장음표시 사용
161쪽
. quam habet cylindrus IV, ad conicum M CO,lis inus etiam ui. N C, centrum gratinaeis talis
162쪽
ra moL in proposit. anteced. explicato , possumus ceutrum grauitatis Usθνήηρ, et
Ice parabolae proposit. ah ieeed. sit hyperbola.
Dico nos posse assignare centrum: grauitatis annuli stricti Di MCOP U.i Nam clim ex propO
st. aa, habeamus centrum gresitatisti, hyperbolae ABC, quam hyperbola: LIPM, & cum ex suppositione quadraturae facile possimus elicere rationem segmenti ALM C, ad hynetbolam LBM; habebimus centrum grauitatis senenti hyperbolae
il in secunda figula . . Item ex schol. ps potit. t 3. habemus centrum aequilibi j in DC, shmenti DIM C. EF propost. a 7 habemus centrum grauitatis solidi ALM C. Ergb nec etiam in praesenti quartum ignorabitur ἔ qempe centiu in grauitatis ah nulli GaIM--.- - ,-- --
Ex praedicto centro inuento ,& ex ratione cyIindri IV, reperta in citato schol. proposit. 13. per conuersionem rationis , ad conicum M C O , reperiemus in N C, centrum grauitatis conici. MC praedicti.
163쪽
Esteti parabola quaecunque R B Α, quam intelli-
Eamus rotari circa R A, adeo ut generetur qu i libet susus parabolicus. Dico variorum segmemtorum huius fusi nos posse centra graititatis assignare r
In Alimis parabola secetur tinea IT, diametro
AB, parallelais possumus assignare. centrum grauitatis p'rti fusi ortae ex reuolutione segmenti ad diametrN IT SE, Eirca rE . Nam in primis ex prO- sit. 6. lib. 3. habemus centrum aequilibrij in i E, basi segmepti l TRE, nempe contrum grauitati duplicatae figurae IT B E, ad partes t E. Secundo,
i s rii 3 habemusrentis umenti 'IT B E, in EB, nempe habemus rationem, quam h bet solidum ex l T B E, segmento reuoluto circa U B, ad solidum ex eodem segmento reuoluto circa IB. Existis tribus centris datis, ad modum superiorum deducemus quartum , nempe centrum grauitatis sedimenti fusi ea IT B E, segmento reuoluto circa I E. S a Secundo
164쪽
Secundo secetur metro parallela, adeo ut IT, L P, interem an illi rimetrurn , pq η assignage sestrum grmitatis est menti in yermcd j si orti ex reuolutione segmen intermed j IT BPL, reuolati circa I L. Nam lex Proposit. 1Φ-3ι labemus centrum grauitatis duriplicatae figury IT BP L, ad partes Ita.Seeundo ex pr ip .sit. Q. eiusdein lib. ha muncentrum πιὼ
iuilibi ii segmenti in L Gue nempe nitionem si si
165쪽
domat, sevolat Iunx circa v G, & I L. Tertio ex proposit.' I 8 lib. . habemus centrum grauitatis semmenti annuli ex segmenno I FRP D, reuolutoci ci UG. Frgo quartum, nempe centrum segmemti fusi ex eodem segmento circa Ll, non ignor bitur. i. si ii ii iii t.' Mi Mubori
Sie cognostemus centrum grauitatis porti Missi ex portiore maiori DFB A. Nam es iariuii graui tacis duplieatae porcio iubetur 2 p ο M.
I9. lib. 3. Ex propolit. ao eiusdem libri, habemus rationem solidorum ex portione reuoluta circa V ta& circa I A. Tertio ex citata propos . t tib q. habemus emem portioqis ri uim ex portione I r B A, reuoluta circa V B. Quare &c. Pariter cognoscemuS eeiitrum grauitatis porti nis fusi ex portione in m 4ri R T l, quia ex propolit. Iq. lib. 3.I habemus centrum grauitatis in i l, duplicatae Artionis RuI. Sedunilo habemus rationem, quam habet proediai portio su si, ad portionem annuli ex portiorie IR s, reuolbitaci rea SU Quia mente portioni Etellecto fircumscripto parallelograi uno, habemus ex schom Prop fit 1 s. eiusdem libri , rationem mitionis fas, ad cylindrum s bicircumscriptusta: pariter, habemuS rationem praedicti cylindri ad cylindrum RX, quia habemus, ex data portione, Iationem IT, ad I U; & consequenter quadrati I T, ad quadratum lU: item habemus ex schol. a. proposit ε. lib. 6 rationem cylindri R X, ad portionem annuli ex portione R I l ,
166쪽
circa SV. Vnde ex aequali, habemus rationem po tionis fusi ad portionem annuli. Tertio habemus centrum grau itatis praedime portionis annuli ex citi prop. IS. lib.4. Ergo quartum, nempe matrum ginu tatis portionis fusi non ignorabitur. X. i
Sed nec in sequenti figura, supposita semipara ala EBA, secta duabus lineis HN, L P, diametro EB, parallelis,ignorabimus centrum grauitatis segmenti susi ex segmento intermedio HNPL.
167쪽
Nam centrum grauitatis in H L, duplicati segmenti ad partes HL .habetur ex proposit. M tibii
Item ex praecitata proposit. I 8. lib. q. habemus con trum grauitatis segmenti annuli ex segmento,HNPL, circa BD. Tertium nempe ratio segmenti si si ad segmentum annuli patebit haberi. Quia habemus ex schol. proposit. i 8ἰ lib. 3. rationem segmenti fusi ad cylindrum ex p rallelogrammoLN, sibi circumscripto ; sed habemus rationem talis cylindri ad cylindrum H M, & huius ex praecit. schol. o. propolit. 4, lib. q. ad segmentum annuli. Quare ex aequali, patet propositum. Cognitis vero tribus praecedentibus , quartum cem'rum quaesitum innotescet. Patuit ergo proposituin in omnibus praedictis partibus.
Sicuti autem in antecedentibus reperta sunt centra grauitatis Variorum segmentorum infinitorum fusorum parabolicorum, sic ex supposita quadratura hyperbolae,eiusque .segmentorumdiceretYeperinta tam centra grauitatis Variorum seginentorum hyperbole quam varioriam segmentorum fusi ex hyperbola ,quod indicasse lectori sussciat. Ex superius ergo dictis patuit quot sint ea, quae deducuntur ex proposito 3 o. superiori, sed insuper alia possunt deduci nempe tres regulae uniuersales iutribus sequentibus proposit. exprimendae. iPRΟ-
168쪽
inata cui unque semifigurae circa diametrum quadrat ra, datarme ratione e indri circumfrapti Ρbdo ex fe--sigura reuoluta fine circa diametrum , siue circa δε-ctam diametνo paradulam, mel per extremitatem basis et extra figuram. Datur ratio Ilindri circumscripniatono dictorum Iabiarum adisum.
Sit data quaelibet semifigura DBC, circa dia
metrum BD, S datas ario quam habet parallelogrammum BC, ad ipsam figuram ι id superdetur ratio, quam habet cylindrus ex BC in pri a figura, reuoluto siue circa DB, suectica FG, ad alterum solidorum ex semifigura DBC, siue circa BD, siue ci a FCr rei in secunda figura detur vel ratio cylindri E ad solidum ABC, vel . Plindrii DH qad ham ex DBC, i c. liaviae circa TS. Dico dari etiam rationem alterius tylindri, .ad alterum solidumxx semifigura. . .r u Probotur prius in prima figura, ,in qua intelligamus parallelogras mumi EC, cum figura integra A BC,i rotari circa FC. Ergo ex proposit. as. cum data sit ratio ex hypothesi , parallelogrammi EC, ad figuram ABE; dabitur quoque ratio cylindri EG ,. ad solidum A B C H G. 'ed tale soli. dum ex propositi 3oo arquaturi duc bus solidis dexDBC, circa Ei ει duobus, ex eadem craeca F C. Ergo
169쪽
Ergo dabitur quoque iatio cylindri EG, ad haec quatuor solida . Ergo Se cylindri EC, qui est quarta pars cylindri EG, ad eadem quatuor solida . Ergo dabitMr quoque ratio cylindri EC, sed ei aequalis, D H , ad duo tantum illorum solidorum, scilicet ad unum, & unum, nempe ad unum circa DB, & ad unum circa FC. sed ex hypothesi, datur quoque ratio cylindri E C, Dii D H, ad alterum tantum solidorum ex D B C, reuol uta siue T circa
170쪽
circa DB, siue circa FC. Ergo quacunque data, dabitur etiam altera; nempe data ratione cylindri E C, ad solidum ABC, dabitur quoque ratio cylindri DH, ad solidum ex DBC, circa FC, &
Pariter in secunda figura. Quoniam datur ratio parallelogrammi DF, ad semifiguram DBC, si1-ue parallelogrammi EC, ad integram figuram ABC, dabitur ex proposit. 29. ratio tubi cylindrici ECY, ad annulum latum ABCZHG. Ergo ex proposit. 3o. dabitur quoque ratio praedicti tubi
ad quatuor solida ex DBC, duabus vicibus reum tuta circa BD, & duabus circa TS. Ergo dabitur quoque ratio talis tubi ad unum solidum ABC,&ad unum DBCZHyi. Cum autem detur ratio DS, iam ad AC, quam ad CG hoc enim est supponendum, quia danda est CS, qua data dantur praedicta) dabitur etiam ratio quadrati DS, ad rectangulum AC G; nempe dabitur ratio cylindri DH, ad tubum cylindricum FCY. Ergo exaequali, dabitur quoque ratio cylindri B se, ad solid imABC, simili cum solido DBCZHR. Si ergo detur etiam ex hypothesi, ratio cylindri E C, ad solidum ABC, quia chim detuli istici cylindri DH, ad cylindrum E C, datur etiam ratio cylindri DH, ad solidum AB C. Ergo dabitur quoque ratio eiusdem cylindri DH, ad solidum DBCZHR. Si vero detur ratio ex hypothesi, cylindri DH, ad solidum DBCZHόλι ergo dabitur quoque ratio e-