장음표시 사용
131쪽
A. Quamdiu est, quod tempus sit in illo praedi DIALocuseamento, et a quo ibi collocatum
B. ositum ibi est ab Aristotele. A. Si non posuisset, non ibi esset. ihil ergoa , nisi ostendas quare sic collocatum esS OPOrtuit. Tantum quidem dicitur esse tam cor sanaturale quam tem a neutrum autem dici potest abstracte quantitas. Omnis enim quantitas, si accurate loquendum est, aut Dagitudo est, aut ope
incies, aut solidum, sive ut quidam loqui solent,
corpus mathematicum. Tempus autem, et motuδ,
et vis, caeteraeque res de quibus quaeri potest quantae sunt, quantitates habent, quibus quantae sunt determinatur, aliquas vel aliquam ex illis tribus, nimirum illas ipsas quibus mensurantur Temporis
A. Scio. Sed ipsius motus quaenam est mensura λB lanea. am per lineas metimur motus, Saltem metiri possumus, et per motum tempuS. A. Recte. Et quod mensuram metitur, metitur etiam mensuratum. Est ergo linea mensura temporis potest autem temporis mensura comparari cum linea, hoc est, linea cum linea. B. Imo, necesse est ut comparetur, quia alioqui non esset mensura. Video jam quanquam absurdum sit lineam dicere tempori aequalem esse, non tamen
absurde dici quantitatem lineae sequalem esse temporis quantitati. sentior ergo tibi, quaeri posserationem quantitatis temporis ad quantitatem lineae, etsi non ad ipsum tempus, ut neque ullius quantitatis ad corpus naturale dide ergo mei, tum etiam Wallisti, cui in hac re et nonnullis aliis nimium temere crediderim. Sed non satis intelligo cur
132쪽
l20 ExAMINATIO ET EMENDATIO DIALocus totius quantitatem linea dicis, quam simpliciter
A. Quia accurate loquentes, lineam dicemus esse Mngam, potius quam longitudinem. Est enim linea id quo longitudines mensuramus, nempe, CO pus aliquod, ut funis, Virga brachium, pes, Vel aliquid simile; et quia dum eo utimur in rebus mensurandis, unam ejus dimensionem, nempe longitudinem, solam consideramus, ob eam rem obtinuit habere et dici longitudinem. B. Fuimus sane ego et Wallistus tardiores quam ut haec ita esse, nisi ab aliis moniti intelligeremus; caeterum ego aliquanto magis cavi quam ille, ne
deridere viderer ea quae non satis intelligerem, et postea Vera esse apparerent ΝΟ ergo comprobo ea quae subjungit, nimirum, quaerere quam rationem habeat quantitas lineae ad quantitatem temporis, non minu abδurdum, e, inam i quin tu quot colore conatituunt sonum, et quot soni constituunt gravitatem. A. Sed ille se a scommatis abstinere ideo non potuit, quia ex eorum numero est, qui de iis quae semel conceperint dubitare non possunt.
B. Quos dicis λA. Eos dico qui in civitate degentes, civitatisque
commodorum participes, et a civili potestate accipientes quod Vivunt, summo tamen imperanti civitatis imperare, saltem non obedire, postulant. B. itte ista Perge legere. A. Ita faciam. Vides interim quantitates temporis et lineae esse homogeneasn homogenes enim quantitates sunt, ut in superioribus colloquiis agno- Visti, quarum mensurae ε ναρμόζω n. ccedens inde ad distinctionem rationis arithmeticae a ratione
133쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 2Igeometrica, illam esse dicit qua comparantur may DIALOGUS nitudines secundum dimerentiam et id quidem ' recte hanc secundum quam una eat alteriuasu
tuta se quantula. B. Quid est illud quantuplum λ Latinum certe
A. ιπορία λήγων mi Proverbium Graecorum, quod Latine sonat cui Meret ratio tuasit, Verum est; sed et Verum est eos, qui dicendo progredi alias nesci mi, necesse aliquando habere nova verba cudere quae nihil significant non plus quam tussis. Νam cum deberet dicere rationem geometricam esse tunc, cum una quantitas tanta est respectu alterius, quemadmodum superius dictum est, et ignorans naturam rei dixit esse tunc, cum una quantitas est quantupla alterius. B. Imo Vero, non ignorans, sed nolens videri
edoctus ab Hobbio, nam is illum hoc docuerat), voluit saltem aliter loqui, ut videretur dissentire. Inheliciter. Λ. Paulo post, eadem exemplo illustrans, eundo, inquit, quoesit satio ubi ostenditur quotuplum sit hoc ad illud, voluit dicere hoe illius), omissa Voce quantuFla. Ex quo intelligitur rationem diametri ad latus geometricam non esse, cum altera alterius totupla esse non possit. Itaque melius aliquanto fecisset, si retinuisset quantustum. B. Quomodo vertitur Anglice tumiustam vel taratustum A. Viderint lectores Angli Sed lego.-D FOδ-teriori, de ratione sive proportione quaeritur, dist rentia interim minime eonsiderata. Quid In
134쪽
l22 ExAΜINATIO ET EMENDATIO DIALOGus comparatione geometrica cadis, velis ades, nub
VJ lane habita est ratio differenti seu B. Eque ac in ratione arithmetica. am differentia inter et 2 est dimidium antecedentis, et differentia inter 2 et 1, est item dimidium differentis inter antecedens et consequens; quarum differentiarum si nulla haberetur consideratio, nulla
A. Divisionis, inquit, quotiens Ostendit rationem diridui ad divisorem. Verum est. Sed in sequentibus, quoties proposito suo expedit, quotientem semper dicit esse dividui ad divisorem rationem ipsam quippe qui absque eo regulam auream d monstrare non potuisset. Si pondus, inquit, ait ad ponduam, ut linea, ad lineam 3, non tamen dici poteε vicissim, ut pondui ad lineam, ita pondus Bissae a lineam 3. B. Siquidem per pondus intelligat ponderis quantitatem, non ideo cur non possit ita dici. Nam quantitates ponderis et lineae exhiberi possunt in duabus lineis. A. Consentanea haec sunt iis quae ubique habet loquens de natura quantitatis confundit enim
abδtractum cum concreto, quantitatem cum quanto,
tanquam significarent idem. Sed vide quam imperite loquitur in sequentibus. osti geometras,
quando datur area rectanguli cum uno coeficentium, latus alterum solere invenire per applic tionem areae ad latus datum arithmetico autem,
dato numero et uno numerorum per quorum multiplicationem factus est, alterum invenire per divisionem. Itaque propter similitudinem methodi, divisio arithmeticorum et applicatio geometrarum pro eadem re haberi consuevit. Exempli causa:
135쪽
si rectangulum dicatur esse 1 2 intelligitur contu DIALocus nere t rectangula aequalia et toti similia; quod ' si dividatur peri, intelligitur e 6, sex ex istis rectangulis. Ita ut si quaeratur quoties 6 recta gula contineantur in I rectangulis ejusdem cum illis magnitudinis, respondebitur secundum quotientem Itaque applicatio geometrarum et divisio arithmeticorum eadem fere res est, ut et ductio geometrarum et arithmeticorum multiplicatio nisi quod multiplicatio lineae per numerum, nunquam producit superficiem, sed lineas; nec applicatio numeri ad planum facit unquam lineam. Quod autem latus, id est linea, per applicationem prodeat, cum per divisionem prodeat numerus rectangulorum, id contingit, quia similitudo et aequalitas rectangulorum facit ut alterum quidem indicet numerum rectangulorum similium et aequalium, alterum Vero numerum multiplicantem eque in rectangulis tantum, sed etiam in quibuslibet parallelogrammis idem accidit Quod cum ille non videret, mire se torquet, cruda et indigesta cogitata sua explicare cupiens. Itaque divisionem esse negat, nisi inmisit mi e quotientemque non proprie
dies id quod prodit, nec respondere questioni
quot aut quoties cum tamen manifestum sit, id, quod prodit, esse latus cujus segmenta sunt numerus segmentorum indicans quoties numerus minorum parallelogrammorum contineatur in parallelogrammo toto. Exempli gratia in parallelogrammo ABCD, diviso Aminis partes aequales, et C in partes aequales AE, EC, latus AC,
nempe quotiens, est , indicans sex parallelogramma contenta in As contineri bis in toto parallelogrammo C. Deinde paulo post, ubi
136쪽
DIALocus magnitudo, inquit, diqua numero dividitur, non ΠΤ tam divisio est quam multiplicatio. Quod falsum est imo vero absurdum, magnitudinem per numerum dividi, ut nulla tamen fiat divisio. Nam si quaeratur quoties in reperiantur in I Α, respondetur accurate , semel seque ac si quaerenti quoties 2 continentur in , responderetur . . At quoeritur, inquit Wallistus, quotis numeru qu dratorum in area AB contineat numerum longitudinum in latere Α, ut proveniat numerus longitudinum in laterem. Itaque in numero quadratorum, id est in parallelogrammo, continetur numerus longitudinum id est, longitudines aliquot faciunt superficiem. Quod et absurdum est, et contra ea quia proxime ante dixerat, nimirum, hic non quoeri quoti a continetur in plano A B. Sin per numeros quadratorum et longitudinum intelligi vult numeros simpliciter, ut sensus sit, numerum aliquem simpliciter, id est, nullarum rerum numerum Ontineri in area parallelogrammi ΑΒ loquitur aliquanto etiam absurdius. B. Veritatem circa differentiam inter applic tionem plani ad lineam, et divisionem numeri per numerum, pauci sunt qui non intelligunt, sed videntibus quasi per nubem, utrum accuratissime conveniant inter se nec ne non Sati ConStat. A. Imo vero, potius id quod constat nescientes eloqui, coguntur a sua ipsorum ἁ ρολοι Veritati, quam enuntiare nesciunt, contradicere. Quod proxime sequitur, ratione omnes subaudi geometricas quarumcunque ad invicem quantitatum esse inter se homogenea3, peracutum est, adeo ut non
intelligatur Ubi definivit homogenetim B. usquam Sed definiisti tu homogeneas
137쪽
A. Sed quaenam mensura est qua computantur inter se duae rationes Per lineam minorem metimur majorem; et per superficiem minorem, majorem superficiem nimirum, unam alteri superponendo. Sed an et rationem majorem Superponendo metimur, vel ratio rationi superponi potest λriminime. Sed possunt quantitates ipsae, qu rum ratio quaeritur, una supra aliam poni; et rationes ipsae sic comparari ut fecit obbius, Cap. xiii Art. 6, libri DE CORPORE, in quo capite theoremeta Elementi quinti Euclidis omnia, et nonnulla alia non minus pulchra, breviter et perspicue demonstravit.
A. Si ab illis quae ibi dicta sunt suam hanc rationum homogeneitatem derivavit, recte fecit; id nesciri tamen. Praeterea, quod dicit lineam et
pondus heterogenea esse, Verum est potest tamen esse ut eorum quantitates sint homogeneae: nam
ut lineae ad lineam ratio in duabus lineis exhibetur, sic etiam eorum' ponderum ratio in duabus lineis exhiberi potest. Ut enim cubus ad cubum ejusdem materiae duplum, ita est pondus ad pondus duplum et ut utrumvis ad suum duplum, ita linea ad lineam duplam. Erit ergo ut quantitas ponderis ad longitudinem lineae quae ipsum repraesentat, ita quantitas ponderis dupli ad longitudinem lineae duplae ipsum repraesentantis. Sed pergo. Si com-Faretur, inquit, quoad rationem quadripondium ellipondium, ratio est dupla si linea qua rupedalia ad pedalem, rati ea qua Ula quin rati ea ad invicem comparari possunt, nempe, Haec illitia
Sic Mit. 1668 Quaere duorum ponderum.'
138쪽
DIALocus Ula eat. Bene se habet. Sed quid si pro qua- VJ ripondi et bipondio posuisset sex pondo et tri-pondium, et pro lineis quadriipedali et pedali lineam
duodecim pedum et trium pedum quomodo argumentum ejus quadrasset Quomodo, inquam, tionem posteriorem prioris quanta pars Me
ostendisset λR. Sic. Si comparatur quoad rationem sex pondo et tripondium, ratio est dupla si linea
duodecim pedum comparatur cum linea duorum pedum, oritur ratio sextupla. Quae rationes Comparari possunt; nempe haec illius erit tripla. A. Quid ita Rationem I ad 2 triplam esse censes rationis 6 ad 3 3B. Video nam ratio 16 ad 2 est tripla rationis
6 ad 3. Sed fraudi illi et mihi fuit, quod in exemplo allisiano tum quantitates tum rationes, altera alterius dupla est id quod contingit in progressione per duplationem sola, alias non item. Sed miror cur hic dicit rationem 4 duplam esse rationis 2 ad 1, cum ipse in Mene Multis et malis verbis contendat rationem illam dicendam esse non duplam, sed duplicatam. A. Deinde causam reddens discriminis inter
comparationem duarum quantitatum quoad differentiam, et comparationem earundem quoad rationem, imperitiam suam ostendit etiam amplius. Νam cum ostendere deberet differentias quant latum excessuum vel residuorum esse homogeneas, ostendit tantum ipsa quanta, nempe exceSSUS et residua esse homogenea. escit enim distinguere inter quantum et quantitatem. Secundo, cum dicat ubi autem comparatiost quoad rationem, quin emerge ratio comparatorum genu non raro deserit, et
139쪽
ΜATHRΜATICAE HODIERNAE. 27 transit ingenius -- - manifeste prodit harum miAinous
rerum ignorantiam invincibilem. V
B. Invincibilem λA. Hem, inquam, quae a nullius hominis auterius ignorantia superari potest. O aratis, inquit, non raro relinquit O aratorum genuδ. Concedit ergo quod relinquit comparatorum genus aliquando Sunt ergo O arati et co aratum aliquando homogenea. Praeclare pro gradu doctorali et ossicio professoris geometriae. B. Vide quaeso, omissis quae ille erravit, an osensum tuum de hac re satis capiam. Videris enim
tu sentire rationem rationi, geometricam geom tricae, et rationem rationi, arithmeticam arithmeticae, homogeneam e8Se. Λ Ιin.
B. Et rationem geometricam arithmetica heterogeneam.
A. Etiam. B. Et in quantis, lineam lineae, superficiem superficiei, et solidum solido homogenea; sed altera alteris heterogenea. A. imirum, sic sentiunt omnes. B. Sed quantitatem, in abstracto, cujuscunque rei quantitati, in abstracto, cujuslibet alterius rei, homogeneam esse, ideoque linearum, superficierum, solidorum, temporis, motus, Vis, ponderis, roboris, resistentiae quantitates esse homogeneas, etsi ipsae res sint heterogeneae. Item loquendo de iisdem rebus pluraliter, quantitates plurium linearum, Superficierum, solidorum, temporum motuum, Virium, ponderum, resistentiarum, esse homogeneas, tum inter se, tum etiam numero numerum autem non
140쪽
I28 ExAMINATIO ET RΜENDATIO DIALOGus esse quantitatem, sed quantitates vel quanta, vel
VJ plura quaecunque onne ita est λA. Ita profecto arbitror. B. Et ego; nam clare et accuratissime quod res
est, eloquutu es. A. Quid autem volunt ista postrema Verba, et tranaricin genua numerogum
B. Valent illa forte in homine mathematico, idem quod tussis in oratore. A. Sed vide id quod sequitur primo, an Sit Verum secundo, an Consentaneum illis quae alias
dicere solitus est. Verba haec sunt Et quidem eum duplum et dimidium, triplum et triena perinde pro rationum nominibus habenda sint, dimidii autem et trientia notae numeri γraaetisλα censeantur, quidni et dupli tripli notae, vel 2, 3J Atque Aac potisaimum de cauδ ego totam
doctrinam rationum arithmeticiae potiu quam geometricae peculationis e83 autumo. B. eque Vera sunt, neque dissentanea iis quae
sensit scripsitque pluribus in locis nec tamen iis, quae in nonnullis aliis locis scripsit monitus, consentanea. Plerumque enim, ut nunc, numerum stactum, sive quotientem, eandem rem esse dicit cum ratione. Sed cum monitus ab Hobbio esset, numeros fractos quotientesque omnes esse quantitates absolutas, rationem autem Omnem quantitatem comparativam esse negavit se dixisse, quotientem esse rationem ipsam, sed rationem esse peno
quotientem. Tractatus ejus de Arithmetiea In nitorum totus eo fundamento nititur, quod quotiens sit ipsa divisoris ad dividendum ratio, ut quodlsit ratio 1 ad 3. A. Si ita est, neque totus iste tractatus ullius