrahunt,i simul intra terminos restringuntur vltra quos non effluant. Solum in eo est discrimen , quod partes coloris permanentes , motus Vero partes successiva sint, item color quantitati spatij, ut subiecto inhaereat , motus autem mobili, non spatio. Possumus denique tempore imaginario imaginationem nostram hic iuuare. Videlicet quod sicuti in spatio imaginario pera manente capacitas quaedam est sic cum fundamento in re imaginamur) quae angustissimo spatio permanente infinitas partes pr portionales magnitudinis possit recipere ita in tempore imaginario,eadem ratione capacitatem concipimus, quae breuissimo spatio siccessivo infinitas partes proportionales successivas motus, aut temporis realis valeat comprehendere. Sed tamen reuera, prius oportet ostendere, nullam in infinitudine illa partium realium permanentium de successiunum contradictionem inuolui, quam possimus concipere in spatij permanentis se temporis imaginari capacitatem posse infinitudinem pariatium realium recipi. Si enim nulla continui compositio, praeter Epicuream esset possibilis, oporteret in spatio imaginario tam permanente quam fluente, imaginari tantum capacitatem ad capienda realia continua composita ex solis atomis, non ex partibus infinitis,quia talia in rerum ratione nulla existere possent.
CAPUT XLIV. Argumentum sextum Ex tractu globi superplanum, aut emissius rei induisibilu motu colygunt, magnitudinem ex solis
indivisibibbiu compositam esse: sed nituum frustra
A gumentum hoc reputatur vulgo unum ex molestissimis. o Tangae, inquiunt, sphaera planum in puncto. ita per in
sum continuo motu trahatur, ut idem sphaerae punctum lineam in plano describat Linea ista necessario ex meris punctis contexitur nam sicuti, cum punctum sphaerae quiesceret, tangebatii num in puncto sibi adaequato ita toto tempore motus, perpetuo, per puncta catenatim incedit,cum perpetuo tangat lineam, nec vl-
tibi in parte diuisibilissed ubique in isto puncto, tangere possit Vs
169쪽
18 LIBERTI FROMON DIriuntamen, quam in sententia Epicuri hoc argumentum inutile sit.
liquet ex iis quae Capite xm diximus nam nulla apud Epicureost test essest ersecta sphaera, aut perfectus circulus, qui planum in puncto tantum contingere post Et Plutarchus in re ista omni- Lib. κ.i,ῶ. , aut proximu Epicureus, clamat. λωτον, ουδε ὁ νο-ον rimis . o. imp ibile se inimaginabile esse, H ni ues του si ιπεδ. J --ωα io, quod aera planum in pumiomarias, S grauiter de Stoicis conqueritur, qui τουτω - ο νοῶν uiae, molunt nos per vim cogere,ut id imaginemur σιψMigamin. Probat autem planum in parte tantibili tangi, quia si sphaera purpurea per 'anum trahatur, lineam in eo purpuream describet, quam a puncto indiuuibili Mincorporeo fieri posse negat,quia ἀσω -τωπυροῦ χωus , - ,εννοιάν sit, re incorpreea purpurari corpus, in contra rationem. Item, quia sphaera vitrea cadens in lapideum planum, di iliret, fra Seretur est vero, inquit, contra sensum communem, ut frangatur per punctum.Ex quo, non ut ex ungue leonem, sed ut ex cauda licet agnoscere ovaeulana, quam parum callidus in Mathematicis fuerit Plutarchus, ne impense miremur,in re ista continui propiorem Epicuro fuisse,quam Peripateticis. Igitur qui hodie contactum sphaerae, plani contra Aristot lam allumunt, supponunt in antecedente lententiam Aristotelis, quam destruere volunt per consequens unde virtute sic arguta tur Continuum ex pa1tibus infinitis constat id enim necessarium est, ut dari pollit corpus perfecte sphaericum, quod planum tantum in puncto tangat; ergo ultimo componitur ex meris punctis finitis. id est, allirinatiuo procedunt a repugnantibus hac simili forma ignis est calidus, ergo est frigidus. Si non credant, rei gant, quaeso, quae Capite xm disseruimus. Itaque supposito,quod sphaera planium in puncto tangat,non potest, sine dubio, inferri continuum coalelcere ex meris punctis, sed omnino oppositum di veram esse videlicet Aristotelis omnium Mathematicorum sententiam,quia contactus ille hanc necessario profundamento suo supponit. Quid vero Aristotalem & Mathematicos respondere oporteat, res latis videtur perpleXa. Nos tamen unico ictu hunc nodum caedimus, negando ulla in continuo esse positiva puncta, quod Capite xxxia satis diffuse ostendimus. Nullum, inquam, in sphaerico corpore est positiuum Mnale punctu,quod positivo plani puncto incumbat,unde nec motu suo Diuitia i Cooste
170쪽
suo lineam ex positi uis punctis catenatam in plano describit Pu Otum vero negativum , siue negatio uerioris extensionis in longum, cum nihil lit, non potest vero S suo motu de loco in locu in
transire,sed tantum per accidens dicitur moueri,ut caecitas ad motum hominis caeci quod autem tantum sic mouetur, nec ullum
omnino motum in se suscipit, per motum alienum rei diuili bilis, quo solo dicitur moueri,ueram lineam ex puris punctis indivisibilibus describere aut designare nequit. Haec videtur mens Aristotelis, ubi ait solum id συυ2cηκὶς Lib. 6.er
αμερὶe κινῶ.R, per accidens indivisibila posse moueri quomodo is i hysi
qui in naui cit, mouetur,inquit,non suo etiamsi tam ctiam suum intrinsecum motum habeat in quo a caecitate, indiuili biline-gativo disteri sed 'rata me τῶ -οιου φοροe ipso naui motu, qui ei est extrinsecus Liquet id paullominus ex ratione quam adfert. Nam impos ibile est, inquit, et i id quod mouetur, statium malis se o rranseat, ni si priὰs aut aequale sibi, aut mininstatium transierit. Indini sibile uatem statium minu se transiire nequit igitur aequale reansibit unde erit tota linea ex punctis si lata κινουμνη, vis
πασπιν χαμ in νομα - -ησει, semper enim per aequale transeundo,punctum totam lineam mensurabit. Quid disertius dici potuit Torquent tamen misere hunc locum, qui puructari alia indiuis bilia positiva continuo interserunt cur enim punctum quod est centrum in globo,volando per aerem, lineam ex puris punctis non describit Quia centrum per accidens tantum mouetur ad motum globi, respondent quiaam, non vero per se. Sed optime eos refellit Scotus Euia quamuis, inquit, yrrs in to laro moueatur per accidens, tamen semper eis in statio sibi aequali est' 'pertranseundo Aa, describit totum statium. Similiter nauclerus insidens naui, non aliter per spatia sibi aequalia successive motu nauis aufertur,quam si pedibus incederet, ac per se moueretur igitur etiam centrum globi lineam, motu a globo sibi communicato describer,eodem modo atque si extra globum Angelus aut Deus i
sum continue deferret. Con imbricenses aiunt, punctum moueri continue per accidens Lib.s.c. m.
&gratia globi, cuius motus est diuisibilis c continuus, secundum es vero non continue, sed per motus discretos undensi, inquiunt, in
globus ex parte inferiori qua interuentu solius puncti planum tangit, non cesse pergere , ana tamen idcirco restin eiusdem partis pejcomparatione plani conlisue moueri. Ideo enim dicitur non cessare , quia Diuitia i Cooste