장음표시 사용
51쪽
areum AF graduum s. minutorum, di arcum A E is. graduum is .minu '
Ideoq; nunc distantia tropicorum ess
6. graduum ueg. minutorum,ergo declinatio solis maxima nostro tempo/te est 23. graduum a s. minutorum. calasithei pancti es fleae, ius dimηfia dfectioine eclipticae cir aequatoris datast, declinasionem patefacere. Ex hoc constat, quod proportio sitius totius ad intim maxime declinatioris eclipticae stifcui proportis snus distantiae phare sectione dicta,ad reum declinationis eiusdem puncti Fraposilo NVIII.
SI; circulus meridianus transies
te medietas tequatoris p E G,medietas eclipticae B A D, duo puncta tropica B&D, sectio squaloris θc eclipticae E, punctus in ecliptica sit 13 cuiu distantia a sectione, scilicet, E Hsit data. Pet posum mundi qui sit F, 8c
punctum N, tradat arcus circuli magni, qui frF Η Υ,querimus arcum H Υ,
qui est declinatio puncti N. Quoniam ab angulo Adescendunt duo arcus A ES A F, a quorum terminis A ec F, refle Iuntur duo alii E B 5c F V se secates in
N,re sunt arcus omnes circulorum magno ru,minores semicirculis, ideo per M O N. R B G. 15. huius, proportio chordi dupli sis ad chordam dupli A B, composita est ex duabus proportionibus, sciliret,
chords dupli F Υ, ad chordam dupli T M, ec chordam dupli H Ε, ad chorda dupli En,sed prima proportio cogni/ta est, quod arcus Fs,sit quarta circuli,5c arcus A p, sit maxima declinatio tertia quoque cognita est, quia Euestaecus datus,& E B est quarta circuli, in tur ablata tertia a prima , remanebit proportio secunda cognita. Sed E Mad A T,proportio est sicut chorde ar/cus dupli F T ad chordam arcus dupli, Τ H F T autem cognitus est, quia quarta circuli,ideb per i s. sexti oc tabulam chordarum T Η cognitus erit, i querebatur.
Quando uerb una proportio fuerit ab alia subtrahenda ut si uelimus proportione C ad D subtraherea proportione δε ad A,ducimus terminum secu dum auferet s in primu terminum alinterius,& productu statuimus terminii primum residure,& terminu primu au terendsinsecudum alterius,5 productum facimus terminum secundum residue. Vt D in s ductus faciat, E dic ductus in s producat F. Dico quod proportio E ad Rest quae remanet post subtra
52쪽
sus tractioncm proportionis c ad Da proportione A ad B. Quod sic patet. Ex C in a stat B, quia itaque ex Citi A sit se, eY c in B sit F, ergo peri τι quinti euclidis B ad F sicut A ad pillem ex a in C fit Η, & ex A in D sit E, ergo per eandem Had E, sicut C ad D. Sed M ad F est composita ex duabus stilicet, H ad E, 8L E ad F, quare A ad Best composita ex eisdem duabus . Et cum H ad E sit ut c ad D erit, A ad B,composita ex duabus, scilicet, cad D, &Ε
ad F, quare ablata proportione C ad D a proportione A ad B manebit proὰ
portio E ad K quod fuit ostendendium t Quando autem una fuerit alteri addenda ducimus terminum primu uni/Ds in terminum primum alterius, pro γducttit statuimus terminum primum composite. Item terminum secundum imius in terminum secudum alterius,&productum statuimus terminum primum compositar ex eis. Vt si propor/tio G ad B iungenda sit proportioni Cad D dueos inc5 sat s, item B in Do fiat a Dido E ad G esse proportioγnem compositam ex duabus, sciliceti proportione A ad p& proportione Cad D.Quod sic patebit. Ex A in D fiat F, quod pono mediu inter A 8c G. Quia itaq; ex A in C 3 D fiunt E 8c ' igitur per is. Auinti euclidis E ad F sieut C ad D. Item ex D in δε θί p,ssunt F &G, igi/rur per eandem F ad G, sicut A ad s. Sed Ead G, proportio est composita ex duabus Ucilice . E ad F 3c F ad G, igitur
est etiam composita em duabus illis ara qualibus,scilicetia ad B 8c C ad D, quod
erat demonstrandum. l Haec quidem
de additione ed subtractioe unius proportionis ad alia aut ab alia dicta sunt, quod in demostratione huius propo sitionis metio facta est de subtractioe proportionu. Nuc usita ueniamis ad
co dimidium chorde dupli talis arcus. Quicquid igitur Ptolema us in figuris
suis, quas Croeci sectiones uocant, de proportionibus chordarum arcuum duplorum ostenderit, id etiam per is quinti patet uerum esse de proportio
rubus sinuti talium arcuum. Ideb in figura huius propositionis proportio sinus arcus F A ad sinum arcus A B est
aggregata ex duabus proportioniκbus,scilicet, siniis arcus F T ad sinum arcus ae & sinus arcus M s ad si
num arcus E B. Sed tres arcus F A, FT, E B, sunt squalis,quia quilibet ea quarta circuli magni, re cuiuslibet ejorum sinus est semidiameter circuli,
quam vocamus sinum totum. Erit se
gitur pro portio sinus totius ad sinum arcus A B, qui est sinus maxime de clinationis composita ex duabus, scise licet, proportione sinus totius ad sonum T H de proportione sinus M E ad sinum totum. Utram harum postremorum primam feceris, nihil interest. Sed diis proportiones , scilicet, pro/portio sinus M E ad sinum totum, At proportio sinus totius ad sinum T I simul efficiunt proportionem sinus HE ad senum TM, quod sinus tollis me dius inter hos sit, ergo proportio si
nug totius ad sinum maxime declinaintionis est,sicut proportio sinus arcus, M s ad sinum arcus ae re Tribus ita que primis notis, per aue. seaeti notud fiet sinus arcus T ' hinc per tabu Iam simium arcus Τ Η dabitur.Et ita patet Ueritas Θc usus correlarii.
Ex dictis constat, cum fuerint sex quantitates, ct proportio prime ad seγcundam sit composita ex proportio
nibustertiae ad quartam, Sc quinis ad
sextam, si quinque harum quantit
tu cognite fiet o sexta cognita. Ut si pro
53쪽
IOANO DR sit proportio Aad B eompositaex dua. hus,scilicet,e ad D& E ad p. Sit autem unum ex his ignotum, reliqua sint nota. Dico ipsis ira etia notum fieri. Nam necesse est in talibus sex quatitatibus, ut multiplicatio prime in quartam duoctam in sextam sit aequalis multiplica tioni secund sin tertiam ducta in quintam. Ex A enim in D stat G 8c ex C in
E fiat Η, per regulam dictam de sub/tractione proportionii constat, quod G ad 13 sit sicut E ad Gergo per i s. sexγti ex G in F, sit tantum quantum ex Hin s. Si itaque F fuerit ignotum, cum Gad A sit ut B ad F,cum GH &Esuit no ta fiet F notum.Si E esset ignotum, cuG ad M,sit tit Fad tartia vcrin eorum pri rea data, dabitur*quartum. Si autem aliqua ex cec D eflet ignota, ponere loco illarum E tertiam F quartam,ec a gerem uia iam dicta,Wignotu nosce retur. Si Deso aliqua ex B 8 esset i/gnota edic in Efiat K, ex Din F fiat L,.
per regulam additionis proportiondκ ad L erit ut A ad h. Et cum K ec L ecaltera ex I re Β, sint nota , fiet re i esse qua nota. Sic patet propositum.
citiιlJet arcus relinicae a sectione aequatoris,. ellipticie inchoati ascensionem in θhaera rina ou pendere.Hinc manifestum Hl,quod proportissenus totius ad suum complementi aseensionis rectἡst,Autproportio vi complementi declinatio nis mini arctim ecli istae terminiscitis ad sinum
complementi talis arcus eclipticae reus Ona
quam vi tali assensoni rem eor
ARqnsio recta alicuius arcus e/
Hipticae uocatur arcus aqui noctialis, qui cum tali arcu e=eliptieae incipit de desinit oriri in sphaera recta.Sit igitur figura supe/Μ O N. Rs I. rioris propositionis, in ea areui reli ptice E H correspondet ascensio rectaqus est arcus E V hsc quaeritur. Quia duo arcus ascedui ab angulo A , scili,cet, AE& A P, a quihus reflectunt duo
E B & p n se secantes in H. 1gitur peri huius & iue. quinti proportio sinus
arcus FB, ad sinum arcus B A compo
nitur ex duabus, scilicet, proportio ne sinus F Η ad sinum P π, re sinus TE ad unum E s. Sed quinque arcus
sunt noti, scilicet F B, B A, FH,Η ΠS EA,nam F B est complem tum de clinationis maxime, B a uero est maxima declinatio,p N est compIementum
declinationis puncti H, A T est declinatio se puncti, E vi est quarta circus igi/tur 3c horum quinquearcuum choros aut sinus noti fient per tabulas, quare per regulam sex quantitatum tinus ET notus fiet, ergo ec sinus arcus, qui
querebatur. Verum hac uia correla
no sequitur,sed ita procedet, quia peris. huius proportio sinus E A ad sinisin Υ coponitur ex duabus scilice proportio e sinus E B ad sinum B H di proportione sinus EF, ad sinum FT. Quinque itero sunt nota, qu a areus EA E B F ae sunt quarte circulorum, ΒΗ uero complemtium arcus E H dati, H Fuero
54쪽
DEMONSTRA T. LIB. ILmero complementu declinationis puri harum postremarum proportionumcti B dati,ergo per regulam sex quam alteri prsposueris. Sequitur enim ut tiratum AT notus fiet ergo residuum ' proportio sinus A F, ad sinum B Nde quarta cognitu , quod qusrebatur. sit squalis proportioni sinus totius ad Ex hac patet correlariti, quia propor/ sinum ρ Τ sed harti quantitatum trestio sinus totius ad sinum ρ π compo sunt cognith igitur θc quarta pa/sita est ex duabus, scilicet proportio se testet. Patet igitur uetitas ne sinus totius ad sinum B Ηα sinus correlarii atque u/H F, ad sinum totum, non refert utram sus eius.
Ioannis de Monte Regio Primi libri
ALEXANDRINI, REGII ClNUM VARIETATEM ORTUS,Prolixitatem diei Altitudinem poli,Umbras solis, Ascensiones obliquae sphaerae angulorum ex concursu circulorum prouenientium uarias habitudines perscrutando exactissime,
In horizoηte obliquo latitudoem ortas dati puηcti ecliptic per arcisse diurnum tulis puncti demondrare. Vnde palam est,quod proportio inus folia adfridi arcus semidiaria alicuius pancti relis istae, sit sicut proportiosus, eo lamenti declinationis eiusdem puncti,admum compliumenti latitudiris ortus eius. Proportio Lcς est medietas arcus paralleli talis pucti existentis supra horizontem. dit in figura circulus meridiei in B G D medietas squaloris A E G, medietas horizontis obliqui B E D secans aequat torem super E, polus mundi sub hori zonte uel supra sit, Fpunctus eclipti/cae datus oriatur supra H, fiet latitudo
eius ortus E Η, transeat arcus circuli
magni a polo F per Η, qui sit F H a C terminis Crieton obliquus seu declivus dicit, supra que alter polorum mundi ele/uatur. Latitudo ortus alicuius puncti eclipticae uocat arsecus horizontis inter ortum talis pun/ξύ aequinoctialem interceptus. Ar
cus semidiurnus alicuius pucti eclipti
55쪽
as Io AN. DE termsnis itaque duorum arcuum m gncnim descendentium A F, A E,reflectuntur duo F τ-E B se secantes s
per Η, igitur per primi huius pro
portio sinus E s,ad sinum A T componitur ex duabus,scilicet,proportione
sinus E p ad sinum B Η, & propor/tione sinus up ad sinum F T.
Quinque autem arcus ex his dati sunt. nam E s, E B, ec FT,sunt quaris circu lor A et' uero arcus semidiurnus, sed BF complementum declinationis puncti eclipticae,cuius ortus est in N, igitur per regulam sex quantitatum notus fiet arcus B Η , cuius coplementum est
H Ε, retiduum de quarta circuli quod
quaerebatur. Correlarium uero ex hi trahitur. Nam in his sex quatitatibu prima, tertia & sexta, sunt inter se a quales. Ergo eodem argumento quo superiora eorrelaria ostensa sunt, proportio primae ad secundam fiet,sicut proportio quintae ad quartam. Prioma autem est sinus totus, secunda sisenus arcus diurni, quinta silaus conυplementi declinationis puncti, quar ta uero sinus complementi Ia
Idem per altitudisera poli covostere. Na semeti igitur quo. proportio 'ut altitudinis aequatari famisi totum stitui proportis reus dees,
nationis puncti eclipticae,admum latitudini, oratus eiu dem practi. Propoesila I I.
Six figura prior, quia proportio
sinus ps ad sinum a B compo/nitur ex duabus, scilicet, pro portione sinus F Υ, ad tinum TΗ,5 proportione sinus M E ad sinum EB per i s. primi huius. Sed quinque arycus sunt noti, nam F A, F Τ ec EB sunt quartae, R B autem est complemenγtum altitudinis poli,Τ Η uero declina.
tio puncti dari, ideo sextus,scilicet, ΗΕ notus fiet.Correlarium patet eo modo quo priora correlaria patuere, ecper conuersam proportionalitatem.
Ex nota quantitate arcus semidiurni alicuius pum est eclipticae inlatitudine ortus eius altitudinem poli depyehendere. constat itaque quod proporatio fimus complementi arcus semidiunt,admum talis areas It composta ex Labus cilicet,proportione Mus latitudinis orsus puncti eclipticae,ad anum complementi huius latitudinis, Er proportione suus at studinis poli ad Rum tolum. Propostis III.
SI; iterum prior figuratio. Patet
quod proportio tinus a T ad sanum T A est composita ex dua, bus,scilicet, proportione sinu E ad sinum BA,& proportione sinus B Fadsinti EA. Sed quinque arcus sunt
noti scilicet,EΥ complemetum arcus semidiurni,T s arcus semidiurnus, E Hlatitudo ortus, 3 B complementum huius latitudinis, &sexta, scilicet, F Aquarta circuli. Per regulam igitur sex quantitatum,quinta,scilicet,sinus B F cognita siet.
56쪽
idem aliter patefacere. Palam est ergo quod pra E s quarta. Ex quibus per regulam portios mus totius ad Mum complementi altitudi sex quantitatum notus fiet arcus T E ius polisit sicut proportio mus latitassinis ortas ad qui est differentia areus semidiurni ecsinum declinationis pundi eclipticae. quaris circuli, quo noto noscetur ec Proportio m l. arcus semidiurnus.
est ex correlario secundat huius,5 couersa proportiona. litate;
Cum itaque latitudo ortus & declinatio pucti eclipties notae sint, siet 8c per
regulam quatuor numerorum nota altitudo poli,quae querebatur. cuit cunque puncti resipfieae arctim semidiurnum per altitudinem poti not cure. Vnde proportis sinus altitudinis poli,ad sinum complementi eiusdem componitur ex duasus, scilicet, proportione sitius complementi declinationis puncti eelipticae, adnum declinutiohis eitis, Jmus differenti arcus semidiurnier quartum pinum totum. Propositio V.
Is N priori figura proportio sinus p G ad sinum s a componitur ex dual bus scilicet proportione sinus FH
ad sinu Η Ο proportione sinus T p ad sinum E s. sed quinque arcus dati sunt,nam p B est altitudo poli, B Acomplementum eius, F Η complese
mentum declinationis puncti eclipti/cae dati, H T declinatio eiusdem, ocIdem alites habesis per latitudinem ortus. Proposito Vl.
nus N F ad sinum M p, est sicut proportio sinus totius ad sinavi Tigitur Zce.
1nutationem digereti semidiurni aequili; cr 5reripimian omni regione ad qua uor quatitates proportionale redigere. propo itis. VII.
Figvx xio quintae huius habuit
proportionem sinus ps au sindn s componi ex duabus,scilicet. proportione sinus p M ad sinum N Υ, 8c sinus T Ε, ad sinum E a. Sed dum H fuerit punctus ortus tropici capricorni, sequitur ut F Η,& Η T,θEAR, maneant eaedem qualitates iti omni regione. Est enim F H,complementum maxime declinationis,H T maxima declinatio E A qtiaria circuli Multiplicatio igitur sinus M T in sinum E A faciat L, L autem diuisum per finum p N proγducat N. Dico quod proportio M ad sinum P E, sit sicut proportio sinus as ad sinum FB. Multiplicatio enim sinus p A in sinum Τ E faciat N, ex regi la additionis proportionum constat, quod L Id M proportio, sit siciit pro portio sinus p p ad sinu B M. Sed N ad L per i uel quinti est ut sinus γ e ad M,er go proportio sinus r A ad N est sicut proportio sinus ps ad mu B A. Ideo sconuertim proportio sinus B A ad si/num p B, est sicutproportio N ad sinum TF, H uero manebit idem in omni re Rione,propter quantitates ΣΗ,Η T,A EC a a,easdem
57쪽
1g IOAM DE A eg e manetes, ex quibus productu fuit M Ideo sinum altitudinis poli inregione qua uolueris duc in N,5 productu diuide per sinu coplementi eiusde altitudinis poli,ec exibit sinus disseretis semidiurnisqualis 5c breuissimi in eadem regione. Fietq; hoc ingenio iaγbulae diei longissimi in omni regione compositio facilis.
ii, distantiae a duobus punctis tropicis euntes stae ide hori nie obliqtio ab utraque pur se aeqilia noctialis arcus aequales, fit alternum arcus diei unius aequalis arcui noctis alterius. Idem quoque
sit de parallelis euntibus pej puncta erit Eea duolus punctis aequinoctiorum equalis distini 2. Props his Vili.
Sinx talia duo puncta eclypticae,
unum ad partem septentrionis ab squalore alterum ad partem me=idiei. meridionale oriatur in horizonte obliquo in II septentrio nate in Κ. Portiones parallelorum perea eutium sint N-51 Η,quaris circulorum magnorum, polis uenientium sint p M in L KL Dico arcum H E, ae qualem esse arcui E Κ, 8c alternatim arcum unius diei, arcui noctis alterius.
Nam cum puncta data sunt equalis distantiae a punctis tropicorum aut squi
noctiora, oportet per ea que de debila natione habentur,ipsa aequalis else declinationis. Sic arcus N T,aequalis erit arcui X hergo ambo paralleli aequalis erunt magnitudinis, quod sinus arcus
Η 'fit squalis arcus sinui L Κ, s sunt semidiametri paralleloru, ergo per primi Theodosi horizon circulus magnus resecat ex eis alternatim arcus aequales, quare arcus M H fiet aequalis arcui N K, sed N K est arcus semidiei puncti orientis in K, 33 H autem arcus seminoctis puncti in M orientis. Item his similes sunt arcus A s N T G, igitur Σμquales, a quihus demptis AT,& s G, qualibus, remanent T E&B S aequales,igitur eciesidui δε Tecssi sunt equales,& areus semidiei puncti orientis in Η, arcui seminoctis puncti orienti in Κ requalis,quod est secundum. Praeterea cum duo arcus E Υ, Υ Η, sint f quales duobus arcubus E S, s κ ecanguli T 8c s recti, re anguli a DE compositi aequales sequitur per modum probationis iuxta primum Euseclidis arcum E H, aequari arcui E K,
quod erat primum. Vel posseg hoe
primum probare per ea, quae demon sitata sunt in secuda huius,quod pro/portio sinus p A, ad sinum totum est, sicut proportio sinus H ad sinum H E. Item proportio sinus D G ad totum est sicut proportio sinus κ s ads Ε, sed a B est squalis D s, re es rsqualis K s, ergo sinus TH ad N E stynum,sicut T N ad E Κ, quare per no nam quinti Η E aequalis erit E K. Si
mili uia secundu probabis per ea, quae dicta sunt in probatione praemisse, quod proportio N ad sinum T E sit sicut N ad sinum E s, igitur θαά
58쪽
Datasolis altitudincumbram rectum seu uersum perscrutari de necesse ei ut proportio sinus altitudinis date ad sinum complemetiti eius t sicut proportis longitudinis ambrof,ad umbrae
sui rectas longitudinem. Proia portio IX.
bram,quam res Orthogona liter super superficiem horis iis erecta efficit in ipsa horizontis superficie. Sed umbram uersam vocamus umbram quam res horirontis superficiei e illidistas efficit,insuperficie orthogonali super horizotem, uelut est umbra filii in initiuὰdro pendente, iem qualitatem semidiametri olbis solis ponimus,ut centrum huius circuli sit caput umbrosi facientis umbram, si in tale umbrosum E G, orthogonaliter superficiei horizontis, in qua sit lisnea G F infixum, miliameter E p . quidisset superficiei horletontis, sit Otiam nunc dicta solis altitudo arcus pC ducta sinea C E repr entans radius olarem obviet horizoti in p. Vmbroso itaque si si, respondet umbra recta GF dum altitudo solis fuerit B C arcus, cadat c D super B Ε, perpendicularis, 8c c L super s A etiam perpendicula/ris, fiet per as. & 34. primi c D aequaγlis L E, & C L aequalis D A, C D autem est sinus altitudinis, s C, eg C L sinus complementi eiusdem altitudinis sed per quartam sexti, C D ad D E proportio, licut B G ad GF, sed prima tria data sunt, igitur quartu notum fiet Hinc etiam correlarium probatum est. Sed de umbra uersa fit M o orthogonalis super horizontem cui infixum sit umγhrosum, quidistans horizonti, quod
sit Μ Ε,cuius extremitatem E sicut an tea reputabimus tanquam centrum circuli altitudinis propter paruitatem semidiametri orbis solis. Altitudine itaque solis existente arcu B C, umbrosi D N, umbra uersa est Μ N, quae quaeri tur, nota autem fiet ex quarta sexti, quod E D, ad D c, proportio sit, sicuts M ad N N. Sed tria prima sunt data, igitur quartum M N notum fiet. Inferγtur ex hoc correlarium illud. proportio reus complementi alfiftidinis dat ead num ullistidiuisisti stetit proportio longitudinis
umbrosa udm umhrum uersum ex umbra solis, seu recta seu uersu altitudinem solis conui cere. Propo tis X.
Six primo G F umbra recta data
umbrosi G E, quadratio utramque longitudinem, producti radix erit linea p E, sed p E ad pG, proportio sicut E c, sinus totius ad C D, sinum sititudinis quae quaeritur
Sed tria prima sunt data, igitur quarγC 3 tum
59쪽
go sicut antea. Sab aequatore omnes dies sunt aequales noctibus, o omne, Mia ortum hahent ex occasum,s umbrae qitandos uersus meridiem,quado uersus βαptentrionem,quandosnuspum declinant. Propo ιιο xl.
squalore secat ipsum squalorem,ec omnes parallelos in portiones semicirculos. Et quia transit per polos mudi, super quihus fit stet larum reuolutio oportet ut
Omnes oriantur Cmnesis occidant. Et
cum sol in hora meridiei nunc sit metidianus la reniti, nunc septentrionalis, nunc uerb in ipso etenilli,quod est poγlus horizontis, Verum constat quod de umbris dicitur
sub ovihi payallelo sessusIeptest, lanem a tequaiore bis fanis fit dies aequalis nocti in anno, er diatiae liui hibernis longiores,noties Betitores. Et quanto ab aequinocti)ι distantiores,tanto aestiui produclioris, hiberni compilares.Et quaeda sella apparentes sempo,quedam occultae semper. Et dissi ulla enith ab equinoctiali aequalis altitudisi poli. Propo fio XII.
S i meridianus A B CD, avis mun
di in eos E C,duo poli a & c,Gquinoctialis B D, parallelus me/ridianus N a unus, F T alter. Septentrionales uerb L M o P s G, erit itam I E c loco horizontis in sphaera recta. Et quia in obliqua alter polorum He/Datur,sit ille C & linea horizotem chliquum designans FE G. salam est au/tem 6c horizon F E G, χquatorem B D, ratum per aequa secat. Neliquos uero
parallelos inaequaliter secare necessem O N. R E G. est, eco a maiorem esse LM. Item LN maiorem B E, BL B E maiorem B c. hestelis inter parallelum G s, semper e/runt supra horizontem,& inter parallelum p T, semper sub horizote. Itemetentis, capitum sit B, fiet. arcus B R. aequalis arcui c G, quod B c sit quar
rem er noctium inaequalitia maioris pars stelluarum semper apparentium,maior etiam semper oecultantium. Propos is VIII.
quum horizontem magis inoesines 3c designaueris eu per lineam V EN, in parallelo op, tunc arcus se diurnus signabitur
per O ' nocturnus per Σ P. In hori zonte autem minus obliquo punctus
Q haae separabat. Sed maior est iniqualitas o Y, dc Y p,quam Oo ,&αp. Item pars stessatum semper apparetitum iam distinguetur parallelo er m& non apparentium v F, sed HI paralleli plura includunt quam paralleli a G, igitur ecta
60쪽
DEMONSTRn3 oml psallelo later aequinoctialem tropiatum cuncri, umbrae meridiei quandoque uersus se plentrionem,quando uersu, meridiem flectusuri bis is anno nusquam. Propo fio XIlIL
ralleli per etenith euris, nus quam flectitur umbra meri diana,sed in gradu meridiano ab hoe declinat Iambra uersus septentrionem, in septetrionali uersus meridiem. Sisb tropico caseri semel in dκηο hulla fit umbra 'meridiandiu quam autem ad meridiem fel ostexio. propositio XV.
principio cancri existete. In reliquis uero locis eclipticae, perflexum uersus septentrionem necesse est esse.
later tropicum cantri s circulum arcti umbatitantibus, bra meridiana nanquam fera curet, sed omnes uersus septentrioηem inflectuntur. Proposito Nur.
quam attingit. Sub eirculo dνctico semel in dano dies et . horuniusne nocte constituitirier umbri in eo ad o diu partem horridiis circuit, semelque nox 24hofarum sue die producitur. Pro posito XVII.
Is sic enim tropicus cancri horizon
tem contingendo nunquam merygitur, sicut tropicus capricorni nuquam emergitur Sti3 polo mundi mediesialphaerae apparet semper, o reliqua occulta est semper. pnnos dimidis lux continua, reliquo nox una. propossis X v III.
ALqhinoctialis enim illic in su/
perficie horizotis est,ideo pa tet propositimi. A T. - L i l . 13.
In hordioste obliquo quilibet duo rei fice dreus aequalesa punctis aequinoctiorum inchoati, ae uales halent ascen oues.vnde eoηAdi quoslibet duos arcus eclipticae aequales, Cr aequalitera punctis aequinoctiorum distantes, quales habere ascensiones. Proposita XIX.
squaloris A E G,medietas horis rontis obliqui B E D,duo arcus eclipticsequales FH 8c T c ita
quod quisque punctoru F &Tst punctus equino . Palam est quod cum
arcu F H oritur arcus aequatoris p E,5 cum arcu Τ K oritur arcus squaloris T s. Dico duos arcus P E,& T E, aequales esse. Sint poli mundi L 8c es, dueantur arcus circulorum magnorum L E,
M L, Κ L, T M, H BL M F, quia M&x sunt puncta a qualis distantia a sectione squaloris Ac selipticae,igitur pereaquς habentur de decIinattione,declinationes eorum ec complementa declisenationum suarum sunt aequalia. Ita arcus L K, squalis arcui ivs M,sed LΥ aequalis N p, quod uterque sit quarγta, ec Τ K squalis sit F Η, exposito igitur per scientiam triangulorum sphaeseralium angulus p Μ D, aequalis est an gulo T L R. item per octauam huius ER' Itqualis est Ese duo x L &Ε Ε quales duobus ΗNξc M. Rigitur per e/andem scientia angulus L L E, aequalis