장음표시 사용
91쪽
Parat uiam, quod nitates denominata Ioli Pridis omnium numerorum ab unitate sunt in aliqua multitudine a primi, qua implior quamuri propositam extensionem minorem extensione dispositarum earum-d in infinitum.
Datis duobus numeris alium inuenire, qui
non minorem no dato metiatur Rr seipsum auctum altero dato.
92쪽
B. a I a. m. 22 I. . . a a I. Κ.9. I sq. quadrata uio sit numerus E, non minor Dia quo subtrahatur M; residui dimidium sit Gi&M, sit num
rus non minor G. Dico H, metiri numerum non mino
rem A, per seiplum auctum numero fiat K, aggleg tum ex H,&M; ex ductu H, in Κ, fiat L; ergo L, est compositus ex quadrato H. plano MM quoniam H, non est minor G; est duplus , aequalis F; F, auctus M , est E 4 E, non est minor D; ergo duplus Η, auctus , non est minor Di& quadratum dupli H,aucti. M, non est minus C;est autem quadratum dupli H,aucti M, equale quadrato M.quadruplo quadrato H, qua druplo plano H;& sunt quadruplum quadratum H,&quadruplus planus H, aequales quadruplo L; zrgo quadratum dupli H, audii M, est aequale quadrato M,&quadruplo L; ergo quadratum ,4 quadruplus L, non
sim minores C in ablato communi quadrato , qua druplus L non est minori; iuidendo per . numerus L non est minor A. Inuenimus ergo numerum H, qui metitur L numerum non minore A, per seipsum audium numero M. Q Dd,&c.
Vnitates rinominati solidis omnium numerorum ab unitat in infinitum disposit ,
c aggregata sunt quales quari par i
93쪽
SIot in A, disposita in infinitum,4 aggregatarinitates denominatae solidis omnium numerorum abin, tale Dico A aequalem essea. Alias erit A, maior, vel minore sit maior; igitur in aliqua multitudine sumptae amor a Prima unitates in A, disposita implento sit huius modi pyψp ' multitudinis numerus B, qui adiecta unitate fiat tergo aliquot unitates in A, disposita sum rete a prima in muli
tudine numeri sunt maiores i. quod est absurdu: Noti Prop.9α. est igitur A, maior J. Sit minor,&data proportione mi Pr. is rinoris inaequalitatis A,ada , inueniatur altera maior, qu ssit numeria, quem numerusq. metiatur peri, adi, uni, late maiorem; ipsius , sit octu plus F; inueniatur Prop. .i. numerus G, qui metiatur numerum non minorem P, per se ipsum auctum ternario;& sumantur unitates in A, dispositae a prima in imultitudine numeri C; Massumptarusumma sit H: constat , es e portionem ipsius Ah& aequa Prop. o. lem moducto ex nunt et o G, in se ipsum ternario auctum denominato perquadruplum eiusdem producti addito 8. quia autem productum ex G in seipsum ternario auctu
non est minusa; et iam denominatum per quadruplum Pr. 44. i.
eiusdem producti addito S. non est minus F,denominato per quadruplumi, addito 8 diuidendo utrumque num crum fractionis per 8. non est minus D,denominato per quadrupluo auctu unitate ergo H, non est minor, D, denominato per quadruplum D, auctum unitate; est
autem I, quadruplus D MI, auctus unitate est E ergoa , non est minori, denominato, crici sed quia D, ad I, est ut unitas ad q; vel ad unitatem LMI, ad Ε, maiorem proportionem habui, quam Α, ac οῦ ergo ex aequo in perturbatam, ad m, vel D, denominatus pcri, ad unitatem habet maiorem proportionem, quam A; maior
94쪽
igitur est D. denominatus per D, quam Ai& non est minor D , denominato per Si ergo H, est maior Α, pars, totos quod est absurdum: non igitur A, minor est . me que maior ergo A, est aequalis . . Quod, &c.
itatum, qua denominantur solidis omniu
numerorum consequentium ab unitate,
quotlibet assumpta a prima ad succedentes in infinitum sunt, ut productum ex num ro multitudinis ipsarum in se ipsum ter
Nitatum denominatarum solidis omnium numero rum consequentium ab unitate sinta, assumptae a prima in multitudine Bidorcsidua in infinitum sint dis spositae, aggregatae in E 4 B, ternario auctus sit C; ei , in C, fiat D. Dico A, ad Ε, esse, D, ad bin Prop. . rium. Fiati, quadruplum D , auctum S: constat A, Prop.f., aequalam esse D, denominato per F in aggregata A, E, aequales esse unitati denominatae per A sed quia, ut, ni tas ad A. ita se habeti, binario auctus ad F; unitas denominata per ει videlicet aggregatae A, E, sunt aequaleβD, binario aucto denominato per P; ergo A, ad aggre gatas A, E est uti, denominatus per F, ad D, binario
95쪽
Arithmeticae. Iris auctum denominatum peri;& multiplicando per F, ut D, ad D, binario auctu in; ergo diuidendo, A, ad P, est, D , ad binarium. Quod, dic.
Vnitatum, qua denominantur Osiris omnia numerorum ab unitate, quotlibet ossumpta a prima ad ultima assumptarum sunt,
ut gregatum ex cubo numera multitudiam ipsarum , triplo quadrati eiusdem
SInt unitatum, quae denominantur solidis omniuχmmerorum ab unitate, quotlibet assumptae A , secum dum numerum D; vltima assumptarum sit C. Dico A, ad messe, taggregatum excubo B, de triplo quadrati B, ad . Sit , numerus ternario maiori, sint E, F, qui proxime mccedunt ipsi B, in ordine omnium numcitorum ab unitate et constati,4 dispositos esse Arithmetice, ut binarius,&vnitas ἐ& permutando, F, binatium esse Arithmetice, uti, unitas, communem
excessum esse B ergo planum Fi, excedit planum sub pio, binario, Munitate, plano sub B,4 aggregato ex F, unitate videlicet plano B Da ergo planum B D, audium binatio est aequale plano F Eati quia B, est multitudo ipsa
96쪽
B. q. E. F. F. 6. D. I AGH, A tergo A, sunt aequales plano BD, denom
BD, auctum 8 est quadruplum planiis, aucti et 'id licet plani EF ergo A, sunt aequales plano BD, denominato per quadrζplum Et quia etiam B, est numerus: lultitudini)A, quarum ultima C; constati, esse nume
rum ordinjs C; binario, acinitate minorem esse numeris, qui solidum producunt denominatorem ergo C. est nitas denominata solido sub B,& plano EF, era A, ad C, est ut planum BD, denommatum qua' druplo plani Ei, ad unitatem denominatam solido sub B X plano EI, multiplicando per manum ' Vt Planum BD, denominatum per q. ad unitatem de nomis: atam per B;&iterum multiplicando peri, ut solidum sub quadrato B, D videlicet aggregatum e cubo B, di triplo quadratii, denominatum perri ad unitatem; multiplicando per ', ut aggregatum ex cubo B, triplo quadrati B, ad 4. Quod, c.
Vnitatum, qua denominantur βlidis omniunumerorum consequentium ab unitate; libet a mpta ad succedentes in in sin tum est, ut binarius ad numerum ordinis
97쪽
Nitatum quae denominantur solidis omnium numerorum consequentiunt ab unitate sit assi tripta A; cuius ordinis nutrierus B;& succedentcs in infinitum C. Dico A ad C, esse ut binarius ad B. Sit D , aggr gatum earum , quae praecedunt a prima, quarum erit A , vltima in numerus multitudinis ipsarum D , idcm, qui ordinis assumptae, videlicet B ergo Α, ad D, cst vi q. r. io ad compositum ex cu hora, triplo quadrati di sunt Pr. 9,aautcmi, ad C, ut planum LMB. ipso B, crnario aucto videlicet ut compositum cx quadrato B,4 triplo B, ad binarium in multiplicando per B, v ccmpositum excubo B, triplo quadrati , ad di plum B; ergo ex aequo A, ad C, est vi q. ad duplum B. diuidendo pera, ut a. ad s. Quod,&c.
Vnitatum, qua de minantur solidis omniu
numerorum ab unitate , quotlibet os inpia non a prima ad Iticcedextes in Uni tum sunt , ut prod istis ex nti miro miti
tudinis ipsarum in timexu ternario maiorem auctus duplo plani tib corim numero, o multitudine pracedentium ad p)c -ctum ex numero multii Adinis praecedon-
98쪽
tium in numerum ternario maiorem auctum binario.
UNitatum, quae denominantur solidis omnium nil-merorum ab unitate sint assumptae H, non a prima in multitudine numeri D; quibus in infinitum laccedentes I id praecedentes G in multitudine numeri A;
productus exi, in numerum ternario maiorem auctus
duplo plani BA, sitri; sit etiam , ternario maior A, pia aus AO, sit C, qui auctus binario fiat L. Dico H, adi, esse ut Κ, ad L. Fiat M, aggregatum ex A, B;&P, ternario maior M.& planus PM, sit E; cuius quadruplus
auctus numerora. sita: ergo M. est multitudo ipsarum Prop. s. i. si &tunt G, H, aequales E, denominato per F fiat etiana , quadruplus D quoniam L, excedit C, peribb. nata una etiam , excedit quadruplum C, pera ergos,i,op. s. i. quJle C, denominato per Di ergo excessus G, H,
supra G, videlicet id, siunt aequales excessu numerii, deiiominati peri, supra numerum C, denominatum per D in quia D F, excedunt pera quadruplos C, Ei ergope. . . i. excessu fr4ctio Rura, per F,&C, per , est octu plus excessus E C, denominatus per planum DF quoniam etialia ηἰ idem excessus tum P, , tum , A vicissim excesssius P, O, est aequalis excessu LM, A videlicet nume- Prop. i. i. ergo e cessas planorum PM , OA , videlicet excessus E, C est aequalis plano sub B,4 aggregato A, P, est autem P aequalis M,4 3 in , aequalis A, ergo aggregatum A, P, est aggregatum exi, 3, duplo A; planum sub B, aggregato A, P, est aggregatum eae
99쪽
εArithmeth. Is quadrato B, triplo B, duplo plani A B; videli et productus ex B, in numerum ternario maiorem auctus duplo plani BA; cuiusmodi est numerus Κ; ergo Κ, cst cxcc Lius E, C; M , sunt aequales octu plo Κ, cnominato per planum DF; ergo H ad H, G, sunt v cciii plus , denominatus plano D F, ad H, denominatum per Fi&multiplicando peri, ut octu plus , denominatus peri, ad Ei sunt autem G, H, ad , ut E, ades ergo e X aequo Prop. 9.a. H, ad I sunt ut octu plus Κ, denominatus per D ad 2; diuidendo per a. ut quadruplus Κ, denominatus per D, ad unitatem velit quadruplus Κ, ad D ergo quia D, est quadruplusi, diuidendo etiam perq)H, ades, sunt ut K, ad L. Quod,&c.
Vnitatis rinominati solidis omnium imparium ab unitate, quotlibet assiumpta a pri
ma sunt quales producionum eri multitudinis ipsarum an numerum binario malo. rem,denominato per duodecuplum eiusAm, addito semperis,
Sint A, impares ab unitate; quorum solidis denominatae sint unitates di, quarum multitudo a prima sit numerus C; ς, auctus binario fiat D in planus CD, si E; cuius duodecuplus auctus o sitici ex denominatione E per G, fiat fractio H . Dico B , esse aequales H. Sint l, Κ, ultimi, qui adhibentur m dc nominatione
100쪽
Prop ., B ergo B, sunt aequales aggregato ex omnibus diis ossitis in A, usque ad , praeter unitatem, I, denominato per planoplanum sub K, I, 3 4 unitate: quia ternix, denominant singulas B; multitudo dispositorum in A, usque ad K, binario maior est multitudine B videt, cet numero Q ergo num crus C, est multitudo omnium A, usq; ad K, praeter duos extremos unitatem,&K;&Pror I p. aggregatum eorumdem, praeter extremos, est dimidium plani sub C, Maggregato extremarum unitatis,&K ω quoniam inter unitatem, Κ, tot sunt intermedii, quot unitates in C ergo excessus extremorum unitatis, K, ad a. excessum consequentium est ut C,auctus unitate ad unitatem; componendo, excessus unitatis,&Κ auctus binario, vel aggregatum ex K, Dunitate ada est ut , auctus et , videlicet D , ad unitatem; perin tandoq; conuertendo, D, dimidius est aggregati ex K, unitate;&planum CD, vel numerus E, dimidius est Prop. 1.1 plani sub C, aggregato ex , unitate; ergo E, est aggregatum omnium A, usq; ad K, praeter eκ tremos, nitatem, Κ eadem rationes, quia excessus unitatis, Κ, ad a. est ut C, auctus unitate ad unitatem; diuiden, do, excesius I, I unitatis ad a. est ut C, ad unitatem;
perna Handoque vi contata tendo, C, dimidius est excessus I, unitatis; .duplus C, auctus unitate est I;&auctus ternario est K; compositus ex s. quadruplo quadrati C. octu plo eius leti C, videlicet compositus eae 3. quadruplo E, est planus I K, ω multiplicando
per 3. planum unitatis Q. compositus ex o duo decuplossi, videlicat numerus G , est planoplanum sub T; I, 3, initate ergo B, sunt aequales E, denominato per videlicet fractioni H. iod,&c. Theor.