장음표시 사용
101쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 89umque per loca tria potius quam per quatuor aut DIALocus alium numerum finiat, non videtur ad artem arith μ' meticam Pertinere. B. Sumamus numerum quemlibet eundem, verbi
gratia, quem ille sumpsit, 2 468, 013, 579. modo numerus hic verbis proferendus est λA. Recte prUerendus, non ut Wallistus loqui solet,'fferen δ. B. Quomodo, inquam, proserendus est sine
A. Periodos utiles esse non negavi sed quaero, cur locis temis definiuntur λB. Si notarum valorem verbis enuntimeris, videbis ipse. A. Significant notae illae duo millia millium mi lium, quadringenta sexaginta octo millia millium, tredecim millia et quingenta eptuaginta novem. B. onne vides verba tua distinguere te, quemadmodum ipsae notae per loca terna distinguuntur λA Ita, sed Latine. Distingue jam tu easdem
notas per nomina numeralia, si potes, Graece.
A. Sed hae voces distinguunt notas numerales non per loca terna, sed per quaterna, hoc modo: 24, 680l, 3579. ihil igitur ad scientiam arithmeticam, quae universaliter omnibus gentibus eadem est, sed an diversas gentium dialectos pertinet. Deinde, cum dixisset, πhra quae locis au remis ponuntur nulli prorsus uni aui, nullius saltem necessitatis, sed redundant potitia tantundem enim
unificant 000l 00l, i, et Q subjungit ridi-iae, eri quidem nonnunquam pol t ut eleganti E
102쪽
90 xAMINATIO ET EMENDATIO DIALoovs gratia, vel in iumerorum amputandorum coLVJ latio commodior fiat, ut in F ο3us exe is, ejusmodsi redundantes cyphrae scribantur ἰ
Νse, ille elegantiae aestimator imperitus est, qui inutiles istas ciphras ad supplendas lacunas praefigere elegantis esse judicat. Deinde paginas duas insumit ad declarandum naturam fractionum decimalium quod etiam imperitis est. Cum enim
locorum alores in integris procedant a loco uni latum, semper per lo multiplicando, et fractiones decimales procedant a loco eodem unitatum, Semper per I dividendo, supervacaneum erat distinguere loca dextra et sinistra. am posita fractione
hac decimali iis, erunt facti, dividendo per I 0, ς' Ἐδε ita, sicut integri 10 100, 000 lacti multiplicando per l0, proportionales. Itaque tota Dactio valebit 4 ' πώεiis. Similiter actio haec valebit in m. iror ergo quomodo Verba hic reperire potuit, quibus fere duas paginas impleret. B. Scis eum non modo professorem geometriae, sed etiam concionatorem esse; et propterea in quaerendis verbis necessario et multum exerceri. A. Sed cur numeros integros, et parte decia male conjungendas esse censuit, sicut in hoc numero fecit, quem exempli causa proponit ipse,
3579753J Cur etiam partes delegit 753, quae inversae sunt integrorum 357ὰ am lectorem imperitum a veritate abducent, tamquam regula illa divisionis per l0, non esset aliter Vera.
103쪽
MATHEMATICI HODIERNAE. 9lB. Cur ita fecit nescio nisi, quia Oumhredus DIALOous stactione decimales post unitatis locum posuit, ut quae fiunt a numeris post divisionem percio l00, 1000, eto, residuis, et separatrice linea, qua quotiens a numero dividendo separatur, distinxit, eo fine ut additionem, subtractionem, multiplicationem, et divisionem tam integrorum quam fractionis iisdem operationibus complecteretur; ideo Wallisius qui forte quid ab Ouginredo fieret, non cur fieret animadvertisset, numeros ambos integrum et fractum, conjunxit, etiam ubi non esset opus, per imitationem. A. Verisimile est. Cur autem tot verbis ad rem tam facilem explicatu usus est, manifesta causa est quod ea, quae scripturiebat, cruda adhuc et indigesta illi erant. Quae autem nondum perfecte didiceris, nunquam breviter et perspicue explicare poteris. Sequitur Caput undecimum de Notatione Λω braica. B. Est in eo capite quod non intelligo. A. Ostende locum. B. n. Si vero, etc. A. Si oero eadem unitatum multitudo, nempe 27, in continua proportione qua Ula disponatur, emerget quate ionum quaternis unua, et duo in-mper implices quaterniones, cum tribua residuis unitati δ. B. Hoc, inquam, non intelligo. am si jubear disponere 7 in proportione quadrupla continua, id est, in proportione numerorum I 4 I6 Pro primo numero ponerem A, pro secundo in pro tertio 16 A quorum summa est 21 A. Diviso ergo
27 per l, prodibit sive I, pro Α. Et is
104쪽
DIALoous gregatum 27. Quod verum esse scio; sed non V intelligo quomodo consistit cum uno quaternario quaternariorum, duobus quaternariis, et tribus unitatibus. A. ec mirum. am non id voluit Wallistus, sed ut numerus 27 disponeretur secundum loca ab unitate valoris continue quadrupli. Quod est verissimum. am si ultimus locus sit uitatum, penultimus erit quaternariorum, et tertius Seden riorum. Est autem Puno sedenario, duobus quaternariis, et tribus unitatibus, aequalis.
B. Video eum ita intelligendum esse; sed debuit sic dixisse. A. Me quidem se explicuit. Ostendere enim
voluit hoc loco quomodo scribendus esset numeruS, si locorum valores non in ratione continua decupla,
ut Vulgo fit, augerentur, sed in proportione qualibet alia, ut quadrupla vel tripla vel quod idem est,
si numerus notarum esset minor quam ut nunc sunt novem, quomodo scriberetur 27. Et verum
est numerum 27, qui in proportione decupla scribitur sic, 27, in proportione quadrupla deberi scribi Sic I 23, et in proportione tripla sic I 000. B. Sed nullam habet ejus rei demonstrationem. Ostende igitur quare ita esse necessarium St. Et sit data proportio tripla. A. Quoniam sicut in proportione decupla, noVem tantum sunt notae quibus utimur, et decima ciphra; ita in proportione tripla duo tantum erunt numeri digiti, et tertia ciphra. Erit autem I in loco ultimo unitas; et in loco tertio, ubi recurrendum est ad 1
et iphram, significabit I 0 temarium. Et in loco nono 100 significabit , ut enim xii facit , ita I in 10 facit I00, et in loco vicesimo septimo,
105쪽
l000 valebit 27 propterea quod, sicut 3 ad 27 DIALosus sunt in proportione 3 ad 9 duplicata, ita numerus ' Valens 27 debet esse in proportionem ad 00duplicata. Scribendus est ergo 27 per has notas, ut I ante tres ciphras significet id quod sit ex te nario in se ter multiplicato, id est 27.
B. Si esset tantum una nota numeralis praeterciphram, quomodo scriberetur idem numerus 27 λA. Si ita esset, valor locorum procederet errationem duplam, et recurrendum esset alternis
locis ad I et ciphram vel ciphras. a. in ultimo loco significaret unitatem, in secundo ab unitate, I significaret , et i in tertio loco , et l00 in loco quarto 4, et l0000 in loco decimo sexto 6.
Nam ut 4 in cfacit 16, ita 100 in l00 facit 10000. Deinde II 000 in loco vicesimo quarto valebit 20; et consequenter li00 valebit 25 1l0l valebit 26 et denique Il0 II valebit 27 id est, i unitas,
binarius, I octonarius, et I sedenarius, qui simul faciunt 27. B. Verum est. Sed nonne potest, ubi valores locorum sunt in ratione dupla, numerus 7 scribi per alias notas quam Il0lI A. otest; sed assumenda est nota binarii. Νam sub his notis proportionis duplae 8,4,2, I, Subscribe 2,2,l, hoc modo α valebi 22ll, duos Octonarios, duos quaternarios, et praeterea in rium, et unitatemn qui numeri saciunt simul additi 27. B. Sed quando opus erit ut paucioribus notis utamur quam novem quibus utimur. terge legere. A. His ita e licatis, monendum co univerδam artem algebrae ive analyticae eae hoc uno quagittin me ιο vendere. am revera quod nobis
106쪽
94 ExAMINATIO ET EMENDATIO DIALosus gradua, sive acendens rive descendens, Prim-, secundus, tertius, etc. illud es adgebriatis, Lares, quadratum, cisua, etc. Concedo latus, quadratum cubum, fundamentum
esse, cui insistit, dicam an contra cum Wallisio, eae quo dependet regula algebrae Sed non inde dependet ars analyticae. At ille illam, quam modo
tractarit numerationem, nempe, per locorum V
lores in proportionibus decuplis, quadruplis, triplis, etc., algebrae fundamentum esse statuit id quod dissicile est credere, cum ante illum multi fuerinta ebrisue, sed qui numerationes has novas edidit ipse primus est. B. usquam tamen, quod memini, numerationibus istis in sequentibus utitur. Sed per fundamentum intelligit non illud, sed proportionum ab unitate incipientium varietatem omnem. Itaque Verum est quod dicit. A. Esto. Cur autem paulo post de veteribus loquitur algebristis, ac si id aut ignorassent aut
dissimulassent, et causam ignorantis eorum eam esse dicit quod arithmeticorum unum, non vero, MO Ortuit, nullum, cum uncto geometrico comararent'
B. Certe in Elmeho suo contra Hobbium, multis in locis inmat punctum eas nihil. Postea vero in alio libello defendens librum suum De nolo Contaetu et De Arithmetiea Unitorum contra eundem Hobbium, negat se ita dixisse. uncautem illum saltem sic sentire satis intelligo. A. Video phantasiam ejus, alii ideis omnibus deletis, solis occupatam esse symbolis. Qui enim aliter fieri potuit, ut symbola radicum numerorum
etiam non quadratorum numeros appellaret sanus
107쪽
et mathematicus Qui fieri potuit, ut geometriam DIALocus ab arithmetica dependere diceret, qui sciret radices 'μ'
numerorum quadratorum rite extractas esse demonstrari non posse, nisi per quartam propoSitionem Elementi secundi Euclidis pure geometricam Denique qui potuit Veterum geometrarum omnium capitibus ita insultare, ut diceret eos algebram ignorasse, idque quia nesciebant punctum geometris idem esse quod nihil arithmeticis, qui sciret si punctum nihil sit, neque lineam, nequem resciem, neque solidum quicquam esse ira terea, considera proxima ejus Verba haec: Non
quia linea bipedalis bipedali addita iacit qua mpe dem, ideo duo et duo faciunt quatuor, aedpotius quia Oe ergo illud. Subintelligitur ergo geometria ab arithmetica mendet, non hine ablua Belle admodum. Dic mihi propositio illa, duo et duo iaciunt quatuor, estne definitio λ
A. At axioma λB.Min. A. Est ergo lumine naturali cognitum; non a magistro arithmeticae repertum, sed cum ipsa e borum intellectione a pueris receptum. ΝΟ ergo habet ab arithmetico geometra lineam bipedadem lineis bipedali additam iacere lineam quindrupedalem. B. on sit ergo axioma, sed ab arithmetico
A. Quis autem illud arithmeticus aut demonstravit, aut demonstrare se debuisse judicavit λ Satis enim a nutricibus, dum nomina numerorum pueros docent, demonstratur. Quid, quod infinitae sunt quantitates continuae, quarum unius ad aliam ratio
108쪽
96 EXAMINATIO ET EMENDATIO DIALOsu numeris explicari non potest Quomodo ergo contemplationis sunt arithmeticae, quae Versatur tantum in rationibus numerorum Contra Vero, inter numeros ratio nulla est, quae non exponi possit lineis. Quid, quod radices numerorum, quae algebram fere totam sustentant, pleraeque, ut ante monuimus, numeri non sunt Quare et calculus earum non arithmeticus sed geometricus est. Quid denique, quod cum ad sequationem Ventum St,
problema plerumque demonstrari non potest sine aliqua effectione geometrica se cum ita sint, quid censes, geometriam arithmeticae, an hanc illis ordinatam esse λB. Ego vero nunquam dubitavi quin arithmetica
geometris PMS, nec ea magna Set. am ex
Euclidis libris pure geometricis, educi facile potest arithmetica cum libri arithmetici, ne omnes quidem simul qui unquam scripti sunt, aut quos scripturus est Wallistus, sussiciant ad producendam centesimam
partem theorematum geometricorum, quae nunc habemus.
A. Adde et hoc, quod sicut regula alligationis,
et regula salsi, ita regulam algebrae unam SSe ex regulis arithmeticae. B. Sed multo illis ampliorem. A. Assentior Sequitur usus symbolorum,nemPe, nece38ita' brevitaδ, permicuit--Primra, inquit,
neceδδitatis cauδας cum pro numero adhuc ignoto substituitur umbolum, e character, Ouaque
dum ipse innoteacit. Quasi problema, quod su stituto symbolo seu charactere investigatur, investigari non posset sine symbolo.
B. An potest λA. Quid Θ an vox haec ignotum vel quo itum
109쪽
ΜATHEΜATICAE HODIERNAE. 97 minus denotat numerum quem quaerimus, quam DIALocus
litera A, vel R, Vel character sim aut minus recte VJ dicemus quinaui quadratum, quam Α Α, velis', Vel νῖB. Sed brevior est scriptio per literam unam, quam per integrum Vocabulum. A. Hoc quidem concedo tibi de brevitate scriptionis, non autem de brevitate cogitatorum; quia non characteres soli, nec sola verba, sed res ipsae cogitandae sunt, quae abbreviari non possunt. B. escio quid respondeam. A. Deinde, si necessitas illa absoluta non sit, sed ex supposita brevitate, quid dices de secundo usu symbolorum, nempe, de brevitate, quare primus usu non sit supervacaneus ΘΒ. escio hoc quoque. A. Deinde quod addit:-brenitatis et faeilia talia causa, cum tuu non raro citius peragatur per 3ymi la eu speci , quam per i δο numeroδ:-nisi intelligatur de scriptione, falsum est. Nam et res, et Verba et symbola cogitanda erunt; quorum ultimum erit inutile. Jam vero quod ad perspicuitatem attinet, ego sane in legendis demonstrationibus per symbola scriptis, quam Per Verba, majorem semper reperi dissicultatem. qui conica
ejus symbolice scripta legisti, magis ea perspicua eme existimas, quam conica Apollonii vel idorgii λB. Ego in legendis conicis Wallisti, cum inciderem in propositionem aliquam longiusculam, partim laboris impatientia, partim quod eam jam
ante aliunde eram esse scirem, nec de methodo ejus dubitarem, demonstrationis viam nimium leviter examinavi. A. In emo trationibu per symbola, vera-
110쪽
98 ExAMINATIO ET EMENDATIO DIALOGus senum vergunt, inquit, eat ia.-ΝOnne riden-
tur tibi operationum vestigia expressiora esSe, Verba et ciphras scriptas, sine quibus operatio fieri non potest, quam Symbola, quibus carere potest, et Semper caruit operatio arithmetica λ is forte putes dicendam esse additionem, aut ΑΒ vel AN B multiplicationem, et e divisionem esse ter B. Sed Rea, inquit, tota Memplo meliua patebit. Itaque problema adducit, quod et per algebram et sine algebra solvi potest et utroque modo recte solvit ita tamen ut solutionibus illis nihil possit esse magis appositum ad ostendendum quod algebra non est analytica. Problema autem sic se habet carmine redditum:
Accessit virgo tres supplex ordine Divos, Et tulit accedens asses, quot nescio, secum. oratus ductos geminavit Jupiter asses Protinus illa Jovi tres asses grata pependit. Quotque superfuerant duplavit Phoebus Apollo Grata itidem Phoebo tres virgo reddidit asses. Pallas tunc reliquos geminavit virginis asses ;Assibus et tandem tribus est donata inerva. Unicus et superest, quem secum rettulit, Stis. Dic mihi quot suerant quos primo virgo serebat ZSolvit autem per algebram sic: o ignoto numero assium al-hitorum Ponit . . . . . IV
Qui duplatus a Iove fit. . . MΙnde Iovi solutis 3 assibus,
Qui duplati ab Apolline, fiunt Ses. Inde Apollini solutis 3 assibus,