장음표시 사용
671쪽
co 6 DE R E L v M V A R II π A T Euel ab imo, qua profunditas uocatur. Cu igitur iuxta unum quanque positionem bifariam unusquisque orbis moueri possit,ut demonstratum esst, utpote ab orientem occidenatem , ab occidente in Orientem, contrariis motabus,iuxta lationum, non te morum differentiam, seu primo moado, constat motus Amplices iuxta ponentes , homocent meos posse essesolitin sex. Motus autem ueloces aut tardos XXI. trifariam dici consuetum es: uel ratione spatη, quod pera transtursic quae in circulis maioribus reuolliuntur, pari temporis spacio tuelociust quae iuxta polos, tardius motitari dicuntur: aut anguli ratione iuxta polos, sicque Lunam Saturno uelocius moueri dicimus, quamuis ob magnitus dinem Satium ii orbisforfansecus Ait: aut ratione longit dinis uiae sic quae per helica eascendunt descendunt ue,sue perata longiore usa, uelocius moueri dicuntur: ο quae per XXII. circulos paruos. Omne quod miscetur ex uobus perfecte, per quomin uariam mixtionem necessario periuenitur ad diuersa semper, nznquam ad aliquod illorum peruenit. XXIII. Vocantur avpem orbes, maioris claritatis causa: primis qui alior mouet circumducens, qui autem continetur e racitor, tertius contentus contrauectus , qui sub eo positus XXIIII. est anticircitor, quartusue: quintus uero nam non excea XXV. dit mullo ordine hunc numerum in anticircitor secundus. Orbes autem inferiores , superiores non mouent. Motus trepidationis dicitur, cum orbis inferior duobus punctis ediametro oppositis duos circulos circa duo puncta oppo. Motus inae- fitas erioris descrilit, o circa alia puncta nullos alios
qaales quo circulos modo ex ς- His ursis, cum ex undecimo supposito omnes qui bomoaqualibus o- centricos ponsit,polos statuant ea ratione, ut axes ad pera
riantur. pendiculum bibi insistantinecesse es illisi esse immobileis
672쪽
LIBER IX. 6 creunti uel tertio,uu quarto modo, ut in
sexto supposito mam de prmo modo, fieri prorsus non potest. Vel igitur omnes fiaxi sunt naturali re id uero esse non pos
tesii Riphaera AB, O bi poli naturales
motus ab oriente in occidente,ad antarctica E Rigitur ex decimo supposito mouentur AB: igitur cum uideamus illos φziescere, non pσα sunt moueri. Queiodsii dicas moueri, sed tard ut non deprehendatur,movebuntur aliis motibus1Juper C D, polis mos uentibus ad meridie Et licet etia tarde in oectauo orbe, non tame in Luna est alij erraticise igitur δει dicas in his uelocius moueri,non erunt poli motus ad C occidente inLuna ijdem cum polis niudi octaui orbis, quod est contra experimentum videmus enim quod omnia astra, Sol, Luna,erraticae, fixae, quo ad motum, ex oriente in occidentem, Cy supereis potis aequaliter mouentur.
Nec possunt aliqui poli quiescere mathematice, aliquinaturali tremam cum quietem motum mathematicsi sensus deprehedat,oe maneant gratia exempli, A cI B poli matbematici, super polis E F transferatur D uersus A, S, Cuersus B,non distabunt amflius C er D quadrante ab A cor
B,quod iam eli contra suppo tum. Sed nec possunt poli mathematio quiescere , quia i iudeli contra experientiam: nam videmus, quod erraticae oa
673쪽
6o3 DE RERUM VARIETATE, locum , ct inferantur circa polos mundi. Quod si diear, non ese illos polos, sed uideri: nam noo distant flaban, te a polis mundi respondeo, dinicillimum obe, ut tam proocul uat poli,ut propter tam paruam inclinationem, remotueantur X C partibus. Praeterea dicunt, Solem posse oriri ex occidentis parte, ortim, bis fuisse:at hoc no potest coatingere, si poli mathematici quiescant, nam latio est dirarer sicut nunc nullus pune ius, natium sydus ex occide te saritia ita nes unquam Sol.
Forsan dicet quispiam, moueri super potis naturalibκs, solas polos primi motus esse mathematicos o fixos in mundo, regulam uerose lionum orthogonalium, seu ad pera pendiculum intelligi de propriis orbibus. Sed id non dicunt primita bi. Deinde necesse esst,etiam illos mxtari, quandos quidem poti illi sunt propiores fixis: igitur cita partes corali non mutentur in ipso coelo, ut omnes fatentur,poli non earunt fixi naturaliter. Nec obseat quod dicas, po e polos
primi motus quiescere in quocuns orbe mathematice adornaturaliter, si ponantur duo motus tantum inam hoc esse uerum potest , sed primum ut dixi) illi nsn dicunt ρο,
tot mundi esse fixor: demde, quod maius est,licet in duobus motibus, quia poli feruntur per circulum magnu, hoc posisit esse uerum, in pluribus no psi est,ut obiensum est: at duo
motus non sufficiunt,ut illi fatent Arb quin imo ponunt duos ordines in singulis erraticis , m uno quos ordine plerus quin φ orbes Hic ergo primum uidendiam est, cur motur ab occiderite in orientem sub ecliptica, si causa beluarum in motu diurno, diurnus aretem non fit causa heticarum in motu ab occidente in orientem' Forsan dicet quispiam, esse etianihelicus in motu sub ecliptica propter latitudinem: sed bo:
674쪽
L I B E R IX. οῖ' non est uerum:pr um, quia Sol semper mouetrussub ectaptica octaui orbi ideo millas acit helicas:deinde quia be licae illae essent maiores, cu maiore uarietat propter motus diurni uelocitatem. Praeterea, latitudo non fit perheli ea sed per reflexas linear. Helicae ei rem lineae , ad helios, Helica liquod est Sol, dicuntur ) Harum initu est angustum, e nea siti semper latimst, donec ambiat totum orbem,ut a latere undes: nec erraticaritam latitudo talis est, sed in uno circuitu saepius dilatatur ac restringitur. Verum reflexa alio modo se habet,
cum se ipsam interseret: banc deping re AJ l
ubuit. Ex mant enim eo modo erratia κcas, tum circa proprium circulum, tum uero iuxta eclipticam ferri,ut circa sectiones minimae ant latitudines , ut circa A a B. Ergo,ut ad propo itu reuertar , helica obbochant in motκ dixrno , non Aab ecliptica, quomam poli eclipticae sunt poli nasurales , CT , . u naturalis frio no prohibet varietatem mathematicum. Ex. duobus ergo motibus, quorum I Linea re fiealter si per polos mathematii l l xa quaesitico alterat per naturales,ma, l . I
tbematicus circuitus fit per be k . f
675쪽
rubellas:Dt rursus ei toris poli H R, Me uero aequaliter ab H Κ. distanter ipse quidem describrat circu,
los circa H Κ, a reliqua onmes, sed H K ci sΑ B, quia HΚ mouentur circulari motu circa A B, quia A B furupoli cireumducentis, i non mouentur in circitore, quia sunt poli
eius: ergo, si A B essent poli fixi, Κ H describerint circulos
circa eoAe ita circulariter moueri viderentur, c circa ea
puncta omnes siet, puncta circitoris, sed circa AB nuttim aliud punctum, quia circa V K. Ergo ubi ambo orbet haberent alium mot- fler polis mathematicis, helices fureret circitor, o in circitore helicas contrauinus in cirsc-ducente uerb helicas mixtas. At poli ita constitua tur ad eclipticae polos, ut ad eclipsicam medius circulus se cando appropinquet,ex his tribus motibus contrariis, quoarisi duo sunt superpolis naturalibus, manifestum L ifera vestera ii' posse reflexas,dit in exemplo te docui. Sed poli nim qua,
oea, qu ' drunte is labunt,nec horism motui ratio adhuc e stat. modo in nec multo minus retrocessus. oportet temm reflexa modi homo ciliri contra uecti uelocem esse, Er polos parum di stare a poα eis orbibu lis hirci toris, seu exiguam esse inclinaιionem renoum aliutem motu rirritoris, qui sitsuper eisdem polis cum circisma ducente, si Her eandem partem,tanto uelocior est, quanto ipse ciscitor mlocius mouetur: eis poli non sint iide, quam to distantia minor fuerit, est anguli mediorum circulorum acutiores. Si autem in contrarium, tanto tardior, quantori rei toris motus uelocior est. Et si poli non set ydem. quaato anguli mediorum circulorum fuerint acutiores. Sed ubi quadrante poli dgileternat, uariaturuur omniat naturalis tres xi sint, mathematice: f autem mathematice fixi sint, naturalite hac ratione quam nune describam. Cum im1ur duo orbes circulos medios ad rectos positos habentes
676쪽
mouentur, ita ut inferior proprio, o superioris motu mouxeatur inferioris punctam omnem partem, iuxta secunatam significatum decvnfeptimi suppositi,cadenti perpestuosuper puncta inferioris orbis, tanto p propius aut lonagirιs, quanto proportio uelocitatis motu m fuerit major, uel minor. Exemplior si aequinoctialis ABC circuatur medius orbis superioris collimτ, gratia exempli, per sa uinoctia gratia maioris claritatis, nam quilibet meridia,nus aptus Wi: imo nec uerepotest dici colurus circulus me, dius, quia medkaer est circulus mathematicus, o colarus esteirculus uerus, dummodo sit circulus medius,isAt B EDG: alter colurus per tropicos, uel meridianus secans ad reactos priorem fit A F G Gi moueatur igitur circulus ABCD ab oriente is occidentem in superiore in inferiore correspondens illi, orbis autem interior moueatur ex A in F in C per suum circulum medium mathematicum,caspis punct- Α, communem re inoctiali π coltero, dico
quod ubi hi motus fiant in aequali tempore, quod A peruean et in E per lineam A E, mediam inter A B A F. Quia si moueretur foliλn motu motoris , procederet per A Beteis solum motu moti, procederet per A F: igitur ciam aes qualiter trahatur ab utroque, aequaliter etiam di1stabit ab utroque: igit cir cadet m E. Et pari ratione, fi cum cadusuper E , dit in medio, cadet etiam tibique: igitur A mouuebitur per AE. QModbmotus A F C tardior fit, mo Mebitur ad partem propiorem set quia miratis transfereatur a moto. Vbi scio Α discesserit ex mi erfectione cire
lorum mathematicorum ABCD A FCG, staturi mo, Metur per Δos circxtos qua se hincMse minores, a minos res,c tamentaere pernet lum Ita ut i motus sint aequales, Ario AN errant aquo es, igitur KHo cris ergo uia
677쪽
uersus BE, G ex AB Nersus A L aequestiter non poterit perueanire, rubi ad E. Sed simo uratur uelocius motu AB, quam AF: Etaut AH bt longior A N, erit H Κ pari ratione longior N K: igitur Αno perueniet ad E , sed propius B. Habes igitur motum A ad JF: p Aa uerbquae sunt in A F, utpote H, non pilenient ad lineam AF in in F puncto quia statim tibi discedet ex A L; nolletur utrinaque quasi per parallelos A F π A B, igitur non perueniet ad F perueniat igitur m P, quando A peruenerit m Ε, o dire, dia A E, pertheniat ad O, di ο quod P erit proprequius Fquam P. Quia enim H distat ab quarta circuli, ta AB F minus mouebitur H ad antarctiosi uelocius quam ad occiden, tem, sed A aequaliter, ut demonstratum est,et Η iam ab ini, tio fuit propius antaretico quam Α, igitur m fine H erit mulia propius F quam Arigitur P quam Ο fidis cognitis babes motum omnium punctorii in quarta AB L nam puracta in A B movebuntur respeeiu A F, ut in A F respectu AB. Queris B cst Uimi poli uicissim. Puncta uesi intermedia mouetur, ut demonstrarum s in sua origine,ut Κ uelut AK aitude alijs. Ex quo patet quod duo puncta, puta A erq am poterant pervcnire in idem pdinctum mathematici , quia simul motierentur per duas lineas propriam Cr alteriaus, quando ex illo pundio discederent Ex his habes motum punctoru dimidiae sphaerae quia cisim int octo partes A B F,
678쪽
punctia terminalia e quibus quatuor sunt poli B D F G, duo
reliqua non citi et Ata' C,erunt quatuor partes primae terminsae duobus polis , videb inter se similes: reliqua quaesilior una tantum, r ideo etiam inter se miles. Capio Vtatur B C F, in qua etiam puncta B C o CF correspondent punctis A B cst A F, quia sunt interpol- ,π punctum mos bile,ideo notus motus eorum. Superessi ut doceamus motu B F. Opis ergo B punctum quod non mouetur ex se, cum sit polus, sed motu F tantum uersus orientem infra , Sutimvero ubi discesserit a suo loco circumagitur A B pucto maithematico perparuum circulum uersius septentrionem, πperpetuo hi circuli augentur, sicut reliqui quibus fertur adortex rem,minuuntur: quia tamen cum B, fuerit iuxta C G,
mouebitur a b occidente in orientem per parallelum malo rem medietate aequirae Aialis sequitur ut B citius perueniat ad C G, quam ad dimidium C G,uersus G Alam A cu mos ueretur per aequales parallelos,permenit ad medium B F: igitur B perueniet propius C, quum sit dimidium C G.Puncta uero quae sunt inter B tv F, vfp ad medium cadent in C Grpunctum uero E, det in C ad unguem. Nam si moueretur solam motu B post, caderet in medio B C. si fotum motu F in medio P C, igitur ex xtros aequaliter in C ad unguem. A igitur peru nire ad oppo itum suum per limea ALC. Puncta autem ultra E, uersus F, cadent in AD, proximi ora C quam D, quia uelocius mouentur ratione poli B quam F. Et etiam quia motu Apolli feruntur in B C, Ex motu F poli in FC igitur utros magis iuxta A, ream P . Consurgit autem haec diuersitas translationis, quia in gratia exempli transfertur ab L nonso in F C , sed uersus D : idebeae ambo,
679쪽
si . DE RERUM VARIETATECG,πEm C. Hur ultra Eis CD : aliέer paritasseruarnesuret. Ex his igitur habentur motus punctorum intermediorum, a quod omnia puncta mouentur in Omnes partes. non tamen ad omnia pundia mathematica peruenire posMotus orbi signt. Cum uero duo motus fuerint maequales quoma mixtium mixti motus nullo instrumento possunt imitari, licet aliqui ciri nullo instra cumuertendo maribus orbes id tentaverint, nec nater is,
mento pose aequalitate ipsam quicqua fuerint assecuti dicemur, εαθά sunt den-- bi punct- aliquod per duos motus is aequales fibi succe. Erari. dentes in duplo temporis, adpundiwm aliquod mathematia cura perueneri ad illud idem m dimidio temporis per moarnm mixtum ex his motib lis non pomeniet. Sit bis plin.
Eiam Α, quod in die procederet uersus L per dimidium aracus A F qui fit A C: D in eodem tempore A esset in C, procederet in E per parallelum
C E O nam supponitur, ut in alia figura, quod hi
arcus fini omnes quadrantes ta F polus AB, o B potus A F) Et sit, gratia erae bi, C E quarta pars C
ex duobus istis motibus, sibi inuicem succedentia
bus,Aperuex et in E, in duobus diebus:dico quod A ex morti mixto ex duobus talibus motibus, in una die non perutiniet in E. Nam capio motum dimidη diei, in quo perueniet motu per A F in G dimidium A C, ex C in dimissio die pervemiat in H: ducam igitur parallet- ΚHL in 'liis
in dimidia die, sin fuisset in A loco, ruenisset ad es
AD: itur cum puncta in GH M ue mirata eandem
680쪽
super eodemcentro, si AK est octava pars AB GH est octam pars A N. Sa igitur per alia media die A moueretur ex riperficeret quartam partem K Q Agitur perueniret in L: πeadem ratione ex L in E per octauam partem C o. Sed c Lfuit maior octa parte C O, i H Κ maior quota parte ΚQ, igitur DE est maior metietate DP, y CE maior quar, a parte C o εἶ non igitur Aperuenit ad priorelocsi,sed ad australiarem ex occidentaliorem quam per ingulos motus debuerat, P etiam ad sccidentaliorem quam in primo eas
D,igitur ex uetes ofecundo supposito patet propositu in verib hoc intelligas flendἄdi,quod assurrepta quacus parte circua magni,pusa A G,quα est quarta pars A risi parallelus eius alio purallelo te diredissecet per idem punctu puata K Q aer G N transeuntesuper G,dico quod BSoma, ior quama parte T ca Nasi B portio circuli mais gni B HRipsa cadet ictu G, igitur cadat in R, portio Visetur Α R,bimilis est portioni Κ H, quia clauduntur ab eisdem circulit magnis a polo utrinsep uernensibus ,sed A R. maioro quarta virculi, a est maior A G,quae supposita Dit quarta circuli igitur Κ H maior est quarta circulis endo madb quod HR cudat lina H G,na cu Mers eirculus feretur ab AC Rad rectos, eo quod B H Rprocessit a polo F A,et NH G secetur ab F quae dicitur a polo N H G, igitur cum Gnrisit minoris circulsi portio quam R H B, cadet H G supra H R,qubderat demonstrandum.Hoc autem demonstratio. Demostra . nis genus persectum est, e est quintum a nobis inuetum a tionis perivalde necessarium. Ex his igitur liquet, su)d Epunctum in is, quin primo processu se australius medietate circida, sed non cum genum Occidentalius: era in secundo processι occidentalius o auastraria: nitur nec simpliciter , nec eodem modo mouent e