장음표시 사용
71쪽
r AN. DE primum. Et angulum BF G, aqualem
angulo BD G. Sed ex as huius angulus GF s,ctam angulo G D p,simul sunt aequales duobus tectis, dempto itaque BFG ex uno, θύ:lteri addito BD G, sient duo anguli sh a B D s, simul equales duobus rectis, quod est secundum. Cum su/rii laevi pansus eclipticae ad utrans partem 4 meridiano per arcus psalleli flui .equaliter remotus qualis erit apolo horrioniis distantia. Ingulis exfcctionibus circulorum altituditium ei eclipticu in co puncto intrinsecus,cum semitis coctili ex eadem parti opposito simul sunt aequale, Δαplo ambuli qui fit ex meridiano ecliptica sipreeodem puncto eclipticae fue punctu eclipticae ancculum mediastitasset meridiana a polo hoesionatissut septentesionalia. Propo iis XL.
sit polus horizotis G, polus areticus D. dus portiones ecliptics A E F, B H T, in quibus Η & s,
idem punctu eclipticς reprssentant,cudiqualiter a meridiano hine atque inde distiterint per arcus paralleli sui, E quidem orientale,H Occidentale,& punγcta ecliptice uaria tunc corium medi, antia sint A & s,distenti primo ra polo horizontis G, ad partem meridiei ductis arcubus circulorum agnorum, G p, G H. D f ec D N. Dico arcum G H, s.
MON. R s G. quale esse arcui G E, R duos angulos G A BAE GAF, simul esse aequales duplo anguli DBB, seu DE FL
sicut enim in prsmissa propter arcus paralleli quibus puctu a meridiano dissat equales, oportet angulum G D Η, aequalem esse angulo GD E,A propter eandem declinationem oportet D Haequalem esse arcui D s, hine faciedolatus G D, commune utrius triangulo,
G D, H G, DE, siet basis G M squalis basi G p, quod est primum, ec angulus
G D Η Irqualis angulo GDE Eed DH B squalis est D EF, cum H θ E idem punctureprssentent, &duo anguli GH B, A G MD, constituunt angulum DΗ B, scilicet, equalem D E F, ergo duo anguli GHB AGED, constituunt an, gulum squalem angulo D N B, seu DE F, ergo tres anguli G H B, G E D, D E Rsunt duplum angulo D E F, quare duo anguli GA B ec GEF, sunt sequales duγplo anguli D E p, quod est secundum.
72쪽
tirontis G septentrionalia, arcus G Η sit cotinuatus in L,8c G E in K. Dico angulos I H BoΚs 'simul aequales es duplo anguli D E F, ostenditur enim GD aequalis GE ut antea,& angulus D HG, equalis angulo D E G. Jgitur residuγus D N L, aequalis residuo DE K. Sed quia D M pes aequalis angulo DEF,cuti idem representet piu ubergo i ta lis L H B aequalis duobus D Es S DE K, addito utrobiq; Κ E F, erunt duo L HKER simul aequales duplo anguli D E F, quod est propositum.
ali cro unum punctorum runc coelum meriantium a polo horizontis esset meridional alter useptentrionale, unguli peruenientes ex concursu ecliptistae cir circulosum hitit usui, ambosmul diffiista duplo ausuli,qui fit ex concursu meridhani Creclipticaesuper eodem puncto duorum rectorumpuntitat ipso quidem maiores dum pudium por tionis orientalis meridionale fuerit, minores aute dumseptentrionale. Prox
SIt primo Ameridionale,B septe
trionalcia polo horizotis G,8c sint arcus dueti,ut antea. Dico duos angulos GEF, 8c LMI, si mus maiores esse duplo anguli DE seu D H qualitate duorum rectorum. Est enim D u G squalis angulo Dp s. Sed duo anguli DΗλDHL, aequan AΥ. O B. 31. tur duobus rectis,ergo duo angol 1 DE G, 8c D HL aequales sunt duobus re ctis. Sed angulus D EF aequalis est angulo D HB, ergo duo anguli GERS LM B sunt sqilales duobus rectis, re duo plo anguli DEF. Ideo is duo anguli Gn F, oc L H B, maiores sunt duplo anguli os F, quantitate duorum rectorum, quod est propositum. Sit praeterea A septentrionale, B meridionale, carte ra sint ut prius. Dico duos angulos ME F, G H B, simul minores esse duplo an guli DE quatitate duorum rectorii.
Ipsi enim simili minores sunt duobus
angulis D EF, &D HB,quantitate duortam angulorum D Ex &DMG. Sed hi duo D E M D H G siuit duobus rectis iquales, eo quod D H G sit squalis D AG, ergo duo anguli L EF, Gus, timui minores s uni duobus angulis DER DE B,quantitate duorum 1 ectoriam. Sed DEF est aequalis D H B, quod E C A ideplanctum eclipticae representent, igi/tur patet propositum. Ex his paγiam est. Si holi fuerist auguli dηfemeridiaui uJ umquo
que pune lum dodiaci ab initis tuncri ad capricoranum, ibit etiam erunt anguli eorundem postmeriis disti: Reliquae quoque medietates . iaci utrique
I Patet ex duabus premissi; Nprasenti.
73쪽
ioAN. DE MON. RE G. Apud punctum eclipti e eulum medians,dul in horizonte exissensiangulum ex coincidet iacis si altitudinis π eetiplicae,ulque arcum lateγ polum horieontis cir puncitidi notum esse. Proopositio XLII.
Syx meridianus A a GD, medietas
cliptics FE Η, poli horizontisa oc si, apud punctum p daytum, ex 32. aut 3q. huius noscetur an '
Hsne ex declinatione puncti F, 5c nose
ta regionisi latitudine noscetur 5e aracus A F,scilicet,apud punctum E in oγriente, quia A E D est rectos N ex 33 huius per punctum Ε, noscetur angulus D E Η, quare totus A E Η, qui quςreba
tur notus fiet. Arcus uero A E est quarta circuli proporti em cireuli alliis sua polo horizon iis usque ad punctum ecliptica duiuax notitia punctorum ascendressi s medij coeli deprehenidere. Proposito XLIII.
Sy m ridianus A B GD, medietag
horizontis BED, portio aerii ptice F Η, τ F quidem punctus
medii coeli, ec T oriens puncti dati. Item in hac portioe sit ii puctus, per quem & polos horizontis eat cir,
cuius magnus,cuius medietas sit A M EG, secans horizontem in B, querimus quantitatem arcus A Η, quia propo
tio sinus I B ad unum B F, ex duabu componitur, scilicet, proportione si/nus I E ad sinum E N, 8c sinus ti et ad sinum Τ F.. Sed A B θc vi E quarte, B saltitudo est meridiana pucti medii rest, ii, qus nota est ex deelinatione ec satitudine regionis N T, distantia punctitia puncto ascendentis dato.T F di/tiantia medii coeli a puncto ascenden iis,qua re & Ε Η notum erit, hinc eius complementum, scilicet, A Η, qui quae
sebatur. Correlarium. Proportio sinus arcus eclipticae inter puncta orientis medij eoeli, ad 'κm altitudinis meridis puncii medi coeli, discat proportis sntis arcui
eclipticae inter orientem punctum, pantium euelis ira data ad shum altitudinis eiusdem puncti. Nam ex sinu toto in sinum p D sat M. Item ex sinu toto in sinum p p sat N, ex regula subtractionis constat Mad N esse proportionem sinus M Tad sinum T F. Sed N ad N per is quinti, est ut proportio sinus E N ad sinum BF, quare proportio sinus ti ae ad sinumr R est ut sinus E H ad sinum B F, per mutatim igitur conclude correlarium
74쪽
pliter idem perquirere. Propo fio X LIIII.
gni transeuntis per maxima declinatione eclipties ab horizonte, cuius quarta sit A NO, emaeq; T N quarta, similiter τ o quar/ta, 8c propter angulos Nec o rectos, necesse est eum ire per polos horizontis ec ecliptics. Quantitas anguli H ΤΕ, nota est ex38 huius, ed ipsa est a cus N O,8d quia proportio sinus A o ad sinum C N, coponitur ex duabus, scilicet,proportione sinus A g,ad sinum EH, 5c proportione sinus B ad sinum
ASed A , A E,Ac Υ N, sunt quartae eirculorum,ideo cum etiam No&ΗΤ noti sint,norus erit M E Hinc eius copse mentum A H, quod qusrebatur. Patim igitur ex hoc quod proportio filius re ius isdsmam alti adisi puncti eclipticae,per purium ab astendeat es saeut proportio sinus dissutiatiae puncti eclipsi dati,ab ascendente adsuiusue altitudinis.
Duae enim postremo ex quibus prvi
a componitur, componunt propor tionem sinus Η Rad sinum ΕΗ.spud quodisset aliud punctum ecliptice Pitim, ex coincidentia circuli altitudinis o eclipticae iuuestigare. Propositio ΣLv.
constituto se polum circuli magni,cuius portio sit KLN,
duorum circulorum magnorum BED,
KLM, poli sunt in circulo I s G,idero Eκ erit eorum maxima declinatio, quasere E 5c Η distant per quartas a secti γne M, erunt m H K 8c H L quartae. Quia uero proportio sinus H E ad sinum AK, componitur ex duabus,scilicet proportioe sinus M T ad sinum TL, 8c proportione sinus L N, ad sinum 51 α Ar/
Nam M g est altitudo puncti dati nota
per alterci premissarum, est eius co Plementum, M T distantis puncti datiat, ascendente,ΤL eius coplementum,m K quarta circuli, igitur L 31 notus siet, quare residuum de quarta Milicet, arcus L Knotus erit, qui est quantitas anguli Κ Η I, ergo residuus deduo hus rediis silice angulus Atiae notus sier, qui quae
75쪽
ALEN RNDRINI SCL5TITIORUM ET AERII NOCTiborum tempuς Anni quantitatem,Solis in eadem puncta ingremonem, eius Medium motum, Luminariorum &Planetaru motus Aequalis ec Apparenti, diuersitatem, Radicis motus ali ius constitutionem, Diei naturalis Aequalis siue Astronomici Diuersi quoque siue Apparentis discrepantiam, inium &Causas 8c modos indicando serie edocet.
Liber I I I. Inresumsolis tu punctum quinoctiylastrumenti diutorio colhgere. Propo tis L
m -Isponatur quadras Si fuerit iuxta uernale, pro quolibet
AB c in superficiae minuto differentis minoras altitudini meridiana, sicut in meridians ec eoplemeti altitudinis pol s. primi huius oste Ii unam horam accipe,horis in a meri sum est,cu eo prope die praecedentis aequinoctium numerat ira a mn rii remotis tis fit talis ingressus.Si autem iuxta aci
76쪽
DEMONSTRuenit, propterea quod stelle fixs mo/tum separatum habeat 'a motu totius, pari Q ratione reuersio solis ad Iouem uel Saturnum annus dici deberet. Ideo Hyparchus δέ Ptolema us dixeriit an num esse reditu solis in aliquod pun/ctum squinoctii aut solstiti j. Quatum itaq; teporis est ab ingressu solis in ptictum atqii inoctia autumnalis,us Q pro xinnim eius ingressum in idem punctum, tantam qualitate annus habere dicitur. Uerum propter instrumetorii, quibus tales ingressias deprehendunγtur,fallacia, cita potest uera anni quantitas inueniri,nisi per multorum annorum spacium. Quanto. inter duas obseruationes maius temporis intercoda tanto ueracius hanc anni quIntitatem reperire poterimus. Hinc Hyparchus reperit annum3que. dieru, 8c quarte unius Ptolenistis uerb 3σε. dierum, re quarte unius minus, 3 oo. parte diei Hac uia procedes sumit obseruatione
Hyparchi, qua subtiliter,ut dicit,sequinoctiii autumnale cossiderauit in anno tricesimoseeundo reuolutionis tertia. Fuit m a morte Alexandri anno i g.
Aegyptio, & dicit ea suisse die tertia. Q h. ex qualitate super addita hora noctis inedia in Alexadria euius crastinu fuit
dies quarta superadditam. Sumit deinde c5siderationem sua,qua anno σ3. . Aegyptio a morte Alexadri aequinosectium autumnale cosiderauit. Dicii,
ea fuisse nona die mesis Athyr, qui est tertius Aegyptiorum.post ortu solissere per una hora. Interuallum autem inter ambas obseruati es fuit 18ue an
ma diei. Quia itam inter hoc interual γio fuertitas S reuersiones solis,etsi cinnus costitisset ex 366.diebus,&quarta
unius, oportuisset ipsum interuallu fuisse Σῖς anni Aegyptii l. die; ecquarta unius. Sed non suit interuallum nisi
AT. LIB. II. 23 s. anni, o . dies,γ. horae,ec quinta useratus,ergo minor quatitas anni est 3σs diebus,& sex horis. Differentia uero inter hec intei ualla est a 3 hors,&quatuor quinte unius, a sunt i s. uicesima unius diei. proportio aute is . a laci est uelut a sue. annoru ad 3 Oo .cinnos, quare coclusit Ptolemaeus,quod in ueo C. an tiis solarib. deficiat unus dies a Dum io dierum que faceret 3oo anni si an nus ex 3σε . diebus 8c quarta unius coὰ taret idech; ueram anni quantitatem costare dicebat ex 3 σε. diebus, di quarta unius,minus 3 oo. parte diei. Hane eandem qualitate reperit uia simili per obseruationes plures. Deinde Albasetegni anno a morte Alexadri Ho6. scilicet, post Ptolemaeum annis 43. ob seruans cossiderationem sua cum Pto lemaei eonsiderationibus comparado
reperis ioc annis unum diem deficerea numero dierum quem io is anni cosmiuunt,dum quilibet eκ 36ue. diebus, de quarta unius minus rota . parte diei,qus est 13. minuta horς,ec tres quinis uni us minuti diam consideratio Albat gni fuit post pra dicta autumnalem annis τ43. Aegyptiis et του .diebus cia me dietate, δέ quarta diei, minus duabus quintis unius hors. Ptolema us enim in Alexandi iacosiderauit, Albategni uerb in Aracta quae est orientalior in gradib. io. Et a qualitas Albategni sait ante solis ortu horis q. & trib. quaeris unius fere respectu sui meridiani Ptolei mi uero respectu meridiani Alba tegni fuit post ortu hora una re duabhas teri as unius. Sic ultra dies in te gros in interuallo fient horae is A tre quinis unius ferc. Anni autem sola te γη3. Uno quoque anno ex3σε diebuqec quarta constante. Sunt τ43 anni Aegγpth iss. dies is . hora, quae ex cedunt ipsum interuallum in τί die
hiis, & as. minutis horae, quae si diuisa suerint
77쪽
fuerint per τ . annos solares, fiet ut uni anno proueniati3 minuta hors tres quinis unius minuti Posuit igitur annum sola ted Gue.dies d. horas 'o. minuta, R duas quintas unius. Propteri Uiusmodi diuersitate in qualitate an ni a uariis reperta, similib. tame instrumentis ξc u is qui sita, Thehit causam huius diuersitatis inquirens permotus fuit, ut motum octauae sphaers quem trepidationis dicimus, super duobus circulis paruis in quibus caput arietis dilibre circumseruttir ponat. Qua positione tam uariationes declinationue liptics, quam anni uarias quantita tes saluare nitit,ut patet huius motus qualitalcm contemplanti. Dixit , Inni quantitatem non esse temptis ab e quinoctio ad simile aequinoctium, nec
ii soli itio ad simile solstituim sed reditum solis ab aliquo puncto eclipilam mobilis in idem, siue reuersionem so lis ab aliqua stella sitia ad eande, quod
dixit fieri in 363. diebus, s. horis,s .minutis,& D sectandis. Ne sitim motum solis latitura. pro po fio II L.
to tepore sol medio motu suo circulti id est, gradus per/sicit. per tot igitur dies & fiaγctiones suas,si 3 so. gradus diuiseris habebis medium motum soIis in una die,
hune Ptolemaeus posuit ues. minuta, s. se nnda, in tertia, i3. quarta, ia. quin
ia, α 3 i. sexta. Ex hoc facile tabulaq
Duos esse modos pilus molis Planetae aequalis in orbe uo ditiosus,appareat in uiae gnoram. Propositio Is II.
tricum tantum, alius secunduorbem cocentricii epicyclo Sit enim orbis ecentricus vi BG Dicuius centrum E sit extra cellum
Μ O N. R FG mundi, p, diameter eius transiens penlogitudinem longiorem A, ec propiorem D, per ambo centra sit A B, FD Dico si Planeta moueatur aequaliter in orbe ABGD, tunc motus eius apparebit diuersus super centro mundi F Sint enim AB &G D arcus aequales,
ductis lineis E A, EG, FB, ec F G, costa hit per ultimam sexti angosos A EB,ec D E Gesse aequales, sed per ai. primi, Aspest maior angulo IF B,&GED, est minor angulo G F D, igitur angu/ius GF D, maior est anaulo A F B. 4eγnet, quia quicquid eit maius maiore, est maius minore. Sed in tepore foua ii secat hos angulos, eb quod arcus Ap, aequalis est arcui G D, igitur motuusqiaalis respectu E centri, 1iet diuersus respectus S centri
Item sit eoncentricus Planeis ABGnsuper cetro mundi g, & in circunfere tia huius concentrici sit cetrum orbi epicycli A, 8c circunferentia epicycli,
F Π, T K, rediameter transiens per centrum mundi, centrum epicycli, & logitudinem longiorem epicycli F,θί pro piorem T si h s T E G. Dico si centra epicycli I, moueatur aequaliter in concentrico A B,GD,& Planeta moueatur equaliter in circunseretia FN,ΥΚ, motus eius aequalis in his apparebit dii iersus super centro E. Nam ductis linei E N, E Ru
78쪽
epicycli, F H motus eius in epicyclo addet super motum centrum epicycli in concentrico arcum anguli ME B si motus sit per arcum Τ Κ, motus eius in epicyclo minuet de motu centri epicycli in concentrico arcum anguli δε EF, addet itaque super motum squalem per unam medietate epicycli, scilicet, FHΥ, 5 per alteram,scilicet T KF, miγnuet ab eode. Sic in una medietate epicycli apparens maior est medio in assetera uerb minor. Hinc palam est quod secundum uiam ece trici, maior est motus apparens in logitudine priori qua in longiori.
. Secundum uiam autem concentrici cum epicyclo potest ta in longitudine longiori,quam in propiori motus maior accidere. In sigura enim ecetriciangulus G F D, maior est angulo A F B in sigura autem epicycli ab A versiis Amoueatur,si motus Planetae sit Ap uersus H, maior est motus in longitudine iongiori. Sed si tunc motus Planetae AT. L I A. I 13. esset ρ F, uersus K minor esset motua in longitudine longiori, ec maior in propiori
sumpsis duosus arcubus se medietate ecrafricipulistis,qui longitudini propiori fuerit uteriori maiorem in centro terrae subtendit anulum. Ex hoc constat quod polo Planeta longitudini propiori uicinior fueri tanto motus eius apu
IN ecentrico A B G D,cuius centrum
E diameter per longitudinem longiorem oc propiorem transiens sit
AEFG, in qua centrum terrς duciareus TH ΒΚ sint equales, unde an gulus H E T, squalis erit angulo Κ EB. Dico angulum K FB, maiorem estis an, gulo MFΥ, propterea quod arcus K B
79쪽
IOAN. DA Mo N. RE G. Sed F D msior est F L, per septima ter
iij, ergo F maior est F p.Linea autem H F, maior est linea K F, per eandem seγptimam tertii, ergo per octauam quinti proportio B Fad F Κ, maior est quaproportio xpad F &per eandem Hs ad sp, maior est quam H Fad F in igitur proportio Η F ad F p, maior est proportione KF ad F quare ex ratione sinuum seu chordarum angulus FΚ in maior est angulo pΗp. Ideoqhe duo anguli F K Q, de s D simul ma tores sunt duobus pΗ p 8c p Ep. Igitur per 3 a, primi angulus KF B, maior est angulo H FT, quod fuit ostendendu Correlarium manifestum est.
sumptis duobus artuus is medi sese epioeli A. perio, tequalitas qui longitudini longiori estini fuerit, mutorem in centro terrae subtendit angulum. propositis v s.
E diametro A EG, transeunte per
15gitudinem longiorem A, propiorem G, centrum terrae p.
Sumpti sint in parte superiori duo a cusRT&BK aequales, ΗT quidem uicinior ad longitudinem longiore. Di
coangulum H FT, maiorem esse angulo BFK. . Secent enim TFec ΚF, epicyrium inferius in L& M, di super eontinuatas N L & B M, cadant perpendicuγiare; p p & p ab Sunt itaque H LYBM ς, anguli squales per et tertii, ideo e quod orum contrapositi FLp, ge Fraci si int squales, P autem ec Q sunt reγcti, ergo per quartam sexti M F ad L p, proportio est sicut po ad FP. Sed N pest maior L F per octauam tertia,igitur 3 a est maior F s. sed F Η est maior sp, per eandem octava teri , quare per octauam quinti H F ad F Q proportio maior est quam EF ad F Q, R F autem ad F P, maior quam H F ad F Q, per eandem igitur A p ad F p, maior est quam B F ad F igitur ex ratione sinuum angulus F B Q, maior est an gulo FH P.
Sed editrinsecteorum A ra x A Η hvsunt squales, igitur residui duo intrinseci sunt inaequales, scilicet, angulust
Η F τ, maior angulo B F X, quod est
intentum. Ex his inanisti est tam
80쪽
DLMONAT A T. L I B. I 11 per modum Metrici quam epicyeli sellam in temporibus squalibus in orbe signorum insquales arcus describere.
Secandum modum echatrici maximil differentis,iis ter motum aequalem uppurentem continget in pando transitus medij,quem determina lihed motus apparentis super diametro,per ambo centra
eunte stans perpendiculariter. propositio vii.
Sit ecentricus AB G D,per cuius
centrum Ε,& per centrum mundi hoc longitudinem longiore δόεc propiorem G,tianseat diaγmeter AG. Linea motus apparetis stas stiper I Gorthogonaliter sit FB,ductaqtie s E angulus diuersitatis inter mose tum a qualem δέ apparentem est EBRMotus enim squalis tune est angulus Asia, sed apparens est angulus a FB.
Fiant etiam duo alii anguli diuersitata apud duo puncta τ&Κ, qui sint E B R&ΕΚ RDico angustam B maximu hoserum esse. Continetur enim B F in D, 8cec ducantur T T, ED&ΚD, quia per septimam tertii T F, est longior F D,iγgitur pe p. primi erit angulus ae F D, maior angulo TDF. Sed A D T aequa/Iis est angulo E T D per diffinitionem circuli,ec quintam primi, igitur residuus 9 D si, maior est iesiduo ET L sed ED F, aequalis est angulo E B s,igitur angulus E A F, maior est angulo ET F. Similiter problibitur E B p, maiorem elictern p. Uel sic ostende. Sint HΤpuncta in arcu A B, ductis E K,N E i, per pendicularibus super H F dc Τ F per penultimam primi patet E F, longiorem esse E Κ, & E R longiorem A L. Sed EB, E M 8c E Υ, sunt squales, ergo per o ctaua quinti proportio E T ad E L, maior est proportione R E ad E &HEM ER proportio, maior proportione BE ad Ep. Ideoq; ex ratione 1inus anγgulus B, est maior angulo H, 8c anguoius ti maior angulo T,igitur dic. AEx hoe infertur,quare lineamo in appareulis puncto fra tui medi uicinior fuerit tanto disserensia
inter moltim ὰpparentem o aequalem maior est.
s Idem offendere poteria de punctis
inter B&G. Hinc etiam constat arctim a langitudine longiori, id ess,ptincto motus minoris ad punctum transitus medi, esse maiorem areu a pundo transsus medijudio studinem propiorem in punctum motus maioris in duplo minime diuersitatis.