장음표시 사용
91쪽
rectangulum ET B, est ut quadratum AH, ad qua dratum N T, seu OH; &reetangulis EF B, E ΓΒ, sunt aequalia rectangula ΚBH, VBT , quia kE' B H, & U E, B T, sunt aequales I ergo erit ut rectan-gesum ΚBH,. ad rectangulum V B T, sic quadratum AH, ad quadratum H O. Ergo &per co uersionem rationis, erid rectangulum ΚBH, ad excessum ipsius supra rectangulum UBT; nempe ex Proposit. anteced. ad rectangithun k T H, seu ad ei aequale L NO, ut quadratum AH, ad rectangulum A C. Et conuertendo , erit rectangulum A O C, ad quadratum A H, ut rectangulum LNO, ad rectangulum Nn H. Eodem modo ostendetur esse rectragulum CB H, ad rectangulum P RS, vi quadratum A H , seu HC , ad rectangulum ASC . Quare exaequali, erit tectangulum LNO, ad rectangulum P RS, ut rectangulum AOC, adrectangulum AES C. Quod&c.
nrallelo rummum circumsiriptum paraboia quadraticae, esa imm. ve tubus Ilindricus ex oratioue parasielo gramm Gηc- siripti bperbolae circa secundam comu ram Humetrum, ad annulum latum ex reustutione hypera la circa eundem siumetrum; in hoc tam secundum t mm, qua cundum pistes proportioualess dummodo b sapa .ibolae, byuoia gemιricis avnub proportion hierscentur.
92쪽
Esto hyperbola ABC, euius axis BN, dianae
ter transuersa E si, cellarum L, secunda diameter kM, paralleIogrammum ei circumscriptum sit GC: pariter sit parabola quadratica AOC, cum sibi circumscripto parallelogrammo PC. Dico tubum cylindricum ex reuolutione CG, circa kM, esse ad annulum latum ex reuolutione ABC, circa eandem KM, ut paraIlelogrammum PC, ad AOC, parabolam. In AC, communi basi par, holae , & hyperbolae accipiatur arbitrarie punctum I, per quod agatur FIT, parallela O E, secans omnia ut in schemate. Quoniam ex proposit. anteced. Tectangulum ΑΝC, est ad rectangulum AIC, ut rectangulum Us N, ad rectangulum T Hl; Nutrectangulum V B N, ad rectangulum T HI , sic
armilla circularis ex B N, reuoluta circa KM, ad armillam circularem ex HI, reuoluta circa eandem ΚM; ergo ut rectangulum ANC, ad rectangulum A I C, sic armilla circulatis UBN, seu TSI, ad armillam-circularem TH I. Sed ut recta naulum.
ANC, ac rectansulum AI V, sic ex schol. propositionis libri pii mi NO, seu FI, ad I R. Ergo ut armilla circularis T SI, ad armillam et rcularem T Hl, sic Fl, ad I R. Sed punctum I, sumptum L it utcunque- Ergo ut omnes armillaech culares parallelae armillae VBN, ex parallelogrammo CC, rei oluto circa kM, ad omnes armillas circulares parallelas eidem VBN, ex hypei bola ΑΒ C, i euoluta circa candem M, sic omnes laneae paralle
93쪽
logrammi P C, parallelae No, assomnes lineas pa. Labolae λ O C, parallelas eidem O N. ' Nempe ut tubus
94쪽
tubus cylindricus ad annulum ex hyperbola, sc parallelogramnium P C, acyparabolam A O C. Quod a tem probatum it deitar patet eodem modo probari posse de partibus pr portionalibus;
nimirum eodem modo potest probari cm v. g. tu-bum cylindricbm ex parallesogrammo I B, cilcata Κ M , ad partem annuli ex sygm o hype: bola: IH B N, circa eandem K M. Vt parallelogrammum F N, ad segmentum parabolia: l R O N. Quare patet proposiIum in umnibus & per Ou. Inia.
Praesens propositio, C, probata suit per indiuisibilium mel Hia breuiolem, Tobari quoque pinteit per mesandum antiquam prolixiorem. Nam cum pr bitum si et se armillatia circularem TSI. ad armillam circularem x HI, ut F l, ad I R;&cum sit arni ita tircularis TSit, ad armillam circularem TH sic bus c y miricus ex parallesogrammo SN, circa K 1, ad tubam cyliodricona ex parallelogramnio H N, circa eandem K M, qui tubus cst inscriptus in annulo ea hyperbola; & cum pariter sit ut F, ad I lx, scpatallelogrammum FN, ad parallesogiam-mum R N, inscriptum in parabola: sequitur ut tubus ex parallelogranimo SN, ad tubum ex paralle- Iogrammo HN, sic esse parallelogrammum FN,
95쪽
& in hyperbola, & parabola inscriberentur palalle logramma ue codem modo probaremus partes tubicylinis
96쪽
lindrici ex G C, esse ad omnes tubos ex parallelogrammis inscriptis in hyperbola, qui tubi inscri-huntur in annulo ex hyperbola, ut partes parallel grammi PC, ad omnia parallelogramma in cripta in parabola. Cumque, tubi inscripti in annulo ex hyperbola, sicuti parallelogramma inscripta in parabola, per continuatam talem bissectionem possint tandem deficere a magni udinibus in quibus inscribuntur, dc scelu, quacunque data magnitudine minori : sequitur tandem modo archimedeo per deductionem ad impossibile posse concludi, itibum cylindricum ex parallelogrammo esse ad annulum latum ex hyperbola, ut parallelogrammum ad para
Patet ergo ex dictis haberi nouo modo parabolae quadraticae quadraturam , nimirum parallelogrammum ei citcumscriptum , esse ipsius sesquial- Ieium. Probatum fuit enim in anteced. proposit. tubum cylindricum ex parallelogrammo G C, circa E M, cssi 'tii alterum annuli lati ex hyperbola Circa eandem k M. Sed insta adhibendo aliud solidum hyperbolicum , parabolam alio nouo modo quadrabimus; nunc suggerendae sunt lectori quamplurime nouae notitiae geometricae, quae ex hac Pro' positione,& ex dictis in lib. de Infin. Par. deducuntur.
Deducitur ergo ex dictis, & ad modum superio-
97쪽
rum, parabolam AOC, & annulum latum praedictum ex hyperbola ABC, esse quantitates ps Pom
98쪽
tionaliter analogas tam in magnituatne, quam in grauitate; tgm sesundum totum . ouam secundum partes propoctionaleS. tot ergo nouae notitiae de . ducantur ex hic do strina tam circa magnitudinem, quam circa grauitatem talis annuli lati, ex nostro opere cit. unisquisque potest ,gnos re. Ex propysii. en i M 9, lib. pri R. agnoscit quaenam sit ratio, qtiam sa et i lyas cylindricus ex G I, ad
portionem annuli lati ex portione minorit hyperbo Iae AHd; inempe esse a lapsum ut tres AN, ad excessum Ni, se harum tertiam
minorem proportionalem: Vci subdit plati doterminos, esse ut AN, 'ad subie 'L alte iam δε I, cum tertia parte excessus lN, supta illain taliam pro
Ex schogp-m proposit. I G. agnoscet, tubum c lindricum ex pasedlato grai amo SN, esse ad portionem annuli exstgniento hyperbolae I HBN, ut tripla AN, acnduplam AN, una cuin excelsa ipsius supra praeuit tam tertiam propoitionalen . Et sub triplando terminos: clse ut A N, ad Al, cum duobus tertissim, S cum tertia parte excessus I N, supra illam ei,iam proportionalem - Imo ex schol.
3. cit. proposit. agnias et , esse eundem tubum cylindricum ad eandem pollionem annuli , ut triplum
rectas gilum T Sl, ad duplum rectangulum T S I, cum re tangu IO THI. Et subtriplando terminos, ut rectangulum T Sl, ad subsesquialterum ipsius, Cusu tertia parte Iectanguli T Hl.
99쪽
Ex schol. prim. propositi Ia. Vnoscet rationem tubi cylindrici ex Frallelogrammo SQ, ad seM
100쪽
8 mentum annuli ex segmento intermedio semih
Ex schol prim. proposit. I 3. agnoscet rationem tubi ex parallelogrammo S C, ad portionem annuli exportione maiori hyperbolae I H BC. Ex schoI. proposit. ιδ. agnoscet rationem, quam habet tubus cylindricus ex parallelogrammo SY, ad segmentum annuli ex segmento intermedio
I A B Z Y, intercipiente axim B N. Sed portioni minoti hyperbolia A HI, intellecto
circumscripto parallelogrammo HA, agnoscet ex proposit. Is . tubum cylindricum ex parallelogrammo HA, esse ad portionem annuli ex portiorae
AHI, ut tripla AN, cum tripla NI, ad duplam AN, cum unica NI. Imo ea schol. eiusdem pro-POsit. agnoscet, tubum praedictum esse ad praediAam annuli portionem , ut IC ad dimidiam 1 C, cum sexta parte I A. Ex scholio proposit. 37. agnoscet rationem tubicylindrici ex parallelogrammo H C, adpoitionem annuli ex portione maiori l H B C. Ex eodem scho .
etiam agnoscet talem rationem esse, ut est AI, ad dimidiam Al, cum sexta parte IC. Quare agnoscet uniuersaliter, quod tubus cylindricus ex altero palallelogrammorum HA, H. ad portionem annuli sibi correspondentem esse, ut bissis reliquae pomtionis hyperbolae, ad sui dimidiam, eum stata parte hasis portionis reuolutae.. Ex proposit. 1 8. agnoscit rationem tubi ex parati leto: