Miscellaneum hyperbolicum, et parabolicum. In quo praecipue agitur de centris grauitatis hyperbolae, partium eiusdem, atque nonnullorum solidorum, de quibus nunquam geometria locuta est. Parabola nouiter quadratur dupliciter. Ducuntur infinitarum par

81쪽

ad quadratum Es, eum tertia parte rectanguli a M.

Quodarat ostendendum. b. His ostensis adiuuenieturcentrum nauitatis hy- Perbolae sit.

PROPOSITIO XXII.

E Sto hypeibola Aa,C, cuius axis B D; latus

transilinum BS; centrum Ff secunda dia meter Gutita G,C, si parallelogrammum: fiat ut quadratum Fo, ad quadratum FB, cum tertia parte

82쪽

vt parallelogrammum G D, ad excessum parallelois grammi GC, supra hyperbolam ABC, sic DF, ad FL: nan in fiat ut CF ad PO. ic DF, ad Fh. Dico punctum Λ, esse centrum grauitatis G

83쪽

pe ex cinstrinthione, ut DR ad F & ratio DP. ad FO deforis sumpta FLὶ componitur ex rati ne DF, ad FL, &huti ad Fo. Ergo etiam ratio cylindri praedicti ex GC, ad solidum ex excessia G C, supra hyperbolam componetur iisdem rationibus . At ex sc L prim. proposit. s. lib. 3. ratiopiaedicti cylindri ad antedictum solidum componiis tur etiam ex ratione parallesogrammi GD, ad figuram AGH CD, S ex ratione OR ad interceptam inter F, & centrum gramistis figurae AGHCf. Ergo etiam rationes D F, ad. F L, & PL, ad sinerunt aequales rationibus G in .ad A o F CR, MDF, ad praedictam interceptan Sed ex construis ctione, rationes GD, ad A GAEC B;& DF, ad F L, sunt aequa es. Ergo si hae tiones buserantur a Praedictis, etiam reliquae erunt aequalis. Ergo ratio L F, ad Fo, erit aequalis rationi R F , ad interceptam praedictam. Sed factum luit supti .ut L P, ad F Ο, sic DF, ad Fh. Ergo k, erit centrum gra uuatis figurae AC Bu erant ostende

Inuento autem centro praedicto, facile etReclameentrum grauitatisi hyperbora reperire . Si eium

supponamus FD, sectam bifariam in o, & supp navius k, esse remium grauitatis' figurae AGHCB,

84쪽

ad O L. Erit ex doctrinis Archimedis, L, Matram

grauitatis hyperbolae. Sed etiam in praesenti est adnotandum , posse colligi tris solita. Nemiae rationem solidorum ex A GH C B, figura reuoluta & circa G H, & circam, ad inuice Cubationem truncorum cylindrici recti super ipsa figora existendis resecti plano diag naliter transeunte per GHaec per AC,parallesam. Asti cubatio trunci sinistri habetur sine suppositione quadraturae byperbolari sed cubatio trunci dexteri non habetur

85쪽

7'habetur sine tali quadraturas sine quaaon habemugnec etiam tertium , nempe rationem cylindri ex GC, circa A C, ad solidum ex figura AGH CB, circa eandem A C. Sed hyperbola: ABC, inteIIecto circumscriptae parallelogrammo, cum hyperbolae inuentum sit centrum grauitatis, tria Oldinaria colligentur etiam insolidis genitis ex hyperbola . Sed haec non colligentur nisi supposita ipsius quadra ura . Hac ergo se posita habebimus rationem tylindri ex parallel grammo hyperbolia circumscripto ad alterutrum solidorum ex ipsa reuoluta siue circa AC, siue circa latus para IIelogramipi transiens per B. Item habebimus rationem horum selidoririn ad inuicem. Et c bationem truncorum eylindrici recti supra ipsa extistentis, resectique plano consueto modo diagonali. ter transeunte. Ex quibus patet supposita hyperbolae quadratura, nos assignasse rationem cylindri circumscripti fuso hypei bolico , ad ipsum; quod pariter alio modo prautitia Bonaventura inualetius im

A .H D r: a ta Z 11s Ni si rio riRepertum est emeentrum semitatis hyperbo-Le, supposit ηpsius quadraturai quod nullus, i quod sciam 9 ante nostentati x. Sed non modo lici t reperire hoc, sed etianapossumus assignare centrum. aequilibri; cmescunque eius partis constitutae ex sci

86쪽

ctione hyperbolae Iinea, vel lineis diametro paralIGIis; & consequenter centrum grauit iis talis partis duplicatae. Explicabimustre urina, ex huiusque explicatione Iostia adnotabit modum in alijs exerucendum . Iatelliginias in sequenti figura reperire centrum gr. ita in portionis ..TOC, resectae linea Τ O, diametaO. ιδ, parallela. Quoniam supra in

proposit. ἰς pro a tum stiri nutum ' figura mixta CO PG; aequblem fore cylindro' in; comm ni addito nos idonico GPRM, totum solidum CONL , ieFit amuale cylindro Q S, & frusto GPRM. cum ago ad modum superiorum possimus reperiretatiq'em, quam habet cylindrus TL,

ad cylindrum ad segmentum conicum

G P R M, hmul ; habebimus etiam rationem, quam habet cylindrus T L, ad solidum CONL. Hac habita , si ex via subtrahamus rationem , quam habet dimidium I C , suppositam , ad figuram C Ol F ; habebimus rationema, quam habet TI, ad interceptam inter I, & centrum aequilibris figurae COI F, in I T. Et consequenter facile reperiemus centrum aequilibri j talis tigurae. Hoc in uento reperietur etiam centrum squilibit; portionis I perbols TOC, . ini TO; & consequenter Centrum grauitatis duplicats TOC, ad partes T O. Ex quibus postea reliqua solita deduci, colligeren tur. Ηscergo, & similia liceret reperire. Ex quibus paterent ea omnia, q :ς ostendit Caualerius inloc. cit. proposit. 36. & multo plura. Sed quia hqc

87쪽

non reperiuntur nisi ex supposita quadratura, ideo reliquuntur. Sufficit enim nobis lectori indicare hsc nequaquam ignorari a nobis. Sicuti sufficiet ipsi indieare nos posse habere centra grauitatis Omnium cylindricorum existentium super hyperbola, &super omnibus ipsius partibus , quarum inuenitur centrum grauitatis. Erit enim in medio lineae tum gentis centra grauitatis oppositarum basium . Reli ctis

88쪽

ctis ergo his , transeamus ad quadrandam parabolam duobus nouis modis.

PROPOSITIO XXIII.

Si semibyperbati eum sibi cirem cripto parallelogrammo ro

tetur circa secunda in Lametrum . Tubus e finistius

SEmibyperbola ABC, cum sibi circumscripto

parallogrammo A D, retem ρ circa EF, s cundam diametrum . Dico tubum cylindricum A DH, esse sesquialterum annuli lati ex semili Pperbola ABC, circa EF, reuoluta. Quoniam tubus. CBSH, ost ad cythidrum A L, ut rectangulum HB A, ad quadratum EA; nempe ut rectangulum k A B, ad idem quadratum E A; S cylindrus A L , probatus est esse in proposit. 1 I. ad liduin C B E L, ut quadratum.E A, ad quadratum E B, cum tertia parte rectanguli K A B ; unde per conuersionem rationis, est idem cylindrus A L, ad annulum ex se mi hyperbola ABC, circa EF, ut idem quadratum E A , ad excessiim ipsius supra quadratum E B, & supra tertiam partem rectanguli h A B; ergo ex aequali, erit tubus cylindricus ADEL, ad talem annulum latam, ut rectangulum ABH, ad praed ctum excessum. Sed quadratnm v A, cum se aequale quadrato EB, & rectangulo h AB, excedit

Κ illa

89쪽

illa plana ductus tertiis rectanguli h A B. Ergo tu. bus cylindricus AD KL, erit ad praedietiam annuialum, ut rectangulum Κ AB, ad duo tertia eiusdem rectanguἰi, nempe in ratione sesquialtera. Quod

crat ostendendum.

Si recta linea M B, secetur in bifariam, in in D, E, aeque remote a C, eodemque modo in F, G. Re- angulum a1OB, erat meessus rectangub M E RH-pra rectangu um E E G. i

Am rectanguIum ΑΕΒ, diuiditur in rectan. gulum AB., & in rectangulum A F, G B. Pariter rς ingvlhm AEG, diuiditur in rectangulum EE G, &ia rectangulum A F9 E G, sed B G F, quiq A F, ιη hypothes, est aequalis G B. Ergo ex- ce sus rect u gilli, A f B. . supra rectangulum F E Reprectanguium/M, CB, cum rectangulo EG B; quae dqO rectangula sunt *qualia rectangulo A G H. Qua in pater propositum.

PROPOSITIO XXV.

antur tinea lateri transerso parallela , occur) entes

90쪽

aequalibus ad diametros applieatis in ambabus hypem botis. Rectangula sub partibus ipsarum reIeeZarum ab eadem curua hyperboia erunt ad ιnuicem , etsi rectangula sub partibus ordinatim applicata ab Esissem.

ctiones hype bolae ABC, DEF, quarum latus transiuersum E B, & DF, AC, sint aequales Ordinatim applicatae adaequales diametros

lelae kH. Dico rectangulum LNO, eL se ad rectangulum P RS, ut rectangu- Ium AOC, ad i ctangulum ASC . Applicentus a punctis

natim ad d ametrum item a punctis M, ordinatim applicentur ad kE, M v, Q X. Q oniam enim ex Prim. conio PI Osit. 2I . rectangulum B H B, ad recta