장음표시 사용
691쪽
die procedet unus denticvlus 3 sed Μ rota habet Lxx Irs dentes , igitur Μ, rota circi uertetur m LXXIII diebas, odi demenseundum. Quebdsi numerus reκolurimum, diersi sit maior quam ut tot denti Ir commode m rota fiagnifieari possit, puta C C CLXU. factis tribκs axibus mexemplo priore, quorsi ultimus moliet rotam II m L x xl II Hesus: eum L X IIII sit quinta pars CCCL X v faciemui curriculis N in tertio axe quotquot uoluerimus denti asArrum , uicie septem, i m quartIaxe collocabimus rostam eum quintuplo denticulor m, id s,c- trigintaqν
que denticulis, quae sit P, igitur P ex Aemons Datis seciet usmm circuitum m quius circuitibus Μ: sed Iaci causi periclit
692쪽
quotquot axibus,rotis, o eurriculis, productum ex denti culis cκrriculsrum ductum in numersi reuolutionim, fems per aequatur producto ex nismero aenticvl rum rotarum:
Velut in exemplo denticuli curriculorum sunt quindecim, fex,septem, qua mulcem ducti producunt D C X X X, qua dacias in CCCL xv producit CCXXIX MD CCCCL, eas tantum producunt denticuli rotarism inuicem ducti, qui sunt nonaginta, septinagintatres,trzistaquisis. Cum igiatur habuerit numerwm reuolutionum, puta C C C L X inuenies rinxta rationem inferius dicendam minerum denuticulorum curriculorsi pro arbitrio in duabus, tribus, quas tuor aut qum φ, aut pluribus axibur: hunc ducito per is merum propoctium, puta C C C LX v, deinde productum diuide per nu merum, qui ' pars C C CI. X V, ut uocant,
aliqκονα utpote septuaginta re i exeuntis numeri, qui eartigratia exempli, Μ MAICL. dabis totidem roras quot sunt curricula,una rvinusi plebi curricula fuere tria,tati
bis duas rotac si quatuor curricula tres rotas: δε quin qua tuom reliqua tota est numeri di xybris, fuit f imaginta,
tres. Facies igitur rotam unam septuagintatrium dentium, reliquas facies hac ratione, ut n*meri denticulorum proaducant numerum, qui Gyt, utpote Μ Μ M C L. Si uissa, caere cwm duabus rotis, potes facere, ut una habeat dentiaculos nonaginta, alia trigintaquius: nam trigintaquins in nonaginta producis Μ Μ Μ CL: π unam cura denticuli septuagint aliam cism quadraginta Mns:ex his enim istis uisem ductis producitur idem numerus Constituto numerodenticuloru rotarum, nihil referi, quo ordine collocentu Gq nim ad n aer m renotationum, sed bene quantu ad Rr a reliqua
693쪽
6 8 DE RERUM VARIETATE, relista, quae dicemus infertili. Hae igitur regulae oe infrarius dicendae, conuersa ratione inferuium pro motibus auagendis, dando plures denticulos rous motoribus, o curaricula axibus, qui mouentur: ita cum hic curricula mos
Aeant, rota moueantur: ibi rotae moxeant, curricula moa
Quod si numerus reuolutiorum sit adeo magnus, ut in una rota tot denticuli commode non possint collocrei, nee possit diuidi in partes numerantes ipf uelut CCXXIX, qui est numerus dierum, in quo Mars mouetur Rr tertiam parum coeli aequaliter : ut per hunc posiimus triplican. do constituere medium motum Martis,absqxe errore senablili. Cum non possit in alios numeros minores diuidi, nec tot denticuli in una rota collocari, tunc accipiemur duodecies nouemdecim,qui producunt C CXXVIII, prosximim valde proposto, edi, iuxta regulam constituemur rotas: e si rota F s it tantum huic motui faciemus eam quiescere per unam diem: communis pluribus motiubus, addemus rotam aliam diei, quae Moces itur rota addi,tionis, aut diminutionis. Haec erit constituta inter Fe Isuper axe proprio. in ods numerus dierium matus,esset minor uno, aut duobus diebus ni erro babente partem, puta CLXXXVII, est minor C L X X X I X, cuius pars est uiginti unum , trona apta proportioni denticido,
rum, per elauum rotae addita ueluti D, facιemus, ut rotari procedat duobus diebus. Vel faciemus per motum indi ualitatis, de quo infra dicemus. Quod i numeru; gie. rum non sit integer, puta pro Luna, qua in diebus viginti, septem, hortis octo conuertitur in suo circuo, confidero, quod octo horae sunt tertia pars at in Fiquatuor, o linitudieii duco uitiar uigintiiseptem ram tertia in tria, e fuat
694쪽
eclogintaduo: F igitur circi uertatur in una die, ponam, rotam quadragmtaduorwm denticulorum initam cur riculo X habenti dentes quatuordecim mouebitur igitur Laxis ter perficiendo circui- in die, numerus igitur reuoalationis L, debet 'be octogintaduo: faciam igitur currisculum Κ quinque denticulorum, mouens rotam Μ denticua lam qua aginta unius, a m axe o curricula N cwm quas tuor aenticulis, rotam in axe Fadraginta dentiaculi quae perficiet motu lunarem. Namhla mouentes sunt rota er curricula Κ π N.E autem supponitur denticularia qxadraginta duorum, Κ quinφ, N quatuo quae ducta mauicem producunt D C GCXI .sed quae mouentur,sunt L curriculum,i rotae Μc P, sed L habet dentes quatuordescis,M quadragintaunum,P quadragintarbae mutem duom producunt XXII MDCCCCLX. sed hic numerardiuisus per D C C CXL, relinquit uiginti jepte cum tertiar
igitur dim rota p circuitum unum auoluet,E circumuertetur uigo es septies, veris tertia sui parte sed E cireuma uertitur in una die ex suppo to igitur P perficiet motum
Hisus ad ea quae naturali ratione conssunt in hora, Horologistogῆr, ueniendis. Nam quae scripta sunt,haud fallant per tu regulo, se,cum mathematica ratione conpent. Primum igitur A, scili mura , imis impossibile es facere motum turris adunavem in uigintiquatuor horis aequaliter eis uitwm perseia ent mam mola uelocius trabit in principio,quam in fine,
uia magis contrahitur. Demd quia motus naturalis uratorior o iuxtafinem,ubi reliquami paria.Tertio, propte
inaequalem duritiem partium molia. QMarto,propter inaes
695쪽
tur,item additio aut diminutio rotarum, plurimum facit. Hudu, rubigo, puluis o quod molas perfit debilior, quia est res mammata, quaesummum labore patitur. Ani. mala enim cibo reficiuntur. Ideὁommu horologia successis temporis fiunt tardiora, nullusit uelocim. Est etia inaequa,titas disru naturalium,quanqua exigua. Cum Ureb omnita pendeant ex hac rota prima, ut certo circuitu, aut circuitiabus, diem naturalem ad unguem perficiat, ideo horologia nostri aeui,plus temporis apud arti Mem confimunt, quam apud dominis1n: eb magis, quo plures motus diuersos αqiunctos habent: error tamen, qui eontingit in ulm rotis, si primus motus unius diei fit exactus, leuis est, est leuius e. mendatur, si denticulus non defit. Prima quos rota E non potest circuitum perficere in una die , sed requiruntur plu, res circuitus ad unam diem perficiendam, quia fusis C to, ta firme circumagitur capsulae molae, reuoluendo F toties, quoties illi fuerit circumplicata: boe aute sexies, aut etiam pluries contingit iuxta qualitatem horologioru, igitur simvlo die capsula molae, o F turris circumagitur.Et baec est usa, obd in borologiis necessariae suntsaltem tres rotae, Mae loco plurium circuituum F retardent ultimam, ita ut is una die perficiat motum sui , redeundo ad locum unas e maueri coeperat. Ob aequalitatem igitur moderandam, ne molae iusto es Fent debiliores, subitili ratione occanea ruat, molam longe robustiorem faciendo, quam par esset, tempus rotae superponedo, quod retardat mormn rotae : indicio est, quod si illud ademeris est cutem ferrum tenue. forma qua Hatere uides
rota omnes praecipiti motu circimaguntur, ces teriter motum finientes. Si igitur uel rius uertatur rota set,
696쪽
δed etiam. At ita uel curricula, vel rota A mola timagere corntur,aut mutare. χιοά uero ad eurrieula peretinet a rotas, praeterid p/od deis esse aesulibus maria iudmibMs, o interuallis elaborata, oportet et Upe ex chal beppimo,ne sectamur, ex erassa,no adeo tenuia,utpsa modwm ex quacuns causa laedantur, ideo etiam mvna ea esseoportet parua licet delectent,nullius sunt usus. Praetes rea a enticuli rotari , denticulis rotarum tinfertaru aiscurriculoru ita debent conuenire, ut quasi impleant spreta interposiua ad ungue: nec diu sine motu manere debent nee perpetuo exercenda, ob ea, quae dicta sunt: cauere oporteebudum, puluerem,sodsuper omnia concussionem. Ne dissolui debent ex quac s lem causa. Eadem regula,quae
de fune habetur, eadem de his horologor, quae loco funis
molae per rotam aliam ueriguntur: ita haec horologia dupliaeem rotam habent m turri, quanquam turris non fit eis neo cessaria, unam circa molae capsulam,quae cochleae instare', ut alias dictum est. Si non exerceantur horologia, abigine tentantur: si assidia, debilitantur: neque cum clastius circumuertitur, ad finem deduci debet, sed aliquid rea linquere seu finis tenritur seu rota molam premat. Dicta
est mola, molae militudine, quae saepius eircumagitur Iacet linerso modo. Denticuli uero curriculorum,quo buias rex, er ara propiores, eb onus mouent rotas inferta πἀifficilius, sed non adeo mouentur ab a r. Commodiores fant,quia minus occupant spacη Ofirmiores. Rursus sub Motus eonsequentiores, eo exactitia tempus propo ι- referunt, o tinuitas iα--tMn aequia orem, ac robustiorem seruant, quia motus nat ad au ontinuitat impetum addit, o sunt etiam diuturniores, gendsi iram
xa dum denti ius msertus sertur per inane, percutit ex re Ps. 'dic ob stat DeeFentiae denticulorum aliud, αβ
697쪽
Orbis un1 tantii inpartem mobilis quomodo fiat.
qubd succusset machina facit obuiando se impediunt,qura
tune minima loci mutatio sufficit, er quod tanto tenuiores redduntur: quod si latitudine supplere naturis, facilὲ semuis tub impediunt cum implexis: longitudo denticulorum incurriculis id est iuxta Asiantiam,a dextro in Di brumfa,cit fragiliores, nec ulli est inutinis quod uenustatem quan, iam affert. Oportet etiam esse proportione dimetienti rotarum ad dimetientia curriculoru, qualis est nwmeri denticulorum rotarum adnumeru denticularu curriculorum.
cia denticulis modico fuerint maiora,
nec facile machina impedietur, π ueanustatem' habebit. ιieseunt etia rotae ut dixi)vere in bis motibus,namgraatia exempli , rotaΡ uersatur una uice cta irriginta quinipdenticulis m CC CLX vdiebus, igiturseptem denticuli in septua fginatribus diebus: igitur unus denti cilitas requirit plusquam decem dies, ita uigebitur quiescere,mouebitur tamen sensim ingrediendo: boc est, quod superitis dixeramus. Caeterum et in libuerit facere orbem,qui dubet,aut triplici motu versetur, oportebit unum in alio collocare, seu super eodem centro,seu super alio,nil, quὸ ad boe,refert cout singuli no possint procedere, misi in eande parte,nec pos,
sint regredi: uelati bit orbii AB, o in eo altri intruses CDisola
698쪽
L 1 A E R I X. 633 volo autem gratia exempli orbem C D moturi duobus motibus similibus, puta cum orbis A B ex A in ex Κ in B, motu etiam proprio ex C in M,aex M. in D. Constat igitur, quod cam moueatur per Je ex Cm Mey Μ m D, deferaatur etiam ab orbe AB, quod oportet Usum manere annes xi orbi AB, respectu motus ex Ain t rexI in B igitur orbis, C D,m orbe A B potest moueri ex C in M, Μ in D,
o non pote si moueri motu contrario. Hoc autem sic fit, superficiem concauam AB, qua parte tangit gibbam C Dconcauam facito, minutis mcisuris sensim ascendentibus
ex latere C uersus ex Μ in D: quarum pars, quae remotio si a puncto, tangit CD: qua autem est uersus C,proa 'funssior est, quantum est dimidium profunditatis granimiiij, cuius imaginem exprimit L si ara: in conuexo austem orbis C D, Juo denticuli E F o G H ex aduerso pob qκi lateribus E O G sunt annexi orbi:ex F autem H pro minent quasi contingentes orbem C D, ut uides in figura prima: sed flexiles, o concauitatem is Orbis extremo ciracκlo habentes, ita ut cum comprimuntur,perficiant orbem ad unguem. His se ordinatis, cita C mouetur uersus M,E FcI S H mouentur caem suis multi,s , o compressi, π a scenaedunt sensim per concauitates L, itur nullum babent ima
pedimentum, o procedent. Sed om uolueris mouere consuerso modo, aut immobili manente C D circumagere A B, ita ut A procedat uersus K., statim Fer H cadent in concas
uitates A B, qua partesunt profundiores, a nulla ui pote, rit orbis A B circumuolui, quin secum trabat C D orbem: nec CD orbis dum circumuoluitur, potesi trahere fecum orbem A B, tum quia est separatur ab illlo,o leniter proce, si, ut demon bratum esse, tum quia A B retinetur a rotis illia
699쪽
εῖ RERUM VARIETATE, Primedi uellemus ut orbis A B moueretur motu contrari Exadmen traheret sibi comunctim C D, Aeo quod fiet i, stud abfs denticulis cor cavitatibus, erendo orbem CD firmiter orbi AB. Secunda difficultus est communis, atri. que mstui tam cξtrario, quam simili, qgia qua ratione CD, non potest trabere in motu Annii orbem A B,quia retinetur Identiculis aliarum rotarum fibi insertis, eadem ratione
orbis Α B, non poterit circumducere orbem C t, quin osmnia frangatur ubi fuerit annexus, ut in motu ad eandem parte: ut omnino non trabet, ut in motu in contraria pur, te hoc max e cu motus origo fuerit ex una principali, orbih exte- ta umca rota feα turri, si sit eu fune. Dies igitur,quod orbitrior quo- exterior, ob causas di las, ridenticulatus,omplexus mi modo mo- tae mouenti, uel omr beonnexus initinerior autem non, raebit inte- sed annexus tantum rotae denticulatae, ita est ab illa moueariore. di no tur: potest tamen contrario nixu moueri ab orbe mauore, mouebitur cui per motwm similem est annexvi duobus denticulis eis, ab illo. cauitates ingredientibus. At in contrario non pyto, ut
Non posi duo orbes plani, quales hic pro horologo describuntur,
sint duo or moueantur super eodem centro,ut unus transferat alium, bes plani, o non transferatur: quia si AB transfert CD,ita quod Dmoueri du- tendat uersius Μr igitur CD, est cibus moti- magis anneaeus A B, quam rotae bus corra- propria mouenti, igitur rota pro, xijs supere' pria non poterit mouere C D inodem cen- contrariam partem: fit tamen alaevro,ita ut ua temodo, ut esi munibus uel demtius dueat ticulis depressis. Constituunturi alterum. gitur duo orbes D super Acentro, C aditesuper B, o fit centris infixum Dorbi C autem orbis no sit annexus D orbi. .
700쪽
punctus C:jed C potest moveri motu eontrario errea proapnis centrum afui, rstis,cum non sit annexum D. His Albiso, uel berma constituere motum octaui orbis mannis XXXVI millibus, chiat quoq bi anni continem dies XIII mille, C x LIX millies: constituendo ergo quatuor rstas, quarum una circumumatrer in diebus X I. I II I: βου da uero bubeat denticulos XL v III, quoris singuli reuolutionem integram primae exposeant: tertia vero hasseat denticulos L X x v, quorum fmguli post exactast na
de rotae integram reuoltitionem procedant: demum quar. tu, quae indici annectetur , L X X X III denticulos habeat, qui cy ipsi procedant si li, postquam tertia rota timuerasim casum comptet erit: ita fiet, ut quarta rota circumsuoluatur in dietas XIII MCTI. VII millies, durentis insfuper additis, quare in annus V XXV Μ DCCCCXCV, deficientibus tantum quinque annis, qaod tempus atque Dacium omnino m tanto numero di infenfibile. Sed s lis beat exquisither m numeris non habentibus partes has reis uolutiones perficere, assumemus dentio exemplum de mois tu Martis , qui fit in C CXXII pro tertia parte:uolo igiatur redigere ad uerum numerum :oe quia deducimus adducentos uiginti octo Ler,possumus includere orbem hune orbi alῆ, qui moueatur contrario motu in diebus LIM Pa CCCCLXXXIIII, o ita m ducentis uiginti octo die. bus retardabitur una parte: quare in ducentis uigintinctauem complebitur reuolatio. Alius modus facilior fet rorauli a quae habeat cratu quatuordecim denticulo fecunata LXXII curricula ei fex denticulis, er i a quilibet denticulas secundae rota continebit duos dies: faciemus iis ritur rotam cum C Tu denti lis, sed is forma cochleae, ii asi ita κt centesimus quinis emur denticulas dimi.