장음표시 사용
111쪽
planum K N, item A G, parallelum. QuonIam enim vi EN, ad L M, scssump a Nic, communi altitudine in rectangulum kNR, ad rectan. gulum sub LM , & sub NR ι & NR , est mqualis MQ, quia MN, est aequalis tam NO, quam QR, unde etiam rectangulum s b L M,& sub N R , est aequale rectangulo LM Q Ergo
etiam vi kN, ad L M, sic rectangulum kNR, ad rectangulum LM Q. qed ut rectangulum. kMR, ad rectangulum LMQ, sic circulus, kNR , ad armillam circularem L M Ergo& ut KN, ad LM , sit citcuIus KNR, ad armillam circularem LM Q. At punctum I, sumptum est utcunque - Ergo & Vt unum ad unum, ita omnia ad omnia ι Ergo ut omnes lineae figurae EC, A C, parallelae ad omnes lineas figurae ABC, item A C, parallelas,sic omnes circuli solidi EG, circulo
Α G , paralleli ad omnes armillas solidi ABCH G. Ergo & ut figura ad figuram , sic solidum ad soli
Sed supponamus figuras praedictas rotari circa ST, positam ultra C, ipsi B D, parallelam, adeo ut ex figuris generentur tubus cylindricuS, & annuintus latus ut in sequenti sthemate. Dico nihilominus esse E C, ad figuram ABC, ut tubus E CY, ad annulum ex figura AB C. Nam accepto ut prius, puncto i, arbitrarie, factisque ijsdem , conclu demus eodem n odo esse vi K N, ad L M, sic rectangulum ΚNR, ad rectangulum LMQ; ne re
112쪽
pe sic armilIam ct icularem k N R, ad armillam circularum L M Quare eodem modo concludemus esse figuram EC, ad figuram ABC, ut solidum ex EC, circa S T, ad solidum ex figura ABC, circa eandem T S. Quod erat ostendendum.
Cum praesens propositio sit proposta in tanta unis uersat itate, adeout comprehendat infinitas figuras circa diametrum , infinitis modis diuers ficatas. impossibile videtur polia ipsam ostendi in tali uniuersalitate unica consti uctione nisi per indivisibilia. Modo etiatharchimedeo probari potest, sed in casibus particularibus, &constructionibus proprijs, ut quilibet poterit cxperiri. Fx hac autem uniuersalissima propositione,ea ominnia, quae Ii ni deducta in corollar ijs propos t. cit. in
opere de infinit. parab. circa varia solida annulorum'
113쪽
strictorum ex variis figuris genitorum, possunt dedu- ci etiam in infinitis solidis annulorum latorum ; quae autem ea sint, inspiciatur ibidem . Ncs enim in praesenti non manifestabimus nisi infinitorum ab tDo-iarunita n strictorum, qu ni Iatorum centra granaris. Nam facili uegotio ex dictis in lib. . infiniti parab. agnoscemus figuras praedictas esse quantitates proportionaliter analogascum suis annuli istam Mi- , his, quam latis. I . g. facile tignoscisaus figuram ABC, esse quantitatem proportionaliter analogam tam cum annulo stricto ABC HG, in prima figu- ira, quam cum annulo lato ex eadem ABC, in secunda figura. Quare etiam duo annuli ex eadem sigψxa, ne pe & strictus, & latus erunt quantitates pro pol tionaliter analogae tam in magnitudino,quam in grauitate. Sequitur ergo nos habere centra grainuitatis omnium illorum annulorum tam strictorum, quam latorum, quorum figuratum genitricium supra cxpliuatarum, h. bemus centrum grauitatiS .
Si ergo supponamus ABC, esse parallelogram-imuin Veluti EC, quod rotetur vel circa suum latus FC, vel circa I S, ei parallelim quod semper intelliis
gendum erat in diccndis imp .sterum , ne cogamur idem cum lc cto una tidio repi te rcincentrum g auitatis cylindri, x et ti bi i ylindrici,sicabit F C, vel T S,
in ea ratione, in qua secat BD, centrum grauitatis. parallelogrammi. si Vero supponamus ABC, nobis repraesentare infinitas parabolas, habebimus centrum glauitatis
114쪽
Infinitorum annulorum ex ipsis sic secare FC, ut pars terminata ad F, sit ad partem terminatam ad C, in primoannuid ex prima parabola ut a. ad i. in sec. ut 3. ad a. in tertio vi q. ad 3. & sic in infinitum. vatio est, quia ex schol. prim . proposit. E. Iib. 2. ha- emus centrum grauitatis infinitarum parabolarum viciscare BD. Si autem supponamus ABC, esse quamlibet rinfinitarum parabolarum, & Ec, esse paralIelogrammum infinitis parabolis circumscriptum. Ha-hebimus centrum grauitatis infinitorum annu Iorum morum ex reuolutione excessuum infinitorum pDrallelogrammorum supra infinitas parabolas. Hoc autem centrurn grauisatis sic secabit PC, ut pars terminata ad F, sit ad partem terminatam ad C, ut numerus annuli unitate auctus, ad triplum numerum annuli unitate auctum. U. g. in primo annulo
115쪽
io. & se in infinitum . Ratio est quia ex schoI. propos t. 8. eiusdem libH cent um grauitatis excensus parallelogrammτ ες, supra parabolam sic secat ipsam B in ' . ASed supponentes esse vel semicircuIum, vel semicllipsim, vel sirculi, aut ellipsis portionem,
vel etiam hyperbolam. Habebimus' Centrum grainuitatis annulorum talium figurarum, sed supposita Hurarum quadratura. Haec autempatent vera esse partim ex dictis in lib. 3. ubi in proposit.a . assignauimus centrum graui talis semicirculi ; & in schol. Prim. proposita a s. omnium ipsius portionum & iaproposit. vltima lib. q. in qua assignauimus centrum grauitatis omnium partium ellipsis ι partim ex dictis in proposit. A a. huius, & in scholio eiusdem, ubi assgnauim is centrum grauitatis hyperbolae - Imo si in schemate illius propositionis, intelligamus excesi sum parallelogrammi GC, supra hyperbolania. A BC, rotari vel circR HC, vel circa ipsi parat Ie-
Iam extia parallelogrammum. ex dictis ibidem,agn stetur centrum g: auitatis annulorum genitorum.
Existimantes autem ABC, essi cycloidem primariam ; placitis Iorricet iij inlib i. de motu grau. schol proposit. 18 annuenter in iligein uS centrum glauitatas annuit ex cycloidinitis secare F C, ut pars terminata ad F, si h ad partem perminatam ad C, ut T. ad 3.
Sed accipiamus senem sequens , in quo intelligamus semiparaborum BAU, duplicari ad partes basis
116쪽
basis A D, adeo ut haee euacit commumsaxista rum fimipa abolarum si irat coniunctarum , han gre figuram intelligamus rotari vel circa O N, vel circa pa alleIam A D, extra figaranti centrumgrauitatis productarum annularum ita secabit oeu,
Fel illi parallelam se ut pars terminata ad Ο, sit ad
117쪽
partem terminatam ad N, ut numerus annuli auctus ternario ad numerum annuli auctum unitate o,
Nimirum in primo vi q. ad a. In sec. Vt 3. ad 3. In tertio ut 6. ad A. & sic in infinitum . ita cnim ex schol. 2. proposit. a. lib. 3. centrum aequilibrijsem, parabolae ABD, seu centrum grauitatis figurae N A B, diuidit A D. Praedictis autem figurae circumscripto parallelogrammo E N, & figura constante ex duobus trilineis NOABE, reuoluta praedicto modo: centrum grauitatis solidi geniti sic secabit ON, ut pars temminata ad O, sit ad partem terminatam ad N, ut unitas ad numerum annuli unitate auctum. Nempe in primo vi I. ad x. In secet ut a. ad 3. In tertio vi I. ad 4. Et sie in infinitum. Ratio est quia centrum grauitatis talium trilineorum simul coniunctorum fic diuidit AD, ut centrum arquilibril unius V g, ΑΕΒ, diuidit E B. At ex schol. prim. proposit. 2.Iib. 3. EB, in praedicta ratione secatur a tali centro aequilibrij. Quare patet propositum. At si semiparabola qu clibet intelligatur duplicari ad partes BF, ut figura constans sit CDBQP, S&haec rotetur vel circa DC, vel circa ipsi paralle- . Cenrrum grauitatis solidi geniti secinit pari-eerziD C, ut pars terminata ad C, sit ad partem te minatam ad D, ut numerus annuli ternario auctitque ad numerum annuli unitate auctum. Nempe ut Α, ad 2. vi, ad item si trilineum C Bia, sic r retur, DC, sic secabitur ut pars terminata ad 1it ad
118쪽
st ad partem terminatam ad C, Vt numeru1 annuisti,nitate auctus, ad uni talem. Ratio est quia eodem modo secatur, AD, a centro grauitatis figurae N AB, seu ii secatur BF, a centro grauitauhfigurae DC BQP ita tamen ut homologi termini extremi sint λό & F ; D , & B. Item eodem,
119쪽
modo secatur A D , a centro grauitatis figurae ONABE, sicuti secatur BF, a centro grauitatis sigurae C BQ ; existentibus pariter homologis punctis cxtremis A, F; D, B. Cum vero eodem stiam modo secetur BD, a centro grauitatis figurae: ABC, sicuti sociatur F C, a centro grauitatis duplicatae semiparabolae D B C, in BD CR G: pariter cum eodem modo secetur B D , a centio grauitatis trilineolum ' E B F C, sicuti secatur F C, a centro grauitatis ipsius B C R.
sequitur quod si intelligamus figuram BD CR G, rotari circa I G, &c. intelligemus pariter RG, sic diuidi a centro grauitatis geniti solidi , yr pars
terminata ad R, si ad patiem terminatam ad G, ut numerus annuli unitate auctcs, ad numerum annulM Nempe via. ad i. vi q. ad a. &c. item si i telliganius sic rotari figuram BCR; RG, se secabitur ut pars terminata ad R, sit ad partem terminatam ad G, ut numerus annuli unitate auctus ad triplum numerum annuli unitate auctum. Nempe Vt 2 ad 6. vi s ad T. vi q. ad io. sic in in
Quae autem dicta sunt supra de parabola qVatuor modis dispostia, quantum ad assignationenνgentro. rum grauitatis solidorum rotundorum ex ipsa g nutorum . patet posse etiam applicari suo modo solia dis genitis ex leuolutione pollionum circuli, & et lipsis, item semihypei bolae sic dispositarum. Sed quodnam fit tale centrum rclinquimus lectori consi- ,
120쪽
derandum . Praecipue quia centra grauitatis figur Tt m gens tricium non.habentur nisi supposita ipsarum figurarum quadratura . Non sc relinquemus
cons derandum lectori, in qtro puncto ip sius F C, vel ipsi parallelae, sit centrum grauitatis solidi geniti ex excessu parallelogrammi E C, supra su ppositam o cyclOL