장음표시 사용
81쪽
ior angulo a FB, tanto etiam angulus GF B,maior est angulo G EB Ideo angugulus A p B, maior est angulo GEB. in duplo anguli E B quod est intentum.
secundum modum epiocli dum centrum epicγeli in concens rico,Planctu g, in epiocio aeque cito ciris curat uerit, motus minor in longitudine longio, ri,maxima differentia inter motum aequalem erupparentem contingit,dum linea motus apparentis
a puncto longitudinis longioris quartu circuli dia' erit. Proposuis viri.
tro E, silcs A locus centri epicy, cli dum Planeta fuerit in longi tudine longiori epicycli, Fuero sit planctus centri epicycli,dum linea E motus apparentis distiterit ab M per quartam circuli seu angulum rectum
Dico angulum p E M, qui est diuersitas inter motum aequalem 5c apparentem esse omnium maximum,H sit Iongituγdo logior epicycli propter motus proportionales,oportet angulum H F Μ O N. R E G. aequale esse angulo F s I, ergo per ari primi F N, sque sistat AE, ideo per as anguli coaltet ni IENec FNE, si mi ae quales,igitur F NE, quo rectus erit, quare per correlarium is territ,linea EN est contingens epicyclum,ideto fiet Ingulus F E N maximus. Item sit ce trum epicycli in duo hus at is punctis, puta T dc Κ, oportebit omisiter angu tu B T L, equese es angulo τ p A N ΗΚ N,aequale angulo K E s, propter positione motuu aequaliu. Sic angulus M TL,maior siet angulo Η Κ N, ideo p per octava tertia E M longior fiet E L,quod
arcus Η Μ minor sit arcu H L,& ex hoe angul. T E L, maior erit angulo Κ EM. Ialum est crgo, prato linea motus apparentis fuerit puncto transitis medij uieinio tanto diuersis
t inter motum aequalem mapparente maior est.
Voco autem punctum transitus mecii B,in concetrico quem indicat linea E M orthogonaliter stans super A G
Idem posset ostendi, si puncta T ee
g essentinter F oc allinc iterum palam est,tempus quod es a puncto moltis minoris ad puntium translus medij, maius est tempore pod est a puncto irra tus medi punctum motus maioris in riplo tempore misi via diuersitatis. Quo enim angulus A E F maior est angulo F E G, eo etia angulus H F N maior est angulo Nph, sed A AF maior est angulo F BG, in duplo anguli F E Rigituruli tres motus aequales nivii litessella in erem trico epiocli in concentrico, stelles in epioch, motu tamen eius in longitudine longiori estisten eminori,suerisis ecentricus concentricus elisadem magnitudinis, semidiameter epiocli aequalis distantiae erat, oram, quicquid diuersiatis socundum unum modorum accidit, continget etiam secundum reliquum.
82쪽
DEMONsTu AT. LIB. Ii L. i It concentricus ABG, super centro D,& huic squalis sit ecentri. cus B F Η,super centro T,diameγκ ter communis per logitudinem longiorem δέ propiorem,anahol cent latrontiens sit EG, concentrici arcus
ud libitum sit A A super B, taquam centro epicycli desci iptus, sit epic us secundum quantitatem semidiametri BK aequalis lines D Thuius epicycli se esto olim ecentrico sit p. Dico quod locus stelis, ecudum utrunq; modorum erit insectione tali. Nam propter a qua litotem motuum semper sunt tres arcus a B Κ R&E F similes. Quadrilaterum etiam B p TD, opposita latera habet equalia, igitur semper est aquid istantium laterum dum cen trum epicycli extra Aoc G suerit, qua re B R& B D A,Ac F T E anguli sempersunt squales.Ideocs motus apparens semper determinabitur Iliaea D F, quasere secundsi utrun modum loeus stellae appares est in puncho F. Unad motus aequalis apparentis differentia Nam secundum modum ecentrici ipsa est angulus ae F D,sed secudu modii epicycli ipsa est angulus p Dp. Ipsi autem sunt coalterni, igit squales.Pala est i gitur quod secudu epicycli modu stes la ecetricum describit,nec usquam ab eo discedet.
Idem etiam iacidet,si cis Itis cunfricus π cccentricus inaequalis magnitudinis fuerit, duvisautem proportis semidiametronim ec trici Cr concenatrici sit, ictis proportio dissuriti e centrorum ad se midiametrum epiocli. Propo uio Σ.
Six centricus a B G super centro
D, diametro A G, in qua cetrum
mundi fit s, longitudo longior A,propior G, sub stella in puctoecentrici B. Palam est quod locus eius apparens est super linea E B, re an γlus d1 uersitatis motus aequalis θc apparentis estes A E , sit deinde E A squidi stans D s, resecundum quantitatem semidiametri s x sumptam, ad libitum imaginor concentricum, secundu modum ita in epicycli in cocentrico quando stella est in B centrum epicycli erit in K, propter motuum aequalitatem ecangulos AD B&A ΕΚ squales.
Sit igit semidiameter epicycli K H tante quantitatis,ut proportio a D ad E R sit sicut proportio D E ad g A. Item sit D Faequid istans EH erit igit secudum mo
dum epicycli locus stelis in F. Dico FE 3 esse ini
83쪽
neatina,ducatur enim EF. Quia pD ec AR aequidistat,erit angulus D FE equalis silo coalterno HEF Item quia ΚΕ γ
tiar per 3 . primi angulos Oppositos aequales esse oportet, scilice B D Ε,&E KF. Sed & latetu proportio est una, quia B D ad E x est sicut D E ad K F, quare per sextam sexti triangui s B DE est sequiangulus triagulo ERF, quare angulus K F E,α qualis est angulo D E B. Sed iam
angulus KF R, equalis suit angulo AB Rigitur angulus D E B, est aequalis an gulo A E F, quare AB & E F, sunt linea una quod fuit ostendendum. Unde re
angulus F E K,aequalis est suo eoaIterγDo,scilicetiangulo E B D, scilicet,anguius diuersitatis secundu modum epicycly angulo diuersitatis secundum modum ecetrici. Patet itaq; quod semper secundu quamlibet duarum radicti Iosecus sellae apparens determinatur per lineam E B didiuersitas in utracs est u/na,sive ecentricus concentrico maior sit siue minor.
avxta modi in eccnfrici diuersitates motuu equalis ex apparentis eaedἔβη cium linea loci apparetis in orbe, voru logitudine logiore ex propiore ualites dyliterit. yyopo filio NI.
centro E, centra orbis signorum sit F diameter per longitudinem longiorem 5c pro γpiorem sit I E FG,sintq; anguli A F B, DF G, H F G, aequales. Dico tres angulos
diuersitatis,scilicet, B B, 8c D aequales esse. Est enim per quintam primi angulus B etqualis angulo D, sed & duo trianguli E M F 5 Ε D p, sunt aequalium laλteium. Nam E H equalis E D ex ratio γne circuli, & FH aequalis p D, per septim am tertii,in punctis tamen A oc G nulla erit motuum diuersitas. Conuersa huius etiam patet. Sint anguli B ec Η, Μ O N. R E G. re quales. Dico angulos I p p 5e s p Η este squales. Nam si alter eorum ma tores et, resedio eo ad squalitatem at terius,per hanc 1 i. sequitur cotra septims huius correlarium,quod quanto linea apparentis motus puncto transistus medii uicinior fuerit no tanto diseserentiam diuertitatis maiorem esse,
: Palam etiam est lineam transitus me
ii, semper angulum motus apparetis inter plancta earundem diuersitatinucontenti per squa secare.
Iudita moram epiocli idem etiam dccidere. Proposuis N II.
tro mundi D, punctus B locus centri epicyclidum stella fuerit in longitudine longiori epicyγcli, G uero dum in propiori. Item sint tria puncta di loca centri epicycli A Lo, in situbus quibus linem motuum apparentium squaliter distiterintli longitudine longiori 8c propiori in orbe siγgnorum, ita ut lineae motum apparen/tium sint D F, D N, D Q. , ut tres anguli FDB,NDRQDG, sint aequales. Dico angulos diuersitatum,scilicet, A D,FL,
DN,ec o D Qesse aequales ex positio
84쪽
ite motuum squalium oportet A F,L N, e, o Q aequid istare diametro B G, igitur tres anguli A F RM N L,O Q. P,sunt a, quales, quina eorum c alterni Mintrinseci sunt squales. Hinc anguli tres Fati N L M, Q. O p, per quintam &31. primi sunt squianguli. Sed latera F R,N L, O, sunt aequalia, igitur per quartam sexti FN, NM A a. p. sunt aequalia. Sed que siunt ex FD in D N,ol M D in D N, re ex p D in D insunt equalia, eo quod imumquodq; horusquale sit ei quod fit ex Din DT Ut patet ex tricesimaγquinta ter tu,quare si FH,M N, P Q, per equolia dividantur,tuc per sextam sesecundi communem. scientiam proba his tres lineas p D, N D, P D, esse sibi inuicem squales sunt igitur trianguli F A D, M L T, P O D, aequalium laterum, scilicet, quodlibet suo relativo, per o, ctauam primi concludes propositum, scilicet,angulos ADF,LDM,OD P esse aequales. Conuersam quom huius ostedes,si anguli A D F, L D N, O D Q , sint aquales etiam angulos BDF, G DNGD a esse equales. Quoniam si alter maior esset resecto ad aequalitatem alterius per hanc ia. sequitur contra correlatiti octauς huiuς quod est imposse sibile. Ex hoe patet motum sequa lena, lis est angulus AD L, in hae di spositione squalem esse motui appa relati,qui est angulus F D N, qui aequaliter diuiditur linea eunte ad duos transitus medios.Item linea a centro mundi
epicyclum secante, 51 stella posita in duobus punctis sectionum squales hahebit diuersitates motuum aequalis Napparentis, ut linea F D secante epicy cliam in F 8 siue stella fuerit in F,siue Η, angulus diuersitatis est A D F, tune
autem erit in N,quando centrum epicycli stuabitur in L Eitit enim lucΗ ec N, punctus unus, es angulus motus equali, a longitudine longiori, scilicet, E An T. LIB. LII. θ' uesu maior est angulo motus apparentis, qui est A F D seu F D B in angulo A D F, qui est diuersitatis. Praeterea angu ius motus squalis a longitudine pro piori qui est L D G, seu DLN, minor est angulo motus apparentis ab eade longitudine propiori,scilicet angulo u ML,seu N D G, in angulo N D L, qui est e iusdem quantitatis cum angulo A D p. Sic quantum in situ a, unus excedit alium, tanto in situ L, eYeedetur ab alio
dum a logitudine uiciniori fiet complitatio. Exprsmissis patet quod popsibile est, quod in diuersitate motus apparentis in aliqua stella causa fiat secundum unti modum tantu , uelut se
cundum modsi ecentrici Aut secunda epicycli in concentrieo. in aliqua fiat secundu ambos .in Sole tame una tantum diuersitatis reperta est, uidelicet, quod tepus a minori eius motu ad me diu, maius est tepore a medio eius mo/tu ad maiore sema, id eb sati; est assi/gnare ei unum horu modoru tantum,
Sed quia modus ecentrici planior & leuior est completuris uno motU tantis, modus aute epicy cli duobus motibus indiget ideo conuenientius est soli ocentricum assignare. E 4 Prepore
85쪽
positio tarii. se in F, N Q, aequidistans A G R, squi γdissans D, ducta , linea E ROccur visu, io A Brachis inuenit tempus ah in rat orbi signorum in M, qudiritur quan gressu Solis in punctam aequi titas lines E R& arcus B H. Ex dictis noctii uernalis usq; ad solstitis constat, quod Sol perambulat arcum
.st Aiam euiuum s . dies ec mediis T K in sq. diebus 8c medio, di arcum a solstitio estiuo ad aequinoctium auὸ Κ L in sa. diebus ξc medio Ergo ex ratumnales a. dies 5c medium. Similiter bula medii motus Solis utero; horum dicit se reperis e Ptolemetus. Ex his in arcuum notus erit. Sed V veli aequalis uenit ecentricitatem & locum augis XL, ideo ΣΤ notus, ec X Nesi quarγhoc modo: Sit orbis signorum Ap GD ta circuli, deb N Τ notus fiet Etiam exsuper centro E,A quidem punctum uer notis T N&Υgnoscetur ecta Κό Hebnale,B Oiuale, G autumnale, D hiema sinuS arcuum TN&XΚ noti qui sunt te. Et quia tempus ab diuinoctio uer= squales lineis Fc cE, ex quibus pronali ad autumnale suit plus anni meὰ pter rectum angulum nota erit hypodietate e hoc patuit augem ecentrici remisse EF, talium partium a qualium sesie in medietate ecliptici a BG. Nest sinus totus Inuenit autem Pto/lenisus eam duarum partium au. minoia torum re medium fere iqualium p κest so. Sie proportio semidiametri adecentricitatem est a . ad unum sere. 1 deo maximam diuersitatem posuit disorum graduum, & uigintitrium minutorum Ex lateribus trigoni E c 'no c scet angulus FED, cuius arcus est ΙΗ, distantia augis Solis a principio Arie A tis,que Ptolemsus reperit σε. grad.&medium, sicut re Abrachis reperit. Ex
hoc conclusit Ptolemsus auge Solis immobilem 5c fixam respectu puncti
equalitatis uernalis ecautumnalis A halegni reperit ece tricitate duaru partium,quatuor minutorum, quadragintaquinque secundorum, arcum B Η se ptem graduum, quadraginta triti monuiorum. Arzaces aute licet motu me
Similiter quia tempus ab aequinoctio dium uariauit, tame eandem qua AD uernali ad solstitium aestiuum suit may halegni inuenit ecentricitatem. sed arius tempore ab estiuo solstitio in aequi cum B N, duodecim graduu,dece minunoctium autumnale,ex hoc cognitum torum. Quod certe miru apparet, una
suit augem ecentrici solis este in quar Aretaeel post Albategni fuerit4nde ista zodiaci A B. Sit igitur in hac parte gitur cuius obseruationi fide habeasi Albate
86쪽
DEMONSTRAlbategni ab aequinoctio uernali ad
solstitium estiuum inuenit s3. dies, I . horas fere. Sed ab squino stio uernali
ad autumnale igis dies,a4. horas, M. minuta. Id posuit maximam aequa tioneinsolis i. grad. 59. minui Io. sec.
Aretaeel post Albategni is 3. annis, 4o2. considerationes fecit circa pheta quatuor media, inter puncta squalitaγtis & solstitiorum, & reperit B H esse
M. partes io. minuta. Ideo coactus fuγit dicere quod centrum ecentrici Solis moueretur in circulo quodam paruo, uelut in Mercurio habetur. Iliter idem reperire. Propo fio m Iili.
late per instrumentum haberi potes: ingressius Solis in puncta tropica,propter declinatione quae in ea parte minime uariatur Ideo per tria a lia loca potest esse certior. Illud idem cogitauimus inuestigare uelut sint nobis per instrumentorum obseruatione dati introitus Solis in ambo aequino ctia item in principium alterius signi uicini punctis aequinoctiorum Sit
itaque ecentricus solis ΗΕΤ, super cetro F, centrum iratandi sit Raux 'opse
positu augis o, 'c sit linea distinguens loca solis in ingressibus in puctu ue
note nautumnale I.ltem Q sit puritum
ingressus in principiu tauri,aut medietatis eius. Quod ideo eligo, quod per instrumentum illud facilius deprehendi potest qua ingressius in punctu cancri. Ductis lineis QE PT & perpendiculari PB super Τ L. A a te pus quo Sosperambulat arcum τ Q est notum ex obseruatioibus, ideo arcus Τ Q notias simili ratione arcus Τ L, notus eX no
to tempore quo Sol perambulat arcu L o T. Item quia angulus TE Q. est no/fA T. LIB. II1. 3 tus ex motu apparente per obseruatio 11es cognito & angulus intrinsecus QP Τ propter arcu a igitur reliquus intrinsecus P T L notus fiet, quare cir eus P t datus erit hinc ambo arcus ν Pec P Q dati,dcchorda p P, si imiliter chorda s a, notarum siet partia, qua
1ium est o H, diameter circuli, duplum
Praeterea ex angulo Q E T, seu sibi contraposito PER, nota set propor tio EP ads R. Similiter ex angulo P UL nota fiet proportio Τ P ad PB, quare ec nota fiet proportio ΤPad PE, ideoquepES A Q datae erunt in partibus, quibus o H esst diameter circuli nota bed quod fit ex D E in E Q, est aeqtiale ei quod fit ex o Ein EH,per 34. tert', id quod fit ex o E in E N notu est. Sed per . quinta secundi quod sit eΣ o E in ΕΗ, eum quadrato Eg est aequale quadrato F Η, ideo sublato quod fit ex O E in AH, a quadrato F H remanebit quadra/tum F E notu deb nota siet E E quae querebatur. Tunc ducta F Q , ex notis lateribus p Q, cognoscetur angulus NA , distantia loci augis a loco zodiaci, quem ostendit linea E Q. .
87쪽
3O AN. Ur Possemus etiam ide inuestigare perquscunque tria alia loca per tres Obseseruationes uertiteatased non sine labore, ut sici Sint tria loca AB c ex chγseruationibus tribus cognita, sit cen/trum ecentrici 'centrii inmundi D hynea per augem & oppositum augis sit x pD N,ductis lineis AF, AD, EB DB,cm Gaiae, B, c E. Item perpendicularibus F R super A D, c N silper B E, E H, super B D, E G, super c D. Ex angulo AD B, qui est motus apparetis inter primam ec secundam obseruationes, sibi cottapostes H D E, in triangulo rectanguio nota erit proportio D E ad E H, ex arcu A B, qui est motus xqualis inter priamas considerationes o suo angulo AE B, item extrinseco ΗDs, notus erit alter intrinsecus D B E, hinc in triangulo B E B rectangulo nota erit Proportio B E ad E A. 5ed iam nota suit D Ead E Η, igitur B E ad E D proportio
' pia terea exangulo An c, qui est motus apparentis inter primam ec tertiam obseruationes re suo contraposito GDE,nota erit proportio D E ad EG. Ex arcu quoque A c, qui est motus M C N. R E G. squalis inter primam & tertiam obseruationes 3c angulo suo A E c, extrinse eoque GD Ε, notus erit angulus reli
quiis intrinsecus DC Rhinc in triangulo rectangulo C E G, nota erit propor lio c s ad E G. Sed iam D E ad E G, data sui ideo proportio C E ad D E nota eγtit Sed Ac B E ad E D cognita fuit, id e proportio B s ad C E, fiet manifesta Denique arcus B C datus est, quia mo Atus squalis inter secundam 8c tertiam obseruationes Ideo sua chorda B c nota fiet in partibus qualibus K N, est duplum sinus totius. Lx arcu quoque aragulus B E c notus, hinc in triangulo BE c, in rectangulo proportio p C ad CN, etiam EC ad ΕΜ data erit, hinc C Mec E AIno ae erunt in partibus,quibus C E nota est,igitur residua Μ B Ex BN&M c, nota erit B C in partibus e
isdem , sed iam nota fuit in partibus quibus K Rest duplum sinus totius, itur tam B E,quam E D,in eisdem cogniγte sient,quare arcus P C E datus erit,
hinc I B E, 8c sua chorda a D E, cuius pars D A ia nota sui igitur ec residua eius pars A D nota. Sed quod fit ex E Din D Acu quadrato F D, ut superius patuir, aequale est quadrato FK, ideo F DDota fiet,hinc ex trianguli A F D notis
lateribi notus erit angulus A D K ω .
Sed h&e uia labore plena est, ut iudes. Ideo elige prscedente,ec serua ingrensus in puncta aequalitatis pro duabus
obseruationibus, pro tertia sume inγgressum in quodcunque pulictum medium in quartis quatitor, pucta is. tau
ti, uel leonis, Dei scorpia , uel aquaris uel prope illa. Et ex quolibet horumcu duabus equalitatibus elicies quod
dictum est faciliter. Poteris quoque quinoctia duo nunc cum illo,nuc cum
alio iungere, & uidere si in eandem
semper cocordem inuentionem Pro ducaris.
88쪽
DEMONSTRou astu maxima diuositas ister aequalem apparentem motum in quantus elongatiove ά longitudine longiori acciderit patefacere.
EOnyrici sit A B G diameter, A
his signorum Ε, stet. E B or thogonaliter super AB,ductaseque D B ex septima huius, patet angulum D B E esse quem qustimus. Cum autem proportio B D ad D E sit nota ex prsmissis duabus, de triangulus sit
Orthogonus,notus erit angulus D B Equi quotritur, hinc etiam a D B extrinsecus patefieti
varii obseruatores hane maximam diuersitatem uariam inuenerunt ut superius dictum est, quod accidit propter uariam proportionem B D ad D E, ab
eis uarie repertam Dextasiam etentrici dato augulo motat aequalis,alangitudine longiori angulum diuersitatis reperire. Propositio XvL
per centro D, 8c ecentricus EF H super centro T, linea per
longitudines longiorem α. T. Li B. HL propiorem θc ambo centra transen EAT DNG,angulus motus diqualis datus sit ET F, scilicet, quantitas arcus EF, ductis FΤ Κ,&pD, A perpendiculari D K super F angulus motus appaurentis erit EDs, diuersitas eius admotum requalem est angulus D F Κ que quartimus in trigono DTς, Orthogonio anguli T dc D noti sunt, ideo pro portio laterum D T, T K, K D, nota. Sed id proportio F Υ ad T D, ex 13. huius nota, ideo proportio F K ad x D nota, igitur angulus D F κ notus, quiqusrebatur,& ipse differentia inter arcum E L ec arcum A B. Econtra dato BDF motus apparentis, notus erit ex hoc angulus E T F. Sit enim T I per/pendicularis super F D, propter anguium D, trianguli D L Torthogonii notum,fiet proportio DT ad D L, ec LΥ nota, ideo proportio p T ad L T data, igitur angulus T FL notus, hinc notus fiet anguluς extrinsecus, selli cet, E T F,qui qusrebatinet s l Praeterea eN angulo diuersitatis sci licet, T F L dato poterimus reperire angulum E T F, motus aequalis. Nam propter anguluF datum, nota erit proportio F T ad T L. Sed prius nota fuit proportio F T ad T D, ergo nota erit proportio
89쪽
ETF,extrinsecus notus. correlarium. Quotuque trium angulorum,scilicet, mostis aequali motus apparentis Er diuersutis dato, noti quoque reliqui duo fient. idem iuxta uiam epiosi ostendere. Propo fio XVII.
Six orbis ecentricus super cetro
D orbis signorum, F quide pun/c tum centri epicycli dum sol est
in auge epicycli, arcus medii motus F A, cui similis sit arcus epicyγeli E G, unde a Gaeque distabit FD, quoe' rimus angulum ADG, dc arcu B F,quia angulus c RG trigoni orthogonii da/tus est, igitur nota est proportio D s, ad A G, quare nota fiet proportio D K ad K G, hine DG ad GK, qtrare angi Ius I D G, notus 5 c Econtra dato angulo FD B, seu B G Amotus apparentis, cognoscemus etia duos reliquo angulos Nam in triangulo orthogonio G a L nota erit proportio G A ad A L, qua/re¬a erit proportio D A ad ah, ideo angulus ADG notus, hinc eratrinsecus G AF,qui quaerebatur. Prs terea ex angulo diuersitatis,scilicet, ADG, reliquiduo anguli noti siet. Nam nota erit proportio D A ad A L, ideo& nota fiet G A ad A L hinc angulus AGL notus, qui est squalis angulo poB, motus apparetis, igitur θc extrinsecus E A G, qui est aequalis motus
aiaxtu uiam ecentrici dulo ungula,motus aequalis a longitudine propiori anulum diuersitatis cogno. fere. Propo alio NVlII
FGntricus sit E F Η , super cen
tro orbis signorum A A G suγper centro Dith; angulus Η ΥF datus, quςrimus angulum DP T, similiter angulum pG p,facta D Uperpendiculari super T F, trianguli DT K, laterum proportio nota erit, quare dc p κέ ad K D, hine F D ad D Κ,er go angulus F notus, θί extrinsecus FD B, qui quaerebatur. Econtra ex angia
Io GDB dato, reliquos sciemus. Facta Τ L perpendiculari si per B D, proportio D T ad T L nota fiet, hinc F Τ asT L, ex hoc angulus p Sc intrinsecus T noti fient.
prsterea dato angulo diuersitatis F. reliqui quoque noscentur. Nam nota fiet proportio F T ad T L,ideb etiam DT ad T
90쪽
DE MONSTRr ad rL data, hinc angulus D T i , seu D G B notus,& reliquus ex hoc, scili
Syx xoncentricus FaG, super cen
tro mundi D, ec sit G punctus, super quo est centrum epicyclidum Sol est in longitudine propiori, distet centrum epicycli A G per
arcum G A, seu angulum GD A, motus diquas is datus erit HT, arcus similis arcui A G, propter motus aequalitatem,
ec angulus D A X, aequalis angulo G Da, ideo proportio AH, ad ΗΚ&K A noyta. Sed D I ad A N prius nota est,igitur D x ad c H noscetur notus ergo erit angulus M D x diuersitatis, hinc H D smotus apparentis. Eeontra edi angulo H D G motus apparentis reliquos noscemus in triangu lo ML A orthogonio, ex angulo H daγto,nota fiet proportio B A ad A L, qua re D a ad A L data,ex hoc anguli L D s, ec AD G. noti. Prsterea dato angu lo H D K, nota siet proportio D A ada L, ideo H A ad a L nota, quare an AT. L I B. III. guluq L Η a qualis angulo L DG no,
tus siet, ex reliquus a D G, qui qusλrebatur. Dato angulo motus dypse ilis eqtiali dηgulo imisitis medibanstilli diuersitatis utriusque, ex dissamitam a longi udiue logioriatii pYopiori deprehen dere. propositio X X
Sit in centrico A B D, super cen
tro ,centrum mundi F, longitudo longior a propior D, angit 1o E C motus medii aequalis sit alius angulus BF cmotus apparentis, propose tum est inuenire angulum E BF, ec angulum aps Ducta linea Ac, cum angulus B Ec,lit aequalis angulos FCA anguli δε D N, contrapositi aequales. Erunt duo anguli diuersita/tis B θc C squales. Ex hoc igitur qua drilaterum B E, F C, est circulo inscriptibile alias enim per et s. tertii sequere tur impossibile contra i s. primi, i s ci cuius per tria puncta B E F, trusiens noiret per c, sed abscinderet F c , aut su/pra iret. Quia itaque angulus B E c datus est,ergo uteres reliquorum squalium E B di E c B, datus erit.