장음표시 사용
51쪽
erit quod tamen fieri nequit, si tota area composita sit ex puris punctis. Deinde, o modo AD C. est triangulus,cum multae lineae basi CD parallelae triangulo isti admirabili inscriptae, sint inter se aequales, superiores scilicet cum inferioribus hoc enim est mani- tellum impossibile; nam tales lineae, sursum versus conum trianguli scandendo, perpetuo contrahuntur, fiunt breuiores,& infe- rior semper est longior proxima superiore idque iudicio etiam sensus intelligi potest. Finio igitur,& aio: si triangulus ullus isbsceles, seu cuius balis breuior est lateribus, aut si ulla in mundo persecta pyramis esse potest, manifeste deprehensus est sine essugio, nec solum a ratione, sed etiam a sensibus ipsis quorum iudicium tanti facit EpicuruS. Negare vero persectum i scelem posse fieri, est una opera uniuersas nguras recillineas conturbare id euertere: cur enim aliarum potius figurarum areae rectis lineis omnibus claudi possunt, quam area talis trianguli Non negabitur saltem, spero, Deum tres lineas isoscetis ex punctis directissime dc Mathematice compositis posse concinnare,areamque iis conclusem veravi reali quantitate totam complere. Hoc vero si detur, satis est omnia enim illicosequuntur absurda,i impossibilia quae ante demonstrauimus.
Argumentumstianum Geometricum, quo Aristoteles idem de strat.
Lib. to Eometrae passimi Euclides demonstrant, tau - p p 'i IMA ων τε νωγωνου μὴ κει ἀσυμ ριετρους am, diametrum o costam quadrati longitudine incommensurabitis esse . Hoc autem falsum est, inquit Aristoteles, si quadratum componatur ex meris pun- In L. Li ctis Antecedens ex Euclide scite demonstrat subtilis Scotus. Si 3' enim diameterac costa id est latus) quadrati inter se commensiurabiles essent hoc est, si pars aliquot assignari posset, quae foret communis mensura longitudinis utriusque lineae in sequeretur hoc impossibile numerum aliquem parem esse aequalem impari. Nam si diameter, costa Iongitudine commensurabiles sunt, habent inter se proportionem, qualem numerus unus ad alium
52쪽
DE COMPOsITIONE Cost TINUI LIBER . Inumerum, ut cima demonstrauit Euclides, ac insuper quadrata linearum eamdem habebunt proportionem quam numeri quadrati, geniti ex ductui multiplicatione istorum numerorum in seipsos. Sit enim linea AB. trium pedum,&altera CD quatuor pedum sunt igitur commensurabiles longitudine, si eamdem pro portionem habent quam numerus ternarius ad quaternarium igitur, quadrata illarum linearum, ut ex Euclide&Geometria est
certum, proportionem eamdem quam quadrata numerorum, seruabunt. Nam ut in schemate hic appicto cernis, quadratum lineae Aa quae est trium pedum, occupat nouem pedes in quadrato, qui numerus etiam est quadratus ternarij, nam ter tria conficiunt nouem quadratum vero dineae CD quatuor pedum, diffundit se ad sedecim pedes in quadrum, qui numerus quoque est quadratus quaternarij quater enim quatuor colligunt sedecim. Vides igitur eamdem esse proportionem inter maius quadratum lineae CD., quadratum minus linea AB quae est inter 16. si inter numerum quadratum quaternarii,S quadratu ternarii. Id si ita est, proportio talis, aut quaecumque alia inter diametrum quadrati&costam eius sit, exprimatur illa aliquo numero quocumque tandem. Igitur ad vitandam confusionem, eosdem numeros retineamus, & quoniam diameter longior aliquanto est, quam costa, sit diameter ut 4. costa ut 3 unde statim conscitur, quadratum numerum quaternarij, id est 6 eamdem habere proportionem ad s. qui est quadratus ternarij, quam habet quadratum diametri, siue lineae C D. ad quadratu costae, siue lineae Al. Hoc autem est manifestum impossibile nam alias oporteret nu-
53쪽
42 LIBERTI PROMON DImerum 9.qui est impar,aequalem essea. qui par est.quod sic osten- Lib. t. ditur Euclides quippe, anteeum Puthagoras demonstrauit,qua- p 'p'7 dratum diametri cuiuscumque quadrati praecise duplum esse ad quadratum costae quae demonstratio si falsa, nae egregie frustra fuit Pythagoras, qui eius inuentione tam impotenter laetatus est, ut illico bouem unum alij ἐυτόμcta centum boues quamquam non oppido diues, wώκτυλιωγμου, annuum culptoris filius esset, dicatur Musis immolalle Verum, etii facto illo ipse delirus, non tamen delirat eius demonstratio quod, nisi longum extra scamma iam id foret, facile esset ostendere sed apud Euclidem,&eius commentatores potes videre.
Si vero quadratum diametri duplum praecise est ad quadratum costae,&eamdem proportione numerus quadratus I 6.ad numeruquadratum s. habet; igitur numerus 3. est aequalisa quia I 6 ad 8. tantum dupli proportionem obtinet. Quod cum absurdum sit,dicendum est, numerum quadratu I S.non eamdem habere propotationem ad s. quam quadratum diametri ad quadratum costae, ac proinde argumento ab opposito consequentis ad oppositu antecedentis diametrum, costam quadrati non esse lineas longitudine commensurabiles Sparsa iam igitur sic colligamus in nodum: Quotiescumque duae lineae sunt longitudine commensurabi-Ies,quadrata numerorum quibus earum proportio exprimitur,habent eam inter se proportionem , quam quadrata illarum line
Sed nullorum numerorum quadrata possunt habere illam proportionem videlicet dupli ad dimidium quam diametri, costae
quadrata habent: Igitur diameter, costa longitudine comensurabiles non sunt. Vt autem minor intelligatur, recense Omnes numeros quadratos in infinitum ut 4 cuius radix est 2 deinde, cuius radix est 3. postea is cuius radix est 4. Item 11 cuius radix est y & ita scandendo sine fine numquam duos reperies,quorum unus sit alterius duplum, id est, qui obtineat proportionem quadrati diametri ad collae quadratum. Antecedente igitur hoc stabilito diameter costa quadrati incommensurabiles sunt)insertur euidenter igitur duae illae lineae expuris punctis finitis non componuntur. Cum enim omnes numerinniti commensurabiles sint, S eadem parte videlicet unitate, ut minimum tamquam mensura communi possimus eos metiri,
54쪽
quocumque numero finito punctorum diameter quadrati constulerit, semper erit commensuratvliscostae, ac proinde quadrata numeroru punctorum diametrivi coste: habebunt inter se proportionem dupli ad dimidium, quam quadrata ut toties iam diximus diametri,costae obtinent,quod omnino est κλον impossibile. Haec tam diffuse disseruimus ad lucem, intelligentiam demonstrationis Scoti, ouae breuitate sua quibusdam inrsitan fusca videbitur. Ne tamen nic etiam aliqui tenebras Matheseos accusent, alia via rem eodem deducemu tam clara illustri, ut talpae etiam in ea videant. Hac eadem tandem etiam Scotus & Gregorius Ariminensis incessere, sed diuertunt tamen paullisper, & tenebras e Mathesi iterum miscent.
FIM Epicureum e puris punctis finitis quadratum ABCD. alo iam in isto, contra manifestam Euclidis demonstrationem, diametrum esse commensurabilem costar, imo ipsi aut aequalem a esse,
55쪽
44 LIBERTI FROMON DIesse, aut duplo maiorem quorum utrumcti resellitur euidenti ludiacio oculorum nam mensura sesbilis tibi dicet, diametrum aliquanto solum esse costa longiorem Ducantur enim lineae rectae a punctis omnibus unius costae in omnia puncta alterius ex aduerso opposita, quae necessario transibunt per mediam diametrum. Vt a puncto E ducatur recta ad punctum F. a puncto G in punctu H. ita porro tota area compleatur lineis, quae uniuersa eius puncta, nullo excepto,intercipiat, transeantse omnes per diametrum BD. Vel igitur duae proximilineae,eductae a duobus proximisvi contiguis punctis unius costae in duo proxima alterius ouales sint E F.&GH. Dintercitiunt ubique duo proxima puncta diametri, nullo intermedio relicto,vel inter duas quasque lineas unum saltem di metri punctum intactum a lineis manet Si primum:igitur tot sunt praecise in diametro puncta,quot in singula quaque costain proinde costa est diametro secund4m longitudinem aequalis. Si fecundum igitur diameter duplo plura puncta, quam costa continet,a
Quid adlaec reponeret Epicurus, equidem nescio, hoc tamen pro eo olim sum muginatus Vesormabam quadratum A BC D.
56쪽
punctatim, ut vides. Deinde cum cernerem diametrum rectissimam non posse duci, delirando hac illac,ut hic conspicis,ab angulo C. ad angulum B. instar serpentis atramentum conspirabam.
Vbi haae diameter C B est tam recta quam esse potest, punctis ab
una costa in aliam secundum absolutam, Mathematicam rectitudinem ordinatis.Quia enim a quolibet puncto non nisi per quatuor vias rectissime exire licet, idcirco in hgura persecte quadrata, ubi omnia latera aeque multa puncta habent , per unius saltem ubique puncti flexu lineam diametralem torquere oportet, Vt a C. ad B Derueniat. Si autem figura non persecte quadrata, sed alicia parte longior esset aiori flexu, plurium punctorum deuiatione,
ut ab imo angulo ad summum oppositum pertingi posset, opus foret,Vt Cap. X. dicebamus & nisi credis, cape calamum, & pericu Ium facito, mentior, aut sic inuenies.
Quid igitur pro Epicuro hic respondendum Hoc sane, vel
tacendum erit. Diametrum C B duplo plura puncta , ut ibi cernis, quam latus AC aut BD. habere nec tamen esse duplo longiorem, quia puncta eius non in directum ab angulo C ad angulum B ordinantur, sed ex quavis linea a latere A C. in latus BD. directe producta diameter duo puncta rapit atque ita non directo itinere, ab uno quadrati angulo versus alterum oppositum, proficit, sed e conspirat S torquet. Verumtamen quam haec infirmiter dicantur, inde patet. Cur enim diameter per mensuram rectam tanto apparet longior, quam latus, si non recta, sed in singulis lineis areque per unius puncti spatium detorquendo,versus angulum oppositum se promouet Deberet enim saltem mensura recta, si non obliqua, lateri esse aequalis. Deinde, quod diameter C B. nequeat esse tam recta quam C. aut quodvis aliud quadrati latus, tolerari vix potest nama ctissima linea, qualia sunt latera quadrati, longitudinem diametri metiri possumus , ita ut puncta mensurae in totidem diametri puncta in eadem directissima serie disposita , cadere
Deniuue ex latere quadrati cuiuscumque potest fieri diameter, si ei aliua quadratum circumscribas: igitur sicuti, cum ossicio lateris prioris quadrati fungebatur, linea Mathematice rectissima erat, ita iam erit,cum eadem immota manens ad ossicium diametri alterius quadrati assumitur. Si vero diameter est tam recta quam latus siue costa, iterum in mediam difficultatem retrahimui, nec
57쪽
46 LIBERTI FRo, o, D satis extricare nos possumus, quin vel diameter duplo plura puncta in directum dis pitta contineat, quam costa , vel aeque praecise multa , si omnia sua puncta a lineis quae ipsam secant , su D
In x. d. a. Occasione porro huius argumenti concludit Scotus Generaliter totus decimus liber Euclidis destruit istam compositione linea expunctu quia num esset omnino linea irrationalis fluesurda um tame principaliter tracte ibi de irrationalibus. Imo vero omnium paene librorum Mathemata corruunt, dissoluta textura illa quantitatis Mirandamenti,cui pleraque omnia innituntur:ut non immerito Ati-Lib3. e. r. stoteles alicubi pronunciarit corpora ex superficiebus componere
ς' h. πιναντίον ΓΕ, Ω - , α δε-Mk--δω, aduersari sciplinis Mathematicis,facilis tim primo aglectu esse videre. Hinc Polyaenus
Philosophus, ubi in Epicuri, voluptatis scholam transfugit, omnes protinus Mathematicas, ceu fatuas S delirantes labiurare debuit.
CAPUT XIII. Argumentum quintum Geometricum circulum nultam ex
CAp. X. omnes figuras rectilineas a punctis Epicuri conturbari dissblui ostendimus, idem nunc circulo faciemus licet in primovi secundo Argumento, tamquam sensu notum, supposuerimus circulum posse dari. Cum enim attentius punctorum istam in plano aciem oculis circumlustro, circulum nullum omnino ex ipsis concmnari posse animaduerto Rem enim istam quia par doxorum tarda solet esse fides ut credas, imo videas, ad dispunctionem vocemus.
Ex quadrato igitur ABCD e lcindere circulum tentemus. Ac inprimis, quia perquatuor solum vias ab unoquoque puncto exire incedendo per spatia punctorum realia) licet, minimus circulus I 2 punctorum in ambitu erit, talis qualem hic in medio quadrati vides Periclitare enim, ex paucioribus punctis describere nullum potes, nisi eum per centrum suum circumducas, id est, centrum inter circumferentiae suae puncta enormiter aurpiter ponas Circulus verbiste I 2. punctorum, cum quatuor lat ribus constet, quorum numquodque a tribus punctis in li
58쪽
neam rectam consormatis conficitur , reuera non circulus. sed quadratum est. Deinde circuli omnes ali maiores ei concentrici, quos etiam in schemate cernis, mi aliud, quam maiorum perpetuo laterum quadrata sunt, & longius a circuli vera rotunditate recedunt. Hoc vero absurdum,m contra sensium est. Sumatur enim circinus bene firmus , circulus eo circumscribatur , certum est , pedem qui circumducitur , numquam secundum lineaere segmentum incedere, nec quadratum posse ab eo describi, cum linea quam describit, ubique aequaliter remoueatur a pede altero qui est defixus in centro. Aut cene, cum nulla sit causisse, cur pes ille centrum circumambulans, potius uno loco quam alio lineam rectam pro circulari describat, totus circulus linea una
Idem etiam ratione ista, licet sensum non haberemus, potest ostendi. Sit globus aliquis, siue circulus, si potest dari, tangens linea m plani in unico puncto. Cum patium inter circums Sit liperfecte
59쪽
η LIBERTI Fco M ONDIrentiam circulii lineam plani finitum sit, admodum anguis stum, ac quanta est distantia inferioris segmenti circulia DC D. a linea BF quam in puncto C.tangit,si circulus paullo maioris circumferentiet fiat,statim no in puncto unico amplius,sed in duobus, aut tribus,, pluribus quo amplior conficietur circulus, tanget, ac breui totum circuli segmentum αβ coextendetur lineae . ita Vt punctum; in punctum,. β. in δ'. cadat Ampliatam circuli tui circumferentiam usque ad lunae, aut firmamenti concauum: quam ingentem plani lineam circulus ille Epicureus in omnibus punctis suis tanget, seque illi secundum exactissimam eius rectitudinem conformabit Itaque tota caeli concauitas planissima, rectissima erit,ac quidem tam rigidea contumaciter, ut ne Dei quidem omnipotens manus eam inflectere, inperfectum , circa
terrae centrum, orbem incuruare valeat.
Hoc vero, quia vanussimum esse vuletur potest enim Deus tam tum circinum fabricare, cuius pes unus in centro terrae, alter in
60쪽
concavo lunae varicus consistat euidentissime, si quid video, hinc Epicurus resellitur quia, inquam,Deus circulos sine fine ampliores cssicere potest, qui planum numquam contingant, nisi in solo puncto quae enim ratio minimi circinii circuli, eadem est omnium etiam maximorum idcirco im trassibile omnino est, distantiam inter inseriorem arcum circuli, dc lineam contingentiae id est, spatium αο Sc spatium 3 : ex finita punctorum multitudine contextam esse, sed certissimum est,innnitudine partium proportionalium indigere. Si etiam latus interius circuli secundum rectitudinem lineae contingentiae EF extendatur igitur totus circulus rideant Epicures quantum velint linea rectissima erit.Cur enim non esse cum vna omnium segmentorum ratio sit,& omnibus circuli punctis linea aliqua contingentiae extrinsecus ad contactum admoueri pos.
sic Fiat igitur de illico idebis, nequidem unicum esse in toto circuli istius chimaerici ambitu punctum, quod alicui lineae
rectae contingentiae conformatum , de in longum porrectum non sit. Itaque si ullum umquam circuli, aut globi sensum habuerunt Epicurei, opinionemrac intellectum eorum oculi corrigant aut si oculis, tamquam Pyrrhoni, non credant, tactu beato scilicet& vero illo sensu, cui ipsi culmen suae felicitatis imponunt rem periclitentur an nihil in mundo sit, inquam, quod tactu i dicet esse globum. Quis,malum,etiam Peripateticus tam acutusAEortasse inquiensi qui inthematicum a vulgati ornatorum nostrorum globo v leat sensu discerneres
Sed Mathematicum nil curo vulgarem tantum quem centies viderunt, de manu voluerunt, globum volo. Hunc enim, ex disciplina illa bella Epicuri, superficiem planissimam,ac uniuersos, qui
globi rotunditatem cingunt, circulos lineas rectissimas esse pronuntio Addo deinde omnes figuras columnares, pyramidales, He quidquid' iam in aliquam etiam rudem rotunditatem se colligit, subitura hoc fatum,&redire debere in uniformem exastiatissimam planitiem. Quo enim argumento id de circulo M globo ostendimus , etiam de cylindro se columna iacente, ac in linea planum tangente, 6e uniuersim de figuris omnibus rotundis , demonstrare nullo negotio possumus. Si enim cylindrus gracilis de tenuissimus planum in longitudine lineari con-