장음표시 사용
171쪽
ΜATHEMATICAE HODIERNAE. 59sius autem id negando, imperitum se ostendit lin DiALocusguae Graecae, etiam ejus qua utuntur geometrae, ut in verbis ab ipso recitatis manifestum est, οὐ λέγει
- ὁ λόγος Lia τῶν δυο διπλασιων ἐπι id est, non dies duas
ratione unius ease dupla' quod tamen eδ verum,aedrationem eae duabua O Ositam δε dupli-
B. o capio Vellem professor noster ostendisset quare duae rationes aequales compositae non
faciunt rationem unius duplam, et quare duplum simpli non sit ejusdem simpli duplicatum. A. Sed harum vocum alium sensum esse dicit apud mathematiCOS. B. Credo. Λ. Et ego, etsi non semper, tamen saepissime ita esse. Id quod ex eo contigit, quod, ut dixi ante, non ausi sunt rationem minoris ad mediam duplam esse dicere rationis ejusdem minoris ad maximam. Quae tamen magnitudine dupla est, quamquam numero rationum dimidia ut ratiora ad 2 dupla est rationis 1 ad 4 quantitate, etsi contra, ratio 1 ad 4 dupla sit, si spectes rationum numerum id quod saepe alias dixi, nimirum, in rationibus minoris ad majorem, quae sunt rationes defectus, multiplicatio rationum quantitatem rationis minuit,
divisio auget. Deinde, quod eybomius dicit, Si rationum magnitudo it e loranda, illa major est, jus termini longiva inter se distant, falsum est: nam I ad 2 majorem habet rationem quam 1 ad 4; cum tamen termini I et 4 longius inter se distent quam I et Quod etiam vidit Wallistus r-
172쪽
DIAL Π sus, eybomius reprehendit definitionem Euclidis. Elem. i. 5 ut falsama non recte : poterat tamen ut non definitionem ; nam potest demonstrari. B. Et demonstravit Hobbius. A. Vidisti jam quam sunt naturae rationum, de qua litigant, ambo ignari. B. Reliqua ergo ne examines. Attuli autem mecum alterum illum librum ejus, De Angulo Gn- tactua, De Sectionibus Conicia, et De Arithmetica In itorum: ut cum perlegeris, excutiamus sicut
A. Libet autem, antequam discedas, Videre utrum recte reprehenderit ersennum. ersennus, in
Cogitatis mystco-Μathematicis, Proportio, inquit, aequalitatis, nihili similitudinem refert. Proportio majoris inaequalitatis attollitur supra nihilum. Proportio minoris inaequalitatis deprimitur infra nihilum. Contra haec ea quae affert Wallistas continentur omnia his verbis: Qui simplum dicit, non ille rem nullis apponi intelligit, e gemel et qui obduplum poni dicit, non aliquid auferri dicit,
sed galtem emissem poni. Quae satis illos quidem redarguerent, qui simplum, Vel semissem, Vel trientem nihil esse dicerent, vel quantitatem habere nullam sed contra,ersennum, qui nihil horum dicit, sed semissem, trientem, etc., aliquid esse et quantitatem positivam esse concedit, nihil faciunt. Νam illius Verbis, non semissem neque trientem, etc., aliquid esse negatur, sed tantum semissis sive trientis, etc., ad integrum rationem quantitatem habere, id negatur. In legendis ergo mathematicis
B. Sed nosti juxta sententiam Wallisti, semissem, et semissis ad totum rationem, eandem esse
173쪽
A. Scio. Vidimus jam in hac parte Operi mn DIALOGus thematici, professoris Vestri quot sunt errores: scilicet, plures quam censor ullus, quantumVi SeVerus in omnibus scriptis omnium mathematicorum editis invenire poteSt. B. Id quidem nescio. Verum si de omnibus simul doctrinae partibus judicium facies, non mediocriter doctum esse existimabis. Theologus enim est, et logicus, et physicus, et metaphysicus, et politicus, et ethicus, et peritus juris Romani et Anglicani. Haeterea, linguas novit Hebraeam, Arabicam, Teutonicam Gallicam, Italicam, Armoricam, quarum specimina et criticismos vidisti in hoc libro et praeterea symbolicam, quae, ut lingua quaedam universalis est instar omnium. A. Vidimus quidem videri velle haec nosse, neque quicquam aliud praeter errore et nugas
B. Liber hic alter, quem examinatur Sum IS, videbitur tibi fortasse melior Vale.
A. Bene advenisu sed te expectabam heri. B. Venire non potui. Tu vero tauto plus habuisti otii librum, quem tecum reliqui, perlegendi. A. erlegi, nisi quod tractatus de Sectionibus nicia capita aliquot, quae symbolis nimium im-
174쪽
DIALocos pedita erant, transilui et tractatus de Arithmetiea Infinitorum, cum capita prima et reliquorum omnium sandamenta falsa esse invenissem, caetera legi quidem, sed examinare nolui Capite primo de Angulo Contactu3, occasio declaratur controversis de natura ejus inter lavium et Peletarium, nempe propositio decima sexta Elementi tertii Euclidis, una cum demonstratione ejusdem Propositio quidem Graece et Latine, Graece in eorum forte gratiam qui Latine nesciunt), demonstratio Latine tantum repetitur. In secundo, ContrOVersiam illam ostendit diremptam ab Euclide non esse. ec mirum Euclides enim de futura super verbis ejus tanto post tempore inter Peletarium et Clarium controversia ne somniavit quidem Capite tertio, controversiam intimius, ut ille parum Latine loquitur), aggreditur anguli plani definitionem afferens hanc angulua, inquit, planua ε mutua --e, e inclinatis, duarum linearum in planoaeae tangentium et non in directum FOaitarum.
B. Definitio quidem Euclidis est. Sed anguli plani natura ubi explicatur ΘΛ. In ipsa definitione. B. At non agnosco; nam repugnat iis quae idem scripsit Euclides Des 5 Elem. xi). Ibi enim definit rectae lineae ad planum inclinationem, item plani ad planum inclinationem, οδ angulum acutum. Cum ergo omnis inclinatio ad planum sit inclinatio ad lineam in plano, erit, per hanc
definitionem, omnis angulus Rcutus. A. Sed non videtur vox inclinatio eodem sensu accipienda esse hic, atque in Elemento undecimo. Scias ergo nonnullos esse qui, etsi a positis principiis nunquam non recte ratiocinentur, ipsa tamen
175쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 63 principia non satis feliciter semper ponunt. Opor DIALOGUS
tuit prius definitum esse quid sit inclinatio, quam per iactimationem definiisset angulum planum. Quod cum non fecerit, in causa fuit quod Wallistus
frustra se torserit in Ocibus λωι et rei α. Sapit
enim definitio Euclide plus quam satis de vulgi imaginatione anguli, cum dicant hoc vel illud non jactum eaae in angulo. Sic quoque accipit Clarius,
cum contra Peletarium disputans, angulum rectum majorem esse dicit quam est angulus semicirculi, ut totum quam pars deceptus eo quod superficies aliqua intercipi videtur inter arcum et tangentem. Itaque naturam anguli, Vulgi more, in arcta quadam superficie consistere arbitrabatur : quod est falsum. B. Imo vero, adeo absurdum, ut nemo illud unquam aperte dicere ausus sit quanquam, inhaerente illa falsa imaginatione, id dixerint ex quo inferri possit. A. Audiamus Wallistum. Et quidem ipsae linem
concurrentes, quamvis toto foraan inclinentur ad invicem, angulum tamen non alibi quam in ipso puncto concur8M Ormant. Νonne hinc sequitur, ipsa puncta formare angulum λB. lane. Et siquidem punctum sit, ut Vult Wallistus, nihil duo nihil formabunt angulum. A. Videntur mihi duae lineae, etiamsi On Oncurrant, si tamen eadem regula qua generantur productae, concursurae sint, angulum esticere.
B. Hoc quomodo sit possibile vix intelligam, nisi sciero quis sit quem tu appellas angulum. A. Angulum simpliciter, excluso angulo contactus, appello, linem, quae circulum Macribit, conseratonis totiua portionem anguli autem quantitatem, quantitatem ire quolibet tempore
176쪽
DiALocus Aeacripti Itaque qui dicunt angulum duabus
rectis e centro contineri, non superficiem, Sed
arcum contineri intelligunt, vel intelligere debent. B. Itaque quidem censeo nec Wallistus aliter sentire potest quicquid auendam existimationis
causa dixerit in contrarium. A. Itaque angulum contactus angulum simpliciter dictum non esse, ex eo probandum erat, quod recta circulum tangens nullum abscindit arcum.
Wallistus autem hoc partim ex elitario, partim ipse ex eo probare vult, capite quarto, quod lineae illae non sunt una ad alteram inclinatae, quamquam quid sit inclinatio adhuc nesciatur. Inclinationem
autem in angulo contactus nullam esse, Satis quidem, sed operationibus a motu circulari deductis tandem demonstrat. Ex quo nihil aliud efficitur, praeterquam quod angulus contactus non sit angulo simpliciter dicto homogeneus. Quod quidem verum est, ut tamen Verum quoque sit quod angulus contactus sit Verus angulus, idemque quantus. Capite quinto idem probat elitarius ex prop. l. Elem. . Sed angulum omnino non esse, ut Iiullam habere quantitatem, non probat. Capite sexto respondetur ad argumenta lavii. - O, dicit lavius, angulos illos Utiadem δε generis
negavi hac olum de cau3a, quod anguitu contactuδ, quantumvis multiplicatuδ, angulum acutum rectilineum Superare nequeat. Quod quidem argumentum firmum esset, si modo angulus contactus esset angulo rectilineo homogeneus Est ergo homogeneus aut nullus. ullum esse respondet
Wallistus. Quorsum igitur dicitur angulus contactuS, potius quam punctum contactus Sed neque ille nullum esse demonstravit, sed tantum
177쪽
ΜATHEMATICAE HODIERNAE. 165 nullum rectilineum. Quod autem angula COII DIALOGustactus augulus sit, et quatituS, Verum heterogeneuS,
post demonstrabitur. Rursus lavius, ut angulua planu essetatur, incit, inquit, uinis lineas in plano ad invicem inclinari, non ariem requiri ut 3 mutuo secent. Quod Wallistus non negat inclinari negat. Quid autem est inclinatio, si duae lineae tunc non inclinantur ad se invicem, cum a diversis regionibus utraeque concurrunt ad idem punctum λ inclinatio, in definitione anguli, non sumitur, ut in Elemento undecimo, pro angulo rectilineo acuto ita ut angulus praeter acutum nullus sit. B. Quin arcus et tangens ad se inclinentur, dubitari non debet ΝΟ ergo solvit argumentum Clavit. A. Atqui haec sunt praecipue quae disputantur Capite sexton ubi neuter ob ignorationem naturae angulorum Veritatem constanter tenet, sed modo
hic modo ille incidit in absurda. Capite vii probare conatur Wallistus anguli aimpliciter et anguli contactua μογενείαν.-Primo inquit, qu- mutuo ps uni ne addi vel auferri, ea non uni heterogenea.-COnceditur. ι angulus contactus, atquidem it anguluε, et recto auferri poteat, ut maneat angulus semicirculi internus, et recto adjungi pote3t, ut sat anguis semicirculi eaternua. Percepistin hujus argumenti vim λB. Ita Si inquit, superficiem illam, quae se ingerit inter tangentem et arcum, auferas, remanebit angulus quem essiciunt diameter et arcus. Quod per se maiiiisStum St, quia aufertur par a toto. A. Ergo per allistum uterque anguluS, tum semicirculi quam contactus est superficieS.
178쪽
DiALocus B. Id quidem, quanquam sit absurdum, mani- feste sequitur. A. Secundo duae, inquit, quantitat , quarum altera est major, altera minor, uni homogenem. Conceditur. Sed anguis contactus, siquidem sit angulu3, et anget tu quivis rectilineus, edi modi sunt quantitato id est, quarum altera altera potest esse major vel minor egatur.
B. Sed probat ex propositione 6 Elem. iii. Euclidis. A. ego hoc quoque. am per illam propositionem probatur hoc solum intercedere inter tangentem et arcum Superficiem aliquam, non autem angulum aliquem. B. Tertio, anguisa, inquit, emicirculi ad angulum rectum rectilineum certam habet et determinatam rationem.
A. Conceditur. B. Habebit ergo rationem ad reliquum id est, ad angulum contactus. A. egatur. Νon est enim angulus contactus pars reliqua anguli recti rectilinei, neque dempto angulo semicirculi ex angulo recto rectilineo, relinquitur angulus contactus. Verum autem est, dempta superficie intercedente inter diametrum et arcum, quod relinquitur superficies quae intercedit inter arcum et tangentem quam superficiem put vit Wallistus esse angulum.
Caput viii testimonium habet Domini Henrici
Savilii Is vero quadratum et circulum homogenea esse ostendit de angulo contactus, eo loco, ne verbum quidem. Sed paulo inferius de hac re dubitasse eum fatetur ipse allistus. ec si aliter sensisset, ullius apud mathematicos, qui omnia
179쪽
rationibus, authoritatibus nihil pensitant, momenti DIALocus esset. Capite x continetur, primo, argumentum Peletarii deductum ex gratis assumpto lemmate, angulo aemicirculorum, id est, quos faciunt diametri cum semiperimetris, eo inquales. Quod verissimum quidem est, sed omnino idem quod probandum erat. Inde autem demonstrare, quod angulus contactus non habet quantitatem, impo sibile est. Sequitur quidem inde angulum contactus nullam partem esse anguli qui continetur a diametro et circumferentiari non autem quod non habet suam sibi quantitatem; nec quod angulus contactus unus altero non possit esse Vel major, vel minor, Vel aequalis. Ea autem quae per lemma suum tria enuntiantur, non sunt de angulo Ontactus, sed de ipso contactu quasi essent qui ipsum contactum angulum esse dicerent.
B. Sed per contactum intelligi vult contactus
A. Credo. Sed quod non loquutus sit accurate, in causa erat quod naturam anguli non perspexerit. Verum lemma illud Peletarii Capite x demonstrare frustra conatur Wallistus. am etsi verissimum sit, tamen nisi ex definitione anguli simpliciterdicti, sive rectilinei, demonstrari non potest. B. Quomodo autem lemma illud demonstrabis tu A. Quantitas anguli rectilinei, per definitionem meam, est quantitas quam habet arcus interceptus inter duos radios, comparata ad quantitatem totius perimetri. Sed angulus sactus inter diametrum et tangentem, nullum intercipit arcum Est ergo quantitas anguli contactus nulla pars quantitatis an-
180쪽
DiALooz guli rectilinei Quare arcus semicirculi solus, absque angulo contactuS, rectus est. B. Si angulus contactus nulla pars sit ejus, qui efficitur a tangente et diametro, quare dicitur angulus Et quomodo dici potest quantua
A. Dicitur angulus, quia sormatur a duabus lineis in communi puncto concurrentibus. QuantuS dicitur, propterea quod unius anguli contactu quantitas potest esse vel major vel minor quam quantutas alterius. In quinque paginis quae faciunt Caput , adprobandum quod angulus semicirculi est rectus affert sex demonstrationes, quarum ne una quidem satis firma est ideoque Caput undecimum totum occupat objectio contra Caput x et ad objectionem responsio. Quod non fuisset necessarium, si fuissent legitima demonstrationes ejus. Elige quamlibet et quam putas firmisSimam. B. Eligo quartam, ubi cum angulum constituisset in semicirculo rectum BC, supponit AB super terminum diametri moveri circulariter ad terminum oppOSitum. Quanto ergo eo motu minuitur perpetuo angulus ad A, tanto augetur angulus ad C. Itaque angulus in circumferentia perpetuo SerVatur rectuS. Quare et rectus erit, quando ΑΒ est in ipso diametro in C. Itaque angulus semicirculi in C erit rectus. A. Ita quidem, cujus crus alterum semicirculum tangat in C. Sed si
ter vim hujus demonstrationis, nisi et angulus factus ab A et arcu B sit etiam rectuS; quod,