장음표시 사용
131쪽
tae inter plana AB, EF, parallela. Quare patet
propositum. HSecunda pars propositionis; nempe quod in sequenti figura, annulus latus ex figura ABC, elaca TS, reuoluta sit εqualis duobus soIidis ex DBC,
reuoluta circa BD, & duobus ex eadem reuoluista circa TS; facta pretparatione simili antecedenti , lector facila proprio Marte cognoscet, iustu rendo ut nos supra fecimus. Quare patet propo
Nec etiam prςsens propositis in tanta uniuersatalitate proposita, videtur unica constructione probari posse nisi methodo indiui si bisium. In figuris vero, particularibus, factis particularibus praeparationibus, probari etiam poterit modo Archimedeo. Si enim supponamus ABC, esse figuram ad partes a B, de-
132쪽
B, deficientem , lector in geometricis peritus 1 acile agnoscet probari posse modo Archimedeo. Ex his ergo, & ex dietis in lib. q. de Infinit. Parab. colligemus saepe replicatam doctrinam ; nimirum annulum primet figuret, & solida simul secundς, es equantitates proportionaliter analogas tam in magnitudine, quam in grauitate. Vnde cum solidum prims sit magnitudo sic analoga cum figura ABC. Sequitur etiam omnia solida secundς figui et simul, ense analoga cum figura ABC, eam in magnitudine , quam in grauitate. Cum autem facile etiam sit cognoscere pridictorum solidorum simul secundi figuret esse centrum grauitatis in V X sui hoc enim sequatur sic ex industria disposita fuerunt; ergo centrum grauitatis pridictorum solidorum simul ita secabit V X, ut centrum grauitatis figuri ABC, secat BD. Ex hac doctrina adinveniemus centrum grauitatis nonnullorum solidorum. Sed prius adnotabimus unum particulare in sequenti scholio, quod existimamus P. Marium Bettinum Soeietatis Iesu si viveret, libenter excepisse . . '
Galileus,in postiemis Dialogis pag. apud nos κ8, loquitur de paradoxo quodam geometrico , in quo intelligit demonstrare circuli eiIcum serentiam squalem esse puncto. De hoc paradoxo vestigia Ga- Iilei sequentes, locuti sumus di in appendicula sexa-sinta
133쪽
Supponamus autem ABD, e se portionem minorem parabolae cuiuscunque resecta linea BD, diametro paralleIa, adeout Α D, sit basis talis pomtionis s& intelligamus portionem ABD, duplicati ad partes BD, adeo ut BD, diametro parallelata euadat axis figurae ABCs, & intelligamus consueto modo figuram ABC, rotari circa F C, M. Ex proposit. is. lib. 3. in qua assignatur centrum si
quil ibit portionis ABD, in BD, diametro parallela consequenter centrum grauitatis figurae ABC, habebimus centrum grauitatis talis solidi. Si vero intelligamus figurae ABC, circumscriptum parallelogrammum EC; cum excessus ipsius habeamus centrum grauitatis, quia habemus centrum grauitatis & petrallelogrammi, & portionis, & exproposit. t s. lib. pri. habemus rationem parallelogrammi ad figuram , & consequenter illius excessus ad figuram ἱ habebimus etiam centrum grauitatis solidi ex illo excessu circa FC, vel illis parallelam. Quod vero dictum est de figura ABC, patet ex supradietis intelligendum cetiam sore de figura BD CRG. Sed si talis figura intelligeretur duplicata ad partes A D, adeout basis D A , euadat axis figurae N AB. Ex proposit. i q. lib. I. habebimus centrum grauit IiS annulorum ex NAB, circa ON, vel illi parallelam . Idemque intelligendum est si figura in te uligeretur duplicata ut CDd QP. Si vero in sin enti sgura, portio maior AIBParabolae cuiuscunque, cuius basis AD, intelliga-
134쪽
tur duplicata quatuor modis supradictis,&intelliga mus generari solida praedicta ; nihilominus ipsorum lidorum habebimus centra grauitatis . Ratio est quia in proposit. I s. & Lo lib. 3- habemus centra aequilibria maioris portionis parabolae cuiuscunque resectae linea diametro parallela, tam in praedicta linea diametro parallela, quam in basi. Vnde etiam .habemus centra grauitatis duplicatae portionis qua-
135쪽
tuor illis modis; & consequenter centra grauitatis si,
Sed si in eodem schemate, portionem L MI B D, parabolae cuiuscunque resectae duabus lineis L M, BD, diametro IK, inter ipsaS interceptae, parallelis, intelligamus disponi quatuor praedictis modis,& intelligamus consueto modo , generari quatuor species annulorum, ut saepe dictum est: illorum omnium sciemus centra grauitatis; haecque nos docent proposit. α ι . & 2 2. lib. in quibus assignantur cenistra sequi librii illorum segmentorum tam in basi, quam in lineis dianae tro parallelis. Sed si in sequenti schemate supponamus A B E F, esse segmentum semiparabolae cuiuscunque resectae linea BE, basi AF, parallela, intelligamusque hoc aptari quatuor consuetis modis, & ut in schemate. Habebimus centra grauitatis solidorum genitorum modis supra explicatis. Videat lector proposit. io. lib. s. in qua assignatur in EF, centrum
grauitatis segmenti ABCD; & proposit. Ir. in qua assignatur centrum aequilibrij segmenti ΑΒΕ , in basi A F. Sed supponamus FABE, esse utique segmentum semiparabesae cuiuscunque, sed sic dispositae ut AF, sit diameter , 6c BE,. parallela diametro, adeove F A B E, sit segmentum ad diametrum, quod intelligatur duplicatum quatuor modis ut in schemate . solidorum genitorum consueto modo ex figurissc dispositis habubimus centra grauitatis. Quia in
136쪽
Q, paproposit. I s. IS. libri 3. habemus centra aequia librij segmenti ad diametrum parabolae cuiuscuniaque, tam in basi, quam in linea diametro parallela.
Solum videtur nobis lectorem admonendum , circumscriptis figuris parallelogrammis s solidum ex excelsu parallelogrammi GD, supra figuram . ABC D, habere tale centrum grau itatis, quod sic secet D H , FE, parallelam , ut pars terminata ad D, sit ad partem terminatam ad H, Vt numerus annuli unitate auctus ad unitatem. V. g. in primo, ut a. ad I. In secundo visad I. Et sic in
infinitum . Ratio est quia AGB, est trilineum si mile
137쪽
simile toti trilinco totius semiparabolae, in quo pariter centrum aequilibrij sic diuidit AG ; & consequenter centrum grauitatis duorum trilineorum
AGB, CD H, simul sic diuidit FE, ut pars ter
minata ad F, sit ad partem terminatam ad B, ut numerus trilinei unitate auctus, ad unitatem. Idem propter eandem rationem , intelligendum est de trilineo CDN, reuoluto vel circa ductam per N, seu C, ipsi EF, parallelam, vel circa alias parallelas EF, extra trilineum ductas. Sed tandem supponamus A B E F, esse segmen. tum intermedium semiparabolae cuiuscunque resectae duabus lineis BE, AF, diametro parallelis, quod segmentuni intelligatur dispositum quatuor modis . Omnium solidorum genitotum consueto modo nobis innotescent centra grauitati S ex propo-st. II & a 8. lib. 3.. Q ot igitur solidorum habeantus ex antedicta ,
propositi. centra grauitatis, de quibus neutiquam cognitio tenebatur, potuit Iector animaduertere. Sed non minorem utiIltatem capiemus ex sequenti prO- positione, quae, modo ad nostrum institutum apto, explicata, ducet nos in cognitionem centrorum grauitatis quorundam solidorum, quae usque nunc geometria ignorauit. Praecipue ex ipsa venabimur cenistra grauitatis omnium semifusorum paraboli corum;
nempe docebimus in quo puncto basis sit centium grauitatis solidi ex semiparabola quacunque reum
138쪽
Mnnulus strinus Rura antecedentis propositionis aequatur quatuor solidis, quorum duo sint, qu3 orιuntur ex reis uolutione se figura e rea diametram casia duo ex reuolutione se figurae, circa parallelam diametro p r eritre tutem basis; m Me tam secundum rotum, quam secundum partes proportionales. Item annulus latus ex eadem figura aequatur duobus primis Abdu, ω duobus annulis latis ex semisigura circa parallelam diametro extra Esem.
Esto ergo figura ABC, in primis, quae reuo
luatur circa CF, diametro.B D, parallelam ductam per extremitatem basis C. Dico annulum ABCHG, aequalem esse duobus solidis ex semifigura DBC, circa BD, & duobus solidis ex eadem DBC,.. circa CE. Disponantur isti solida. ut in schemate, sec. adeo ut contineantur omnia inter duo plana AB, CD, parallela. Sicuti autem italiter sunt disposta ut duo genita ex reuolutione DBC, circa di mettum occupent modium locum, ita potuissent disponi quocunque alio modbs S sici ii disponuntur ut unum aliud tangat, ita potuissent disponi ut essentab inuiccm dissita quocunque in re tiatio. Disposita autem silerunt sie tanquam concinno modo ad inserrenda pulcherrima, quae ex tali propositione deducentur. Accipiatui Da diametro BD, P primae
139쪽
pri irae figurae, quodlibet punctum per quod ducatur planum L Q, plano AG, parallelum . Cum aurem C R, in secunda figura sus ponatur aequalis
ipsi BD, in prima, fiat CF, aequalis v I, & per F, agatur planum F F, A B, CD, planis paralle lum . Rectangulum LMQ, primae figurae, diui- 'ditur in rcctar gula lMQ, S LI , M Q. R
140쪽
IM, PQ, seu MI L. Pariter rectangulum L I, Mα cum sit aequale rectangulo IM 1 diuiditur in eadem rectangula . Quare colligemus , rectangulum LMQ, aequale esse duobus rectangulis IMP. & duobus rectangulis MI L. Rectangulum IM P, in prima figura, aequatur rectangulo EG Κ, in secunda; unde duo rectangula IM P, primae, aequantur duobus rectangulis EGE, RS P, secundae: item duo rectangula MII , primae, aequan tu uobus rectangulis L OM, N Pui secundae;
unde omnia quatuor rectangula primae , aequantur quatuor rectangulis secundae. Erg fetiam rectangR-
armillir circulatious EGE; R, F, & circulis LOM, NPQ secundae. Cum autem puncta I,& F, sumpta sint ad libitum, inuentaque sit aequalitas inter plana praedicta; recte deducemu', necdum omnes armillas circuIares Iidi primae figurae plano A G, parallelas, squales esse omnibus armiIlis circuIaribus, & omnibus circulis solidorum secundae sed etiam solidum primae squari omnibus solidis se
Quod autem probatum fuit de totis, pater eodem modo probari posse de partibus proportionalibus ; quia non dissin illi modo probabimus partem solidi primae contentam inter plana parallela L A G , i qquari parti solidorum secundae , conten-