장음표시 사용
141쪽
B, deficientem , lector in geometricis peritus facile agnoscet probari posse modo Archimedeo. Ex his ergo, & ex dictis in lib. q. de Infinit Parab. colligemus saepe replicatam doctrinam 3 nimirum annulum primet figuri, & solida simul secundς, esse
quantitates proportionaliter analogas tam in magnitudine, quam in grauitate. Unde cuin solidum pri sit magnitgdo sic analoga cum figura ABC. Sequitur qtiam omnia soli da secundς figui et simul, ense analoga cum figura ABC, tam in magnitudia. ne , quam in grauitate. Cum autem facile etiam siecognoscere pridictorum solidorum simul secundi figuret esse centrum grauitatis in VX s ut hoc enim sequatur sic ex industria disposita fuerunt; θ ergo centrum grauitatis pridictorum solidorum simul ita secabit V X, ut centrum grauitatis figuri ABC, serat BD. Ex hac doctrina adinveniemus centrum grauitatis nonnullorum solidorum. Sed prius adnotabimus unum particulare in sequenti scholio, quod existimamus P. Marium Bettinum Soeietatis Iesu si viveret, libenter excepisse. '
Galileus,in possiemis Dialogis pag. apud nos xl , Ioquitur de paradoxo quodam geometrico , in quo intelligit demonstrare circuli circumferentiam squalem esse puncto. De hoc paradoxo vestigia GaIllei sequentes, locuti sumus di in appendicula sexa-sinta
142쪽
ginta problematum geometricorum, & in hoc onmre in schol. 3. propciit a D, & in schol. 3, propTi8. At P. Bemnus supradictus in tom. 3. sui Irarij
pare g. geom. schol. Prim. & alibi, admonet paradoxum prisens nequaquam intelligendum est. geometrice, sed physic ς: nam geometrice loquendo, Euclides, doctrinaque eius tradita indefin. 3. lib. 1. Flement. ab omnibusque passim recepta huic asserto aduersatur . Proportio enim est duarum magnitudinum eiusdem generis quatenus ad quantitatem pertinet , mutua quaedam habitudo. Quando ergo comparatur circumferentia cum puncto, & colligitur aequalitas, fit comparatio impropria, & quae non est, cum sint quantitates diuersors in generum. At non deest alius medius terminuς geometricus ostendens
Galilei Parallogismum si intelligat geometrice I
qui, non physice .. Hicque nobis suppeditatur ab antecedenti propositione, antecedeatibusque solidis. Nam ad modum Galilei discurrentes,in maximum absurdum incideremus i ostenderemus enim circuli circumferentiam aequalem esse duabus circuli ci cum ferentiis, quarum unaquaeque priori citat squalis, & insuper duobus punctis. Cum enim probatum sit, solidum ex ABC, in prima figura , aequale esse quatuor solidis in secunda figura tam secundum totum, quam secundum parteS proportionales; sequeretur cx doctrina Galilei, quod cum tandemia
solidum AB CH G, in prima figura desinat in circumserentia circuli citius diameter B H; ite mi
143쪽
quatuor solidorum in secunda figura, duo extrema desinant in circumferentijs,quarum diametri C H, TD, media verb in punctis Ys 1; sequcretur inquam , circumferentiam Bri, aequalem esse circumferentiis CH, TD, & punctis Υ, Zr inodest absirdissimum. Nam cum cireum serentiae sint ut diametri ,& cum ΒΗ, CH, & TD, sint squales; sequitur etiam circumferentias circulorum, qu rum diametri CH, TD, duplas csse circumfercntiae, cuius diameter B H. Erroneus ergo est diastursus , ex quo hauritur,eircumferentiam B H, quari circumserentiis CH, TD, & punctis Y, Z; & consequenter erroncus est Galilei dil- eursus. Semifusi parabolici cui cun ue, centrumgrauitatis
Lsto AB D, semiparabola qUaeeunque in prin a. I bl figura, cuius diameter AD, basis BD, quaei reuoluia circa basim BD, generet semifusum par bolicum; huius oportet centrum grauitatis assigna, emi parabola ABD, intelligatur duplicata ad ,partes bass BD, di figura ABC, ex duabus semiparabolis constans intelligatur rotari circa F C, B D, parallelam. Item in secunda figura intelligantur quatuor solida sic disposita, viduo extrema AH, TR
144쪽
X B, snt illa, quae oriuntur ex sem parabola Din, rc uolt ta circa C F, duo vero media sint cilla, quae Diiuntur x rc uolt tione semiparabolae ABD, 'cir ca bas m B D, nemp e snt duo semifusi parabolici caedata semiparabola. Fx pIOpCsit, anteced. conia sat quatuor selida secunda figurae esse proportionaliter analcgact m solido ABC HG, primae. Sed solidum AB CH G, primae est proportionaliter
145쪽
analogam eum figura ABC, eonstante ex duabus semiparabolis. Ergo &quatuor solida secundae figurae simul erunt proportionaliter analoga cum figura ABC. Sed ex schol. 2. proposit. 2 lib. q. Centrum grauitatis figurae ABC, sic diuidit BD, ut pars terminata ad B, sit ad partem terminatam ad D, ut numeruS parabolae ternario auctus ad numerum parabolae unitate auctum. Ergo & centrum grauitatis quatuor solidorum secundae figurae simul sic secabie UX, ut pars terminata ad V, ut ad partem terminatam ad X, ut numeruS paraboIae ternario auctus ad numerum parabolae unitate auctum . Supponatur aperito geometra, sic diuisa in Item ex propos t. Ig. lib. q. de infin. parab. constat centrum
grauitatis solidi et semiparabola DBC, in prima
figura circa. CF, sic diuidere FC, ut pars terminata ad P, sit id partem terminatam ad C, ut duplus numerus parabolae ternario auctus, ad duplum numerum , nitate auctum. Ergo & centrum grauitatis solidorum extremorum in secunda figura. 1ic secabunt lineas circa quas semiparabolae intelliinguntur reuoIutae. Cum ergo talia solida sint ex instituto sic disposita, ut commune amborum centrum grauitatis cadat in V Xr si ergo VX, sic diuid tur in ut Vssi, sit ad Q X, ut duplus Hume, rus parabolae ternario auctus, ad duplum numerum parabolae unitate auctum ; ἀφ erit cent uni grauitatis illorum solidorum simul. Cum ergo in UX, si e centrum grauitatis tam quatuor solidorum simul, quam
146쪽
ram duorum extremorum 1 mgO ω reliquorum uorum mediorum sntul erit in UX, centrum str . is , autem reperintvr si fiat reciproce ut
147쪽
ut numerus parabolae ad numerum parabolae unitate auctum, sic ad P, Erit centrum grauitatis duorum selidorum mediortyn Sed cum haec fuerint sic di*osita ut renuum krauitatis unius. cuiusque ipsorum sic secet illorum axim a si ergo axis BD, semifusi in prima figura, si ecetur in T, ut B T, sit ad TD, ut Va, ad ν erit Τ, centrum grauitatis semifusi ABC, 'brii ex reuolutione semiparabolae ABD, circa basim BD. Quod
quam seriem orditiatam. Uerum tamen est, q46d quilibet laumero poterhexprimere fationem in qua secetur BD, a centro frauitatis talis serrulfusi. si ordin8m obseruauerit, q em nos tenemuS in inuentiost ne in em is semilati parabolico quaJratico . In pno enim semifuso, cum sit conus, iam patet B D, sic secari ut parsad B, sit ad partem ad D, ut ast 1 o In quadratico verb, consequenter ad supra dicta , si HD ,. sic secetur in S , ut B S, si ad SD, Vt numerus paraboIae ternario .uctus ad numerum parabolae unitate auctum squarum BD, erit 8, talium B S, erit 3, & quarum BD, erit ra, talium B S, erit 7, eum dimidia . Item si secetur in I, ut BI; si ad ID, ut duplus numerus temnario auctus, ad duplum numerum unitate auctum, qua-
148쪽
quarum BD, erit ra, BI, erit 7. Eino citiarum, em Ia, talium BI, erit II B S, T, cum dimidio I S, dimidium I v, 3 9 DG q. cum dimidio. Fiat ergo ut numerus parabOhead numerum parabolae unitate auctum sic I S, ad ST . Ergo quarum partium I S, est 2, talium S L erit tria Cum c rgo quarum B D, erat ἔa, talium RS, esset 7, euind. naidio, di I S, dimidium. Ergo quarum BD, . cite
149쪽
erit 68, talium I S, erit x, & M, 3 o. i Sed qualium I S, crat et, talium S T, erat s. hrgo qualium BD, erit 48, talium/B Ta erit q3, & T in I 3. Ergo centrum grauitatis semifusi parabolici quadratici se
diuidit BD, in Tἱ ut B T , sit ad T D, ut 33, ad
I,; & subtriplando terminoS, ut Ia, ad s. Sed non solum supradicta methodo reperiemus centrum grauitatis semifusi parabolici, sed citam excelsus cylindri ipsi circumscripti supra ipsum; nempe contrum grauitatis solidi ex trilineo E B A, in prima sigura reuoluto circa basim semiparabola: B D.
Cum autem tale centrum facilius inueniatur alio modo, ideo hunc experiemur in parabola quadra tica innuae eris. Supponamus ergo BD, sectatu bifariam in S, S in T, sic ut B T, sit ad TD, ut Ii, ad s. adeo ut T, secentrum grauitatis semifusi ABC Emgo quarum BD, erit r6, talium ST, erit 3, dc Ergo qualium BD, erit 37, Cum tertia par- e, talium ST, erit 7, & BS, t 8, cum duobus ted iijs . Cum autem ex schol. prym. proposit. ι q. lib. a.
sit excessus cylindri circom scripti semifuso ad ipsium vi I, ad 8, & si fiat ut ratis excess s ad se misi sim, sic reripi e TS, ad Sι, sit l, centrum grauitatis praedicti excessus ; erir SL 8, qaalium BS, est 38,
cum duobus tertijs . Ergo ta iam reliqua η I, erit o , cum: duobus tertijs . Qualiunxergo B D, est II, cum tertia parte, erit Bl, io, cum duabus
rertiis partibus, & reliqua DI, 26, cum duobus te
150쪽
tijs. Ergocentrum grauitatis praedicti excessus strae BD, in I, in praedicta ratione, .
Npponamus in seq. figura DBC, esse semi-
nyperbolam , cuius diameter CD, basis B D, Iatus transuersum CZ, centrum S. Dico, supposita hyperbolae quadratura , nos posse reperirC cen trum grauitatis semifusi hyperbolici AB C. Disponantur quatuor solida ut supra, & ut in secunda figura, sed duo extrema ΑΗ, T B, intelligantur H annulos non strictos,ut schema exprimir, sed latos , ortos ex rotatione semihyperbola DBC, seq. figurae circa secundam diametrum T S. Ergo horum quatuor solidorum sic dispositorum ut in illa figura habemus centrum grauitatis in UX, quia habemus centrum grauitatis dii ABCZHG, seq. figurae , quod ex proposit. 3 o. est proportionatu ter analogum cum quatuor solidi& secundae figurae . Habemux autem, centrum grauitatis solidi Ar CZHGi quia Aabemus in basi BD, centrum grauitatis figurx AyC, constantis ex duabus senii hyperbolis,ex propost. ia- inqua, supposita hyperbolae qua iratura, inuetituiti suit centrum aequi