장음표시 사용
151쪽
ris sequenter centrum grauitatis in BD, ipsius ABC. ariter,cum ex schol 3. prop. at . habeamuS centrum
grauitatis, sine suppositione quadraturae hyperbolae annuli lati ex semihyperbola Dd C, in hac fistu
rareuoIuta circa secundam diametrum T Sue habebimus consequenter ad supra dicta, in secunda figura, in V X, centrum grauitatis duorum solidorum
extremorum, nempe duorum annulorum latorum
A H, T B. Insu per ex schol. a. prop. 32. supposita hν perbolae quadratura , habemus in hac figura rationem , quam habet annulus latus DBCZHR . ad semisu sum Ad C; & consequenter in secunda figura, habemus rationem duorum solidorum extre-inorum smul ad duo solida media. Ergo consequenter habebimus in V X, secundae figura: centrum grauitatis duorum solidorum mediorum simul. Et pari- figura , habebimus centrum in BD, semisu si ABC. Quod &c. fCHOA
152쪽
i Sed non solum habebi*us tale centrum grauItatis, sed etiam centrum grauitatis excessus cylindri E C, supra ipsum .
Mnmub Thioti ex semiparabola quacunqMe , euiri es seu Jis numerus par , reuoluta circa parallitum H metro ductam per extremitatem basis, centrumgrauit xii assignare. '
ESto semiparabola quaecunque D BC, cuius exa
ponens sit numerus par, sitque eius diameter BD, basis DC, &intelligamus DBC. rotari cir- a CF, parallelam diamςtro BD, ductam per. Qoiorteat an nilli producti centrum grauitatis reperbre . Intelligamu semiparabolani duplicari ad partes BD, ut fiat tota parabola ABC, & intelligamus hanc totam rotari circa FC, ut fiat annulus A B C H G. Gum hic annuIus ex proposita 3 o. sit aequalis quatuor solidis dictis in illa propositione, disponantur hic solida ut in secunda figura. Ergo horum quatuor solidorum simul centrum grauitatis ita secabit V X, ut secat B D, centrum grauitatis p rabolae Α Β C. Sed ex schol. prim. proposit. a. lib. I. hoc centrum ita secat B D, ut pars terminata ad B,
153쪽
sit ad partem terminatam ad D, Vt numeruS parabolae unitate auct sad numerum parabolae. Ergo si V X, sic secetur in visit UR, ad RX, ut numerus parabolae, seu annuli unitate auctus, ad numerum parabolae; erit ', centrum grauitatis solidorum quatuor simul sumptorum . Pariter , quoniam ex proposit. r4. lib. q. centrum grauitatis e
154쪽
pars terminata ad B, sit ad partem terminatam ad D, ut dimidiumn timeti sono ic unitate aucti , ad dimidium numeri conoidis ς & cum scin secunda figura sint disposita ex industria duo conoide a meis dia , ut centrum grauitatis ambbrum s mul sit in , V X; si haec sic secerer in i, ut sit V.a, ad LX, ut
dimidium numeri conoidis aucti viritate ad dimidium numeri conoidis ς erit' a , centrusti glauitatis duorum conoideorum simul. Cum ergo in V X, centrum grauitatis tam quatuor solidorum simul, quam duorum conoideo runs s ergqζ& in V X , erit centrum grauatatiS duorum annulorum extremorum. Si ergo fiat ut duos annulos simul, ad duo coeno idea simul, vel ut unus annulus ad unum eos,ides, nempe ex coroll. d. lib. ut num us conpidis ternario /Vctu vad i umeruiti coooidis vilitate auctum, sic reciproce 29, ad Erit centrum
grauitatis duorum annulorum simul. Et si in prima figura si et . . in puncto in ione F se .. ad se X. Erit illud inuensum centrum grauitatis illius annuli. Res de se patet. Quare &c.
sed nec etiam inuentio huius centri continet aliquam pulchram seriem; qmlibet tamen assignabit innumeris rationem secundum quam diuiditur FC, a centro grauitatis praedicti annuli, si notabit sequentem ordinem quem tenemus in annulo semiparabolae
155쪽
qtiadraticae. In illa enim V X, sic secatur in a, centro grauitatis quatuor solidorum simul, ut U N, sit ad RX, ut 3. ad a. tua. vero ut Ua, sit ad a X, Vt 2, ad , nempe uto cum tertia parte, ad a, cum duobuStertijs,. Ergo qualium UX, est ue, talium V F, est 3, & V 2,. est cum tertia parte; Na,. tertia pars ἱ & quatrum V X, estas, talium Uri est R VA, I O; M Ra, um tavia R. n Ru
156쪽
Qualium ergo Ra, est 1, talium V X, est 7s. V F, q3,& Ua, o. Cum ergo qualium Ra, ests, talium sit 3. Ergo qualium vX, est que,
talium erit q2. V X, ergo centrum grauitatis duorum annulorum secabitur in Q , & conse quenter F C, sic secabitura centro grauitatis pra
dicti annuli quadratici v. g. in N, ivit FN, sit ad N C, ut qa, ad 3 3 s nempe subtriplando termi
Habito autem centro grauitatis talis annuli, non ignorabitur centrum grauitanis cot ci BCH, orti ex rotatione trilinei BF C; circa basim FC Quod licet possit haberi indelpendenter ab inuento centro grauitatis annuli ut,atet exsuperioribus , considerando per se . solidum ortum ex reuolutione excessus parallelogrammi EC , supra parabolam ABC, circa FC, faciendo dispositionem ut supra; facilius tamen inuenietur ex centro annuli ex semiparabola prius inuento . Nam habetur etiam centrum grauitatis totius cylindri DH; & ex proposit 1 . tib a. habetur ratio praedicti annuli ad conicum. . BCH. Hoc autem sic in numeris inuenietur in conico quadratico: supponamus in secunda figura cinqua faciemus operationem in UX, & quam in ipsa faciemus intelligemus factam in FCὶ UX, else sectam bifariam in & in a, ut V a, sit ad a X,
157쪽
ta V X, est 11; Va, I ;&a X, Ir; talium VP, erit 1a, cum dimidia ;& Ra, i, cum dimidia . Cum ergo ex secunda parte proposit. as, lib. secvn. sit diuidendo conicus B CH, ad annulum ut a, ad Io, seu ut a, ad 3 ι & si fiat reciproce ut conicus, ad annulum, nempe ut i, ad 3, sic a ', ad RV sit Ρ, centrum graui taliS conici , &cum sit ut i, ad 3, sic unum cum dimidio ad 7, cum dimidio. Ergo Φyr, erit 7, cum dimidio. Quare reliqua Use, erit 3,&ΦX, 1 o. Ergo VX, sic secatur in se,& FC, v. g. in N, a centro grauitatis conici BCH, veC N, sit ad N F, ut 1 o, ad 1, seu vi q. ad Io
Annus Lyram orti ex reuolutiones thyperbose, vi mam
reced. proposios posta byperbolae quadratura, possumus
centrum grauitatis assignare .
SEd supponamiis DBC. esse simi hyperbolam ,
&c. Dico etiam nos posse assignare centrum grauitatis annuli sti icti ex senii hyperbola DBC, circa FC. Rc uoluta enim hyperbola ABC, tota circa FC, ut fiat annullis A BC HG, cum lila sit aequalis quatuor solidis disposi is ut in secunda figura, visa se dictum est; c rgo ex proposit. 22. in qua assignatur erntrum grauitatis in BD, hyperbolae ABG, habebimus etiam centi um grataitati S quae auo illor uni solidorum sta ut dispolitorum. Sit bovi
158쪽
grauitatis conoidis hyperbolici , & consequenter duorum conoi deorum dispositorum ut in secunda fi
gura. Sithoca. Pariter, quoniam ex proposit. 3 2-
habemus centrum aequilibrij semihyperbole DB Cin DC; habebimus etiam ex propositi. l b q. rationem quam habent solida ex semihyperbola DBC,
reuoluta circa BD, & FC, ad inuicem& consequenter habebimus rationem, quam habent in secunda figura duo solida extrema ad duo media . Si ergo fiat v t duo solida extrema ad duo media s=c reciproce a F, ad Erit centrum grauitatis duorum annulorum simul . Vnde patet quomodo possimus habere centrum grauitatis unius annuli Oli
Habito centro grauitatis annuli, non ignorabitur centrum grauitatis conici hyperbolici BCH; pro quare consideretur scholium antecedentis propos Donis, discursusque in ipso expositus imitetur. Oniam autem ex doctrinis superius traditis licet nobis colligere centra grauitatis aliquorum soli. durum, de quibus nunquam geometria locuta est ;ideo ut hoc expeditius fiat, opere pretium ducimus doctrinas superius traditas aptius ordinare, regulam quandam generalem exponendo . Sciendum ergo quatuor esse centra grauitatis, quorum tribus datis,
159쪽
ι iis, licet quartum colligere. Nempe centrum , grauitatis figurae ABC, circa diametrum: centrum aequilibrij semifigurae DBC, in D C: centrum grauitatis solidi ABC, orti ex reuolutione semi- figurae ABD, circa B De & centrum grauitatis se- mi figurae DBC, reuolutae circa FC. Nam datis trib is primis, patebit dari quartum sic. Dato centro grauitatis figurae ABC, datur centrum grauitatis solidi orti ex gyratione ABC, circa C F; &consequenter centrum grauitatis quatuor solidorum dispositorum in secunda figura. Secundo dato centro aequilibri j semifigurae DBC, in DC, dabitur ratio solidi ex l em i figura DBC, reuoluta circa D B,
ad solidum ex eadem reuoluta circa CF; ex propo sic. q. lib. 3. & consequenter in secunda figura dabitur ratio duorum solidorum mediorum ad duo extrema. Tertio dato centro grauitatis solidi ABC, dabitur etiam in secunda figura centrum duorum solidorum mediorum simul. Si ergo N, fit centrum quatuor simul, iam datum, & a, si centrum duorum mediorum etiam datum, si fiat api, ad inratione data, nempe ut duo solida extrema, ad duo
media, vel ut unum ad unum, erit se centrum grauitatiq duorum extremorum, Vel uniuS extremi, quod
est quartum, quod quaerebatur. Ita suppositis dari tribus quibusvis quatuor iam dictorum, patebit simili discursu, dari quartum. His animaduersis.
160쪽
Annuli tincti orti ex reuolutione segmenti semiparaboia curusicunque, cuius exponens sit numerus par , res Lebnea basi parallela, circa lineam ductam parallelam di metro per e xtremitatem basis possumus centrum grauia tutis assignare.
ΡΑrabola quaecunque ABC, cuius numerus par,sit secta L M, AC, parallela, & intellugamus DIMC, rotari circa CF. Dico annulio ii nos posse assignare centrum grauitatis . Nam cum ex proposit. Io. lib. 3. habeamus centrum grauitatis segmenti parabolae ALM C, habebimus etiam ex supra dictis , centrum grauitatis anni liΑ LM COQG; & consequenter quatuor solidorum dispositorum ut in secunda figura. Ex propo-st. I i. eiusdem libri habemus centrum atqmhbri; figurae DIM C, in basi DC. Ex schol. propos .a . lib. 3. habemus centrum grauitatis solidi ALM C. Ergo quartum non ignorabitur; nempe centrum grauitatis solidi orti ex rotatione Di MC, circa NC. Quod&c.
Cum autem habeamus centrum grauitatis cylindri IV ι & rationem ex schol. a. proposit. I l. lib.