장음표시 사용
31쪽
i4 Doctrinae analyticae , Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus Circa rectum sit numerus quadratus qui additus dato multiplici alterius circa rectum faciat.
4s Detur triplus pro multiplici & formetur triangulum rectangulum ab 1 N - 1 & i. latera erunt a --i 4-- a N. I Q. - a N. 2-a N. triplum postremi istius lateris est 6 rQ-s cui si addas medium latus, fiet summa I Q - 8 N -- 6 aequanda quadrato. Insii per ipsum medium latus nempe i Q - a N. quadrato aequandum est. Haec duplicata aequalitas modo communi reselut adat Apro valore radicis & iuxta positiones fiet triangulum quaesitum in integris 3i3. 3ia.
Inuenire triangulum re Etangulum cuius unum latus circa rectiam sit numerus quadratus qui multatus dato multiplici alterius lateris circa rectum faciat quadratum.
7 Detu r triplus pro multiplici & capiatur triangulum inuentum in praecedente 3i3. 23. etia. pro primitivo,& quia istud triangulum sermatur ab & u sotnia triangulum quae tum ab IN - Isocii. latera erunt i Q - 26N Q 23. 2 N -3ta. huius postremi triplum subtractum a meato , relinquiti9 - ρ6i - ρ8 N. quod est aequandum quadrato, at medium latus aequari etiam debet quadrato nempe 1 Q - 26N - as. En tibi aequalitatem duplicatam, ducto igitur horum postremo in. iuxta ea qua dicta sunt in numero A. nent duo termini noui aequandi quadiato - : -- 96i dei 96t - 98 N. horum differentia est r er eligantur duo hanc differentiam praucentes de ': & fiant reliqua pro solito , inuenieturque valor radicis in II '.' ergo i N. - 13. Se iet. in integris abiecto denominatore erunt a s etyri & 38ro o ex quibus formatur triangulum quaestum 36886 87ioo38 i. 33q673367 186 t. 17988863 2io 8o. dabimus infra solutionem eiusdem problematis per aliam methodum in 3. p. R. 35.
Inuenire triangulum rectangulum cuius hypotenta-sa sit numerus quadratus, & in quo datus multiplex unius lateris circa rectum detractus alteri, faciat quadratum.
A 8 Pone tN- . I&r pro numeris formantibus triangulum , latera erunt 2 in a
N. I a N. 2N -- a. ergo si duplum istius posterioris N -- tollas ab I Q -- a
32쪽
N. relinquetur iQ-aN- aequandus quadrato, sed&hypotentisa a 'I Q ha N. aequanda est quadrato. En tibi duplicatam aequalitatem ubi valor radicis est igituri N --i S: i in integris relicto de nominatore erunt & ia. unde sormatur triangulum 169. a I9- Iro, redintegra ergo operationem de pone pro numeris Mimantibus triangulum i N - 1 & ia latera triangula erunt i Q -- I69 - ION. I Q- io. N - II9.: N-iro. ac proinde si duplum postremi lateris detrahatur medio, ciduum i -- iri - 18 N sicut & hypotenus a i Q --isy - io N. aeqirabuntur quadratis: ducatur ergo residuum i Q iri - 18 N in quadratuita & sient duo termini aequandi quadrato reducti ad eundem quadratum . . - - Ιερ - is3-ION. disserentia illi rum est ra quam producunt m - horum producentium summae semissis quadratus aeqtietur maiori duorum stiperiorum terminorum de fiet valot radicis& juxta possitiones triangulum quaesitum erit 193 3o46ii 33ry. 187D 186879ri. 8ai 817 oo oo. dc satisfacit quaestioni. '
Inuenire triangulum rectangulum, cuius unum lutus circa rectum sit quadratus, dc alterius lateris circa rectum sit quadratus ex alterius lateris circa
rectumidatus multiplex hypotenusae additus
Detur multiplex duplus & sormetur triangulum ab I N -- I & r latera sunt i a - a N.i Q a N.a N -- a. ponatur medium latus I aN. esse quadratum,postreis mi autem lateris duplum N - - additum hypotenuia facit i 6 N. - s ergo duo seqtientes termini r in 6N-6dci Q --a aequantur quadratis,& fit valor: ac proinde i N - . t & i in inteoris erunt 3 & unde formatur triangulum quaesitum At. 9. o. hinc solues sequens problema. Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus circa rectum sit quadratus numerus, alterius autem lateris simplum & duplum additum hypotenus ae faciat quadratum, triangulum est idem quod supra i. q. o. s peteres illius lateris additi simplum & quindecuplum triangulum seret Io.is. 3 . formatum
Inuenire triangulum iectangulum Cuius unum latus circa rectum sit quadratus, alterius autem lateris
datus multiplex detrachias hypotenus de faciat quadratum.
Detur multiplex duplus I & assumatur pro triangulo primitivo illud quod inue, tum est in quaestione praecedenti M. o. quodque sormatur ab s. de . inde ob ana- 'lysin praecedentem formabitur triangulum quaesitum ab i N - 3 dc . latera erunti Q. - r - Io N. I ' - io N. 8 N - o sit medium latus I 9 - Io N. aequandum quadrato deinde duplum postremi lateris 8N- o. detrahatur hypotenuis de remaneti Q iai - 25N aequandus quadrato, ecce ergo duplicatam aequalitatem
33쪽
interi in Ixil-26 N&tin ρ - ON quae multipliciter videtur posse solui, sed
vix occurret ratio commoda ad solutionem nisi recurras ad novam methodum explicatam num. χα &sequentibus, reuocentur ergo illi duo termini ad eandem vilitatem quadratum ducendo posteriorem in ita fient rursiis duo termini M. iri deI Q m -- aequandi, quadrato, horum terminorum differentia est vr hane producunt - η' horum summae semissis quadratus aequatus priori te
mino dat valorem It unde si tollas s. restabit di ergo numeri a quibus ibrinabitur triangulum quaestum sunt 93 dc iar. de ipsum triangulum quaesitum est
Hinc solues sequens problema: Inuenire triangulum rectangulum in quo unum latus circa rectum sit numerus quadratus & alterius lateris simplum & duplum detra elum sigillatim hypotenuis relinquat quadratum,iidem enim numeri supra dati seluunt quaestionem neque dicas hanc conditionem mox additam esse inutilem cum omni triangulo rectangulo conueniat , nam&si conueniat omni triangulo, multiplicibus tamen non conuenit ut patet in sequente fa . 76. 2 o nam unum eius latus es h numerus quadratus & duplum alterius lateris det etiam hypotenuis facit quadratum, nee tamen simplum illius additum hypotenuis quadratum facit.
Inuenire triangulum rectangulum cuius area sublata ex quadrato summae laterum circa rectum relinquat quadratUm.
t Ponantur duo latera circa rectium t N&r. ergo illorum quadratai in i saeIent quadratum hypotenuis, area autem trianguli erit P quae sublata de quadrato summae laterum circa rectum relinquit et Q -- I - aequandum quadrato. in hac duplicata aequalitate fit valor li pono ergo nouam radicem I N - & iuxta eam resolvo omnes particulas eorum terminorum qui mox aequati sent quadratis fiuntque noui termini quadrato aequandi i - la &iQ-- 'M-:: ἰ, duc primum terminum in sic enim reuocabuntur duo termini praedicti ad euadem unitatum quadratum eruntque -- lle de i Q - im aequandi quadrato differentia illorum est et te quam producunt & V. - & fit valor :r hinc tolle :: ob nouam radicem & extabit olor pro primis positionibus igitur duo latera circa rectum quae posita sent i N & 1 erunt in integris ia96 8. dc hypotenuia Ins77. En triangulum quaesitum.
Inuenire triangulum reetangulum cuius tam unum latus circa rectum quam summa laterum circa
rectum sit quadratus, & in quo dupla area detracta alterutri laterum circa rectum faciat quadratum.
11 Ponantur laterar N&i-t N. duplum areae est 1 N - 1 quod detractum alterutri uterum facit quadratum: i Q & i --i Q - a N. praeterea summa laterum est quadrλ-
34쪽
ium, nempe unitas,restat ergo viscundum latus r- I N. &msuper si imma quadratorum a latetitas i faciant quadratum S sit pro valore radicis igitur. iii angulum quaesitum est 2 . . . . .
Inuenireetriangulum re ngulum cuius unum latus circa re istum sit cubus, a quo detracta area relinquatur quadratus. IT :
Ponantur latera circa rectum t N & I, sic enim unum latus cubus erit: ex eo cubo satosse aream ' . residuum r-ς aequalidum est quadrato ita&.i rq -Matomum debet, in ista duplicata aequalitate 'alor radicis est- a pono igitur ii a i radi N & iuxta iliam rese tuo. singulas pasti viis terminorum quadrδti . qequatoUm fiuntque noui termini quadratu aequandi & I , etc. - 'in , bi visu-lymnumeri sunt quadrati qui ad eundem quadratum uni taxum reducti s ciunt i Q. ta P & V . -:ἰ:.le quadrato aequandos, horum differentia est i qua producunt i N & i N -: ergo valor est x ista unde si tollas ob nouain ta iticem rςlinquetur valor pro primis positionibus inus ... . & fit trianstulum quaesitum
35쪽
De Triplicata aequalitate, & eius solutionibus infinitis.
V dratis: sed hactenus inauditum fuit hoc ipsum perfici de terminis tribus a Uerit tamen intrepide Ferinatius non tantum hoc non esse impossibile, verum etiam iacile posse fieri , traditque regulas certas quibus id praestetur, modo adsit unum quadratum ex parte singulorum terminorum: hoc autem iacit dupliciter, primo res. pectu radicum & unitatum, secundo res ctu quadratorum & radicum.
praeceptum generale ad soluendas triplicatas
a Si fuerint tres termini aequandi quadrato, de sit in illis idem quadratus, cape certum
quemdam numerum quadratorum & radicum, pro una radice, hunc multiplica per numerum radicum in uno ex terminis datis existentem ita ut productus numero unitatum iunctus, essiciat quadratum : & juxta illam nouam radicem resolue duos alios terminos , iisque resolutis adhibe duplicatam aequalitatem vulgarem: ita eficies val rem pro tribus posterioribus terminis, hunc valorem resolue per illum cetium numerum quadratorum & radicum quem accepisti, & fiet valor quem quaeris pro tribus terminis prioribus qui d ii sun . - . , Exemplum esto in tribus terminis sequentibus et in I N. I - - a N. Oc I s N. aequandis quadrato,cape pro atria radice a Q. Ha ductum in i numerum radicum facit i in xN de lin productus junctus unitati facit quadratum I -- i in a N. a latere et M. IN tum juxta eandem radicem nouam resolue duos alios terminos 1 - . a N & i - N. dc habebis duos terminos nouos I -- a Q N & I F 3 Q -- i N. aequandos quadrato, id facies, per methodum vulgarem capiendo istorum tetminorum differentiam 5 N - - 3 quam producunt 3 N & a - I N. horum producentium summae semissis quadratus 1 - QI N. aequatus maiori termi no I - io N. dat pro valore - ε hic numerus seius aequabit quadratis tres poneriores terminos hunc resolue per i Q -- 2N. quibus usus es pro noua radice, hoc est cape quadratum - 6. nempe 26. quem connecte cum duplo -6. nempe ia. ita enim fiet -- et . pro valore radicis in tribus prioribus terminis qui dati sunt eruntque tres illi termini quadrati et . q. reti. si accipias 2 . pro i N. 4 Rursus data triplicata aequalitate - 2N. -3N. -6N. cane . - a N. pro
noua radice , ut eo cossico ducto in a fiat i Q N. qui iuninis facit quadratum
- - 1Q-- N. operare ut supra, & fiet ualor pro triplicata aequalitate data II. Simili prorsus ratione datis tribus terminis y-IN. y-- 3 N. 9- N. aequandis' quadrato, oportebit uti resolutione, capiendo i Q --i8 N. pro I N. & fient noui tres termini, quorum primus erit quadratus indefinite , ac proinde per duplicatam aequalitatem vulgatem, inuenies valotem radicis
36쪽
Vt si dentur tres termini r- i N. - N. 9--IN aequandi quadratis reuocandi 6 erunt quadrati ad eundem, & perficietur operatio, ut dictum est; facile autem reuoc buntur ad eundem quadratum ii tres illi multiplicent ut inter se,sic ergo stabit triplicata aequalitas praecedenS 36-- 36 - 1 N. 368 N. quia enim i ducta est in oportebit ducere in 36. numerum radicum qui illi iungitur & quia quadratus sequens ducitur in ρ ut fiat 36. oportebit etiam numerum radicum 3. qui illi nectitur ducere in . ut fiat 36. necesse erit numerum radicum a illi annexum ducere in . ut fiant 8 N. at in istis posterioribus terminis valor est 'i'. 'is; ergo & in prioribus, ille idem valor Liuit quaestionem.
Haec eadem praxis extenditur ad numeros
Exempli caiisa si dentur tres termini i--i N. I - ΣΝ. 9s N. capiendo pro una et radice I a N. reuocabuntur ad istos tres i --i Q --2N.i -2Q N. I - ro N. & quoniam illoruni trium primus est quadratusin indefinite, erunt duo reliqui aequandi quadrato dc fiet valor radicis'. pro posterioribus terminis, ac pro prioribus
Dantur infinitae solutiones in triplicatis aequalitatibus
Rem totam exemplo illustrabimus; quia enim supra dixi -s esse valore mi - - χχ 8 - N. dc -s Q μ io N. alsimoi N-6 pro noua radice, iuxta quam resoluo duos terminos si periores & fiunt nolit teritimis Q - 1ΣΙ - ON de' iri aequandi quadrato per methodum vulgarem, tu fit pro valore radicis quidam numerus, Vn de ii tollas s. ob nouam radicem i N - ε ) testabit valor l. ἰ::: & quia tres termini primitus dati erant i - i N. t -- a N. I -- s N. & sumpta erat noua radix Ia N. duplum valoris mox inuenti iunctum eius quadrato , exhibebit pro triplicata aequalitate valorem modo supponas denominatorem, de satisfacit plane, nam ille numerus additus unitati facit quadratum, cuius latus est 262ao7o8oas. supposito denominatore i ri 638ari y. duplum eiusdem numeri additum cum unitatefacit quadratum a latere 3 os 633ω67. supponendo eundem denominatore iniquintu plum autem illius numeri junctum unitati, quadratum est a latere. O7O8 373ψ i. sup posito eodem denominatore.
Clarn maior numerus radicum aequatur duobus alijs radicumbuna eris; impossibilis est solutio triplicatae aequalitatis per hanc methodum.
Sint, verbi gratia, termini tres r--2 N. 1 -3 N. t --s N. aequandi quadratisi . de capiatur pro vita radice a Q. - a N. ut primus terminus per eam resblutus exhibeati ij .
37쪽
quadratum I - in N. duo autem alij termini resoluti exhibebunt i -- εχε ε igitur si haec duplicata aequalitas soluatur per methodum communem piodibit valor pro posterioribus terminis - i qui resolutus iuxta nouam radicem a di dat,o,icu negationem numeri pro numero postulo. c. Ide iii dic de quacumque alia duplicata aequalitate istiusmodi, ubi aduerte dixisse me solutionem in eo casu impossibilem esse per hanc methodum,nam dari possunt plurimae aequalitates triplicatae huius genetis quae in se non sent impossibiles: ut patet insequente i -- N. 1 - 16 N. I -- ri N. ubi valor radicis est 3 iuxta quem resoluti termini dantiles quadratos 16.49,6 . . t Hic etiam aduertendum est cum nostro rimatio triplicatam aequalitatem i- i N. I - 2N 1-3 N.esset inpossibilem duobus modis,& essentialiter & methodicὰ esse tialiter quidem quia demonstrati ir non posse dari quatuor quadratos in continua proportione arithmetica quod tamen inde sequeretur , proponendo unitatem: est quoque
solutio hic impossibilis methodicῆ, quia licet in se foret possibilis, non posset solui
per methodum allatam eo quod numerus major radicum aequatur duobus aliis radicum
la Haec tamen cautio intelligenda est dum numerus quadratus unitatum est unus de idem quadratus, quia si essent diuersi quadrati pro numero unitatum, posset numerus maior radicum aequari duobus alijs ut patet in tribus terminis sequentibus i- .i N. 9 - 2 N. 4 3 N. ubi radicis valor reperitur per nostram methodum
Triplicata aequalitas potest solui etiam si constet solis quadratis S radicibus, modo numeruS quadratorum sit quadratus.
u sint exempli causa tres i i N. i in a N. I Q N. aequandi quadrato, reducῆ
potest illa aequalitas ad praecedentem constantem unitatibus& radicibus 1 --i N.i- . a N. i - N. in qua ex praecedentibus valor est a . per hunc valorem diuide unitatem &fiet valor quaesitus Ratio huius rei est quia si illic loco I N. capias τὰ primus terminus qui fiet N. erit: -- iis de secundus δεί- .ia tertius autem a -- ., hi tres aequati debent quadratis; duc illos in tu & fient Iini N. res a N&i-- N. aequales quadratis, etenim quadrati ducti in quadratum faciunt quadratos. Igitur reducta est triplicata aequalitas constans quadratis dc radicibus, ad triplicatam aequalitatem constantem radicibus & unitatibus debetque unitas diuidi per valorem numeri quia tu sumpta est pro i N. - Sie data triplicata aequalitas Q -- a N. Q --ε N. .c 9 N. conuertetur in ' istam --1N. - 6 N. - 'N.&quia in posteriori valor est per nunc dim-dendo unitatem, erit in priori valor smiliter data triplicata aequalitas i re a N. 4 O-- et N. 16 O- 6 N. conuertetur in istam I a N. ε -- 3 N. I 6 -i6 N.
in a valor est 'ergo si per hunc diuidas unitatem fiet pro valore prioris, denique si detur I Q -- i N. 3 N. y a N. conuertes illam in 1 N. - 3 N. a N. ubi valor est igitur per hunc diuidendo unitatem fiet pro data aequalitate triplicati. Aduerte compendiose admodum procedi posse dum non datur idem , sed alius numerus quadratorum quam unitas, si intactis radicibus, reducatur quadratum unitatem dc postea valor inuentus diuidatur per quadratum datum: ut si detur ρ ri N. r N. ρ - a N. intactis radicibus pro 'insubstitue i Q ut vides i
AN. i i N. 1 in i N. ubi valor est 3. quo diuiso per quadratum se fit:
38쪽
pro valore prioris aequalitati si eundem valorem 3.diuidas per siet valor . . pro triplicata aequalitate sequere Ioch h 9 N. ibin' a N. 16 -8a N.dc sic de aliis omnibus.
Per triplicatam aequalitatem soluuntur quadruplicatae, quintuplicatae dc millecuplicatae aequalitates.
Detur verbi gratia aequalitas quadruplicata sequens - - 2ON. -- ia N. 8 N. i a N. reductis quadratis ad eundem quadratum ut dictuna est , fit noua aequalitas 6 -- ro N. 6 8 N. 6 128 N. pro rΝ cape - - - i N. vi iuxta illam re luti duo numeri aequales iaciant quadratum & fiet tandem per methodum supra traditam, praeter qui est obuius valor 83ro. qui se luet aequalitatem datam. Non aliter disponi potere quintuplicata aequalitas c.nstans diuersis quadratis re radicibus, ita tamen, ut redum quadrati ad eundem,saciant tres numeros aequales &reliquos duos inaequales uti videre est insequente I -- 2N. 4 - - 8 N Is -- sa N. 6 - ao N. Σ36 36 N. ubi valor est . de hoc eodem modo disponetur centu. plicata aequalitas, & ita in infinitum.
Ex praediistis soluere infinities & quidem facile,
quae Diophantus S Bachetus per intricatissimas
Dentur aequandi quadrato is --i N&a N. pro IN. cape I Q 8 N. ut hoc iS modo primus numerus fiat quadratus indefinite is in i Q 8 N a latere i N. ergo alter numerus erit Is - .a --i6 N. aequandus quadrato fingi autem potest latus infinities in finge 4 - a N. & fiet valor i f. cuius quadratum cum octuplo Io Obain .8 N. pro noua radice dat valorem quaesitum 38 Dentur iterum i 6 -IN dei 6 -3N. aequandi quadrato, cape pro noua radice gN-i Q. de iuxta illam termini resoluti sic stabunt -- 18 N. dc-- s Q - Ο N. quorum prior est quadratus,igitur solus postatior aequandus vadrato,fingessitus N. & fit valor ri ergo eius octuplum multatum quadrato ipuus, ob nouam radicem 8 N - i insat valorem quaesitum : I. Rursus, datis pro tertio casu aeqitandis quadrato 16 - i N. de I 6 - I N. cape a pro noua radice i Q - - 8 N. ut primus terminus sit is is i Q - - 8 N. quadratus igitur secundus terminus erit i6 - r 8 N. aequandus quadrato, finge latus - - a N& sit valor: cuius octuplum cum ipsius quadrato ob nouam radicem I . - 8 N. dat valorem quaesitum S.
Quaestiones duodecim circa haetenus dicta in
Quot exempla dedimus, tot problemata praeparauimus. Unicum ex multis proferam, at quod est eiusmodi. Inuenire alium numerum quam et . cuius simplum duplum , de q'iintuplum additum unitati, faciat tres quadratos, solutionem huius quaestionis habes supra sub titulo solutionum infinitarum, estque numerus quaesitus fractio cuius
39쪽
numerator 7oys67 o 29 78397ris . & denominator ait tyossis si 363ysi. in bsi vis quaestionem in integris proponi, sic stabit et inuenire alium quadratum integrum quam unitatem cui additum limpium , duplum Sc quintuplum cuiuspiam numeri integra iaciat quadratos, sed propter hoc, iubnecto alia.
Inuenire tres cubos quorum summa juncta tribus melis eandem cum cubis proportionem habentibus faciat quadratos.
ar Cape tres priores cubos r. 8. 27. quorum summa 36. addatur sigillatim cubis praedictis charactere radicum assectis, erumque 36 N.36 -- 8 N&-- a N. aequandi quadrato, eligatur pro una radice I Q -- Ia N. ut prior numerus iuxta eam resolutus, sit quadratus a latere 6 -- i N. abistula operatione inuenietur valor radicis T.
Inuenire alium numerum quam quate marium Cinjus duplum , o tuplum, duovigecuplum , vi-gecuplum, & trigesecuplum additum quinque quadratis continue proportionalibus , faciat
Eligantur quadrati sequentes, & deuentum sit ad aequalitatem quintuplicatam quae sic stat. I--χN. - 8 N. 16-3a N. 64 - - N. 236- 36N. reducta illa adeundem quadratum, erit aequalitas quae sequitur: a s 'sii N. 2 6 Ia N. 236-- iaN. 236 -- 8o N. a 6 - 36 N. ubi proinde est ac si daretur triplicata aequalitas, de fit per methodum superiorem,t N. aequalis N quae soluet quintuplicatam aequalitatem primo inuentam. 24
Inuenire tres numeros quadratos quorum summa
iuncta sigillatim tribus illorum lateribus faciat
Eligantur tres quadrati, quorum summa sit quadratus, & tales, ut maius latus ipsorum superet reliqua duo latera: istiusmodi sunt 36.8i .hi enim simul additi iaciuntiai. quare tres quaesiti numeri sint Q 36 Qi 8i inquorum summa addita sigillatim ipsorum lateribus facit iri ι- 2 N. iii Q 6N. iar 9 N. aequandos quadratis, & fit valor radicis quem resoluti numeri superiores exsibent quadratos&satisfaciunt quaestioni.
40쪽
Inuenire tres quadratos diuersos, quorum singulis si addantur tres numeri harmonice proportionales , fiant quadrati.
Hoc curandum, ut maximus trium harmonice proportionalium si per et duos reli- 2 quos, quare tres termini I --2 N. 4 - 3N.&Is -- ε N. aequantur quadrato, redii illis per methodum superiorem erunt--.32 N. 16 Ia N. io -- 6 N. aequandi qua drato, cape pro una radice de absolue operationem ut supra diximus & fiet valor pro priori aequalitate triplicatam.
Inuenire tres numeros ut interuallum duo nam maiorum ad interuallum duorum minorum datam
habeat ratione, sed & bini sumpti quadratum
constituant. Detur ratio tripla.
Haec est quaestio quadragesima quinta libri quarti Diophanti qua nullust pro- ab
lixior , & intricatior apud hunc auctorem , cape aliquem quadratum pro iam ma medi; & minoris, puta . sitque medius 1 - .iN & minor a - i N. horum dissereniatia est a N. cuius triplum s N quia datur ratio tripla addat ur med io & fiet major a N. quare superest ut silmma maioris de medii 4 - . 8 N. & summa maioris S minoris 6 N. aequetur quadrato pro una radice, cape - 'cut haec ducta in f numerum radicum in posteriori termino ericiat i Q N. quicum facit quadratum, a latere a N. haec eadem radix noua ducta in 8. numerum radicum in priori termino facit productum qui additus dat summam - - - aequandam quadrato : hutim quadrati potest fingi latus infinitis modis. Finge a latere 2 - - & fit valor qui resilutus per nouam radicem ut diximus dat valorem quaesitum AP & tres quaesiti numeri erunt m etia.
Inuenire duos numeros quorum summa aucta vel multata differentia eorum aut differentia quadratorum ab illis, ficiat quadratum.
Sint duo illi numeri: --i N & ς - r. sic enim differentia numerorum, & differentia arquadratorum erit x N. igitur si perest ut summa numerorum aucta & multata a N. aequetur quadrato, eritque seque iis duplicata aequalitas I - 2 N & I - a N. cape i N pro noua radice ut hae ducta in a. & produlio addito unitati, fiat quadratus t . t a N. propriore termino,igitur secundus terminus erit I - I. 2 N. aequandus quadrato, finge latus I - 3 N. oc fiet valor primus t pro posterioribus terminis, hic additus dimidio sui quadrati ob nouam radicem sumetam 'F--r N. dabit cvalorem quaesitum, ergo iuxta positiones duo numeri quaesiti erunt & ta