장음표시 사용
41쪽
Ddia circuli diametro, tifera decaviii, hexagoni, pentagonitetragoni,atque trianguli sopleuarorum eidem circuis inscriptorum reperire. Propositio 1.1t semicirculus as G susepra diametrum a D G 8c
centru D erectus. protraham DB perpendiculare super A G per i primi Euclidis, linea 'o D G diuidam per duo aequalia super puncto E ec ducam lineam EB,huic equalem faciam produm EF, dico pDel Te aequale lateri de eagoni,&B F squale lateri pentagoni Quod sic ostenda: Quia G D diuiditur in duo diqua super Ε, ec addita est ei in
longum D F, ergo per sextam secundi quadragulum quod fit ex G F in D F,cuquadrato D E aequu est quadrato linee hsed sp est equalis EB dc per penultimam primi quadratum E B sequum est duobus quadratis B D Θc D A quod igitur fit ex GF in F D, cum quadrato D Eaquale erit duobus quadratis B D, 8c DB ablato, ommuni quadrato DE erit, quod fit ex GF in F D aequale quadrato B D, ideo etiam aequale quadrato D G, ergo per secundam partem 1 s. sexti GF ad D G proportio fiet sicut D G ad p I, proportio,ideb per principium sextidinea F Gest diuisa in puncto D secudum proportionem habentem medium ecduo extrema,sed maior eius portio scilicet D a est latus hexagoni per corre laritim i S. quarti,ideo per conuersam nonae tredecimi minor eius portio scialicet D F est latus decagoni, quod est primum. Et quoniam per penultia am primi, quadratu B F est squale duobias quadratis B D ec D Rec B D est latuq hexagoni ec D s latus decagoni,ν delo per conuersam decim e tredecimis
Ferit latus penthagoni quod est secundum Quod si duxeris lineam A B,coHON. RE G. stabit ipsam ex sexta quarti esse latust quadrati circulo inscriptibile sed ecper octava tredecimi manifestum est, latus trigoni potetialiter triplum esse. lateri hexagoni seu semidiametro
Qualicunque igitur diuisione Aiam
ter diuisa fuerit in eadem constabit Oius medietas,scilicet,latias hexagoni, cuius quadratum ecmedietatis quadratum sunt quadratum linea: FE,ideo F Rnota, a qua ablata D B remanebit Ponota,chorda decim e partis circuit Staec huius quadratu cum quadrato late/ris hexagoni sunt quadratum lateris pentagoni,idero chorda quinte partis circuli nota fiet Quadratum uero lateris tetragoni duplum est quadrato Ia teris hexagoni, ec quadratum lateriutrigoni, triplum eidem quadrato 1atoris hexagoni, ideo utrimque eorum notum siet.
Duta alicuius sitis chorda nota fet ehorti rex Vesidui domicirculo. Propositio tr.
continet tales chordae redituri
esse, id elo per penultimam pia mi quadratum diametri circuli, xquum erit quadratis duobus ipsaruchordarum igitur &c. Sic eti latere decagoni inuenies chordam arcus i 4
graduum ex latere pelagoni inuenies chordami
42쪽
si pis hilare, in inscriptum circulosuerit pectunaeulamquod sub duasus eius rictus alis diametris
continetur est aequale duolus,quae sub latea ribas eius oppositis continentur re
, it circulo AB GD inscriptu qua
drilaterum A s G D cuius dia γ
ex BD iii a G esse sequatae duo hus, quς fiunt ex A D in BG5c ex An in D G rectangulis. Ponam enim perage prinii angulum vis E aequalem an gui DBG, addito cuilibet horum an gulo E B D, set angulus a B D squalis angulo E B S. Angulus aute sD A pera o . tertii aequalis es angulo pG E. idebper' primi tertiuglangulus, scilicet, RA D aequalis erit tertio A C G. Stit igitur
tria uti vis D&E BG similes siue quianguli,ergo per s. sexti proportio AD Id EG, est sicut proportio BD ad BG, qtiare per i p. sexti quod fit ex At in B G,squale est ei quod sit ex B D in E
anguli, ideo per Α. sexti AB ad n D
sicut A E ad D G, quare per 1 . sexti quod fit ex a B in D G aequcile est ei quod fit ex B D in s s. Iam aute ostensum suit quod fit ex A D in η G, e quale esse ei quod sit ex B D in E G, sed per primam secundi quod fit ex B p in E G, 5 ex BD in A E aequale est hi quod sit
ex B D in A G, ergo quod sit ex Bo iii a G, xquale est his quae fiunt ex A D in B ex A B in D G, quod erat oste
dendum. Notis chordis hi qualium astatim in semicircauarcus, quo didior minorem superat chorda nota fiet. Propositio. IIII.
pra diametrum a D,notae sint chordae AB AG taco notam fieri chordam BG, mana per correlarium primae huius notae etiam fient chordae BD&GD. I Sint in quadrilatero δρ G D diametri A GωBm.
notae, sunt &latera A B Di opposita nota,igitur per praemissam quod sit ex A D in B G, notum siet. Item angulus A B g ex h*pothesi aequalis est angulo DAG,8cexa o. tertii an gulus B A E,aequalis angulo B D G,ergo per 31. primi tertius tertio aequalis. but
ideo B G nota fiet, quae quaeresntur. Per hanc plurimorum arcutam chor das cognosces. Reperies enim choradam arcus, quo quinta pars circum
tentis sextam,stir erat,scilicet choedamaretista graduum 5 . sic de aliis. B catastans
43쪽
cuiusculique arcus in semicirculo chorda dataefuerit, chordam mediet siue tulis arcusso tam fieri. Propo fila v.
Sit in s micirculo Aps super dia
metros G collocatus arcus B G,
dcsua chorda data; ecpunctus D peras. tertia se et arcum B in per eqlaalia. Dico chordam BD aut DG fieri datam. Ductis enim cho dis A B, B D,& D Rec peraa. primi a pacto D, eat D F perpendicularis super A G ostendendum primo est F G esse, medietatem excessus linem A G superA E,sici sit per tertiam primi A Esqualis Ap,ductaqhe DE duo latera,D AdcAB trianguli D AB, sunt diequalia duo/ μὴ lateribus D A ec AE, per ultimam sexti uesperas. tertia, eo quod arcus dictos angulos suspicientes sunt πιηuBlas, ergo per quartam primi basis B D aequalis basi D s. Sed B D, est ti γqualis DG per 28. tertia,ergo triangu iuq'E D G fiet duorum aequalium lateriari,quare per . primi angulus D EGm sis est angulo D G s. Sed utermangulorum Alip est rectus, quod Dp sit perpendicularis, ideo triangulus AD p est equiangulus triangulo G D p, hinc per 4. primi E p fiet aequalis F G. Sed Eses excessus AG super AB,ergo p G est medietas illius exεessus.
Pereorteiarium autem primae huius ex data chorda B G, nota siet chorda AB, ideo E G notus siet excessus, qua te ise eius medietas,scilicet,E G,data foM O N. RE G. et Quoniam autem In triangus o g ns tectangulo per 3 o. tertii a recto a gulo descendit perpendicularia Dp ad basim,igitur per octauam sexti Da est media proportionalis inter a G 8c GF Quare per sextamdecima sexti quod fit ex AG in Gh,α quale est quadrato D s. sed Maec G p sunt datae, ideo in DG data fiet,qus quirebatur. Hac ita
que doctrina plurimorum arcuu chordas reperies, ut ex superiori nota est chorda arcus duodecim graduum,iam nota siet chorda arcus sex graduum, hine chorda arcus trium graduu,hinc chorda arcus gradus unius ec semis,
hinc chorda arcus semia de quatis,ec sic de aliis.
Datis chordis Aoram arci um in se cireuli,eo. gnosicetur Erchorda arcus ex his composte Propostis Vl.
Sint in circulo AB D cuius eentra
F ec diameter A F D, duorum arcuum AB SB G notorum chol.
arcua totius a G,chordam notam fieti, Ductis enim lineis A RE D, G D, item diametro B p s 8c G E 5c D E, per cor telarium primae huius ex A e scietur B
44쪽
tur ps DE diametri BD& G E data sunt, diduo latera B G, 8c a B aequalia D p. Et latus etiam B E cognitum, quia diameter circuli,igitur per prima huius quadratum latus scilicet, D G, notum fiet, hinc ex correlario primm
huius vi G cognoscetur,quod est propositum. Ex his itaque prsmissis,paγtefactae sunt chordae arcuum omnium
in semicirculo,per unum gradum e semis crescentium. inrcuum inie talium in semicircula,maioris ad mi
norem est proportio maioriquam chordae didaioris ad chordam minoris. Pro
I; in semicirculo arcus B Gnia
ior arcu AB, chorda maioris sit κ G, minoris sit A B. Dico pro portionem arcus B G ad arcum a B esse maiorem proportione chordae B G ad chorda I p. Diuida enim angulua BG, per aequalia linea B D per nona
primi, 5c protraham A s, secantem sD in p. item A D 5c D s per uicesi inamoctauam di uicesimamquinta tertrj fiet a D, diqualis D G. Quoniam 'autem per tertiam sexti, proportio B schorde ad A B chordam est sicut G Ead E A 8c G B est maior A B, ergo G Eest maior s s. punctus itaque F disedens A G, per aequalia erit in E G, θί du/cta Dp erit per octauam primi utero angulus AD prectus, 3 ideb in trianygulo B F D, per decimam octauam 5ctricesimam secundam primi latus D Eest maius latere D F per easdem in triangulo ABD latus D I longius est
latere DE, quare si statuamus D cenγtrum circuli, cuius circumferentia ua
dat per E, necesse est ut ea periseria abscindat D A transiens instra A, Zc noattingat D F transiens supra F Abyscindat itaque D sin u-D P, eonti nuata ocurrat periferiae in T. Quia ergo sector D T, est maior trianguγlo,ED Ferit per octauam quinti secto/ris E D. Τ ad sectorem E D Η, propor tio maior proportione trianguli E DF ad sectorem ADB Sedec pereanγdem trianguli E D F ad sectorem E D H, proportio est maior proportione triγanguli BD s, ad triangulum E D R. IgDtur a sortiori proportio sectoris E DT ad sectoiem E D M, est maior pro/portione trianguli E F D, ad trianguluED s. Sed proportio sectoris ad secto
em in eodem circulo per demonstraγta Archimedis de area circuli, est si cui arcus unius ad arcum alterius. Aryctis autem ad arcum per ultima sediti sicut angulus unius, qui est super centro, ad angulum alterius. Item proportio trianguli E D F, ad triangu/lum EDI, per primam sexti est ut sh ad E s,ergo coniunctim per tertiam additarum coniuncti anguli F A D ad angulum EDI. proportio maior est proportione G E ad E s.
per ultimam autem sedit anguli G D sad angulum B D A , proportio est ut arcus B s ad arcum A B, & per teratiam sediti s p ad A A, est ut chor dae B G, ad chordam A B. Ideo arcus B G ad arcum a B proportio maior est
45쪽
I O A N. DE proportione chordα p G, ad chordam a B quod fuit propositum.
Arcas unius gradus chordam .Rsensibili errore patefacere. Propositio VIII.
Sit picus δε v medius gradus θc
quarta unius. Chorda eius A B,
in xi inuentionem 47. minut. a.
secuda Item si sit arcus A G gradus unitis,eius chorda qusritur.per praecedeγt in apertum est, quod maior est pro portio arcus AG ad arcum AB,qua proportio chordςAG, ad chorda AB. Sed arcus A G continet arcum A B , di eius tertia, igitur chorda a G, continet chordam A p,θd minus eius tertia Tertia autem chordae I p,est dece 8c septem monuia, quadraginta duo secuda, ec duo tertia unius sectidi, quς addita ad qua dragintaseptem minuta,octo secunda faciunt unum gradum, minuta quat
or θc quinquaginta secunda, ec duas
tertias unius secundi.lla igitur necessario maius est chorda unius gradus. Ite sit arcus a B unius gradus,&arcus A Ggradus &semis .Ex prioribus Ptoleγma ius inuenit chordam A G esse unum gradum 3 . minut.& 16 secunda, quae titur ex hac chorda a B per premis Iam maior est proportio arcus A G ad arcu AB, quam proportio chorde A G ad chordam δB. Sed arcus A G,continetiam arcum a B, & minus medietate sua. Si itaque tertiam arcus A G, scillacet, B G dempsero ab arcu AG, rema net AB. Ideo si etia tertiam chorde arcus a G, scilicet, 31. rruntit. s. secunda dempsero a tota a G, quae est unius gradus 3 . minut. is secunda, remanet u nus gradus χ minur o. secvda,quod
necessario oportet minus eme chorda arcus unius gradus.Erit itaque chor
da arcus unius gradus plus uno gra/MON. RE G. du,duobus minutis, quinqua lita sociandis, ec minus uno gradu, duobus minutis,quinquaginta secundis,di duabus tertiis unius secundi. E GConueniens igitur fuit, ut chorda ars
cus unius gradus poneretur unius pa. tis,duorum minutorum, quinquagin/ta secundorum,ec ullus ex hoe in calcialationibus astronomicis sensibilia error sequeretur propter paruam ecinsensibilem disserentiam quantitatum, inter quas eam ia constare conclusum fuit Ex chorda arcus unius gradus ita xta doctrinam quartae huius, costabit
chorda arcus dimidii gradus .Hinc tu, xta prsmissarum doctrinas,perficienchordas omnium arcuum augumentatorum per gradum dimidium.
si a tres his duara linearum ab Engulo aliquo deascendentium duae line sese secante,super descendentes mutuo resemae fuerint,erit lineae defeedentis ad partem suam saperiorem proportio ex dua bus proportionibus quarum anteii a femius L itis descendentis reflexae ad pariem eius suprasea Aloheimalia est partis insta sectionem alterius rofeci ad totum eradem referam compostae Propositio ix.
linee s B, AG a terminis earus & s,resectantur duae mu/tuo super descendentes, quae
sint ps GD, secates se in F. Dico quoa proportio G A ad A E est composita ex
46쪽
- DE MONS Tl duabus, scilicet, proportione G D ad
D F,& proportione F Bad BE. Du catur enim per 3 i. primi E H, aequidis assi D,fiet in per as. primi angulus D G Asqualis angulo H E A,8c angulus G D A, aequalis angulo E H A, ec angulus A est communis utrique triangulo,ideo per quartam sexti,proportio G I ad A E ese iit sicut GD ad E H.
1nter GD ec E H, ponamus DF medi diam flech G D ad E Η, coposita ex duabus,scilicet, G D, ad D K8c D F ad E Rsed per αὐ . primi 8c quartam sexti, D Fad Η s est sicut p B ad Be. igitur G D ad Ε Η, coposita est ex duabus , stilicet, GD ad DFG FB ad BE quare S G A ad AE, proportio coposita est ex duabus, scilicet,G D ad D Roc F B ad B E quod fuit intentum. rem proportio partium lineae descendeasti instarioris ad superiorem componetur εχ Dusus, quarum tina est proportio partisi a termino huius driscenderis resera inferioris ad supeγiorem,alia est proportio partis inserioris ulterius descendentis ad totam eandem descendentem. Propositio α
tea, ec reflexae. Dico quod proportio G E ad E s,est composita ex duab. scilicet,pro
A T. LIB. Lportione sp ad F D, R proportione DB. ad B R. Ducatur enim per 3 L priseret AH, arquidistans E B, cui G D continuata occurrat in M, fient ut prius tria puli I H D, A B F D Xquianguli trianguli autem G A P, duo latera secat E F, ter
tio squidistans,ergo per secunda sex tis Gad EA est ut GF ad FH.
diam,siet igitur proportio G F ad F Η, composita ex d uabus,scilicet,G F ad DF 5 pD ad pH, FDaute ad FH, per quartam sexti coniuncta ec conuersam proportionalitates est,ut D B ad B A, quare proportio GF ad FH, composita est ex duabus scilicet G Fad pD,&D B ad as. Liquet igitur proportionem GE ME A componi ex cluabus scilice G F ad F D,& D B,ad Βδε, quod est intentum Tuobus driustis continuis in semicirculo sumptis,
semidiameter ad terminum communem eoru duae
Ela,chordam arcus compositi ex eis fretinum proportionem chordae artus dupli uηius ad chordavi ctis dapsi ulterius secubit. pro
Ita semicirculo sint duo arcus a B
ec BG, quorum aggregati chorda RG, secet semidiameter B D in puncto E. Dico proportionem A E ad
47쪽
3 O A N. DEER esse sicut proportione chordae dupli arcus AB, ad chordam dupI1 arcus B G CSint enim siser D A perpendicularcs a F5 GH, per quartam sexti sieta E ad E G proportio, sicut a Fad G AE
Sed per tertiam tertii A p, est medietas chords arcus dupli A B, ec GH, medieγtas chords arcus dupli BG, quare peras. quinti s E ad E G proportio est sicut proportio choress dupli arcus a B ad chordam dupli arcus B G, quod fuit o/stendendum. Si artus togultus in semio rculo in duos diuititur, proportio, chordae Apsi unius ad chordam Δηpli alterius data sit inferq eorum Dos diuidit co gnitas erit. Propositis Als.
tus est, ergo sua chorda A Rex tabula chordarum data
erit. Et quia proportiochordae arcus dupli AB, ad cho=da arcus dupli s G data est, sed ea per praemissam est sicut A E ad E G, quare proportio A E ad si s data. Et cutota vi G data si per coniunctam pro portionalitatem 5c 1 s. sexti quoslibet
duarum A E&EG patefiet. Duca tur autem a centro D perpendiculari ad AGqussit DF, per tertiam tertia A Ferit aequalis F G, ideo EF excessus mesedietatis A insuper A E nota erit. Sed triangulus I D 'cumsit orthogonius, stIMO N. RE scipit medietatem arcus I RHeb no
tus, ct cum angulus F in triangulo ADF sit rectus, per 31. primi notus fiet an gulus D A quia angulus F A D cu an gulo a D F facitit unu rectu, ergo triangulus a D Rcum sit orthogonius ec notorum anguloru,siet per tabula cho
datum notorum laterit,uel per penultimam primi ex Ap ec A D cognoscetur F D. Item per eandem penultimam primi ex E p ec D F notis,nota fiet E D 4 rianguli itaque E D F orthogonii notoruiaterum in partibus quibus MD est so per lue. primi nota sient latera in parti hus quibus D E est lac.
Hinc per tabulam chordarum noti si,
ent eius anguli prout tres anguli triaragusi orthogoni j correspodent toti circulo sibi circumscripto,id est, prout tectus est ago. gradus ergo-noti fient eius anguli, cu rectus angulus est uo sic notus erit angulus F DE, sed prius notus fuit A DF,ergo notus erit angulus A D E,cuius quantitas est arcus a B
Si linea praeter centrum ab uno termino arcus sie micirculo minoris arci; secans educatur, nec diametro per reliquum eiusde η arcus terminum adaiunctae concurrat,proportio lineae praeter cerrum
transeuntis ad partem eius extrinsecam circulo, iet scut proportio chordae arctis dupli totius,dis chordam dupli partis eius quam ex ramellaeae incisissent. Propositio Σ111
48쪽
Six rirculus ε B G super centro D,
in quo per terminum arcus A G, exeat diameter L DA ins θί libi ea alia praeter centrum transi ens ab altero termino arcus sit GBE, secans arcum in B, 8c occurres diame/tro cotinuate ins Dico quod proportio G E ad Ep sit sicut proportio chor dae arcus dupli A G, ad chordam arcus dupli A B.
A punctis 3 5c G descendant perpen
diculares B F dc G H,super L Ε, ideo per 23. primi trianguli G Η ΕΘ B F s fient aequianguli quare per quartam sexti GA ad E B sicut G H ad B p Sed per no nIm teri 3 5c ultimam sexti GH, est me dietas chorde dupli arcus A G ec B F, medietas chordat dupli arcus a B, quare per a . quinti proportio G E ad E s,
est sicut proportio chorde dupli arcus a G ad chordam dupli arcus A B, quod est propositum.
Data parte um artus, Ilaeis educti ut iam dirimes diuisinotachpγoporsione chordae dupli arcus Diuus ad chordam dupli partis evi quam lineae eductae includunt,cognoscetur arcus lineis inclusus. Proposuis aes III. T. LIB. I.
SI; η ψ proportio una arcus, A
G nota , 8c proportio chords dupli A G, ad chordam dupli AB data. Dico arcum A B notaiieri. Ducatur enim a centro P perpedicularis ad B G, quoest D F, aequalis F G. Ideo cum tota chorda B G sit da/ta, quod eius arcus sit notus, erit B Enoia, per ultimam sexti angulus BD F suscipit medietatem arcus B Gier
Sed B r, nota,quia semidiameter, et, go per penultimam primi D F no/ta fiet. Item quia proportio chordae dupli A G, ad chordam dupli An da ta est, sed per prscedentem E A est sicut G E ad E B, ee eum G B sit no ta per disiunctam proportionalita
tem, sc sexti nota erit E B, ergo tota E F nota Ex EF autem & D F notis per penultima primi cognoscetur E DA
49쪽
Trianguli itaq; EDR orthogonii notorum laterum tua, quae in antepremissa dicta est,noti selit omnes angus . Sic angulus ADF, notus est, a quo de pro angulo B DF, iam nolo,relinquo tur angulus A DR, cuius quantitas est arcus A B qui quaerebatur. at sesuperficies haerestierist quatuor arcus circuti
lorum mutorum,quorum neuter sit semitis io maioriduo quidem ut analo tino descendentes, duo pero reliquid terminis priorum diterras reflexi sese secun es,proportio Aordae dupliparsis infrarioris huius descendentium iacto, dum dupli partu eiussuperioris fiet compost ex duabus, qu rum una est proportio chorde dupli partis inferioris reflexae, i termino illius gestetide itis ad choradam dupli purus eius superiori altera est proportio chordae dupli partus infretoris di eritis, escena dratis ad Ho, dum dupliso itis huius descen
quilibet eorum sit semicirculo minor, duo quidem descenγdentes ab angulo s, sint Ap 8c Ataduo Laero a terminis illorum resedit super se sint B E 8c GD,sese secantes in F. Dico quod proportio chordae dupli ar/cus G E, ad chorda dupli arcus E A est coposita ex duabus proportionibus, quarum una est chordar dupli arcus GP, ad chorda dupli arcus F D, altera est proportio chords dupli arcus D B,ad
chordam dupis arcus B a. Ponamus e nim centrum sphaerae Η s,a quo ad punicta B F E, ducantur semidiametri H B, H p, H s 5 chordas D, continuata quatumlibet,occursat semidiametro N, cotinuate similiter in pucto T. Item chordae GA&GD secent semidiametros ΠΕ Θc M p, in punctis L ec K, necesse est
tria puncta L ese in una linea re
cta, nam sunt in superficie circuli B F Esunt etiam in superficie triagulia D G. Μ o N. R E G. Igitui necessarium est,ut sint in sectione harum superficieru comuni, quam per tertiam undecimi constat esse lineseam rectam. A terminis itaque duarum linearum AT S A G, resectantur aliae duae T L&G D,secantes se super Κ, erago per quintamdecima huius propor/tio G L ad L vi componitur ex duabus, scilicet, proportioe G Rad K D,& proportione D Τ ad T s. Proportio auteGL ad L A, per decimam huius est sicut proportio chordas dupli GE ad elior dam dupli E s. Et GK ad KD,propor tio per eandem est sicut chordat duplicis ad chordam dupli FD. MItem per duodecimam huius 8c eouersam proportionalitatem proportio DT ad T s, est sicut chords dupli, DB ad
chorda dupli B M,quare oportet ut proportio chordae dupli G Ε, ad chordam dupli E p, sit composita ex duabus, scilicet,proportione chords dupli s pauchordam dupli F D, item proportione
chords dupli DB, ad chordam duplius,quod fuit probandum.1fem proportio chordae Aph unius uritiam deste densium ad Asriam dupli partis eius superioris
componetur ex duabus,quarum tissu est proportiochordae dupli arcus resedit,iaterminalis huius deustendentis ad ebordam dupli partis eius superseuris,altera est proportio chordae dupli puriis isseriori, ulterius restetit,ad chordam dupli totius huius referi. Propo fio. NUI.
50쪽
Sint arcus ut in figura praeceden
tis. Dico quod proportio chords dupli arcus G sue ad chordam dupli A p, est composita ex duabus scilicet proportione chords du/pli arcus G D ad chordam dupli D p ecproportione chords dupli FB ad chordam dupli B E. Sit enim Ilcetrum spherae a quo ductae semidiametri H A, H D, N B, conneniant cum chordis continuatis G E, GF, E F, in punctis LRT, constabit haec tria in una linea recta fore,
quod sint in duabus superficiebus planis,scilicet,circuli BDA, re trianguli, F E G, quare constat per tertiam unde/cimi sese secare in linea recta. Habes Diaque, quod a terminis duarum lineaγtu L T, LGresectantur duae aliae T Eec G K, secantes se in RAT. OB. D tiIgitur pe3 octaua huius G L ad L E proportio coponitur ex duabus scilicet G
ma huius patet has proportiones esse, sicut chordet dupli Gι ad chordam dupli A s. Ite chordae diipli G D, ad chordam dupli D F, 8c chordae dupli F B, ud chordam dupli B s. Constat igitur propositum. Dii Di duoram trepicorum iris amenti
artistio deprehendere. Proposito XVII.
tem super linea meridiei, re superficiem planam horizotis oristogonalem, quae sit AB super centro c, ita ut C A sit insupera ficiei horizontis atque circuli meridiani, B c uero sit pars axis transeutis per etenith nostrum ec tiadir eius. Hinc aptabis regulam C D, qus uoluatur super c centro habetem duas pinnulas cum foraminibus squaliter a linea recta CD, remotis, obseruabis. estea solstitolim hi ale in meridie, radio soliq ambo foramina pinnullarum penetrate, quam minimam altitudinem meridiaγnam solis,eo tempore inueneris in so.
partibus arcus A B, sitqtie illa arcuuA E, quς erit altitudo tropici hiema sis. Similiter facie circa solstitium ae niuale, ut maximam tunc altitudinem solis meridianam cognoscas,& sit arsecus a F, his erit altitudo tropici es Dualis. Arcus itaque EF, siet distantia duorum tropicorum qiassita.Hac Ptoleninis reperit4 . graduum 4ri minutorum 4o. secundorum. Inuenit enim proportionem eius ad totum circu tu sicut 1 i. ad g3,postea uero minorem