장음표시 사용
101쪽
Ielogrammo H Q, circumscripto segmento late medio QXHI, ad segmentum annuli ex tali Ieg-Tandem ex se l. proposit, Lo. agnoscet rationem 1egmenti annuli ex segmento I HBN, ad porti nem annuli ex portione I AH. ina agnita, non
a5BOrabιt rationem portionis annuli ex portione
Pariter, cum ut diximus, praedictus annulus latus ex hyperbola sit quantitas proportionaliter analoga etiam ingrauitate cum parabola quadratica; ex lib. 3. de infin. Parab. agnoscet lector centrum grauitatis qua mplurium segmentorum' praediar, lati . x schol. ergo a. proposit. 1. agnoscet cenerum grauitatis annuli ex semihyperbola A B N, sic secar kL, ut pars terminata ad k, sit ad partem te minatam ad ut 3. ad 3 Ex schol. pri. proposit. σε. agnoscer centrum grauitatis ita KL, portionis annuli ex portione mino-Ex schol prim proposse. ις. agnoscet centrum grauitatis segmen tr annuli ex segmento IH BN. Hoc autem centru n etiam alio modo agnoscet ex dictis i ii calce et iisdein sch ol ij. Ex schol. pritu propositi 17. agnoscet modum re-Periendi
102쪽
periendi centrum grauitatis segmenti annuli exscin mento intermedio QXHl. Quod etiam inueniet alio modo expresso in eodem schol o. Fx schol. proposit. i s. agnoscet modum reperiendi centrum grauitatis portionis annulli ex portione maiori IH BC.
Tandem ex schol. proposit. 2 t. agnoscet modum reperiendi centrum grauitatis segmenti intermedii annuli ex segmento intermedio 1 H B Z Υ, intercipiente axim B N. Hae ergo sunt notitue geometricae, quae deducuntur ex anteced. proposit. Quibus addenda est Quod cum notatum sit in schol. prim. proposit. 8. lib.q. Parabolam, sphaeram, sphaeroides, & excessis in cylindri supra duos conos inuerSc positos, quorum bases oppositae bases cylindri, vertex vero medium punctum axis, esse magnitudines proportionaliterana. logas tam in magnitudine, qua m in grauitate ; sequi est dictis , his allaciari annulum praedictum ex hyperbola a
D sbematae proposit. quintae, excessιs cylindri circumscripti couoidi Dperboluo supra cylindrum circumscriptum conoidι parabobco, erit triplus excessus comidis hyperbolici supra conoides paraboticum.
103쪽
COno idibus hyperbolico ABC, ¶bolico E B F, sint circumscripti cylindri Q C, T F. '
Dico tubum cylindricum Q E L C, trip'um esse encessus conoidis ABC, supra cono des EB F. in niam cnim cylindrus Q C, est ad cylindrum TF, ut quadratum AD, ad quadratum DE; nempe eκ hypothesi, ut D G, ad G Bergo per conuersionem rationis & conuertendo , erit tubus cylindricus QRLC, ad cylindrum Q C, ut BD, ad DG. Sed ex proposit. s. 7. & ι I. cylindrus Q C, est ad conoides A B C, ut D G, ad dimidium B G, cum tertia parte DB: ergo ex aequali, erit tubus Q ELC, ad conoides ABC, ut DB, ad dimidiam G B, cum tertia parte DB. Rursum, quoniam diuidendo, est tubi s QE L C, ad cylindrum TF, ut rectangulum A EC, ad quadratum E D, nempe ex hypothesi , ut DB, ad BG, & conoides EB F, est dimidium cylindri TF, ut ostendimus praecipue m lib. a. proposit. ι . Ergo tubus Mi L erit ad conoides EB F, ut DB, ad dimidiam G B.
Sed erat ad totum conoides ABC, ut eadem DB, ad dimidiam CB, cum tertia parte DB. Ergo Q E L C, erit ad reliquum, nempe ad differentiam conoi deorum , ut DB, ad sui tertiam partem; nempe erit triplus talis eηcessus. Quod erat osten
104쪽
Quoniam tam totus cylindrus Q C, est triplus totius coni Α BC, quam ablatus cylindrus T F. est triplus ablati coni EBF linscriptis prius conis iuconoidibus f ergo & reliquuS tubus Q ELC, triplu s erit reliqui; nempe disserentiae conorum. Sed ex proposit, A. differentia conorum est aequalis disse rentiae cono ideorum. Ergo tubus erit etiam triplus disserentiae conoi deorum . Quod &e.
105쪽
Excessus cylindri eircumscripti conoidi hyperbo ' seupra
cylindrum circumscriptum conoidi paraboluo sepe emplicato , en ad disserentiam conoideorum , paralle logrammum circumscriptum tritaeo quadratico ad ipsum , tam secundum totum , quam secundum partes proportionales; si diametri trilinei, in conoidis secentur proportionabier .
SInt ergo cono idea hyperbolicum A B C, & pa
rabolicum EB F, ut saepedi etiam esticum cis cum scriptis cylindris Q C, TF,&insuper sit semiparabola BCO, cuius diameter OB, basi OC, & parallelogrammam ei circumscriptum sit DO. ad eout DBC, sit trilineum quadraticum, cuius diameter DB. Dico tubum cylindricum Q ELC, esse ad differentiam conoi deorum, Vipa rallelograminum Do ad trilineum BDC, tam secundum totum , quam secundum partes propor tionales. Sumatur in DB, diametro arbitrariCpumctum G, per quod in solidis intelligatur transire planum HK, plano A C, parallelum, secansi bi in in P, conoidos hyperbolicum in M, & parabi li- cum in R: item th parallelogrammo ducatur GK, parallela DC, secans curuam parabolicam in S. Quoniam ex proposit. I. rectangulum Α EC , est ad rectangulum M RU, ut quadratum DB, ad quadia
106쪽
quadratum BG: &vt tectanguIum AEC, hoc est rectangulum H PE, ad rectangulum M RV, sic armilla circularis H PE, ad armiIIam circularem. M R V: ergo ut armilla circularis H PE, ad armil- Iam circularem M RV, sie quadrarum D B, ad taquadratum BG. Sed ex natura parabolae quadrat, cae , est etiam ut quadratum DS, ad quadratum BG, sic DC, seu ΚG. ad G S. Ergo &vta milia H PE, ad armillam M RU, sic kG ad G S. Cum vero punctiim G, sumptum sit ad libitum; ergo ut omne, armillae tubi cylindrici QSLC , parallelae armilla: A E C, ad omnes armillas disseren-riae conoid orum, parat Ielas A E C, sic omnes lineae parallelogr mi DO, parallatae DC, ad O M a n
107쪽
nes lineas trilinei CDB, parallelas itidem DC; nempe ut tubus ad disserentiam, sic parallelogra Cum vero quod ostensum est de totis, pateat posse eodem modo probari de partibus proportionalibus , ideo patet propositum
Patet ergo quomodo adhibito etiam alio AIido hyperbolico, nempe disserentia conoi deorum, posimus quadrare parabolam. Cum enim ex proposit. anteced. tubus cylindricus QELC, sit triplus diL ferentiae conoideorum ; etiam parallelogrammum triplum erit trilinei ue & consequenter sesquialterum semiparabolae. insuper patet, quod cum in schol a. propositi 18. probatum sit, conum, trilineum quadraticum, excessum cylindri circumscripti hemisphaerio , & hemisphaeroidi, & excessum tubi cylindrici super annulum latum ex hyperbola circa secundam diametrum, esse quantitate' proportionaliter analogas , patet inquam , his pro sexta addi differentiam conoideorum praedictam .
In proposit. tr. lib. a. de In sinit. Parab. euius schema hic apponimus , probauimus quod si sint duae
108쪽
duae quaelibet figurae ABC. AE FC, supra ea
dem hasi AC, & circa communem axim B D; finiis 3 le hae taIis nato rar, ut ipsis duplicatis ad partes H , naeceuadat communis axis ambarum figur
rum 3 probauimus inquam, intellectis ambabus figmiis
109쪽
ris gyrari circa parat Ielam ipsi BD, ductam per
punctum C, quae sit v. g. CF, solidum rotundum ortum ex figura AE FC, esse ad solidum rotundum ex figura ABC, ut figura AE FC, ad figuram AB C. Hoc probauimus med ijs truncis finistris cylindricorum rectorum se pra figuris existentium, ut cocin potest conspici. Ex hac uniuersali propositione deduximus ibidem quam plur a corollaria quibus potest aggregari , quod fr A BC, esset hyperbola , & E C, essct parallelogram mutar ipsam
circumscribens, , haberetur q: adratura hyperbo- Iaz, ne qua quam ignora etur ratio cylindri ex E C, circa C F, ad annulum strictum ex hyperbola ABC, circa C F. Ucrum illa piopositio potesst uniuersalius pioponi; non solum enim illud verum est ; sed etiam verificatur, quod si illae duae figurae rotentur circa parallela n ipsi C F, sed extra figuras ductam, adeo ut ex siguris ciatis generentur annuli lati: nihilominus annulum latum ex A E FC, ad annulum Iaruir ex A B C, esse ut figura A E F C, ad figuram AB C. Hoc posset probari inedijs ijsdem truncis, S hoc pacto liceret ampliare doctrinas de truncis in illo op re expositas; sed de his forsan aliquando. In praei mi probabimus mediis alnostri im institutum
P .. g S accidi JG datis, sequentem propositionem ut ex huiu, cogi i ione in gliramus centra grauitatis infi
110쪽
ssu readem basi ω circa eandem diametrumsint quaeIder
Aura in parallelogrammum imam circumfribens 4 cstia lindrus exparallelogrammo adsolidum exsigurasse uolutis ambobus circa parallelam Hametro ductam melper extremitatem basis, mel e xtra basim, erit mitarallelogrammum ad Auram.
SVper eadem basi AC, & circa eandem di
metrum BD, sint quaelibet figura ABC, ¶llelogrammum EC, ipsam circumscribetis S intelligamus ambas figuras prius rotari circa FC. Dico cylindrum EG , esse ad solidum ex figura . A BC, circa eandem FC, quod sit AB CH G, ut EC, ad AB C. Accipiatur in BD, arbitrare punctum i, per quod intelligantur transire in figuris linea h N, AC, parallela, in solidis verbpla