장음표시 사용
41쪽
Inuenire quatuor numeros, quorum tria sint quadrata,atque insuper productus duorum quorumcumque auctus 'nitate faciat quadratum.
so . Inueniendi primum ex Diophanto l. s. d. n. tres quadtari quorum quilibet adncita vilitate iaciat quadratum : les sint. ἰ I vr , ponatur quar usquaesitus i N. rete itis illis tribus pro primo, secundo S tertio, certum est productum primi in secundum& secundi in tertium ,&tertii in primum, sore quadratum , restat ergo, ut productus quarti in illos tres adscita unitate faciat quadratum igitur - 1 & u: -- aequantur quadratis, ponatur iuxta praeceptum in v pro valore i N. vi numerus radicum qui est in primo termino istum multiplicans faciat i Q -- a N. quicum vniatate constituat quadratum , a latere I in I N tum reliqui numeri radicum, qui sunt in duobus aliis ter minis ducantur in eundem, & producti nectantur cum unitate,sentque i i - - 'ri' aequari si quadrato, ergo cum numeri unitatum imb& quadratorum sint quadrati) po est solui duplicata illa aequalitas per methodum vulgatem, & inuenietur valor radicis pro quarto munero quaesito
Inuenire triangulum rectangulum tale ut productiis cchypotenus a in summam laterum circa rectussit quadratu S, atque insuper quadratum hypo- tenusae iunetiam alterutri ex duobus lateribus circa rectum dc duplo hypotenusae , faciat qua
29 Cape triangulum rectangulum in quo tam hypotenuia quam summa laterum circa rectu nisi uad atus: ut dictum est in prima parte n. 3. & necte singulis lateribus
characterem radicum . sic enim peruenies ad aequationem, & reperies quod quaeritur. Enimuero productus ex hypotenusa in summam laterum quadratus erit quare si quadratum hypotentiis nectas cum alterutro latere circa rectum, dc cum duplo hypote- tenuia fiet triplicata aequalitas,iqitae soluetur per ea quae dicta sunt num. 13.
Inuenire triangulum rectangulum tale ut quadratus perimetri iunctus cuilibet lateri circa rectum, Ndato multiplici hypotenus ae faciat quadratum.
Esto datus multiplex hypotenuis, duplus: & ponatur triangulum qiuaesitum a N. Τ N. N. ergo i 4 3N.i H- N.&i Q to N. aequantur quadrato. Hic valor radicis pereae quae dicta sunt supra num. u. cit igitur triangui una re tangu
42쪽
Inuentum nouum. asInuenire triangulum rectangulum tale ut productus ex hypotenus a in differentiam laterum Circa roetum sit quadratus,& quadratus perimetri iuncti
alterutri laterum circa rectum , vel dato multiplici hypotenus e faciat quadratum .Esto datus multiplex duplus.
Cape pro triangulo primitivo ity rio. in quo hypotenusa & differentia laterum circa rectum est quadratus: hos numeros necte charaberi radicum, & fiet summa M. N. ergo eius quadratus iunctus cuilibet lateri circa rectum & duplo hypotenuia dat tres numeros I 66 6 Hy N. 76646 Q. - - Izo N. Iob ο 'ε 338 N. aequandos quadrato, reliqua sunt facilia ex num. u.
Inuenire triangulum cuius unum latus circa rectum
si ducatur in differentiam eiusdem lateris N areae faciat quadratum N quadratus perimetri junistus alterutri circa rectum di dato multiplici hypo- tenus ae faciat quadratum.
Capiatur ex prima parte num. 13. triangulum rectangulum in quo unum latus circa retium est unitas, & differentia illius unitatis & area sit quadratus,tum perimetri capiatur quadratus Se nectatur singulis lateribus circa rectum affectis charaeiere radicum &cuilibet multiplici hypotenuis, essicieturque problema propositum ex dictis num. IInuenire triangulum re istangulum cuius unum latus circa rectum si ducatur in summam laterum efficiatur quadratus & quadratus perimetri iunctus cuilibet lateri ex tribus faciat quadratum.
Capiatur aliquod triangulum rectangulum euius unum latus circa rectum & summa laterum sit quadratus numerus, tale est o. q. i. tum sngula latera affecta charactere radicum nectantur quadrato perimetri & tres numeri 8ioo Q - - o N.8ioo Q. - 9 N. ioo Q ' I N. aequentur quadratis, eritque absolutum problema, neque dicas id repugnare iis quaedicta sunt num. sequentibus ubi asseruimus quaestiones eisse impossibiles per artem Fermatianam dum maior numerus radicum aequalis est duobus aliis radicum numeris, unde sortasse videbitur alicui multo magis repugnare dum numerus maior superatur a duobus alijs smul simplis: illud enim in quocumque casu inaequalitatis non est impossibile, ut laborioso analystae planum fiet.
43쪽
Complectens artem eliciendi radices infinitas ex numeris plures species habentibus, quam treS.
Asiam hic potissimum de numeris continentibus quinque species quae vocant ut quadratoriuadrata, cubi, quadrata, radices, & unitates & occasione illorum , dicam quoque de quatuor speciebus, siue habeant ubique signa positiva, siue etiam habeant intermixta negat tua: hnis autem huius tractationis est aequare eius modi numeros vel quadratis vel cubis , idque infinities: illud vero in uniuersum dici potest esse necessarium, ut saltem vel quadratoquadratorum , vel unitatum numerus sit quadratus pro radice quadrata,sicut etiam necesse est ut cuborum vel unitatum numerus sit cubus, pro radice cubica.
Quadrato aequare numerum compositum ex quinque speciebus in quo solus quadratoquadrutorum numerus est quadratus.
Curandum in primis ut tam in numero aequando quam in aequante sit idem numerus quadratoquadratorum, cuborum, & quati torum: quod ut fiat, capietur primo latus quadratum numeri qtiadrato-quadratorum , ut sit una particula lateris quaesiti ideinde per illius duplum diuidetui numerus cuborum qui est in numero aequando,"ies assectus charactere radicum, erit secunda particula lateris quaesti: tertio capta ditarentia quadrati quod nascitur ex ista secunda particula, & quadratorum in numero aequando existentium, diuidetur per idem duplum lateris supradicti, ut habeatur tertia particula ex unitatibus constans. Huius lateris quadratum in numero dato aequatum dabit radicem quaesitam: Vt si detur numerus i C -- Q - a N aequandus quadrato, capies I Q F a N --I sic enim obseruantur omnia praecepta mox tradita & huius lateris quadratum i -- C-6 Q - 4 N - r aequatum numero dato exhibebit a pro valore radicjs, juxta quam resolutus numerus datus eiiciet quadratum 2 6.
Quadrato aequare numerum quinque speciebus constantem, in quo solus unitatum numerus est quadratuS.
Aduerte hic contra seri ae in praecedente, nam id curandum praecipud, ut aequales sint inter se utrinque unitates, radices & quadrati , quare capies latus quadratum
44쪽
numeri unitatum, pro prima particula lateris, &per eius duplum diuides numerum radicum qiuotiensque erit secunda particula lateris . tum:differenti qu drator uin numeri aequandi, & eorum qui nascuntur ex radice mox inuenta, diuidatur per idem duplum latus, ut fiat numerus quadratorum in aequante ponendus,sic conficietur lar usquadrati, quod si aequetur numero dato, exhibebit valorem radicis. Vt si detur numerus io C - i ρ Q ιN aeqvandus quadrato finges latus 3 IN -
C ,- io m aequabis numero gato fietque valor i. iuxta dueta se luti s
ille numerus exhibebit 289. ta i
Multipliciter aequare quassato numerum ex quin
que speciebus compositum in quo tam quadratoquadrata quam unitates habent numerum quadrarum.
Primo fingi potest latus tale ut utrinque in numeris aequandis reperiantur unitates radices&quadrato-quadrata aequalia: visi detur aequandus quadrato i QQ -- Cio Q -- ro N. - r. finge latus I o N in i Q huius quadratum est I-2oN-rozor zoC- i Q rgo cum tres species se elidant restabit aequatio inter- 9r &is . diuides - qa per i s. defiet pro valore radicis 2 iuxta quem resolutus datus numerus dabit quadratum . . Secundo fingi potest latus tale, ut reperiantur utrinque aequses unitates radices s& quadrati . ut si detur idem numerus i C--io χ- Συ N -- i aequandus quadrato, finges latus r-- io N - cuius quadratum aequatum numero dato relinquet cubos &quadrato-quadratos, ergo cum sint species collaterales & proxima fiet valor radicis Iri iuxta quem datus numerus quadratus erit a latere Tertio fingi potest latus tale, ut quadrato quadrati, cubi , & unitates, aequales Futrinque reperiantur: Visi detur idem numerus et CIO Q F ao N-- r. aequandus quadrato, finges latus i Q - - a N -- i. & eius quadratum relinquet quadrata & radices ad aequationem, fietque - . pro valore radicis iuxta quem resolutus qui datus est numerus exhibebit quadratuita 8 i. Quarto fingi potest latus tale, vi quadratoquadrati, cubi & quadrati utrinque sint j aequales: visi detur idem numerus i C- io in zo N- I aequandus qua- drato , finges latus i . a N -- 3. de ex punctis aequalibus restabunt radices & vnitates inter se aequandae, Sc fiet tandem post diuisonem i. primo valore radicis resolutusque iuxta eum numerus datus exhibebit quadratum 76. Quinto fingi potest aliud latus ab eo quod supra fictum est ita ut unitates radices& 8 quadrato-quadrati utrinque reperiantur aequales: Ut si detur idem numerus i -
dicis Itiuxta quem datus numerus erit quadratus a latere t . Sexto fingi potest latus aliud ab eo quod supra fictum est ita vi quadrato quadrati, scubi, & unitates sint aequales r ut dato eodem numero i QR'. 4C--IoQ--2ON' hi finges QP a N - i de continget valor radicis a iuxta quem resilutus si perior numerus exhil sit quadratum o. Omitto reliqua latera quae fingi possunt, vir ω 3 &i-2N i Q& i - io N-i in io&asQ-io N - i dc - i-aN - i Q. quia licet dent aliquos valores, illi tamen non differunt ab iis,quos exhibuimus.
45쪽
ii Duole est tenus radiclinii: aliae enim sunt primitiuae aliae vero derivati uar prunitiuae sunt illή4 iae immediat E etuitatur ex numero dato,ut sunt illae quas mox elicuimus: perivativae aut in sulat illae quae ex primitivis oriuntur :& quidem si ex primitivis i m. mediate oriuntur, sunt derivat tuae primi gradus : si elicititur ex derivativis primi gradus, erunt derivativae secundi gradus: s eliciuntur ex derivativis secundi gradus dieentur feriuatiuae ixtiij gradus, usi et in infinitum. Aduerre autem ex radicibus fictis possidelici vetas, & ex veris fictas, uti ex sequentibus manifestum erit.
Emere radices derivativas primi gradus ex qua-
ir Iunstei N radici primitiuae cum suo signo, siue habeat plus, siue habeat minus, Llud constatum sumatur pro radice noua & iuxta illam resoluantur sngulae particulae componentes numerum datum: Omnium illorum summa aequetur quadrato fingendo illius latus, ut dictum est valorque repertus nectatur radici primitiuae, ita extabit radix duaesita ut si eruenda st radix derivativa primi gradus ex numero supradicto et Q in ζC-- io O-ro N- - I. cape - 3 unam exprimitivis radicibus, de necte cum i N. ut fiati N . tum iuxtat N-3 resolues I Q& C.&io Rao N.quibus nectes numerum unitatum ut hic vides.
ir Haec summa aequari debet quadrato: snge latus i Q - Α N - 2 & fiet pro valore' radicis in ista summa I & quia posta est noua radix i N. - 3 ex tolles 3. restabitque l
pro valore radicis in numero dato, quare iuxta istam resolutus numerus datus erit υquadratus a latere V . -
. Eandem summam quadrato aequabis fingendo latus I Q io N -- 2. elus enim qua-' d atum aequatum praedictae summae, dabit pro valore radicis in summa,unde si tollas 3. restabit , pro valore radicis in numero dato, ergo numerus datus erit in J quadratus
' valor radicis pro numero dato - igitur iuxta hunc valorem resolutus numerus datus eωhibebit I. V. quadratus a lut ς cis Quarto finge latus Σ -io N - 18 inde fiet valor po pro summa, unde si tollas 3. hi valor pro numero dato
46쪽
Posset etiam fingi latus i Q -. 2 - N vel N - a - i Q. sed utrinque ex illa aequatione proueniret 3 pro flammaira dicta de pro numero dato proueniret, o, quod est friuoluiu, & ad inlluutumnbstium inutile. . Dixi praeterea unam ex radic ibus primitivis esse - q. ex hac sic erues derivativas re soluespcim6 numerum datum i QM-- C lo 9 - ro N --i iuxta nouam radicemi N - ut factum est primitus in re tautione eiusdem numeri iuxta radicem iN -3 Nset summai 12 C-- 18 ia N - 'si aequanda quadrato finge latus iρ -ὸN & fiet valor pro numero dato :. Finge aliud latus i 9 α fiet valot Ii. Finte tertium latus; & fiet 'aior Ul: '. iterum finge i Ius '' Ur .L& hct valor potuit rursus fingi latu 9 - ε N. vera N - ρ - , iude fieret 'alor pro summa facta .& pronumcro dato, o. quod est inutile ad rem nostram. Dictum est insuper unam ex radicibus primitivis numeri dati esse ' γ ieitur noua ra- 18 dixerit i N - I iuxta quam resblutus numerus datus , ut secimus supra dabit summami Q r i 9 C -- .Pr aequandam quadrato. Finge latus i :η de set valor v. ex alio lateret Q - prodibit valor i ex ficto latere i Q - - 'Vis prodit valor iterum pro illi alius valor ex ficto latere U- M.' Atque hoc quidem de t dicibus primitivis quae habent signum minus i eodem au- 19tem modo agendum de iis qiuae habent signum plus , ut quia diximus i esse unam radicem primitiuam, fingenda erit noua radix i N-- i. dc iuxta illam resoluendus numerus datus, habebiturque flamma aequanda quadrato i QO - 8C ' 28 ues N.
36. finge latus 1 χ- - ε - & prodibit valor - V. tinge aliud latus i Q - ε -& fiet valor - 4-. tertio si fingas latus f -- ': - - 'extabit valor S . Rursus una ex primitivis radicibus est igitur si capias pro noua radice IN - . P. Se rojuxta eam resoluas numerum datum vi dictum est n. Ir. fiet summa i Q - 222 ' --- aequanda quadrato..Finge latus I R ' & net valor: finge aliud latus ' 'ra i va rufinge aliud latus i . de
set valor i. finge aliud latus I. R de fit valor Pari modo ex vitiina radice primit tu i habente signum plus, fiet noua radix I N -:' l. secundum quam resoluta particulae numeri dati exhibebunt summam aequandam quadrato, de fingendo diuersa latera ut hactenus iactuin est habebuntur noui valores.
Eruere radices derivatium secundi gradus dc tertii S quarti, disicin infinitum.
Sicut ex radicibus primitivis elicuimus derivativas primi gradus ita ex derivativis di, priini gradus elici possunt derivativae secundi, ut quia una ex deriuatiuis primi gradus cst capienda erit noua radix i N - de juxta eam resoluendus numerus datus id - C - Io - ro N - 1 summa ex hac resolutione nata i QR ' C - Η - - aequanda est quadrato , finge latus i Q ε 3N eritque radix derivativa secundi gradus quia nascitur ex radice derivativa primi gradus. Non aliter ex ista poteris eruere aliam ponendo pro noua radices N - V siquidem , iuxta eam re lutae singulae particulae numeri dati faciunt a QM 38C- - haec summa aequanda erit quadrato. Finge latus i is N dc fiet valor pro summa V unde si tollas I. relinquetur valor pro numero dato'. I estque radix derivativa tertij gradus quia prodit ex radice derivativa gradus secundi. Ita poteris elicere radicem derivativam gradus quarii, quinti, sexti, &sic in infinit uid.
47쪽
Quadrato aequare numerum compositum e X qua-
merui radicum & unitati in idem fiat ex utraque parte, & net i pro valore radicis: hoc potito inuenies radicem derivativam, ponendo ut supra, pro noua radice i N - i de iuxta illam re luendo numerum primarium zo C - - o N --is. ut saepius iactum est, 'mina enim ex hac resolutione nataro C - Iib. N-- 8i aequari debet quadrato, fingenilo latus 9 & fiet valor pro summa- dc pro numero primario I. . tertio ex hac derivativa primi gradus perges ad derivativam secundi gradus fingendo pro noua radice i N. - A. de juxta illam resoluendo singulas particulas numeri primarii, ita enim fiet noua summa aequanda quadrato, de finges latus quadrati lu: de proueniet radix derivativa secundi gradus -- 11 Esto jam numerus quadrato- quadratorum quadratus, de sic aequandum quadrato rQQ. - - C - 3 Q a N. finge latus I Q a N. ut duo majores characteres elidantur Se fiant 7 aequales a N. ita fiet valor propter unitatem quae est altera radix eiusdem numeri) ergo potest poni noua radix i N --ἰ vel 1 N --i pro radicibus de-
,ι Tettio licet omittatur aliqua species intermedia , potest numerus compostus ex quatuor speciebus quadrato aequari: ita aequabis is -- a N - 16 C -- 3ci a sngendo latus --3 dc fiet valor A. Vnde pro derivativa poterit poni IN -- simili ratione si detur I 6oo. - - 8oo N- so ooo. finges latus quadrati l . -3oo extabitque valor 3. dc poni poterit pro radice derivativa iΝ --, Entinuero si unitatum numerus cubus est sumpto eius latere cubico pro numero ab- luto radicis fictae, diuides radices quae sunt in termino aequando per triplum quadratum praedicti lateris cubici de ita componetur radix ficta ex latere Se quotiente praedicto cum signis debitis: ut si detur aequandus quadrato a C. --I Q - - 3 N M. i. finges pro latere I - i N est enim i latus cubicum unitatis, i N. autem est quotiens natus ex diuisione 3 N. per 3. triplum quadratum unitatis) ergo cubus illius i C -- 3 Q μ 3
N - i aequatus numero dato, exhibet a pro valore radicis unde per radicem deri . tiuam poteris assumere i N. a. pro noua radice.
18 Quod si numerus cuborum est sumpto eius latere diuides numerum quadratorum per triplum quadratum illius lateris de fiet altera pars eligenda: ut si detur aequandus cubo 8C-- 2 Q - a N - - 8.finges latus a N - et est enim a N latus cubicum 8 C. α' vero est quotiens ortus ex diuisione 2 per Ia triplum quadratum numeri z. eius cubus 8 C et a N. - - 8. aequatus dato numero exhibet E pro valore radicis, i unde facile est cinigere radices derivativas.
Potest aequari cubo numerus compositus e X qua tuor speciebus modo numerus unitatum vel cuborum sit cubus.
48쪽
Inuentum nouum 3iSi uterque numerus tam unitatum quam cuborum
cubus est , potest triplici modo aequari
Detur enim verbi gratia i C--a . N. t aequandus cubo&capiatur IN I pro αρ latere , hoc est latus cubicum utriusque cubi ; ergo eius cubus et C -- 3 Q - 3 N -- Iaequatur numero dato,&fiti pro valore,rursus potest sumi pro latere i ut elidantur duae species maiores restentque tantum minores inter se aequandae, & sic habebitur valor - , denique sumi potest i - ut testet tantum aequalitas facienda inter maiores species atque ita extabit valor - οῦ ex his porro tribus radicibus prinuti uis eliciantur derivativae, ut saepius factitatum est.
Aliquando contingit ut numerus compositus ex quatuor speciebus, quarum una est 3ocubu , vel duae sunt cubi, non possit cubo aequari, cum poli reductionem relinquuntur tres species aequandae inter se vel dum restat unica species aequanda nihilo: ut si detur i - 3 N -- 3 in C non potest in eo casu aliter procedi quam si fingatur latusi M. et N. at in isto casu relinquuntur 3 C aequales nihilo: igitur tunc non potest numeros datus aequari cubo. Item si detur ι - a Q - 3 N - i C. inueniri tantum potest una radix immediate & primitus, ponendo pro latere ficto x N - nam si poneretur i N. - i restareti Raequale nihilo. Propter aliquam ex his rationibus non possunt aequari cubo numeri sequentes I - 3 Q 3N - ICi - 3 3 N - - I C. unica enim species restaret nihilo aequalis.
Quaestiones duodecim circa ea quae dicta sunt in
Qia ae hactenus dicta sint, uberem praebent materiam ex qua tanquam ex auri fodina eruere possis Thesaurum infinitum problematum: visi quis postulet numerum, cuius vigecuplum additum decem ipsi is quadratis & quatuor ipsus cubis, & uni ipsius quadrato quadrato atque insuper unitati faciat quadratum, velit autem numerum postulatii in majorem es le octonario & denario minorem, oportebit necessario elicere primum radicem primitiuam 3.&exilla derivativam primi gradus -- ἰ inde derivatiuam secundi gradus - v. atque ex hac derivativam terti j gradus T quae satisfacit omnibus postulatis in problemate, ut iam supra est ostensum num. 23. sed lubet alias quaestiones seluere.
Inuenire in numeris rationalibus integris triangulum rectangulum, cuius hypotentisa & summa laterum circa rectum sit num emS quadratin.
Iam solutum est illud problema im prima parte num. 3. per duplicatas aequalitates, ar
49쪽
sed quia Blui potest per numerum ex quinque speciebus compositum lubet etiam illud
Inuenire triangulum rectangulum ita ut summa hypotenula & alteriuς lateris circa rectum relim
quem aream faciat datum numerum.
,r Esto datus ac primum inueniatur triangulum rectangulum ita ut quadratus so missis summae ex hypotenus a & uno latere relinquens quadruplum areae faciat quadratum. Formetur triangulum istud rectangulum ab IN - i S i N. ergo latera erunt a --i--a N. -- a N. 2 Q - a N. summa hypotenuis & lateris sequentis est , -- N. huius semissis i Q -r ' a N. cuius quadratum et . - C - - 6 Q-- N -- t. relinquens quadruplam aream 8 C - Ia Q - - N. facit i C - sin i aequandum quadrato. Finge latus I Q - et a Noc fit quadratus i C -- 6 Q - N --t qui aequatus I -- C - 6 in i dat valorem . . ergo iuxta positiones, numeri duo a quibus formabitur triangulum, erunt de i & sumendo solos numeratores & t inde serinabis triangulum i .is. 8. his necte characterem radicum ut fiant
latera trianguli quaesiti 17 N. is Ν. 8 N. ergo 3a N - fo inaequatur & fiet i NI. de trianguli quaesiti latera tria h & sitisfaciunt quaestioni. Hanc quaestionem omisit Diophantus post io & ii. libri 6.
Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus
circa rectum sit numerus quadratus qui itinebis dato multiplici alterius lateris circa rectum facit quadratUm.
Iubeatur numerum quadratum triplo alterius lateris iunctiam sacere quadratum &formetur triangulum ab I - i N & i latera erunt a I Q -- a N. I ' a N. a a N. triplum postremi istius lateris est 6 -- 6 N. cui Q addas medium latus fiet summa i 6- 8 N -- 6. aequanda quadrato , sicut etiam medium latus quadrato aequandum est, duc summam illam i Q - 8 N. - 6 in medium latus 1 in adi & fiet productus 1 Q 6- io C - - 22 Q -- ia N. aequandus quadrato, finge latus I O- - 1 N-l ergo eius quadratum lina OC--22 Q iue N--: illi aequatum dabit pro valore radicis, & iuxta positiones fiet triangulum quaesitum in integris 313. 23.3ia. P tuit inueniri solutio per duplam aequalitatem inter a m - 8N--ο&a -- a N. Inuenire
50쪽
Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus circa rectum sit numerus quadratus qui multatus dato multiplici alienus circa re istum relinquat quadratum.
Iam dedimus solutionem istius problematis I p. n.. 7. sed per aliam metho- 3 dum. Ergo jubeatur numerum quadratum multatum triplo alterius relinquere quadratum de capiatur pro triangulo primitivo, illud quod mox iuuentum est in quaestione praecedenti nempe 3i3. 23. 3ia. quod formatur ab i3. & ir. s meturque triangulum quaesitum ab i N - is & ia erunt latera i Q --N 313. I Q - 26 N -- 23. 2 N - 3ii. ergo huius postreini triplum subtractum ex medio relinquit I Q - - 98 N aequandum quadrato , sed medium latus LQ as N. --as est aequandum quadrato. Igitur horum duorum productus i in ta C -- 3 3 r7 36 N -- r ors. aequandus erit quadrato, finge latus i Q -- tueue huius quadratum priori numero est aequandum N fit valor '': imi ergo i N i; dei et relicto denominatore erunt 233 2'ai & 38ro o ex his formatum triangulum erit
illud quod postulatur 16886 87ioo 8 i. 33q6 3367ψi86 i. a 79888οῖ ai 48o. &satisfacit quaestioni.
Inuenire triangulum rectangulum cuius hypotenus ast numerus quadratus & datus multiplex unius lateris circa rectum detractus alteri lateri
faciat etiam quadratum. Multiplex sit duplus.
Pone i --rN Sc i pro numeris unde formatur triangulum: Ita enim latera erunt 1 3ώ- i Q -- a N. i Q - 2 N .a -- 1 N.ergo i Q Σ -- a N. erit quadratum de resduum dupli lateris postremi ex medio subtracti nempe i a N. erit iterum quadratum & fit ex ista duplicata aequalitate valor - eruo 1N- dci crunt A l: de acceptis numeratoribus solis habebis 3 & ir. unde formatur triangulum primitivum i y ii'. aro. quare iteranda erit operatio deponendi numeri ex quibus formatur triangulum i N- Sc ia. ergo latera erunt i Q FI69- io N. i Q i o N-Ii9.2 N -iro ac proin de si duplum postremi lateris 8 N - et o tollatur a medio, erit residuum I Q ε irr- 18 Naequandum quadrato , sicut dc hypotenus a i - - isq- io N. liorum duo rum productus i QR 68 C -- 87od Dola N-2o est aequandus quadrato, finge latus 1 3 - i se fit valor ': n . Verum lubet etiam alia via rem aggredi, reducantur illi duo terna ini ad eundem unitatum quadratum dc fient VI, --- est 'i Q - - is in io aequandi quadratis. Differentia illorum est .: - duo producentes eligantur de . - per ea quae dicta sunt in prima parte num. ai. desequentibiis) Se fiet valor Q;. de iuxta postiones, triangulum quaesitum erit in integris i 93 3o 6ii33ry. 187Πqi 3687yri. ψ8218i7 oo oo.