장음표시 사용
61쪽
3x I O AN. DP angulo M N E, ergo residuus ELT,am qualis residuo EN p. Sed duo latera FN, N E sunt aequalia duobus E L T,. quia omnes sunt quaris,igitur hasis FE squalis has E τ, quod fuit ostende
dum.Hinc patet correlatium 8c ex coceptione. Si ab aesualibus aequalia domas,rem anentia fient squalia Ohilibet duo rectis eclipticae aequales, er aequalis ter ab alterutro puncto tropico distantes, has fascensonex in hoνlaonie obliquo coniunctas equale assensonibus rectis eorundem puriter comi indis. Proposito XX.
medietas aequatoris, AEG me/dietas horietontis obliqui, B pDduo arcus zodiaci aequales,&ςqualium distantiarum a puncto tropico hyemali sint FH,ΥΗ,ita ut T sit principium squinoctii uernalis F, equino m autumnalis, quos necesse est in Aterminari per octauam huius, etia per aequalitatem complementorum suam declinationum.
Palam autem est quod pti, eleuatur in horizonte obliquo cum FE,Ec Tu ele uatur cum Τ E eo quod cum punctus Tperuenerit ad horizote tam Τ H quam T E, sunt peroraugitur totus arcus TE L aequatur ascensionibus obliquis Μ O N. R E G. duorum arcuum FN&TH. Preterea sit polus meridianus Κ, a, quo per Hueniat quarta circuli magni K M L,per dicta superius de asces1oibus rectis palam est quod in sphsi a recta F Heleuatur cum FL,&THeleuatur cum T I. Sed duo arcus Τ L,& LF sunt aequales duobus arcubus T E S FE,ergo patet propositum. Ex his insertur hoc coryrelarium. Seotis Uera ronibus obliquis in una quarta eclipticae, notae quoque sent in quartis reliquis.
Notis enim ascensionibus in quarta ab arteis ad cancru, per prsmissam noscentur & ascensiones in quarta a ca pricorno ad arietem. Inde per hanc reliquarum quartarum ascensiones patefient. Habes etiam quod differen tiae ascensionum,in sphaera recta re obliqua arcuit eclypticae squalium, oc a qualiter a puncto tropico distantium sunt eaedem, ecquod per medietatem ecliptio: septentrionalem ascensio recta sit obliqua maior,per reliquam ue
horizontis obliqui, B E D me dietas a quatoris, AEG medietas eclipticae, F Η T punctus s/quinoctu uernalis, H arcus eclipticς ΗL. datus. Palam est quod eius ascensio in hoc horizonte est arcus Η Ε, qui qus ritur. Sit polus septentrionalis Κ, a quo ueniat quarta circuli magni per L, qu:e sit x L N. Palam est quod arcus HL, ascetio recta est M II, que ex superioribus nota est, eius autem dc ascensio nis obIiqus differentia est E N,qus sic nota fiet Qtita duo arcus K M&E D, a terminis duorum GKS GE ducti; se, cant se super L, ergo proportio sinus
62쪽
hrcus K n ad sinum arcus D G composita est ex duabus,scilicet, proportio ne sinus arcus K L, ad linum arcus LM,A proportione sinus arcus ΜΕ, ad ad sinum arcus E G.
Sed quinque arcus noti sunt, nam K Dest eleuatio poli super horizotem propositum D G, complementum eius KL,complementum declinationis puta γetiti, di L N sua declinatio, R E G quae in cireuli, igitur per regulam sedi quantitatum M E cognitus erit, ideo. SH E residuus de Η M, datus erit, qui
querebatur. di quo que horizonte olliquo deso, diuentionem iam fictam ad quatuor quatilitates redigere. Hincisam sistis e tui mus altitudinis poliis horitonale suo ductus fuerit per sinum totum. quod exi diastim m. Jinum complemcnti eiusdem altitudinis poli,erit eius,quod ex his diuisione protiesu ad satim differetia ascensonu recie ex obliquae,quae quaeritur proportio veluti sinis complementi deest. nasionis,ad suum eiusdem Etesistati se proportio. propolio XX i.
proportio sin K i ad sinum G D coposita est ex duabus, uidelicet, proporti e sinus KL ad sinum L M , 8c proportione sinus NE ad sinum E G. Vtram harum prae
A T. O in II. posueris postrema nihil disteri. Due
sinum g D in sinum BG, ec exeat Q ,divide aper sinum D G, proueniat R. JJaco quod R ad sinum M E proportio sit sicut sinus Κ Lad sinum LM propor tio. Nam K D sinus in AG sinum,facit Item sinus D Gin Rfacit etiam Q, ergo per is. sexti, proportio L D sinus ad sinum D s est sicut proportio Radsinum E G, quare proportio I sinu E G, componetur quoque ex duabus,
ex quibus sinus L D, ad sinum D Gest coposita. Necessie est igit ut R ad sinaM E proportio, sit sicut sinus M L ad sinum L n, quod est propositum, eccorrelarii intentio R,itaq; in unaquaq; regione proposita semper idem manehit,propterea quod mea Κ D, D RSE G, arcus iidem e latinise maneant, ex quibus R producitur.
Sit xirculus meridiei a B GD,medi
etas horizotis B E D, medietas squinoctialis AEG, &eclipticς F E Η, ita iit E sectio aequinoctia lis eclipticae di horizotis sit pucta ueenale. Sit aut de ecliptica arcus E ae da tus, portio paralleli traseulis p r sit r polo meridionali I,procedat arcus quarta
63쪽
t C A N. D Equartarii circulorum I ΥΜLKN LEPsalam est arcum zodiaci A Tin sph ra recta oriri,cum arcu M E, dc in obliqua cum arcum N squaloris. Crit eγnim in Ohiqi a cUm arcu paralleli T Κ, cui similis est arcus M M. Cum eadem autem proportione ortu tur similes arcus parallelorum,in omni loco & tem: pore. Est igitur B N disterentia ascen tionum,recte ec oblique arcus ipsiusE Τ determinata, per arcum circuli magni L Κ N a polo uenietis quod est intentum. Quare talis ascensionum disse serentia semper determinabitur per arcum circuli magni,venietis apolo per
punctum sectionis paralleli ec horia
AsceUontim recturum olliquenm differet ilia compendio ori deprehendere. Pater ex hoc quod proportio suus tofius,ad num ascenso iumritiartim alicuius arcus eclipticae ab ariete inchoasicut proportio sinus differentia semidiuisiminimi qualisis sinum d ferentiae ascen οηκ'
nus 8c equator ut in figura superiori,&punctum H sit sectio horizotis obliqui 3c paralleli tropici hiemalis, ec sectio horizontis 3c paralleli transeuntis per sinem arcus ecliptics incepti ab E pucto
uernali citius ascensio obliqua qumri, tur sit Κ, quaris magnorum circulorua polo p uenientium sint FH TFx L
Palam est ex aritedicti, L E esse disse rentiam ascensionum que qusritur,&T E est e Visterentiam se diurni mi/nimi & aequalis. Cum autem a ter minis duorum arcuum Τ F T B re
sectantur duo alii FLE H, secantes se in g,fiet proportio sinus F A ad sinum H T, coposta ex duabus, scilicet,proportione sinus ΕΚ ad sinum x L ec si, Μ O N. ns G, nus L E ad sinu ET. Sed ex ultima prium i huius patet, quod sinus Fla ad sinati T proportio coponitur ex duabus scilicet proportione sinus p K ad sinii K L,θc proportione sinus eleuationis recte talis arcus eclipticae, cuius terminus oritur in g,aut cuius parallelus hahet declinatione L L ad sinum totum iNecesse est igitur ut proportio sinux arcus T E ad sinum arcus E L,sit sicut proportio sinuq totius ad sinum eleuarionis recis talis arcus eclipticae. Paγtet itaque proposituna
an regione cui polus mundi eleu tur M.traditus, proportio nus complementi declinutionis alicuisius anus eclipticae ad Hum deesinationis es demes sicut proportio seu, totius ad sinum differen
fit restae cir obliquae Oeensionum talis arcus. Proposito A X v
medietas aequatoris AEG&meridianus AB G D, polus mun/di Rpunctum uernale sit H, ar cus eclipticae sit H L,quarta circuli masegni a polo uenientis sit Κ L M,erit itaγque arcus aequinoctialis N M ascensio recta arcus eclipticae H L,θc eius ascensio obliqua erit u s differentia autem harum ascensionu est E N. Dico quod Proportio sinus x L ad sinu L N, est si/cut proportio G E sinus ad sinum a M. Pioportici
64쪽
D G componit ex duabus,scilicet proportione sinus KL ad sinum LN,5 proportione sinus N E ad sinum pG Sed in hac regione KDest squalis D G, quare proportio aequalitatis constituitur
ex duabus iam dictis. igitur per regula de additione proportionum, quod sit ex ductu K L in sinum N E est squale ei, quod fit ex ductu si/nus L n in sins totis Ideo per is sexti, proportio sinus E L ad sinum L M, est sicut proportio sinus totius ad sinum nE,quod est intentum. In omni alia regio e obliqua,proportissetis coma plem reti altitudinis poli donum altitudini, poli, Oscui proportis stius differentiae ascens timrecte o obliquae alicuius arcus eclipticae,in regione cui polus eleuatur gradita ad Dum differentiae ascen otium rectae obliquae eiusdem arctis ecliplice in tali alia regione. Prop. ovi.
κ D θc D G ia sint insquales, L tame A R L ec L M, maneat eiusde qualitatis ut in proxima ec sit gratia exepli LD ia 4o. grad. Dico quod in regione cui polus eletratur 4o .gradus proportio sinus DG ad sinum x D, ins icut proportio sinus ME in regione cui polus eleuatur que. gradus ad sinum M E,in regione cui polus eleuatur 4o. gradus. Nam in regionen T. L I p. I 3. eleuationis poli o. gradus, propor tio sinus κ D ad sinum D G, composita est ex duabus,scilice proportione si nus KL, ad sinum LN, S proportione sinus N E in illa regione ad sinum E G. sed proportio sinus x L ad sinum LM per premissam est sicut proportio siγnus totius ad sinum ΜΠ regionis eleuationis poli 4s. graduum, ergo proportio sinus KD ad sinum G D,in regione o est coposita ex duabus,scilicet,proportione sinus totius ad sinum Μ E,in regione 4s. 5 proportione sinus Μ Ε, in regione o ad sinum totum, utram harum ultimarum pi sposuetis, nihil interest. Faciunt enim simul proportionem se nus Μ E in regione 4o. ad sinum M E in regione 4s. igitur conuersim pro portio sinus D G ad sinum κ D in regione 4oi est sicut proportio sinus M E in regione M. ad sinum N F, in regione o. quod est propositum. Reducta itaque proportione sinus D G ad sinum K D, in tua regione ad terminos quo/rum primus sit artieulux, in figuris sygnificatiuis tantum unitatem habens, di habitis sinibus disierentiarum ascesonum rectarum re obliquarum in regione M. graduum,facillimum erit
componere tabulam ascensioγnum obliquarum.
65쪽
I AN. DE Biso iam dictu ex uige m)dsecundu huius decerapere. Propositio XX vi I. M O N. RE G.
huntur. Ergo angulus B HK, aequalis est angulo BΤL.
Inidem conclusum est,proportioγ
nem sinus x D ad sinu D G ex duabus componi, scilicet, proportiose ne sinus KL ad sinum L N,8c proγportione sinus N E in horizonte oblisequo dato ad totum. Ex sinu L N, in torum fiat Q , Q diuisum per sinum K L sciat R. Fiat viis per aue sexti proportio snus K L ad sinum L N, sicut proseportio sinus totius ad A. Sed per aue huius talis etiam est proportio sinus tosetius ad sinum M E,in regione 4s. quare per nonam quinti R erit aequalis sinuin Ε, in regione 4ue . ex sinu K L in sinu N A alterius regionis fiat, S erit ex adseditione proportion Q. ad 3 propor tio sicut sinus D G ad sinum K D. Sed per a s. quinti,sla est etia proportio Rad sinum M h, alterius regionis, qua re patet propositum. si sper duo puncta eclipticae aequaliter u puηcto
uernuliatis utitumnusi remota, O arctis circularil magnorum a polo mundi ueniunt, causa5unt duos angulos ex eadem parte eclipticae extrinsecum
Six medietas squinoctialis ABG,
eius aequinoctii B, duo puncta eclipticς sunt M & T aequalitera puncto B remota,duo arcus circulorum magnorum a polo F ueniant su per illa pucta,qui sunt F Κ H, F T L. Dico angulum F Τ E, equalem esse angulo F Η B. Est enim K H aequalis L 'propter declinationes equales,& B L aequalis B Κ, propter squales ascensiones rectas ideo trianguli B ARS ET L
sunt squilateri, igitur ec aequianguli per ea quoe ex Theodosio θc Mileo tra: P a DSed B TL est squalis eo traposto FTE, igitur propositum dic.
Tales autem duos angulos pariter duolas vectis aequos esse, dum puncta eclipticae tulis aequalitera puncto tropico distiterint. Propo
IN arcu eclipticae A B G puctum tro/
picum sit B, duo puncta aequaliste ab eo remota, sint E 6c D, super quor a polo F arcus magni ueniγ
Dico angulum p E G cum angulo p D npariter duobus rectis squos esse, quia B E aequalis est B D erit propter declia nationes pares p E aequalis F D, ergo anguli superhasim E D sunt aequales Sed unus eorum cum angulo extrin seco alterius simul sunt diquales duobus rectis,ergo patet propositum. svlas
66쪽
sngulus ex concursu meridianis eclipticae iupuncto tropico rectus est. Protipositio XXX.
Sit meridianus AB G D, meditas e
cliptica A EG, in qua A sit pun/ctum tropicst. Erunt enim tune poli ecliptics in meridiano,scili Iicet, D θc B, Unde A D erit quarta circilli. Sic & D s, describamus circuli masegni medietatem euntem per polos Doc B, huius in poli sint A &G, hic seceta EG in Ε, constabit As,quartam est e si
Quia itaque a po Io D circuli AE R desescendunt arcus circulorum magnorusuper circulum AB G, scilicet, D A,T E, D G, necese est ut quisque sit quarta, ergo D E est quarta sed ipse subtendi/tur angulo A, igitur angulus D A E est tectus, quod est intentum.
Augulos tales septinctis aequinoctiorum prouenientes palefacere. Propositio NAXI
mundi teneat s ec D, medietas aequatoris sit a B G, 8c eclipticae A F G, ita ut A sit punctum autumnale per polos muta di A puncta tropica circuli magni procedentis medietas sit D p, qui erit colu AT. LIB. II. 3 rus solstitiorum id& p punctum hye male,re maxima EF declinatio,& ED, quarta circuli,ergo anguli D AF, quantitas est arcus D E F cognitus, ecperante prsmissam residuude duobus re,ctis est quantitas huius anguli in puncto uernali prouenientis angulum talem in quolitet alio punso eclipsi prouenientem inquirere. proapo iiis XXXII.
quartam ebliptics, ius est a puγcto estuo in punctum autumnale tunc ex doctrina a s. alma p. huius sciemus eos etiam in reliquis tribus quartis. Sit igitur meridiani circulus AKGD, squaloris medietas A EG, eclipticae me
67쪽
dietas BFD, ita ut psit punctum aulanale, de B unus de punctis eclypticae in quarta,que est a puncto aestiuo in puticium autunare. lnvenire uolumus anγgulum Q BF. Fiat medietas circuli magni ΚΕΥΗ, cuius poli sint B dc D, un de s T erit quarta, sicut & s B, quod apolo circuli L T H, ueniant super eu circulum .hem quia amborum circulo ru, A E N E K, poli sunt in circulo ABG D, oportet ut B sit polus circuli a B GD,ergo &EB quarta Sed proportio sinus p s, ad sinum I U componitur em duabus, scilicet, proportione sinus BF, ad sinum F Υ, dc proportione sinus T F, ad sinum E M. B s autem est declinatio puncti B dati, A Η complementa
eius B F est arcus zodiaci notus,F T coplementum eius ,&EN est quarta cir cuti,idero per regulam sex quatitatum, T s notus fiet. Sed E K est quarta,1de γosis totus ΚT arcus, qui est qualitas anguli TB K,datus erit. Conemur id modo in quatuor quantitates redigere.
Proportio jsnus comple ηemi declinationis pancti eclipticae dasi,ad sinum complementi maxime dea clinationi efiscut proportio sinus arcus tali eclis pittae isecitone aequalitatis ad punctam dulum,ud sinum suae ascen sonis redita Prodi positio ΣπXIII.
mi huius, in qua meridianus uicem coluri solstitiorum habes est, A B G D mquatoris medietas, R EGeclγpties, B E D est sectio aequalitatis arcus E H datus. Polus mudi sit F, a quo ueniat quarta circuli magni FET, erunt ex prioribus ae Η, declinatio puncti B H F, complementum e ius ec ascensio recta circus E H erit ET Dico proportionem sinus FR, ad sinu F B arcus,qui est complementum maxime declinationis,esse sicut proportio
mem snus E A ad Mum B T. Quod se patet: Quia proportio sinus FB ad sinum BA, componitur ex duabus, sellicet, proportione sinus FH ad suum MT,S proportione sinus T E, ad sinum totum,scilicet,arcus EA. Pono inter Rnum FB,& sinum FH, medio loco sinu B s, tunc constabit, quod proportio sanus FB ad sinum F H, coponitur ex duabus,scilicet, proportione sinus F B, ausinum B λθέ proportione sinus B M ad sinum FH, ergo proportio sinus FB ad sinum FH constabit ex tribus,scilicet, proportionibus sinus B s, ad sinum FNόα sinus F M ad sinum A r 8c sitius πE, ad sinum totum. Sed primsdus faciunt proportionem sinus B A ad sinu B T, ergo proportio sinus F B,ad sinu F H, coponitur ex duabus, scilicet, proportione sinus B A ad sinum H T, sproportione sinus T E, ad sinu totum,
Proportio aut snus B I ad sinum M 'per correlariu penultime primi huius, ec per mutata proportionalitate est, ut proportio sinus totius ad sinum ΗΗ, quare proportio sinus FB, ad sinum F N, coponitur ex duabus, scilicet proportione sinus totius ad sinum E M, ecproportice sinus T E, ad snum totum, utram haru preposueris, nihil uariat.
68쪽
DEM NsTRAT. LIB. I s. Sed coponunt proportione sinus Τ Ε, id sinu E Η,quare proportio sinus F B, ad sinum p M, est sicut proportio sinus T si, ad sinum E si, ideoq; couerum patet propositum. Ex hac iteru habes
inuciatione ascensionum rectarum ad quatuor quantitates redactana. Propoestionem sinus toplemensi Melisatiouis paηeli eis lipticae dati,dd linum complementi maximae declinationis esse ut proporitonem totius sinus ad tuum unguli ex sectione eeldis fice er meridiani
super da optincto protieni tis. picti positio NAXms.
sa,in qua s A fuit declinatio puncti s dathec A H eomplementu eius. Dico quod proportio sinus A N ad sinum coplementi maximae declinatiois est, sicut proportio sinus totius ad sinum T K arcus,qui est quantitas anguli T B K. Nam proportio sinus T c, ad sinum
totum,scilicer, arcus A E est composiseta ex duabus, scilicet, proportione sisenus totius, qui est arcus T s, ad sinum arcus B F, & proportione sinus F A ad
sinum p s qui est totus, utram harum p stremarum ante posueris, non mu
ratur. Ipse enim facitit proportionem sinus F I, ad sinum F B, quare proportio sinus T K ad sinum totu est,ut proportio sinus p A ad sinum FB, FA au tem est ascensio recta areus ecripticsF B. 1decim cum per prsmissam sinus Fs, ad sinum FB, proportio sit sicut proportio sinus complementi maxin s declinationis ad sinum Η s,erit propor tio sinus TR ad sinum totu, uelut pro portio sinus complementi maximς declinationis ad sinum H A,ergo contrer sim patet propositio. Hahemus igitur hoc opus reductum ad quatuor quantitates , in quibus duae semper eedetnmanent, quod no partis facilitatis erit.
Omnes duo anguli ex concursu eclyptic e hopiaetontis obliquiis punctis eclipticie equesiter a ptiueris iequinocti) remotis, prouenientes ex eade purale extrinsectis,uidelices, intrinsecto opposito sibi suas aequales. Propotis, is XXXV.
Sit meridianus AB GD, horizonγ
censiones rectas equales, ut ex 33. hu
69쪽
4OICAN. DB ius trahitur,igitur anguli squis later se hus contenti squales erunt, sic an γIus E N F, aequalis est angulo E L Rquare residuus A KR aequalis residuo D LE, quod est intentum.
Tules duos angulos, oram anus fit in oriente, aleter in occidente,unus quidem extrinsecus alter is, . trinsecus ex eadem parte eclipticae oppo situs, αmal aequales duobus rectis ess . Propoγsilio XXXVI.
Sint horizontis circulus AB GD,
re circulus ecliptice A E GF, se in punctis A&G secantes. Diseco duos angulos DGF,&D As simus duobus rectis aequales esse. Nam duo anguli F AD,equales angit lo FGD, ex eo quia arcus maxims de/clinationis horum circulorum elut arcus D F trasiens per pucta maxims de/clinationis eorum est unus, quare duo anguli D G F, 8c D A EAsmul lunt aequales duobus rectis,quod est propositu. Ex hoc manifestum est.
Duos aηgulat tales qui sunt in ptiumue eelipti, dpuncto tropico equaliter ramosos,orientalem quidem unum liurii occidentalem smul duobus ese. Eis aequales esse.
Quoniam enim in punctis eclipticsxqualiter a punctis aequinoctij remosetis,duo anguli orietates ambo sunt αγquales ut in pramissa angulus Μ Η, soqualis angulo M L, ideo. α anguli oecidentales duorum punctorum pumn O N. R B G. ctis A ec L, oppositora unus alteri est aequalis. Sed angulus orientalis pun/cti N,cum angulo occide tali ponisii oppositi L, sunt punctorum aequaliter a puncto solstitia remotorum, sed ipsi simul sunt aequales duobus rectis, igit. Notis itaque angulis orientalibus ab ariete in libram noti sient anguli orietates alterius medietatis, ut ex his pa/tefient anguli occidentales utriusque
medietatis. Ingulos dictoi in pussis aequinoctio rum patefacere. Propo. iis XXV VII.
obliquus A ED, quarta squinoctialis p Ε p, punctum uernale quartae eclipticae E G. Item & Epunctum autumnale quaris eclipticae, R A G punctus solstit i estiuasiq B,hi malis Dico angulos DEG,5 DE B,notos seri ex ratione sphaerae, patet FB, ec FG esse maximas declinationeseesiptieae, Θ D complementum altitudinis poli, cui si abstuleris p Raut addideris F B, prouenient arcus DG,5c DB noti, scilicet,qualitates angulorum DE s. sed D E 3 est otietatis, qui sit in pucto uernali Residuu uero de duo b. rectis est oeci, de talis a sit in eode pucto,D E B aut est otietatis,qui sit in puncto autumnali,
70쪽
DE MONSTRres id tuam de duobus rectis est occidentalis,qui sit in eodem puncto.
Angulum orientale qui fit exstatione eclipisci, horizontis obliqui apud quod que punctum ecbptice,per motum coeli medium cir eius deelisatio neminuestigare. Proposito xxxviii.
'ς νηπι idianus ABGD, medietas
eclipticae ABG, cuius duo pulmcta a &Ε sint data,medietas horizontis obliqui sit E D. Sit a uγtem exempli gratia, E punctus primus thauri. Ideo per ascensiones notus erit punctus I, in medio coeli,& ei oppositus G, hinc arcus A G datus erit,sed ipse in regionibus septentrionalibus minor est quarta circuli. Sit itam quarta E G H, per N eat circulus magnus, cuius polus sit E, secans horizontem iri τ,3c meridianum in p. Quia itaque anguli ad D 3c T sunt recti necesse erit ut F sit polus horizontis, ideo* FD,& F T sunt quaris. Itemper declinationem gradus medii cculi, re latitudinem regionis nota fiet alti/tudo meridiana gradus medii coeli, scilice arcus AB, cui cst aequalis arcus DG. Sed proportio sinus pT, ad sinum TH componitur ex duabus,scilicet, pro portione sinus F D ad sinu D G, 8c proportione sinus E G, ad stinum p A. Sed quinq; ex his arcubus sunt nothnam FT, F D, dc E 'sunt quartς, D G altitudo AT. L I D. I 1. ineridiana pucti media coelias, distantia gradus ascendentis , gradu medis noctis, igitur arcus TH, Dotus siet,qui est quantitas anguli DE G, qui quaere batur. . Ex his trahitur illud correselarium Proportio sinus totius ad statim anguli qui quaeritur,4ὶstat propor is sinus arcus eclipticae ihlerptiycta ascendentis er medij chesiis statim dilitudinis pullecti eclipticae in medio coeli.
Patet, nam proportioes duequs coponunt primam faciunt proportione sinus G E, ad sinum G D. Sinus aurem GRest idem cum sinu A s, quod A E G, sit semicirculus,igitur occ. ouilibet duo pitudia eclipticae ab alterutro puncto
tropico aequaliter remota dua meridiano ad utras
que partem per aequos paralleli arcus sui deni existi diales habes a cireulis altitudinum i etesi bdistantis. Anguli, duo quisunt ex concursibus circulorum ultitudinum cir relipti, is illis punctis extrinsecusatim intrinseco ibi , eadem parte opposto fimul suas duobus rectis aequales. Propositio XXXIX.
Six proportio meridiani A B G, in
qua B polus horizotis, G polus
mundi,arcus eclipticae tantis A FH uersus occiderem, alter AD Eliersus orietem,in quibus sint duo pusecta F dc D,aequaliter ab alterutro pura cto tropico remota, distentque per ae quos arcus paralleli sui a meridiano, ductis arcubus circulorum altitudinuB F, B D, G F, ξύ G D. Dico duos arcus B p, p D aequales es Te,8c angulos A F A, Oc B D E,simul squos esse duo b. 1ectis Nam propter aequales punctorum Fec D a meridiano distantias,set angulus B G F, aequalis angulo B G D, dc propter pares declinationes G F, erit requalis G D. Hinc cum B G,latus commuγne sit utrique triangulo B G F, B G D, concludes B F di qualem B D, quod est