장음표시 사용
101쪽
Lesem At diuide per Iz. quod exit, aufer ab aggregato semadiametrostitneemanebit latitudo quaesta, huius argumentum hoc est distantiam a nodo reperies, uel per tabulas latitudinis Lunae, uel per proportionem unius ad i. dc semis uel priecisius, si uoles per triangulum sphaeralem e, d. ex anxgulo d. & latere I, e. & angulo e. inuenies latus I, d. hinc e d. quod quaeis ritur. Verum in praecedenti ostensum est, ea insensibiliter differre. pno post Tro N VII
Minuta casus,minutalp more,cum moram habet,in eclypsi Lunae determinare.
sita. centrum umbrae in eclyptica a, b. cir ius Lunae declivis b,e. n quo si in principio contactus Lunae & umbrae centrum Lunae Re.uero
lentrum Limae in medio eclypsis erit a. e. ex praemissis orthogonaliter suis ver bis minuta ita casus quae quaeruntur,sunt arcui ne. cui s it aequalis arcus e eritque fere eHypsis finis in s. 8c principium ing. ductis circi uamagnis a, st. ξY a,f. set tam a, g. quam a. f. aggregatum ex semidiametris Cmbrae N Luna dc a. e. latitudo Lunae in meoio e lypsis, uel arcus parum ob e. a. differens,ex ante praemissa notus. si tribus arcubus trianguli a, qm utaris tanquam rectis lineis, nihil diuerstatis erroneae sequetur propter Earum paruitatem. Ideo* quadratum ' e. aufer a quadrato a, g. ec rem Mehit quadratum Q g. quare φ g. notus qui quaerebatur. Simaluer si Luna eclypsabitur cum mora, sit m. centrum Lunae in principio iotalis obicis a
tionis,& n. centrum eius totalis obscurationis, fiet centra G m. fere aeqvilee, n.&uterm horum arcuum dicitur minuta mora & erit a,m. aut 'An.c
cessus semidiametri umbrae supra semidiametrum Lunae, ideo notus ser. Et sic ex arcubus e a. A a,m.modo praedi sto inuenies quantitatem arcus sim. Vera si praecisonem sequi placet, poteris ex scientia trianxul phaeraliseia, g. cuius duo latera Q a. , g. ed angulus e. recitas nota sent, inuenis quantitate arcus e g. Euenim proportio sinus complementis,st ad sinum complementie,g. sicut proportio sinus coplementi si a. ad sinum totum. I Quidam minuta casus & more, qua per uiam reclarum linearum inis uenerunt, definitiora se reddunt. Sit oesyptica a, b, in qua a, centrunt umbrae. Aggregatum ex semidiametris umbrae 86 Lunae sit a. m. Ruia obliqua Lunae b, m. 2, t. sim m. centrum Lunae, in contactu μου brae z. centrum Lunae in oppostione uera, ec t. centrum Lunae in conis
tactu umbrae, pinquam liberata est eclyps a, d. orthogonalis super a. b. erit in oppositione uera latitudo Lunae a, et. Ex minutis itaque itam casias prius inuentis, dum duodecimam sibi superadiicies, addiscas arpumenisium latitudinis ad principium di finem eclypsis, scilicet minuta casus cum sua duodecima austerendo al, argumento latitudinis A E S eidem adde dendo. Ex quibus habebis latitudines Lunae ad principium & snem 3pss. Ad principium si R e. ad finem ' d. ex e, a. 8c s, m. propter
iminuta casus a principio Mypsis ad ueram oppostionem similiter exr, a. &a, d. propter angulum d, rectum nota fiet L cl: ex qua re d, '. nota erit A t. scilicet minuta casus a uera oppositione ad finem eclypsis. Similiuia de minutis more procedunt. Verum ut tapius ostensum est in antepre,
102쪽
misso, parum utilitatis hoe opus asserti si tamen uiset praerisonem amas, age opus seeundum uiam ante praemissis, ut arcum inter uerum locum oppositionis, ec joeum medii eclypsis cognoscas, Ac tunc inuenias cuncta definitiora. Pno postrio xvii rinia tempora in eclypsi Lunae particular seu quinin In mniuersali dissinire.
Si non habet moram tria tempora reperies, scilicet principium, ineaedium desnem. Veram oppostionem habes ex dictis, quod nihil uel pa tum a medio eclypia dissert, si tamen differt, dc uoles praecisti; desnire. medium ipsum ex donrina data in is. huius cognosces arcum h cl. insissura eiusdem de cum sua duodecima diuide per motum Lunih in hora, uel ipsum solum per superatione Lunae in hora diuide, re exibit tempus inter Deram oppositionem re medium eclypsis,ex quo cognosces medium ec Dpsis. Item minuta casus diuide per superationem Luna in hora, dc exibit tempus a principi' ad medium, tantum quo est a principio ad finem. Si moram habet, habebit tempora quium scilicet principium coni eius umbra', principium totalis obscurationis, medium ec finem totalis obsi irationis, ξύ finem eclypsis. Principium δέ sinem reperies ut antea Deinde diuide minuta morat per superationem Lunae in hora, & exibalempii; quod est a principio totalis obscurationis ad medium eclypsis, et tantum est a medio ad Anem totalis obscurationis. Ex his facile habeabitur locus Lunae in punctis horum temporum, siue minuta casus cum sua duodecima addendo ad locum Luna, in medio eclypsis. 8c deinde diuticlendo. Item minuta morae cum sua duodecima addendo ad locum Lunae in medio eclypsis aut demendo. Siue uelis agere per tempus casus,& remis piis morae. multiplieando ipsum per motum diuersum Lunae in hora, deproductum addendo de clemendo, ut dictum est. Ex his quos latitudines Lunae ad principia ecfines facile addisces. Pnopos 1 fio xim.
Visum locum Lunae in eclyptica ex uero eius laco dato
ostendere . ' Ad instana datum )iue statem asperiit; Lunae in longitudine ee praemiissis libro quinto huius collige. Et si Luna fuerit inter ascendens retionamiamiam gradum ab ascendente, diuersitatem aspectus Lunae in Ionis pitudine, adde luper uero loco eius ad instans datum, di exibit locus eius uisus. Sed si Luna suerit inter gradum occidentem θe nonagesimum grai dum ab ascendente, diuersitarem aspectus diciam minues ex uero laco Lunae,ct proueniet quod quaeris. pno postrio mes.
Latit inem Lunae visam comprehendere. Ex prio ibus habeas latitudinem Lunae ueram ad instans datum, Rdiuersitatem aspectus inlatitudine. Et si ambo fuerint in eande partem ab eclyptica
103쪽
eclyptica, unam steri iunge, si diuersariim partium, minorem θ maiorideme, di relinquetur latitudo Lunae uisa eius partis cuius maior fuit.
Motum Lunae uisum in hora assignata perpendere.
Per ante praemissam ad principium horae assignatae reperias uia sum locum Lunae. Et per eandem ad finem horae data inuenies quom uiae sum locum Lundi. Et descientia horum est quod cupis. Vel considera per praedicta ad principium, similiter ad finem liorce clitiersitatem aspe cius in Iongitudine. Et si diuersitas horae ad principium sit maior quam diuessitas ad finem horae, differentiam ipsarum minue a motu Dero Lunae in hora. Si autem diuersitas ad principium hortest minor diuerstate ad finem hor: differentiam ipsarum adde motui uero Lunae iri hora, di proisdibit motus uisus Lianae in hora. Et hoc si Luna fuerit inter ascendens R9o. grad. Cum uero Luna fuerit inter so. grad. ab ascendente re gradum occidentem si diuersitus ad principium holae sit maior diuersiate cid finem
lio, te, disserentiam ipsarum scide uero motui Luna in hora. Si autem diauersias ad principium horae sit minor diuersi te ad finem horae, disserens tiam ipsarum minue 3 uero motu Lunae in hora, ec proueniet i istas motus Lunae in hora. Similiter reperies stiperationem Lunae u1sam in hora, se mendo loco motus ueri superationem ueram in hora., PRO Postri ππii.
Coniunctionem luminarium uis bilim dissilire.
Ad tempus uerae coniunctionis per praecedentes do strinas reperias diuersitatem aspectus Lunae ad solem in longitudine, si ea fuerit secundΩsucerisonemsi norti,idaccidit dum locus coniunctionis suerit interascen idens, & so. grad. ab ascendente, coniunctio uera uisibilem sequitur. Et cum in horizonte naaior contingit diuersias aspectus in longitudine, set diuersitas ipsa in hora uisibilis conisectionis maior cli in hora uerae comun citonis. si autem ea fiterit contra successione signorum, id accidit dum so, cus coniunctionis fuerit inter gradum occidentem di nonagesimum grais dum ab ascendente coniunctio uera uisbalem praecedit. Et cum iterum ita
horirente maior fuerit re contigit diuersia; aspectus in longitudine, fiet ipsa diuersias in hora ossibilis eoniunctionis iterum maior, liri hora uerteesiunctionis.Si autem nulla esset diuersias aspectus in longitudine, quod statim aecidit quando locus eoiunctionis est in nonagesimo gradu ah tacendente tunc simul set coniunctio utibilis θe vera.
Intelligamus iram quartam eclypticae ab horirante ad nonagesimum gradum ab ascendente nita ita ut in horizonte si g.in nonagesimo gradu.D. in qua quarta locus uerae coniunct onis stl. S itie sit diueisitas aspeeius in longitudine arcus s,in. locus solis quidem utibilis r. locus Lunae Dishiisti; m. propositum est inuenire planctu eclypticae, in quo cum Luna secui dum ueritatem locus uisus eiu si super T. Erit autem diuersitas aspectu Lunae ad sole arcus rim. huic aequalis sit sic. ad partem opposita. Quando igitur Luna fuit in e si diuersitas aspectus eius est aequalis arcuit, m. seu e Ae est punctus quaestus:sed Luna existente in e quia tuc uicinior horizonti
fuit, diuersitas aspectus eius in longitudine maior fuit quam dum estini.
104쪽
sit ita: Lunae in c.existentis diuersitas c,p. quae est maior priori in cireu e. p. hule aequalis sit c i in contrarium successionis. Si ergo Luna existens in
. haberet diuersitatem aspectius in longitudine arcus c, q. esset punicius quaesitu . sed cum sit uicinior horizonti dum est in .erit eius diueris
sitas aspei ius maior arcu c. p. aut q r. sit 1la tunc q.f. excedetis q r. in aram Rehinc sis aequalis q s. in contrarium successionis dico esse s punctum
quaestum.Nam si Luna fuerit in s.secundum uerum locum, crit locus eius Di supere.sere,aut insensibiliter ab eo differens. Praecisius tamen habeὰ hi si q s. facies aequalem si f. 5e tanti parti sis quanta ipsa A f. est pars r. p. Simili uia procederes in reliqua quarta eclyptice. Est igitur opus tale: Diauersitatem asse Us in longitudine Lunae ad Solem scilicet arcum diuide per motum uerum Lunae in hora, de tempus quod exi auffer ab hora uers coniunt licinis, si fuerit ante nonagesmum gradum ab asoenis dente uel adde idem sibi spost, &ad tempus iam proueniens quaeras diis uersitatem aspellius in longitudine quae est arcus c, p. eius differentiam asprimam diuersitatem quae fuit c,r.scilicet arcum Ap. liuide per motu Lunem hora, di tempus proueniens iterum adde uel minue iit antea a tempore cum quo secundam diuersitatem quaesiuisii 5 ad tempus iam proueniens tertio quaeras diuersitatem aspectus inlongitudine, quae est arcus q, eius differentia ad secunda diuersitatem, ius fuit cest L per Asssensibilis
quantitas si iungamus tantam partem Afquanta es r fparS Ap.Ut s cuna
Parte sua sit aequale s.erit itam s, r. diuersitas aspei las Lunae in langiti dine in hora uisibilis conitin 'ionis sere, diuide arcum s,r permotum Luaeriar in hora, di tempus minue uel adde ad tempus uers coniunc bonis; ut antea dic tum est, Ac exibit coniun 'iouisibilis, quae quierebatur. Vel se agas di facilius: Ad horam uere coniunctionse quaeras diuersitatem aspe vius Lunae in longitudine, di motum eius uisum in hora, agendo in hoe per horam antecedentem ueram coui filonem, si sit ante nona simum gradum,aut sequentem si sit post nonagesimum gradum, diuidasin d1uen statem aspeeius in langitudine pre motum uisum Lunae in hora, Reuiuietempti, distantiae uisibilis e tune ionis a vera, quod adde uel minue, ut tinte dic tum est, ad idemtempus uisibilis coniunetionis, scretior seriti Iis,quaeras uera loca luminat ium, ξc diuersia tem aspectus Lunaeati solem. Quὀd si distantia Derorum locorum Luminarium aequalis fuerit diuersi. tali aspe 'u; Lunae ad Solem in longitudine, certum fuit opus, si differant. repete opus donec ita sacNam necessieest in uisibili coniunictione ait prae die a duo concordent ut in s ura. sit in circulo altitudinis Lunasecundum ueritatem ino secunduinetissum in n. I secundum ueritatem in s secundum uisum in in Locus Limmae uerus in eclyptica t. designatus per arcum a polo eclyptice uenientenare, o, t. Visus autem Iocus Lunae in eclyptica sit i. designatus quom per an cum eclyptice a polo uenientem hia. Si uisus locus Solis fuerit super hoc arcu tune si uisibilis renitin 'io. 8c diuersitas aspectus Lunae aes solem insongitudine erit tunc arcust, . Et ipseest etiam distantia uerorum L, corum Luminarium. In his scias ut superius dic tum est quod angulos sit, x s sumptus sit soco anguli q,n o. 8c arcus o n.loco arcus hi. Simillicr 8,to
105쪽
Dipitos eclypsis solaris pr noscere.
AJ horam uisibilis coniunctionis reperias latitudinem Lunae uisant similiter diuersitatem aspectus solis in latitudine visam.Ex his scies distantiam centrorum secundum uisum. Item inuenias quantitates semidiam e trorum uisualium. Si itaq; aggregatum semidiametrorum uisuasium fuerit aequale distantia centrorum secundum eisum non stet chlypsis ad tuam rogionem licet Lunam Sol quo ad uisum contilagat.Si aggregatum semidiaὰ metrorum si maius,auffer distantiam centrorum ab eo di remanebit pars
diametri Solis eri piata ipsa multiplicata in duodecim, & diuisa per diametrum Solis uisualem ostendit digitos quaesitos Et si nulla esset distantia centrora visualis, centru Lunae seret secundum uisum centrii solis,ec conti geret maxima eclypsis praecipue si Sol esset in auge ecentrici, ec Lirna prope oppositum augis epicycli Nam tune tota Luna totum Solem obtenebraret, obscuratione moram faceret.uatio operis est in figuris ut si circuliin c. solis super l, centro,& d f.Lunae super e centio, aggregatum semidiametroru est e d.&b c a. quod si sublatii fuerit b e remanebit d.pars semidiametri solis eclypsata Si autem e. inciderit cumb eclypsasitur de diametro Solis,tantum quantum diameter Lunae occupat. Hanc quo sti teti tutius conuertere poteris ex digitis di semidiametrorum aggregato datis distantiam centrorum eliciendo. ysto post Tio NXUM.
In eclyps solari minuta casus Hicere.
Quadratum distantiae centrorum in medio eclypsu auffer a quadrato aggrestati semidiametrorum residui. Radix ostendit minuta quaesita. Raatio est eadem quae in decima septima huius.Et si praecisionis labor tibi pilaceret poteris uti scientia triangulisphyalis. Nam latus R,a est aggregatum semidiametrorum Lunae & Solis a e. est distantia centrorum in medio Odyssi & angulus e. est rectus, itur. P Ropos a Tio αππ.
Tria tempora eclypss solaris extrahere. Minuta casuq diuide per superationem Lunae in hora, re exibit remis
pus a principio ad medium,& tantum nunc supponitur a medio ad finem uel adde minutis casus suam duodecimam di habebis uisum motum Lunaes principio ad medium,oc a medio ad inere hunc motum conuerte in templis, diuidendo ipsum per motum Lunae uisum in hora. p RoposiTIO ΣΣVI.
Haec tempora definitiora reddere. Quia diuersos aspectus Lundi in longitudine uariatur in principio,
in medio At in sne eclyres,& tamen arcus uisus motus ὀ principio ad medium sit aequalis arcui motus uisus a medio ad sinem, sit in descriptione horum arcuum secundum uisum diuersitas, ita ut licet arcus sint aequales, tamen in diuersis temporibus uideantur secundum uisum describi.Sictempus ab initio ad medium,erit aliud a tempore a medio ad finem.
106쪽
itaui in principio sit secundum ueritatem in a in medio in h.in fine in CSed secundum iisum in principio sit in g. in medio in e. in fine in f Sit motus . uisus a principio ad finem g ferit autem nonsensibister disserens citi e f. propter aggregatum semidiametrorum in principio S sne insensibiliter e Dariatum. Si diuerstates aspectus in longitudine sint secundum successi,nem signorum, quod accidit ante so .gr. ab ascendente, oportet ut a u.stinator Qb. sic motus uerus a principio ad medium, maior est mo u uiso in eodem tempore in tanto in quanto a g. excedit b,e. Auster igiturediuersiatatem Gli a diuerstate na.ec refluum adde cum e q. exibit a b.quod diis uide per motum Lunae uerum in hora 8c exmit temporis quo Luna secutae . dum uisum transit a Diu e. similiter ex diuersitatibus s.c.& Wh. inueniesareum λα& tempus ilium. Si uero diuerstates aspectus in longitudine M . . fuerint contra successionem signorum,quod si post o. gradum, erit m minor e. h e. minor si s sic iterum uerus motus Lunae a principio aumedium, maior est uiso motu Lunae in eodem tempore, in deserentia b Q&a g.diuersitatum quare auffer a g. b. residuum adde cum g e.ec pro dit, it a b.quem diuide per uerum morum Lunae in hora, di mihil tempus
quo Luna secundum uisum a principio et psis dit in medium eclypsis. similiter ex differentia diuersitatum f& b e & arcu e sinuenies tempust duo Luna a medio eclypsis as finem secundum uisum excidit. Ex his conis fiat, quod s differetia diuersitatum aspectus in longitudine in principio medio eclypsis sit aequalis disserentie diuerstatum aspectus inlongitudine in medio ec sine tempus inridentiae aequale in tempori excidentis .id au tem contingit,si medium eclypsis in so .gradu in ascendente fiet. Quando Dero differentia dii istanim disperius in longitudine in principio 8d meis dio eclypsis fit minor disserenita diuersiatum aspectiis in longitudine in medio&sne quod accidit ante sci. gradum tempus incidentiae minus est tempore excidentis.Sed quando distentia diuersitatum in longitudine in principio di medio eclyps suerit maior disserentia diuersitatum aspectuqin langitudine ira medio di sine eclypsis quod si post so.madum, tempus incidentis maius est tempore excidentis.Quod autem disserentis diuersistatum aspectus in longitudine uersus so .gradu maiores sint quam ueris Qq ascenderis uel occidens, trahitur ex scientia angulorum in secundo huis. ius.&tabulis suis Vt autem breuius singula complectantur, minuta casus clivide per superationem Lunae uisera in hora repertam ad principium eis Hyps 8c proueniet tempus incidentie in medium eclyplisarem diuide ea per superationem Lunae visam in hora repertam ad media eclypsia &pro Ueniet tempus excidentie a medio ecth q. ς Ropos IT 1Ο ΣπVII.
IN eclypsi partiali eκ digitis diametri eclypsatis quantitatem
superficiei eclypsatam metiri.
Sit circulus a b.ne repraesentans solem in eclyps solari,aut umbram in eclypsi Lunari Circulus uero h g,nsitLunar.Centrum Solis autumbi sit e Lunae uero t.puncta uero et d. de diametro Solis aut Lunae sint data, propositum est inuenire quantitatem super iei sis fgul a d.RΣ.in proporticie ad iota superficie circuli a b.nd.in eclipsi solati aut i .R .in eclyps Lunari. Quia linea e t. ilicet quae est inter duo citra in medio eclypsis
est nota ex praemissis,scilicet ex punctis datis,& etia semidiametris ductis
107쪽
autem lineis e,a. t g e.nt.&'nsecante e, in h.ertit e, a.&a, t. notae, quia semidiameter solis,aut umbre dc Lunae visuales. In triangulo autem a. c, disserentia quadratorum KQR I si diuisa per e, t. producet differentiam itinearum Q la&kt quare e, si di h t. notae fient, di quoniam anguIia, d,si rodii sunt ideo nota erit a h. quae est te sis knquare uter t angDlorian
talis questume, an, t.& hesunt notarum partiumstem ex preportione e a. ad Rh. tus erit arcus I,4 g. per tabulam snuum. Similiter ex proportionet, a. ad a, h. notus erit arcus a, et g. prout circumserentia circuli est 36o .gra.
proportio denim circumstrentiae circuli ad diametrum, ut ostendit Archiis medes, est minor quam tripla sex qui septima, ec maior qtiam tripla si peris
partiens io. septuagesimas primas. Inter has autem media proportio est trium partium s. mi.3o .secvn.ad unam partem. Ex hac itaq; θc notis semiis diametris e a. di a t. notae erunt periserie circulorum a, b,g.5c a.h g ec ex Proportione arcus a, d gaut RV .ad totam periseriam, noti erunt arcus ri
in a.d.cosurgit scolore, a. d g similiter ex ducis t.a. in a z. consurgit se lorha. g z. quare sectores noti nent in partibus quibus iam trianguli e a q θύt, I g. noti erant. Sed ablati triangulae,a g a. sed lare c. a.d, g. manet portio arcus a, g&chorda a,g. contenta, igitur ipsa nota set Similiter portio ariscus a et g.& chorda a, Icorenta innotescet,quare tota Mura otialis abz.nd. nota ser. Quare cum in eisdem partibi i sit etiam nota stiperficies circuli a b g quia fit ex ducis e b in semiperiseriam d a, b nota fiet proportio oua iis scuretea, et g d. ad tota superficiem circuit solaris a b d n similiter in Oclypsi Lunari nota erit eius proportio ad a, h. net. superficiem circitat nais ri; quod fuit ostendendum. Exemplum Ptole insi: Semidiameter Solis e h. est ii .mi. 4osecvn.quam seruatinuariatam. Semidiameter Luna uisuasis in longitudine media epi cli estis minia. O .secuti. quare secundit hanc proportionem dum liud. est a.digitherit Rh. et digiti e o. in in .sere ponamus autem ut Ad sit tres digiti, quare ciet. quom tres digit & t. est sex digiti, decem minuta, id cp e. t. erit nouen esigitorum, decem miniis torum, quadratum Ra. est triginta sex digiti quadrati, ec quadratum i s. est 3s. 1 m. sere, diffirentia horum est a. digiti a. mi. diuisa per c t. scilicet s. digitos io mi exit differentia qkS h t 13. i. s. secvn. Uare e h. erit 4. digiti as R. ec h, t. 4 digiti 4 a. mi. Ex his 1 itur fiet utram linearum a P.&kg. 4.digitorum, ergo triangulus a,e, g est 17. digiti quadrati di stini de triangulus a,t g is digitiqs. th. Ex proportione autem e,a ad a,h. dii e a. est so .erita, h. 4o. quare arcus a, d .est 4 i. gr. 49. R. prout circumferentia circuli habet 36o .gr. Sic ex proportione ha ad a. h. quae est sex digitorumeto mad q. diRitas, dum a. est sci. erit 'h.3s.& ys. h. ergo arcus a, z. est clo .gr 26. H. item secundum proportionem unius ad 3.ec s. Dr.3 o. secvn. dum Q a. est erit periferia a,h nda . digiti 42. ni. Et area circuli solari ii3. digiti quadrati m. ec secundum eandem proportionem dum t. a. est digiti io. h. t periseria a,et.g h. 3 s. digiti 4s na Et area circuli Lunaris 119. digiti a9.HProportio aute periserie a, b. d. se habet ad arcum a d g. setit area circuli ad area sectoris Re, g. sede a, d .essas C a, d 41. Rra. 49. R. Ideo area sectoris a Gg. est et s. digiti quadrati, re is .mi. fere. Similiter seu lor a t g petas. digiti s .mi sed area trianguli nn siit i . digiti s a. mi. ergo portio a. d. g. h. st s. digiti Σ3.na. Et area trianguli a L R. fuit Is. digiti qb.mi. ergo portio a. g, h. est ε. digitia. R. atur area Oualis 'Σ. Ω d
108쪽
Quantitatem anguli ex eclyptiea 8e circulo per ambo cen fa Luminarium uti Lunae &iimbrae transeunte prouenientis
. Non quaerentur hi anguli nisi ad mineipia eclypsium di fine ' principia mors de fines in Luminaribus. Sit igitur in eclyps Lunari in prinrupio totius centrum umbrae punctum a in eclyptica a.ex portio circuli deis diuis Lunae sit e,g. quae est ianquam 1eouidiliet eclyptics, propter paruittatem arcus eius. in principio eclyps sit Luna super e in principio more uis per d. in medio super g produc is lineis Re. d. g propositum est anueis Nire angulum 5, e. item angulum b, a, d. Est autem angulus ninsens biliis ter a recto differens,& λ e. est aggregatum semidiametrorutii Luna irae
umbrae a, d. autem semidiameter umbrae minus semidiametro Lunae a, g. uero latitudo Lunae in medio eclypsis,quae nota sunt.In trigono itaq; c, NProportio laterum Ra.a,g.nota, ergo tanquam in rectilineo notus erit antigulus Re q.qui est aequalis angulosi a h. quaesto. Similiter per trigonum a g Dotus erit angulusa, rig. aequalis d,a,b quaesto In medio uero edidi
sis talis angulus resus est,similiter in eclyps Solari Re erit aggregatum ex semidiametris, di a. g. distantia duorum centrorum in medio eclypsis elaquabus notus quom fiet anulus a,e,g. Sed meliusaest ut agas in principio eclypsis per aggregatum semidiametrorum, de latitudinem Lunae iteratnaut visam, in principio eclypsis N in principio morae per seni diametrum umbrae minus semidiametro Luna, di latitudinem Lianae ueram in primcipio morae di fiet opus praecilius. Veru si omni praecisioni inniti noles fae pus per scientiam triangulorum sphaeresium. Fecit enim Ptolems iis ta hulam horum angulorum, in quam fit introitus ciam digitis eclypticis, supposuit Lunam in Iongitudine media epicycli. Ex digitis enim N aggregato semidiametrorum reperit arcum λg.cum quo egit ut dictum est. psto post Tio παὶ x.
Flevus tenebrarum ad quam partem accedent in eclypsi
determinare. Euidentiae gratiast esγω Lunari circulus umbrae super centro a iri eclyptica b. e. N propter angulos de quibus praecedens doctrina fuit,aia
signandos si circuluq d,n e. cuius polus sta Si itaq; Luna in 'aliquo prior temporum eo pss fuerit super b flexus tenebrs eius respiciet uersus ortientem ad punctum e. Et contra in aliqua temporum posteriorum si sit suis per c flexin tenebrarum eius respiciet uersus occidentem ad pune iam d. si uero latitudinem habuerit in aliquo temporum ut si in principio clyp si uel more si in latitudine septentrioncili, puta in f flectentur tenebraeos is uersus punctum h. in partem orientalem meridionalem secundomquantitatem h a sanguli ex praemissa noti. Sed si sit in latitudine meridi, puta ita l.ilectentur tenebre eius uersus o ad partem orientalem septen
109쪽
trionalem si contra si in sine eclypsis uel mors fuerit in Iatitudine septetiis
trionali, puta in m flectentur tenebrae uersus n. ad partem occidentalem meridionalem. Et si si in latitudine meridiana, puta in p. sestentur tene hrae uersus h.ad partem occidentalem septentrionalem secundum quanti tales angulorum ex praemissa alpertorum similiter intellige in eclyps S Iarinis quod loco umbiae solem accipias di flexum tenebraria intellige opposto modo steri. Nam in principio eclypss s sit nasuper b. flexus te nebrarum solis erit uersus occidentem. Et in fine, si si Luna prope c. seis trus tenebrarum solis erit uersus orientem. Fecit itaque Ptolemias quanti, eates horum angulorum ad principia &snes eclypsum Solarium, ut praesidictum estatem ad principia dc Mes Lunarium,&principia eclines mot
Punctum horirontis quod sexus tenebrarum respicit deristius diffinire.
Q Sit horizon.n o p q.Nquidem punctus occidentis requinoctialis in Dero orientis p meridiana q. septentrionis, med eius eclypticae supra horiae zontem d h Rc.D.punctus quide occidentis, At c oriens cl.autem A c. dati erunt ex tempore dato ex praemissis in secundo libro etiam arcus o c. Nn, d. aequales noti ex eisdem sient. Sit etiam s. centrum solis aut umbrae fuero centrum Lunae latitudo Lunae ih.circulus magnus transiens per duo centra si h f. h. propositumestrepertie arcum h. seu sibi aequalem n,i. Fit polus horizontis La.quo quarta circuli descendens per ait ha m.& portio super l, h. a h. perpendicularis sit t. h. di continuata ad horizontem fiat x, g. iatrigoni sphaeralis ea,b.duo latera ib dis a S angulus h rectus
nota sinat, igitur angulas h. notus. Angulus autem ha,c propter puniscium a notum,& tempus datum ex 4s. secundi notus erit, quare residuus ha, b notus,quareetiam angulus La,h notus fiet Trianguli itam ha Eduo anguli a.& h nothec latus La.notum G 43. secundi, igitur ec t. h. notum. Sed g r.est quarta arcus, ergo ni,h. sciscet quantitas anguli g, h, h. notus Ideo trianguli a h m.angulus h. ius.Sed & a,m notum quia mplemendum La.& angulus hia,m notus,quia aequalis angulo ha,h.quare arciis h mnotuq set Sed etiam iri triangulo ga,m.latus c,a.notum, Bd angulus m. re vivet di angulus m,a,c.notus quia squalis ha,h.quare satus ira,c.notum set.
Seg iam notus fuit l, m.eonstabit igitur arciis c h. Ex prima autem secum dilibri notus esto ,c.quare arcus o,h.notus, qui quaerebatur.
110쪽
uariabilitaten, tam in longitudine quam insatitudine demonstrando enucleat.
ci non modo inter se uerumentiam ad eas quar
ekira etodiaeum iunt stellas,distantiam inuaria
tam habeant,experimento docere multiplici.
Quod huic rei testimonium adduci potest, non est nis ci parte Abrachis. Nam ipse ante se paucas admo
dum de stellis suis considerationes obseruatas reperit, eas uidelicet quae fuerunt Arsatilis θά Timocaris, tales quidem quibus tute credi non pote rat. Figuras tamen stellarum ab inuicem, tam earum quae in zodiaco sunt inter se,quam earundem ad eas quae extra sinat, quas ipse Abrachis cognouit,&scriptas reliquit, adhuc hodie invariabiliter mansisse videmus. Dixiteli, quod stella in labio meridiano cancri, θύ stella lucida quae antecedit calaput nydrae & stella lucida in cane antecedente sunt fere secundum rerisivedine, nisi quod media earum tendit ad meridiem digito uno θc medietare digiti, &longitudines inter eas fere sunt aequales. item earum quatuor que sunt in capite leonis duae orientales,' stella ante caput hydrae sunt in temisi a Item quae est super cauda leonis,&ea quae per cauda ursae extremadi lucida sub eauda sunt fere in linea nisi quod media &orientalior a linea per digitum unum. Item linea quae recta transit a stella sub cauda ursae, ad stellam in cauda leonis, eontinuat duas stellas quae sunt inter eas. Talium fgurarum plures scripsit, quas & piolomeus fio tempore mansisse uidit. Et cum inter Abrachim.eum amo & so anni circiter fluxerunt S spuras in tanto tempore nisaea mutatas sensisset, conclusit eas semper inuaria' tas manere Et ut etiam posteri firmius id scire possint,addidit Muras alias, quas suo tempore considerauit. Inquit enim trium sellarum quae sunt in capite arietis, dum septentrionales & sielsa lucida quae in in genu meridiatio deserentis caput A es.& stella dicta Athaiotl dunt super lineam rectam Item linea recia transies Athaioth Ac Aldebaran pertransi stellam quae est in pede anteriori retinetis habenas ita ut modicum intersit. Item Athaiothdi stella quae communis est cornu tauri 3c petii retinentia habena , stella quae est in humero dextro orionis sunt super lineare is similes D aliis sis
guras scripsi qua di hodie nos mansilia Dictemus. Cum tamen interuisum temporis a Ptolemaeo ad nos mille tricentos ec circiter uigunt annos tinuat. Quibus rebus sitis compertum habemus, quod om si stellarum suarum ad inuicem sit una re eadem habitudo semper, di motus earum stmotus cosi unius in quo consistinantur. Pnopos 1 TIO il
Stellas suas alio quam diurno motu moveri,ino tumst ea
rum ad fgnorum sui cessionem tendere. Multis rei aruumentum ex hoc quod distantia earum in longitudine apunctis Scillitialibus 8c aequinoctialibus non manet eadem semper, sed L Ρ crescit