장음표시 사용
161쪽
ΜATHEMATICA HODIERNAE. 49 demonstrare, quam paucioribus non demonstrare. DIALocus
Sequitur Aurea Regulae praxis, id est, exempla Ope rationis vulgaria. Deinde, exemplum aliud, ubi quaeritur quota hora sit Athenis quando est aeOviae Octava cujus praxis nulla esse potest, nisi iis qui sciunt doctrinam sphaerae, et circulorum quos in illa finxerunt astronomi Ii vero nulli sunt, qui non regulam hanc ante didicerunt. on erat ergo arithmetici hoc docere, cujus est omnia docere abstracte a rebus numeratis, id est, universaliter. Deinde, quod monitum lectorem voluit, ne quando inmussi sis, quod ea tanquam proportionalia habeamur, quin pro Ortionalia non uni ad arithmeticam non pertinet, sed ad philosophiam, ut ex suo ipsius exemplo est manifestum P iιο, inquit, quod pondu3, gravitate ua motum, duobua temporis momentis 2 pedes docendat quaeratur quot pede deae gurum si momentis Io Sisia milia
piseatis numeri tertii per secundum, atque divisio productiperprimum, prodibit quartus 100. At ille
B. Nonne ergo Regulae Aureae definitio, tradita
initio hujus Capitis, falsa est λA.minime. Sed numerus qui in una quaestione secundus est, in alia debet fortasse esse tertius. aeterea, quaeritur aliquando, datis tribus numeris, quis sit ad tertium in ratione primi ad secundum duplicata vel triplicata, pro ratione rerum numer tarum ut in hac ipsa quaestione, ubi gravia non percurrunt spatia in eadem ratione, sed in duplicata momentorum temporis ut a Galile demonstratum est in Dialogis de otu id quod Wallisi
nesciit. Qua ratione descendunt gravia, vel fluida evase essivunt, non est arithmetici docere, sed physici.
162쪽
ni incus B. Sed qui obiter physicum theorema docet
arithmeticus, an culpandus est ΘA. Non parergo est, si doceat. Sin libro arithmetico inserat, neque demonstrat neque conetur demonstrare, quod fecit ille, ineptum est. Quae sequitur per tres paginas est praecedentium ' -- bolica scriptio. Deinde, ostendit quomodo multuplicari, in mulae aureae operatione possint inter se duae quantitates eterogeneae, Vel una Per
alteram dividi possit puta, quomodo pondus in lineam multiplicari, vel per eam dividi possit dicitque utramque fieri per reductionem utriusque quantitatis ad numerosa et quidem recte.
B. Sed nonne fieri potest etiam per reductionem ad lineas, cum ipsi numeri ad lineas reduci possint λPraeterea fieri potest ut pondus ponderi sit incommensurabile tunc autem reduci ad numeros non possunt, ad lineas possunt. A. Commodius certe reducunte ad lineas. Sed ille quanquam non satis, non male tamen fecit.
B. At ille Hobbium, quia rationem ponderum et linearum mediantibus lineis permutarit, acce rime increpat in Elencho. A. anto ille nequior. Venimus jam ad Auream Regulam inversam siVe reciprocam, quam docet Capite xxxviii. Ubi eaepositis, inquit, tribus quantitatibus, Meritur quarta reciproce pro Omtionali8. Demonstrationem regulae hujus deducit ab eo, quod in rectangulis aequalibus latera sunt reciproce proportionalia. Quod quidem recte fecit, sed
necessario Fateatur ergo hic, quod negavit ante, arithmeticam a geometria, non contra, geometriam ab arithmetica dependere. Caetera transeo, Cum
163쪽
sint trita Sequitur Caput rixis, de Aurea Regula DiALocus composita; quam primo per duas operationes, deinde per unicam absolvit, sed non demonstrat. Νam ratiocinatio ejus ex eo dependet, quod regula composita ea est, qua datis quinque numeris, in-Venitur sextus, ad quem ita se habeat tertius ut factus ex compositione rationum primi ad tertium sibi cognominem, et secundi ad quartam sibi quoque
cognominem. Ratio enim effectuum componitur ex rationibus causarum singularum unius ad singulas causas alterius ejusdem generis ot hominum ad homines, et mensium ad menses. Itaque, ut
exemplo utar quod ipse adfert, a 4 academici in mensibus emendant 20 librasu quot libra expendent academici in mensibus 2. umeri dati sunt quinque academici, 6 academici, 3 menses, I 2 menses, 20 librae Scribantur ergo , P. Ratio jam quae oritur ex compositione rationum 4 ad 6.
et 3 ad I 2, est ratio 12 ad 72. Quare ut i 2 ad 72, ita est 20 ad quaesitum. ultiplicatus ergo 72 per 20 fit I 440 qui divisus per I 2, dat quaesitum l20.
Caput xl, de regula societatis, nihil habet in neutram partem singulare rataque transiliri potest. In Capite xli, ubi tractat de numeris fractis, noto primo haec verba auis it arithmetica unitatem,
δive unum, numerorum primum Oge et quod est falsum. Supponit hoc Wallistus, non supponit arithmetica nam unitatem Euclides numerum esse negat. Sed quaestio haec non magis ad arithmeticorum, quam ad vulgi cognitionem pertinet. Et quid de ea sentiendum sit, a nobis satis disputatum est supra ad Caput iv. Secundo, verba haec : Unum aliquod in partes dirimendum, ver aliquo
164쪽
I52 ExΑΜINATIO ET EMENDATIO DIALocus numero designari non potest nam et hoc salsum '' est; quia tres quartae partes unius cujuslibet rei non minus Verus est numerus, quam tres quartae partes unius octonarii. Et simpliciter tres partes sunt aeque em numerus ac tria tota. Sed pro veris numeris haberi, inquit, non olent. eque hoc concedo.
B. Sed probat ex eo, quod ob numeri a Pellatione apud Euclidem non cenaeentur. Λ. Quia numerus hominum sub appellatione numeri apud Euclidem non censetur, ideone sequitur quod numeras hominum non est numerus λCur autem numerus hominum magis est numerus quam numerus partium unius hominis λB. escio, Sed Perge. A. Hoc quoque animadversione dignum est, quod dicit, eae imperfecta et imp sibili radicum extra tione oriri numero sur 3 3, 5, etc. um Senim nullus est, qui non est in progressionis hujus arithmeticae serie, I, 2, 3, etc. si continuetur quantum potest.
B. ihil manifestius Sed ignosce. A. Quidni r Condonamus ei non modo hanc, sed omnem ejus, quantacunque sit, ignorantiam; sed falsa corrigentibus liceat Vera investigare. Fractionem mox laboriose definit esse, qua uniua integri pars indicatur, quin ad totum illam rotionem habet, quam habet 'actionis numerator ad
B.male hoc. Lenim cognitum prius sit quid sit'aetis, cognosci non potest quid sit numerator, aut denominator factionis. A. Poterat brevius, Verius, et plenius, naturam
165쪽
ΜATHEMATICAE HODIERNAE. 153fractionis explicasse sic fracti ea numerus par DIALOGustium ἰ propria quidem uniua si ruria vero plu- ' rium quam niug. B. Accurate.
A. Deinde verba haec, sed et hinc etiam patet rationum et fractionum identitas sine a nitasmaaeima illorum sunt qui quid accurate dicendum sit ignorant. Vox enim illa innitas mathematicorum non est. Si ratio et fractio eadem res sit, quid opus est loqui de ininitates Si diversae, quomodo amnes λB. Quia actio rationem indicat dividendi ad
A. Horologium indicat horam. Quare ergo non est horologii et horae vel identitas, vel saltem maxima affinitas λ on ita ratiocinari solent, thematici. Porro haec, quippe nil adiud sunt ira
tione quam rationum denominatorea, accurata non sunt. am actio denominat numerum certum certarum partium, ut i, id est, tres partes quartas; qui numerus est absolutus ratio autem quantitas est non absoluta, sed comparativa. on ergo denominat Dactio rationem, sed ostendit quantit tem numeri absoluti, ut 3 comparati cum numero absoluto, ut 4. B. on video quomodo haec negari possunt.
Νeque quicquam illum juvat quod deinceps habet,
nimirum, quod Aurea Regula rationum rationes comparat et quGd Optis ait arithmetici non minus
rationum, quam numerorum ratione contemplari.
A. Caput xlii est de additione et subductione Dactionum. Quod de additione dicit earum Dactionum, quarum idem denominator est, Verum t: et quidem demonstratum esset, nisi medium ipsum,
166쪽
I54 EXAM1 NATIO ET EMENDATIO DIALocus quo utitur ipse, alias negasset. Νumeri, inquit,
et 3 simul additi conatituunti, quincunque reε illae sint quae numerantur, puta, ine integra ius partes. Et qua ratione 2 et 3 homine sunt
hominea, etc., eadem plane ratione 2 et 3 aemio ontra emisaea. Cum ergo retra homines sunt Verus numerus etiam retra semisses, vel etiam retra centesimae sunt verus numerusa Sunt autem fractiones est ergo Dactio verus numerus. Quod
cum ille in praecedentibus semper negaVerit, propositum non demonstravit ostendit paulo post, duarum fractionum diversos habentium denominatores, ad duas alias quae denominatorem eundem habent, reductionem. Exemplo utitur et , quas fractiones ad eundem denominatorem reduci demonstrat, nempe ad fractionem hanc γε p. b. et quidem, cum aliis plerisque, recte. Adeoque mirum est, quod non viderit fractiones et rationes
quantum differunt. am si ratio P, id est, juxta illum ratio 1 ad 3, addatur rationi b, id est, ut illi placet, rationi l ad 4, summa erit ratio P, id est, ratio 7 ad 12 quod manifeste falsum est. Si enim ratio I ad 3 addatur rationi 1 ad 4, summa erit ratio I ad 2, id est, secundum allistum, P.
Itaque aequales inter se erunt, et p. Vel componendo rationes eo modo quem docet Euclides, erunt , T iu'. Similiter, actiori addita fractionici, duplicatur, et fit I. At ratiora ad 2 addita rationi 1 ad 2, duplicatur, et fit ratio 1 ad 4. Sunt ergo per illum, qui fractionem et rationem pro eadem habet re inter se aequales. Quod vides quam sit absurdum. Sed absurda quae in ipsis numeris satis patent, descripta Symbolis symbolorum imperitos, quae est utilitas Sym-
167쪽
bolorum, facile fallunt. eque, si non fallerent, DIALOGUS quicquam Valerent symbola nisi ad obscuritatem
alioqui clarissimis inducendam. Sequuntur Caput xliii, de fractionum multiplicatione et divisione, et Caput civ de fractionum reductionibus in quibus ut nihil falsum, ita nihil
noVum reperimus, neque in demonstratis neque in demonstrationibus Caput ultimum Epilogus est, quo praecedens opus arithmeticum se dicit absolvisse. Doctrinam enim de rationum rationibus traditam esse ait in doctrina fractionum quod quam recte factum sit, audisti modo. Et siquidem ipse huic doctrinae theoremata ulla superstrinisset, absurda ea esse intellexisset ipse. B. on puto. am haec doctrina fundamentum est totius fere tractatus illius, quem inscripsit Arithmeticam sinitorum quem tractatum una cum tractatibus de conicia sectionibus et de angulo Miactua, mecum attuli ut examines. am illos examinari cupio. A. Examinabo. Sed ad sua integrum arithmeticum desunt adhuc regu e alligationis et alacep itionis quarum Utera, inquit, tum aliis de causis, tum quod tua non adeo frequentis Mus sit, altera in magno dispendio Oat introductam arithmeticam Fecisaam, careri' Oaait. Quod utrumque falsum est. am et regulae alligationis apud mercatores usus est satis frequens et regula falsae positionis, cum dependeat ab hoc theoremate, ut unum falsum sumsaltum est ad errorem a enatum, ita alterum alatim uppositum eat ad errorem itidem a e natum, demonstrari potest sine algebra Demonstratio longiuscula est Sed
168쪽
DIALOGUc legere eam poteris in fine labri quinti Bartholomaei ' litisci, de Diangulis.
B. Legam. A. Sed deest etiam ad sua arithmeticum infe-grum, methodus inveniendi radicem cujusque potestatis datae item ars analytica, nisi illa arithmeticae para, Vel regula aliqua, non sit. Quae an recte praetermisit, item an ea quae tradidit recte tradidit,
B. Restat adhuc percurrendus tractatus Elench-ticus contra Μeybomium, de Proportionibus, una cum dedicatione. Dedicatio paginas habet quinquaginta; opus dedicatum, sexaginta dum. A. Scio. Sed non est illa tam dedicatio, quam laborantis lapsum suum in conicis corrigere miserabilis labor et perplexitas. B. Scripserat, Sect Gn. prop. 7: In paraboloide cubiecili diametro esse ibi invicem parat telas quod Robervallus illi falsum esse indicavit. Lege ergo, ut sciamus si quid afferat nunc quod
sit rectius. A. on est tanti tota geometria sunt enim paginae sequentes duodecim, quibus quaeritur sequationis, nescio cujus radix g, adeo Stigmosse SymbOlisque scribillatae, ut nulla humana patientia examunari possint. Illa igitur abominans praetereo; praesertim cum diametrum paraboloidis cubici ne sic quidem inventam esse dicat. Sed sequatio illa
cujus radix est autem quid sit nescio), illum
Vexaverat; itaque homo vindictae amans ulcisci parat. Nempe, inquit, Munda adhuc eat inquatio tuas Biso veaeavi hactentia, ut tandem quid certi erodat. ssimulansque roteo sequationem, ea occaSione usus, Versus ex Homeri Odyraea tu
169쪽
ΜΑΤΗΕΜATICAE HODIERNAE. 57 quam duodecem inseruit. Deinceps autem re DIALosus sumptam eandem aequationem Vexat ustra, nec
quidquam adhuc certi prodit Hoteus. B. Transeamus ergo ad ea quae habet contra Μeybomium. Λ. Praetereo illa quae exme omio asser proprium inventum extollente; nam et Wallistus non minus gloriose, et multo magis contumeliose,
scribit quam eybomius); et illud, quod non satis
distinguat Μeybomius inter ὀ iis et ὀ υπὸ : quia propero ad ea quae scribit de natura rationum. Primum igitur quod reprehendit Wallistus est quod Euclidis illud in definitione rationis ποια σχέene, Vertit per certa viaedam relatis, propterea quod ποιον qualitatem respicit. Si quid peccavit hoc
locome omius, peccatum est quod illud, quod Euclides insignificanter dixerat, id voluit dicere accuratius. Vertere Wallistus Mitudinem umsitativam, quanquam qualitativa vox Latina non sit, neque intelligibilis. Habitudo autem in qualitatibus nihil aliud est quam habitus, id est, facilitas
agendi consuetudine acquisita. Hoc, inquam, ita est Latine. Ergo, secundum allistum, ratio est duarum magnitudinum homogenearum ea quin, aecaendum quantitasem, ea facilitas agendi consuetudine acquisita. Qua definitione quid potest esse magis ridiculum λ on respexit Euclides ad
praedicamentum qualitatis, in Voce mici, sed ad vocem in enuntianda rationum similitudine vulgo
usitatam, c-ω εχει, ut in praecedentibus notarimus;
atque inde definit rationem per aliquem habitum, seu, quod hoc loco idem est, per habitum quendam, subaudi, nescio quem). Rectius ergo eybomius rationem definivit quam aut allistus aut ipse
170쪽
niALocus auclides Quid enim ratio aliud est, quam magni- tudo unius quantitatis, quatenus ad aliam comparatur λ
Latine ab ipso Versa, subtilitatem. Verba sunt haec eat autem alia, quo dicitur relati secundum cegatim et defectum. B. Quid λ miane ratio, an alia relatio λA. ἄλλη ν iste, id est, alia habitudo. B. Cur ergo non vertit per alia habitudo, sed per alia relatio A. Quia ratio, quae hic innuitur, ea est quam Vulgo Vocant rationem arithmeticam, quam Wallisius negat esse rationem. Itaque homo subtilis, sententiae suae conVenienter locum Vertens, maluit relationem dicere quam habitudinem, quae Vox est in definitione rationis Deinde paulo infra, praeviso quod non inepte quaerere quis posset, an insit in ratione qualita aliqua et respondet, ut Murarum magnitudo ad quantitatem spectat, ita forarum 3pecie spectat ad qualitatem. Quasi aliud in figuris compararent geometrae praeter quantitates aut esset aliqua ratio magnitudinum quae esset qualitas. Illae ipsae ratio et inclinatio, propter quas figuram qualitatibus accenseri poscunt, ambae sunt quantitates, nec ut qualo, sed ut quantae considerantur a mathematicis. Quod eybomius quantum a quoto non distinguat, a Wallisio recte reprehenditur. Deinde, quod eybomium reprehendit, quia in locis aliquot veterum, ubi emendatio debebat fieri per A. σωνα, emendat per διαλασιον, merito fecit. Sed quod Μe omius idem significare